Giáo trình Kiểm tra ứng suất cắt trong sàn - Trần Quang Hộ

 Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn 
Trần Quang Hộ 
Tính tĩan kiểm tra ứng suất cắt trong các lọai sàn 
I. Kiểm tra ứng suất cắt cho sàn cĩ dầm. 
Độ cứng tương đối giữa dầm và sàn theo mỗi phương được thể hiện thơng qua thơng số 
sau đây: 
scs
bcb
IE
IE=α (1) 
Trong đĩ Ecb và Ecs là modun đàn hồi của bêtơng dầm và sàn, thường là bằng nhau. Ib, Is 
lần lượt là moment quán tính của dầm và sàn. Khi tính độ cứng tương đối theo phương 
cạnh l1 thì ký hiệu là α1, khi tính theo phương cạnh l2 thì ký hiệu là α2. 
Theo tiêu chuẩn ACI 13.6.8 thì đối với những dầm cĩ α1l2/l1 bằng hoặc lớn hơn một thì 
chịu tịan bộ lực cắt do tải trọng tác dụng trên vùng ảnh hưởng, Hình 1. Đối với những 
giá trị của α1l2/l1 nằm giữa một và zero thì tải trọng gây ra ứng suất cắt trong dầm được 
lấy bằng tải trọng tác dụng lên vùng ảnh hưởng nhân với α1l2/l1. Phần tải trọng cịn lại 
của vùng ảnh hưởng được giả thiết truyền trực tiếp từ sàn đến cột thơng qua ứng suất cắt 
dọc theo chu vi của lăng trụ chọc thủng. Thường thường sẽ gặp vấn đề rắc rối khi α1l2/l1 
nhỏ hơn một vì chu vi của lăng trụ chọc thủng khơng đủ để truyền phần lực cắt cịn lại. 
Hình 1. Sàn cĩ dầm theo hai phương. 
A B C
D E F
G H I
Cho Dầm FI Cho Dầm EH
Cho Dầm DE
l1
Cho Dầm CF l2 
450 450
 Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn 
Trần Quang Hộ 
db/2
ds/2
Tiết diện 
kiểm tra cắt cho dầm. 
Chu vi lăng trụ 
chọc thủng cho sàn
Hình2. Kiểm tra chọc thủng trong sàn cĩ dầm. 
II. Kiểm tra ứng suất cắt cho sàn phẳng và sàn nấm. 
Khi sàn hai phương đặt trực tiếp trên đầu cột (khơng cĩ dầm) như sàn phẳng hoặc sàn 
nấm thì ứng suất cắt ở chung quanh chu vi của cột giữ vai trị cực kỳ quan trọng. Kết quả 
thí nghiệm cho thấy rằng trong hầu hết các trường hợp thực tế thì khả năng chịu tải của 
sàn là do ứng suất cắt chi phối. Việc tính tốn cốt thép trong sàn phụ thuộc vào việc sử 
dụng loại cốt thép và bố trí như thế nào để chống cắt cho sàn. 
1) Trường hợp sàn khơng dùng cốt thép tăng cường để chống cắt. 
Cĩ hai loại ứng suất cắt đạt đến trạng thái cực hạn trong sàn: 
a) Phá hoại cắt. 
Ứng suất cắt thuộc loại dầm dẫn đến mặt phá hoại nằm nghiêng do chịu kéo. Loại này áp 
dụng cho những dãi sàn hẹp cĩ nhịp lớn, cĩ gối tựa là dãi trên cột thẳng gĩc với nĩ. Vết 
nứt nghiêng kéo dài suốt cả bề rộng l2 của dãi. Tiết diện nguy hiểm nằm cách mép cột 
hoặc mép của nầm một khoảng bằng d. Việc tính tốn kiểm tra tương tự như dầm. Cĩ 
nghĩa là cường độ chống cắt của bêtơng thiết kế là φVc phải lớn hơn cường độ yêu cầu Vu 
 cu VV φ≤ (2) 
Trong đĩ: 
Khi tính máy: 
 dbfdb
M
dV
fV wcw
u
uw
cc ′≤⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +′= 5.325009.1 ρ (3) 
Khi tính tay: 
 dbfV wcc ′= 2 (4) 
Trong cơng thức trên lấy bw = l2. 
b) Phá hoại chọc thủng. 
Trong trường hợp này sàn phá hoại theo những mặt nghiêng xung quanh đầu cột tạo 
thành một lăng thể. Mặt phá hoại bắt đầu ở mặt sàn phía dưới xung quanh đầu cột và kéo 
dài cho đến mặt sàn ở phía trên. Gĩc nghiêng θ ( Hình 3b ) của mặt phá hoại tùy thuộc 
 Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn 
Trần Quang Hộ 
vào loại thép và số lượng cốt thép trong sàn. Gĩc θ này cĩ thể thay đổi từ 200 đến 450. 
Để đơn giãn người ta tính tốn với lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật cĩ chu vi với các 
cạnh nằm cách mép cột một khoảng là d/2. Lực gây chọc thủng Vu được lấy bằng tổng tải 
trọng tác dụng lên sàn trong phạm vi giới hạn bởi bốn đường tim ( hai đường tim của hai 
nhịp ở hai bên cột và hai đường tim của hai bước ở hai bên của cột ) trừ cho tải trọng nằm 
trong phạm vi đáy lăng thề chọc thủng. 
d/2
Hình 3. Mặt phá họai của lăng thể chọc thủng. 
Lực cắt cho phép của bêtơng cĩ thể lấy: 
Đối với sàn trên đầu cột cĩ tỉ số hai cạnh của cột nhỏ hơn 2. 
 dbfV cc 04 ′= (5) 
Đối với sàn trên đầu cột cĩ tỉ số hai cạnh βc >2. 
 dbfV c
c
c 0
42 ′⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ += β (6) 
Giá trị βc thay đổi như Hình 4. 
Hình 4. Hệ số sức chống cắt thay đổi theo βc 
Tuy nhiên vì Vc giảm khi tỉ số b0/d gia tăng. Cho nên Vc khơng được lấy lớn hơn giá trị 
sau: 
h
b0/4
(a) 
d/2 
h d 
(b) 
θθ
h 
5 
4 
3 
2 
1 
0 2 4 βc
V
c/√
⎯f’
c b
0d
6 8 10
 Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn 
Trần Quang Hộ 
 dbf
b
d
V csc 0
0
2 ′⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ += α (7) 
Trong đĩ: 
 α = 40 cho các cột ở giữa. 
 α = 30 cho các cột ở biên. 
 α = 20 cho các cột ở gĩc. 
φ = 0.85 cho cả hai trường hợp phá hoại cắt và phá hoại chọc thủng. 
Đối với các cột cĩ tiết diện khơng phải là hình chữ nhật, ACI yêu cầu chu vi b0 phải chọn 
giá trị tối thiểu nhưng cách các cạnh của chu vi của vùng tham gia truyền tải khơng được 
nhỏ hơn d/2.Hình 5. 
βc = a/b
a
b
Vùng tryền tải
Chu vi chọc thủng b0
d/2
d/2 
Hình 5. Chu vi lăng thể chọc thủng đối với tiết diện khơng chữ nhật. 
2) Trường hợp sàn cĩ tăng cường cốt thép vai bị. 
Khi dùng cốt thép vai bị như Hình 6a. thì cường độ chống cắt danh nghĩa của bê tơng và 
cốt thép Vn ở mặt bên của lăng thể chọc thủng cĩ thể tăng đến giá trị là dbfc 06 ′ theo 
ACI 11.12.3. Tuy nhiên vì cĩ vết nứt nghiêng cường độ chống cắt của bê tơng chỉ cịn 
dbfV cc 02 ′= cho nên cần phải tăng cường cốt thép để chịu lực cắt vượt qua khả năng 
của bê tơng. Tổng diện tích Av của cốt thép vai bị cắt qua và nghiêng với mặt bên lăng 
trụ đứng một gĩc là α thì phương trình cân bằng giữa lực đứng trong thép vai bị với lực 
cắt vượt qua khả năng của bê tơng sẽ như sau: 
 cuyv VVfA φαφ −=sin (8) 
Các cốt thép vai bị đều được uốn lên ở cùng một khoảng cách tính từ mép cột. Theo ACI 
11.5.6 thì Vs = Avfysinα khơng được vượt qua dbfc 03 ′ . Diện tích cốt vai bị cần thiết: 
 αφ
φ
siny
cu
v f
VVA −= (9) 
 Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn 
Trần Quang Hộ 
d/2 
d/2
Chu vi chọc 
thủng b0 thứ hai 
Chu vi chọc 
thủng b0 thứ nhất
(a) (b) 
Hình 6. Thép chịu cắt trong sàn phẳng và sàn nấm. (a) cốt thép vai bị; (b) cốt thép của 
dầm chìm trong sàn. 
3) Trường hợp thiết kế dầm chìm trong sàn. 
Việc dùng cốt thép vai bị cĩ chi phí thấp tuy nhiên cốt thép lại bị nghẽn ở chỗ sàn và cột 
giao nhau gây khĩ khăn cho việc thi cơng. Thiết kế dạng dầm chìm trong sàn sẽ tránh 
được trở ngại nĩi trên. Chu vi lăng thể chọc thủng đầu tiên được chọn cách cột một 
khỏang d/2 như thường lệ. Cốt đai được bố trí từ cột theo bốn hướng đối với những cột ở 
giữa ( ba hướng cho cột ở biên và hai hướng cho cột ở gĩc ) cho đến vị trí ứng suất cắt do 
tải trọng gây ra trên mặt bên của lăng thể chọc thủng thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng khả năng 
chống cắt của bê tơng dbfV cc 04 ′= . Trong miền gần cột thì khả năng chống cắt của 
bêtơng và cốt thép với cường độ tính tĩan Vn khơng được vượt quá dbfc 06 ′ , theo ACI 
11.12.3. Trong miền này sức chống cắt của bản thân bêtơng chỉ bằng dbfV cc 02 ′= . Chu 
vi lăng thể chọc thủng thứ hai cách vị trí cốt đai ngịai cùng một khỏang bằng d/2 sao cho 
chu vi b0 nhỏ nhất 
Ứng suất cắt do moment. 
Trong phần trên, khi kiểm tra chọc thủng ở đầu cột người ta giả thiết là lực cắt do cường 
độ chống cắt của bêtơng được phân bố đều theo diện tích chung quanh của lăng trụ chọc 
thủng cĩ chu vi là b0. Lăng trụ chọc thủng cĩ các mặt bên cách cột khỏang cách là d/2. 
Cường độ chống cắt Vc của bêtơng được tính theo các phương trình lý thuyết (5) (6) (7). 
 Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn 
Trần Quang Hộ 
Nếu moment từ sàn truyền vào cột khá lớn sẽ dẫn đến lực cắt trong sàn ở hai bên cột 
khơng cân bằng. Tương tự đối với moment phát sinh từ tải trọng ngang do giĩ hoặc động 
đất. Kết quả là ứng suất cắt trên mặt bên của lăng thể chọc thủng khơng cịn phân bố đều. 
Hình 7 minh họa cho trường hợp ứng suất cắt phân bố khơng đều. Ở đây Vu là tổng tải 
trọng đứng từ sàn truyền lên cột và moment Mu là moment khơng cân bằng được truyền 
vào cột. Tổng tải trọng đứng từ sàn truyền vào cột và gây ra ứng suất cắt trên mặt bên của 
lăng trụ chọc thủng tương đối đồng đều, được tượng trưng bằng hai vectơ nằm phía trong 
gần cột và hướng xuống phía dưới. Cịn moment khơng cân bằng Mu gây ra ứng suất cắt 
về hai phía của cột cĩ chiều ngược nhau, được tượng trưng bằng hai vectơ trái chiều ở 
phía ngịai. 
Thí nghiệm cho thấy rằng đối với cột vuơng thì 60% của moment khơng cân bằng truyền 
qua cột bằng ứng suất uốn ( lực T và C trong hình ) và khỏang 40% truyền qua cột bằng 
ứng suất cắt tác dụng lên mặt bên của lăng trụ chọc thủng. 
Đối với cột cĩ tiết diện chữ nhật thì phần trăm truyền qua cột bằng ứng suất gây uốn gia 
tăng khi bề rộng của mặt bên lăng trụ chọc thủng gia tăng, cĩ nghĩa là khi c2 + d tương 
đối lớn hơn c1 + d, Hình 7. 
Theo ACI 13.3.3 moment truyền qua cột bằng ứng suất gây uốn: 
 ( )( ) u21ub
M
dcdc
3
21
1M
+++
= (10) 
và moment truyền qua cột bằng ứng suất cắt. 
 ( )( ) u21uv
M
dcdc
3
21
11M
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
+++
−= (11) 
Từ cơng thức trên cĩ thể nhận thấy rằng khi cột vuơng thì moment truyền vào cột bằng 
ứng suất gây uốn là 60% và bằng ứng suất cắt là 40%. Nếu c2 quá lớn so với c1 thì 
moment truyền qua cột hịan tịan do ứng suất gây uốn. 
 Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn 
Trần Quang Hộ 
Vu 
Mu T
C
(a) vl
c1+d 
vr 
c1 
clc2+d c2 cr
cl cr
(c) 
(b) 
Hình 7. Moment từ sàn truyền vào cột: (a) Tải trọng đứng và momenh khơng cân bằng’ 
(b) chu vi lăng thể chọc thủng cho cột giữa; (c) sự phân bố ứng suất cắt trong sàn xung 
quanh cột giữa; (d) chu vi lăng thể chọc thủng cho cột biên; (e) sự phân bố ứng suất cắt 
trong sàn xung quanh cột biên 
Để tiếp thu moment Mub trong dãi sàn đi qua đầu cột cần phải tăng cường cốt thép ở gần 
cột. Theo ACI 13.3.3 thì cốt thép lọai này đặt trong dãi qua đầu cột trong phạm vi bề rộng 
giới hạn bởi hai đường cách cột 1.5 h về mỗi phía với h là chiều dày của sàn phẳng hoặc 
chiều dày của phần nấm. 
Phần moment Muv và tải trọng đứng Vu gây nên ứng suất cắt trên mặt bên của lăng trụ 
chọc thủng. Ứng suất cắt này được giả thiết là thay đổi tuyến tính như Hình 7c. Và được 
tính tĩan như sau: 
c
luv
c
u
l J
cM
A
V
v −= (12a) 
c2 c2+d 
c1 
c1+d/2 
vl
vr 
cl cr
cl cr
(d) (e) 
 Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn 
Trần Quang Hộ 
c
ruv
c
u
r J
cM
A
V
v += (12b) 
Trong đĩ: 
 Ac = tiết diện đáy lăng trụ chọc thủng = 2d[(c1+d)+(c2+d)] 
 cl , cr = khỏang cách từ trọng tâm của đáy lăng trụ chọc thủng đến mặt bên bên 
 trái hoặc bên phải. 
 Jc = moment quán tính. 
Đại lượng Jc cĩ thể tính tĩan theo cơng thức sau: 
 ( ) ( ) ( ) 212
3
1
3
1
c 2
dcdcd2
12
ddc2
12
dcd2J ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++++++= (13) 
Tài liệu tham khảo. 
ACI Code 10. 
Chu Kia Wang, Chales G. Salmon; Reinforced Concrete Design; Harper Collins. 
Council on Tall Buildings Urban Habit, Cast-In-Place Concrete in Tall Building Design And 
Construction. 
Frederick S. Merritt; Jonathan T. Ricketts; Building Design and Construction Handbook, McGraw-
Hill 
Drysdale, Robert G., Masonry Structures, Behaviour and Design , Prentice Hall. 
Macgregor, James G., Reiforced Concrete Mechanics and Design., Prentice - Hall 
Nilson, Arthur H.; Design Concrete Structures, McGraw-Hill 
Paulay, T. & Priestley, M. J. N., Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings., John 
Wiley & Sons, INC. 
Taranath, B. S.; Steel, Concrete, and Composite Design of Tall Buildings, McGraw-Hill