Điều khiển phân cấp

§IÒU KHIÓN PH¢N cÆP 
TS. NguyÔn V¨n Gi¸p 
KS. Ph¹m ThÞ Thóy Ngäc 
Bé m«n C¬ §iÖn tö, Khoa C¬ khÝ 
§¹i häc B¸ch khoa Tp Hå ChÝ Minh 
Email: nvgiap@dme.hcmut.edu.vn 
Tãm t¾t 
C¸c hÖ nhiÒu ngâ vµo/nhiÒu ngâ ra (MIMO- Multi Input Multi Output) rÊt khã cã thÓ ®iÒu khiÓn chÝnh x¸c v× 
chØ cÇn mét ngâ vµo thay ®æi sÏ t¸c ®éng ®Õn nhiÒu, nÕu kh«ng muèn nãi lµ tÊt c¶ c¸c ngâ ra. Bµi b¸o nµy 
giíi thiÖu vÒ kü thuËt ®iÒu khiÓn ph©n cÆp, mét ph−¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn gióp hÖ ban ®Çu ho¹t ®éng theo c¸ch 
dÔ ®iÒu khiÓn h¬n, trong ®ã t¸c ®éng cña c¸c ngâ vµo ®−îc ph©n cÆp dÉn ®Õn mçi ngâ ra chØ chÞu ¶nh h−ëng 
duy nhÊt cña mét ngâ vµo. 
Abstract 
Multi-input/multi-output system are usually difficult for human operator to control directly, since changing 
any one input generally affects many, if not all, outputs of the system. Decoupling is a control method that 
make the original system behave in the way easier to control manually where the input actions are 
decoupled, each output is therefore affected by only one input signal. 
1. giíi thiÖu 
Trong lÜnh vùc ®iÒu khiÓn, viÖc thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn cho c¸c hÖ MIMO ®ßi hái tèn nhiÒu 
thêi gian vµ c«ng søc. Thªm vµo ®ã, viÖc ®iÒu khiÓn c¸c hÖ nµy rÊt khã mang l¹i sù chÝnh 
x¸c do c¸c ngâ vµo vµ ngâ ra cã mèi liªn hÖ phøc t¹p, chØ cÇn mét ngâ vµo thay ®æi còng cã 
thÓ dÉn ®Õn sù thay ®æi cña nhiÒu ngâ ra. §Ó ®¬n gi¶n h¬n trong viÖc ®iÒu khiÓn c¸c hÖ 
MIMO, ng−êi ta thiÕt kÕ c¸c bé bï nh»m lµm cho hÖ sau khi bï sÏ cã khuynh h−íng ë d¹ng 
®−êng chÐo. NÕu hÖ sau khi bï cã d¹ng chÐo th× cã thÓ xem hÖ lµ mét tËp hîp cña c¸c hÖ 
mét ngâ vµo/ mét ngâ ra (SISO), nh− vËy viÖc ®iÒu khiÓn sÏ trë nªn ®¬n gi¶n h¬n. Mét 
ph−¬ng ph¸p kh¸c lµm viÖc ®iÒu khiÓn ®¬n gi¶n lµ ph©n cÆp. Ph−¬ng ph¸p nµy ®−a ma trËn 
hµm truyÒn cña hÖ vÒ chÝnh x¸c d¹ng ®−êng chÐo. Nh− vËy, mét ngâ ra sÏ chØ chÞu t¸c 
®éng cña mét ngâ vµo, mçi cÆp ngâ vµo/ ngâ ra sÏ ®−îc ®iÒu khiÓn bëi mét bé ®iÒu khiÓn 
SISO vèn ®¬n gi¶n h¬n trong viÖc thiÕt kÕ. 
Bµi b¸o nµy ®Ò cËp ®Õn vÊn ®Ò sö dông ®iÒu khiÓn håi tiÕp (luËt ®iÒu khiÓn håi tiÕp ngâ ra 
h»ng sè, håi tiÕp tr¹ng th¸i, håi tiÕp tr¹ng th¸i kÕt hîp víi bï tr−íc) ®Ó ®−a ma trËn hµm 
truyÒn vÒ d¹ng chÐo. §iÒu kiÖn ®Ó ph©n cÆp æn ®Þnh, thuËt to¸n ®Ó x©y dùng luËt ®iÒu khiÓn 
nµy còng sÏ ®−îc m« t¶. Trong tr−êng hîp kh«ng thÓ thùc hiÖn chÐo hãa ®Çy ®ñ b»ng c¸c 
luËt ®iÒu khiÓn trªn, ph−¬ng ph¸p ph©n cÆp chÐo hãa khèi vµ tam gi¸c sÏ ®−îc sö dông. C¸c 
ph−¬ng ph¸p nµy còng ®−îc ®Ò cËp ®Õn trong bµi b¸o nµy. 
2. §IÒU KIÖN ph©n cÆp d¹ng ®−êng chÐo 
D¹ng ®¬n gi¶n nhÊt cña ph©n cÆp ®−êng chÐo lµ ph©n cÆp hÖ cã sè ngâ vµo vµ ngâ ra b»ng 
nhau. §Ó tiÕn hµnh ph©n cÆp, øng dông mét sè luËt ®iÒu khiÓn vµo hÖ thèng nh»m lµm cho 
ngâ ra thø i cña hÖ kÝn chØ phô thuéc vµo tÝn hiÖu ngâ vµo thø i cña hÖ. Nh− vËy mçi ngâ ra 
cã thÓ ®−îc ®iÒu khiÓn riªng biÖt bëi mét bé ®iÒu khiÓn SISO ®¬n gi¶n. Th«ng th−êng, cã 
ba lo¹i bé ®iÒu khiÓn ®−îc sö dông: 
- Håi tiÕp ngâ ra h»ng: u =Hy+Gr 
- Håi tiÕp tr¹ng th¸i tuyÕn tÝnh: u =Fx + Gr 
- Håi tiÕp tr¹ng th¸i tuyÕn tÝnh kÕt hîp víi bï tr−íc: mét hÖ ®iÒu khiÓn ®éng feedforward 
®−îc thªm vµo bé ®iÒu khiÓn håi tiÕp tr¹ng th¸i. Trong tr−êng hîp nµy, bé bï t−¬ng øng 
víi håi tiÕp ngâ ra ®éng, tøc lµ c¸c vect¬ ngâ vµo r vµ ngâ ra y ®−îc nh©n víi c¸c ma 
trËn ®é lîi cña hµm truyÒn ®éng 
ë ®©y u lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn; y lµ ngâ ra; H, G, F lµ c¸c ma trËn ®é lîi h»ng; x lµ vect¬ 
biÕn tr¹ng th¸i néi. 
H×nh 2.1: a) Håi tiÕp ngâ ra h»ng 
 b)Håi tiÕp tr¹ng th¸i tuyÕn tÝnh 
§Çu tiªn, nghiªn cøu viÖc ph©n cÆp ®−êng chÐo mét hÖ vu«ng b»ng c¸ch sö dông håi tiÕp 
tr¹ng th¸i. CÇn t×m mét ma trËn truyÒn sao cho tÝch cña nã víi ma trËn hµm truyÒn hë cña 
hÖ lµ mét ma trËn truyÒn vßng kÝn cã d¹ng ®−êng chÐo. BÊt kú mét hÖ vu«ng nµo cã ma 
trËn hµm truyÒn h¹ng ®Çy ®ñ ®Òu cã thÓ ®−îc ph©n cÆp ®−êng chÐo. HÖ kh«ng tháa m·n 
®iÒu kiÖn nµy, tøc lµ kh«ng cã c¸c ngâ ra ®éc lËp tuyÕn tÝnh, th× kh«ng thÓ ph©n cÆp b»ng 
bÊt kú d¹ng ®iÒu khiÓn nµo. 
§iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó mét hÖ cã thÓ ph©n cÆp ®−êng chÐo b»ng håi tiÕp tr¹ng th¸i lµ tån 
t¹i ma trËn h»ng sè B* kh«ng suy biÕn. Ma trËn nµy ®−îc thiÕt lËp nh− sau: 
Víi hÖ ®−îc biÓu diÔn b»ng kh«ng gian tr¹ng th¸i: 
XÐt hÖ liªn tôc ,BuAxx +=& DuCxy += , 
hoÆc hÖ rêi r¹c ( ) ( ) ( ),1 kBukAxkx +=+& ( ) ( ) ( )kDukCxky += . 
Víi A∈Rnxn, B∈R nxp, C∈Rpxn, D∈Rpxp. 
Gi¶ sö hÖ ®· cho cã thÓ ®iÒu khiÓn vµ quan s¸t ®−îc. Ma trËn B* ®−îc x©y dùng nh− sau: 
- NÕu hµng i cña D kh¸c 0 th× sÏ thë thµnh hµng i cña B*. 
- NÕu hµng i cña D b»ng 0 th× t×m sè nguyªn fi sao cho hµng i cña ma trËn BCA i
f kh¸c 0. 
Hµng i nµy sÏ trë thµnh hµng i cña B*. 
VÝ dô 2.1 Cho hÖ cã 



=


=








−
=








−−−
=
00
00
002
163
2
0
0
1
0
0
6116
100
010
DCBA 
G B ∫ C
A
H
r u x& x y 
G B ∫ C
A
F
r u x& x y 
a)
r
b)
r
TÊt c¶ c¸c hµng cña D b»ng 0. Do vËy t×m fi nhá nhÊt (i=1:2) sao cho hµng i cña BCA i
f 
kh¸c 0, ta cã f1 = 1, f2 = 3 vµ 



−
−=
42
21
*B . Ma trËn B* suy biÕn nªn hÖ kh«ng thÓ ph©n 
cÆp b»ng håi tiÕp tr¹ng th¸i. 
Víi hÖ ®−îc biÓu diÔn b»ng ma trËn hµm truyÒn: Gi¶ sö T(s) vµ T(z) lµ ma trËn hµm 
truyÒn cña hÖ liªn tôc vµ hÖ rêi r¹c (s lµ biÕn cña biÕn ®æi Laplace, z lµ biÕn cña biÕn ®æi z). 
D(s) lµ ma trËn d−êng chÐo, D(s) = diag( ifs ), {fi } lµ c¸c sè nguyªn tháa m·n tÊt c¶ c¸c 
hµng cña ( ) ( )sTsD
s ∞→lim lµ h»ng sè vµ kh¸c 0. C¸c sè nguyªn fi lµ c¸c chØ sè ph©n cÆp. ( ) ( ) *lim BsTsD
s
=∞→ (2.1) 
D(z) còng ®−îc x¸c ®Þnh t−¬ng tù. 
VÝ dô 2.2 
( )








++
+=
4
8
3
4
1
21
s
s
s
sssT 


=⇒
80
21
*B vôùi f1 = 1, f2 = 0. 
HÖ nµy cã thÓ ph©n cÆp ®−¬ng chÐo. 
3. Ph©n cÆp d¹ng ®−êng chÐo vµ ®é æn ®Þnh 
HÖ sau khi ph©n cÆp cã æn ®Þnh néi kh«ng, tøc lµ cã sù khö Èn lÉn nhau gi÷a c¸c cùc vµ 
zero kh«ng æn ®Þnh kh«ng? Nh÷ng d¹ng mÊt æn ®Þnh nh− thÕ rÊt nguy hiÓm cho hÖ v× 
kh«ng thÓ ph¸t hiÖn tra khi kiÓm tra hµm truyÒn. §Ó cã thÓ ph©n cÆp ®−êng chÐo vµ ®¶m 
b¶o sù æn ®Þnh cña hÖ sau ph©n cÆp, c¸c hÖ vu«ng h¹ng ®Çy ®ñ ph¶i cã ma trËn B* kh«ng 
suy biÕn vµ c¸c zero ghÐp cÆp ®−êng chÐo n»m ë phÝa tr¸i mÆt ph¼ng phøc. 
Gi¶ sö hÖ cã ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ,BuAxx +=& DuCxy += 
Hµm truyÒn cña hÖ: T(s) 
ThuËt to¸n ph©n cÆp ®−êng chÐo hÖ dïng luËt ®iÒu khiÓn håi tiÕp tr¹ng th¸i tuyÕn tÝnh 
(u=Fx+Gr) khi *B cã h¹ng ®Çy ®ñ dùa trªn qui tr×nh t×m nghÞch ®¶o æn ®Þnh cña hÖ 
( ) ( ) ( )sTsTsD ˆ= víi ( ) ( )ifsdiagsD = nh− (2.1). HÖ nµy cã thÓ thùc hiÖn ë d¹ng { }DCBA ˆ,ˆ,, . Thùc tÕ *ˆ BD = , nÕu *B ®· ®−îc gi¶ sö cã h¹ng ®Çy ®ñ nghÜa lµ tån t¹i ma 
trËn gi¶ ph¶i cña ( )sTˆ . Gi¶ sö hÖ ®· cho lµ vu«ng, ta cã: 
( ) ( ) 11 *,ˆ* −− =−= BGCBF (3.1) 
¸p dông vµo hÖ ,BuAxx +=& uBxCy *ˆ += , th× ( ) ( ) ( ) pGFGF IsTsDsT == ,,ˆ vaø 
( ) ( )sDsT GF 1, −= (3.2) 
( )sT GF , lµ ma trËn víi c¸c phÇn tö trªn ®−êng chÐo lµ ifs . Ma trËn håi tiÕp tr¹ng th¸i F Ên 
®Þnh n gi¸ trÞ riªng vßng kÝn t¹i n zero cña ( )sTˆ ; tøc lµ zero cña T(s) vµ D(s). C¸c vect¬ 
riªng cña hÖ vßng kÝn ®−îc g¸n gi¸ trÞ t−¬ng øng nh»m lo¹i bá tÊt c¶ c¸c zero ®Ó 
( ) ( ) pGF IsTsD =, . Thay D(s) b»ng ( ) ( ){ }spdiagsD i=ˆ víi ( )spi lµ c¸c ®a thøc æn ®Þnh bËc 
ifs ; tøc lµ ( ) ifi ssp {= + c¸c thµnh phÇn bËc thÊp}. Tõ ®ã, cã thÓ chøng tá r»ng 
( ) ( ) *lim BsTsD
s
=∞→ vµ hÖ ( ) ( ) ( )sTsTsD ˆ= ®−îc thùc hiÖn bëi { }*,ˆ,, BCBA . Víi håi tiÕp 
tr¹ng th¸i, ta cã hÖ sau æn ®Þnh 
( ) ( ) ( ){ }spdiagsDsT iGF 11, −− == (3.3) 
VÝ dô 3.1 
( )
( ) 







−
−
−
+
=
1
1
1
1
012
sss
s
s
sT ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) *
10
01
,limlim BsTssdiagsTsD
ss
=



−== ∞→∞→ 
Ta thÊy hÖ cã *B h¹ng ®Çy ®ñ nªn cã thÓ ¸p dông ph©n cÆp ®−êng chÐo dïng håi tiÕp 
tr¹ng th¸i u = Fx + Gr. HÖ cã mét zero truyÒn t¹i -1 vµ kh«ng cã zero ghÐp cÆp ®−êng chÐo, 
v× vËy cã thÓ ph©n cÆp víi ®é æn ®Þnh néi. 
( ) 



+
+==
20
01ˆ
s
s
sD 
( ) ( ) ( )sTsDsT ˆˆ = ®−îc thùc hiÖn bëi { }*,ˆ,, BCBA lµ 




−=







=








−
=
313
021ˆ
1
0
0
0
1
0
001
000
010
CBA 
dùa vµo (3.1) vµ (3.3) ta cã: ( ) 



−
−−==−= −
313
021ˆˆ* 1 CCBF , ( ) 



−==
−
10
01
* 1BG 
( ) ( )








+
+== −
2
10
0
1
1
ˆ 1
,
s
ssDsT GF 
C¸c gi¸ trÞ riªng vßng kÝn ®−îc ®Þnh vÞ t¹i zero truyÒn cña hÖ t¹i -1 vµ t¹i c¸c vÞ trÝ ®−îc 
chän -1, -2 lµ c¸c cùc cña ( )sD 1ˆ − . 
H×nh 3.1: §¸p øng b−íc cña hÖ thèng 
Kh¶o s¸t ®¸p øng cña hÖ tr−íc vµ sau khi ph©n cÆp b»ng c¸ch lÇn l−ît ®−a tÝn hiÖu b−íc vµo 
ngâ vµo thø nhÊt vµ ngâ vµo thø hai. Cã thÓ thÊy râ trªn ®¸p øng sau ph©n cÆp, mçi ngâ vµo 
chØ lµm thay ®æi mét ngâ ra. 
4. PH©N CÆp KhèI 
a) HÖ ban ®Çu b) HÖ sau khi ®· ®−îc ph©n cÆp ®−êng chÐo
NÕu kh«ng thÓ ¸p dông ph©n cÆp ®−êng chÐo b»ng håi tiÕp tr¹ng th¸i, cã thÓ ¸p dông ph©n 
cÆp khèi ®Ó ®−a hÖ vÒ d¹ng mét tËp hîp c¸c hÖ d¹ng ®−êng chÐo nhá h¬n, ®éc lËp víi nhau. 
§èi víi hÖ vu«ng, mçi khèi ®−êng chÐo nµy còng ph¶i vu«ng. Mçi khèi thø i cã pi ngâ vµo 
vµ i ngâ ra sao cho ∑ = ppi . 
C¸c hÖ tháa m·n ®iÒu kiÖn ph©n cÆp ®−êng chÐo th× còng cã thÓ ph©n cÆp khèi, tuy nhiªn 
chØ nªn ¸p dông ph−¬ng ph¸p nµy khi kh«ng thÓ chÐo hãa hoµn toµn, nghÜa lµ khi B* suy 
biÕn. §iÒu nµy t−¬ng tù víi ®iÒu kiÖn lµ tÊt c¶ c¸c hµng cña ( ) ( )sTsD
s ∞→lim lµ h÷u h¹n vµ 
kh¸c 0, trong ®ã cã mét sè hµng phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo c¸c hµng tr−íc ®ã. Tøc lµ cã thÓ 
céng tÝch c¸c hµng tõ 1, 2, ..., i-1 vµo i ®Ó kÕt qu¶ b»ng 0, tøc lµ lµm cho vect¬ hÖ sè chÝnh 
hµng nµy cña ( ) ( )sTsD
s ∞→lim b»ng 0. NÕu hÖ sè chÝnh míi cña hµng nµy trong D(s)T(s) cã 
bËc s-k, nh©n sk vµo hµng ®Ó t¹o ra giíi h¹n h÷u h¹n vµ kh¸c 0 khi s tiÕn ®Õn v« cùc. NÕu 
hµng nµy ®éc lËp víi c¸c hµng tr−íc, tøc lµ h¹ng cña ma trËn B* söa ®æi ®· ®−îc t¨ng; nÕu 
kh«ng tiÕp tôc qu¸ tr×nh cho ®Õn khi ®¹t ®−îc ®iÒu nµy. Quy tr×nh nµy ®−îc biÓu diÔn b»ng 
bé t¸c ®éng XT(s). 
Bé t¸c ®éng XT(s) cña T(s) lµ ma trËn ®a thøc duy nhÊt cã d¹ng ( ) ( ) ( ),ssHsXT ∆= ( ) ( )ifsdiags =∆ , trong ®ã H(s) lµ ma trËn ®a thøc tam gi¸c d−íi cã c¸c 
sè 1 n»m trªn ®−êng chÐo vµ c¸c thµnh phÇn n»m d−íi ®−êng chÐo chÝnh lµ sè kh¸c 0 chia 
cho s, ®Ó ( ) ( ) TTs KsTsX =∞→lim lµ h÷u h¹n vµ h¹ng ®Çy ®ñ. XT(s) cã thÓ t×m tõ hÖ cã d¹ng ma 
trËn hµm truyÒn hay kh«ng gian. 
Mét hÖ vu«ng chØ cã thÓ ph©n cÆp khèi nÕu vµ chØ nÕu bé t¸c ®éng cña nã cã cïng d¹ng cÊu 
tróc ®−êng chÐo. 
VÝ dô 4.1 
( )








++
+=
4
8
3
4
1
21
s
s
s
sssT 


=⇒
80
21
*B vôùi f1 = 1, f2 = 0 
B* kh«ng suy biÕn nªn tháa m·n ®Þnh nghÜa cña ma trËn KT. 
VËy KT=B* víi ( ) 


==
10
0
, 21
s
ssdiagsX ffT 
VÝ dô 4.2 
( )








++
+=
4
8
3
4
1
21
ss
sssT 


=⇒
84
21
*B vôùi f1 = 1, f2 = 1. B* suy biÕn. 
Trõ bèn lÇn hµng 1 cña ( ) ( )sTsdiag if cho hµng 2 ®Ó lo¹i c¸c vect¬ hÖ sè phô thuéc tuyÕn 
tÝnh. Sau ®ã nh©n kÕt qu¶ hµng ®a thøc bËc thÊp h¬n víi s ®Ó cã giíi h¹n h÷u h¹n khi s tiÕn 
®Õn v« cùc. 
( ) 







−


=
s
s
s
sT
0
0
04
01
0
01
1ˆ , ( )
( )( )







++
−
+
−
+=
41
24
3
12
1
21
2
ss
s
s
s
s
s
sT 
Tuy nhiªn lim cña ( )sT1ˆ lµ 



−− 2412
21
 l¹i suy biÕn. LËp l¹i qu¸ tr×nh, lÇn nµy lÊy 12 lÇn 
hµng 1 céng víi hµng 2 ®Ó lo¹i c¸c hÖ sè chÝnh vµ nh©n kÕt qu¶ víi s ®Ó cã giíi h¹n h÷u 
h¹n. KÕt qu¶ lµ: 
 ( )
( )( )







+++
+=







41
96
3
36
1
21
ˆ
112
01
0
01
21
ss
s
s
s
s
s
sT
s
 cã giíi h¹n khi s →∞ lµ 



9636
21
Giíi h¹n nµy kh«ng suy biÕn, suy ra 


=
9636
21
TK . 
Bé t¸c ®éng lµ: 
( )








+−=




+−=







−










=
32
23
0
0
1124
01
124
0
0
0
04
01
0
01
112
01
0
01
s
s
ss
sss
s
s
s
ss
sX T
5. PH¢N CÆP C¸C HÖ KH¤NG VU¤NG 
NÕu hÖ cã sè ngâ ra nhiÒu h¬n ngâ vµo ( p>m) hay ng−îc l¹i (p<m) sÏ ®−îc ph©n cÆp theo 
h−íng kh¸c nhau. 
§èi víi hÖ cã p<m: bÊt kú hÖ nµo cã tÝnh nghÞch ®¶o ph¶i (tøc lµ cã ma trËn hµm truyÒn 
h¹ng ®Çy ®ñ p) cã thÓ ph©n cÆp b»ng håi tiÕp tr¹ng th¸i kÕt hîp víi bï tr−íc. Cã hai ®iÒu 
kiÖn ®ñ ®Ó cã thÓ ph©n cÆp ®−êng chÐo hÖ thèng. §Çu tiªn ma trËn B* ph¶i cã h¹ng ®Çy ®ñ 
lµ p. §iÒu kiÖn thø hai, chÆt h¬n, lµ tån t¹i ma trËn h»ng sè G(mxn) sao cho ma trËn B* cña 
ma trËn truyÒn ®−îc chuyÓn vÒ d¹ng vu«ng T(s)G(s) kh«ng suy biÕn. NÕu muèn ph©n cÆp 
khèi th× cÇn thªm ®iÒu kiÖn ma trËn bé t¸c ®éng cña nã cã d¹ng cÊu tróc khèi ®−êng chÐo. 
NghÜa lµ tån t¹i ma trËn h»ng sè G(mxn) ®Ó T(s)G(s) cã bé bï d¹ng khèi ®−êng chÐo. 
§èi víi hÖ cã p>m: ph©n cÆp hÖ thµnh m hÖ con mét ngâ vµo vµ nhiÒu ngâ ra ®éc lËp, trong 
®ã mçi ngâ vµo ¶nh h−ëng ®Õn mét bé ngâ ra cña cïng hÖ con vµ kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn hÖ 
con kh¸c. Nh− vËy, c¸c hÖ con sÏ kh«ng cïng cã sè l−îng ngâ vµo vµ ngâ ra. Mçi hÖ cã 
kÝch th−íc pixmi cã h¹ng mi. øng víi tÊt c¶ c¸c i th× hÖ cã thÓ ph©n cÆp thµnh c¸c hÖ con 
b»ng ph−¬ng ph¸p biÕn tr¹ng th¸i. 
6. Ph©N CÆP TAM GI¸C 
Ph©n cÆp tõng phÇn cã vai trß ®Æc biÖt víi mét sè hÖ trong thùc tÕ. D¹ng tam gi¸c cã c¸c 
phÇn tö cña ma trËn hµm truyÒn vßng kÝn phÝa trªn ®−êng chÐo chÝnh b»ng 0 (d¹ng tam 
gi¸c trªn). Ngâ ra ®Çu tiªn y1 chÞu ¶nh h−ëng cña ngâ vµo thø nhÊt r1; ngâ ra y2 chÞu ¶nh 
h−ëng cña r1, r2; ... D¹ng ma trËn truyÒn nµy cã thÓ dïng trong c¸c s¬ ®å ®iÒu khiÓn tuÇn 
tù. Khi sö dông, tr−íc tiªn ng−êi vËn hµnh ®iÒu chØnh r1 ®Ó ®¹t gi¸ trÞ y1 mong muèn vµ 
ngõng l¹i. Sau ®ã cè ®Þnh r1 vµ ®iÒu chØnh r2 ®Ó ®¹t ®−îc y2 mong muèn, tiÕp tôc nh− thÕ 
cho c¸c ngâ ra cßn l¹i. D¹ng ph©n cÆp nµy kh«ng hiÖu qu¶ b»ng ph©n cÆp ®−êng chÐo do 
c¸c ngâ ra ®−îc ®iÒu khiÓn tuÇn tù, kh«ng ph¶i lµ ®éc lËp. Tuy nhiªn ®iÓm m¹nh cña 
ph−¬ng ph¸p nµy lµ bÊt kú hÖ nµo cã nghÞch ®¶o ph¶i ®Òu cã thÓ tam gi¸c hãa chØ b»ng 
c¸ch sö dông håi tiÕp tr¹ng th¸i. 
7. kÕt luËn 
Bµi b¸o nµy giíi thiÖu vÒ ®iÒu khiÓn ph©n cÆp. Kü thuËt ®iÒu khiÓn nµy gióp ®¬n gi¶n hãa 
qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn b»ng c¸ch t¸ch rêi c¸c t¸c ®éng cña c¸c ngâ vµo. Trong ph©n cÆp 
®−êng chÐo, mçi ngâ ra chØ chÞu t¸c ®éng cña mét ngâ vµo. HÖ MIMO lóc nµy ®−îc xem lµ 
tËp hîp cña nhiÒu hÖ con SISO. HÖ ph©n cÆp kh«ng chØ ®¬n gi¶n h¬n cho ng−êi vËn hµnh 
mµ cßn ®¬n gi¶n h¬n cho ng−êi thiÕt kÕ khi thiÕt kÕ c¸c bé ®iÒu khiÓn SISO. 
TµI LIÖU THAM KH¶O 
[1] Alaxander Weinmann, Uncertain Models and Robust Control, Springer Verlag 
Wien, 1991 
[2] Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, Prentice Hall, 1994 
[3] Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 1993 
[4] Benjamin C.Kuo, Automatic Control System, Prentice Hall International Editions, 
1995 
[5] Katshuhisa Furuta, State Variable Methods in Automatic Control, John Willey & 
Son, 1988