Giáo trình Cơ học ứng dụng

 độ x, y: 
 (4.58) 
yx
z
x y
MM
y x
I I
  
yx
z
x y
MM
y x
I I
   
159 
Ta sẽ chọn dấu “ + ” hoặc dấu “ - ” trước mỗi số hạng tuỳ theo các mômen uốn 
Mx và My gây ra ứng suất kéo hay nén ở điểm đang xét. 
Nếu gọi  là góc của đường tải trọng hợp với trục x (hình 4.48b): 
sin
cos
y
xx
y
M MM
tg
M MM




  

Góc  được gọi là dương khi quay từ chiều dương trục x đến đường tải trọng 
theo chiều kim đồng hồ. 
4.5.1.3. Vị trí đường trung hoà 
Từ (4.58) ta có phương trình đường trung hoà: 
0
yx
x y
MM
y x
I I
  (4.59) 
Hay: . . .
x x
y y
M I
y x tg x
M I
   (4.60) 
Trong đó: .x x
y y
M I
tg
M I
   
Suy ra: 
1
. x
y
I
tg
tg I


  (4.61) 
Đường trung hoà là một đường thẳng đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang và 
không vuông góc với đường tải trọng như trong uốn phẳng. 
Từ biểu thức (4.61) ta nhận thấy đối với các mặt cắt ngang có vô số hệ trục quán 
tính chính trung tâm như hình tròn, các đa giác đều cạnh sẽ có Ix= Iy nên tgtg = -1 thì 
không xảy ra hiện tượng uốn xiên phẳng. Vì đường tải trọng sẽ trùng với một trục quán 
tính chính trung tâm, còn đường trung hoà sẽ trùng với một trục quán tính chính trung 
tâm thứ hai vuông góc với đường tải trọng. Bài toán khi đó chỉ là uốn phẳng. 
4.5.1.4. Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 
Hình 4.49 
Theo (4.58) mặt ứng suất là mặt phẳng, nên ứng suất pháp phân bố đều trên 
đường thẳng song song với đường trung hoà. Do đó ta có thể vẽ biểu đồ phân bố ứng 
suất pháp trên mặt cắt ngang trong hệ toạ độ như hình 4.49. Trục tung là đường trung 
160 
hoà, trục hoành vuông góc với đường trung hoà. 
4.5.1.5. Điều kiện bền 
Điểm nguy hiểm là các điểm xa đường trung hoà nhất về phía kéo hoặc nén. 
Trạng thái ứng suất của điểm nguy hiểm là trạng thái ứng suất đơn. 
Điều kiện bền có dạng: 
- Đối với vật liệu dẻo:  
max
  (4.62) 
- Đối với vật liệu giòn: 
 
 
max
min
k
n
 
 
 


 (4.63) 
Trong đó: 
max
yx
k k
x y
MM
y x
I I
   ; min
yx
n n
x y
MM
y x
I I

 
   
  
 (4.64) 
 Nếu mặt cắt ngang của thanh là những mặt cắt có thể nội tiếp trong hình chữ 
nhật thì: 
maxk nx x x  ; maxk ny y y  
Do đó: max min  ; max
yx
x y
MM
W W
   
 (4.65) 
Trong đó : 
max
x
x
I
W
y
 ; 
max
y
y
I
W
x
 (4.66) 
Trong trường hợp này điều kiện bền sẽ là: 
- Đối với vật liệu dẻo:  
yx
x y
MM
W W
  (4.67) 
- Đối với vật liệu giòn:  
yx
k
x y
MM
W W
 
(4.68) 
Từ điều kiện bền trên ta suy ra ba bài toán cơ bản sau: 
- Bài toán kiểm tra bền 
- Bài toán tìm tải trọng cho phép. 
- Bài toán chọn kích thước MCN 
Ví dụ 4.12 
Một dầm công xon bằng gỗ, dài 2m, mặt cắt ngang hình chữ nhật (12  20) cm2, 
ở đầu tự do chịu lực tập trung P = 2,4 kN. Lực P đặt vuông góc với trục dầm và xiên 
góc  = 30o với trục Oy (hình 4.50a). 
Xác định vị trí đường tải trọng và ứng suất pháp ở các điểm góc A, B, C, D trên 
mặt cắt ngang ở ngàm. 
161 
Bài giải 
Phân tích lực P làm hai thành phần theo các trục Ox và Oy 
 
 
sin 2,4.0,5 1,2
cos 2,4.0,866 2,08
x
y
P P kN
P P kN


  
  
Biểu đồ mô men uốn Mx và My được biểu diễn trên hình 6.5b,c. 
Vị trí đường tải trọng được xác định theo công thức: 
 tg = 
M
M
P l
P l
x
y
y
x
o


  
2 08
1 2
1 732 60
,
,
, ; . 
Mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với các trục x và y 
        
3 3 3 3
4 412.20 12 .20
8000 ; 2880 ;
12 12 12 12
x y
bh b h
I cm I cm
Ta có ứng suất tại điểm A: 
 Tương tự, chúng ta tính được ứng suất tại các điểm B, C, D tương ứng là: 
4.5.2. Uốn và kéo (nén) đồng thời 
4.5.2.1. Khái niệm 
Thanh chịu uốn đồng thời kéo (nén) khi ứng lực trên tiết diện gồm lực dọc Nz, 
mô men uốn Mx, My hoặc lực dọc và một trong hai mô men uốn này (hình vẽ 4.51). 
   
 2
2,08.200 1,2.200
10 6
8000 2880
0,52 0,50 1,02 /
y x
A A A
x y
P l P l
y x
I I
kN cm

   
     
  
2 2 20,02 / , 1,02 / , 0,02 / .B C DkN cm kN cm kN cm      
Hình 4.50 
a) 
A B 
O Px 
Py P 
C 20cm 
12cm 
2m 
z y 
x 
Mx 
b) Pyl 
My 
c) 
Pxl 
162 
Hoặc ví dụ đối với ống khói, trọng lượng 
cột gây nén còn tải trọng gió q gây uốn (hình 
4.52a). Cột chống cầu treo khi chịu sức căng của 
dây treo không vuông góc với trục thanh thì lúc 
đó phân tích lực căng dây thành hai thành phần: 
thành phần F1 gây uốn, thành phần F2 gây nén 
(hình 4.52b). 
4.5.2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 
Ứng suất pháp tại một điểm trên MCN 
được xác định theo công thức: 
 (4.69) 
hoặc (4.70) 
Trong đó: A - diện tích MCN; 
 ix, iy - bán kính quán tính chính: 
 xx
I
i
A
 ; 
y
y
I
i
A
 
 Ix, Iy- mômen quán tính chính trung tâm của MCN; 
 x, y - toạ độ của điểm tính ứng suất. 
Công thức kỹ thuật có dạng: 
yz x
z
x y
MN M
y x
A I I
     (4.71) 
Trong công thức trên các giá trị đều lấy giá trị tuyệt đối. Còn lấy dấu “+” hoặc 
yxz
z
x y
MMN
y x
A I I
   
2 2
1
yxz
z
z x z y
MMN
y x
A N i N i

 
    
 
 Hình 4.51 
qgiã qbt 
a) 
Hình 4.52 
b) 
F1 
F2 
163 
“-” trước mỗi số hạng tuỳ theo lực dọc là kéo hay nén và các mômen uốn Mx, My gây 
ra ứng suất kéo hay nén ở điểm đang xét. 
4.5.2.3. Vị trí đường trung hoà 
Từ phương trình (4.71) ta có phương trình đường trung hoà là: 
 0
yxz
x y
MMN
y x
A I I
  
 (4.72) 
hay: 
2 2
1 0
yx
z x z y
MM
y x
N i N i
  
 (4.73) 
Đường trung hoà trong trường hợp thanh chịu kéo (nén) đồng thời uốn là một 
đường thẳng không đi qua trọng tâm của MCN như trong uốn xiên. 
4.5.2.4. Biểu đồ ứng suất pháp trên MCN 
Tương tự như trong uốn xiên do mặt cắt ứng suất là phẳng, nên ứng suất pháp 
phân bố đều trên đường thẳng song song với đường trung hoà. Biểu đồ phân bố ứng 
suất được vẽ như hình 4.53. 
4.5.2.5. Điều kiện bền 
 Điểm nguy hiểm là các điểm ở chu vi, xa đường trung hoà nhất về phía kéo 
hoặc phía nén. Trạng thái ứng suất của điểm nguy hiểm là trạng thái ứng suất đơn. Vậy 
điều kiện bền là : 
- Đối với vật liệu dẻo:  
max
  (4.74) 
- Đối với vật liệu giòn:  
max k
  ;  
min n
  (4.75) 
trong đó: 
max
yz x
x y
MN M
y x
A I I
     (4.76) 
min
yz x
x y
MN M
y x
A I I
     (4.77) 
xk, yk : là toạ độ của điểm chịu kéo cách xa đường trung hoà nhất. 
Hình 4.53 
164 
xn, yn : là toạ độ của điểm chịu nén cách xa đường trung hoà nhất. 
 Nếu MCN của thanh có dạng như trên hình 4.56 thì lí luận tương tự như 
trong uốn xiên ta có: 
 max
yz x
x y
MN M
A W W
    (4.78) 
 min
yz x
x y
MN M
A W W
     (4.79) 
 Ví dụ 4.13 
 Cho một thanh chịu lực như hình 4.54a. Tìm giá trị ứng suất max và min, vị trí 
đường trung hoà và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm. 
Cho: P1 = 160 kN; P2 = 4kN; P0 = 240kN; q=2kN/m; l=2m; b=12cm; h=16 cm. 
Bài giải 
Mặt cắt nguy hiểm tại đầu ngàm. Vị trí đường trung hoà và biểu đồ ứng suất 
pháp được vẽ trên hình 4.54b. 
Hình 4.54 
Lực dọc: 
  0 1 240 160 400( )zN P P kN        . 
Mômen uốn: 
 
2 4
1 2 4 10160 8 1680
2 2 100 2
x
Ph ql
M kNcm
 
     

 21 2 160 6 4 10 1360
2 2
y
Pb P l
M kNcm       
Giá trị ứng suất pháp lớn nhất và bé nhất là: 
 max 4,75
yz x
x y
MN M
kNcm
A W W
     
165 
 min 8,91
yz x
x y
MN M
kNcm
A W W
       
Vị trí đường trung hoà: đường trung hoà cắt trục x và trục y tại các điểm: 
2
0
z y
y
N i
x
M
  ; 
2
0
z x
x
N i
y
M
  
trong đó:  
2
2 221,3
12
x
h
i cm  ;  
2
2 212
12
x
b
i cm  
 0zN  ; 0xM  ; 0yM  . 
Khi thay bằng số ta được: x0 = 3,53 cm; y0 = 5,07 cm 
4.5.3. Kéo (nén) lệch tâm 
4.5.3.1. Định nghĩa 
Thanh chịu kéo lệch tâm khi ngoại lực tác dụng là các lực song song như không 
trùng với trục thanh. Đây là trường hợp chịu lực thường gặp ở những cột, thanh chịu 
kéo nén vì hầu như ta không thể đặt lực đúng trọng tâm tiết diện. 
Hình 4.55 
Nếu trên tiết diện có lực F đặt lệch tâm tại điểm C(xC, yC) như trên hình 4.55, 
bằng cách chuyển lực về trọng tâm tiết diện ta nhận được: 
Lực dọc: Nz = F (4.80) 
Các mô men uốn: Mx = F.yC (4.81) 
 My = F.xC (4.82) 
Trong các biểu thức trên, F > 0 khi là lực kéo, xC, yC lấy dấu theo hệ toạ độ đã chọn. 
Nếu trên tiết diện có nhiều lực Fi đặt lệch tâm tại điểm tương ứng Ci (xCi, yCi), 
thì giá trị lực F và điểm đặt C được tính theo kết quả của hợp lực 
iF F  
(4.83) 
i C
C
i
F x
x
F



i C
C
i
F y
y
F



(4.84) 
4.5.3.2. Biểu thức ứng suất trên tiết diện 
Với các ứng lực theo (4.80), (4.81) ứng suất pháp trên tiết diện sẽ là: 
yx C C
x y x y
MM Fy FxN F
y x y
A I I A I I
      
(4.85) 
x
z
y
x
z
y
F
C
N=F
M =F.yx C M =F.xy C
166 
Suy ra: 
2 2
1 C C
x y
y y x xF
A r r

 
   
  
Trong đó rx, ry là các bán kính quán tính của tiết diện: 
 xx
I
r
A
 ; yy
I
r
A
 
* Với tiết diện hình chữ nhật b  h: 
3
12 12
x
x
bh h
bh
I
r
A
  ; 
3
12 12
y
y
hb b
bh
I
r
A
  
* Với tiết diện hình tròn rỗng có đường kính ngoài D và đường kính trong d: 
 
 
4 4
2
2 2
1
1
464 1
x
x
D D
D
I
r
A
 

 

  

 
Trong đó ký hiệu: 
d
D
  
Bán kính quán tính của tiết diện các thép hình được tìm ở bảng tra theo số 
hiệu thép. 
Qua biểu thức tính ứng suất (4.85), ta có những nhận xét sau: 
+ Bài toán kéo (nén) lệch tâm có thể tính theo trường hợp kéo (nén) đúng tâm 
và uốn đồng thời và ngược lại bài toán kéo (nén) đúng tâm và uốn đồng thời cũng có 
thể tính theo bài toán kéo (nén) lệch tâm. Trong trường hợp sau, lực và điểm đặt sẽ 
được tính theo công thức: 
F N ; 
y
C
M
x
N
 ; xC
M
y
N

(4.86) 
+ Định luật tác dụng tương hỗ: Ứng suất pháp tại điểm A do lực F đặt tại điểm 
C gây ra cũng bằng ứng suất pháp tại điểm C do lực F đặt tại điểm A gây ra. 
+ Ứng suất pháp tại trọng tâm tiết diện do lực nén lệch tâm F gây ra không phụ 
thuộc vào vị trí điểm đặt lực và luôn bằng N/A. 
4.5.3.3. Đường trung hoà khi kéo (nén) lệch tâm 
Phương trình đường trung hoà tìm theo điều kiện  = 0; ta có: 
2 2
01 C C
x y
y y x x
r r
  
Nếu đặt: 
2
y
C
r
a
x
  
2
x
C
y
r
b  
(4.87) 
Phương trình đường trung hoà sẽ có dạng: 
1
yx
a b

(4.88) 
Hai thông số a và b là hoành độ và tung độ của giao điểm của đường trung hoà 
167 
với trục hoành và với trục tung như chỉ trên hình 4.56 
Hình 4.56 
Từ biểu thức (4.87) của a và b ta dễ dàng nhận thấy, ngoài những tính chất 
chung, đường trung hoà khi kéo (nén) lệch tâm còn có đặc điểm riêng sau: 
1- Đường trung hoà không phụ thuộc giá trị của tải trọng mà chỉ phụ thuộc vào 
vị trí đặt tải trọng, đường trng hoà và điểm đặt lực luôn luôn nằm trong góc phần tư 
đối đỉnh của hệ trục toạ độ. 
2- Điểm đặt lực nằm trên trục x thì đường trung hoà nằm song song trục y và 
ngược lại. 
3- Khi điểm đặt di chuyển theo một đường thẳng thì đường trung hoà sẽ xoay 
quanh một điểm trên tiết diện. 
Ví dụ 4.14 
Một cột mặt cắt hình vuông bị nén lệch tâm trên trục 
y. Ứng suất tại điểm A bằng 200 N/cm2, tại B bằng không. 
Hỏi tải trọng tác dụng lên cột, độ lệch tâm và ứng 
suất lớn nhất trên cột. 
Bài giải 
Ta có: PD  PO và Mx = -P.yD 
Khi đó: )/(200
. 2cmN
W
yP
F
P
x
D
A  (1) 
 )/(0.
. 2cmNy
I
yP
F
P
B
x
D
B  (2) 
Từ (2)  )(
3
40
12.10.40
40
. 2
4
cm
yF
I
y
B
x
D  
Từ (1)  )(10.32
6
40
40.
3
40
6
200.40.40
.
.. 4
3
2
32
N
WFy
WF
P
xD
Ax 











Ứng suất nén lớn nhất ở cột: 
)/(600
6
40
3/40.10.32
40
10.32. 2
3
4
2
4
min cmN
W
yP
F
P
x
D
C 
4.5.4. Xoắn và uốn đồng thời 
x
C
y
a
b
Hình 4.57 
168 
4.5.1.1. Định nghĩa 
Thanh chịu uốn đồng thời xoắn là thanh chịu lực 
sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có các thành 
phần nội lực là mô men uốn ,x yM M và mô men xoắn zM . 
Bài toán này thường gặp trong các chi tiết máy. 
Ví dụ như một trục truyền lực không phải chỉ chịu tác 
dụng mô men xoắn mà còn chịu tác dụng của mô men 
uốn do trọng lượng bản thân trục và trọng lượng của các 
chi tiết lắp trên trục. 
4.5.4.2. Biểu thức ứng suất trên tiết diện thanh có mặt cắt tròn 
 Hợp hai mô men uốn Mx và My ta được mô men uốn Mu: 
 2 2u x yM M M  
Mô men uốn Mu cũng nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm nên hai 
điểm có ứng suất pháp min,max  là giao điểm của mặt phẳng tải trọng với chu vi mặt cắt 
ngang (hình 4.61). Trị số của các ứng suất này: 
2 2
max min
x yuA B
u u
M MM
W W
 

   (4.89) 
trong đó Wu là mô men chống uốn của mặt cắt ngang đối với trục trung hoà u. 
Vì mặt cắt ngang là hình tròn nên: 
 u x yW W W  
Ứng suất tiếp lớn nhất do mô men xoắn gây ra ở các điểm thuộc chu vi của mặt 
cắt. Nó được tính theo công thức: 
 max
z
p
M
W
  (4.90) 
Vậy tại các điểm A và B ngoài ứng suất pháp cực trị còn có ứng suất tiếp lớn nhất. 
Do đó, trạng thái ứng suất tại các điểm này là trạng thái ứng suất phẳng (hình 4.59). 
4.5.4.3. Điều kiện bền 
Điều kiện bền của các phân tố đó được viết theo các thuyết bền như sau: 
max 
max 
min 
max B A 
Hình 4.59 
Hình 4.58 
u 
z 
y 
Mu 
Mz 
A 
B 
169 
Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: 
  2 24td      
Thay (4.89) và (4.90) vào ta có: 
  
2 2
2 2
4u ztd
x p
M M
W W
   
Vì mặt cắt ngang là hình tròn nên 2 2p u xW W W  nên: 
  2 2 2
1
td x y z
x
M M M
W
     (4.91) 
Hay viết gọn lại:  tdtd
x
M
W
   (4.92) 
Trong đó: 2 2 2td x y zM M M M   
Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất: 
  2 23td      
Thay (4.89) và (4.90) vào ta có: 
  2 2 2
1 3
4
td x y z
x
M M M
W
     (4.93) 
Hay viết gọn lại:  tdtd
x
M
W
   (4.94) 
Trong đó: 
2 2 23
4
td x y zM M M M   
Nếu vật liệu giòn, ta sử dụng thuyết bền Mo. Khi đó điều kiện bền là: 
  2 2
1 1
4
2 2
td
 
    
 
    
Thay (4.89) và (4.90) vào ta có: 
  2 2 2 2 2
1 1 1
2 2
td x y x y z
x
M M M M M
W
 
 
  
      
 
Trong đó: 0
0
k
n



 
 0 0,
k n  là ứng suất nguy hiểm khi kéo và ứng suất nguy hiểm khi nén. 
Ví dụ 4.15: Một trục truyền bằng thép chịu lực như trên hình 4.60. 
Trọng lượng Puli G = 3kN, công suất và số vòng quay của môtơ là: W = 50kW, 
n = 500vg/ph. 
 Kiểm tra bền trục theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng biết 
  212kN / cm  . 
170 
Bài giải: 
Hình 4.60 
Sơ đồ chịu lực của trục biểu diễn trên hình 4.60a, trong đó: 
Lực căng dây đai xác định theo điều kiện cân bằng của mômen xoắn: 
  
Ứng suất tương đương tính theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng: 
Mặt cắt nguy hiểm tại C về phía CB, tại đó: 
 ; ; 
Các biểu đồ nội lực được biểu diễn trên các hình 4.60b, c, d. 
Thay số vào ta được: 
 
3,14 500
52,4 /
30 30
n
rad s



  
   30,955 10 95,5
W
M Nm kNcm

   
1 1 1
2 2 2
T D t D t D
M   
 1
2 2 95,5
2,38
80
M
t kN
D

  
 1 12 2 2,38 4,76T t kN   
 1 1 4,76 2,38 7,14P T t kN    
2 2 2
3
0,75
0,1
x y ztd
td
x
M M MM
W d

 
 
 75
4
x
Gl
M kNcm   178
4
y
Pl
M kNcm   95,5zM kNcm
171 
     
2 2 2
2 2
3
75 178 0,75 95,5
9,72 / 12 /
0,1 6
td kN cm kn cm 
  
   

Vậy trục thoả mãn điều kiện bền. 
4.5.5. Thanh chịu lực tổng quát 
Một thanh gọi là chịu lực tổng quát khi trên mặt cắt ngang của nó có đầy đủ 6 
thành phần nội lực. Theo nguyên lý cộng tác dụng, ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 
do các thành phần nội lực là lực dọc Nz, mô men uốn Mx, My, còn ứng suất tiếp là do 
các thành phần nội lực là mô men xoắn Mz , lực cắt Qx, Qy. Việc kiểm tra điều kiện bền 
thanh chịu lực tổng quát được tiến hành theo trình tự sau: 
- Chọn điểm nguy hiểm hoặc nghi ngờ nguy hiểm trên mặt cắt nguy hiểm hay 
các mặt cắt nghi ngờ nguy hiểm. Điểm nguy hiểm là điểm có ứng suất tương đương 
lớn nhất được tính theo một thuyết bền nào đó. 
- Viết điều kiện bền. 
172 
CÂU HỎI ÔN TẬP 
1. Phát biểu gải thiết về tiết diện phẳng. Giả thiết này cho ta kết luận gì khi nghiên cứu 
ứng suất trên tiết diện. 
2. Thế nào là biến dạng dài dọc trục và biến dạng dài ngang trục của thanh chịu kéo, 
nén đúng tâm. Biểu thức để tính các biến dạng này. 
3. Nêu những điểm đặc trưng và các giai đoạn của đồ thị lực – độ dãn dài khi thí 
nghiệm kéo mẫu làm từ vật liệu dẻo. 
4. Nêu các đặc trưng cơ học của vật liệu dẻo và vật liệu giòn. 
5. Viết điều kiện bền, điều kiện cứng của thanh tiết diện tròn chịu xoắn. Nêu ba bài 
toán cơ bản tương ứng với các điều kiện này khi tính toán thanh chịu xoắn. 
6. Những trường hợp nào được gọi là uốn thuần túy, uốn ngang phẳng? 
7. Nêu những giả thiết cơ bản khi tính thanh chịu uốn thuần túy, uốn ngang phẳng. 
8. Viết và giải thích công thích tính ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên tiết diện của 
thanh chịu uốn ngang phẳng. 
9. Giải thích và nêu điều kiện áp dụng nguyên lý cộng tác dụng khi tính ứng suất và 
biến dạng của thanh chịu lực phức tạp. 
10. Cách tính trị số ứng suất pháp lớn nhất trên tiết diện thanh chịu lực phức tạp khi 
tiết diện có hình dạng bất kỳ và khi tiết diện thanh có hình dạng đặc biệt như hình chữ 
nhật hoặc hình tròn. 
11. Dầm AB mặt cắt ngang hình chữ nhật b  h = (0,1  0,2) m2, chiều dài l = 4m chịu 
uốn xiên như hình vẽ 4.66. Bỏ qua trọng lượng của dầm. Hãy. 
- Vẽ các biểu đồ momen uốn cho dầm. 
- Xác định ứng suất lớn nhất phát sinh tại mặt cắt ngàm của thanh. 
12. Một cột mặt cắt hình vuông bị nén lệch tâm trên 
trục y. Ứng suất tại điểm A bằng 500 N/cm2, tại B bằng 
không. (Hình 4.67) 
 - Hỏi tải trọng tác dụng lên cột, độ lệch tâm và ứng suất lớn nhất trên cột. 
 - Tìm trị số ứng suất pháp lớn nhất phát sinh tại chân cột. Kích thước trên hình cho theo cm. 
x
y
OD
40 cm
40
 c
m
10 cm
BA
P
C
Hình 4.67 
Hình 4.66 
173 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Đỗ Sanh – Nguyễn Văn Khang. Cơ học tập 1, 2. NXB Giáo dục 2004. 
[2]. PGS. TS Lê Ngọc Hồng – Sức bền vật liệu – NXB Khoa học kỹ thuật 2002 
[3]. Đỗ Sanh. Bài tập cơ học tập 1, 2. NXB Giáo dục chuyên nghiệp 2000. 
[4]. Nguyễn Trọng, Tống Danh Đạo, Lê Thị Hoàng Yến. Cơ học lý thuyết tập 2. NXB 
Khoa học và kỹ thuật 2006. 
[5]. Bùi Trọng Lựu – Sức bền vật liệu tập 1 – NXB Đại học và trung học chuyên nghiệp 
[6]. Bùi Trọng Lựu – Sức bền vật liệu tập 2 – NXB Đại học và trung học chuyên nghiệp 
[7]. Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng – Bài tập Sức bền vật liệu – NXB Giáo dục 2004 
[8]. Lê Quang Vinh, Nguyễn Văn Vượng – Sức bền vật liệu Tập 1 – NXB Giáo dục 2004 
[9]. Lê Quang Vinh, Nguyễn Văn Vượng – Sức bền vật liệu Tập 2 – NXB Giáo dục 2004 
[10]. Nguyễn Văn Đạo- Cơ học giải tích- NXB Đại học quốc gia, Hà Nội 2002. 
[11]. Nguyễn Văn Đạo- Bài tập Cơ học giải tích- NXB Đại học quốc gia, Hà Nội 2002. 
[12]. Nguyễn Văn Khang- Động lực học hệ nhiều vật- NXB Khoa học kỹ thuật, Hà 
Nội 2006. 
[13]. Thái Thế Hùng (Chủ biên) và các tác giả- Bài tập sức bền vật liệu- NXB Khoa 
học kỹ thuật, Hà Nội 2005. 
[14]. Đặng Việt Cương- Tuyển tập các bài toán giải sẵn môn sức bền vật liệu, Tập 1- 
NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2008 
[15]. Đặng Việt Cương- Tuyển tập các bài toán giải sẵn môn sức bền vật liệu, Tập 2- 
NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2008 
[16]. Nguyễn Văn Khang- Cơ cở cơ học kỹ thuật- NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005. 
[17]. GS. TSKH Đỗ Sanh- Cơ học kỹ thuật, tập 2, Động lực học- NXB Giáo dục, 2008. 
[18]. X. M. Targ- Giáo trình giản yếu cơ học lý thuyết (Phạm Huyễn dịch)- NXB Đại 
học và THCN Hà Nội và NXB “Mir” Matxcova 1979. 
[19] Đinh Gia Tường, Tạ Khánh Lâm- Nguyên lý máy, tập 1- NXB Khoa học và Kỹ 
thuật, Hà Nội 1995. 
[20] Nguyễn Trọng Hiệp- Chi tiết máy, tập 1- NXB Giáo dục. 
[21] Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Vượng- Cơ học ứng dụng- NXB Giáo dục, 2006.