Giáo trình Các phân tích định lượng trong quản trị - Bùi Tường Trí

ác loại chuỗi thời gian khác? 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
In 2000 cuốn, khổ 14,5 x 20,5cm. Tái bản lần , ngày tháng năm 2007. Lưu 
hành nội bộ. 
Ta cũng trả lời ngay cho câu hỏi này: 
Doanh thu của từng quí (tháng) của môt doanh nghiệp là cái mà các doanh 
nghiệp có khả năng thống kê đuợc một cách đầy đủ và chính xác và nhất là trong 
một thời gian dài (trong cả cuộc đời hoạt động của doanh nghiệp). Vì tất cả các 
mô hình dự báo đều đòi hỏi có số liệu thống kê chính xác và đặc biệt là càng dài 
càng tốt. 
Doanh thu hàng tháng (Quí) của một doanh nghiệp thường không có những 
biến động quá lớn và thường có những qui luật (thí dụ qui luật biến động theo 
thời vụ) (so sánh với những đối tượng khác như giá một loại cổ phiếu). Lấy 
thí dụ trường hợp của công ty TRƯỜNG SƠN chúng ta có thể thấy khá rõ 
những nhận định trên. 
Các nguyên tắc chính của dự báo theo chuỗi thời gian 
Có rất nhiều mô hình khoa học khác nhau để dự báo chuỗi thời gian (gần 10 
mô hình khác nhau). 
Không có mô hình nào cho phép ta dự báo hoàn toàn chính xác mà chỉ có 
mô hình cho ta kết quả dự báo gần đúng nhất (tùy theo số liệu thống kê thực tế) 
Không có mô hình nào có thể áp dụng cho mọi trương hợp, các doanh 
nghiệp phải tùy theo số liệu thống kê cụ thể của mình mà tìm mô hình dự báo 
phù hợp nhất cho mình. 
Bất kỳ mô hình nào cũng đòi hỏi số liệu thống kê càng dài càng tốt. 
Bất kỳ mô hình dự báo nào cũng có một nguyên tắc chung là cố tìm ra một 
mô hình toán học có khả năng phát triển trong tương lai và mô tả dược gần đúng 
nhất các số liệu thống kê của quá khứ cho đến hiện tại, sau khi đã tìm được mô 
hình toán học đó rồi người ta phát triển nó cho tương lai và dự báo tương lai. 
Mô hình tốt nhất (Cho từng doanh nghiệp) là mô hình có tổng sai số dự báo 
nhỏ nhất, do đó muốn tìm ra mô hình tốt nhất cho doanh nghiệp cần phải áp 
dụng thử nhiều mô hình khác nhau. 
Chỉ có thể dự báo được nếu có kết hợp các mô hình toán học với các phần 
mềm vi tính như SPSS, Forecast X. 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
PGS – TS BÙI TƯỜNG TRÍ 
NĂM 2007 
Bài sau chúng ta sẽ đi vào cụ thể xét một số mô hình dự báo theo chuỗi thời 
gian. Do điều kiện thời gian chúng tôi sẽ chỉ giới thiệu với các bạn những mô 
hình thông dụng nhất và không quá phức tạp về mặt toán học. 
BÀI 9 
DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH CHUỖI 
THỜI GIAN THÀNH TỪNG BỘ PHẬN SAU ĐÓ TÌM CÁCH 
XÁC ĐỊNH QUI LUẬT 
CỦA TỪNG BỘ PHẬN 
Ta có một chuỗi thời gian (Xt) với t = 1, 2, 3 N trong thí dụ của công ty 
TRƯỜNG SƠN ta có n = 32, và ta viết lại chuỗi thời gian như sau: 
Năm / quí T Xt (Doanh thu) 
98 - Q1 1 437 
Q2 2 486 
Q3 3 480 
Q4 4 538 
99 - Q1 5 456 
Q2 6 521 
Q3 7 526 
Q4 8 577 
00 - Q1 9 497 
Q2 10 561 
Q3 11 560 
Q4 12 620 
01 - Q1 13 527 
Q2 14 595 
Q3 15 596 
Q4 16 640 
02 - Q1 17 564 
Q2 18 631 
Q3 19 627 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
In 2000 cuốn, khổ 14,5 x 20,5cm. Tái bản lần , ngày tháng năm 2007. Lưu 
hành nội bộ. 
Q4 20 678 
03 - Q1 21 594 
Q2 22 651 
Q3 23 655 
Q4 24 704 
04 - Q1 25 613 
Q2 26 695 
Q3 27 686 
Q4 28 749 
05 - Q1 29 666 
Q2 30 749 
Q3 31 740 
Q4 32 821 
Như đã nhận xét một cách cảm tính và trực giác chuỗi thời gian (Xt) có xu 
thế tăng dần tuy nhiên trong từng năm thì doanh thu đầu năm thường là thấp hơn 
và cuối năm doanh thu thường là cao nhất. Để có thể tìm ra qui luật một cách 
định lượng ta phân tích chuỗi thời gian thành ba bộ phận: 
Xt = Mt . St . Ut 
Trong đó: 
 Mt là bộ phận chỉ xu thế chung của chuỗi thời gian (Trend component) 
 St là bộ phận chỉ yếu tố thời vụ (Seasonal Component) 
 Ut là bộ phận chỉ yếu tô nhẫu nhiên (Random component) 
Chúng ta hãy tìm cách mô tả qui luật của từng bộ phân của chuỗi thời gian 
và nếu tìm ra được qui luật của từng bộ phận thì ta cũng sẽ có thể phát triển 
chúng cho tương lai và dự báo cho tương lai. 
Ở mô hình dự báo thứ nhất này ta tạm xem bộ phận Ut = 1 và tìm cách mô 
tả qui luật (mang tính thống kê) của hai bộ phận kia. 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
PGS – TS BÙI TƯỜNG TRÍ 
NĂM 2007 
1. MÔ TẢ QUI LUẬT CỦA BỘ PHẬN CHỈ XU THẾ Mt 
Để làm việc này ta dùng Excel để thuận tiện cho việc tính toán và vẽ đồ thị: 
Nhìn vào đồ thị do Excel vẽ chúng ta thấy khá rõ chuỗi thời gian có xu thế 
tăng dần vậy vấn đề là làm thế nào để mô tả qui luật của sự tăng dần này và hơn 
nữa có thể phát triển nó cho tương lai. Có hai phương pháp chính để mô tả Mt 
2. PHƯƠNG PHÁP TRƯỢT TRUNG BÌNH (MOVING AVERAGE) 
 Ưu điểm: 
 Mô tả tương đối mềm dẻo xu thế của chuỗi thời gian 
 Tương đối đơn giản và dễ làm 
 Khuyết điểm: 
Khó phát triển cho tương lai 
3. PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI 
 Ưu điểm: dễ dàng có khả năng phát triển cho tương lai vì các đường hồi qui 
là những đường có phương trình toán học rõ ràng. 
 Khuyết điểm: Cứng nhắc 
Sau đây ta sẽ chỉ xét phương pháp hồi qui vì khuyết điểm của nó có thể 
phần nào được khắc phục khi ta điều chỉnh theo yếu tố thời vụ. 
Ta nhớ lại công thức cơ bản của hồi qui tuyến tính cho ta mối tương quan 
giữa hai đại lượng X và Y với n cặp giá trị thống kê được trong thực tế: 
X Y 
x1 
x2 
x3 
. 
. 
. 
xn 
y1 
y2 
y3 
. 
. 
. 
yn 
Ta biểu diễn chúng thành n điểm trên mặt phẳng tọa độ XOY 
M1(x1,y1), M2(x2, y2),..., Mn(xn, yn) ta cần tìm đường thẳng (hoặc tổng 
quát hơn là một đường cong) mô tả được tốt nhất xu thế của n điểm trên. Ta sẽ 
chỉ giới hạn trường hợp hồi qui tuyến tính tức là tìm đường thẳng có phương 
trình: Y = aX + b sao cho n điểm tương ứng trên đường thẳng: 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
In 2000 cuốn, khổ 14,5 x 20,5cm. Tái bản lần , ngày tháng năm 2007. Lưu 
hành nội bộ. 
M’1(x1, ax1 +b), M’2(x2, ax2 +b),... , M’n(xn, axn + b) có tổng bình 
phương các khoảng cách đến các điểm tương ứng M1, M2,... , Mn nhỏ nhất. Nói 
khác đi ta cần tìm các hệ số a và b của đường thẳng sao cho hàm số: 
U(a,b) = (ax1 + b – y1)2 + (ax2 + b - y2)2 + ... + (axn + b – yn)2 đạt giá trị 
nhỏ nhất và ta gọi phương pháp này là phương pháp bình phương bé nhất (The 
least squares method). 
Ta dễ dàng thấy hàm số U(a,b) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi hai đạo hàm riêng 
đều bằng 0: 
0
0
U
a
U
b






Từ đó a và b là nghiệm của hệ phương trình tuyến tính sau: 
2
1 1 1
1 1
( ) ( )
( )
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
x a x b x y
x a nb y
  
 

 

  

  
 
Giải hệ phương trình ta sẽ tìm được a và b tức là tìm được đường hồi qui 
tuyến tính mô tà xu thế trong quá khứ của dãy thống kê. Trong trường hợp chuỗi 
thời gian của chúng ta đóng vai trò của X là t chỉ thời gian còn đóng vai trò của 
Y là Xt chỉ doanh thu của công ty theo từng chu kỳ thời gian. Và phương trình 
hồi qui có dạng: 
Xt = at + b 
Trong thí dụ trên của công ty TRƯỜNG SƠN t = 1, 2,... , 32 còn Xt là 
doanh thu của 32 quí tương ứng lúc này a và b sẽ là nghiệm của hệ phương trình: 
32 32 32
2
1 1 1
32 32
1 1
( ) ( )
( ) 32
t
t t t
t
t t
t a t b tX
t a b X
  
 

 

  

  
 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
PGS – TS BÙI TƯỜNG TRÍ 
NĂM 2007 
Chúng ta giải hệ phương trình trên bằng Excel như sau: 
Và nhận được a = 9.18, b = 455.99 như vậy phương trình hồi qui tuyến tính 
biểu diễn xu thế của chuỗi thời gian là: 
Xt = 9.18. t + 455.99 
Thông qua phương trình trên ta có thể phát triển nó và dự báo được yếu tố 
chỉ xu thế của chuỗi thời gian cho tương lai thí dụ muốn dự báo xu thế của 4 quí 
của năm 2006 ta cho t lần lược bằng 33, 34, 35, 36 và nhận được các giá trị: 
M33 = 9.18 * 33 + 455.99 = 758.93 
M34 = 9.18 * 34 + 455.99 = 768.11 
M35 = 9.18 * 35 + 455.99 = 777.29 
M36 = 9.18 * 36 + 455.99 = 786.47 
Ta có những nhận xét sau đây: 
Yếu tố xu thế chỉ đánh giá xu thế chung là doanh thu tăng dần và do đó 
không thể dự báo doanh thu thực sự của từng quí chỉ dựa vào yếu tố xu thế. 
Bằng Excel ta có thể vẽ thêm đường thẳng chỉ yếu tố xu thế vào đồ thị và từ 
đó có thể có những nhận xét về yếu tố thời vụ. 
Nhìn vào đồ thị có thể có những nhận xét: 
Dường như là trong 8 năm doanh thu của quí 1 thấp hơn con số tương ứng 
trên đường hồi qui chỉ xu thế chung, doanh thu của các quí 2 và 3 gần bằng các 
con số trên đường hồi qui chỉ yếu tố xu thế, doanh thu của quí 4 cao hơn so với 
con số tương ứng trên đường chỉ xu thế. 
Nhận xét trên chính là yếu tố thời vụ mà ta cần định lượng và tìm cách để 
sau đó có thể phát triển cho tương lai nhằm dự báo được chính xác hơn doanh 
thu trong tươnglai của công ty. 
Bài tiếp theo chúng ta sẽ giải quyết vấn đề này và vấn đề đánh giá sai số dự 
báo. 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
In 2000 cuốn, khổ 14,5 x 20,5cm. Tái bản lần , ngày tháng năm 2007. Lưu 
hành nội bộ. 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
PGS – TS BÙI TƯỜNG TRÍ 
NĂM 2007 
BÀI 10 
DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH CHUỖI 
THỜI GIAN THÀNH TỪNG BỘ PHẬN SAU ĐÓ TÌM CÁCH 
XÁC ĐỊNH QUI LUẬT 
CỦA TỪNG BỘ PHẬN (tt) 
Ở bài trước ta đã hoàn thành vịệc đánh giá yếu tố chỉ xu thế của chuỗi thời 
gian bằng phương pháp hồi qui (tuyến tính). Cần chú ý là không phải khi nào 
cũng có thể dùng hồi qui tuyến tính để đánh giá các Mt (Phải dựa vào hình dáng 
của sơ đồ Scatter). 
Trong bài này ta sẽ xét đến việc làm thế nào để có thể đánh giá yếu tố thời 
vụ St, sau đó làm thế nào để kết hợp cả hai yếu tố lại nhằm dự báo tương đối 
chính xác doanh thu. Sau đó ta sẽ tìm một cách đơn giản nhất để đánh giá sai số 
của phương pháp dự báo. 
1. ĐÁNH GIÁ YẾU TỐ THỜI VỤ 
Như đã nhận xét ở bài trước ở hầu hết các năm doanh thu của Quí 1 là một 
điểm nằm dưới đường hồi qui tuyến tính chỉ yếu tố xu thế, còn doanh thu của 
các Quí 2 và 3 là những điểm gần như nằm trên đường xu thế, doanh thu của các 
Quí 4 trong các năm nhìn chung lại là các điểm nằm trên đường xu thế. Đó là 
một qui luật về thời vụ mang tính thống kê mà chúng ta cần phải định lượng 
bằng một mô hình toán học 
Có nhiều mô hình toán học khác nhau cho phép ta mô tả (mang tính định 
lượng) yếu tố thời vụ mang tính thống kê sau đây là một trong những phương 
pháp như vậy (phương pháp này có thể xem là đơn giản nhất và cũng dễ hiểu 
nhất) sau này ở bài sau ta sẽ xét đến một phương pháp khác. 
Ta đã biết Xt = Mt. St  St = Xt / Mt 
Ta đã có Mt của 8 năm dựa vào đường hồi qui tuyến tính chỉ xu thế ta cũng 
lại có các giá trị Xt thống kê được trong 8 năm đó, từ đó ta lại dùng Excel để 
tính các giá trị của St như sau: 
Ta dựa vào giá trị trung bình của St của từng quí trong 8 năm (xem như kỳ 
vọng của biến ngẫu nhiên với bốn biến ngẫu nhiên chỉ St của bốn quí) như vậy 
ta có: 
 Quí 1 có giá trị Tb của St = 0.918 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
In 2000 cuốn, khổ 14,5 x 20,5cm. Tái bản lần , ngày tháng năm 2007. Lưu 
hành nội bộ. 
 Quí 2 có giá trị Tb của St = 1.014 
 Quí 3 có giá trị TB của St = 0.995 
 Quí 4 có giá trị Tb của St = 1.073 
2. KẾT HỢP HAI YẾU TỐ XU THẾ VÀ THỜI VỤ DỰ BÁO THỬ CHO 
NĂM 2005 VÀ ĐÁNH GIÁ SAI SỐ DỰ BÁO 
Ta hiểu giá trị Tb của St của một quí là đại diện cho yếu tố thời vụ của quí 
đó. Thí dụ Quí 1 có giá trị này là 0.918 tức là tính trung bình thì doanh thu trong 
thực tế của Quí này thấp hơn Mt và chỉ bằng 0.918 Mt. 
Với cách hiểu này ta lại dùng Excel để thử dự báo doanh thu cho 4 Quí của 
năm 2005: 
Ta ký hiệu Yt là các giá trị dự báo tương ứng của từng quí và vì là dự báo 
thử cho năm 2005 là năm mà ta đã biết các giá trị doanh thu thực Xt nên ta có 
thể đánh giá được mức độ sai số. Ở đây ta ký hiệu SSE (Sum of Square Errors) 
là tổng bình phương các sai số dự báo. 
Qua Excel ta tính được SSE = 338.4682 và SSE = 18.40 
Chú ý: Sau này khi chúng ta cần so sánh nhiều phương pháp dự báo với 
nhau nhằm tìm ra phương pháp thích hợp nhất cho doanh nghiệp ta sẽ tiến hành 
dự báo thử cho một hoặc nhiều năm (Đã biết Xt rồi) sau đó so sánh các SSE của 
từng phương pháp và chọn phương pháp nào có SSE nhỏ nhất. Với máy vi tính 
chúng ta có thể làm việc trên một cách dễ dàng và nhanh chóng. 
3. DỰ BÁO CHO CÁC QUÍ CỦA NĂM 2006 
Làm tương tự như ta đã dự báo thử cho năm 2005 ta dự báo cho năm 2006 
Phát triển đường hồi qui tuyến tính để tính các giá trị chỉ xu thế cho bốn quí 
của năm 2006 tức là M33, M34, M35, M36. 
Tiếp tục dùng các giá trị Tb của các St đã có trước đây làm các giá trị chỉ 
yếu tố thời vụ của các quí của năm 2006. 
Tính các giá trị dự báo của các quí năm 2006 tức là Y33, Y34, Y35, Y36 
với công thức Yt = Mt. St. Ta lại dùng Excel để thực hiện các tính toán trên. 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
PGS – TS BÙI TƯỜNG TRÍ 
NĂM 2007 
Ta đã hoàn tất quá trình dự báo theo phương pháp thứ nhất và nhận được 
các kết quả doanh thu dự báo của các quí năm 2006 là: 
 Doanh thu Quí 1 năm 2006 = 696.3 triệu đ 
 Doanh thu Quí 2 năm 2006 = 779.2 triệu đ 
 Doanh thu Quí 3 năm 2006 = 773.7 triệu đ 
 Doanh thu Quí 4 năm 2006 = 844 triệu đ. 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
In 2000 cuốn, khổ 14,5 x 20,5cm. Tái bản lần , ngày tháng năm 2007. Lưu 
hành nội bộ. 
BÀI 11 
DỰ BÁO BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP SAN MŨ 
(EXPONENTIAL SMOOTHING METHODS) 
Có ba mô hình dự báo bằng phương pháp san mũ đối với các chuỗi thời 
gian, có thể xem mô hình sau là sự cải tiến của mô hình trước. Ta bắt đầu bằng 
mô hình đơn giản nhất nhưng cũng là ý tưởng mang tính khởi đầu của phương 
pháp này. 
1. MÔ HÌNH SAN MŨ ĐƠN (SINGLE EXPONENTIAL SMOOTHING - 
SES) 
Giả sử ta có một chuỗi thời gian (Xt) t = 1, 2, 3, , n đã được thống kê (ta 
cũng sẽ xét những chuỗi thời gian chỉ doanh thu hoặc số lượng sản phẩm mà 
một công ty bán được trong một chu kỳ kinh doanh của mình trong quá khứ, chu 
kỳ thường là tháng hoặc quí). Mô hình san mũ đơn sẽ cho phép ta tính được giá 
trị dự báo tại thời điểm t = n+1, giá trị dự báo này ta cũng ký hiệu là Yn+1 (Thay 
vì bằng Xn+1 là giá trị thực). 
Ý tưởng chính của phương pháp là với mọi t ta xem: 
Yt + 1 = C0.Xt + C1.Xt - 1 + ... 
Với C0, C1, C2, ... lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn, thông thường thì 
ta có: C0 =  , C1 = (1 - ), C2 = (1 - ) 2 ,... 
Chú ý là ta có tổng của tất cả các Ci bằng 1. Lúc này ta có với mọi t: 
Yt + 1 = Xt + (1 - )Xt – 1 + .... 
Yt = Xt – 1 + (1 - )Xt - 2 + ... 
Với 0 <  < 1 
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với (1 - ) sau đó trừ vế với vế của 
hai phương trình ta nhận được: 
(1) Yt + 1 = Xt + (1 - )Yt 
Như vậy giá trị dự báo ở thời điểm t + 1 hoàn toàn phụ thuộc vào giá trị 
thực tế thống kê được ở thời điểm t và giá trị dự báo ở thời điểm t (Tất nhiên còn 
phụ thuộc vào  nữa). Đây là một ưu điểm của phương pháp san mũ đơn vì nó 
không đòi hỏi một dãy thống kê quá dài. Tuy nhiên nhược điểm của phương 
pháp SES là chỉ cho phép dự báo được một chu kỳ cho tương lai, và khó khăn là 
làm thế nào để tìm ra được hệ số  thích hợp nhất. 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
PGS – TS BÙI TƯỜNG TRÍ 
NĂM 2007 
Ta lấy lại thí dụ của công ty TRƯỜNG SƠN nhưng để đơn giản ta chỉ xét 
dãy số liệu thống kê của ba năm cuối và sẽ tiến hành dự báo thử với một vài giá 
trị khác nhau của  nhằm tìm ra hệ số  tốt nhất. Để thuận tiện cho việc tính 
toán ta lại dùng Excel. 
Trong bảng tính Excel chúng ta chỉ thử tính toán cho hai trường hợp của hệ 
số  = 0.2 và  = 0.3 và thấy là SES trong trường hợp  = 0.3 nhỏ hơn tức là kết 
quả dự báo Y13 của trường hợp này (doanh thu quí 1 năm 2006) là đáng tin cậy 
hơn. Trong thực tế ta phải xét ít nhất là 9 giá trị khác nhau của  (từ 0.1 đến 0.9) 
để có thể xem giá trị nào là phù hợp nhất. Muốn chính xác hơn ta phải tìm  sao 
cho tổng bình phương các sai số dự báo là nhỏ nhất bằng phương pháp bình 
phương nhỏ nhất, các phần mềm như SPSS có thể làm giúp cho ta công việc 
này. 
2. MÔ HÌNH SAN MŨ KÉP (DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING - 
DES) 
Khắc phục nhược điểm của SES nó cho phép dự báo được nhiều chu kỳ cho 
tương lai và có phần mềm dẻo hơn SES. 
Ta gọi: 
 Lt là bộ phận chỉ xu thế của chuỗi thời gian ở thời điểm t. 
 bt là bộ phận chỉ hệ số góc của chuỗi thời gian ở thời điểm t. Nói khác đi thì 
b t đánh giá khả năng và phương hướng thay đổi (mức độ tăng hay giảm) 
của chuỗi thời gian. 
Ta có công thức để tính các tham số này như sau: 
1 1
1 1
(1 )( )
( ) (1 )
t t t t
t t t t
L X L b
b L L b
 
 
 
 
   
   
Ở đây  và  là những hằng số nằm giữa 0 và 1 và để tính toán ta thường 
lấy bộ giá trị ban đầu L1 = X1 còn 1 2 1b X X  . 
Sau khi đã tính được các Lt và bt ta có thể tính các giá trị dự báo: 
(*) t h t tY L hb   
Với h = 1, 2, 3, 4,... 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
In 2000 cuốn, khổ 14,5 x 20,5cm. Tái bản lần , ngày tháng năm 2007. Lưu 
hành nội bộ. 
Để tính cụ thể cho thí dụ của công ty TRƯỜNG SƠN ta lại dùng EXCEL 
với các hệ số  = 0.4 và  = 0.1 
Với bảng tính Excel ta đã tính được: 
12
12
772.707
26.993
L
b


Dựa vào công thức (*) ta sẽ có: 
Y13 = 772.707 + 26.993 = 799.7 
Y14 = 772.707 + 2*26.993 = 826.693 
Y15 = 772.707 + 3*26.993 = 853.686 
Y16 = 772.707 + 4*26.993 = 880.679 
Nhận xét: Phương pháp còn khá cứng và không đánh giá được yếu tố thời 
vụ. 
3. MÔ HÌNH SAN MŨ BỘI BA (TRIPLE EXPONENTIAL SMOOTHING - 
TES) 
Cho phép khắc phục các nhược điểm của hai mô hình SES và DES và nó có 
thể cho phép dự báo khá tốt trong trường hợp có một chuỗi thời gian dài và có 
tính thời vụ (chú ý là chuỗi thời gian càng dài thì việc xác định các tham số , , 
 càng chính xác. 
Ở phươngpháp này ta ký hiệu: Lt, bt, St tương ứng là các bộ phận chỉ xu 
thế, hệ số góc và yếu tố thời vụ của chuỗi thời gian và ta có: 
1 1
1 1
(1 )( )
( ) (1 )
(1 )
t
t t t
t s
t t t t
t
t t s
t
XL L b
S
b L L b
XS S
L
 
 
 
 

 

   
   
  
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
PGS – TS BÙI TƯỜNG TRÍ 
NĂM 2007 
MỤC LỤC 
PHẦN MỘT 
BÀI 1 : RA CÁC QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN TRỊ 
 CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ LƯỢNG................................................ 4 
BÀI 2 : CÁC THÍ DỤ VỀ VIỆC GIẢI MỘT BÀI TOÁN 
 RA QUYẾT ĐỊNH .......................................................................... 6 
BÀI 3 : RA QUYẾT ĐỊNH BẰNG SƠ ĐỒ CÂY (TREE DIAGRAM) ....... 10 
BÀI 4 : RA QUYẾT ĐỊNH PHỤ THUỘC NHIỀU YẾU TỐ ...................... 16 
BÀI 5 : PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ MẠNG LƯỚI (PHẦN MỘT)................. 19 
BÀI 6 : THEO DÕI VỀ THỜI GIAN VÀ CHI PHÍ 
 BẰNG SƠ ĐỒ PERT .................................................................... 23 
BÀI 7 : RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN 1 CÔNG TRÌNH BẰNG 
 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG GĂNG ................................................ 26 
PHẦN HAI: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO THƯỜNG GẶP 
TRONG KINH DOANH 
BÀI 8 : VAI TRÒ CỦA DỰ BÁO TRONG KINH DOANH, 
 QUAN HỆ GIỮA DỰ BÁO VÀ HOẠCH ĐỊNH 
 TRONG KINH DOANH ............................................................... 30 
BÀI 9 : DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 
 CHUỖI THỜI GIAN THÀNH TỪNG BỘ PHẬN SAU ĐÓ 
 TÌM CÁCH XÁC ĐỊNH QUI LUẬT CỦA TỪNG BỘ PHẬN ....... 34 
BÀI 10 : DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 
 CHUỖI THỜI GIAN THÀNH TỪNG BỘ PHẬN SAU ĐÓ 
 TÌM CÁCH XÁC ĐỊNH QUI LUẬT CỦA TỪNG BỘ PHẬN 
 (tt)................................................................................................. 40 
BÀI 11 : DỰ BÁO BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP SAN MŨ 
 (EXPONENTIAL SMOOTHING METHODS) ............................. 43 
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TỪ XA 
QUA TRUYỀN HÌNH – TRUYỀN THANH – MẠNG INTERNET 
In 2000 cuốn, khổ 14,5 x 20,5cm. Tái bản lần , ngày tháng năm 2007. Lưu 
hành nội bộ.