Giáo trình Hình học học hình - Dương Thọ
Tóm tắt Giáo trình Hình học học hình - Dương Thọ: ...où thóứ chuyóứn mọỹt õổồỡng màỷt thaỡnh õổồỡng thàúng chióỳu bàũng vaỡ õổồỡng bàũng thaỡnh õổồỡng thàúng chióỳu õổùng bồới mọỹt lỏửn thay màỷt phàúng hỗnh chióỳu. P2 A P1 AX A1 A2 P'1A'1 A'x x' x A1 A2 AX x x' A'1 P1 P2 36 Hỗnh-7.5 Hỗnh-7.6 Vờ duỷ 4: Cho... x O2 (a2) (b2) M2 O1 h1 M1 (b1) (a1) f1 h2 f2 Hỗnh-9.6 A2 t1 u'2 t2 c1 u2 A'2 u1 A1 A'1 S2 S1 t2≡t'2 d1 t'1 (c1) d2 x t1 ϕ Hỗnh -9.7 54 α > ϕ : vọ nghióỷm . Vờ duỷ 2: Haợy veợ õổồỡng bao hỗnh chióỳu bàũng cuớa màỷt noùn troỡn...ổồỡng hồỹp õàỷc bióỷt õổồỡng bỏỷc 4 õoù coù thóứ suy bióỳn thaỡnh : - Hai õổồỡng bỏỷc 2 . - Mọỹt õổồỡng bỏỷc 3 vaỡ mọỹt õổồỡng thàúng . - Bọỳn õổồỡng thàúng . Âởnh lyù 1: Nóỳu hai màỷt bỏỷc 2 õaợ giao theo mọỹt õổồỡng bỏỷc 2, thỗ chuùng coỡn giao theo mọỹt õổồỡng bỏỷc 2 nổợa . S2 ...
Nội dung tài liệu Giáo trình Hình học học hình - Dương Thọ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ãù daìng tçm âæåüc hçnh chiãúu bàòng A1C1 .(Læu yï A1B1⊥h1,A2 B2⊥f2). 8- (H-89) Giao tuyãún g cuía hai màût phàóng coï thãø xaïc âënh båíi hai giao âiãøm cuía hai caûnh cuía màût phàóng náöy våïi màût phàóng kia. Vê duû duìng phæång phaïp phuû tråü tçm giao cuía DE vaì DF våïi màût phàóng ABC ta coï hai âiãøm I ,J naìo âoï xaïc âënh giao tuyãún cáön tçm. Caïc pheïp biãún âäøi hçnh chiãúu 1 - (H-90) a/Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âæïng måïi âæa AB tråí thaình âæåìng màût ( læu yï truûc x’// A1B1). A’2B’2 laì âäü daìi cáön tçm, goïc α =(x’/ A’2B’2 ) laì goïc cáön tçm. - (H-91) b/ Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âæïng måïi âæa màût phàóng P tråí thaình chiãúu âæïng, goïc α =n’P /x’ laì nghiãûm. (læu yï x’⊥mP) 2 - (H-92) Âáy laì baìi toaïn ngæåüc cuía baìi toaïn åí H- 91. 3 - (H-93) Sæí duûng màût phàóng hçnh chiãúu caûnh . 4 - (H-94) a/ Sæí duûng màût phàóng hçnh chiãúu caûnh . -(H-95) b/ Sæí duûng màût phàóng hçnh chiãúu caûnh . 5 - -(H-96) Sæí duûng màût phàóng hçnh chiãúu caûnh , màût phàóng cáön dæûng laì màût phàóng chiãúu caûnh coï hçnh chiãúu suy biãún vuäng goïc A3B3. Dãù daìng traí vãö hai vãút mP vaì nP song song truûc x. 6 - (H-97) Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âæïng måïi âæa màût phàóng P tråí thaình chiãúu âæïng (læu yï x’⊥mP). Baìi toaïn tråí thaình âàûc biãût. J’2=l’2 x n’P, suy ra J1 vaì J2. 7 - (H-98) a/ Thay âäøi hai láön caïc màût phàóng hçnh chiãúu âæa l tråí thaình âæåìng thàóng chiãúu, baìi toaïn tråí thaình âàûc biãût. (H-99) b/ Thay âäøi hai láön caïc màût phàóng hçnh chiãúu âæa AB tråí thaình âæåìng thàóng chiãúu, baìi toaïn tråí thaình âàûc biãût. 8 - (H-100) a, Láön læåüt thay P2 (âãø AB tråí thaình âæåìng màût) räöi P1 (âãø AB tråí thaình âæåìng thàóng chiãúu bàòng ). baìi toaïn tråí thaình âàûc biãût (xem laûi baìi 4, H-84) 9 - (H-101) Âáy laì baìi toaïn ngæåüc cuía (H-100). Thæûc hiãûn láön læåüt caïc pheïp thay P2 (âãø AB vaì CD tråí thaình âæåìng màût) vaì thay P1(âãø AB, CD tråí thaình âæåìng thàóng chiãúu bàòng , luïc naìy A'1 ≡ B'1 ; C'1 ≡ D'1 vaì khoaíng caïch giæîa A'1 vaì C'1 bàòng 25mm) .Læu yï baìi toaïn coï hai nghiãûm vaì C2D2 //A2B2. 8 10- (H-102) Vë trê måïi A’ phaíi thuäüc mäüt âæåìng bàòng h cuía P coï âäü cao bàòng âäü cao cuía A ( h2∈A2). Suy ra A’1 laì giao cuía hai qué têch : âæåìng troìn tám t1 âi qua A1 vaì h1. Chuï yï biãûn luáûn nghiãûm. 11- (H-103) Tçm giao âiãøm J cuía d våïi màût phàóng P , choün truûc quay t laì âæåìng thàóng chiãúu bàòng âi qua J (J1≡t1). Choün mäüt âiãøm A báút kyì thuäüc d räöi quay A quanh t vaìo thuäüc màût phàóng (xem baìi 10, H-102). 12- (H-104) Qua A veî mäüt âæåìng bàòng h cuía màût phàóng Q(A,B,C) æïng duûng pheïp quay quanh âæåìng bàòng âæa Q(A,B,C) tråí thaình màût phàóng bàòng coï hçnh chiãúu bàòng måïi laì tam giaïc A’1B’1C’1 . Veî træûc tám G’1 cuía tam giaïc cuía tam giaïc náöy räöi traí vãö hai hçnh chiãúu ban âáöu seî coï G1,G2 cáön tçm. 13- (H-105) Láúy âiãøm D thuäüc m .Veî qua O âæåìng thàóng p // n .Xaïc âënh âäü låïn thæûc cuía goïc O bàòng caïch quay màût phàóng (p x m) quanh mäüt âæåìng bàòng thuäüc noï . 14-(H-106) Láúy mäüt âiãøm O thuäüc m .Veî qua O mäüt âæåìng thàóng n vuäng goïc våïi màût phàóng P .Goüi α laì goïc nhoün giæîa m vaì P thç goïc nhoün giæîa m vaì n laì 900 - α . Quay màût phàóng (n x m) quanh mäüt âæåìng bàòng thuäüc noï seî coï goïc 900 - α cáön tçm. 15-(H-107) Láön læåüt thay P2 (âãø CD tråí thaình âæåìng màût) vaì P1(âãø CD tråí thaình âæåìng thàóng chiãúu bàòng).Goïc cuía hai màût phàóng chênh bàòng goïc cuía hai âæåìng thàóng laì hçnh chiãúu suy biãún cuía hai màût phàóng . 16-(H-108) P laì màût phàóng chiãúu âæïng ,caïc âiãøm A2,B2,C2 thàóng haìng vaì thuäüc nP. Gáûp màût phàóng P quanh vãút bàòng mP âæa P âãún truìng P1 seî coï âäü låïn tháût cuía tam giaïc ABC laì A'1B'1C'1. Xem hçnh veî bãn. -(H-109) ÆÏng duûng baìi toaïn âiãøm thuäüc âæåìng thàóng tçm hçnh chiãúu âæïng A2,B2,C2 räöi giaíi tæång tæû (H-108). -(H-110) Tæång tæû (H-109). x H-108 nP mP A1 B1 C1 A'1 B'1 C'1 9 Biãøu diãùn âæåìng cong vaì màût 1 - (H-111) a/ Hçnh chiãúu bàòng suy biãún thaình âoaûn thàóng daìi 30mm, xem trang 43 saïch lyï thuyãút. - (H-112) b/Gáûp quanh vãút bàòng mP âæa P âãún truìng P1 , veî âæåìng troìn tám O'1 âæåìng kênh 30mm. Choün càûp âæåìng kênh vuäng goïc (AB laì âæåìng bàòng vaì CD laì âæåìng caûnh ) traí vãö P1 vaì P2 seî coï caïc càûp truûc cuía hai elip laì hai hçnh chiãúu cuía âæåìng troìn. - (H-113) c/Xem H-8.7,trang 44 saïch lyï thuyãút. 2 - (H-114) Choün càûp âæåìng kênh AB vaì CD vuäng goïc åí hçnh chiãúu âæïng . Trãn hçnh chiãúu bàòng seî tråí thaình càûp âæoìng kênh liãn hiãûp vaì âuí xaïc âënh elip. Xem hçnh veî bãn. 3 -(H-115) Xem A laì âiãøm âáöu cuía mäüt voìng xoàõn . 4 -(H-116) Veî hçnh gáûp cuía âaïy (A0B0C0) vaì tám (H0) cuía âaïy .Xaïc âënh caïc hçnh chiãúu cuía ABC vaì tám H . Qua H dæûng âæåìng thàóng d vuäng goïc våïi P,räöi âàût trãn d âoaûn SH=30mm. 5 -(H-117) Læu yï caûnh AB laì âæåìng bàòng vaì AC laì âæåìng màût vç váûy nãúu goüi a,b,c láön læåüt laì caïc caûnh cuía làng truû âi qua A,B,C ta seî coï a1,b1,c1 ⊥ A1B1 vaì a2,b2,c2 ⊥ A2C2. 6 -(H-118) Goüi O laì tám âæåìng troìn âaïy (c), ta coï S2O2=30mm. Hçnh chiãúu âæïng cuía âæåìng troìn âaïy laì âoaûn thàóng daìi 30mm, hçnh chiãúu bàòng laì elip (xem H- 86,trang 43 saïch lyï thuyãút). 7 -(H-119) Goüi chán âæåìng vuäng goïc haû tæì A âãún l laì O, ta coï A2O2⊥l2 , ⇒ O1∈l1. Duìng phæång phaïp tam giaïc xaïc âënh âäü låïn AO .Veî cáöu tám O baïn kênh OA, caïc âæåìng sinh bao cuía truû seî tiãúp xuïc caïc âæåìng troìn bao cuía cáöu vaì song song l1,l2. 8 -(H-120) Duìng phæång phaïp tam giaïc xaïc âënh âäü låïn AO. Hai âæåìng troìn coï tám O1 vaì O2, coï baïn kênh bàòng OA laì hai âæåìng troìn bao cuía cáöu. x a1 b1 b2 a2 H-114 O1 A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 g1 g2 10 9 -(H-121) Xem H-8.14 trang 48 saïch lyï thuyãút. -(H-122) Xem H-8.12 trang 47 saïch lyï thuyãút. -(H-123) Xem H-8.15 trang 48 saïch lyï thuyãút. -(H-124) Xem H-8.16 trang 49 saïch lyï thuyãút. Màût phàóng tiãúp xuïc 1 -(H-125) Màût phàóng cáön dæûng laì màût phàóng âi qua A vaì tiãúp xuïc truû troìn xoay truûc h coï baïn kênh r. Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âæïng måïi âæa truû thaình chiãúu âæïng, truû suy biãún thaình âæåìng troìn tám h'2 coï baïn kênh r vaì màût phàóng cáön dæûng suy biãún thaình âæåìng thàóng âi qua A'2 vaì tiãúp xuïc våïi âæåìng troìn. Traí vãö hãû thäúng cuî, màût phàóng xaïc âënh båíi A vaì âæåìng sinh tiãúp xuïc.(Chuï yï biãûn luáûn nghiãûm) 2 -(H-126) Màût phàóng cáön dæûng laì màût phàóng âi qua d vaì tiãúp xuïc noïn troìn xoay truûc h ⊥ P ,coï goïc nghiãng taûo våïi P laì α. Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng måïi âæa noïnû thaình chiãúu bàòng. Xem H- 9.2 trang 51 saïch lyï thuyãút.(Chuï yï biãûn luáûn nghiãûm) 3 -(H-127) Xaïc âënh hai màût phàóng tiãúp xuïc noïn âäöng thåìi song song våïi âæåìng bàòng cuía màût phàóng. Âiãøm cao nháút vaì tháúp nháút laì giao cuía màût phàóng càõt våïi hai âæåìng sinh tiãúp xuïc. 4 -(H-128) Xem H-9.10 trang 55 saïch lyï thuyãút. Giao cuía màût phàóng våïê caïc màût. 1 -(H-129) Dãù tháúy P laì màût phàóng chiãúu âæïng do âoï âaî biãút hçnh chiãúu âæïng cuía giao tuyãún laì mäüt tæï giaïc truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía màût phàóng.Veî hçnh chiãúu coìn laûi cuía caïc âènh bàòng baìi toaïn âiãøm thuäüc âæåìng thàóng. 2 -(H-130) Âáy cuîng thuäüc træåìng håüp âàûc biãût : làng truû laì chiãúu âæïng vç váûy hçnh chiãúu âæïng cuía giao tuyãún âaî biãút, truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía làng truû.Æïng duûng baìi toaïn cå baín säú 2- âiãøm thuäüc màût phàóng âãø dæûng hçnh chiãúu bàòng caïc âènh cuía tæï giaïc giao tuyãún. 3 -(H-131) Sæí duûng phæång phaïp phuû tråü âãø tçm giao âiãøm cuía caïc caûnh tæï diãûn våïi màût phàóng Q. Giao tuyãún seî laì mäüt tam giaïc IJK, våïi I=SAxQ,J=SBxQ,K=SCxQ. 4 -(H-132) Veî mäüt màût phàóng Q vuäng goïc våïi caïc caûnh cuía làng truû abc( màût phàóng Q coï thãø xaïc âënh bàòng hai vãút (mQ ⊥a1,nQ⊥a2)).Sau âoï sæí duûng phæång phaïp phuû tråü âãø tçm giao âiãøm cuía caïc caûnh làng 11 truû våïi màût phàóng Q .Tiãút diãûn vuäng goïc laì mäüt tam giaïc ,sæí duûng pheïp gáûp quanh vãút âãø tçm âäü låïn tháût. 5 -(H-133a) Màût phàóng càõt xaïc âënh båíi vãút bàòng vaì âènh S. Âãø xaïc âënh vãút âæïng, qua S veî âæåìng bàòng cuía màût phàóng .Vãút âæïng cuía màût phàóng seî âi qua vãút âæïng cuía âæåìng bàòng.( Coï thãø duìng biãún âäøi hçnh chiãúu âãø giaíi quyãút. -(H-133b,c,d) Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âæïng måïi âæa màût phàóng P tråí thaình chiãúu âæïng .Vãút âæïng måïi seî thoía maîn càõt theo tæìng daûng giao tuyãún nhæ hçnh veî bãn.Trãn hçnh coï traí vãö vãút âæïng cuía daûng parabol. 6 -(H-134) Sæí duûng màût phàóng hçnh chiãúu caûnh seî cho giao tuyãún suy biãún thaình âoaûn thàóng vaì daûng giao laì elip .Traí vãö hai hçnh chiãúu càûp truûc âuí xaïc âënh elip. -(H-135) Xem H-10.7 trang 61 saïch lyï thuyãút. Cuîng coï thãø thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âæïng måïi (H-133) âãø giaíi quyãút. 7 -(H-136) Do P laì màût phàóng chiãúu âæïng nãn hçnh chiãúu âæïng cuía elip giao tuyãún âaî biãút, truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía màût phàóng.Âæa càûp âæåìng kênh liãn håüp xuäúng hçnh chiãúu bàòng. -(H-137) Xem H-10.2 trang 57 saïch lyï thuyãút. 8 -(H-138) Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âæïng måïi âæa màût phàóng càõt tråí thaình màût phàóng chiãúu âæïng. Âæåìng troìn giao tuyãún seî tråí thaình âoaûn thàóng. Âæa càûp âæåìng kênh vuäng goïc tråí vãö âãø xaïc âënh elip trãn hai hçnh chiãúu. 9 -(H-139) Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âæïng måïi âæa màût phàóng P tråí thaình màût phàóng chiãúu âæïng. Veî màût phàóng Q song song P vaì tiãúp S2 S1 mP H-133b,c,d n’P n’P n’P Elip Parabol Hyperbol x’ 12 xuïc våïi cáöu coï baïn kênh r= 22 15R − (Læu yï n’Q // n’P vaì tiãúp xuïc våïi âæåìng troìn coï baïn kênh r= 22 15R − ). Giao cuía âæåìng thàóng våïi caïc màût. 1 -(H-140) a laì âæåìng thàóng chiãúu âæïng nãn âaî biãút mäüt hçnh chiãúu âæïng cuía hai giao âiãøm. Aïp duûng baìi toaïn âiãøm thuäüc màût tçm hçnh chiãúu coìn laûi. Âãø tçm giao âiãøm cuía c, phaíi sæí duûng màût phàóng phuû tråü laì màût phàóng chiãúu âæïng ϕ2≡c2. 2 -(H-141) Âãø tçm giao âiãøm cuía b, phaíi sæí duûng màût phàóng phuû tråü laì màût phàóng chiãúu âæïng ϕ2≡b2. Âãø tçm giao cuía MN ,sæí duûng màût phàóng phuû tråü ϕ (SM,SN). 3 -(H-142) a/ a laì âæåìng thàóng chiãúu âæïng nãn âaî biãút mäüt hçnh chiãúu âæïng cuía hai giao âiãøm. Aïp duûng baìi toaïn âiãøm thuäüc màût noïn tçm hçnh chiãúu coìn laûi. Âãø tçm giao cuía b, sæí duûng màût phàóng phuû tråü ϕ (S,b). -(H-143) b/ a laì âæåìng thàóng chiãúu âæïng nãn âaî biãút mäüt hçnh chiãúu âæïng cuía hai giao âiãøm. Aïp duûng baìi toaïn âiãøm thuäüc màût noïn tçm hçnh chiãúu coìn laûi. Âãø tçm giao cuía b, sæí duûng màût phàóng phuû tråü ϕ (s,b). Våïi s laì mäüt âæåìng thàóng càõt b vaì song song âæåìng sinh truû. Xem hçnh-143 bãn caûnh ta coï hai giao âiãøm laì I,J. -(H-144) c/Âæåìng thàóng a laì chiãúu âæïng nãn âaî biãút mäüt hçnh chiãúu âæïng cuía hai giao âiãøm. Aïp duûng baìi toaïn âiãøm thuäüc màût cáöu tçm hçnh chiãúu coìn laûi. Âãø tçm giao cuía b, sæí duûng thay âoíi màût phàóng hçnh chiãúu , xem H-11.6 trang 68 saïch lyï thuyãút. 4 -(H-145) Baìi toaïn tråí thaình âi tçm giao âiãøm I,J cuía âæåìng thàóng a våïi màût noïn troìn xoay chiãúu bàòng âènh S, goïc taûo våïi P1 laì 600 . SI vaì SJ laì hai âæåìng thàóng cáön dæûng. Chuï yï biãûn luáûn nghiãûm. 5 -(H-146) Baìi toaïn tråí thaình âi tçm giao âiãøm I,J cuía âæåìng thàóng a våïi màût cáöu tám O âæåìng kênh AB. Baìi toaïn coï daûng âàûc biãût vç d laì O2 O1 b2 s2 b1 s1 H-143 I2 J2 I1 J1 13 âæåìng thàóng chiãúu. (Duìng phæång phaïp tam giaïc âãø tçm âäü låïn tháût AB). 6 -(H-147) Baìi toaïn tråí thaình âi tçm giao âiãøm I,J cuía âæåìng thàóng l våïi màût truû troìn xoay chiãúu âæïng truûc d, baïn kênh R. Baìi toaïn coï daûng âàûc biãût vç truû laì chiãúu âæïng. Giao cuía hai màût 1 -(H-148) Baìi toaïn giao thuäüc daûng 1-giao hai âa diãûn : giao tuyãún laì 2 âæåìng gáúp khuïc kên( giao hoaìn toaìn) gäöm caïc âoaûn thàóng. Hçnh chiãúu âæïng cuía giao tuyãún cuîng âaî biãút truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía làng truû tam giaïc.Dæûng hçnh chiãúu bàòng 8 âènh cuía âæåìng 2 gáúp khuïc bàòng baìi toaïn âiãøm thuäüc âæåìng thàóng vaì baìi toaïn âiãøm thuäüc màût phàóng.Chuï yï âàût tãn âáöy âuí cho caïc caûnh cuía làng truû , caïc âènh cuía choïp vaì caïc âènh cuía giao tuyãún. Âãø xeït tháúy khuáút cuía giao tuyãún phaíi xeït láön læåüt våïi caí hai màût. 2 -(H-149) Baìi toaïn giao thuäüc daûng 1-giao hai âa diãûn : giao tuyãún laì âæåìng gáúp khuïc kên gäöm caïc âoaûn thàóng. Hçnh chiãúu bàòng cuía giao tuyãún cuîng âaî biãút truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía làng truû tæï giaïc.Dæûng hçnh chiãúu âæïng 10 âènh cuía âæåìng gáúp khuïc bàòng baìi toaïn âiãøm thuäüc âæåìng thàóng vaì baìi toaïn âiãøm thuäüc màût phàóng.Chuï yï âàût tãn âáöy âuí cho caïc caûnh cuía 2 làng truû vaì caïc âènh cuía giao tuyãún. 3 -(H-150) Baìi toaïn giao thuäüc daûng 1-giao hai âa diãûn : giao tuyãún laì âæåìng gáúp khuïc kên gäöm caïc âoaûn thàóng. Hçnh chiãúu âæïng cuía giao tuyãún cuîng âaî biãút truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía làng truû tam giaïc.Dæûng hçnh chiãúu bàòng 10 âènh cuía âæåìng gáúp khuïc bàòng baìi toaïn âiãøm thuäüc âæåìng thàóng vaì baìi toaïn âiãøm thuäüc màût phàóng.Chuï yï âàût tãn âáöy âuí cho caïc caûnh cuía làng truû , caïc âènh cuía choïp vaì caïc âènh cuía giao tuyãún. 4 -(H-151) Baìi toaïn giao thuäüc daûng 2-giao âa diãûn vaì màût cong: giao tuyãún laì âæåìng gáúp khuïc kên gäöm caïc cung troìn . Hçnh chiãúu bàòng cuía giao tuyãún cuîng âaî biãút truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía làng truû tam giaïc.Dæûng hçnh chiãúu âæïng 10 cuía âæåìng gáúp khuïc bàòng baìi toaïn âiãøm thuäüc cáöu vaì baìi toaïn âæåìng troìn thuäüc màût cáöu.Chuï yï âàût tãn âáöy âuí cho caïc caûnh cuía làng truû vaì caïc âènh cuía giao tuyãún. 4 -(H-151) Baìi toaïn giao thuäüc daûng 2- giao âa diãûn vaì màût cong: giao 14 tuyãún laì âæåìng gáúp khuïc kên gäöm caïc cung troìn vaì elip . Hçnh chiãúu âæïng cuía giao tuyãún cuîng âaî biãút, truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía làng truû tam giaïc.Dæûng hçnh chiãúu cuía âæåìng gáúp khuïc bàòng baìi toaïn âiãøm thuäüc noïn vaì baìi toaïn âæåìng thuäüc màût noïn. Chuï yï âàût tãn âáöy âuí cho caïc caûnh cuía làng truû vaì caïc âènh cuía giao tuyãún. 6 -(H-153) Baìi toaïn giao thuäüc daûng 2-giao âa diãûn vaì màût cong: giao tuyãún laì 2 âæåìng gáúp khuïc kên (giao hoaìn toaìn) gäöm caïc cung næía elip . Hçnh chiãúu âæïng cuía giao tuyãún cuîng âaî biãút, truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía truû troìn xoay. Dæûng hçnh chiãúu bàòng cuía âæåìng gáúp khuïc bàòng baìi toaïn âiãøm thuäüc màût phàóng vaì baìi toaïn âæåìng thuäüc màût phàóng.Chuï yï âàût tãn âáöy âuí cho caïc caûnh cuía làng truû vaì caïc âènh cuía giao tuyãún. 7 -(H-154) Baìi toaïn giao thuäüc daûng 3- giao 2 màût cong: giao tuyãún laì âæåìng cong ghãönh báûc 2x2=4 . Hçnh chiãúu âæïng cuía giao tuyãún cuîng âaî biãút, truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía truû troìn xoay. Dæûng hçnh chiãúu bàòng cuía âæåìng cong bàòng baìi toaïn âiãøm thuäüc màût noïn vaì baìi toaïn âæåìng thuäüc màût .Chuï yï choün caïc âiãøm cáön thiãút nhæ thuäüc âæåìng bao cuía 2 màût, ranh giåïi tháúy khuáút cuía truû. Hçnh chiãúu bàòng giao tuyãún coï truûc âäúi xæïng nàòm ngang. 8 -(H-155) Baìi toaïn giao thuäüc daûng 3- giao 2 màût cong: giao tuyãún laì âæåìng cong ghãönh báûc 2x2=4.ÅÍ âáy chè xeït næía baìi toaïn. Hçnh chiãúu bàòng cuía giao tuyãún cuîng âaî biãút, truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía truû troìn xoay. Dæûng hçnh chiãúu âæïng cuía âæåìng cong bàòng baìi toaïn âiãøm thuäüc màût cáöu vaì baìi toaïn âæåìng thuäüc màût cáöu .Chuï yï choün caïc âiãøm cáön thiãút nhæ thuäüc âæåìng bao cuía 2 màût, ranh giåïi tháúy khuáút cuía truû. 9 -(H-156) Tæång tæû baìi 8,H-155. 10 -(H-157) ÆÏng duûng âënh lyï 2 cuía giao hai màût báûc 2 coï kãút quaí giao laì hai âæåìng elip . Hçnh chiãúu âæïng cuía giao tuyãún cuîng âaî biãút, truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía truû troìn xoay. Dæûng hçnh chiãúu bàòng cuía âæåìng cong bàòng baìi toaïn âiãøm thuäüc màût noïn vaì baìi toaïn âæåìng thuäüc màût. Caïc baìi tæì 11 âãún 15 hoaìn toaìn tæång tæû våïi caïc læu yï: -Xãúp daûng baìi toaïn âãø coï daûng giao tuyãún (daûng 1,2,3,daûng caïc màût báûc 2 thoía maîn caïc âënh lyï âàûc biãût); -Nháûn xeït caïc yãúu täú âäúi xæïng; -Choün caïc âiãøm 15 cáön thiãút phaíi veî (caïc âiãøm gaîy, âiãøm thuäüc âæåìng bao, âiãøm thuäüc ranh giåïi tháúy khuáút, âiãøm cao nháút, âiãøm tháúp nháút...) ;-Näúi theo trçnh tæû håüp lyï vaì xeït tháúy khuáút. PHÁÖN IV : Âãö thi máùu Cáu1 : Tçm khoaíng caïch tæì âiãøm A âãún màût phàóng α(h,f) .(H-164) Giaíi: -Qua A veî d vuäng goïc α : d1 ⊥ h1 ; d2 ⊥ f2.. -Sæí duûng màût phàóng phuû tråü ϕ laì chiãúu âæïng, chæïa d: ϕ2 ≡ d2≡ g2 , suy ra g1 vaì tçm âæåüc I1 = d1 x g1, âæa lãn hçnh chiãúu âæïng co ïI2∈ d2. -Sæí duûng phæång phaïp tam giaïc , coï khoaíng caïch cánö tçm AI = A1I0. Thæåìng ngæåìi ta coï thãø sæí duûng caïc pheïp biãún âäøi hçnh chiãúu âãø âæa baìi toaïn vãö træåìng håüp âàûc biãût. Âæa màût phàóng vãö vë trê màût phàóng chiãúu.(xem chæång 7) Cáu 2 : Veî hai hçnh chiãúu cuía tam giaïc âãöu thuäüc màût phàóng α, âaî biãút hçnh chiãúu bàòng A1B1 cuía caûnh AB thuäüc âæåìng bàòng.(H-165) Giaíi: Sæí duûng pheïp quay quanh vãút bàòng âæa màût phàóng α truìng P1.Coï hçnh chiãúu bàòng måïi cuía AB laì A'1B'1, ta veî thãm âènh C'1 cuía tam giaïc âãöu tháût. Gàõn caïc âènh nhæ hçnh veî seî âæa vãö x d2 h1 ϕ2≡g2 d1 g1 I2 I1 I0 A2 A1 H-164 f1 h2 f2 nα Xα mα N2 B1 A'1 A1 C2 N1 n'α N'1 B'1 C'1 A2 B2 C1 h'1 h1 h2 H-165 16 âæåüc hai hçnh chiãúu ban âáöu. Thæåìng ngæåìi ta sæí duûng pheïp gáûp quanh caïc vãút âãø giaíi caïc baìi toaïn liãn quan âãún âäü låïn tháût nhæ dæûng hçnh vuäng, âæåìng troìn...). Cáu3: Veî giao tuyãún cuía hai làng truû. (H-166) Giaíi: Baìi toaïn giao thuäüc daûng 1-giao hai âa diãûn : giao tuyãún laì âæåìng gáúp khuïc kên (giao khäng hoaìn toaìn) gäöm caïc âoaûn thàóng. Hçnh chiãúu bàòng cuía giao tuyãún cuîng âaî biãút truìng våïi hçnh chiãúu suy biãún cuía làng truû tæï giaïc.Dæûng hçnh chiãúu âæïng 10 âènh cuía âæåìng gáúp khuïc bàòng baìi toaïn âiãøm thuäüc âæåìng thàóng vaì baìi toaïn âiãøm thuäüc màût phàóng thuäüc làng truû coìn laûi. Chuï yï âàût tãn âáöy âuí cho caïc caûnh cuía làng truû vaì caïc âènh cuía giao tuyãún. Âãø xeït tháúy khuáút cuía giao tuyãún phaíi xeït láön læåüt våïi caí hai màût. Âãö thi tham khaío: ÂÃÖ THI : HÇNH HOÜC HOÜA HÇNH ÂAÛI HOÜC KYÎ THUÁÛT ÂAÌ NÀÔNG THÄNG QUA : ÂÃÖ SÄÚ : 01A/2001 1/ Khäng thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu ,xaïc âënh goïc nghiãng cuía màût phàóng α( mα,nα) våïi caïc màût phàóng hçnh chiãúu. 2/Veî hçnh chiãúu âæïng cuía âæåìng thàóng a âi qua A ,nghiãng våïi màût phàóng chiãúu bàòng Q1 mäüt goïc 30o ( chuï yï caïc qué têch). 3/ Veî giao hai màût. 11 31 51 71 d1≡21≡2'1 e1≡41≡4'1 f1≡61≡6'1 a1 b1 c1 c2 12 72 22 62 42 4'2 2'2 6'2 32 52 a2 b2 d2 e2 f2 g2 g1 H-166 17 MUÛC LUÛC Pháön I : Cáu hoíi än táûp 01 Pháön II : Âãö baìi táûp 04 Pháön III : Hæåïng dáùn giaíi 58 Pháön IV : Baìi thi máùu 73
File đính kèm:
giao_trinh_hinh_hoc_hoc_hinh_duong_tho.pdf
