Giáo trình Kỹ thuật điện - Đào Xuân Dần (Phần 2)

rường đã nhận công suất 
điện từ nguồn điện có điện áp U, biến thành công suất có học. Đây là 
nguyên tắc của động cơ điện. 
3.6 Hiện tượng tự cảm 
3.6.1 Hệ số tự cảm. 
 Cuộn dây khi có dòng điện chạy qua sẽ tạo ra từ trường, đường sức từ 
trường phần lớn bao quanh các vòng của cuộn dây, tạo ra từ thông móc 
vòng qua cuộn dây, ký hiệu là Φ. 
 Khi dòng điện i tăng, từ thông móc vòng Φ cũng tăng nhưng tỷ số của 
chúng nói chung là không đổi, và được gọi là hệ số tự cảm của cuộn dây: 
I
L

 
 Như vậy hệ số tự cảm đặc trưng cho khả năng sinh ra từ thông của vòng 
dây. Cùng một dòng điện thì vòng dây nào có từ cảm L lớn hơn sẽ sinh 
ra từ thông lơn hơn. 
Đơn vị của hệ số tự cảm là Henri (H) 
A.1
Wb.1
H1  
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 9 
Henri là hệ số tự cảm của cuộn dây, khi có dòng 1A chạy qua nó sẽ tạo 
ra từ thông móc vòng có giá trị bằng 1Wb. 
3.6.2 Suất điện động tự cảm. 
 Nếu dòng điên chạy qua cuộn dây biến thiên thì từ thông sinh ra cũng 
biên thiên. Theo định luật cảm ứng điện từ trong vòng dây sẽ xuất hiện 
một suất điện động: 
dt
di
L
dt
)i.L(d
dt
d
eL 

 
 Nghĩa là suất điện động tự cảm cảu một cuôn dây tỷ lệ với hệ số tự 
cảm và tốc độ biên thiên dòng điện nhưng trái dấu. 
3.7 Hiện tượng hỗ cảm. 
 Nếu có hai cuộn dây đặt gần nhau, khi cuộn dây 1 có dòng điện i1 
thì ngoài từ thông móc vòng qua chính nó Φ1 còn có một phần từ 
thông móc vòng qua cuộn 2 Φ12. Dòng i1 càng lớn thì Φ12 càng lớn 
nhưng nếu vị trí giữa hai cuộn dây không đổi thì tỷ số giữa chúng 
không đổi. Ta gọi tỷ số đó là hệ số hỗ cảm giữa cuộn 1 với cuộn 2. 
1
12
12
i
M

 
 Ngược lại nêu cho dòng điện i2 vào vòng dây 2 sẽ tạo ra từ thông 
Φ21 móc vòng qua cuộn dây 1 và ta có hệ số hỗ cảm giữa cuộn 2 
với cuộn 1: 
2
21
21
i
M

 và ta luôn có: MMM 2112  và M gọi là hệ số hỗ 
 cảm giữa hai cuộn dây. 
3.8 Dòng điện xoáy 
3.8.1 Hiện tượng 
Khi từ thông qua khối kim loại biến thiên, trong nó sẽ xuất hiện một suất 
điện động cảm ứng. Do khối kim loại là một vật dẫn điện nên suất điện 
động này sẽ tạo ra dòng điện chạy kín trong mạch vật dẫn. Ta gọi là dòng 
điện xoáy hay dòng điện Phucô. 
3.8.2 ý nghĩa: 
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 10
 Dòng điện xoáy chạy quẩn trong khối kim loại sẽ toả nhiệt và gây 
tổn hao. Có hai trường hợp xẩy ra: 
a) Tổn hao dòng xoáy gây ra trong các mạch từ của máy điện, khí 
cụ điện làm nóng máy và tổn hao năng lượng. Do đó cần phải 
hạn chế dòng điện này. Trong kỹ thuật điện người ta hạn chế nó 
bằng việc chế tạo mạch từ bằng các lá thép kỹ thuật điện mỏng, 
được sơn cách điện và ghép lại với nhau. 
b) Người ta có thể sử dụng dòng điện xoáy để tạo ra các nguồn 
nhiệt. Ví dụ lò cảm ứng hay lò tôi cao tần dung trong luyện kim. 
3.9 Năng lượng từ trường 
 Khi đóng cuộn dây và điện trở vào nguồn một chiều, dòng điện 
trong mạch sẽ tăng từ 0 đến giá trị ổn định 
R
U
I  cùng với việc 
tăng dòng điện thì từ trường trong lõi thép cũng tăng lên. 
 Như vậy cuộn dây đã tích luỹ năng lượng dưới dạng từ trường. 
Năng lượng này sẽ được giải phóng khi ngắt cuộn dây ra khỏi 
nguồn và khiép kín mạch qua điện trở. Khi đó năng lượng từ 
trường trong cuộn dây sẽ được giải phóng thành nhiệt năng trên 
điện trở. 
 Khi đóng mạch cuộn dây vào nguồn dòng điện tăng dần làm xuất 
hiện suất điện động cảm ứng: 
dt
di
L
dt
)i.L(d
dt
d
eL 

 
 áp dụng định lụât Kirrhoff cho mạch ta có: 
 r.IeU L  hay U = I.r -eL 
 Năng lượng tiêu thụ sẽ là: 
 LidirdtiuidtdW 2  
 Năng lượng này gồm 2 phần tiêu hao trên điện trở i2rdt và tích luỹ 
trong cuộn dây dưới dạng năng lượng từ trường khi i=I quá trình 
tích luỹ kết thúc, cuộn dây có năng lượng là: 
2
I.
2
LI
LididWW
2I
o
I
o
M

  
 Như vậy năng lượng từ trường trong cuộn dây tỉ lệ với bình 
phương dòng điện và hệ số tự cảm. 
Chương 5 
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 11
DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN 
§ 5.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC CHƯNG CHO DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN 
5.1.1 Khái niệm dòng điện hình sin 
 Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến thiên một cách chu kỳ theo quy 
 luật hình sin đối với thờ gian, được biều diễn bằng đồ thị hình sin thời gian. 
5.1.2 Trị số tức thời của dòng điện và điện áp ở một thời điểm t : 
 - Trị số của dòng điện, điện áp sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời và được 
 viết theo biểu thức. 
)sin(
)sin(
max
max
u
i
tUu
tIi




 - trong đó : i, u – trị số tức thời của dòng điện 
 Imax, Umax – trị số cực đại của dòng điện và điện áp 
 )(),( ui tt   - góc pha của dòng điện và điện áp 
 ui  , là pha ban đầu của dòng điện và điện áp 
 - Hiệu số iu   gọi là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện 
 - Góc  phụ thuộc vào các thông số của mạch điện 
 0 điện áp vượt trước dòng điện 
 0 điện áp chậm sau dòng điện 
 0 điện áp trùng pha dòng điện 
  - tần số góc của dòng điện hình sin đơn vị là (rad/s) 
T
f


2
2  
` T – chu kỳ dao động của dòn điện đơn vị là (s) 
 f – tần số dao động của dò điện hình sin 
§ 5.2. TRỊ SỐ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN 
 Đối với dòng điện biến đổi chu kỳ để tính các tác dụng ta cần tính trị số trung 
 bình bình phương dòng điện trong một chu kỳ. Ví dụ khi tính công suất tác dụng 
 P của dòng điện qua điện trở R, ta phải tính trị số trung bình công suất điện trở 
 tiêu thụ trong thời gian là một chu kỳ T. 
 Công suấ tác dụng được tính như sau 
22
0
2 11 RIdti
T
RdtRi
T
P
T
  
 trong đó 
T
dti
T
I
0
21 
 Giá trị I được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi với chu kỳ T. Nó 
 được dùng để dánh giá hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên chu kỳ. 
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 12
 Đối với dòng điện hình sin tIi sinmax thay vào công thức trên ta được 
2
maxII  
 Tương tự, ta được trị số hiệu dụng của điện áp, sức điện động : 
2
2
max
max
E
E
U
U


§ 5.3. BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG VÉCTƠ 
- Ta có thể biểu diễn các đại lượng hình sin bằng cách thay thế chúng bằng các 
 véctơ trên đồ thị. Các véc tơ này có độ lớn tỉ lệ với trị số hiệu dụng của dòng điện 
 hay điện áp, có gốc trùng với gốc tọa độ (oxy) được chọn và hợp với trục ox 
 một góc bằng góc pha ban đầu của dòng điện hoặc điện áp. Bằng cách biểu diễn 
 ấy mỗi đại lượng hình sin được biểu diễn bởi một véc tơ, ngược lại mỗi véc tơ 
 biểu diễn một đại lượng hình sin tương ứng. 
- Ví dụ biểu diễn đại lượng hình sin sau 
)sin(2)sin(max ii tItIi   
I
i
y
o x
- Biểu diễn dòng điện sin bằng véc tơ sẽ thuận tiện cho việc so sánh hay thực hiện 
các phép tính cộng, trừ dòng điện, điện áp. Khi thực hiện cộng hay trừ các đại 
lượng sin cùng tần số tương ứng với việc công hay trừ các các véc tơ biểu diễn 
chúng. 
-Sau khi biểu diễn các đại lượng hình sin băng véc tơ, hai địn luật kiếchốp được 
 viết như sau. 
 Định luật kiếchốp 1 : 
  0I

 Định luật kiếchốp 2 : 
  0U

 - Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và hai định luật kiếchốp bằng véc tơ, ta 
 có thể giải mạch điện bằng đồ thị. 
§ 5.4. BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC 
5.4.1. Khái niệm về số phức 
 Một số phức z là tổng của hai số : số thực a và số ảo jb : 
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 13
z = a + jb 
j2 = -1 
 Với j là đơn vị ảo : 
 ví dụ : z1 =2+j3 , z2 =6, z3 =-j7 
5.4.2 Cách biểu diễn một phức 
 2.10.4. Biểu diễn các định luật Kiếchốp dưới dạng số phức 
 Định luật kiếchốp1 . Từ biểu thức 0 i suy ra   0I 
 Định luật kiếchốp2. Từ biểu thức   eu suy ra   EU  
§ 5.5. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN TRỞ 
 - Khi có dòng điện tIi sinmax qua điện trở R điện áp rơi trên điện trở là : 
tUtRIRiU RR  sinsin maxmax  
 trong đó 
RI
U
U
RIU
R
R
R


2
max
maxmax
 - Từ đó rút ra : 
 + Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là : 
RIU R  
 + Dòng điện và điện áp có cùng tần số và trùng pha nhau. Đồ thị véc tơ dòng điện 
 và điện áp được biểu diễn như hình vẽ. 
 - Biểu diễn dưới dạng số phức 
 + Phức dòng điện 
00 jIII  
 + Phức điện áp 
00 jUUU  
 + Phức tổng trở 
00 jRZZ  
 Công suất tức thời của điện trở là : 
)2cos1(sin)( 2maxmax tIUtIUiutp RRR   
 Công suất tác dụng : 
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 14
2
00
)2cos1(
11
RIIUdttIU
T
dtp
T
P R
T
R
T
R    
 Đơn vị của công suất tác dụng là W(oát) 
§ 5.6. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN CẢM 
- Khi có dòng điện tIi sinmax đi qua điện cảm L điện áp trên điện cảm là : 
)
2
sin(cos
sin
)( maxmax
max 

 tUtIL
dt
tdI
L
dt
di
Ltu LL 
 trong đó maxmaxmax IXILU LL   
 IX
U
U L
L
L 
2
max 
 LX L  gọi là cảm kháng đơn vị là  (ôm) 
 - Từ đó rút ra : 
 Quan hệ giữa dòng và áp là 
IXU LL  
 - Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc 
2

. Dòng điện 
 chậm sau điện áp một góc 
2

. Đồ thị véc tơ dòng điện và điện áp biểu diễn như 
 hình vẽ. 
 - Biểu diễn dưới dạng số phức 
 + Phức dòng điện 
00 jIII  
 + Phức điện áp 
jUUU  0900 
 + Phức tổng trở 
LjXZZ  090 
 - Công suất tức thời của điện cảm : 
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 15
tIUttIUiutp LLLL 

 2sinsin)
2
sin()( maxmax  
 - Công suất tác dụng trên điện cảm : 
0)(
0
 
T
LL dttpP 
 - Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng ngjcuar điệncảm ta đưa ra khái 
 niệm công suất phản kháng : 
2IXIUQ LLL  
 - Đơn vị của công suất phản kháng là VAr 
§ 5.7. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN DUNG 
 - Khi có dòng điện tIi sinmax qua điện dung điện áp rơi trên điện dung là : 
)
2
sin(cos
1
sin
11
)( maxmaxmax



   tUtIC
tdtI
C
dti
C
tu CC 
 trong đó maxmaxmax
1
IXI
C
U CC  
 IX
U
U C
C
C 
2
max 
C
X C 
1
 gọi là dung kháng có đơn vị là  (ôm) 
 -Từ đó rút ra kết luận : 
 + Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng điện và điện áp là : 
IXU CC  
 + Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc 
2

. Dòng điện 
 vượt lên trước điện áp một góc 
2

. Đồ thị véc tơ biểu diễn quan hệ dòng điện và 
 điện áp được biểu diễn như hình sau. 
 - Biểu diễn dưới dạng số phức 
 + Phức dòng điện 
00 jIII  
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 16
 + Phức điện áp 
jUUU  0900 
 + Phức tổng trở 
cjXZZ  090 
 + Công suất tức thời của điện dung : 
tIUttIUiutp CCCC 

 2sinsin)
2
sin()( maxmax  
 + Công suất tác dụng : 
0)(
0
 
T
CC dttpP 
 + Để biểu thị cho cường độ quá trình chao đôit năng lượng của điện dung, ta đưa 
 ra khái niệm công suất phản kháng QC của điện dung. 
2IXIUQ CCC  
 Đơn vị đo công suất phản kháng là VAr 
§ 5.8. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH R-L-C NỐI TIẾP 
 Khi có dòng điện tIi sinmax đi qua mạch điện. Điện áp rơi trên cuộn cảm, tụ 
điện và điện trở là: 
Tổng trở của nhánh là: 2 2( )L CZ R X X   
 Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng điện và điện áp là: 
 U = Z.I hoặc 
I =
U
Z
 Dòng điện và điện áp có cùng tần số và lệch pha nhau một góc  . Đồ thị véc tơ 
dòng điện và điện như hình vẽ. 
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 17
- Góc lệch pha: 
;
os
L CX Xtg
R
R
C
Z





 - Biểu diễn dưới dạng số phức 
 + Phức dòng điện 
00 jIII  
 + Phức điện áp 
 sincos jUUUU  
 + Phức tổng trở 
)( CL XXjRZZ   
- Công suất : 
+ Công suất tác dụng 
2.P R I (W); 
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 18
+ Công suất phản kháng 
2( ).L CQ X X I  ( Var) 
+ Công suất toàn phần 
2 2S P Q  (VA) 
- Biểu diễn công suất mạch R-L-C bằng số phức 
jQPjSSSS   sincos 
§ 5.9. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN 
5.9.1. Công suất tác dụng P 
Công suất tác dụng P là công suất trung bình trong một chu kỳ : 
 
TT
uidt
T
dttp
T
P
00
1
)(
1
Thay giá trị của u,i vào ta có 
 
T
UItItU
T
P
0
cos)sin(2.sin2
1
 
 Công suất tác dụng P có thể tính bằng tổng công suất tác dụng trên các điện trở 
 của các nhánh mạch điện 
 2nn IRP 
 trong đó : nn IR , - điện trở và dòng điện hiệu dụng của nhánh 
5.9.2. Công suất phản kháng Q 
 Để đặc chưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường, trong 
 tính toán người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q. 
sinUIQ  
 Công suất phản kháng có thể tính bằng tổng công suất phản kháng trên điện cảm 
 và điện dung của tụ điện. 
  22 nCnnLnCL IXIXQQQ 
5.9.3. Công suất biểu kiến 
 Ngoài công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q ra người ta còn đưa ra 
 khái niệm công suất toàn phần được định nghĩa là : 
22 QPUIS  
5.9.4. Đo công suất P 
 Để đo công suất tác dụng P người ta thường dùng oát kế kiểu điện động. Về cấu 
 tạo gồm hai cuộn dây. Cuộn phần tĩnh có tiết diện lớn mắc nối tiếp với phụ tải còn 
 gọi là cuộn dòng điện. Cuộn phần động có tiết diện nhỏ số còng nhiều mắc song 
 song với mạch cần đo còn gọi là cuộn điện áp. Dòng điện qua cuộn điện áp là : 
v
V
R
u
i  
 Mô men quay của dụng cụ tỉ lệ với tích số của hai dòng i và iv. 
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 19
Pk
R
ui
kkiiM
v
v
' 
 Mômen quay tỷ lệ với công suất têu thụ của tải, dụng cụ để đo công suất tác dụng 
. 
 Khi sử dụng oát kế cần chú ý nối các cực cùng tính của cuận dây nếu oát kế chỉ 
 ngược cần đổi lại cực tính của cuộn dòng điện hoặc cuộn điện áp. 
§ 2.9. NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT 
 Trong biểu thức công suát tác dụng cosUIP  , cos gọi là hệ số công suất. 
 hệ số công suất cos là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng có ý nghĩa rất lớn về kinh tế. 
 Nâng cao cos sẽ tăng khả năng sử dụng của nguồn . 
 Nâng cao cos sẽ gảm tiết diện dây dẫn, giảm tổn hao trên đường dây 
 Trong sinh hoạt và trong công nghiệp tải thường có tính chất điện cảm nên cos 
 thấp. để nâng cao cos ta dung tụ điện nối song song với tải. 
Chương 6 
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
§ 3.1. ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN VÉC TƠ GIẢI MẠCH 
 Đối với các mạch đơn giản, biết điện áp trên các nhánh, sử dụng định luật Ôm, 
 tính dòng điện trên các nhánh. Biểu diễn dòng điện, điện áp lên đồ thị véc tơ. Dựa 
 vào các định luật Kiếchốp, Định luật Ôm, tính bằng đồ thị các đại lượng cần tìm. 
Vi dụ 
§ 3.2. ỨNG DỤNG BIỂU DIẾN SỐ PHỨC GIẢI MẠCH ĐIỆN 
 Số phức được ứng dụng rất thuận tiện khi cần lập phương trình để giải mạch điện 
phức tạp. 
 Tuy nhiên ngay cả với mạch điện đơn giản, băng cách biểu diễn số phức, ta có thể 
tính toán giải tích mà không phải bằng hình học trên đồ thị. 
 Vi dụ 
§ 3.3. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 
3.3.1. Mắc nối tiếp 
Giả thiết có các tổng trở nZZZ ,, 21 mắc nối tiếp được biến đổi thành tổng trở 
tương đương tdZ . 
Theo điều kiện biến đổi tương đương có 
IZZZUUUIZU ntd
 )( 32121  
 suy ra  ZZZZZ ntd 21 
 Tổng trở tương đương đương của các phần tử mắc nối tiếp bằng tổng các tổng trở 
của các phần tử. 
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 20
3.3.2. Mắc song song 
 Giả thiết có n các tổng trở mắc song song được biến đổi tương đương theo định 
luật Kiếchốp1 ta có : 
tdn
z
n
YUYYYU
ZZZ
UIIII




)(
)
111
(
21
21
21
 Theo điều kiện biến đổi tương đương ta có 
ntd
td
YYYY
Z
 21
1
 Tổng dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng các tổng dẫn các phần 
tử. 
3.3.3. Biến đổi sao - tam giác 
 Ba tổng trở nối hình sao nếu chúng có một đầu nối chung. Ba tổng trở gọi là nối 
 tam giác nếu chúng tạo nên mạch vòng kín mà chỗ nối là của mạch. Ta cần biến 
 đổi từ hình sao sang hình tam giác hoặc ngược lại. Để tìm các công thức cho biến 
 đổi sao tam giác ta xuất phát từ điều kiện biến đổi tương đương. 
§ 3.4. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH 
 Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện. Ẩn số là dòng điện nhánh. Trước 
 hết ta xác định số nhánh. Tùy ý vẽ chiều dòng điện trong các nhánh. Xác định số 
 nút và số vòng độc lập (Vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới). 
 Nếu mạch có m nhánh, số phương trình cần viết để giải phương trình là m 
 phương trình, trong đó : 
1. Nếu mạch có n nút ta viết (n-1) Phương trình Kiếchốp 1 cho (n-1) nút không 
cần viết nút thứ n, vì có thể suy ra từ (n-1) phương trình đã viết. 
2. Số phương trình Kiếchốp2 cần viết là m-(n-1)=(m-n+1). Vậy phải chọn (m-
n+1) vòng độc lập. 
Giả hệ phương trình đã viết, ta tìm được dòng điện nhánh 
Tóm lại thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện nhánh như sau : 
- Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh. 
- Viết n-1 phương trình Kiếchốp cho nút. 
- Viết m-n+1 Phương trình Kiếchốp2 cho mắt lưới 
- Giải hệ m phương trình tìm dòng điện nhánh 
§ 3.5. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG 
 Ẩn số của phương trình là dòng điện vòng khép mạch qua mắt lưới. 
 Các bước giải theo phương pháp dòng điện vòng như sau : 
Gọi m là số nhánh n là số nút vậy số vòng độc lập phải chọn là m-n+1. 
Ta coi rằng mỗi vòng có một dòng điện vaongf chạy khép kín trong vòng ấy. Vẽ 
 chiều dòng điện vòng, Viết hệ phương trình Kiếchốp theo dòng điện vòng cho (m-
 n+1) vòng. 
Sau đó tính dòng điện nhánh bằng tổng đại số của các dòng điện vòng chạy qua 
 các nhánh ấy. 
Thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện vòng như sau: 
- Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng 
- Lập m-n+1 phương trình dòng vòng 
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 21
- Giải hệ m-n+1 phương trình các dòng điện vòng 
- Từ các dòng điện vòng giải ra các dòng điện nhánh. 
§ 3.6. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT 
 Phương pháp này dung cho mạch điện có nhiều nhánh nối song song vào hai nút. 
Ví dụ 
Công thức tổng quát : 



n
nn
AB
Y
YE
U

 Trong đó nY
 là tổng dẫn phức của nhánh n. Trong công thức trên, các sức điện 
động ngược chiều với chiều điện áp lấy dấu dương, cùng chiều điện áp láy dấu âm. Biết 
ABU
 áp dụng định luật ôm cho nhánh có nguồn ta tìm được dòng điện nhánh. 
 Tóm lại thuật toán giải mạch điện theo phương pháp điện áp hai nút nhứ sau : 
- Tùy ý chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút. 
- Tìm điện áp hai nút theo công thức 
- Tìm dòng điện nhánh bằng các áp dụng định luật ôm cho nhánh có nguồn. 
§ 3.7. PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG 
 Phương pháp này rút ra từ tính chất cơ bản của hệ phương trình tuyến tính : 
Trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng điện qua mỗi nhánh bằng tổng đại số các 
dòng điện qua nhánh do tác dụng riêng rẽ của từng sưc sđiện động (lúc đó các sức điện 
động khác được coi bằng không) ; Điện áp trên mỗi nhánh cũng bằng tổng đại số các 
điện áp gây nên trên nhánh do tác dụng riêng rẽ từng sức điện động.Ví dụ 
§ 3.7. PHƯƠNG PHÁP TÍNH MẠCH CÓ NGUỒN CHU KỲ KHÔNG SIN 
 Trong kỹ thuật điện, điện tử thường gặp các nguồn chu kỳ không sin, ví dụ điện 
áp sau khi chỉnh lưu hai lửa chu kỳ, điện áp hình răng cưa, điện áp hình chữ nhật. 
 Để phân tích mạch không sin ta áp dụng nguyên lý xếp chồng. Dùng các xông 
thức phân tích Furiê phân tích nguồn không sin thành tổng các điều hòa có các tần số 
khác nhau 
)sin()2sin()sin()( 22110 kkmmm tkEtEtEEte   
trong đó : 0E - thành phần một chiều 
 )sin( 11  tE m - thành phần cơ bản có tần số băng tần số nguồn 
 )2sin( 22  tE m - thành phần bậc bậc hai có tần số 2 
 )sin( kkm tkE   - thành phần bậc k có tần số bằng k 
 Như vậy bài toán mạch có nguồn chu kỳ không sin trở thành nhiều bà toán mạch 
điện xoay chiều. Đối với mỗi thành phần điều hòa ta có thể dùng các phương pháp đã 
ngiên cứu ở các mục trên. Lưu ý rằng tổng trở của các phần tử phụ thuộc vào tần số. 
 Cảm kháng của điều hòa bậc k LLk kXLkX   
 Dung kháng điều hòa bậc k 
k
X
Ck
X CCk
11 

 Tổng trở điều hòa bậc k 22 )
1
()(
Ck
LkRkz

  
Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 
 22
 Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện 
R
Ck
Lk
arctgk 


1
)(

 
 Thuật toán giả mạch có nguồn chu kỳ không sin như sau : 
- Phân tích nguồn chu kỳ không sin thành tổng các điều hòa có tần số khác nhau 
- Cho từng điều hòa tác động, tìm dòng điện, điện áp do từng điều hòa tạo nên 
- Tổng hợp kết quả 
Chú ý vì các điều hòa có tần số khác nhau nên cần dùng biểu thức dạng tức thời.