Giáo trình Hóa học phân tích - Nguyễn Đăng Đức

hững nguyên nhân không cố 
định, không biết trước, thay đổi không theo quy luật, khi dương, khi âm, thí dụ do 
người phân tích một lúc nào đó thiếu tập trung hoặc tiến hành thao tác đôi khi thiếu 
cẩn thận, sự thay đổi về nhiệt độ, áp suất khí quyển nơi làm phân tích. 
Ta có thể tận được sai số hệ thống, từ đó loại trừ được nguyên nhân gây ra sai 
số đó bằng những biện pháp thích hợp như sửa chữa hiệu chính dụng cụ mấy móc, 
pha lại và kiểm tra lại các dụng cụ, dung dịch chuẩn và điều chế lại hóa chất dùng 
làm thuốc thử v..v. 
Đối với các sai số ngẫu nhiên ta không thể biết trước để loại trừ các nguyên 
nhân gây ra nó mà chỉ cố gắng để giảm sai số đó tới mức tối thiếu bằng cách phân 
tích thật cẩn thận và tăng số lần phân tích rồi cuối cùng sử lý các số liệu bằng 
phương pháp thống kê toán học. Sai số hệ thống phản ánh, độ đúng của phương 
pháp phân tích, sai số ngẫu nhiên phản ánh độ phân tán của các kết tủa phân tích 
tức là độ lệch giữa các giá trị riêng lẻ và giá trị trung bình tức là phản ánh độ lặp 
lại. 
 205
Hình 1. Độ đúng và độ lặp lại của phương pháp phân tích 
a. Độ lặp lại và độ đúng đều thấp; b. Độ đúng cao, nhưng độ lắp lại thấp; c. Độ lặp 
lại cao nhưng độ đúng thấp; d. Độ đúng cao và độ lặp lại cũng cao. 
Sau đây chúng ta nêu ra những khái niệm toán học có liên quan trực tiếp đến 
việc xử lí các dữ kiện thực nghiệm theo phương pháp thống kê toán học. 
II. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRUNG BÌNH 
Trung bình số học. Giả sử tiến hành n lần phân tích được các giá trị của đại 
lượng nào đó (có thể dương, âm) x1, x2, x3 xn. Giá trị trung bình số học x được 
xác định bằng hệ thức: 
Trung bình bình phương. Giả sử tiến hành n lần phân tích lặp được các giá trị 
x1, x2, x3 xn. Trung bình bình phương là căn bậc hai tổng bình phương các giá trị 
đó chia cho n lần. Tức là: 
Trung bình nhân. Giả sử sau n lần phân tích ta được các giá trị x1, x2, x3 xn. 
Trung bình nhân là giá trị dương căn bậc n của tích số các giá trị đó, tức là: 
Thông thường trung bình nhân được biểu thị dưới dạng logarit thập phân, để 
tiện cho việc tính toán: 
 206
III. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO ĐỘ PHÂN TÁN. 
Khi tiến hành nhiều phép phân tích tức là tiến hành lặp lại thí nghiệm ta thu 
được một dãy các dữ kiện thực nghiệm. Các khái niệm sau đây đặc trưng cho độ 
phân tán các dữ kiện đó. 
Độ lệch trung bình 
Phương sai: 
Phương sai là trung bình cộng của các bình phương những hiệu giữa các giá trị 
riêng lẻ và giá trị trung bình tức là: 
Trong đó n là số lần thí nghiệm và n có giá trị nhỏ, nhỏ hơn 20, n -1 được gọi là 
bậc tự do, nếu n> 10 thì có thể bỏ qua một cạnh n và (10) trở thành. 
Các đại lượng S2 và σ2 đều được gọi là phương sai là những đại lượng rất quan 
trọng đặc trưng cho độ phân tán dùng để tính sai số ngẫu nhiên. 
Độ lệch chuẩn hay sai số bình phương trung bình 
Độ lệch tiêu chuẩn hay sai số bình phương trung bình bằng căn bậc hai của 
phương sai 
Đây là đại lượng đặc trưng cho độ phân tán và được dùng để chỉ mức độ sai số 
ngẫu nhiên. 
Đại lượng (xi - x )2 trong các công thức (10) và (12) thường được tính theo các 
biểu thức toán học tương đương sau đây: 
 207
Độ lệch chuẩn giá trị trung bình 
Phương sai của giá trị trung bình bằng phương sai chia cho số thí nghiệm 
Do đó độ lệch của giá trị trung bình 
Hệ số biến động 
Giả sử tiến hành phân tích lặp lại n lần ta được các giá trị kết quả x1, x2, x3 
xn. Từ các biểu thức toán học được trình bày ở trên ta tính được x và S. Hệ số biến 
động V của phương pháp phân tích được xác định bằng hệ thức: 
Như vậy chúng ta có thể tính hệ số biến động theo độ lệch chuẩn và ngược lại. 
IV. CÁC LOẠI PHÂN BỐ. 
Phân bố thực nghiệm 
Giả sử để kiểm tra thể tích của pipet dung tích 10 ml ta tiến hành cân thể tích 
của pipét. Chúng ta tiến hành 50 lần cân. Ghi các kết quả vào một bằng để thấy 
được quy luật phân bố các kết quả thực nghiệm đó ta dùng phương pháp đồ thị. 
Trên trục hoành ta biểu thị giá trị thể tích pipet (bằng cách chia các giá trị khối 
lượng nước cân được cho khối lượng riêng của nước), còn trên trục tung ghi tần số 
tức là số % xuất hiện từng kết quả so với tổng số lần xác định thể tích, ta sẽ được 
đồ thị biểu thị sự phân bố thực nghiệm. Trên bảng 1 ghi tần xuất phân bố các kết 
quả tính được từ các kết quả thu được của 50 lần xác định dung tích pipet. Hình 2 
là đường phân bố thực nghiệm. 
 208
Bảng 1. Tần xuất phân bố các kết quả thực nghiệm 
Khoảng thể tích, ml Số lần xuất hiện % xuất hiện 
9,969 tới 9,971 
9,962 tới 9,974 
9,975 tới 9,977 
9,978 tới 9,980 
9,981 tới 9,983 
9,984 tới 9,986 
9,987 tới 9,989 
9,990 tới 9,992 
9,993 tới 9,995 
3 
1 
7 
9 
13 
7 
5 
4 
1 
6 
2 
14 
18 
26 
14 
10 
8 
2 
Hình 2. Đường phân bố thực nghiệm A và đường phân bố chuẩn Gaus (B) 
Phân bố chuẩn hay phân bố Gau xơ (Gauss) 
Thông thường nếu sai số chứa phép phân tích là sai số ngẫu nhiên thì đồ thị 
biểu diễn sự phân bố các kết quả thực được như thí dụ trên đây sẽ có dạng đối 
xứng theo lý thuyết toán học: 
Về xác xuất thống kê thì các loại phân bố quan trọng và phổ biến nhất là phân 
bố chuẩn hay phân bố Gau xơ. Các đại lượng ngẫu nhiên trong hóa phân tích 
thường tuân theo phân bố này. 
Cũng theo lý thuyết toán học n số lần thực nghiệm vô cùng lớn, tức là n tiến tới 
vô cùng thì hàm phân bố chuẩn sẽ có dạng như sau: 
Trong đó μ là giá trị thực, x là giá trị thực nghiệm, σ là độ lệch chuẩn. y và σ là 
 209
những số thực, được gọi là tham số phân bố, y làm hàm số của x chính là tần số 
của giá trị x hoặc xác xuất của x. Hàm phân bố có cực đại ở x = μ và có điểm uốn 
x1 = và x2 = μ + σ 
Theo phương trình (17) giá trị cực đại của giá trị đó càng lớn nếu 
độ lệch chuẩn càng nhỏ. Hình (4) hay nói cách khác độ lặp lại càng cao nghĩa là số 
các giá trị thu được gần giá trị thực càng nhiều. Diện tích của hình tạo bởi đường 
cong phân bố và trục hoành bằng 1 gồm các giá trị x từ - ∞ đến + ∞. 
Diện tích giới hạn trong khoảng ± 2σ là 0,9546; trong khoảng ± 3σ. Vì vậy 
người ta thường dùng quy tắc 3σ để phân biệt đại lượng ngẫu nhiên (sai số ngẫu 
nhiên) với các đại lượng hệ thống (sai số hệ thống) hoặc để phát hiện sai số thô. 
Hình 4. Dạng của đường phân bố chuẩn phụ thuộc vào độ lệch chuẩn 
V. BIÊN GIỚI TIN CẬY. 
Nếu sai số ngẫu nhiên tuân theo phân bố chuẩn thì có thể xác định được biên 
giới tin cậy tức là khoảng trong đó chứa giá trị thực μ 
 210
Tuy nhiên trong thực tiễn phân tích, số thí nghiệm thường nhỏ độ lệch chuẩn 
tính theo công thức (11.12) nên phải dùng các chuẩn khác. Đó là chuẩn studentt để 
tìm biên giới tin cậy 
Giá trị t phụ thuộc vào số bậc tự do k = n - 1 và vào xác xuất tin cậy P. Số thí 
nghiệm càng nhỏ, xác xuất P càng lớn thì giá trị t càng lớn, (xem phụ lục 11.1) 
Bảng 1. Giá trị ứng với độ tin cậy P và số bậc tụ do K = n -1. 
P 
K 
0,90 0,95 0,99 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
15 
20 
6,31 
2,92 
2,35 
2,13 
2,01 
1,94 
1,89 
1,86 
1,83 
1,81 
1,75 
1,73 
12,7 
4,3 
3,18 
2,78 
2,57 
2,45 
2,36 
2,31 
2,26 
2,23 
2,13 
2,06 
63,7 
9,92 
5,84 
4,60 
4,03 
3,71 
3,50 
3,36 
3,25 
3,17 
2,95 
2,79 
Từ biểu thức (18), ta có: 
 là biên giới tin cậy. 
 211
như vậy, giá trị thức μ nằm trong khoảng x - ε < μ < x + ε. 
Với xác suất tin cậy nào đó ε được biểu thị theo đơn vị tuyệt đối như x .μ nếu 
biểu thị ε theo đơn vị tương đối (%) thì ta có: 
và (20) có dạng: 
VI. KIỀM TRA THỐNG KÊ CÁC DỮ LIỆU THỰC NGHIỆM 
Công việc này thường gồm những cộng việc sau: 
Dùng chuẩn Q hoặc chuẩn Đi sơn để kiểm tra các giữ kiện nghi ngờ loại bỏ các 
giá trị mắc sai số thô khi số thí nghiệm n nhỏ hơn 10. 
Chuẩn Q được tính theo công thức: 
Trong đó xã là giá trị ghi ngờ. xn + 1 là giá trị lân cận giá trị xn và xmin, xmax 
tường ứng với giá tri nhỏ nhất và lớn nhất. 
Bảng 2. Giá trị Q ứng với độ tin cậy P và số lần đo n 
n 0,9 0,95 0,99 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
0,89 
0,68 
0,56 
0,48 
0,43 
0,40 
9,94 
0,77 
0,64 
0,56 
0,51 
0,48 
0,99 
0,89 
0,76 
0,70 
0,64 
0,58 
Trước hết tính giá trị Q thực nghiệm (Qm) sau đó so sánh với giá trị Qlt (bảng 
2). Nếu Qm lớn hơn Qlt cần lừa bỏ giá trị xn và ngược lại sau khi kiểm.tra các giá trị 
lớn nhất và bé nhất cần kiểm tra tiếp các giá trị tiếp theo. 
Thí dụ: Những kết quả xác định hàm lượng % Fe2O3 trong một loại mẫu là: 
 212
2,25; 2,11; 3,21; 2,38; 2,32. Có nên loại bỏ giá trị nào không. 
Trước hết sắp xếp các giá trị tăng dần, ta thấy giá trị bé nhất là 2,11 và giá trị 
lớn nhất làn 3,2 1. Kiểm tra giá trị 3,2 1. 
Tra bảng 2 thấy ứng với n = 6 và P = 0,95 thì Qm = 0,56 vì Qm lơn hơn Qlt nên 
cần bỏ giá trị 3,11. Sau đó kiểm tra các giá trị 2,11 và 2,38 ta thấy các Qm đều nhỏ 
hơn Qlt nên chúng đều là các giá trị đáng tin cậy. Vì đã bỏ đi một giá trị 2,11 hoặc 
2,38 thì n = 5 và xmax = 2,38. 
Chuẩn F (chuẩn Fisơ) 
Chuẩn này dùng để so sánh độ lặp lại của hai dãy thí nghiệm bằng cách so sánh 
tỉ số của hai phương sai. 
Trong đó S12 là phương sai lớn hơn ứng với số bậc tự do K1 = n1 - 1, S22 là 
phương sai lớn hơn ứng với bậc tự do K2 = n2 - 1. Do đó, F luôn bé hơn 1. 
Trong bảng 3 là các giá trị F lý thuyết ứng với xác suất tin cậy P = 95%. 
Ví dụ theo kết quả của 6 lần phân tích hàm lượng CaCO3 bằng phương pháp A 
tính được độ lệch chuẩn của phương pháp này 4,3 mg. Theo 5 lần phân tích theo 
phương pháp B ta tính được độ lệch chuẩn là 2,1 mg. Hỏi độ lặp lại của các 
phương pháp có đồng nhất hay không? 
Theo bảng 3 ứng với K1 = 5, K2 = 4 thì Ftn = 6,26. Với độ lặp lại của hai 
phương pháp là đồng nhất. 
Bảng 3: Giá trị F ứng với độ tin cậy P = 0,95 và các số bậc tự do. 
 1 2 3 4 5 6 8 10 12 
1 161 200 216 225 230 234 239 242 244 
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,29 19,1 ]
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,73 8,74 
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,96 5,91 
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 8,22 4,74 4,68 
 213
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,06 4,00 
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,63 3,57 
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,34 3,23 
9 5,12 4,26 3,36 3,63 3,48 3,37 3,23 3,13 3,07 
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,23 3,22 3,07 2,97 2,3 1 
11 5,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 3,86 2,79 
12 4,75 2,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,76 2,69 
15 4,54 3,08 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,55 4,48 
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,35 2,28 
Tính sai số hệ thống: để tìm sai số hệ thống trước hết ta tìm giá trị thực 
nghiệm sau đó so sánh với giá trị tết (bảng 1) ứng với sác xuất 0,85. Nếu tnt tức là 
x và μ khác nhau khá nhiều và đó là sai số hệ thống gây ra. 
Thí dụ những kết quả phân tích khối lượng của nguyên tố X là 53,2; 53,6; 54,9; 
52,3; 53,6; 53,1 mg. Hỏi phương pháp phân tích có mắc sai số hệ thống không? 
Nếu giá trị thực của X được coi là 56,5 mg. 
Trước hết ta kiểm tra theo chuẩn Q ta thấy không cần bỏ đi giá trị nào, sau đó 
tá tính: 
1 - Giá trị trung bình số học 
2- Độ lệch chuẩn 
Theo bảng P = 0,95, K = 5 thì t = 2,57. Với phương pháp này mắc sai số hệ 
thống. 
VII. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ PHÂN TÍCH THEO THỐNG KÊ 
Có hai trường hợp: 
a) Trường hợp chưa biết hệ số biến động hoặc độ lệch chuẩn của hai 
phương pháp. 
Theo 5 lần phân tích hàm lượng Al2O3 ta thu được các kết quả phần trăm 
Al2O3: 2,25; 2,19; 2,11; 2,38; 2,32. với hàm lượng thực của Al2O3 nằm trong giới 
hạn nào với xác xuất 0,95 ? 
 214
Ta thực hiện các bước sau: 
1. Kiểm tra theo chuẩn Q: không bỏ đi giá trị nào 
2- Tính x x = 2,25 
3- Tính S: 
4- Tra tlt ứng với P = 0,95 và n = 5 thì tlt = 2,78 
5 - Tìm biên giới tin cậy: 
6- Kết luận: Hàm lượng % Al2O3 nằm trong khoảng: 2,25 ± 0,14 tức μ nằm 
trong khoảng 2,11 ÷ 2,39 %. 
b) Trường hợp biết hệ số biến động hoặc độ lệch chuẩn. 
Ví dụ: Kết quả phân tích 4 lần hàm lượng Mn theo một phương pháp là 0,33; 
0,32; 0,33; 0,34%. Độ biến động của phương pháp là 5%. Xác định hàm lượng Mn 
với độ tin cậy 0,95 ? 
1. Kiểm tra theo chuẩn Q: không bỏ đi giá trị nào. 
2- Tính độ lệch chuẩn 
3- Tính biên giới tin cậy 
4- Hàm lượng thực của Mn: 
 215
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Nguyễn Tinh Dung (2001), “Hóa học phân tích”, Cân bằng ion trong dung 
dịch, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 
2. Trần Tứ Hiếu (1984), Bài tập hóa phân tích, Nxb Đại học và Trung học 
chuyên nghiệp. 
3. Trần Tứ Hiếu (1999), Phân tích trắc quang, Khoa Hóa - Trường Đại học 
Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội. 
4. Phạm Gia Huệ - Trần Tử An (2002), Hóa học phân tích, tập 1 + 2, Trường 
Đại học Dược Hà Nội. 
5. Nguyễn Việt Huyền (1999), Cơ sở các phương pháp phân tích điện Hóa, 
Khoa Hóa, Trường Đại học khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia, Hà Nội. 
6. Phạm Luận (2006), Phương pháp phân tích phổ nguyên tử, Nxb Đại học 
Quốc gia Hà Nội, 
7. Từ Vọng Nghi (2001), Hóa học phân tích phần I, Nxb Đại học Quốc gia, Hà 
Nội. 
8. Trịnh Xuân Sen (2006), Điện hóa học, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 
 216
MỤC LỤC 
PHẦN THỨ NHẤT CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÓA PHÂN TÍCH.....................................................5 
CHƯƠNG 1: DUNG DỊCH CHẤT ĐIỆN LY - CÂN BẰNG HÓA HỌC ....................................5 
1.1. CHẤT ĐIỆN LY VÀ SỰ ĐIỆN LY ........................................................................................5 
1.1.2. Chất điện ly mạnh, chất điện ly yếu ......................................................................................5 
1.2. CÂN BẰNG HÓA HỌC..........................................................................................................6 
1.3. HOẠT ĐỘ ..............................................................................................................................13 
1.4. CÁC LOẠI PHẢN ỨNG SỬ DỤNG TRONG PHÂN TÍCH THỂ TÍCH ............................14 
1.5. NỒNG ĐỘ DUNG DỊCH. .....................................................................................................15 
CÂU HỎI - BÀI TẬP CHƯƠNG 1 ..............................................................................................19 
CHƯƠNG 2: PHẢN ỨNG AXIT - BAZƠ ..................................................................................20 
2.1. AXÍT BAZƠ ..........................................................................................................................20 
2.2. PHƯƠNG TRÌNH BẢO TOÀN PROTON ...........................................................................21 
2.3. TÍNH pH TRONG CÁC DUNG DỊCH NƯỚC.....................................................................23 
2.4.CÁC VÍ DỤ TÍNH pH CỦA DUNG DỊCH: ..........................................................................26 
2.5. CÂN BẰNG AXIT - BAZƠ TRONG DUNG MÔI KHÔNG NƯỚC ..................................27 
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 2..........................................................................................30 
CHƯƠNG 3: PHẢN ỨNG TẠO PHỨC......................................................................................31 
3.1. KHÁI NIỆM VỀ PHỨC CHẤT.............................................................................................31 
3.2. TÍNH NỒNG ĐỘ CÂN BẰNG CỦA CẤU TỬ TRONG DUNG DỊCH PHỨC CHẤT......33 
3.3. ẢNH HƯỞNG CỦA pH VÀ CỦA CÁC CHẤT TẠO PHỨC PHỤ ĐẾN NỒNG ĐỘ CÂN 
BẰNG CỦA PHỨC. HẰNG SỐ KHÔNG BỀN VÀ HẰNG SỐ BỀN ĐIỀU KIỆN...................38 
3.4. PHỨC CHẤT CỦA CÁC ION KIM LOẠI VỚI AXIT ETILENDIAMINTETRAAXETIC.
.......................................................................................................................................................42 
3.5. ỨNG DỤNG PHẢN ỨNG TẠO PHỨC TRONG HÓA HỌC PHÂN TÍCH .......................47 
CÂU HỎI - BÀI TẬP CHƯƠNG 3 ..............................................................................................49 
CHƯƠNG 4 PHẢN ỨNG KẾT TỦA...........................................................................................51 
4.1. ĐIỀU KIỆN TẠO THÀNH CHẤT KẾT TỦA......................................................................51 
4.2. CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN ĐỘ TAN......................................................................52 
4.3. KẾT TỦA PHÂN ĐOẠN. .....................................................................................................57 
4.4. KẾT TỦA KEO......................................................................................................................59 
4.5. SỰ HÒA TAN CÁC KẾT TỦA KHÓ TAN TRONG NƯỚC. .............................................60 
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG.............................................................................................68 
CHƯƠNG 5 PHẢN ỨNG OXY HOÁ - KHỬ .............................................................................70 
5.1. KHÁI NIỆM VỀ PHẢN ỨNG OXY HOÁ KHỬ .................................................................70 
5.2. THẾ OXI HOÁ KHỬ - CHIỀU CỦA PHẢN ỨNG OXI HOÁ KHỬ ..................................71 
 217
5.3. HẰNG SỐ CÂN BẰNG CỦA PHẢN ỨNG OXI HOÁ KHỬ..............................................76 
CÂU HỎI - BÀI TẬP CHƯƠNG 5 ..............................................................................................78 
PHẦN THỨ HAI CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH HÓA HỌC...........................................80 
CHƯƠNG 1 PHÂN TÍCH KHỐI LƯỢNG ..................................................................................80 
1.1. NGUYÊN TẮC CHUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH KHỐI LƯỢNG................80 
1.2. YÊU CẦU CỦA DẠNG KẾT TỦA VÀ DẠNG CÂN .........................................................81 
1.3. CÁCH TÍNH KẾT QUẢ TRONG PHÂN TÍCH KHỐI LUỢNG.........................................82 
CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH THỂ TÍCH .........................................................................................84 
2.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA PHÂN TÍCH THỂ TÍCH ........................................84 
2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỂ TÍCH .................................................................89 
2.3. NỘI DUNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỂ TÍCH....140 
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 2........................................................................................150 
1.2. PHƯƠNG PHÁP PHỔ HẤP THỤ NGUYÊN TỬ(AAS) ...................................................163 
CHƯƠNG 2 ĐẠI CƯƠNG VỀ SẮC KÝ ...................................................................................170 
2.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN.........................................................................................170 
2.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA SẮC KÝ..................................................................................172 
2.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TẮC SẮC KÝ................................................................................176 
CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐIỆN HOÁ................................................181 
3.1. PHƯƠNG PHÁP ĐO THẾ ..................................................................................................181 
3.2. PHƯƠNGPHÁP CỰC PHỔ VÀ CHUẨN ĐỘ AMPE .......................................................190 
PHẦN THỨ TƯ SAI SỐ TRONG PHÂN TÍCH XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM............203 
I. CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ SAI SỐ.............................................................................................203 
II. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRUNG BÌNH .......................................................................................205 
III. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO ĐỘ PHÂN TÁN..................................................206 
IV. CÁC LOẠI PHÂN BỐ. ........................................................................................................207 
V. BIÊN GIỚI TIN CẬY. ...........................................................................................................209 
VI. KIỀM TRA THỐNG KÊ CÁC DỮ LIỆ U THỰC NGHIỆM...........................................211 
VII. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ PHÂN TÍCH THEO THỐNG KÊ................................................213 
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................................215