Giáo trình Cơ sở tự động học - Chương II: Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống - Phạm Văn Tấn

 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.6 
 )(
1)(
))((
)( sT
JSB
SV
LSRJSB
Kis L+−++=Ω => (2.20) 
Phương trình này có thể viết lại : 
 C(s)= G11(s).R1(s) + G12(s).R2(s) (2.21) 
Trong đó C(s) = Ω(s) ; R1(s) = V(s) ; R2(s) = TL(s) 
JSB
1)s(G
;
)LSR)(JSB(
Ki)s(G
12
11
+
−=
++= 
 G11(s) được xem như hàm chuyển giữa điên thế vào và vận tốc motor khi moment tải 
là zero. G12(s) được xem là hàm chuyển giưã moment cản và vận tốc motor khi điện thế vào 
là 0 . 
III. SƠ ĐỒ KHỐI ( block diagram ) 
Trong các hệ điều khiển phức tạp, việc vẽ sơ đồ chi tiết đòi hỏi nhiều thời gian. Vì vậy, 
người ta hay dùng một ký hiệu gọn gàng gọi là sơ đồ khối. Sự tổ hợp sơ đồ khối và hàm 
chuyển của hê sẽ trình bày bằng hình vẽ sự tương quan nhân quả giữa input và output. 
 Chẳn hạn, sơ đồ khối H.2_1 để biểu diễn phương trình: 
 C(s)= G(s)R(s). 
G(s) C(s)R(s) 
Mũi tên trên sơ đồ khối minh thị rằng, sơ đồ khối có tính nhất hướng (unilateral), tín 
hiệu chỉ có thê truyền theo chiều mũi tên. 
H.2_1 
 Mặc dù mọi hệ thống đơn biến có thể trình bày bằng một khồi duy nhất giữa input và 
output, nhưng sự tiện lợi của ý niệm về sơ đồ khối nằm ở chổ: nó có thể diễn tả những hệ đa 
biến và gồm nhiều bộ phận mà hàm chuyển của chúng được xác định. Khi đó toàn bộ hệ 
thống được trình bày bởi sự ghép nhiều khối của các bộ phận riêng rẽ, sao cho sự tham gia 
của chúng vào hình trạng chung của hệ được lượng giá . 
 Nếu các hệ thức toán học của các bộ phận ấy được biết, thì sơ đồ khối có thể được 
dùng tham khảo cho lời giải giải tích hoăc cho máy tính. 
 Xa hơn nữa, nếu tất cả các bộ phận của hệ đều tuyến tính, hàm chuyển cho toàn bộ 
hệ thống có thể tìm được bằng cách dùng những phép tính đại số về sơ đồ khối. 
 Một điểm rất căn bản cần lưu ý, sơ đồ khối có thể dùng biểu diễn cho các hệ tuyến 
tính cũng như phi tuyến. Hãy trở lại thí dụ về động cơ DC ở trên. 
 H.2_2a: bộ phận khuếch đại thì phi tuyến. Motor được giả sử tuyến tính hay hoạt đông 
ở vùng tuyến tính. Những tính chất động của nó biểu diển bằng phương trình (2.20). 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.7 
 H.2_2b: cùng hệ thống trên nhưng bộ phận khuếch đại thì tuyến tính. 
Lưu ý là H.2_2a, vì bộ khuếch đại là phi tuyến, nên không có hàm chuyển giữa ngõ 
vào và ngõ ra của nó. Giả sử chúng chỉ có thể xác định bằng hệ thức liên hệ giữa hai biến 
vi(t) và v(t) mà thôi. Ngược lại, H2_2b, hàm chuyển giữa ngõ vào và ngõ ra của bộ khuếch 
đại là K. Và , 
V(s)=K.Vi(s). 
 1. Sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển . 
Một thành phần được dùng nhiều trong các sơ đồ khối của hệ điều khiển, đó là bộ cảm 
biến (sensing device), nó đóng vai trò so sánh tín hiệu và thực hiện vài thuật toán đơn giản 
như cộng, trừ, nhân và đôi khi tổ hợp của chúng. 
Bộ cảm biến có thể là một biến trở, một nhiêt trở hoặc một linh kiện chuyển năng khác 
(transducer), cũng có thể là một mạch khuếch đại vi sai, mạch nhân ... 
Sơ đồ khối của cảm biến trình bày ở H.2_3a,b,c,d. 
+ H.2_3a,b,c: mạch cộng trừ thì tuyến tính. Nên các biến ở ngõ vào và ra có thể là 
biến theo t hoặc s ( biến đỏi Laplace ). 
 e(t) = r(t) -c(t) (2.22) 
 hoặc E(s)=R(s)-C(s) (2.23) 
 v 
vi 
 vi(t) Ki 
(R+LS)(B+JS) 
TL(s) 
 _ 
1 
B+JS 
Ω(s)v(t)
+
Bộ khuếch đại 
phi tuyến 
Động cơ 
H.2_2a 
1 
B+JS K 
Ki 
(R+LS)(B+JS) 
V(s) 
+
Bộ khuếch đại 
tuyến tính 
Động cơ 
H.2_2b 
Ω(s)
TL(s) 
 _ 
 Vi(s) 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.8 
 r(t) 
R(s) + 
c(t)
_
e(t)= r(t) – c(t) 
E(s)= R(s) – C(s) 
 C(s) 
 r(t) 
+ 
c(t)
R(s) + 
e(t)= r(t) + c(t) 
E(s)= R(s) + C(s) 
 C(s) 
 H.2_3a H.2_3b 
r2(t)
+
 r1 (t) 
_ 
c(t) 
R1(s) + 
e(t)= r1(t) +r2(t) – c(t) 
E(s)= R1(s) +R2(s) – C(s) 
 C(s) 
 H.2_3c 
e(t)= r(t) . c(t) 
 c(t)
 r(t) 
 H.2_3d 
H.2_3: Sơ đồ khối bộ cảm biến. 
R2(s) 
Ở H.2_3d, mạch nhân thì phi tuyến, nên liên hệ giữa input và output chỉ có thê ở phạm 
vi thời gian (Time domain). Nghĩa là, 
 e(t)=r(t).c(t) (2.24) 
 Trong trường hợp này sẽ không đưa đến E(s)=R(s) .C(s). 
 Có thể dùng định lý chập phức (complexe_convolution) của biến đổi Laplace để đưa 
(2.24) đến : 
 E(s)=R(s)*C(s) (2.25) 
 ♦ Một hệ tự điều khiển tuyến tính có thể được trình bày bằng sơ đồ khối chính tắc như 
H.2_4. Trong đó : 
r(t), R(s): tín hiệu tham khảo vào. 
c(t), C(s): biến số được kiểm soát ở ngõ ra. 
b(t), B(s): tín hiệu hồi tiếp. 
e(t), E(s): tín hiệu sai biệt ( error ). 
E(s)
C(s) G(s) = : Hàm chuyển vòng hở hoặc hàm chuyển đường trực tiếp 
 (forward path). 
R(s)
C(s) M(s) = : Hàm chuyển vòng kín, hoặc tỉ số điều khiển . 
 H(s): Hàm chuyển hồi tiếp (feedback transfer ) 
 G(s).H(s): Hàm chuyển đường vòng (loop transfer) 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.9 
Từ H.2_4 ta có : 
 C(s)=G(s).E(s) (2.26) 
 E(s)=R(s) – B(s) (2.27) 
 B(s)=H(s).C(s) (2.28) 
Thế (2.27) vào (2.26): 
 C(s)=G(s).R(s)-G(s).B(s) (2.29) 
Thay (2.28) vào (2.29): 
 C(s)=G(s)R(s)-G(s).H(s)C(s) (2.30) 
Từ phương trình cuối cùng suy ra hàm chuyển đô lợi vòng kín: 
)s(H)s(G1
)s(G
)s(R
)s(C)s(M +== (2.31) 
 2. Sơ đồ khối và hàm chuyển của hệ thống đa biến. 
 H.2_5 trình bày sơ đồ khối nhiều biến, với p input và q output. 
G(s) 
H(s) 
C(s)e(t) r(t) 
E(s) R(s) 
c(t) + 
-
b(t)
B(s)
H.2_4:Dạng chính tắc của sơ đồ khối một hệ 
tự điều khiển tuyến tính. 
c1(t) 
Hệ thống 
đa biến 
r(t) c(t) Hệ thống đa 
biến 
c2(t) 
 . 
cq(t) 
r1(t) 
H.2_5a 
r2(t) 
 . 
rp(t) 
H.2_5b 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.10 
 H.2_5b được dùng nhiều vì đơn giản. Sự nhiều input và output được biểu diễn bằng 
vector . 
H.2_6 chỉ sơ đồ khối dạng chính tắc của hệ thống đa biến. 
H.2_6: Sơ đồ khối dạng chính tắc của hệ đa biến. 
 Hàm chuyển được suy bằng cách dùng phép tính đại số các ma trận. 
 C(s) = G(s). E(s) (2.32) 
 E(s) = R(s) - B(s) (2.33) 
 B(s) = H(s). C(s) (2.34) 
Ở đó : C(s) là ma trận qx1: vector output 
 E(s), B(s), R(s): đều là ma trận px1 
 G(s) và H(s) là ma trận qxp và pxq : ma trận chuyển. 
 Thay (2.34) vào (2.33) và rồi thay (2.33) vào (2.32) : 
 C(s)=G(s). R(s) – G(s). H(s).C(s) (2.35) 
 Giải C(s) từ (2.35) : 
 C(s)=[ I + G(s). H(s)]-1. G(s). R(s) (2.36) 
 Giả sử I + G(s). H(s) không kỳ dị (non singular). 
 Nhận thấy rằng sự khai triển tương quan vào ra ở đây cũng tương tự như hệ đơn biến. 
Nhưng ở đây không thể nói về tỉ số C(s)/ R(s), vì chúng đều là các ma trận. Tuy nhiên, vẫn 
có thể định nghĩa ma trận chuyển vòng kín như sau: 
 M(s) = [ I + G(s). H(s)]-1. G(s) (2.37) 
 Phương trình (2.36) được viết lại : 
 C(s) = M(s). R(s) (2.38) 
Thí dụ 2.1: Xem ma trận hàm chuyển đường trực tiếp và ma trận hàm chuyển hồi tiếp 
của hệ H.2_6 là : 
 Ma trân hàm chuyển vòng kín được cho bởi phương trình (2.37) và được tính như sau: 
 G(s) 
 H(s) 
 E(s) R(s) 
 B(s) 
 C(s) + 
 - 
⎥⎦⎣ 10
⎤⎢⎡=
01
)s(H
⎥⎥
⎥
⎦⎢
⎢⎢
⎣ +
−+=
2s
12
s1s)s(G
⎤⎡ 11
(2.39) 
(2.40) 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.11 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
++
−++=+
2s
112
s
1
1s
11
)s(H)s(GI
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
−+
+
=
2s
3s2
s
1
1s
2s
(2.41) 
[ ]
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
−+
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
+−
+
+
∆=+=
−
2s
12
s
1
1s
1
1s
2s2
s
1
2s
3s
1)s(G)s(H)s(GI)s(M 1
(2.42) 
 Trong đó: 
)1s(s
2s5s
s
2
2s
3s
1s
2s 2
+
++=++
+
+
+=∆ (2.43) 
 Vậy: 
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
+
+
−++
++
++
+=
)1s(s
2s32
s
1
)2s)(1s(s
4s9s3
2s5s
)1s(s)s(M
2
2
(2.43) 
 3. Những định lý biến đổi sơ đồ khối. 
a. Các khối nối tiếp. 
Một số hữu hạn bất kỳ các khối nối tiếp có thể kết hợp bởi một phép nhân đại số. 
 Đó là, n khối với hàm chuyển tương ứng G1,G2,..Gn mắc nối tiếp thì tương đương 
một khối duy nhất có hàm chuyển là G cho bởi: 
(2.44) ∏
=
==
n
1i
in321 GG...G.G.GG 
Thí dụ 2.2: 
G1 G2
CR 
G1G2 
R C 
 Phép nhân của hàm chuyển thì giao hoán : 
H.2_7 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.12 
 Gi.Gj=Gj.Gi (2.45) 
 Với mọi i,j. 
b. Các khối song song: 
 n khối với hàm chuyển tương ứng G1,G2,,Gn mắc song song thì tương đương một 
khối duy nhất có hàm chuyển G cho bởi: 
∑==
n
i i
GG
1
 G1 
G2 
CR
G1+G2 
CR
c. Bảng biến đổi sơ đồ khối . 
Sơ đồ khối của hệ điều khiển phức tạp có thể đơn giản hóa bằng cách dùng các biến 
đổi. 
 Trong bảng sau đây, chữ P được dùng để chỉ một hàm chuyển bất kỳ và W, X, Y, Z để 
chỉ những tín hiệu trong phạm vi tần số s. 
Stt Phương trình Sơ đồ khối Sơ đồ khối tương đương 
1 Y = (P1P2) X 
2 Y=P1X ± P2X 
3) Y=P1X± P2X 
P2 P1/P2
± 
+ 
P1 P2
YX 
P1P2 
X Y 
P1
P2
X Y+
±
P1± P2
 X Y 
m 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.13 
4) Y = P1(X±P2Y) 
5 Y=P1(X m P2Y) 
6a 
Z = W ± X ±Y 
6b 
Z = W ± X ± Y 
7 
Z = PX ± Y 
8 
Z = P[ X ± Y ] 
9 
 Y = PX 
P1
1±P1P2
X Y 
P1
P2
m
X + Y 
P1P21/P2
YX + 
+ 
±± 
+ W
Y
X
±±
+W
X
Y
ZZ
±±
+W 
X 
Y 
+ ± 
± 
W
X
Y
ZZ
Z
Y 
P 
± 
1/P 
+ XP 
±
Z
Y
X 
Z
 ±
+ X
Y
P 
P 
P 
± 
+ X
Y
Z
P 
P 
X
Y
Y
P X 
Y 
Y
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.14 
10 
Y=PX 
11 
Z=X±Y 
12 
Z=X±Y 
X
X
P 
1/P 
Y 
P X 
X
Y
X 
Y 
Z 
+
±
Z
±Z 
+ 
+ 
± 
Z 
X
Z
Y
X 
X 
Y 
+
±
Z
± 
+ 
m + 
X
Y
X
Z
 4. Thu gọn các sơ đồ khối phức tạp. 
Sơ đồ khối của các hệ tự điều khiển thực tế thì thường rất phức tạp. Để có thể đưa về 
dạng chính tắc, cần thu gọn chúng lại. Kỹ thuật thu gọn, có thể theo các bước sau đây : 
- Bước 1: kết hợp tất cả các khối nối tiếp, dùng biến đổi 1. 
- Bước 2: kết hợp tất cả các khối song song, dùng biến đổi 2. 
- Bước 3: giảm bớt các vòng hồi tiếp phụ, dùng biến đổi 4. 
- Bước 4: dời các “điểm tổng” về bên trái và cac “điểm lấy” về bên phải vòng chính, 
dùng biến đổi 7, 10 và 12. 
- Bước 5: lặp lại các bước từ 1-> 4, cho đến khi được dạng chính tắc đối với một input 
nào đó . 
- Bước 6: lặp lại các bước từ 1-> 5 đối với các input khác nếu cần . 
 Các biến đổi 3, 5, 6, 8, 9 và 11 đôi khi cũng cần đến . 
Thí dụ 2.3 : Hãy thu gọn sơ đồ khối sau đây về dạng chính tắc. 
Bước 1: 
G2
G3
G4G1
R 
H1
H2
G1 G4 G1G4
_-
+ 
+ 
+ 
+ + C 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.15 
Bước 2: G3 
G2 
+
+ 
 G1+G3 
Bước 3: 
Bước 4: không dùng. 
G1G4
H1
+ 
+ G1G4 
1-G1G4H1
Bước 5: 
G1G4 
1-G1G4H1 
G2+ G3
G1G4(G2+G3) 
1 G1G4H1
H2
-
+ R C 
H2
-
+R C 
Thí dụ 2.4 : Hãy thu gọn sơ đồ khối thí dụ trên bằng cách cô lập H1 
(để H1 riêng) 
Bước 1 và 2: 
G1G4 G2+ G3
H1
H2
+
+
-
R + 1 2 C 
Không dùng bươc 3 lúc này, nhưng đi thăng đến bước 4 . 
Bước 4: dời điểm lấy 1 về phía sau khối [ ( G2+G3 )] 
Sắp xếp lại các “điểm tổng “ 
G1G4
H1
H2
+
+ 2 
-
R + 1 2 C 1
1 
G2+ G3
G2 +G3
G1G4(G2+G3)
1 
G2+ G3
H1
H2
-
+ 1 
+
R + 2 2 1 C 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.16 
Bước 3: thu gọn vòng phụ có chứa H2 . 
G1G4(G2+G3) 
1+G1G4H2(G2+ G3)
+
R + 
H1 
1 
G2+G3
C 
Cuối cùng, áp dụng biến đổi 5 để di chuyển [1/( G1+G3)] khỏi vòng hồi tiếp . 
G1G4
1+G1G4H2(G2+ G3)
+
R 
G2+G3
H1 
C 
Thí dụ 2.5 : Hãy thu gọn hệ sau đây về dạng hệ điều khiển hồi tiếp đơn vị. 
G(s) 
1 
S+1 
Thành phân
Phi tuyến 
-
R + C 
Một thành phần phi tuyến ( trên đường truyền thẳng ) không thể thu gọn như biến đổi 5 
được. Khối tuyến tính trên đường hồi tiếp có thể kết hợp vơí khối tuyến tính của đường 
truyền thẳng. Kết quả là: 
G(s) 
S+1 S+1 
Thành phân
Phi tuyến 
 + 
- 
 R C
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.17 
Thí dụ 2.6 : Hãy xác định output C của hệ nhiều input sau đây : 
G1 G2
+ 
H1 H2
+ 
R + 
u1
+
+
+
u2
C 
Các bộ phận trong hệ đều tuyến tính, nên có thể áp dụng nguyên lý chồng chất . 
 - Cho u1=u2=0. Sơ đồ khối trở nên. 
G1G2
+
H1H2
R + CR 
Ở đó CR là output chỉ do sự tác đông riêng của R. từ phương trình (2.31) 
R
HHGG
GGC R ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−= 2121
21
1
- Cho R=u2=0, Sơ đồ khối trở nên : 
G1 G2
C1
H1H2
+
u1
+
Ở đó C1 là đáp ứng chỉ do sự tác đông riêng của u1. Sắp xếp lại các khối : 
G2
G1H1H2 
+
u1 + C1
Vậy: 
1
2121
2
1 uHHGG1
GC ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−=
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.18 
- Cho R=u1=0. Sơ đồ khối trở nên : 
Ở đó C2 là đáp ứng do tác đông riêng của u2 . 
G1G2
H2H1
C2
+
+
u2
Vậy: 
Bằng sự chồng chất, đáp ứng của toàn hệ là: 
 C = CR+C1+C2
Thí dụ 2.7: 
Sơ đồ khối sau đây là một ví dụ về hệ nhiều input và nhiều output. Hãy xác định C1 và 
C2. 
H2
G1G2H1 
2121
21211221
HHGG1
uHGGUGRGGC −
++=
2
2121
121
2 u]HHGG1
HGG[C −=
G1
G2 
G3
G4
 C2 
 C1 R1 
 + 
 - _ R2
 -_ 
 + 
+
u2 + C2
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.19 
a)Trước hết bỏ qua C2. Xét hệ thống với 2 input R1 ,R2 và output C1. 
G1
G2
 C1 + R1 
 - _ 
 + 
 - 
G3G4
 R2 
 - Đặt R2 =0 và kết hợp với các điểm tổng: 
Như vậy, C11 là output ở C1, chỉ do R1 gây ra. 
G2G3G4 
G1 C
R 
+ 
+
4321
11
11 GGGG1
RG
C −=
- Đặt R1=0: 
-G1G3G4 
G2 
C12R2 
_
+
C12 là output ở C1, chỉ do R2 gây ra. 
4321
2431
12 1 GGGG
RGGGC −
−=
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.20 
ậy: 
. Bây giờ, bỏ qua C1. Xét hệ thống với 2 input R1,R2 và output C2. 
Đặt R1=0. 
ặt R2=0. 
ậy : 
ậy : 
V
4321
243111
12111 1 GGGG
CCC −=+=
RGGGRG −
b
G1G2G3 
G4 
+
+ 
R2 C22
-G1G2G4 
G3 
+
_ 
R1 C21
4321
1421
21 1 GGGG
RGGGC −
−=
 - 
G4
G3
4321
24
22 1 GGGG
C −=
RG
 +
 _ 
 - _
 +
 R2 
 C2 
G1G2
 - 
 R1 
Đ
V
V
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.21 
Cuối cùng: C2 =C21+C22 . 
ÀI TẬP CHƯƠNG II 
2.1:
4321
142142
2 1 GGGG
RGGGGRC −
−=
B
 Tìm hàm chuển của 1 hệ thống mà input và output của nó liên hệ bằng phương 
ình vi phân: tr
dt
dxxy2
dt
dy3
dt
yd
2
2
=++ + . 
2.2 : Một hệ thống chứa thời trể có phương trình vi phân: 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
)Tt(x)t(y)t(y
dt
d −=+ 
Tìm hàm chuyển của hệ. 
2.3 :
 Vị trí Y c
vi phân: 
ủa 1 vật có khối lượng không đổi M liên hệ với lực f đặt lên nó bởi phương 
trình 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.22 
 f
dt
M 2 = 
Xác định
yd
 hàm chuyển tương quan giữa vị trí và lực. 
2.4 :
2
 Một động c ng t
n đối với tả
ơ dc ma ải cho 1 moment tỉ lệ với dòng điện vào i. Nếu phương trình 
vi phâ động cơ và i là: 
 kidBdJ == θθ
2
dtdt 2
dòng điện vào và vị trí trục rotor. 
2.5 :
Trong đó J là quán tính rotor, B là hệ số ma sát. 
Xác định hàm chuyển giữa 
 ung lực được đặt vào ngõ vào của 1 hệ thống và ở ngõ ra được 1 hàm thời gian 
e-2t . 
Một x
Tìm hàm chuyển của hệ. 
2.6 : Đáp ứng xung lực của 1 hệ là tín hiệu hình sin. Xác định hàm chuyển của hệ và 
phương trình vi phân. 
2.7 : Đáp ứng nấc của hệ thống là: 
 ttt eeec
71 −= 42
6
1
2
3
3
−−− −+ . 
2.8 :
 Tìm hàm chuyển. 
 Tìm hàm chuyển của các mạch bổ chính sau đây: 
 a) 
 b)
 vi vo 
 R1 
 vi 
 R1 
 vo 
 i
 R2 
 C
 iC1 R2 
 vi vo 
 R1 
 R2 
 C2 
 i
 +
 -
 C1 vi 
 R
 vo 
 i
 C
 + +
 - -
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuy Trang 
II.23 
 c) d) 
2.9 :
ển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống 
 e) f) 
 Tìm ể mạch điện g mạch vẽ ở bài tập 2.8f ếp. 
2.10 :
 hàm chuy n của ồm 2 nối ti
 Xác định đáp ứng dốc (ramp) của 1 hệ có hàm uyển: ch
 222
2
)( ssP = 
/1)/3( CRsRCs ++
2.11 : Xem 2 Mạch điện vẽ ở bài tập 2.8d và 2.8e. Hàm chuyển của mạch 2.9d là: 
 P(s ) = 
as + ; với a=1/RC. 
a
a mạchHỏi hàm chuyển củ 2.9e có bằng 
2
⎟⎠
⎞⎜⎝ +s
⎛
a
a không? Tại sao? 
II.12 :
 Sơ đồ khối chính tắc của 1 hệ tự kiểm được vẽ như sau : 
ác định :
X 
) Hàm chuyển 
) Hàm chuyển vòng kín C/R. 
biệt E/R. 
2.13
a đường vòng GH. 
b
c) Tỷ số sai 
d) Tỷ số B/R. 
e) Phương trình đặc trưng. 
 : Thu gọn sơ đồ sau đây về dạng chính tắc và tìm output C. Cho k là hằng so. 
K1
S(S+P) 
K2S 
+ E 
E
+ 
R C
B
1 
(S+1) 
S 
+ 
_ 
R C
k 
0.1 
+ 
- 
 vo 
 R1 R2 
 +
 -
 vi R vo 
 i
 C
 + +
 - -
 C1 
 C2 
 vi 
 +
 -
 i2 
 i1 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Trang 
II.24 
I.14 :
I Xác định hàm chuyển của hệ thống trong sơ đồ khối sau đây rồi đặc H1 =1/G1 ; 
H =1/G2 . 
II.15 :
2
Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống 
 Xác định C/R cho mỗi hệ sau đây : 
). 
). 
2.16 :
a). 
b
c
 Thu gọn các sơ đồ khối sau đây về dạng chính tắc: 
G2
H2
G1
H1
H3
C 
+
+
+ 
+ 
_ 
+
R 
G1
G2
H1
+
+
C
+
+R
G1
G2
H1
+
+
C
+
+R
G2
G1
G2
H1
+
+
C
+
+R
H3
H2
C 
_-
+R G3
-
+G1
H1
_-
+
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.25 
2.17 :
 Xem sơ đồ khối của 1 hệ như sau . Xác định đáp ứng ở ngõ ra. 
LỜ ẢI CH NG II 
d/dt 5 
x2=cos2t x3 = t2
x1=sint 
+ 
+ +
-
y 
I GI ƯƠ
2.1 : Lấy biến đổi laplace phương trình trên, bỏ qua các số hạng do điều 
 kiện đầu. 
 S2 Y(s)+3SY(s) +2Y(s)=X(s)+SX(s) 
 ⎥⎦
⎤⎡ +⎢⎣ + +== 2) 
Hàm chuyển của hệ : 
1)( ssY(sP
3)( 2 sssX
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++
+=
23
1)( 2 ss
ssP 
2.2 : Lấy biến đổi laplace phươ
-ST
ng trình trên, bỏ qua điều kiện đầu: 
 SY(s)+Y(s)=e X(s). 
 Hàm chuyển của hệ là: 
)( −esY ST
1)( +ssX)( ==sP 
2.3 : Lấ : y laplace phương trình
 Ms2Y(s)=F(s) 
2
1
)(
)()(sP =Hàm chuyển : 
MssF
sY = 
2.4 : a phương trình: (JS2+BS).θ(s)=KI(s) Biến đổi laplace củ
Hàm chuyển: 
)BJs(s)s(I +
K)s( =θ= 
2.5 
)s(P
: H P(s)=C(s)/R(s). 
Và R(S) =1, khi r(t)=δ(t). 
àm chuyển là : 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.26 
2
1)()( +==Vậy: ssCsP 
II.6 : Hàm chuyển của hệ là phương trình laplace của đáp ứng xung lực của 
 nó: 
1
1)( 2 += ssP 
r
c
D
DP =+= 1
1)(Dùng toán tử D: 2 
2D c+c=r hoặc : rc
dt
cd
2
2
=+ 
2.7 :Vì đạo hàm của hàm nấc là 1 xung lực, nên đáp ứng xung lực của hệ là 
ttt eee dt 33
dctp 42 237)( −−− +−== 
Biến đổi laplace của P(t) và hàm chuyển: 
)4s)(2s)(1s()4s(32s)1s(3
)s(P 8s237 +++
+=+++++=
− 
2.8 : 
a) bs
as
sv
svsP
i +
+==
)(
)(
)( 0 ; với 
CR
1a
1
= và 
CR
1
CR
1b
21
+= 
b) 
)(
)()(
asb
bsasP +
+= với 
C)R
a
R(
1
21 +
= và 
CR
1b
2
= 
c) )
2
bs
P + với )((
))(()(
12
1
as
bsass +
++= 
11
1 CR
1a −= 2b và
22CR
1−= 
b ; 
12
2121 CR
1b 21 aab = a=ab +++ 21
d) 
)1(
)(
sRC
sP
+
= 1
RC
1)(
1)(
222111
2
2121 ++++
=
sCRCRCRsCCRR
sP e) 
RC
s
ssP(
1
)
+
= 
2.9 : 
 P(s)= 
22
2
2
1)3(
)(
CR
s
RC
s
ssP
++
= 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.27 
c(t)= 
2.10 : 
tetc t
2
1
4
1
4
1)( 2 +−= − 
2.11 : Sinh viên tự giải. 
2
a) 
.12 : 
ps
KKGH 21+= 
) 
GH1
G
R
C
−=b (với dấu trừ cho biết hồi tiếp dương). 
)KKR 21ps(s
K 1
−+= 
c) 
C
211
1
KKpsGHR
E
−+=−= 
d) 
ps +
21
21
1
1
KKps
KK
GHR
B
−+=−= 
e) Phương trình đặc trưng của hệ được xác định bởi: 1± GH=0 
ng hợp này vì là hồi tiếp dương nên :1-GH=0 
+p-K1K2 = 0 
2.13 :
Trườ
=>s
)1.01()1( KsK
C +++=
2.14 :
KR 
 Thu gọn các vòng trong. 
2.15 :
 Sinh viên tự giải. 
2.16 : 
G1 
1-G1H1
G1
1-G2H2
H3 
C R + 
_ 
G1G2
(1-G1H1)(1-G2H2)+G1G2H3
R C 
1)1(
1
++ sK
K
0.1 
R 
C 
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 
Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang 
II.28 
II.17 : 
 y(t)=5(cost-2sin –t ). 
***************** 
 2t 2
G2G3
1+G1G2H1+G2H2
G3 
C 
H3 
+ 
- 
R