Giáo trình Lý thuyết mạch điện - Nguyễn Thành Nam (Phần 1)

50. 160. 10
-3= 50 . 
   2510.127.50.14,3.2
1
2
11
6fCC
X C 
 X = XL - XC = 50 - 25 = 25 . 
 7,272512
2222  xrz . 
Dßng ®iÖn trong m¹ch. 
 A
z
U
I 6,4
7,27
127
 
C¸c thµnh phÇn tam gi¸c ®iÖn ¸p: 
 §iÖn ¸p trªn ®iÖn trë: Ur = I.R = 4,6. 12 =55,2 V. 
 §iÖn ¸p trªn ®iÖn c¶m : UL = I. XL = 4,6. 50 = 230 V. 
 §iÖn ¸p trªn ®iÖn dung: UC = I. XC = 4,6. 25 = 115 V. 
 §iÖn ¸p ph¶n kh¸ng: Ux = I.X = 4,6. 25 = 115 V. 
Gãc lÖch pha gi÷a dßng vµ ¸p 
 08,2
12
25

r
x
tg 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
23
 Suy ra  = 64020’ 
 ë ®©y  > 0 nªn ®iÖn ¸p v­ît pha tr­íc dßng ®iÖn. 
C«ng suÊt t¸c dông: 
 P = I2.R = 4,62. 12 = 254 W. 
C«ng suÊt ph¶n kh¸ng: 
 Q = I2. X = 4,62. 25 = 529 VAr. 
C«ng suÊt biÓu kiÕn: 
 S = U. I = 127. 4,6 = 584 VA. 
Bµi 1.7. Céng h­ëng ®iÖn ¸p. 
1. HiÖn t­îng vµ tÝnh chÊt. 
 Trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh , hai thµnh phÇn uL, vµ uc ng­îc 
pha nhau, trÞ sè cña chóng ng­îc dÊu nhau ë mäi thêi ®iÓm vµ cã t¸c dông bï trõ 
nhau. NÕu trÞ sè hiÖu dông UL = UC th× chóng sÏ triÖt tiªu nhau, vµ ®iÖn ¸p nguån 
chØ cßn mét thµnh phÇn ®Æt vµo ®iÖn trë U = UR , ta b¶o m¹ch cã hiÖn t­îng 
céng h­ëng ®iÖn ¸p. 
 Khi m¹ch céng h­ëng ta cã: uL = uC hay UL = UC suy ra XL = XC 
 Khi ®ã Z = 22 )( CL XXr  = r. 
 tg = 0

r
XX CL suy ra  = 0 
 Trong m¹ch cã céng h­ëng ®iÖn ¸p , dßng vµ ¸p ®ång pha, tæng trë b»ng 
®iÖn trë. 
 Dßng ®iÖn trong m¹ch céng h­ëng: 
r
U
z
U
I  
 SÏ cã gi¸ trÞ lín nhÊt øng víi ®iÖn ¸p U ®· cho. 
 Neáu XL = XC >> R thì trò hieäu duïng cuûa ñieän aùp treân caùc phaàn töû L vaø C 
coù theå lôùn hôn ñieän aùp U nhieàu laàn, do ñoù coäng höôûng coøn goïi laø coäng höôûng 
ñieän aùp. Tû sè gi÷a XL (hay XC) víi r gäi lµ hÖ sè phÈm chÊt cña m¹ch céng 
h­ëng, kÝ hiÖu lµ q. 
U
U
U
U
rI
XI
r
X
q L
r
LLL 
.
.
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
24
 HÖ sè phÈm chÊt q cho biÕt khi céng h­ëng, ®iÖn ¸p côc bé trªn cuén c¶m 
hay tô ®iÖn sÏ gÊp nhiÒu lÇn ®iÖn ¸p nguån. 
 (§å thÞ vÐc t¬ m¹ch céng h­ëng) 
 C«ng suÊt tøc thêi trªn cuén c¶m vµ tô ®iÖn 
 pL= i.uL = - i.uC = - pC 
 Nh­ vËy ë mäi thêi ®iÓm, pL vµ pC b»ng nhau vÒ trÞ sè nh­ng ng­îc nhau vÒ 
dÊu. Khi pL > 0 th× pC < 0 tøc cuén d©y tÝch lòy n¨ng l­îng tõ tr­êng th× tô ®iÖn 
phãng n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng. ng­îc l¹i khi pL 0 tøc cuén d©y phãng 
n¨ng l­îng tõ tr­êng th× tô ®iÖn tÝch n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng.Nh­ vËy khi m¹ch 
céng h­ëng x¶y ra sù trao ®æi n¨ng l­îng hoµn toµn gi÷a ®iÖn tr­êng vµ tõ 
tr­êng, cßn n¨ng l­îng nguån chØ tiªu hao trªn ®iÖn trë r. 
2. §iÒu kiÖn céng h­ëng. 
 Ta thÊy m¹ch muèn x¶y ra céng h­ëng, cÇn tháa m·n ®iÒu kiÖn: 
C
L


1
 
 Rót ra ®iÒu kiÖn céng h­ëng vÒ tÇn sè: 
 0
.
1
 
CL
 0 ®­îc gäi lµ tÇn sè gãc riªng cña m¹ch. 
 BiÕt 0
.2
1
2
f
CL
f 


 f0 ®­îc gäi lµ tÇn sè riªng cña m¹ch. 
UC 
UL 
UC 
UL 
I UR U 
0 
= 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
25
 VËy ®iÒu kiÖn céng h­ëng lµ tÇn sè nguån ®iÖn b»ng tÇn sè riªng cña m¹ch: 
  = 0 hay f = f0 
 HiÖn t­îng céng h­ëng cã nhiÒu øng dông trong thùc tÕ kü thuËt, vÝ dô ®Ó 
t¹o ra ®iÖn ¸p lín ( trªn cuén c¶m hay tô ®iÖn ) khi ®iÖn ¸p nguån vÉn bÐ, th­êng 
dïng trong thÝ nghiÖm, dïng trong m¹ch läc theo tÇn sè, øng dông trong kü thuËt 
n¾n ®iÖn hay th«ng tin... 
 Tuy nhiªn nÕu x¶y ra céng h­ëng trong m¹ch ®iÖn kh«ng øng víi chÕ ®é 
lµm viÖc b×nh th­êng, sÏ dÉn ®Õn hËu qu¶ cã h¹i, nh­ ®iÖn ¸p côc bé trªn cuén 
d©y hay tô ®iÖn qu¸ lín , v­ît qu¸ trÞ sè cho phÐp , lµm nguy hiÓm cho ng­êi vËn 
hµnh vµ thiÕt bÞ. 
Ch­¬ng 2 
Mạch điện xoay chiều phân nhánh 
Bµi 2.1. Gi¶i m¹ch xoay chiÒu ph©n nh¸nh 
1. m¹ch cã ®iÖn trë, ®iÖn c¶m, ®iÖn dung m¾c song song. Tam gi¸c dßng 
®iÖn. 
 Gi¶ sö ®iÖn trë r, ®iÖn c¶m L, ®iÖn dung C nèi song song vµ ®Æt vµo ®iÖn ¸p 
u ta cã biÓu thøc: 
 u = Um sin t. 
U L r C 
IC IL Ir 
I 
U Ir 
A 
IC 
o 
IL IL 
IC 
I 
Ix 
B 
 
B’ 
O’ 
y 
A’ 
g 
b 
bc bL 
 
Tam gi¸c tæng dÉn 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
26
 Dßng ®iÖn qua ®iÖn trë ir ®ång pha víi ®iÖn ¸p, cã trÞ sè b»ng: 
 Ug
r
U
Ir . 
 ë ®©y g lµ ®iÖn dÉn t¸c dông. 
 Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m iL chËm pha sau ®iÖn ¸p 90
0, cã trÞ sè b»ng: 
 Ub
X
U
I L
L
L . 
 ë ®©y bL lµ ®iÖn dÉn c¶m kh¸ng 
 Dßng ®iÖn qua ®iÖn dung ic v­ît pha tr­íc ®iÖn ¸p 90
0, cã trÞ sè b»ng: 
 UbX
U
I C
C
C . 
 ë ®©y bC lµ ®iÖn dÉn dung kh¸ng. 
 Dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh b»ng tæng c¸c dßng ®iÖn m¹ch nh¸nh: 

 CLr IIII 
 Ta thÊy IL vµ IC ®èi pha nhau, trÞ sè tæng vÐc t¬ b»ng hiÖu trÞ sè hiÖu dông 
cña chóng, vµ gäi lµ thµnh phÇn ph¶n kh¸ng cña dßng ®iÖn. Ký hiÖu lµ Ix 
 IX = IL - IC = U(bL- bC) = Ub. 
 ë ®©y: b = bL - bC gäi lµ ®iÖn dÉn ph¶n kh¸ng. 
 Tam gi¸c OAB cã 3 c¹nh lµ 3 thµnh phÇn dßng ®iÖn ®­îc gäi lµ tam gi¸c 
dßng ®iÖn: 
 Tõ tam gi¸c dßng ®iÖn, ta cã c¸c quan hÖ sau: 
22
xr III  
r
x
I
I
tg  
 ë ®©y,  lµ gãc lÖch pha gi÷a ®iÖn ¸p U vµ dßng ®iÖn tæng I, ng­îc l¹i, nÕu 
biÕt I vµ  ta x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn dßng ®iÖn nhê c¸c quan hÖ sau: 
 Ir = I cos  
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
27
 Ix = I sin  
2. Ph­¬ng ph¸p tæng dÉn. 
 Tõ c«ng thøc: 
22
xr III  
 Thay vµo ta cã 
2222 ).().( bgUbUgUI  
 L­îng 22 bg  cã vai trß cña ®iÖn dÉn chung,®­îc gäi lµ tæng dÉn cña 
m¹ch, ký hiÖu lµ y : 
22 bgy  
Tõ ®ã ta cã biÓu thøc ®Þnh luËt ¤m ®èi víi m¹ch: 
 I = y.U 
 Tam gi¸c ®iÖn dÉn: 
 NÕu ta chia c¶ 3 c¹nh cña tam gi¸c dßng ®iÖn cho U, ta ®­îc tam gi¸c míi 
®ång d¹ng, cã 3 c¹nh lµ 3 thµnh phÇn ®iÖn dÉn,gäi lµ tam gi¸c ®iÖn dÉn(hay tam 
gi¸c tæng dÉn). 
- C¹nh huyÒn O’B’ = y lµ tæng dÉn. 
- Hai c¹nh gãc vu«ng O’A’ = g lµ ®iÖn dÉn t¸c dông. 
 A’B’ = b lµ ®iÖn dÉn ph¶n kh¸ng. 
 Tõ tam gi¸c ®iÖn dÉn, ta cã c¸c quan hÖ. 
 Gãc lÖch pha: 
g
b
tg  
 NÕu biÕt y vµ , ta x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn: 
 g = y cos 
 b = y sin 
C«ng suÊt cña m¹ch: 
 - C«ng suÊt t¸c dông: 
 P = U.I cos = U.Ir = U.U.g = U
2.g 
 - C«ng suÊt ph¶n kh¸ng: 
 Q = U.I sin  = U.Ix = U.U.b = U
2.b 
 - C«ng suÊt toµn phÇn. 
 S = U.I = U.U.y = U2y 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
28
 Tõ ®ã, ta còng cã thÓ lËp ®­îc tam gi¸c c«ng suÊt nh­ tr­íc ®©y. 
Bµi tËp vÝ dô: 
 M¹ch ®iÖn cã ®iÖn trë 20  ®Êu song song víi ®iÖn c¶m cã XL = 10  ®Æt 
vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu U = 24 V. X¸c ®Þnh dßng ®iÖn trong c¸c nh¸nh, c¸c 
thµnh phÇn ®iÖn dÉn vµ c«ng suÊt. 
Bµi gi¶i: 
Dßng ®iÖn t¸c dông (qua ®iÖn trë): 
 )(2,1
20
24
A
R
U
IR  
Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m: 
 )(4,2
10
24
A
X
U
II
L
XL  
Dßng ®iÖn trong nh¸nh chÝnh: 
 )(68,24,22,1 2222 AIII XR  
Gãc lÖch pha gi÷a dßng vµ ¸p: 
 2
2,1
4,2

R
X
I
I
tg suy ra  = 640 
 ë ®©y   0, dßng ®iÖn chËm pha sau ®iÖn ¸p. 
C¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn 
3 . M¹ch cã hai nh¸nh song song. 
 Ta xÐt m¹ch ®iÖn cã hai nh¸nh song song, mçi nh¸nh gåm mét ®iÖn trë r vµ 
mét ph¶n kh¸ng x. §Æt vµo ®iÖn ¸p u = Um sin t. 
 (M¹ch song song hai nh¸nh) 
x2 
U 
I1 
x1 I2 
r1 r2 
I 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
29
 (§å thÞ vÐc t¬) 
 Tæng trë vµ gãc lÖch pha mçi nh¸nh: 
2
1
2
11 xrz  ; 
1
1
1
r
x
tg  
2
2
2
22 xrz  ; 
2
2
2
r
x
tg  
 Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø nhÊt: 
).sin().sin( 111
1
1   tIt
z
U
i m
m
 Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø hai: 
).sin().sin( 222
2
2   tIt
z
U
i m
m
 TrÞ hiÖu dông cña c¸c dßng ®iÖn: 
1
1
1 .yU
z
U
I  
2
2
2 .yU
z
U
I  
 ë ®©y, y1 vµ y2 gäi lµ tæng dÉn nh¸nh. Tæng dÉn nh¸nh b»ng nghÞch ®¶o cña 
tæng trë nh¸nh: 
1
1
1
z
y  vµ 
2
2
1
z
y  
I2 
I1 
I 
o 
U 
C 
A 
B 
1 2 
 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
30
 C¸c dßng ®iÖn nµy lÖch pha víi ®iÖn ¸p c¸c gãc t­¬ng øng 1 vµ 2 . Dßng 
®iÖn tøc thêi ë m¹ch chÝnh b»ng tæng dßng ®iÖn tøc thêi ë m¹ch nh¸nh( ®Þnh luËt 
kirchooff 1). 
 i = i1 + i2 = I1m sin(t - 1) + I2m sin(t - 1) = Im sin(t - ) 
 §Ó t×m dßng ®iÖn nµy, ta dïng ®å thÞ vÐc t¬. VÐc t¬ dßng ®iÖn tæng I b»ng 
tæng 2 vÐc t¬ I1 vµ I2 . ¸p dông hÖ thøc l­îng cho tam gi¸c th­êng OAB ( ®Þnh 
luËt hµm sè cosin) ta cã: 
)cos(2cos2cos2 2121
2
2
2
121
2
2
2
121
2
2
2
1   IIIICOAIIIIOABIIIII 
Bµi 2.2 M¹ch dao ®éng - Céng h­ëng dßng ®iÖn. 
1. M¹ch dao ®éng song song kh«ng tæn hao 
 M¹ch ®iÖn gåm cuén d©y vµ tô ®iÖn ®Êu song song gäi lµ m¹ch dao ®éng 
song song hay v¾n t¾t lµ m¹ch dao ®éng. NÕu c¶ cuén d©y vµ tô ®iÖn ®Òu tæn hao 
rÊt Ýt,cã thÓ bá qua, ta cã m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao, ng­îc l¹i, nÕu cuén d©y 
hoÆc tô ®iÖn, hoÆc c¶ hai cã tæn hao ®¸ng kÓ , ta cã m¹ch dao ®éng cã tæn hao. 
Nh­ vËy, m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao gåm cã hai nh¸nh thuÇn ®iÖn c¶m vµ 
thuÇn ®iÖn dung ®Êu song song( nh­ h×nh vÏ ). 
 §iÖn dÉn mçi nh¸nh: 
Lx
b
L
L
.
11

 
 C
x
b
C
C .
1
 
 §iÖn dÉn t¸c dông cña hai nh¸nh g1 = g2 = 0. Tõ ®ã, ®iÖn dÉn t¸c dông 
chung 
U 
IC IL 
I 
L C 
M¹ch dao ®éng kh«ng 
 tæn hao 
U 
IC 
IL 
900 
§å thÞ vÐc t¬ 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
31
 g = g1 + g2 = 0. 
 §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng t­¬ng ®­¬ng; 
 C
L
bbb CL .
.
1


 
 Tæng dÉn t­¬ng ®­¬ng; 
 CL bbbbgy 
22
 Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø nhÊt lµ dßng ®iÖn c¶m IL chËm sau ®iÖn ¸p 90
0. 
 Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø hai lµ dßng ®iÖn dung IC v­ît tr­íc ®iÖn ¸p 90
0. 
 Hai dßng ®iÖn nµy ng­îc pha nhau. dßng ®iÖn ë nh¸nh chung: 
 I = IL- IC 
 Ta thÊy hai dßng ®iÖn nh¸nh cã tÝnh bï trõ nhau. Khi IL = IC th× I = 0, ta b¶o 
m¹ch cã hiÖn t­îng céng h­ëng dßng ®iÖn. 
 M¹ch dao ®éng ë tr¹ng th¸i céng h­ëng cã c¸c ®Æc ®iÓm sau: 
 * Dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh b»ng kh«ng I = IL - IC = 0. Dßng ®iÖn ®iÖn 
c¶m vµ ®iÖn dung hoµn toµn bï trõ nhau. 
 Coi ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch cã d¹ng u = Um sin t, th× dßng ®iÖn qua ®iÖn 
c¶m lµ : 
 iL = Im sin (t - 
2

 ). 
 Dßng ®iÖn qua ®iÖn dung lµ iC = Im sin (t + 
2

 ). 
 Ta thÊy ë mäi thêi ®iÓm dßng ®iÖn ë 2 nh¸nh cã trÞ sè b»ng nhau,nh­ng 
ng­îc chiÒu nhau. 
 * V× ®iÖn dÉn t¸c dông b»ng kh«ng nªn c«ng suÊt t¸c dông còng b»ng 
kh«ng, m¹ch kh«ng tiªu thô n¨ng l­îng. 
 C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn c¶m: 
 pL = u.iL = Um Im sin t . sin (t - 
2

 ) = - 
2
mmIU sin2t = - UI sin2t. 
 C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn dung: 
 pC = u.iC = Um Im sin t . sin (t + 
2

 ) = UI sin2t = - pL 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
32
 Ta thÊy c«ng suÊt ë 2 nh¸nh t¹i mäi thêi ®iÓm cã trÞ sè b»ng nhau, dÊu 
ng­îc nhau.ë phÇn t­ chu kú thø nhÊt vµ thø ba cña ®iÖn ¸p, khi ®iÖn ¸p t¨ng trÞ 
sè pc > 0. pL < 0, tô ®iÖn tÝch ®iÖn, cuén d©y phãng ®iÖn, n¨ng l­îng tõ tr­êng 
cña cuén d©y ®­îc tÝch vµo tô ®iÖn d­íi d¹ng n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng. ë phÇn t­ 
chu kú thø 2 vµ thø 4 cña ®iÖn ¸p , khi ®iÖn ¸p gi¶m trÞ sè tô ®iÖn phãng ®iÖn, 
cuén d©y tÝch ®iÖn, n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng cña tô ®iÖn ®­îc tÝch vµo cuén d©y 
d­íi d¹ng n¨ng l­îng tõ tr­êng. 
 Nh­ vËy: khi cã céng h­ëng dßng ®iÖn, trong m¹ch dao ®éng x¶y ra hiÖn 
t­îng trao ®æi n¨ng l­îng hoµn toµn gi÷a tõ tr­êng vµ ®iÖn tr­êng, kh«ng cã sù 
trao ®æi n¨ng l­îng gi÷a c¸c tr­êng vµ nguån, c«ng suÊt ph¶n kh¸ng trong m¹ch 
b»ng kh«ng. 
 * Khi cã céng h­ëng bL = bC nªn b = 0, do ®o y = b = 0, z = 
y
1
 m¹ch dao 
®éng céng h­ëng cã tæng trë v« cïng lín. NÕu nguån chØ cÊp cho m¹ch dao 
®éng th× khi céng h­ëng nguån coi nh­ hë m¹ch, ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch céng 
h­ëng b»ng s ® ® nguån. 
 §iÒu kiÖn céng h­ëng lµ bL = bC hay C
L
.
.
1


 . 
 Suy ra: 0
.
1
 
CL
 Trong ®ã o gäi lµ tÇn sè riªng cña m¹ch dao ®éng. Nh­ vËy khi tÇn sè 
nguån b»ng tÇn sè riªng cña m¹ch dao ®éng sÏ x¶y ra céng h­ëng. 
t 
T 
u 
iC 
iL 
T/2 
0 
u, i 
o 
t 
pC pL 
®å thÞ c«ng suÊt 
T 
p 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
33
2. M¹ch dao ®éng cã tæn hao. 
 Trªn thùc tÕ, c¸c m¹ch dao ®éng ®Òu cã tæn hao. M¹ch dao ®éng cã tæn hao 
gåm cã cuén c¶m L1, r1 m¾c song song víi tô ®iÖn cã tæn hao C1, r2. 
 Gi¶ sö m¹ch ®­îc ®Æt vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu u = Umsin t. Dïng ph­¬ng 
ph¸p ®iÖn dÉn, thay thÕ mçi nh¸nh bëi 2 thµnh phÇn ®iÖn dÉn t¸c dông vµ ph¶n 
kh¸ng. 
 §èi víi nh¸nh ®iÖn c¶m: 
 g1 = 2
1
1
z
r
 ; bL = 2
1
2
1
1
2
1 ).(
.
Lr
L
z
xL



 
 §èi víi nh¸nh ®iÖn dung: 
 g2 = 2
2
2
z
r
 ; 2
22
2
2
2
2
2
2
2
2 )(1
.
)
.
1
(
.
1
rC
C
C
r
C
z
x
b CC 






 
 Thay thÕ hai nh¸nh g1 vµ g2 bëi hai nh¸nh t­¬ng ®­¬ng g = g1 + g2 ta sÏ ®­a 
m¹ch dao ®éng cã tæn hao vÒ d¹ng 1 nh¸nh thuÇn t¸c dông ®Êu song song víi 1 
m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao.( h×nh vÏ ). 
I1 I2 
r1 r2 
L1 C1 
U 
I 
M¹ch dao ®éng cã tæn hao 
U 
g1 
Ir1 
g2 
Ir2 
IC 
bL bC 
IL 
I 
S¬ ®å ®iÖn dÉn t­¬ng ®­¬ng 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
34
 §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng t­¬ng ®­¬ng b = bL - bC Khi bL = bC th× b = 0 th× 
m¹ch cã céng h­ëng dßng ®iÖn. Khi cã céng h­ëng, m¹ch cã c¸c ®Æc ®iÓm sau. 
 - Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m IL b»ng dßng ®iÖn qua ®iÖn dung IC vµ nh¸nh thÇn 
ph¶n kh¸ng cña dßng ®iÖn m¹ch chÝnh b»ng kh«ng. Ix = IL - IC = 0. Dßng ®iÖn 
m¹ch chÝnh cã tÝnh chÊt thuÇn t¸c dông: 
 I = 2121
22 )(. rrxr IIggUgUIII  
 Gãc lÖch pha  = 0, dßng vµ ¸p ®ång pha. 
 - VÒ mÆt n¨ng l­îng khi cã céng h­ëng dßng ®iÖn QL = QC. Trong m¹ch cã sù 
trao ®æi n¨ng l­îng hoµn toµn gi÷a tõ tr­êng vµ ®iÖn tr­êng, c«ng suÊt trao ®æi 
gi÷a nguån vµ c¸c tr­êng b»ng kh«ng. c«ng suÊt ph¶n kh¸ng: 
 Q = QL - QC = 0 
 Nguån chØ cung cÊp n¨ng l­îng tiªu hao trªn c¸c ®iÖn dÉn t¸c dông g1 vµ g2 
C«ng suÊt t¸c dông m¹ch tiªu thô: 
 P = U2g = U2(g1 + g2) = P1 + P2 
 - §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng b = bL - bc do ®ã tæng dÉn t­¬ng ®­¬ng b»ng ®iÖn dÉn 
t¸c dông: 
 21
22 gggbgy  
 §ã lµ gi¸ trÞ tæng dÉn nhá nhÊt cña m¹ch dao ®éng . Nãi kh¸c ®i, khi cã 
céng h­ëng m¹ch dao ®éng ®¹t gi¸ trÞ tæng dÉn cùc tiÓu( tæng trë cùc ®¹i). 
 §iÒu kiÖn céng h­ëng lµ bL = bC. ta cã: 
1)(
.
)(
.
2
22
2
2
1
2
1
1


 



Cr
C
Lr
L
 Tõ ®ã ta x¸c ®Þnh ®­îc tÇn sè céng h­ëng: 
 O
LCrCL
LrC
 



)( 12
2
221
1
2
12
 Tr­êng hîp r1= r2 ta cã: 
U 
g 
Ir IL IC 
bc 
bL 
I 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
35
21
1
CL
 
Bµi 2.3 HÖ sè c«ng suÊt 
1. ý nghÜa cña hÖ sè c«ng suÊt. 
 Trong bieåu thöùc coâng suaát taùc duïng P = UI cosϕ , cosϕ ñöôïc goïi laø heä soá 
coâng suaát cña m¹ch xoay chiÒu. Giaù trò cuûa cosϕ phuï thuoäc vaøo caùc thoâng soá 
cuûa maïch ñieän. Trong maïch RLC maéc noái tieáp ta coù: 
 Trong m¹ch thuÇn t¸c dông ( x = 0 ), th× cos = 1. Trong m¹ch thuÇn c¶m 
kh¸ng (r = 0) th× cos = 0. Nãi chung trong thùc tÕ 0  cos  1. Trong m¹ch cã 
phô t¶i ®Ìn hoÆc lß ®iÖn trë, th× hÖ sè c«ng suÊt gÇn b»ng 1, cßn phô t¶i lµ ®éng 
c¬, m¸y biÕn ¸p... th× cos nhá h¬n 1. 
 Heä soá coâng suaát laø chæ tieâu raát quan troïng, coù yù nghóa raát lôùn veà kinh teá 
nhö sau: 
 – Naâng cao heä soá coâng suaát seõ taêng ñöôïc khaû naêng söû duïng coâng suaát cuûa 
nguoàn (maùy phaùt ñieän, maùy bieán aùp ) cung caáp cho phuï taûi. Chaúng haïn, moät 
maùy phaùt ñieän coù coâng suaát ñònh möùc laø Sñm = 10000 kVA, neáu heä soá coâng 
suaát cuûa taûi cosϕ = 0,5 thì coâng suaát taùc duïng cuûa maùy phaùt cho taûi 
P = Sñm cosϕ = 10000.0,5 = 5000 kW. Neáu cosϕ = 0,9 thì coâng suaát taùc duïng 
P = 10000.0,9 = 9000 kW. Nhö vaäy khi cosϕ caøng cao, coâng suaát phaùt ra 
caøng nhieàu hôn. 
 – Khi caàn truyeàn taûi moät coâng suaát P nhaát ñònh treân ñöôøng daây, doøng ñieän 
chaïy treân daây laø: 
cosU
P
I  
 NÕu cos cµng nhá th× dßng ®iÖn cµng lín. §iÒu ®ã dÉn ®Õn c¸c t¸c h¹i: 
Dßng ®iÖn lín ph¶i dïng d©y dÉn lín , lµm tèn kim lo¹i mµu vµ t¨ng vèn ®Çu t­ 
x©y dùng ®­êng d©y. 
Tæn thÊt ®iÖn n¨ng trªn ®­êng d©y tû lÖ víi b×nh ph­¬ng dßng ®iÖn. 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
36
  A = I2r t 
Gäi r lµ ®iÖn trë cña nguån ®iÖn vµ d©y dÉn th× tæn thÊt c«ng suÊt sÏ lµ: 
 P = I2r 
 NÕu dßng ®iÖn lín th× tæn thÊt n¨ng l­îng nhiÒu , kh«ng cã lîi vÒ mÆt kinh 
tÕ. Nh­ vËy viÖc n©ng cao hÖ sè c«ng suÊt cã ý nghÜa rÊt lín vÒ hiÖu qu¶ kinh tÕ. 
V× thÕ trong kü thuËt kü thuËt s¶n xuÊt truyÒn t¶i vµ cung cÊp ®iÖn ng­êi ta lu«n 
t×m c¸ch n©ng cao cos , gäi lµ n©ng cao hay c¶i thiÖn cos. 
2. Mét sè biÖn ph¸p c¶i thiÖn hÖ sè c«ng suÊt. 
 Tõ tam gi¸c c«ng suÊt ta cã: 
22
cos
QP
P
S
P

 
 Nh­ vËy, vÒ nguyªn t¾c, muèn n©ng cao cos cña mét phÇn tö nµo ®ã ph¶i 
gi¶m c«ng suÊt ph¶n kh¸ng Q qua nã. 
 C¸c hé tiªu thô ®iÖn, v× nhiÒu nguyªn nh©n, lu«n cã xu h­íng tiªu thô nhiÒu 
c«ng suÊt ph¶n kh¸ng, do ®ã viÖc n©ng cao cos cuèi cïng ®Òu quy vÒ 2 h­íng: 
 * H­íng thø nhÊt lµ gi¶m c«ng suÊt ph¶n kh¸ng cña t¶i( BiÖn ph¸p chñ ®éng) 
tøc lµ t×m c¸ch n©ng cao cos cña tõng thiÕt bÞ dïng ®iÖn, vÝ dô ®éng c¬ kh«ng 
®Ó ch¹y non t¶i qu¸, m¸y biÕn ¸p kh«ng nªn ®Ó kh«ng t¶i...vv. Gi¶i quyÕt theo 
h­íng nµy ph¶i qu¸n triÖt c¶ 3 kh©u: Khi l¾p ®Æt thiÕt bÞ ®iÖn cÇn chän c«ng suÊt 
®éng c¬ vµ m¸y biÕn ¸p phï hîp, khi vËn hµnh cÇn h¹n chÕ viÖc tiªu thô Q qu¸ 
nhiÒu lµm xÊu cos chung, khi söa ch÷a cÇn ®¶m b¶o c¸c th«ng sè cña m¹ch tõ. 
 * H­íng thø hai lµ s¶n suÊt c«ng suÊt ph¶n kh¸ng t¹i n¬i tiªu thô hay gÇn n¬i 
tiªu thô, gäi lµ ph­¬ng ph¸p bï cos (biÖn ph¸p thô ®éng). Cã thÓ dïng ®éng c¬ 
®ång bé, m¸y bï ®ång bé, hoÆc tô ®iÖn ®Ó s¶n xuÊt ra Q cÇn thiÕt bï cho phô t¶i. 
 Ph­¬ng ph¸p bï ®¬n gi¶n nhÊt lµ dïng tô ®iÖn C m¾c song song víi phô t¶i Z 
( gäi lµ bï tÜnh) 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
37
 Khi chöa maéc tuï ñieän buø, doøng chaïy treân ñöôøng daây laø It heä soá coâng suaát 
cuûa maïch laø cost. Khi maéc theâm tuï ñieän buø song song vôùi taûi, doøng chaïy treân 
ñöôøng daây laø I, heä soá coâng suaát cuûa maïch laø cosϕ 

 Ct III 
 Töø ñoà thò ta thaáy doøng ñieän I giaûm cos taêng leân: 
I < It ;   t vaø cos  cost 
Giaù trò ñieän dung cuûa tuï buø ñöôïc tính nhö sau: 
Vì coâng suaát taùc duïng cuûa taûi laø khoâng ñoåi neân coâng suaát phaûn khaùng cuûa 
maïch laø: 
 – Khi chöa buø: Qt = P tgt 
 – Khi maéc tuï buø: Q = Qt + QC = P tg ϕt + QC = P tg 
Töø ñoù: QC = - P (tgt – tg ) . 
Maët khaùc, coâng suaát QC cuûa tuï ñieän ñöôïc tính: 
 QC = - UC IC = -U.U.ωC = - U
2 C 
Ta cã: )(
.
12


tgtg
U
P
C  
 B»ng c¸ch tÝnh tô C thÝch hîp , ta cã thÓ n©ng cos ®Õn trÞ sè tïy ý, tèi ®a 
cã thÓ b»ng 1. 
Bµi tËp vÝ dô: 
§éng c¬ lµm viÖc víi ®iÖn ¸p xoay chiÒu U = 220 V, f = 50 Hz, cost = 0,6, tiªu 
thô c«ng suÊt P = 20 kw. X¸c ®Þnh trÞ sè tô ®iÖn m¾c song song víi ®éng c¬, ®Ó 
n©ng cos lªn 0,9. 
Gi¶i: 
Dßng ®iÖn qua ®éng c¬. 
 )(152
6,0.220
20000
cos
A
U
P
I
t
t  
U 
IC 
IL Itx 
Ix 
IR 
IC 
It 
I 
 
t 
b) 
Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
38
øng víi cost = 0,6 tra b¶ng l­îng gi¸c, ta cã t = 53
010’, vµ sint = 0,8. øng víi 
cos = 0,9 ta cã  = 26050’ vµ sin = 0.436. 
Dßng ®iÖn ph¶n kh¸ng cña ®éng c¬: 
 Itx = It sint = 152. 0,8 = 121,6 A 
Khi cos = 0,9 dßng ®iÖn t­¬ng øng lµ: 
 )(101
9,0.220
20000
cos
A
U
P
I 

Dßng ®iÖn ph¶n kh¸ng lóc ®ã lµ: Ix= I sin = 101. 0,436 = 44 A. 
Nh­ vËy, dßng ®iÖn ®iÖn dung ph¶i cã t¸c dông gi¶m dßng ®iÖn ph¶n kh¸ng tõ Itx 
xuèng Ix. 
 Ic = Itx - It = 121,6 - 44 = 77,6 A 
BiÕt dßng ®iÖn dung: 
 fUCCU
X
U
I
C
C  2 
Suy ra: FF
Uf
I
C C 

113000113,0
220.50.14,3.2
6,77
.2
