Giáo trình Giải tích mạch điện - Lê Kim Hùng

1431321211 ...... −−−=+ 
 828626525112112 ........ ELYELYELYELYE kkkk −−−−= ++ 
 kkk ELYELYE 535113113 .... −−= ++ 
 747646144114 ...... ELYELYELYE kkk −−−= ++ 
 1353125215 .... +++ −−= kkk ELYELYE 
 1464126216 .... +++ −−= kkk ELYELYE 
Âiãûn aïp cuía nuït âáöu tiãn thu âæåüc tæì caïch giaíi traìo læu cäng suáút træåïc sæû nhiãùu loaûn. 
Âiãûn aïp âáöu tiãn âäúi våïi nuït thæï 7 vaì 8 coï âæåüc tæì maûch tæång âæång biãøu diãùn maïy 
âiãûn. Âiãûn aïp âäúi våïi nhæîng nuït tiãúp theo âæåüc tênh tæì phæång trçnh vi phán mä taí âàûc 
træng cuía maïy âiãûn. 
Trong quaï trçnh tênh toaïn thç âäü låïn vaì goïc lãûch pha cuía âiãûn aïp nuït sau täøng dáùn tæång 
âæång cuía maïy âiãûn âæåüc giæî khäng âäøi. Nãúu sæû cäú 3 pha thç âæåüc mä phoíng bàòng caïch 
âàût âiãûn aïp taûi nuït sæû cäú bàòng 0 vaì giæî khäng âäøi. 
 Nãúu ma tráûn tråí khaïng nuït âæåüc sæí duûng âäúi våïi viãûc nghiãn cæïu tênh äøn âënh cuía 
quaï trçnh quaï âäü, thç màût âáút âæåüc xem nhæ mäüt âiãøm quy chiãúu, båíi vç táút caí âiãûn aïp nuït 
cuía maûng âiãûn ngoaûi træì nuït sæû cäú thay âäøi trong suäút thåìi gian quaï trçnh quaï âäü. Âãø 
khoíi cáön hiãûu chènh ma tráûn tråí khaïng nuït âäúi våïi sæû thay âäøi nuït qui chiãúu, màût âáút 
cuîng âæåüc sæí duûng nhæ mäüt nuït quy chiãúu trong viãûc tênh toaïn traìo læu cäng suáút. 
 Khi âáút âæåüc sæí duûng nhæ mäüt nuït qui chiãúu âäúi våïi viãûc tênh toaïn traìo læu cäng 
suáút vaì phuû taíi âæåüc âàûc træng nhæ nguäön doìng thç ma tráûn tråí khaïng nuït chè gäöm tuû 
âiãûn, bäü âiãûn khaïng vaì caïc pháön tæí cuía âæåìng dáy âäúi våïi âáút. Trong træåìng håüp naìy ma 
tráûn tråí khaïng nuït råi vaìo âiãöu kiãûn xáúu vaì tênh häüi tuû cuía caïch giaíi âoï khäng âaût âæåüc. 
Trong caïch dáùn dàõt khaïc nãúu caïc phuû taíi âæåüc âàûc træng chè nhæ tråí khaïng âãø caíi thiãûn 
âàûc tênh häüi tuû thç nhæîng tråí khaïng naìy vaì ma tráûn tråí khaïng nuït seî âæåüc hiãûu chènh 
trong pheïp giaíi làûp âäúi våïi sæû thay âäøi âiãûn aïp nuït. Âãø khàõc phuûc khoï khàn naìy chè mäüt 
pháön cuía mäùi phuû taíi âæåüc âàûc træng nhæ mäüt tråí khaïng âäúi våïi âáút. Pháön coìn laûi cuía 
phuû taíi coï thãø âæåüc âàûc træng nhæ nguäön doìng maì nguäön doìng âoï thay âäøi cuìng våïi âiãûn 
aïp nuït âãø sao cho täøng doìng âiãûn nuït phaíi thoía maîn våïi cäng suáút cuía phuû taíi âaî xaïc 
âënh. 
 GIAÍI TÊCH MAÛNG 
 Trang 120 
 Sau khi caïch giaíi traìo læu cäng suáút coï âæåüc thç ma tráûn tråí khaïng phaíi âæåüc hiãûu 
chènh bao gäöm caïc pháön tæí måïi cuía maûng âiãûn, biãøu diãùn maïy âiãûn vaì tênh toaïn âäúi våïi 
nhæîng thay âäøi trong sæû âàûc træng cuía phuû taíi. Mäùi âàûc træng cuía maïy âiãûn laì mäüt 
nhaïnh âäúi våïi nuït måïi, vaì mäùi sæû biãøu diãùn cuía pháön tæí phuû taíi thay âäøi laì cäüng thãm 
mäüt nhaïnh buì cáy âäúi våïi âáút. 
 Cäng thæïc làûp âäúi våïi âàûc tênh cuía maûng âiãûn trong suäút thåìi gian quaï âäü sæí 
duûng âáút nhæ hãû quy chiãúu laì: 
 fpnpIZE
mn
q
qpq
k
p ≠== ∑+
=
+ ;........,,2,1).(
1
1 
Våïi n laì säú nuït cuía maûng âiãûn, m laì säú nuït sau tråí khaïng tæång âæång cuía maïy âiãûn vaì f 
laì nuït sæû cäú. Vectå doìng âiãûn Iq âæåüc bao gäöm doìng âiãûn phuû taíi hoàûc laì doìng âiãûn 
khäng âäøi hoàûc laì cäng suáút khäng âäøi vaì doìng âiãûn coï âæåüc tæì så âäö maûch tæång 
âæång cuía maïy âiãûn. 
Trong sæû æïng duûng cuía ma tráûn tråí khaïng nuït chè nhæîng haìng vaì cäüt âoï phuì håüp våïi 
maïy âiãûn, cäng suáút khäng âäøi, nguäön doìng khäng âäøi cáön âæåüc giæî laûi âäúi våïi caïch giaíi 
maûng âiãûn. Táút caí caïc haìng vaì cäüt phaíi âæåüc duy trç laûi, tuy nhiãn nãúu âiãûn aïp cuía hãû 
thäúng vaì luäön cäng suáút âæåüc âoìi hoíi trong viãûc tênh toaïn quaï trçnh quaï âäü. 
Nhæîng phæång phaïp âaî mä taí sæí duûng ma tráûn tråí khaïng vaì täøng dáùn nuït vaì viãûc biãøu 
diãùn mäùi maïy nhæ mäüt âiãûn aïp sau tråí khaïng cuía maïy laì mäüt sæû æïng duûng cuía âënh lyï 
Thevenin’s. Mäüt hãû thäúng xoay chiãöu âàûc træng cho maïy âiãûn nhæ nguäön doìng giæîa nuït 
âáöu cæûc maïy våïi âáút vaì näúi song song våïi tråí khaïng cuía maïy. Âáy laì sæû æïng duûng cuía 
âënh lyï Norton’s. Âiãöu naìy loaûi boí yãu cáöu âãø thiãút láûp nuït phuû sau tråí khaïng cuía mäùi 
maïy. Doìng âiãûn cuía maïy âæåüc tênh toaïn bàòng caïch sæí duûng âiãûn aïp bãn trong maïy vaì 
tråí khaïng cuía maïy. Doìng âiãûn naìy âæåüc giæî khäng âäøi trong caïch giaíi làûp cuía maûng 
âiãûn. 
8.5. KYÎ THUÁÛT GIAÍI QUYÃÚT. 
 8.5.1. Tênh toaïn måí âáöu. 
 Bæåïc âáöu tiãn cuía viãûc nghiãn cæïu tênh äøn âënh cuía quaï trçnh quaï âäü laì tênh toaïn 
traìo læu cäng suáút âãø coï âæåüc âiãöu kiãûn cuía hãû thäúng træåïc sæû nhiãùu loaûn. Sau âoï dæî liãûu 
cuía hãû thäúng phaíi âæåüc hiãûu chènh âãø phuì håüp våïi âàûc træng mong muäún âäúi våïi sæû 
phán têch quaï trçnh quaï âäü. Hån næîa doìng âiãûn cuía maïy âiãûn træåïc sæû nhiãùu loaûn âæåüc 
tênh toaïn tæì: 
 mi
E
jQP
I
it
itit
it ........,,2,1* =
−= 
Våïi m laì säú maïy Pti vaì Qti laì cäng suáút âæåüc cho trong lëch trçnh hoàûc tênh toaïn cäng 
suáút taïc duûng vaì phaín khaïng trãn cæûc maïy. Cäng suáút tênh toaïn cho maïy taûi nuït dãù bë 
aính hæåíng vaì âiãûn aïp caïc nuït coï âæåüc tæì låìi giaíi traìo læu cäng suáút ban âáöu. Cuäúi cuìng 
âiãûn aïp sau tråí khaïng cuía maïy phaíi âæåüc tênh laûi. 
 Khi maïy âiãûn thæï i âæåüc âàûc træng båíi nguäön aïp sau âiãûn khaïng quaï âäü coï âäü låïn 
khäng âäøi thç âiãûn aïp coï âæåüc tæì: 
 GIAÍI TÊCH MAÛNG 
 Trang 121 
 itiditiaiti IjxIrEE .. '' )0( ++= 
Våïi E’i(0) = e’i(0) +j f ’i(0) 
Vaì E’i(0) laì giaï trë ban âáöu sæí duûng trong låìi giaíi cuía phæång trçnh vi phán, goïc lãûch âiãûn 
aïp åí âáöu cæûc luïc âáöu laì: 
 )
'
'
(.tan
)0(
)0(1
)0(
i
i
i e
f−=δ 
Täúc âäü ban âáöu ωi(0) tênh bàòng radian trong mäùi giáy laì 2πf, maì f laì táön säú trong mäùi 
giáy cuía chu kyì. Cäng suáút cå âáöu tiãn âæa vaìo Pmi(0) bàòng våïi cäng suáút âiãûn khe håí 
khäng khê Pei træåïc sæû nhiãùu loaûn coï thãø thu âæåüc tæì. 
 iaititie rIPP .
2+= 
Våïi |Iti|2.rai biãøu thë cho täøn tháút cuía stato. 
 Khi aính hæåíng cuía chäø läöi loîm vaì sæû thay âäøi cuía tæì thäng moïc voìng âæåüc âæa 
vaìo tênh toaïn thç âiãûn aïp sau khaïng âiãûn âäöng bäü ngang truûc âæåüc sæí duûng âãø mä taí maïy 
âiãûn. Âiãûn aïp naìy âæåüc tênh toaïn tæì: 
 itiqitiaitiq IjxIrEE .. ++= 
Maì Eqi = eqi + jfqi 
Khi âoï goïc lãûch âiãûn aïp åí âáöu cæûc maïy luïc âáöu laì: 
 )(tan 1)0(
iq
iq
i e
f−=δ 
Khi biãøu diãùn mäüt caïch âån giaín hoïa thç täúc âäü ban âáöu bàòng fπ2 vaì cäng suáút cå ban 
âáöu bàòng cäng suáút âiãûn khe håí khäng khê Pei. 
Sæû tênh toaïn âiãûn aïp tyí lãû våïi doìng kêch tæì Eti vaì âiãûn aïp tyí lãû våïi tæì thäng moïc voìng 
E’qi(0) cuîng yãu cáöu âäúi våïi sæû biãún âäøi naìy. Âiãûn aïp naìy coï âæåüc tæì: 
 itiqididitiaitiT IjxIjxIrEE ... +++= 
Vaì E’qi(0) = Eqi - (xqi - x’di)Idi 
Våïi E’qi(0) laì giaï trë ban âáöu sæí duûng trong låìi giaíi cuía phæång trçnh vi phán, cuäúi cuìng 
âiãûn aïp kêch tæì ban âáöu Efdi(0) bàòng våïi ETi nãúu boí qua sæû baío hoìa. 
Bæåïc tiãúp theo laì thay âäøi caïc thäng säú cuía hãû thäúng âãø mä phoíng sæû nhiãùu loaûn. Viãûc 
càõt boí caïc pháön tæí thêch håüp cuía maûng âiãûn coï thãø aính hæåíng âãún täøn tháút cuía sæû phaït 
âiãûn, phuû taíi vaì thiãút bë truyãön dáùn. Mäüt sæû cäú 3 pha coï thãø âæåüc mä phoíng bàòng caïch 
âàût âiãûn aïp taûi nuït sæû cäú bàòng 0. Sau âoï caïc phæång trçnh cuía maûng âiãûn âaî hiãûu chènh 
âæåüc giaíi quyãút âãø coï âæåüc traûng thaïi cuía hãû thäúng taûi mäüt thåìi âiãøm tæïc thåìi sau khi 
xaíy ra sæû nhiãùu loaûn. 
Caïc phæång phaïp kyî thuáût âäúi våïi caïch giaíi traìo læu cäng suáút coï thãø âæåüc sæí duûng âãø 
coï âæåüc âiãûn aïp nuït måïi âäúi våïi maûng âiãûn. Tuy nhiãn trong låìi giaíi làûp thç thanh goïp 
sau âiãûn khaïng cuía maïy phaíi âæåüc xæí lyï khaïc nhau tuìy thuäüc vaìo âàûc træng cuía maïy. 
Khi maïy âiãûn âæåüc âàûc træng båíi nguäön aïp coï âäü låïn khäng âäøi sau âiãûn khaïng quaï âäü 
thç âiãûn aïp cuía nuït bãn trong maïy âæåüc giæî cäú âënh trong toaìn bäü quaï trçnh mäüt láön làûp. 
Khi maïy âiãûn âæåüc âàûc træng båíi thaình pháön doüc vaì ngang truûc, thç âiãûn aïp cuía nuït bãn 
 GIAÍI TÊCH MAÛNG 
 Trang 122 
trong maïy âæåüc giæî cäú âënh trong mäüt láön làûp. Tuy nhiãn åí giai âoaûn cuäúi cuía mäùi pheïp 
làûp âiãûn aïp phaíi âæåüc tênh laûi âãø phaín aïnh sæû thay âäøi âiãûn aïp åí cæûc maïy Eti. Luïc âáöu 
âiãûn aïp måïi âäúi våïi thanh goïp bãn trong coï âæåüc bàòng caïch tênh toaïn doìng âiãûn åí cæûc 
maïy måïi tæì: 
iqia
k
it
k
iq
k
it jxr
EEI +−=
++ 1)( 11 
Sau âoï thaình pháön måïi cuía doìng âiãûn doüc theo truûc doüc âæåüc xaïc âënh. Cuäúi cuìng âiãûn 
aïp sau âiãûn khaïng âäöng bäü ngang truûc âæåüc tênh tæì: 
 1)0(1 )'(' ++ −+= k ididiqiqk iq IxxEE 
Våïi E’qi(0) vaì δi(0) goïc lãûch cuía Eqi âæåüc giæî cäú âënh. 
Khi låìi giaíi maûng âiãûn âaî âaût âæåüc thç doìng âiãûn åí cæûc maïy tråí thaình giaï trë ban âáöu âäúi 
våïi caïch giaíi caïc phæång trçnh vi phán. Phæång trçnh naìy âæåüc sæí duûng âãø tênh toaïn 
cäng suáút khe håí khäng khê ban âáöu cuía maïy. 
 )'.Re( * )0()0()0( iitie EIP = 
Khi âäü låïn cuía âiãûn aïp sau khaïng âiãûn quaï âäü âæåüc giæî cäú âënh hoàûc tæì: 
 ).Re( * )0()0()0( iqitie EIP = 
Khi aính hæåíng cuía nhæîng chäø läöi loîm vaì sæû thay âäøi tæì thäng moïc voìng âæåüc âæa vaìo 
tênh toaïn. Âiãûn aïp ban âáöu Eqi(0) coï âæåüc cuîng tæì caïch giaíi cuía maûng âiãûn taûi thåìi âiãøm 
tæïc thåìi sau sæû nhiãùu loaûn. 
 8.5.2. Phæång phaïp biãún âäøi Euler 
 Κhi maïy âiãûn âæåüc âàûc træng bàòng nguäön aïp coï âäü låïn khäng âäøi sau âiãûn khaïng 
quaï âäü thç noï cáön thiãút cho viãûc giaíi 2 phæång trçnh vi phán báûc nháút âãø thu âæåüc sæû biãún 
thiãn goïc lãûch âiãûn aïp bãn trong δi, vaì täúc âäü maïy ωi. Tháût váûy âäúi våïi m maïy maì táút caí 
caïc maïy âæåüc âàûc træng mäüt caïch âån giaín hoïa thç cáön giaíi 2m phæång trçnh cuìng mäüt 
luïc laì âiãöu cáön thiãút. Nhæîng phæång trçnh âoï laì: 
 f
dt
d
ti
i πωδ 2)( −= (8.11) 
 miPP
H
f
dt
d
tieim
i
i .......,,2,1)( )( =−= πω 
Nãúu khäng coï taïc âäüng cuía bäü âiãöu chènh thç Pmi váùn khäng âäøi vaì: 
 Pmi = Pmi(0) 
Trong viãûc aïp duûng phæång phaïp biãún âäøi Euler, phæång phaïp æåïc tênh ban âáöu cuía goïc 
lãûch âiãûn aïp bãn trong vaì täúc âäü maïy taûi thåìi âiãøm )( tt ∆+ coï âæåüc tæì. 
 t
dt
d
t
i
titti ∆+=∆+
)(
)1(
)(
)0(
)(
δδδ 
 mit
dt
d
t
i
titti .......,2,1
)(
1
)(
)0(
)( =∆+=∆+ ωωω 
 GIAÍI TÊCH MAÛNG 
 Trang 123 
Maì caïc âaûo haìm âæåüc tênh tæì phæång trçnh (8.11) vaì Pei(t) laì cäng suáút cuía maïy taûi thåìi 
âiãøm t. Khi t = 0 cäng suáút cuía maïy Pei(t) coï âæåüc tæì caïch giaíi maûng âiãûn taûi thåìi âiãøm 
sau khi xaíy ra nhiãùu loaûn. 
Æåïc tênh thæï hai coï âæåüc bàòng caïch tênh caïc âaûo haìm taûi thåìi âiãøm tt ∆+ . Âiãöu naìy âoìi 
hoíi æåïc tênh ban âáöu phaíi âæåüc xaïc âënh âäúi våïi cäng suáút cuía maïy taûi thåìi âiãøm tt ∆+ . 
Cäng suáút naìy coï âæåüc bàòng caïch tênh toaïn caïc thaình pháön måïi cuía âiãûn aïp bãn trong 
tæì: 
 )0( )()0( )( cos'' ttiitti Ee ∆+∆+ = δ 
 )0( )()0( )( sin'' ttiitti Ef ∆+∆+ = δ 
Sau caïch giaíi cuía maûng âiãûn âaî âaût âæåüc sæû cán bàòng thç âiãûn aïp taûi nuït bãn trong maïy 
cäú âënh. Khi coï sæû cäú 3 pha trãn nuït f thç âiãûn aïp nuït Ef cuîng giæî cäú âënh bàòng 0. våïi sæû 
tênh toaïn âiãûn aïp cuía nuït vaì âiãûn aïp bãn trong thç doìng âiãûn âáöu cæûc maïy coï thãø âæåüc 
tênh tæì: 
diia
ttittittit jxr
EEI
'
1.)'( )0( )(
)0(
)(
)0(
)( +−= ∆+∆+∆+ 
Vaì cäng suáút maïy tênh tæì: 
 { }*)0( )()0( )()0( )( )'(.Re ttittitttie EIP ∆+∆+∆+ = 
Æåïc tênh thæï hai âäúi våïi goïc lãûch âiãûn aïp bãn trong vaì täúc âäü maïy coï âæåüc tæì . 
 t
dt
d
dt
d
tt
i
t
i
titti ∆
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛ +
+= ∆+∆+ 2
)()()1(
)(
)1(
)(
δδ
δδ 
 mit
dt
d
dt
d
tt
i
t
i
titti .......,,2,12
)()()1(
)(
)1(
)( =∆
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛ +
+= ∆+∆+
ωω
ωω 
Våïi f
dt
d
tti
tt
i πωδ 2)0( )(
)(
−= ∆+
∆+
 )( )0( )(
)(
ttieim
itt
i PP
H
f
dt
d
∆+
∆+
−= πω 
Âiãûn aïp cuäúi cuìng taûi thåìi âiãøm )( tt ∆+ âäúi våïi thanh goïp bãn trong maïy laì: 
 )1( )()1( )( cos'' ttiitti Ee ∆+∆+ = δ 
 )1( )()1( )( sin'' ttiitti Ef ∆+∆+ = δ i = 1, 2, ..............., m 
Caïc phæång trçnh cuía maûng âæåüc giaíi quyãút tråí laûi âãø láúy laûi âiãûn aïp cuäúi cuìng cuía hãû 
thäúng taûi thåìi âiãøm )( tt ∆+ . Âiãûn aïp nuït âæåüc sæí duûng cuìng våïi âiãûn aïp bãn trong âãø coï 
âæåüc doìng âiãûn cuía maïy, cäng suáút vaì luäöng cäng suáút cuía maûng âiãûn. Thåìi gian âæåüc 
tàng lãn t∆ vaì mäüt sæû thæí nghiãûm âoïng maûch âãø xaïc âënh, nãúu sæû váûn haình cuía bäü ngàõt 
taïc âäüng hay laì tçnh traûng sæû cäú bë thay âäøi. Nãúu sæû váûn haình âaî âæåüc cho trong lëch 
 GIAÍI TÊCH MAÛNG 
 Trang 124 
trçnh thç sæû thay âäøi thêch håüp laì sæû âoïng maûch caïc thäng säú hay biãún säú cuía maûng âiãûn 
hoàûc caí hai. Caïc phæång trçnh cuía maûng âæåüc giaíi quyãút âãø coï âæåüc tçnh traûng cuía hãû 
thäúng taûi thåìi âiãøm tæïc thåìi sau khi xaíy ra sæû thay âäøi. Trong caïch tênh toaïn naìy âiãûn aïp 
bãn trong âæåüc giæî cäú âënh taûi mäüt trë säú cuía doìng âiãûn. Sau âoï caïc æåïc tênh coï âæåüc âäúi 
våïi thåìi gian gia tàng tiãúp theo. Quaï trçnh âoï âæåüc làûp laûi cho âãún khi thåìi gian t bàòng 
thåìi gian cæûc âaûi Tmax âënh træåïc. 
Trçnh tæû cuía caïc bæåïc âäúi våïi sæû phán têch quaï trçnh quaï âäü bàòng phæång phaïp biãún âäøi 
Euler vaì tæì caïch giaíi traìo læu cäng suáút bàòng phæång phaïp làûp Gauss - Seidel sæí duûng 
Ynuït. Phæång phaïp âaî trçnh baìy cuîng âæåüc thæìa nháûn ràòng táút caí caïc phuû taíi cuía hãû thäúng 
âæåüc âàûc træng nhæ täøng dáùn cäú âënh âäúi våïi âáút. 
Khi aính hæåíng cuía chäø läöi loîm vaì sæû thay âäøi tæì thäng moïc voìng âæåüc tênh âãún trong sæû 
âàûc træng cuía maïy âiãûn thç caïc phæång trçnh vi phán theo sau phaíi âæåüc giaíi quyãút âäöng 
thåìi. 
 f
dt
d
ti
i πωδ 2)( −= 
 )( )(tieim
i
i PP
H
f
dt
d −= πω (8.12) 
 )(
'
1'
0
tifdi
id
qi EE
Tdt
dE −= i = 1, 2, ..............., m 
Tråí laûi, nãúu khäng coï taïc âäüng cuía bäü âiãöu chènh thç Pmi váùn cäú âënh vaì Pmi = Pmi(0) 
Nãúu aính hæåíng cuía hãû thäúng âiãöu khiãøn kêch tæì khäng kãø âãún thç Efdi váùn khäng âäøi vaì 
Efdi = Efdi(0) 
Nãúu mäüt maïy âiãûn cuía hãû thäúng âæåüc mä taí bàòng phæång trçnh (8.12) thç 3m phæång 
trçnh âæåüc giaíi quyãút cuìng mäüt luïc. 
 8.5.3. Phæång phaïp Runge - Kuta. 
 Trong viãûc aïp duûng thæï tæû bäún pheïp tênh gáön âuïng cuía Runge - Kuta, tråí laûi âäúi 
våïi sæû âàûc træng âån giaín hoïa cuía maïy thç sæû thay âäøi cuía goïc lãûch âiãûn aïp bãn trong vaì 
täúc âäü maïy âiãûn tênh tæì: 
 )22(6
1
4321)( iiiitti kkkk +++=∆ ∆+δ 
)22(6
1
4321)( iiiitti llll +++=∆ ∆+ω 
Caïc chè säú cuía k vaì l âæåüc thay âäøi trong δi vaì ωi tuáön tæû coï âæåüc bàòng caïch sæí duûng caïc 
âaûo haìm âãø âaïnh giaï taûi nhæîng thåìi âiãøm âaî xaïc âënh træåïc. Khi âoï: 
 )22(6
1
4321)()( iiiititti kkkk ++++=∆+ δδ (8.13) 
)22(6
1
4321)()( iiiititti llll ++++=∆+ ωω 
Nhæîng æåïc tênh ban âáöu cuía sæû thay âäøi thu âæåüc tæì. 
 tfk tii ∆−= ).2( )(1 πω 
tPP
H
fl tieim
i
i ∆−= ).( )(1 π 
 GIAÍI TÊCH MAÛNG 
 Trang 125 
ÅÍ âáy ωi(t) vaì Pei(t) laì täúc âäü vaì cäng suáút khe håí khäng khê cuía maïy taûi thåìi âiãøm t. Hãû 
säú cuía æåïc tênh thæï hai vãö sæû thay âäøi trong δi vaì ωi thu âæåüc tæì : 
 tflk itii ∆⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += .2
2
1
)(2 πω 
tPP
H
fl eiim
i
i ∆−= ).( )1(2 π i = 1, 2, ..............., m 
ÅÍ âáy )1( ieP laì cäng suáút cuía maïy khi goïc lãûch âiãûn aïp bãn trong bàòng )2(
1
)(
i
ti
k+δ . 
Tháût váûy, l2i coï thãø âæåüc tênh træåïc, caïc thaình pháön måïi cuía âiãûn aïp cho caïc nuït bãn 
trong maïy phaíi âæåüc tênh tæì: 
 )
2
(cos'' 1)(
)1( i
tiii
k
Ee += δ 
)
2
(sin'' 1)(
)1( i
tiii
k
Ef += δ i = 1, 2, ..............., m 
Tiãúp theo nhæîng phæång trçnh maûng âiãûn âæåüc giaíi quyãút âãø coï âæåüc âiãûn aïp nuït âäúi våïi 
sæû tênh toaïn cäng suáút cuía maïy )1( ieP . 
Æåïc tênh thæï ba coï âæåüc tæì: 
 tflk itii ∆⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += .2
2
2
)(3 πω 
tPP
H
fl eiim
i
i ∆−= ).( )2(3 π i = 1, 2, ..............., m 
Våïi )2( ieP coï âæåüc tæì caïch giaíi thæï hai cuía caïc phæång trçnh maûng âiãûn våïi goïc lãûch âiãûn 
aïp bàòng )2(
2
)(
i
ti
k+δ vaì caïc thaình pháön âiãûn aïp âäúi våïi thanh goïp bãn trong maïy bàòng: 
)
2
(cos'' 2)(
)2( i
tiii
k
Ee += δ 
)
2
(sin'' 2)(
)2( i
tiii
k
Ef += δ i = 1, 2, ..............., m 
Æåïc tênh thæï tæ coï âæåüc tæì: 
 ( ){ } tflk itii ∆−+= .23)(4 πω 
tPP
H
fl eiim
i
i ∆−= ).( )3(4 π i = 1, 2, ..............., m 
Våïi Pei(3) coï âæåüc tæì caïch giaíi thæï 3 cuía caïc phæång trçnh maûng âiãûn våïi goïc lãûch âiãûn 
aïp bãn trong bàòng δi (t)+ k3i vaì thaình pháön âiãûn aïp bàòng. 
 )(cos'' 3)()3( itiii kEe += δ 
)(sin'' 3)(
)3(
itiii kEf += δ i = 1, 2, ..............., m 
Æåïc tênh cuäúi cuìng cuía goïc lãûch âiãûn aïp bãn trong vaì täúc âäü maïy taûi thåìi âiãøm )( tt ∆+ 
coï âæåüc båíi sæû thay thãú caïc chè säú cuía k vaì l vaìo phæång trçnh (8.13). Goïc lãûch âiãûn aïp 
bãn trong )( tti ∆+δ âæåüc sæí duûng âãø tênh toaïn nhæîng æåïc tênh, âäúi våïi thaình pháön âiãûn aïp 
duìng cho caïc nuït bãn trong maïy âiãûn âæåüc tênh tæì: 
 GIAÍI TÊCH MAÛNG 
 Trang 126 
)()( cos'' ttiitti Ee ∆+∆+ = δ 
)()( sin'' ttiitti Ef ∆+∆+ = δ i = 1, 2, ..............., m 
Caïc phæång trçnh maûng âiãûn âæåüc giaíi quyãút âãún thåìi âiãøm thæï tæ âãø coï âæåüc 
âiãûn aïp nuït âäúi våïi sæû tênh toaïn cuía doìng âiãûn, cäng suáút maïy âiãûn vaì luäön cäng suáút 
cuía maûng âiãûn. Thåìi gian âæåüc tàng lãn t∆ vaì caïch giaíi cuía maûng âiãûn âaût âæåüc âäúi våïi 
báút kyì sæû váûn haình cuía bäü ngàõt âæåüc cho trong lëch trçnh vaì sæû thay âäøi trong tçnh traûng 
sæû cäú. Quaï trçnh naìy âæåüc làûp laûi cho âãún khi t = Tmax. 
ÆÏng våïi giaï trë Ei væìa tênh âæåüc ta quay laûi baìi toaïn phán bäú cäng suáút âãø tênh caïc giaï trë 
âiãûn aïp nuït vaì cäng suáút phaït åí thåìi âiãøm )( tt ∆+ . Quaï trçnh tênh toaïn làûp laûi cho tåïi khi 
t = tcàõt. Sau âoï cáúu truïc maûng thay âäøi ta cuîng tiãúp tuûc tênh âãún khi t = TMax thç dæìng laûi. 
Våïi caïc giaï trë ii ωδ , tênh toaïn âæåüc ta veî âàûc tênh )(,)( tt ii ωδ âãø minh hoüa roî raìng hån 
baìi toaïn äøn âënh. Så thuáût tênh toaïn äøn âënh âäüng bàòng phæång phaïp biãún âäøi Euler 
âæåüc trçnh baìy dæåïi âáy. 
 GIAÍI TÊCH MAÛNG 
 Trang 127 
Tênh toaïn phán bäú cäng suáút 
træåïc sæû cäú 
Thay âäøi dæî liãûu hãû thäúng tæång æïng 
caïch biãøu diãùn måïi 
Tênh toaïn doìng maïy phaït 
G
GG
G E
jQPI −= 
Tênh âiãûn aïp tæång âæång sau khaïng quaï âäü
E’i(0) = Eti + rai.Iti + jx’di.Iti 
t := 0 
Khi ngàõn maûch bë loaûi træì 
t = tcàõt 
Thay âäøi dæî liãûu maûng 
j := 0 
Tênh toaïn doìng maïy phaït 
diai
GG
G jxr
EEI
'
'
+
−= 
Tênh cäng suáút âiãûn 
Pti -jQti = Iti.Eti 
j = 0 
j = 1 
j := 0 
t ≥ TMax 
Æåïc tênh thæï 1 cuía ω,δ taûi t + ∆t. 
t
ât
dttt
t
iii ∆+=∆+
)(
)1()0( )()()( δδδ 
t
ât
dttt
t
iii ∆+=∆+
)(
)1()0( )()()( ωωω 
Æåïc tênh thæï 1 cuía âiãûn aïp 
)(cos')( )0()0(' ttEtte iii ∆+=∆+ δ 
)(sin')( )0()0(' ttEttf iii ∆+=∆+ δ 
j := 1 
Æåïc tênh thæï 2 cuía ω,δ taûi t + ∆t. 
))()((
2
)()(
)()(
)1()1(
tt
i
t
iii ât
d
ât
dtttt
∆+
+∆+=∆+ δδδδ
))()((
2
)()(
)()(
)1()1(
tt
i
t
iii ât
d
ât
dtttt
∆+
+∆+=∆+ ωωωω
Æåïc tênh thæï 2 cuía âiãûn aïp 
)(cos')( )1()1(' ttEtte iii ∆+=∆+ δ 
)(sin')( )1()1(' ttEttf iii ∆+=∆+ δ 
j := 2 
Xem âàût tênh
Giaíi hãû phæång trçnh maûng 
∑ ∑∑−
= =+=
++ −−−=
1
1 11
11 '.
p
q
m
i
ipi
n
pq
k
qpq
k
ppq
k
p EYLEYLEYLE
p = 1, 2, ......n p ≠ f (f laì nuït khi ngàõn maûch)