Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động

ra càng nhanh và ngược lại.
Đối với những hệ thống điều khiển sai lệch e(t) có dạng như hình (3) thì kết luận là hệ dao động và có quá điều chỉnh.
Trong trường hợp này ta không thể sử dụng công thức được bởi vì e(t) đổi dấu nên I1 bây giờ bằng tổng đại số của 2 phần (+) và (-) dẫn đến không phản ánh chính xác tổng diện tích dẫn đến đánh giá sai chất lượng. Trong trường hợp này ta dùng công thức:
Công thức này có thể dùng để đánh giá chất lượng chung cho hệ dao động hay đơn điệu. Nhưng trong thực tế không được sử dụng vì tính tích phân trên gặp rất nhiều khó khăn. Lúc này người ta sử dụng công thức:
I3 không phụ thuộc vào dấu e (t) nghĩa là không phụ thuộc vào đặc điểm của đường cong quá độ.
 e(t)
 t
 0
Tuy nhiên nếu xét 2 hệ: đơn điệu và dao động có cùng thời gian quá độ như hình vẽ
Diện tích trong trường hợp đơn điệu lớn hơn trường hợp dao động nhưng trên thực tế QTQĐ của đường đơn điệu tốt hơn đường dao động vì ở hệ đơn điệu .
Đồng thời các tiêu chuẩn tích phân trên không nêu lên được độ bằng phẳng, không nói đến tốc độ biến thiên của e(t). Vì vậy để khắc phục người ta đưa ra dạng tổng quát sau:
với 	
	v1vn là các hệ số
Trong thực tế người ta thường chọn:
Khi đó: 
: Đặc trưng cho tốc độ nhanh chậm của QTQĐ
: Đặc trưng cho độ bằng phẳng của QTQĐ
3. Sử dụng đặc tính tần số:
Giả sử cho hệ thống điều khiển có tín hiệu ra tại mọi thời điểm lặp lại chính xác tín hiệu vào của hệ. Mà tín hiệu vào là 1(t) dẫn đến hệ thống sẽ không dao động và không có quá điều chỉnh. Khi đó 
	;
	Điều này chỉ thực hiện được trong trường hợp lý tưởng, hệ không có quán tính. Trong thực tế hệ của ta là có quán tính cho nên đặc tính A(w) có dạng như hình vẽ.
 có thể đạt được ở tần số thấp: 
A(w);j(w)
w
o
1
A(w);j(w)
w
o
A0
Amax
wch
w0
w1
Ở tần số cộng hưởng wch đặc tính biên độ có giá trị cực đại Amax. Khi tần số tiếp tục tăng do hệ thống có quán tính lên hệ thống không kịp phản ứng với các dao động cao tần nên A(w)giảm nhanh chóng. Tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào.
Người ta đã xác định được Amax càng lớn thì hệ càng dao động và người ta đưa ra hệ số đánh giá mức độ dao động của hệ:
Thông thường
- M = 1: hệ đơn điệu 
- M = 1,2 – 1, 5 thì kết luận hệ có độ quá điều chỉnh <= 30%, n<=2
- Nếu M càng lớn thì hệ càng dao động và lượng quá điều chỉnh càng lớn
Dựa vào đặc tính A(w)có thể tính được gần đúng thời gian quá độ và thời gian này tỷ lệ nghịch với tần số:
; 
CHƯƠNG V TỔNG HỢP HỆ ĐIỀU KHIỂN
 TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH
V-1 Khái niệm
Sau khi xét ổn định tồn tại hệ không ổn định, nếu hệ thống đã ổn định, sau khi khảo sát chất lượng lại tồn tại hệ chưa đảm bảo chất lượng yêu cầu.
Vấn đề đặt ra là nếu hệ thống không ổn định thì làm thế nào đưa hệ thống về ổn định. Nếu hệ thống đã ổn định nhưng chất lượng không thoả mãn yêu cầu thì làm thế nào nâng cao chất lượng của hệ.
Để giải quyết các vấn đề đó ta tiến hành ổn định hoá và tổng hợp hiệu chỉnh hệ thống.
V-2 Ổn định hoá hệ thống
I. Với hệ có cấu trúc ổn định:`
Hệ có cấu trúc ổn định là hệ thống khi thay đổi thông số của các phần tử trong hệ thì tính ổn định của hệ thay đổi theo nhưng cấu trúc của hệ không đổi.
U(P)
_(-)
WH(P)
E(P)
Y(P)
1. Giả sử hệ có cấu trúc như hình vẽ:
Giả sử hệ hở đã cho có hàm truyền dạng:
Ổn định và có đặc tính WH(jw) như hình vẽ.
R(w)
jI(w)
(-1;j0)
w = +¥
w = 0
K1
K2
WH1(jw)
WH2(jw)
Nếu hệ số khuyếch đại là K1 thì hệ kín ổn định, nếu là K2 thì hệ kín không ổn định. 
2. Giả sử hệ thống điều khiển có hàm truyền:
Hãy xác định T để hệ ổn định 
Kết luận: Như vậy để ổn định hoá hệ thống có cấu trúc ổn định thì ta chỉ việc thay đổi sự tương quan của các thông số trong mạch. Để xác định trị số giới hạn của các thông số đó ta sử dụng các phương pháp Raox, Huwitzs, lý thuyết phân vùng .
II. Với hệ có cấu trúc không ổn định
Hệ có cấu trúc không ổn định là hệ thống khi đổi tất cả các thông số với mọi giá trị hệ vẫn không ổn định. Muốn ổn định hoá hệ thống này ta phải thay đổi cấu trúc của hệ bằng các cách sau:
	- Thay đổi lại cách ghép nối các phần tử trong hệ.
	- Thêm các mối liên hệ phản hồi phụ vào trong hệ.
	- Thêm một số thiết bị bên ngoài vào trong hệ (thiết bị hiệu chỉnh).
Một hệ có cấu trúc không ổn định thường là hệ có khâu tích phân và không có khâu vi phân mắc nối tiếp nghĩa là hệ thống không thoả mãn điều kiện cần để hệ ổn định.
Thêm mối liên hệ phản hồi phụ vào trong hệ:
Giả sử hệ có cấu trúc như hình vẽ với:
W(P)
Hệ có cấu trúc không ổn định (không thoả mãn điều kiện cần ai >0)
W(P)
 (-)
Thêm mối liên hệ phản hồi: 
Đã chuyển từ hệ có cấu trúc không ổn định về hệ có cấu trúc ổn định.
Thêm thiết bị hiệu chỉnh vào trong hệ:
W(P)
Giả sử hệ có cấu trúc như hình vẽ với:
W(P)
 (-)
Hệ có cấu trúc không ổn định (không thoả mãn điều kiện cần ai >0)
Thêm mối liên hệ phản hồi: 
 hệ vẫn có cấu trúc không ổn định. Ta đưa thêm thiết bị hiệu chỉnh mắc nối tiếp có hàm truyền:
W(P)
 (-)
WHC(P)
	Đã chuyển từ hệ có cấu trúc không ổn định về hệ có cấu trúc ổn định.
	Sau khi đã đưa hệ về có cấu trúc ổn định thì việc ổn định hoá hệ thống được thực hiện như ở mục 1.
V-3 Tổng hợp hệ thống theo đặc tính tần số
I. Đặc tính L(w) mẫu:
lgw
L(w) (db)
(dec)
-20g
-40 (-60)
-20
>=-60
lgw1
lgw2
lgwc
lgw3
Như ta đã biết nếu cho trước một hệ thống ĐK ta sẽ vẽ được đặc tính L (w)và từ đặc tính này ta sẽ xác định được một bộ thông số chất lượng của hệ.
 Ngược lại nếu công nghệ yêu cầu một bộ thông số chất lượng ta sẽ đi thiết kế được một hệ điều khiển đáp ứng và từ hệ điều khiển này ta cũng sẽ vẽ được đặc tính L(w)của nó.
Như vậy nếu trong kỹ thuật xuất phát từ một bộ thông số chất lượng gọi là tối ưu ta sẽ vẽ được đặc tính L(w) gọi là đặc tính mẫu. Nó có dạng như hình vẽ và được chia ra làm 4 vùng theo 4 dải tần số khác nhau:
Dải tần số cực thấp w <= w1: 
Vùng tần số cực thấp độ nghiêng đoạn đặc tính vùng này quyết định sai lệch tĩnh của hệ. Nếu muốn sai lệch tĩnh nhỏ thì độ nghiêng tăng.
Dải tần số thấp :
Vùng tần số thấp độ nghiêng của vùng này quyết định độ quá điều chỉnh của hệ nếu độ nghiêng càng tăng thì độ quá điều chỉnh tăng theo. Độ rộng của vùng này quyết định thời gian quá độ của hệ. Muốn thời gian quá độ ngắn thì độ rộng vùng này tăng.
Dải tần trung bình :
Vùng trung tần, độ rộng vùng này quyết định độ dự trữ ổn định của hệ. Và trong kỹ thuật yêu cầu để hệ thống làm việc được thì độ nghiêng của vùng này phải cố định bằng –20db/dec và dec
Dải tần số cao:
Vùng cao tần, trong vùng này tập trung chủ yếu năng lượng của tín hiệu nhiễu cao tần. Để hệ thống chống nhiễu tốt thì độ nghiêng của vùng này càng lớn càng tốt. Để hệ không bị ảnh hưởng nhiều của nhiễu thì độ nghiêng tối thiểu của vùng này là -60db/dec.
Đặc tính Lm(w) mong muốn:
Từ yêu cầu công nghệ, ta phải xây dựng được hệ thống đáp ứng được các yêu cầu kỹ thuật đề ra hệ thống đó là hệ thống mong muốn. Hệ này có cấu trúc hoàn toàn mới so với hệ đã có.
Đặc tính biên độ tần số loga của hệ này được gọi là đặc tính mong muốn Lm(w). Nó được xây dựng dựa trên đặc tính mẫu và đặc tính L0(w) của hệ đã có (hệ cũ) và được thực hiện qua các bước sau:
1.Xác định tần số cắt wc
Xuất phát từ các yêu cầu công nghệ: dmax %, tp , n ta xác định tần số cắt wc từ biểu thức tính thời gian quá độ: 
Trong đó K là hệ số được xác định từ dmax % tra theo đồ thị 
K
σmax%
0
10
20
30
40
1
2
3
4
5
Trong trường hợp không có đường cong để tra có thể lấy gần đúng 
Sau đó tính lgwc và đặt lên trục hoành
2. Xây dựng đặc tính Lm(w)ở phần trung tần.
Qua tần số cắt lg wC ta kẻ 1 đường thẳng có độ nghiêng -20db/dec đường thẳng này được giới hạn bởi 2 tần số w2 và w3. Hai tần số này được chọn như sau:
w3 = (2 - 4)wC ; w2 = 
	Thông thường để thuận lợi cho việc tính toán cũng như thiết bị hiệu chỉnh đơn giản người ta thường chọn
	- w2: trùng với tần số gẫy của hệ cũ hoặc là giao điểm của đặc tính mong muốn ở phần trung tần với đặc tính L0(w) ở phần tần số thấp
	- w3: trùng với tần số gẫy của hệ cũ hoặc là giao điểm của đặc tính mong muốn ở phần trung tần với đặc tính L0(w)ở phần cao tần
	Sau đó kiểm tra lại điều kiện: dec
3. Xây dựng đặc tính Lm(w)ở phần tần số thấp.
Từ điểm tương ứng với w2 kẻ đường thẳng có độ nghiêng (-40db/dec);(-60db/dec), hoặc trùng với độ nghiêng của đặc tính hệ cũ. Giới hạn vùng này quyết định bởi w1. Thông thường w1 được chọn trùng với tần số gẫy của hệ cũ hoặc là giao điểm của đặc tính mong muốn với đặc tính L0(w). Nếu không có thể tuỳ chọn w1 với nguyên tắc càng mở rộng vùng tần số thấp thì thời gian qúa độ càng ngắn. 
4. Xây dựng đặc tính Lm(w)ở phần cao tần.
Từ điểm tương ứng với w3 kẻ đường thẳng có độ nghiêng càng lớn càng tốt. Để thiết bị hiệu chỉnh đơn giản nên kẻ càng gần hệ cũ càng tốt nhưng độ nghiêng không được <-60db/dec. 
Xây dựng đặc tính Lm(w)ở phần tần số cực thấp.
	Nếu hệ sau hiệu chỉnh yêu cầu trở thành hệ vô sai tĩnh bậc g thì qua điểm ứng với w1 kẻ đường có độ nghiêng -20g (g số khâu tích phân có trong hệ)
Nếu không thì từ điểm w1 kẻ song song với đặc tính cũ hoặc chọn trùng với đặc tính cũ.
Tính toán thiết bị hiệu chỉnh:
Sau khi xây dựng được Lm(w)nghĩa là ta xây dựng được đặc tính biên độ tần số loga của hệ mới.
Vấn đề đặt ra là: nếu có một hệ cũ nó chưa thoả mãn các chỉ tiêu về ổn định và chất lượng thì ta phải đưa vào hệ thống một khâu gọi là thiết bị hiệu chỉnh để hệ thống đạt được các chỉ tiêu đề ra. Mục đích của ta là từ Lm(w)và L0(w)ta phải đi xác định được LHC(w)và từ đó tính toán được thiết bị hiệu chỉnh.
1. Tính toán thiết bị hiệu chỉnh nối tiếp:
	Cấu trúc như hình vẽ
U(p)
(-)
W0(p)
Y(p)
WhC(p)
	W0(p) hàm truyền đạt của hệ thống trước khi hiệu chỉnh.
	WHC(p) hàm truyền đạt của thiết bị hiệu chỉnh.
	Từ sơ đồ ta có: Wm(p) = WHC(p). W0(p)
	Hay:
	Wm(jw) = WHC(jw). W0(jw) ® Am(w) = AHC(w). A0(w)
	20lgAm(w) = 20lg[AHC(w). A0(w)] 
	= 20lgAHC(w) + 20lg A0(w)
	® Lm(w) = LHC(w) + L0(w) ® LHC(w) = Lm(w) - L0(w) 
	Như vậy để tính toán thiết bị hiệu chỉnh ta thực hiện qua các bước sau:
	- Xây dựng đặc tính biên độ tần số logarit của hệ thống cũ L0(w).
	- Xây dựng đặc tính biên độ tần số logarit của hệ thống mong muốn Lm(w) theo dmax% và tqđ sau đó kiểm tra tính ổn định của hệ mong muốn.
	- Xác định đặc tính hiệu chỉnh theo: 
LHC(w) = Lm(w) - L0(w). Từ đặc tính ta tìm được WHC(p) ® Thiết kế được khâu hiệu chỉnh và từ đó tính toán thông số của mạch hiệu chỉnh
2. Tính toán thiết bị hiệu chỉnh bằng cách ghép phản hồi:
Để thực hiện theo phương pháp này ta phải phân tích và chia hệ thống cũ thành 2 nhóm:
	- Nhóm thiết bị có công suất lớn nằm ở phía cuối của hệ (thiết bị động lực) có hàm truyền W0(p) và không bị bao bởi khâu hiệu chỉnh 
	- Nhóm thiết bị có công suất nhỏ nằm ở đầu vào của hệ ( thiết bị tổng hợp và khuyếch đại trung gian), ảnh hưởng nhiều đến chất lượng cũng như tính ổn định có hàm truyền WA(p) và được bao bởi khâu hiệu chỉnh. Ta có cấu trúc hiệu chỉnh như hình vẽ.
U(p)
(-)
W0(p)
Y(p)
WA(p)
WhC(p)
(-)
	Thay P =jw ta được 
	Trong phạm vi tần số khảo sát do tín hiệu chủ đạo biến đổi chậm nên
	Khi đó: 
	Tương tự như trên ta tìm được LHC(w) = L0(w) – Lm(w) 
	Để thiết kế sơ đồ nguyên lý mạch hiệu chỉnh và tính toán thông số mạch hiệu chỉnh ta làm tương tự chỉ khác là khi vẽ đặc tính biên độ tần số loga ta không vẽ cho cả hệ mà chỉ vẽ cho nhóm thiết bị không bị bao bởi khâu hiệu chỉnh 
V-4 Tổng hợp hệ thống theo phương pháp tối ưu
( Modul tối ưu và Tối ưu đối xứng )
I. Khái niệm:
Xuất phát từ bài toán mong muốn là ở chế độ xác lập lượng ra đúng bằng lượng vào hoặc ít ra ở chế độ quá độ lượng ra bám được lượng đặt với thời gian ngắn nhất.
Người ta khảo sát và thấy rằng hàm truyền của hệ có dạng phân thức. Tử và mẫu số là một đa thức với:
	- Bậc của đa thức tử nhỏ hơn bậc của đa thức mẫu 2 bậc. 
	- Đa thức tử chính là đa thức mẫu sau khi bỏ hai số hạng bậc cao hơn
	- Các hệ số của đa thức phải thoả mãn hệ phương trình: lấy một hệ số ai bất kỳ bình phương trừ 2 lần tích của 2 hệ số ai lân cận phải bằng 0.
	Để đơn giản người ta chọn:
	, đặt 
	Nên : modul tối ưu
,
 đặt 
	Nên: tối ưu đối xứng
với 
	Trong hệ thống nếu dùng một thiết bị hiệu chỉnh mạch có thể phức tạp, khó tính toán. Để đơn giản ta dùng nghiều thiết bị và chuyển hệ về sơ đồ cấu trúc nối cấp chuẩn, tổng quát.
W1
WHC1
 (-)
W2
WHC21
 (-)
	Mặt khác trong hệ thống cũ có thể có các khâu có hằng số thời gian khác nhau và trong kỹ thuật người ta quy định:
	- Có thể bỏ qua các hằng số thời gian nhỏ hơn 1 miligiây (< 0.001 s)
	- Các khâu có hằng số thời gian ³ 0, 1giây trở lên coi là lớn ta phải để nguyên.
	- Các khâu có hằng số thời gian 0.001(s) < T < 0.1 (s) gọi là hằng số thời gian nhỏ. Khi đó ta có thể thay thế các khâu có hằng số thời gian nhỏ thành một khâu tương đương cùng loại với hằng số thời gian bằng tổng hằng số thời gian của các khâu nhỏ thành phần. 
II. Hiệu chỉnh bằng phương pháp Modul tối ưu:
Giả sử hệ thống có hàm truyền hệ hở là WH (p). Ta phải tìm khâu hiệu chỉnh WHC (p) sao cho hàm truyền hệ thống kín WK(p) với phản hồi (- 1)
WH
WHC
 (-)
WK(P)
W0(P)
 (-)
	Thoả mãn điều kiện chuẩn sau: 
	Trong đó: 
	W0(p) = WH(p) . WHC(p)
	Thay vào ta tìm được 
	Để thiết bị hiệu chỉnh đơn giản ta chọn trùng với hằng số thời gian nào đó của WH để có thể giản ước được (bù được khâu có hằng số thời gian lớn)
VD. Cho hệ có cấu trúc như hình vẽ hãy tìm khâu hiệu chỉnh theo phương pháp Modul tối ưu.
Iu(p)
(-)
KI
Biến đổi về phản hồi (-1) và đưa thêm khâu hiệu chỉnh WI(p) vào hệ thống
Iu
(-)
WI
KI
	Ta có:
	 ()
	Với:
	Như trên đã biết, theo tiêu chuẩn Môdul tối ưu ta phải tổng hợp hệ thống sao cho bù được các khâu có hằng số thời gian lớn. Trong hệ chỉ còn lại khâu có hằng số thời gian nhỏ và hàm truyền hệ kín phải thoả mãn điều kiện:
Hay: 
	Như vậy ta phải tìm khâu hiệu chỉnh WI(p) sao cho:
(Bù khâu có hằng số thời gian lớn )
 Hay:
Ta thấy rằng khâu hiệu chỉnh dòng điện là khâu PI
III. Hiệu chỉnh bằng phương pháp tối ưu đối xứng:
Giả sử hệ thống có hàm truyền hệ hở là WH
WHC
 (-)
WK(P)
W0(P)
 (-)
U
Y
U
U
Y
Y
WH(p). Ta phải tìm khâu hiệu chỉnh WHC (p) sao cho hàm truyền hệ thống kín WK(p) với phản hồi đơn vị (- 1)
	Thoả mãn điều kiện chuẩn sau: 
	Trong đó:	 
W0(p) = WH(p) . WHC(p)
	Thay vào ta tìm được: 
Để thiết bị hiệu chỉnh đơn giản ta chọn trùng với hằng số thời gian nào đó của WHC để có thể giản ước được (bù được khâu có hằng số thời gian lớn)
Phương pháp này dùng hiệu chỉnh cho hệ thống có khâu tích phân. Nếu trong hệ không có khâu tích phân ta phải làm gần đúng về khâu tích phân bằng cách chọn hằng số thời gian có trong hệ là lớn nhất và làm gần đúng:
Sau khi hiệu chỉnh được hàm truyền của hệ kín có tử số là khâu vi phân làm tăng lượng quá điều chỉnh và số lần dao động (gây rung rật). Để khắc phục hiện tượng trên (hệ thống khởi động êm) ta đưa thêm khâu tiền xử lý mắc nối tiếp vào hệ có hàm truyền
V-6 Tổng hợp hệ thống theo phương pháp gán điểm cực
1. Theo nguyên tắc phản hồi trạng thái:
Cho hệ có cấu trúc:
Hệ có các điểm cực không mong muốn, nhiệm vụ thiết kế bộ phản hồi trạng thái tĩnh R sao cho hệ nhận n giá trị pi cho trước làm các điểm cực:
R
(-)
	Hệ thống kín với bộ phản hồi trạng thái R sẽ có:
Lúc này việc xác định R để hệ nhận n giá trị pi cho trước làm các điểm cực tương đương với việc tìm R để ma trận A-BR nhận n giá trị pi cho trước làm các trị riêng hay:
	Với I là ma trận đơn vị
2. Theo nguyên tắc phản hồi đầu ra
Cho hệ có cấu trúc:
	Phương pháp này người ta chỉ áp dụng cho hệ có bậc m<n.
R
(-)
Hệ có các điểm cực không mong muốn, nhiệm vụ thiết kế bộ phản hồi đầu ra tĩnh R sao cho hệ nhận n giá trị pi cho trước làm các điểm cực:
	Hệ thống kín với bộ phản hồi đầu ra R sẽ có:
Lúc này việc xác định R để hệ nhận n giá trị pi cho trước làm các điểm cực tương đương với việc tìm R để ma trận nhận n giá trị pi cho trước làm các trị riêng hay:
	Với I là ma trận đơn vị
V-7 Tổng hợp hệ thống theo phương pháp
 cân bằng mô hình
Phương pháp cân bằng mô hình là phương pháp xác định bộ điều khiển R khi biết trước đối tượng S và hàm truyền cần có G của hệ thống kín. Việc xác định G xuất phát từ các chỉ tiêu chất 
lượng cần phai đạt được của hệ thống điều khiển.
U(p)
(-)
S(p)
Y(p)
R(p)
V-8 Bộ điều khiển PID
PID là bộ điều khiển tỷ lệ - tích – vi phân (Proportional-Integral-Derivative) 
Bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO theo nguyên tắc sai lệch:
Đối tượng
 (-)
PID
 e(t)
 u(t)
 x(t)
 y(t)
Nếu e(t) càng lớn thì thông qua thành phần tỷ lệ làm cho x(t) càng lớn (vai trò của khâu P).
Nếu e(t) chưa bằng không thì thông qua thành phần tích phân, PID vẫ tạo tín hiệu điều chỉnh (vai trò của khâu I).
Nếu e(t) thay đổi lớn thì thông qua thành phần vi phân, phản ứng thích hợp x(t) càng nhanh ( vai trò của khâu D).
 Bộ điều khiển PID được mô tả bởi hàm truyền đạt sau:
kp là hệ số khuyếch đại
Ti hằng số tích phân
TD hằng số vi phân
Chương VI: Nâng cao chất lượng hệ ĐKTĐ tuyến tính
6.1. Tổng hợp theo phương pháp bù nhiễu:
U(p)
(-)
W2(p)
Y(p)
W1(P)
F(p)
Cho hệ có cấu trúc
Đầu ra của hệ chịu ảnh hưởng của nhiễu F(p). Để hệ bất biến với nhiễu ta đưa thêm vào hệ khâu bù, với cấu trúc như hình vẽ.
U(p)
(-)
W2(p)
Y(p)
W1(p)
F(p)
WB(P)
(-)
	Hệ tuyến tính với hai đầu vào U(p) và F(p) sử dụng nguyên lý xếp chồng, khi đầu vào là F(p), U(p) = 0
	Để hệ bất biến với nhiễu thì tín hiệu ra Y(p) với tín hiệu vào F(p) phải bằng 0, nên:	
6.2 Tổng hợp theo phương pháp bù tín hiệu vào:
	Cho hệ có cấu trúc:
U(p)
(-)
W2(p)
Y(p)
W1(p)
	Mong muốn tín hiệu ra trùng với tín hiệu vào của hệ ta đưa thêm vào khâu bù với cấu trúc như sau:
(-)
W2(p)
Y(p)
W1(p)
WB(p)
U(p)
	Để tín hiệu ra trùng với tín hiệu vào thì
6.3 Hệ thống điều khiển thích nghi:
	Là nguyên tắc mà tín hiệu điều khiển x (t) được thành lập dựa vào tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến đại lượng cần điều khiển.
	Sơ đồ tổng quát của hệ điều khiển thích nghi như sau:
ĐTĐK
TC
TPĐ
TPT
TT
TBĐK
u(t)
y(t)
x(t)
Thiết bị phụ 
Hệ thống chính
v(t)
f(t)
Trong đó:
	TPT : Thiết bị phân tích tín hiệu vào (xác định tính chất của tín hiệu vào VD tốc độ, gia tốc của tín hiệu vào...).
	TPĐ: Thiết bị phân tích đối tượng (xác định đặc tính động học của đối tượng cấn điều khiển ).
	TT : Thiết bị tính toán (xác định phương pháp biến đổi đặc tính của thiết bị điều khiển chính ).
	TC : Thiết bị chấp hành (có nhiệm vụ chỉnh định thiết bị điều khiển theo các tín hiệu nhận được từ thiết bị tính toán).
	v(t) : Là hàm tự chỉnh, nó là hàm đa tham số.
	v(t)=f [x(t), n(t), u(t), y(t)....]
6.4 Phân ly hệ thống điều khiển :
	Trong thực tế có những đối tượng nhiều tín hiệu vào và nhiều tín hiệu ra, các tín hiệu ra này chịu ảnh hưởng của tất cả các tín hiệu vào. Không mất tính tổng quát xét hệ MIMO (Multiple Input Multiple Output) gồm 2 tín hiệu vào và tín hiệu ra như hình vẽ:
U2(p)
(-)
W5(p)
Y2(p)
W4(p)
U1(p)
(-)
W2(p)
Y1(p)
W1(p)
W3(p)
W6(p)
	Đầu ra Y1(p), Y2(p) chịu ảnh hưởng của cả U1(p) và U2(p). Để đầu ra Y1(p) không chịu ảnh hưởng của U2(p) (bất biến với U2(p)); đầu ra Y2(p) không chịu ảnh hưởng của U1(p) ( bất biến với U1(p)), ta đưa thêm hai khâu hiệu chỉnh như hình vẽ:
1. Xác định điều kiện bất biến của Y1 với U2: Xét U1(p) = 0; Tính đầu ra Y1(p)
	Tín hiệu ra Y1 trong trường hợp này phải bằng 0. Từ đó ta tìm được: 
U2(p)
(-)
W5
Y2(p)
W4
U1(p)
(-)
W2
Y1(p)
W1
W3
W6
W7
W8
2. Xác định điều kiện bất biến của Y2 với U1: Xét U2(p) = 0; Tính đầu ra Y2(p)
	Tín hiệu ra Y2 trong trường hợp này phải bằng 0. Từ đó ta tìm được: 
 - Sách tham khảo:
[1] Nguyễn Doãn Phước; Lý thuyết điều khiển tuyến tính; NXB khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2002.
[2] Nguyễn Thương Ngô; Lý thuyết tự động thông thường và hiện đại - Quyển 1 hệ tuyến tính; NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2005.
[3] Nguyễn Văn Hoà; Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động; NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 1998.
[4] Phạm Công Ngô; Lý thuyết điều khiển tự động; NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 1996.
[5] Nguyễn Thị Phương Hà; Lý thuyết điều khiển tự động; NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 1999.