Điều khiển trượt thích nghi dùng mạng Nơ - Rôn

TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 71 - 2009 
1 
ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI DÙNG MẠNG NƠ - RÔN 
ADAPTIVE NEURAL SLIDING MODE CONTROL 
Nguyễn Đức Minh, Dương Hoài Nghĩa, Nguyễn Đức Thành 
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh 
TÓM TẮT 
Dựa vào lý thuyết điều khiển trượt và kỹ thuật mạng nơ - rôn, bài báo này giới thiệu bộ điều 
khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ - rôn (ANSMC) cho một lớp các đối tượng phi tuyến bất định, 
hoặc không rõ mô hình. Đầu tiên, dựa vào một hàm Lyapunov, một luật điều khiển trượt (SMC) được 
thiết kế để bảo đảm tính ổn định của hệ thống. Sau đó một mạng truyền thẳng được sử dụng để tạo 
tín hiệu ra cho bộ điều khiển. Cuối cùng giải thuật huấn luyện mạng được xây dựng sao cho quỹ đạo 
pha của hệ thống hội tụ về mặt trượt trong điều kiện đối tượng bất định. Kết quả mô phỏng trên hệ 
thống con lắc ngược, một đối tượng phi tuyến, không ổn định và không cực tiểu pha, đã cho thấy bộ 
điều khiển đề nghị không chỉ khắc phục được hiện tượng dao động mà còn có chất lượng và tính bền 
vững tốt. 
ABSTRACT 
Based on the sliding mode control theory and the neural network technique, this paper 
introduces a new adaptive neural sliding mode controller (ANSMC) for a class of uncertain or unknown 
nonlinear systems. First, based on a Lyapunov function candidate, a sliding mode controller (SMC) is 
designed to guarantee the stability of the system. Next, a feedforward neural network is introduced to 
provide the output of the sliding mode controller. Finally, the learning algorithm of the neural network is 
designed such that the state trajectories of the system converge to the sliding surface in presence of 
system uncertainty. Simulation results on an inverted pendulum, which is a nonlinear, unstable and 
non minimum phase system, show that the proposed control strategy can not only reduce the 
phenomenon of chattering in effect, but also has good dynamic performance and robustness. 
I. GIỚI THIỆU 
Điều khiển trượt là một phương pháp 
điều khiển phi tuyến kinh điển, đơn giản và rất 
hiệu quả. Tuy nhiên do tín hiệu điều khiển trượt 
cổ điển có dạng hàm chuyển mạch nên tồn tại 
hiện tượng dao động với tần số cao (chattering) 
của các quỹ đạo pha xung quanh mặt trượt. Đã 
có rất nhiều nghiên cứu, áp dụng mạng nơ - rôn 
trong hệ thống điều khiển trượt, với mục đích là 
tìm ra các luật điều khiển không phụ thuộc vào 
các giới hạn của hệ thống, cũng như hạn chế 
hiện tượng chattering [2-7]. 
Bài báo này giới thiệu một bộ điều khiển 
trượt thích nghi dùng mạng nơ rôn với luật cập 
nhật đơn giản, nhằm giải quyết bài toán 
chattering. Phương pháp điều khiển đề nghị 
không đòi hỏi phải nhận dạng trực tuyến các 
hàm phi tuyến trong mô hình của đối tượng. Bài 
báo gồm có 5 mục. Mục 2 trình bày phương 
pháp điều khiển trượt SMC áp dụng cho các hệ 
phi tuyến bất định. Mục 3 giới thiệu bộ điều 
khiển đề nghị ANSMC. Mục 4 trình bày một số 
mô phỏng. Mục 5 trình bày các kết luận. 
II. ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT (SMC) 
2.1 Mô tả toán học đối tượng điều khiển 
Xét một hệ thống phi tuyến với biểu diễn 
trạng thái sau : 











duxgxfx
xx
xx
n
nn
).()(
1
21




 (2.1) 
1xy  
Trong đó u là tín hiệu vào điều khiển, y 
là tín hiệu ra, x là vector trạng thái, d là tín hiệu 
nhiễu. 
Giả thiết )(/1 xg , )(xf , và d là các hàm 
bị chặn. Bài toán điều khiển được đặt ra là : xác 
định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y 
bám theo tín hiệu đặt r. 
2.2 Mặt trượt 
Định nghĩa tín hiệu sai lệch : 
TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 71 - 2009 
2 
rye  (2.2) 
và hàm S : 
ecececeS nn
n
12
)2(
1
)1( ....  
  (2.3) 
Trong đó c1, ... , cn-1, là các hệ số được 
chọn trước sao cho đa thức đặc trưng của (2-3) 
thỏa mãn điều kiện Hurwitz (có tất cả các 
nghiệm với phần thực âm). Kết quả là khi S = 0, 
tín hiệu sai lệch 0e khi t . Phương 
trình S = 0 xác định một mặt cong trong không 
gian n chiều, gọi là mặt trượt (sliding surface). 
Vấn đề đặt ra là : xác định luật điều khiển 
u để đưa các quỹ đạo pha của hệ thống về mặt 
trượt và duy trì trên đó một cách bền vững đối 
với các biến động của f(x), g(x) và d. 
2.3 Luật điều khiển cho hệ bất định 
Lấy đạo hàm (2.3) và sử dụng (2.1), (2.2) 
ta có: 
uxgrdecececxf
ecececeS
nn
n
n
n
n
).(....)(
....
)(
12
)1(
1
12
)1(
1
)(








(2.4) 
Định nghĩa : 2
2
1
SV  (2.5) 
Ta có : 
uSxgxxgS
uSxgdecececrxfSSSV nn
n
.).()(.)(.
.).()....)(.(. 12
)1(
1
)(

 


(2.6) 
Với : 
)....)((
)(
1
)( 12
)1(
1 decececrxf
xg
x nn
n   
 (2.7) 
Để 0S khi t , chọn u sao cho 
0V với 0S , và 0V khi 0S . 
Từ 2.6 suy ra luật điều khiển : 
 )).((. Sxgsignu  (2.8) 
với 
0)(   x , 00  (2.9) 
Có thể chọn  bằng một hằng số 
k ))(sup( x . Khi đó : 
)()).((. Ssignxgsignku  (2.10) 
Nhận xét : (2.10) cho thấy luật điều khiển chỉ 
phụ thuộc vào chặn trên của  , dấu của g(x) và 
mặt trượt S. Tín hiệu điều khiển không liên tục 
tại thời điểm quỹ đạo pha đi qua mặt trượt 
0S . 
III. ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI 
DÙNG MẠNG NƠ - RÔN (ANSMC) 
3.1 Hệ thống điều khiển ANSMC 
Xét một mạng nơ - rôn dùng làm bộ điều 
khiển ANSMC dạng truyền thẳng q lớp có 
phương trình biểu diễn tổng quát : 
),( WENfu N  (3.1) 
Trong đó E là vectơ ngõ vào, W là bộ 
vector trọng số của mạng. Tất cả các trọng số 
của mạng được khởi tạo với giá trị ban đầu là 
không. Các giá trị này sẽ được cập nhật trực 
tuyến theo lý thuyết điều khiển trượt, sao cho 
0S , khi t . 
3.2 Luật cập nhật thích nghi 
Từ (2-5), điều kiện để 0S , khi 
t là : 
0.  SSV  (3.2) 
Hay 0. 




w
w
u
u
S
S  (3.3) 
Từ (2-4) suy ra : 
  )0().(....)(
0
)(
12
)1(
1 SdtuxgrdecececxfS
t
nn
n  



 (3.4) 
Hay 
 t
dtxg
u
S
0
).(  )(xh (3.5) 
(3-3) sẽ thỏa mãn nếu : 
T
w
u
Ssignhsignw 







 ).().(. (3.6) 
Trong đó  là hằng số dương. Rời rạc hóa (3-
6) với chu kỳ lấy mẫu là T ta có : 
T
w
u
Ssignhsign
T
kwkw










).().(.
)()1(
 
(3.7)
TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 71 - 2009 
3 
y
Đối tượng 
T
nxxxX ]...,,[ 21
TnrrrR ]...,,[ 1 
Tneee ]...,,[E )1(  
u
S
Bộ điều khiển
mạng nơ -rôn
Luật cập 
nhật
ecececeS nn
n
12
)2(
1
)1( ....  
 
+
_
Hình 1. Hệ thống điều khiển ANSMC. 
Đặt )()1( kwkww  , ta có : 
T
w
u
Ssignhsignw 







 ).().(. (3.8) 
Với T.  
Nhận xét : (3.8) cho thấy luật cập nhật trọng 
số chỉ phụ thuộc dấu của h(x) và dấu của mặt 
trượt S. 
3.3 Bộ điều khiển ANSMC 
Xét mạng truyền thẳng một lớp ẩn có cấu trúc 
như hình 2. Gọi n là số tín hiệu ở lớp vào, m là 
số nơ rôn ở lớp ẩn, hàm tác động lớp ẩn là hàm 
sigmoid lưỡng cực, hàm tác động lớp ra là hàm 
tuyến tính, T
neeeE ]...[ 31 là vetor ngõ 
vào, T
mzzzZ ]...[ 31 là vector ngõ ra lớp 
ẩn, u là ngõ ra mạng, 
T
omooo wwww ]...[ 21 là vector trọng số 
của nơ rôn ở lớp ra, T
omiii wwww ]...[ 21 
là vector trọng số của nơ rôn thứ i ở lớp ẩn. 
e1
e2
e3
en-1
en zm
u
z111w
ijw
1o
w
io
w
mo
w
zi
mnw
Hình 2. Cấu trúc của mạng nơ - rôn một lớp ẩn 
dùng làm bộ điều khiển ANSMC. 
Áp dụng luật cập nhật (3-8) và triển khai luật 
chain, ứng với các trọng số cho nơ rôn ở lớp ra, 
ta có : 
ZSsignhsignkw
w
u
Ssignhsignkwkw
o
T
o
oo
).().(.)(
).().(.)()1(













 (3.9) 
Tương tự như trên, luật cập nhật cho các trọng 
số của các nơ rôn ở lớp ẩn: 
EzwSsignhsignkwkw ioiii ).1(.
2
1
).()(.)()1( 2  
(3.10) 
IV. MÔ PHỎNG 
Phần này giới thiệu các kết quả mô phỏng hệ 
thống điều khiển SMC và ANSMC cho đối 
tượng là con lắc ngược trên xe. Mục đích điều 
khiển là giữ thăng bằng cho con lắc ở vị trí 
ngược 0 (hình 3). 
Hình 3. Mô hình con lắc ngược trên xe. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 71 - 2009 
4 
Các thông số của đối tượng điều khiển 
như sau: khối lượng xe M = 2 kg, khối lượng 
của con lắc m = 0.1kg, và chiều dài cánh tay 
đòn m5.0 . Gọi z là khoảng cách vị trí xe 
so với gốc tọa độ,  là góc con lắc so với 
phương thẳng đứng, u là lực tác động lên xe 
con lắc. Hệ phương trình động học cho xe con 
lắc được mô tả như sau. 
 umlzmM  )( (4.1) 
  mllmzm   ... (4.2) 
 Rút gọn và biểu diễn dưới dạng phương 
trình biến trạng thái : 





uxubxax
xx
112
21
.58.20..
 (4.3) 
Trong đó: 
lMgmMa ./).(  , lMb ./1 , 1x . 
Mô phỏng dùng điều khiển SMC 
Chọn : 
2121
.4. xxxxcS  (4.5) 
Luật điều khiển trượt : 
)(.)().(. SsignkSsignbsignku  (4.6) 
 Mô phỏng với góc lệch ban đầu 
3.0 rad và hệ số k = 10. Ta được kết quả 
ở hình 4. Ta thấy hiện tượng chattering thể hiện 
rất rõ ở đáp ứng u(t). 
Hình 4. Kết quả mô phỏng dùng điều khiển 
SMC. 
Mô phỏng dùng điều khiển ANSMC. 
Hình 5. Phiên điều khiển đầu tiên của ANSMC. 
Hình 6. Phiên điều khiển thứ hai của ANSMC. 
 Dùng bộ điều khiển ANSMC với mạng 
nơ - rôn được sử dụng là mạng một lớp ẩn, với 
hai ngõ vào ( e và e ), lớp ẩn có 6 nơ rôn với 
hàm tác động là hàm sigmoid lưỡng cực. Lớp ra 
có một nơ rôn với hàm tích hợp tuyến tính và 
hàm tác động tuyến tính. Hệ số học được chọn 
là 0.05 cho phiên điều khiển đầu, và 0.01 cho 
các phiên điều khiển sau, thời gian lấy mẫu là 
0.01s. Kết quả mô phỏng được thể hiện ở hình 5 
(phiên điều khiển đầu tiên) và hình 6 (phiên 
điều khiển thứ hai). Ta thấy hiện tượng 
chattering đã được khắc phục (không còn tồn 
tại ở đáp ứng của u). Mặt khác, chất lượng của 
phiên điều khiển thứ 2 được cải thiện rất rõ so 
với phiên đầu tiên. 
 Thực hiện mô phỏng trong trường hợp 
thông số mô hình xe con lắc thay đổi và trong 
điều kiện có nhiễu. Cụ thể là thay M= 5kg, m= 
0.5kg, l=0.3m, và dưới tác động của nhiễu trắng 
ở ngõ ra. Kết quả mô phỏng ở hình 7 cho thấy 
TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 71 - 2009 
5 
hệ thống bền vững với sai số mô hình và với 
nhiễu. 
Hình 7. Tính bền vững với sai số mô hình và 
nhiễu. 
V. KẾT LUẬN 
 Bài báo này đã giới thiệu một phương 
pháp điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ 
- rôn. Lý thuyết và kết quả mô phỏng đã cho 
thấy bộ điều khiển ANSMC đã khắc phục được 
nhược điểm cơ bản của điều khiển trượt đó là 
hiện tượng chattering. Luật cập nhật cho bộ 
điều khiển ANSMC đơn giản, và không cần 
phải nhận dạng online hàm f(x) như trong các 
bộ điều khiển NSMC [2], [3], [4], [6], [7]. Luật 
điều khiển ANSMC được hình thành trong quá 
trình điều khiển, và có tính kế thừa : phiên điều 
khiển sau có chất lượng tốt hơn phiên điều 
khiển trước. Luật cập nhật ANSMC đơn giản, 
và có thể mở rộng cho các loại cấu trúc mạng 
khác như mạng RBF, hoặc nơ - rôn mờ. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Vadim Utkin et al; Sliding Mode Control in Electromechanical Systems; Taylor & Francis, 1999. 
2. Hiroshi Morioka et al; Neural Network Based Chattering Free Sliding Mode Control; 
Proceedings of SICE Annual Conference, 1995. 
3. A. Sabanovit et al; Neural Network Application in Sliding Mode Control Systems; IEEE 
Workshop on Variable Structure Systems, 1996. 
4. M.O. Efe, O. Kaynak, X. Yu and B. M. Wilamowski; Sliding Mode Control of Nonlinear Systems 
Using Gaussian Radial Basis Function Neural Networks; Int. Joint Conf. On Neural Networks 
(IJCNN’01), 2001. 
5. Chun-Hsien Tsai, Hung-Yuan Chung; Neuro-Sliding Mode Control With Its Applications to 
Seesaw Systems; IEEE Transaction on Neural Networks, Vol. 15, No.1, 2004. 
6. Tri V.M. Nguyen, et al; Sliding Mode Neural Controller for Nonlinear Systems with Higher Order 
and Uncertainties; Proceedings of the 2004 IEEE Conference on Robotics, Automation and 
Mechatronics, Singapore, 2004. 
7. Juzhu Peng et al; A Neural Network Sliding Mode Controller with Application to Robotic 
Manipulator; Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and Automation, 
2006. 
Địa chỉ liên hệ: - Dương Hoài Nghĩa - Tel: 0918.416.425, Email : dhnghia@hcmut.edu.vn 
 - Nguyễn Đức Minh - Tel: 0909.125.585, Email: ducminhdl@yahoo.com.vn 
 Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh