Đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn Sức bền vật liệu - Cơ học kết cấu - Nguyễn Vũ Việt Nga

CB 
d)
N2=0 
12 12 
0
0 
1
N3= 0 
M3 
♣ Dùng công thức Măcxoen- Mo và phép nhân biểu đồ để tính các hệ số và 
các số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc: 
 δ11 = = +⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅ 12
3
2
2
1012
EJ2
1
12
3
2
2
1212
EJ
1 
EJ
1464
18
3
2
2
1818
EJ3
1 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅+ 
 δ12 = δ21 = = EJ
480
1012
2
618
EJ3
1 −=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅+− 
 δ22 = = ( ) EJ
67,566
EJ3
1700
10
3
2
2
1010
EJ2
1
101210
EJ3
1 ==⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅+⋅⋅ 
 δ23 = δ32 = = EJ
540
12
2
1010
EJ2
1
10
2
1212
EJ3
1 −=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅− 
 δ33= = 
( )
EJ
1488
121012
EJ2
1
12
3
2
2
1212
EJ
1
12
3
2
2
1212
EJ3
1 =⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 
 δ13 = δ31 = = EJ
240
12
3
1
6
2
1212
EJ3
1 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅ 
 Δ1p = = 
×M1 M1
 × M1 M2
 ×M2 M2
× M2 M3
× M3 M3
×M1 M3 
o
PM × M 1
EJ
20880
12
3
2
6
2
12960
EJ3
1
610200
3
2
12
3
2
2
10100
EJ2
1 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅⋅+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−= 
 Δ2p = = EJ
19200
10
2
12960
EJ3
1 −=⋅⋅⋅− 
 Δ3p = = EJ
7680
12
3
1
2
12960
EJ3
1 =⋅⋅⋅⋅ 
♣ Kiểm tra kết quả tính các hệ số δkm của hệ phương trình chính tắc: 
Vẽ biểu đồ mô men đơn vị tổng cộng (Hình 2.3): 
Kiểm tra các hệ số thuộc hàng thứ nhất của hệ phương trình: 
 Σδ1m = δ11 + δ12 + δ13 = = +⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅ 12
3
2
2
1212
EJ
1
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅+ 12
3
2
2
1012
EJ2
1
EJ
1224
812
2
186
6
3
2
2
66
EJ3
1 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅++⋅⋅⋅ 
Kiểm tra các hệ số thuộc hàng thứ hai của hệ phương trình: 
 Σδ2m= δ21 + δ22 + δ23 = = 
EJ
33,453
10
3
1
2
2
1010
EJ2
1
81210
EJ3
1 −=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅−⋅⋅⋅− 
Kiểm tra các hệ số thuộc hàng thứ ba của hệ phương trình: 
 Σδ3m = δ31 + δ32 + δ33 = = 
o
PM × M2
o
PM × M3
Ms M2 + M3M1 += 
X2=1 
X3=1 X1 = 1 
6
MS
HCB 
8
12 12 
2
Hình 2.3 
M1 M s×
M2 Ms×
M3 Ms×
EJ
1188
12
3
2
2
1212
EJ
1
1210
2
122
EJ2
1
8
2
1212
EJ3
1 =⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅ 
Kiểm tra tất cả các hệ số của hệ phương trình chính tắc: 
 ∑ ∑δ
= =
=3
1k
3
1m
Km EJ
7,1958
 = = 
 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ 81286
3
2
2
66
EJ3
1
12
3
2
2
1012
EJ2
1
12
3
2
2
1212
EJ
1 
EJ
75,1958
12
3
2
2
1212
EJ
1
10
3
2
2
2
1010
2
122
102
EJ2
1 =⋅⋅⋅⋅+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅++⋅⋅+ 
Kiểm tra các số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc: 
 ΣΔkp = Δ1p + Δ2p + Δ3p = = 
EJ
9360
8
2
12960
EJ3
1
610200
3
2
12
3
2
2
10100
EJ2
1 =⋅⋅⋅+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅− 
5.Giải hệ phương trình chính tắc: 
 1464X1 - 480X2 + 240X3 + 20880 = 0 X1 = - 2,225 KN 
 -480X1 + 566,67X2 - 540X3 - 19200 = 0 X2 = 41,914 KN 
 240X1 - 540X2 +1488X3 + 7680 = 0 X3 = 10,4 KN 
6. Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng: 
Khi cộng các biểu đồ ta cần phải có sự thống nhất chung về dấu của các nội 
lực giữa các biểu đồ. Để đỡ nhầm lẫn ta có thể tự qui ước M > 0 khi căng dưới 
với các thanh ngang; căng phải với các thanh đứng và ngược lại. Ở đây chúng 
tôi lập bảng tính các mô men tại các đầu thanh với qui ước: người quan sát 
đứng ở trong khung HCBA; M > 0 căng về phía người quan sát; M < 0 căng về 
phía ngược lại. 
Đầu 
thanh 
 Mp
o Mp(KNm)
MED 26,7 0 0 0 26,7 
MEK 26,7 0 0 100 126,7 
M1.X1 M2.X2 M3.X3
Ms M s×
o
PM × Ms
Mp M2 M3 X1+
o
PM X2 + X3 +M1 = 
MCK 13,35 0 0 0 13,35 
MCH 13,35 419,14
- 
124,8 
0 307,69 
MHC 40,05 419,14 0
- 
960 
-500,81 
MCB 0 419,14
- 
124,8 
0 294,34 
MBC 0 0 
- 
124,8 
0 - 124,8 
MBA 0 0 
- 
124,8 
0 - 124,8 
∗ Kiểm tra cân bằng nút E về mô men: 
 ΣME = 100 + 26,7 - 126,7 = 0 
∗ Kiểm tra cân bằng nút B về mô men: 
 ΣMB = 124,8 - 124,8 = 0 
∗ Kiểm tra cân bằng nút C về mô men: 
 ΣMC = 307,69 - 13,35 - 294,34 = 0 
∗ Kiểm tra theo điều kiện chuyển vị: 
 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅− 610200
3
2
12
3
2
2
107,126
EJ2
1
12
3
2
2
127,26
EJ
1 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅−+ 12
3
2
2
128,124
EJ
1
8
2
1281,500
8
2
1269,307
6
3
2
2
635,13
EJ3
1 
( ) ) m (
1010102
04,1217
EJ
04,1217
08,392204,2705
EJ
1
10
3
1
2
2
1034,294
10
3
2
2
2
108,124
EJ2
1
468 ⋅⋅⋅−=−=−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+
−
 = - 0,61 (mm). 
Tính sai số theo biểu thức: ( )%
A
 BA +=δ 
ta có %545,0
04,2705
 08,392204,2705 <=−=δ là sai số trong giới hạn cho phép 
ta có thể coi chuyển vị đã tính là bằng 0, điều đó chứng tỏ biểu đồ Mp đã vẽ 
đúng. 
7. Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và biểu đồ lực dọc Np: 
♣ Biểu đồ lực cắt Qp (Hình 2.5) được suy ra từ biểu đồ Mp dựa vào mối liên 
hệ vi phân giữa M và Q: Dùng công thức QAB = L
 M 
 0ABQ
Δ± để lập bảng tính 
lực cắt tại các đầu thanh với sinα = 0,6; cosα = 0,8. 
Đầu 
thanh 
L
(m) 
0
ABQ ± L
MΔ Qp 
(KN) 
QDE = 
QED 
1
2 
0 (26,7 - 0)/12 
2,2
25 
QCK = 
QKC 
6 0 - (13,35 - 0)/6 
- 
2,225 
QEK 
1
0 
(20.10.0,8)/
2 
126,7/10 
67,
33 
QKE 
1
0 
- 
(20.10.0,8)/2 126,7/10 
- 
92,67 
QCH = 
QHC 
1
2 
0 
(500,81 + 
307,69)/12 
67,
375 
QCH = 
QHC 
1
2 
0 
(500,81 + 
307,69)/12 
67,
375 
QCB = 
QBC 
1
0 
0 
- (294,34 + 
124,8)/10 
- 
41,914 
QBA = 
QAB 
1
2 
0 124,8/12 
10.
4 
♣ Biểu đồ lực dọc Np (Hình 2.6) được suy từ biểu đồ lực cắt Qp bằng cách 
xét cân bằng hình chiếu các ngoại lực và nội lực tại các nút E, K, C và B với 
sinα = 0,6; cosα = 0,8. 
♣ Xét cân bằng nút E: 
 ΣX = NEK. 0,8 + 67,33. 0,6 - 2,25 = 0 
 NEK = - 47,685 KN 
 ΣU = NED. 0,8 + 67,33 - 2,25. 0,6 = 0 
 NED = - 82,475 KN 
♣ Xét cân bằng nút K: 
NBA 
NBC 
X 
B 
Y 
10,4 
80 
41,914
2,25
Y 
X C
NCH
41,914 
69,6 
117,525
67,375
E 
NED 
α 
2,25 
67,33 
NEK K 
X 
U 
NKC NKE 
α 
X 
U
K 
92,67 2,25 
AH 
E 
C 
QP
( KN )
2,25
B 
D 
67,33 92,67
10,4
41,914
67,375 
2,25 
Hình 2.5 
 ΣX = NKE. 0,8 - 92,67. 0,6 - 2,25 = 0 
→ NKE = 72,315 KN 
 ΣU = NKC. 0,8 + 2,25. 0,6 + 92,67 = 0 → NKC = - 117,525 KN 
♣ Xét cân bằng nút B: 
 ΣX = NBC - 80 + 10,4 = 0 → NBC = 69,6 KN 
 ΣY = NBA + 41,914 = 0 → NBA = - 41,914 KN 
♣ Xét cân bằng nút C: 
 ΣX = 69,6 - 67,375 - 2,25 = 0 
 ΣY = NCH + 117,525 - 41,914 = 0 → NCH = - 75,611 KN 
1.2. Tính chuyển vị góc xoay tại K: 
 Với E = 2. 10
8 KN/m
2
; J =10
-6
. L1
4
 (m
4
) = 10
-6
. 10
4
 = 10
-2
 (m
4
) 
1. Lập trạng thái phụ “k” trên hệ tĩnh định được suy ra từ hệ siêu tĩnh đã cho 
bằng cách loại bỏ 3 liên kết thừa. Ở đây chúng tôi chọn giống HCB (Hình 2.2). 
2. Vẽ biểu đồ mô men ở trạng thái phụ “k” (Hình 2.7). 
3. Dùng công thức nhân biểu đồ tính ϕK: 
ϕK(P) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅⋅+⋅⋅= 1 
2
12 500,81
 - 
2
12 307,69
 1 
2
6 35,13
EJ3
1 
 ( )
EJ
372,89
 - 1001,62 - 615,38 35,13
EJ
1 =+= 
 rad 00019,0 
101010 2
372,89
468
−=⋅⋅⋅−= − 
Vậy tiết diện K bị xoay một góc 0,00019 rad thuận chiều kim đồng hồ. 
D 
E 
117,525 
A
C 
NP
( KN) 
)
H 
B 
K 72,315 
69,6
41,914
47,685 
82,475 75,611 
Hình 2.6 
K MK =1 
'' K '' 
1 
Hình 2.7 
MK
o 
2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng đồng thời của ba nguyên nhân (tải 
trọng, sự thay đổi nhiệt độ và gối tưa dời chỗ): 
2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số: 
1. Chọn hệ cơ bản giống như trên (Hình 2.8). 
X2 
M 
D 
C 
B 
A 
+120 
-80 
E 
Δ1
P 
2J 
2J 
q 
3J 
H 
J J 
X1 X3 
HCB 
3J 
K 
Δ2
Hình 2.8 
2. Lập hệ phương trình chính tắc dạng chữ: 
 δ11 X1 + δ12 X2 + δ13 X3 + Δ1p + Δ1t + Δ1Δ = Δ1 
 δ21 X1 + δ22 X2 + δ23 X3 + Δ2p+ Δ2t + Δ2Δ = 0 
 δ31 X1 + δ32 X2 + δ33 X3 + Δ3p + Δ3t +Δ3Δ = 0 
3. Xác định các số hạng tự do Δkt và ΔkΔ: 
 im
i
kk R - Δ⋅=Δ ∑Δ 
 ∑∑ Ω⋅Δ⋅α±+Ω⋅⋅α=Δ M 
h
 N t K
t
Kckt 
Với Δ1 = 0,001.L1 = 0,001. 10 = 0,01 (m) 
 Δ2 = 0,001.L2 = 0,001. 12 = 0,012 (m) 
 tc = (36 + 28)/2 = 32
0
; ⎜Δt⎜= 80; α = 10-5; h = 0,1 (m) 
Sử dụng các kết quả tính nội lực đơn vị của thanh xiên EK đã tính ở trên ta 
có: 0N N ; KN 1,35 - N 321 === 
( )
0
0,044 10 4368 
2
10 12
1,0
 8 10
 10 1,35 3210
t3t2
5-
5
5
t1
=Δ=Δ
=⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅+⋅−⋅=Δ
−−
Phản lực đứng tại liên kết H được ghi trong các (Hình 2.3), (Hình 2.4) và 
(Hình 2.5). 
 Δ1Δ = - 2,25. Δ2 = - 2,25. 0,012 = - 0,027 
 Δ2Δ = - 1. Δ2 = - 0,012 
 Δ3Δ = 0 
4. Lập hệ phương trình chính tắc dạng số: 
 1464 X1 - 480 X2 + 240 X3 + 20880 + (0,044 - 0,027)EJ = 0,01EJ 
 -480 X1 + 566,67 X2 - 540 X3 - 19200 + 0 - 0,012EJ = 0 
 240 X1 - 540 X2 + 1488 X3 + 7680 + 0 + 0 = 0 
 1464 X1 - 480 X2 + 240 X3 + 34880 = 0 
 - 480 X1 + 566,67 X2 - 540 X3 - 43200 = 0 (**) 
 240 X1 - 540 X2 + 1488 X3 + 7680 = 0 
2.2. Trình bày cách tính: 
1. Mô men uốn Mcc trên hệ siêu tĩnh đã cho do tác dụng đồng thời của 3 
nguyên nhân: tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ trong thanh xiên EK và sự dời chỗ 
của gối tựa D và H. 
♦ Giải hệ phương trình (**) ta được các nghiệm X1, X2, X3 
♦ 
♦ Kiểm tra theo điều kiện chuyển vị ta dùng biểu thức: 
 vế phải của hệ phương trình +Δ−Δ− ∑∑
= Δ=
3
1k
k
3
1k
kt
 = - Δ1t - Δ1Δ - Δ2Δ + Δ1 = 0,005 
→ Nếu kết quả nhân biểu đồ thỏa mãn biểu thức trên thì biểu đồ Mcc được 
xem là đúng. 
Mcc M2 M3 X1+ 
o
PM= M1 X2 + X3 +
Mcc = Ms × 
2. Cách tính chuyển vị góc xoay tại K: 
♦ Lập trạng thái phụ "k" như trên (Hình 2.7) 
♦ Tính hệ tĩnh định đã chọn ở trạng thái "k": Xác định phản lực tại D, H; vẽ 
biểu đồ mô men và xác định lực dọc trong thanh xiên EK. 
♦ ϕK(P; t0; Δ) = + Δkt
0
 +ΔkΔ
0 Mcc 
o 
Mk× 
Ở đây với trạng thái “k” đã chọn để tính góc xoay tại K ta có phản lực tại gối 
tựa D; phản lực đứng tại H; và nội lực mô men, lực dọc trong thanh xiên EK 
bằng 0 nên Δkt
0
 = ΔkΔ
0
 = 0. 
BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU SỐ 3 
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP 
CHUYỂN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN PHỐI MÔ MEN. 
BẢNG SỐ LIỆU CHUNG VỀ KÍCH THƯỚC VÀ TẢI TRỌNG 
Kích thước hình 
học (m) 
Tải trọng 
Thứ 
tự 
L1 L2 
q 
(KN/m) 
P 
(KN) 
M 
(KNm) 
1 8 12 30 80 150
2 10 8 40 100 120
3 12 10 50 120 100
4 8 10 20 100 150
5 10 12 40 80 150
6 12 8 30 120 120
7 8 8 50 100 150
8 10 10 20 80 100
9 12 12 40 120 150
10 10 12 30 100 120
YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN: 
1. Vẽ biểu đồ mô men uốn Mp của khung siêu tĩnh đã cho theo phương pháp 
chuyển vị. 
2. Vẽ biểu đồ mô men uốn Mp của khung siêu tĩnh đã cho theo phương pháp 
phân phối mô men. 
3. Vẽ biểu đồ lực cắt Qp, lực dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho. 
4. Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K. 
 Biết: E = 2.10
8
 (KN/m
2
); J = 10
-6
. L1
4
 (m
4
). 
 Chú ý: 
1. Vẽ xong biểu đồ mô men uốn Mp cần kiểm tra cân bằng các nút và cân 
bằng hình chiếu cho các biểu đồ lực cắt Qp, lực dọc Np. 
2. Cần so sánh kết quả tính nội lực giữa hai phương pháp. 
3. Cần hiểu rõ ý nghĩa của công thức tính chuyển vị và cách lập trạng thái 
phụ ''k'' để tính chuyển vị. 
SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH 
(Bài tập lớn số 3) 
M P
4
L1 
2J 
J 
q
J 
P 
M 
I 6m 
L2 
8m 
0,5L2
0,5L2
6
2
L1
2
L1 
J 
J 
q
2J K
J 
P
L2 
0,5L2 7 
0,5L2 
1 
L1 
2J 2J K
J q L2 
2
L1
2
L1
4
L1 8m 
J 
2J 
K
2J P J
P 
q 
2
0,5L2 6m 
0,5L2 
L2 
4
L1
P J 
J
K
2J 
q43 
6m 
L2 
0,5L2 
0,5L2 
8m 
2J 
PI 
J J 
q 
0,5L2 J
0,5L2 
P
0,5L2 
L1 
2
L1 L1
P 
2J K 2J 
J 
M
q P 5 
0,5L2 
0,5L2 
2
L1
4
L1
J 
2J 
K 
2J 
q
J 
P 
8
0,5L2 6m 
0,5L2 
L2 
8m10 
J
M 
2J 2J K
P q9 
J
2J 
q 
2J 
K
P
6m 
L2 
VÍ DỤ THAM KHẢO 
Đề bài: 
 Số đề: 10. 7. 5 
10 ) Số thứ tự của sơ đồ kết cấu 
7 ) Số liệu về kích thước hình học (hàng thứ 7): L1 = 8 m; L2 = 8 m. 
5 ) Số liệu về tải trọng (hàng thứ 5): q = 40KN/m; P = 80 KN. 
Với các số liệu đã cho, sơ đồ tính của kết cấu được vẽ lại như sau (Hình 
3.1): 
P = 80 KN 
Hình 3.2 
Z1P 
C 
D 
A 
B 
Z2
HCB 
P 
q 
P 
C 
6m 
4m 
4m Hình 3.1 
D 
J 
K 
2J 
2J 
q = 40 KN /m 
J 
B 
A 
8m 
2m 8m 
Trình tự tính toán: 
1. Dùng phương pháp chuyển vị vẽ biểu đồ mô men uốn MP do tải 
trọng tác dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho: 
1.1. Xác định số ẩn số: 
 n = ng + nt = 1 + 1 = 2. 
1.2. Lập hệ cơ bản (HCB): 
Thêm vào nút B một liên kết mô men và một liên kết lực, tương ứng với 
chúng là các ẩn chuyển vị Z1 và Z2 (Hình 3.2). 
1.3. Lập hệ phương trình chính tắc: 
 r11 Z1 + r12 Z2 + R1p = 0 
 r21 Z1 + r22 Z2 + R2p = 0 
1.4. Dùng bảng tra vẽ các biểu đồ đơn vị: , và do lần lượt các ẩn 
Z1 = 1 (Hình 3.3), Z2 = 1 (Hình 3.4) và tải trọng (Hình 3.5) gây ra trên HCB. 
o
PM 
1.5. Tính các hệ số: r11; r12; r22 và các số hạng tự do R1p; R2p: 
+ Tách nút B ở các biểu đồ, , và xét cân bằng về mô men để xác 
định các phản lực mô men r11, r12 và R1p trong liên kết mô men được thêm vào B 
trên HCB. 
+ Xét cân bằng về lực của thanh BC ở biểu đồ và để xác định các 
phản lực thẳng r22 và R2p trong liên kết lực được thêm vào B trên HCB. 
M1 M2
o
PMM1 M2
o
PM2 M
0,5EJ
0,6EJB
r11
r11=1,1EJ
0,094EJ 
B 
r12
r12 = r21 = - 0,094EJ 
400
R1p
160 B
R1p= - 240
0,006EJ
0,024EJ 
C 
B r22 
r22=0,03EJ 
P
B 
C 
R2p 
25
R2p= 25
q 
Z1 = 1 Z2 = 1
0,6EJ 
M1 
B 
HCB 
0,25EJ 
0,5EJ 
Hình 3.3 
M2 
B 
0,094EJ
HCB 
0,094EJ
0,047EJ Hình 3.4 
*MP
( KNm ) 
400 160 
400 
160
100 
120
Hình 3.5 
1.6. Giải hệ phương trình chính tắc: 
 1,1EJ Z1 - 0,094EJ Z2 - 240 = 0 Z1 = 200,712/EJ 
 - 0,094EJ Z1 + 0,03EJ Z2 + 25 = 0 Z2 = - 204,436/EJ 
1.7. Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho (Hình 3.6): 
Khi cộng các biểu đồ ta cần phải có sự thống nhất chung về dấu của các nội 
lực giữa các biểu đồ. Để đỡ nhầm lẫn ta có thể tự qui ước M > 0 khi căng dưới 
với các thanh ngang; căng phải với các thanh đứng và ngược lại. Ở đây chúng 
tôi lập bảng tính mô men tại các đầu thanh với qui ước: người quan sát đứng ở 
trong khung khi đó M > 0 căng về phía người quan sát và M < 0 căng về phía 
ngược lại. 
Đầu 
thanh 
 Mp Mp 
MBK 0 0 - 160 - 160 
MBA - 100,356 - 19,217 0 
- 
119,573 
MBC 120,427 0 - 400 
- 
279,573 
MAB 50,178 19,217 0 69,395 
MDC 0 - 9,608 -120 
-
129,608 
Kiểm tra cân bằng nút B về mô men: 
ΣMB = 279,573 - 119,573 - 160 = 0 
129,608 
279,573 
119,573
160 
B 
D 
C
K 
A 
B 
160 279,573 
400
95,196 
160
(KNm) 
MP 
69,395 
119,573 
Hình 3.6 
M1. Z1 M2. Z2
Mp M2 Z1+ M1 = Z2 + oPM
 2. Dùng phương pháp phân phối mô men (PPMM) vẽ biểu đồ mô men 
uốn MP: 
Hệ siêu tĩnh đã cho có một nút cứng B có chuyển vị thẳng, trình tự tính như 
sau: 
2.1. Xác định số ẩn số: n = nt = 1. 
2.2. Lập hệ cơ bản (HCB) (Hình 3.7). 
2.3. hệ phương trình chính tắc: 
 r11 Z1 + R1p = 0 
2.4. biểu đồ đơn vị do Z1 = 1 gây 
ra trên HCB (Hình 3.8). Khác với phương 
pháp chuyển vị ở đây mô men tại nút B đã 
cân bằng sau khi thực hiện sơ đồ PPMM 
(Hình 3.8). 
♣Xác định độ cứng đơn vị qui ước ρkj: 
 ρBA = iBA = 0,125EJ; 
P
B 
C 
D 
A 
P
q
Z1 
HCB 
Hình 3.7
M1
M1 
 EJ15,0
10
EJ2
4
3
4
3
BCBC i =⋅==ρ 
♣ Xác định các hệ số phân phối mô men μkj: 
 545,0
EJ15,0EJ125,0
EJ15,0
 ; 455,0
EJ15,0EJ125,0
EJ125,0
BCBA =+==+= μμ 
♣ Kiểm tra các hệ số PPMM: Σ μBj = μBA + μBC = 0,455 + 0,545 = 1 
♣ Lập sơ đồ PPMM để vẽ (Hình 3.8): Ở đây chúng tôi sử dụng kết quả biểu 
đồ M1 M2
 tra bảng do Z2 =1 ở trên, đó là (Hình 3.4) trong phần tính theo phương 
pháp chuyển vị). 
 + 
+ 
- 0,02
2EJ 
- 0,043EJ 
+0,094EJ 
+0,094EJ 
+0,051EJ 
+0,072EJ 
 -0,051EJ
0,
45
5 
0,54
B 
A 
C
D
 0 
+ 0,047EJ 
C
A 
D
Z1=1 
M1 
0,051EJ 
0,072EJ 
0,047EJ
Hình 3.8 
B
o
PM 
♣ Lập sơ đồ PPMM để vẽ (Hình 3.9) 
Sử dụng kết quả biểu đồ tra bảng do tải trọng tác dụng ở trên, đó là Mp
o
(Hình 3.5) trong phần tính theo phương pháp chuyển vị. 
+ 
0,
45
5 
0,545 B
A
C
D
0
-160 400 
-130,8 
+269,2 
-109,2
-54,6
-120
Hình 3.9 
B 
D
A 
160 269,2 
400
100 
120
160
( KNm ) 
109,2 
54,6 C
oMP
2.5. Xác định các hệ số của phương trình chính tắc: 
0,006EJ 
0,015EJ 
C 
r11 B 
r11 = 0,021EJ
25 
R1pB 
20,475
P 
C 
R1p = 4,525 
2.6. Giải phương trình chính tắc: 
 0,021EJ. Z1 + 4,525 = 0 Z1 = - 215,476/EJ 
2.7. Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh: (Hình 3.10). 
 Mp = M1 . Z1+ Mpo 
Lập bảng tính các mô men tại các đầu thanh với qui ước: người quan sát 
đứng ở trong khung; M > 0 căng về phía người quan sát; M < 0 căng về phía 
ngược lại. Sau đó so sánh kết quả tính Mp giữa phương pháp chuyển vị và 
phương pháp phân phối mô men (sai số kết quả tính giữa 2 phương pháp được 
ghi trong bảng). 
Đầu 
thanh 
 Mpo Mp 
Sai số giữa hai 
PP 
MBK 0 - 160 - 160 0% 
MBA 
- 
10,989 
-
109,2 
- 
120,189 
0,5% 
MBC 
-
10,989 
-
269,2 
- 
280,189 
0,22% 
MAB 15,514 54,6 70,114 0,1% 
MDC 
-
10,127 
-120 
-
130,127 
0,4% 
M1. Z1 
3. Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và biểu đồ lực dọc Np: 
3.1 Biểu đồ lực cắt Qp (Hình 3.11) được suy ra từ biểu đồ Mp. Ở đây chúng 
tôi dùng kết quả tính MP theo phương pháp chuyển vị (Hình 3.6) để tính lực cắt 
tại các đầu thanh dựa vào mối liên hệ vi phân giữa M và Q: 
3.2. Dùng công thức: 
 QAB = L
 M 
 Q0AB
Δ± QBA = L
 M 
 Q0BA
Δ± 
Kết quả tính lực cắt tại các đầu thanh được ghi trong bảng sau: 
Đầu 
thanh 
L(m) 0ABQ ± L
MΔ Qp 
QBK 
= QKB 
2 0 - (160 - 0)/2 - 80 
QAB 
= QBA 
8 0 
- 
(69,395+119,573)/8 
- 
23,621 
C 
D
B 
A 
160 280,189 
400
94,937
160
(KNm)
130,127 
MP
70,114
120,189 
Hình 3.10 
QBC 10 (40.10.0,8)/2 279,573/10 187,957
QCB 10 
- 
(40.10.0,8)/2 
279,573/10 
-
132,043 
QCE 
= QEC 
4 0 95,196/4 23,799 
QED 
= QDE 
4 0 
- (129,608 + 
95,196)/4 
-56,201 
3.3. Biểu đồ lực dọc Np (Hình 3.12) được suy từ biểu đồ lực cắt Qp bằng 
cách xét cân bằng hình chiếu các nội lực và ngoại lực tại các nút B và C với sinα 
= 0,6; cosα = 0,8. 
♣ Xét cân bằng nút B: 
 Σ X = NBC. 0,8 - 187,957. 0,6 + 23,62 = 0 
NBC = 111,443 KN 
Σ U = NBA. 0,8 + 187,957 + 80. 0,8 - 23,62. 0,6 = 0 
→ NBA = - 297,183 KN 
♣ Xét cân bằng nút C: 
C
K B 
A 
E 
D 
QP 
187,957 
23,621 
132,043 
80 
23,621
56,201 
(KN) 
Hình 3.11 
A
D 
B K 
111,443 
NP (KN) 
297,231 
128,557 
182,769 
C 
Hình 3.12
X 
NBC
NBA 
α 
NBK = 0 B 
80 187,957
23,62 
U
NCB 
NCD 
α 
132,043
X 
U
C 
23,62
Σ X = NCB. 0,8 + 132,043. 0,6 + 23,62 = 0 
NCB= - 128,557 KN 
Σ U = NCD. 0,8 + 23,62. 0,6 + 132,043 = 0 
NCD = - 182,769 KN 
4. Tính chuyển vị góc xoay tại K: 
Với E = 2. 10
8
 KN/m
2
; B MK = 1
K 
 J =10
-6
. L1
4 (m
4
) = 4096. 10
-6
 (m
4
) 
4.1. Lập trạng thái phụ “k” trên hệ 
tĩnh định được suy ra từ hệ siêu tĩnh 
đã cho bằng cách loại bỏ liên kết 
khớp tại C (Hình 3.13). C 
A 
4.2. Vẽ biểu đồ mô men ở trạng 
thái phụ “k” (Hình 3.14). 
4.3. Dùng công thức nhân biểu đồ tính ϕK: 
D 
'' k '' 
Hình 3.13 
1 
MK0 
Hình 3.14 
129,608 
D 
C
K 
A 
B 
279,573 160 
400
95,196 
160
(KNm) 
MP 
69,395 
119,573 
Hình 3.6 
 ϕK(P) = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅⋅+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅= 1 
2
8 19,573
 - 1 
2
8 395,69
EJ
1
1 
2
2 160
EJ2
1 
ϕK(P) = - 0,00015 rad 
Vậy tiết diện K sẽ bị xoay một góc 0,00015 rad thuận chiều kim đồng hồ. 
×MP MK
Phụ lục: Mẫu Trang bìa 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI HÀ NỘI 
BỘ MÔN SỨC BỀN - CƠ KẾT CẤU 
BÀI TẬP LỚN ....... 
SỐ .... 
TÍNH HỆ TĨNH ĐỊNH 
Số đề : 4 . 5 . 3 
Họ và tên sinh viên : 
Lớp : 
Người hướng dẫn : 
Hà Nội -2006 
MỤC LỤC 
 Trang
Lời giới thiệu 3 
Các yêu cầu chung 4 
Phần I: 
SỨC BỀN VẬT LIỆU 
Bài tập lớn số 1: 
Đặc trưng hình học của hình phẳng 
Bảng số liệu 7 
Ví dụ tham khảo 11 
Bài tập lớn số 2: 
Tính dầm thép 
Bảng số liệu 18 
Ví dụ tham khảo 23 
Bài tập lớn số 3: 
Tính cột chịu lực phức tạp 
Bảng số liệu 37 
Ví dụ tham khảo 41 
Bài tập lớn số 4: 
Tính dầm trên nền đàn hồi 
Bảng số liệu 49 
Ví dụ tham khảo 53 
Phần II: 
CƠ HỌC KẾT CẤU 
Bài tập lớn số 1: 
Tính hệ thanh phẳng tĩnh định 
Bảng số liệu 65 
Ví dụ tham khảo 68 
Bài tập lớn số 2: 
Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực 
Bảng số liệu 81 
Ví dụ tham khảo 84 
Bài tập lớn số 3: 
Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị 
Và phương pháp phân phối mô men 
Bảng số liệu 96 
Ví dụ tham khảo 98 
Phụ lục 108 
Mục lục 109