Giáo trình Lý thuyết trường điên tử
Tóm tắt Giáo trình Lý thuyết trường điên tử: ...cực ở mỗi điểm được đo bằng một biến trạng thỏi được gọi là vộctơ phõn cực điện đ P : Chương 1 - Trang 5 đ đ =P N p (1.8) Trạng thỏi phõn cực của mụi trường, được đo bằng vộctơ phõn cực điện P đ , tỷ lệ với cường độ điện trường E đ : đ đ = P 0P k Ee (1.9) với kP là hệ số phõn... toỏn học cơ bản của hệ trường điện từ-mụi trường là hệ phương trỡnh Maxwell. Như sẽ thấy ở chương 2, hệ phương trỡnh này được biểu diễn dưới dạng cỏc toỏn tử về giải tớch vộctơ tỏc động lờn cỏc biến trạng thỏi E đ , D đ , B đ , H đ và J đ . Do vậy trong chương này sẽ nhắc lại một s...sơ kiện. Việc xỏc định nghiệm của bài toỏn (tức xỏc định sự phõn bố của trường điện từ) tựy thuộc vào những giỏ trị của nghiệm ở trờn bờ của miền xỏc định của bài toỏn và ở gốc thời gian. 3.2. Hệ phương trỡnh Maxwell 3.2.1. Phương trỡnh Maxwell 1 Phương trỡnh này được dẫn từ định luật dũng...
trường: ® ® ® = = = =å å n n i i 0i2 i 1 i 1 i QE E r 4 rpe (1.3) với iE ® là véctơ cường độ điện trường do mỗi điện tích Qi gây ra tại điểm M. Nếu tại điểm M, ta đặt một điện tích q thì lực Coulomb tổng F ® do điện trường tổng E ® tác dụng lên điện tích q sẽ là: ® ® ® ® ® = = = = = = =å å å n n n i i 0i i2 i 1 i 1 i 1i Q qF q E q E r F 4 rpe (1.4) trong đó iF ® là lực Coulomb do mỗi điện trường iE ® (gây ra bởi điện tích Qi) tác dụng lên điện tích q. Trong hệ đơn vị SI (tức hệ MKSA), cường độ điện trường E có đơn vị là V/m. 1.3.2. Véctơ từ cảm ® B Biến trạng thái này đại diện cho mặt từ trường của trường điện từ. Theo vật lý cổ điển, từ trường do dòng điện sinh ra. Ở phạm vi vi mô, một electron quay chung quanh hạt nhân cũng tạo nên dòng điện, được gọi là dòng điện nguyên tử, cũng tạo nên một từ trường. Để biểu diễn và đo năng lực tác dụng lực của từ trường, người ta định nghĩa véctơ từ cảm B ® . Khi có một vật có điện tích dq chuyển động với vận tốc v ® trong một từ trường có từ cảm B ® thì từ trường sẽ tác dụng lên vật này một lực Lorenx về từ mdF ® được xác định như sau: ® ® ® = ÙmdF dq( v B ) (1.5) trong đó ký hiệu Ù được dùng để biểu diễn tích hữu hướng của hai véctơ. Nếu đó là một đoạn dây dẫn dài dl có dòng điện i chạy qua thì lực Lorenx về từ do từ trường tác dụng lên đoạn dây dẫn này sẽ là: ® ® ® = ÙmdF i( dl B ) (1.6) trong đó dl ® là véctơ có chiều cùng chiều với dòng điện i chạy qua đoạn dây dẫn. Chương 1 - Trang 4 Trong hệ đơn vị SI, từ cảm B có đơn vị là Tesla (T). Trong hệ đơn vị CGSM, từ cảm B được đo bằng Gauss với 1 T = 104 Gauss. 1.4. Các biến khác về trạng thái và thông số về hành vi của trường và môi trường Khái niệm về biến trạng thái đã được đề cập ở mục 1.3 bên trên. Thông số hành vi biểu diễn tính quy luật các hoạt động, hành vi của một thực thể trong quá trình tương tác với thực thể khác. Khi trong không gian của trường điện từ tồn tại một môi trường vật chất nào đó thì dưới kích thích của trường điện từ, trong môi trường có thể xảy ra các hiện tượng như phân cực điện, phân cực từ hay dẫn điện (tùy theo loại môi trường). Để đo trạng thái của các hiện tượng này (tức là đo tương tác động lực học giữa trường điện từ và môi trường) và để biểu diễn phản ứng của môi trường về ba mặt đó, ngoài véctơ cường độ điện trường E ® và véctơ từ cảm B ® của trường điện từ, cần định nghĩa thêm một số biến trạng thái của hệ trường-môi trường và thông số hành vi của môi trường. 1.4.1. Các biến trạng thái và thông số hành vi về phân cực điện Trong nhiều chất điện môi được hiểu là những môi trường chỉ có những hạt mạng điện ràng buộc, dưới tác dụng của điện trường E ® , các điện tử ràng buộc (liên kết) tiếp nhận năng lượng điện trường và dịch chuyển ra khỏi vị trí cân bằng, tâm quỹ đạo điện tử bị kéo ra xa những nút có điện tích dương một đoạn l và do vậy hình thành nên những lưỡng cực điện. Đó chính là hiện tượng phân cực điện môi. Trạng thái phân cực của lưỡng cực điện được đo bằng véctơ momen điện ® p được tính như sau: ® ® =p q l (1.7) với q là điện tích của mỗi cực của lưỡng cực và l ® là véctơ có độ lớn bằng khoảng cách l giữa hai cực của lưỡng cực (chính là độ lệch giữa tâm quỹ đạo điện tử và nút có điện tích dương), có phương nằm trên đường nối giữa hai cực và có chiều từ tâm quỹ đạo điện tử đến nút có điện tích dương. Nếu lân cận ở mỗi điểm trong môi trường, số lưỡng cực tính trung bình cho một đơn vị thể tích là N thì trạng thái phân cực ở mỗi điểm được đo bằng một biến trạng thái được gọi là véctơ phân cực điện ® P : Chương 1 - Trang 5 ® ® =P N p (1.8) Trạng thái phân cực của môi trường, được đo bằng véctơ phân cực điện P ® , tỷ lệ với cường độ điện trường E ® : ® ® = P 0P k Ee (1.9) với kP là hệ số phân cực điện của môi trường. Đây là thông số hành vi phân cực điện của điện môi. e0 là hệ số điện môi của môi trường chân không: 9 0 1 10 F/ m 36 -e = × p Từ đó, người ta định nghĩa thêm biến trạng thái véctơ dịch chuyển điện ® D : ® ® ® ® ® ® = + = + = =0 0 P 0 rD P E (1 k )E E Ee e e e e (1.10) trong đó er = 1 + kP được gọi là hệ số điện môi tương đối và e = e0er là hệ số điện môi tuyệt đối của môi trường. Đây cũng là các thông số hành vi của điện môi. er không có đơn vị. Hệ số điện môi tương đối của chân không er = 1. Trong hệ đơn vị SI, đại lượng dịch chuyển điện D có đơn vị là C/m2. 1.4.2. Các biến trạng thái và thông số hành vi về phân cực từ (từ hóa) Trong nhiều chất từ môi hay vật liệu từ được hiểu là những môi trường có các dòng điện phân tử ràng buộc, dưới tác dụng của từ trường B ® , các spin và dòng điện phân tử, giống những thanh nam châm, thường xoay trục lại ít nhiều theo chiều của véctơ từ cảm B ® và do vậy hình thành nên những cực từ nhỏ, thường thuận chiều với từ trường B ® . Đó chính là hiện tượng phân cực về từ hay còn gọi là hiện tượng từ hóa. Thông số đặc trưng cho một cực từ có dòng điện i chảy theo một vòng có bề mặt S là véctơ momen từ ® m được tính như sau: ® ® =m i S (1.11) với S ® là véctơ có độ lớn bằng diện tích S, có phương vuông góc với bề mặt này và có chiều được xác định từ chiều của dòng điện i bằng quy tắc vặn nút chai thuận. Nếu lân cận ở mỗi điểm trong môi trường, tính trung bình trong một đơn vị thể tích có số cực từ xoay chiều lại theo chiều của từ trường B ® là N thì trạng thái phân cực Chương 1 - Trang 6 từ ở mỗi điểm được đo bằng một biến trạng thái được gọi là véctơ cường độ phân cực từ ® M : ® ® =M N m (1.12) Như vậy từ trường B ® không chỉ liên quan đến sự phân bố dòng điện tự do ngoài mà còn liên quan đến các dòng điện phân tử hoặc spin tồn tại bên trong các cấu tử cơ bản hình thành nên môi trường, do vậy khá phức tạp. Để tiện khảo sát, người ta xây dựng thêm một biến trạng thái mới là véctơ cường độ từ trường ® H : ® ® ® = +0B ( H M )m (1.13) với m0 là hệ số từ thẩm của môi trường chân không: 7 0 4 10 H / m -m = p× Với (1.13), người ta xem trường B ® gồm hai thành phần là H 0B H ® ® = m ứng với các dòng điện tự do ngoài và M 0B M ® ® = m ứng với các dòng điện phân tử hoặc spin. Đối với môi trường thuận từ, hai thành phần này thuận chiều nhau và hợp thành B ® . Giống như với phân vực điện, người ta cũng định nghĩa những thông số hành vi về phân cực từ của từ môi. Trước hết là hệ số phân cực từ kM: ® ® = MM k H (1.14) Suy ra: ® ® ® ® ® ® = + = + = =0 0 M 0 rB ( H M ) ( 1 k ) H H Hm m m m m (1.15) trong đó mr = 1 + kM được gọi là hệ số từ thẩm tương đối và m = m0mr là hệ số từ thẩm tuyệt đối của môi trường. Đây cũng là các thông số hành vi của từ môi. mr không có đơn vị. Hệ số từ thẩm tương đối của chân không mr = 1. Trong hệ đơn vị SI, cường độ từ trường H có đơn vị là A/m. 1.4.3. Các biến trạng thái và thông số hành vi về dòng điện trong vật dẫn Trong các phần trên, ta xét những biến trạng thái phân cực mô tả sự dịch chuyển của các điện tích và dòng điện ràng buộc quanh vị trí cân bằng. Ở đây sẽ định nghĩa thêm những biến trạng thái đo hiện tượng dòng điện chảy trong vật dẫn điện được hiểu là môi trường trong đó tồn tại các điện tử tự do. Khi có nguồn cung cấp năng lượng điện từ để có thể duy trì một điện trường E ® trong vật dẫn, dưới tác dụng của điện Chương 1 - Trang 7 trường này, các điện tích tự do sẽ chuyển động thành dòng và tạo thành dòng điện. Người ta đo trạng thái có dòng chảy trong vật dẫn (trạng thái dẫn điện) bằng một biến trạng thái được gọi là véctơ mật độ dòng điện dẫn ® J . Véctơ này có chiều ngược chiều chuyển động của các điện tử tự do (tức cùng chiều dòng điện) và có độ lớn bằng lượng điện tích chảy qua tiết diện ngang (của vật dẫn) bằng 1 m2 trong khoảng thời gian bằng 1 giây. Trạng thái dẫn điện của vật dẫn, được đo bằng véctơ mật độ dòng điện dẫn J ® , rõ ràng tỷ lệ với cường độ điện trường E ® : ® ® =J Es (1.16) với s là điện dẫn suất của vật dẫn. Đây là thông số hành vi của môi trường. Trong hệ đơn vị SI, mật độ dòng điện dẫn J có đơn vị là A/m2 và điện dẫn suất s được đo bằng S/m. Chương 2 - Trang 8 Chương 2: Giải tích véctơ 2.1. Giới thiệu Mô hình toán học cơ bản của hệ trường điện từ-môi trường là hệ phương trình Maxwell. Như sẽ thấy ở chương 2, hệ phương trình này được biểu diễn dưới dạng các toán tử về giải tích véctơ tác động lên các biến trạng thái E ® , D ® , B ® , H ® và J ® . Do vậy trong chương này sẽ nhắc lại một số kiến thức thuộc phạm vi toán học có liên quan. 2.2. Các hệ tọa độ Hệ phương trình này thường được biểu diễn trong hệ tọa độ phù hợp với hình dạng của vật thể trong đó người ta nghiên cứu sự phân bố của trường điện từ. Có ba loại hệ tọa độ: Descartes, trụ và cầu. Tọa độ của mỗi điểm trong không gian, hệ thống véctơ đơn vị và các hệ số Lame trong các hệ tọa độ này được trình bày ở bảng sau: Hệ tọa độ Descartes Cầu Trụ Tọa độ trong không gian M(x, y, z) M(r, j, z) M(R, q, j) h1 hx = 1 hr = 1 hR = 1 h2 hy = 1 hj = r hq = R Hệ thống véctơ đơn vị h3 hz = 1 hz = 1 hj = R.sinq 1q ® 0x ® 0r ® 0R ® 2q ® 0y ® 0 ® j 0 ® q Hệ số Lame 3q ® 0z ® 0z ® 0 ® j 2.3. Các toán tử về giải tích véctơ Gọi y là một đại lượng vô hướng và A ® là một đại lượng véctơ có các thành phần theo các trục 1, 2 và 3 (tùy theo hệ tọa độ, xem bảng trên) là A1, A2 và A3. Chương 2 - Trang 9 2.3.1. Gradient Descartes: 0 00 d d dgrad x y z dx dy dz ® ® ®y y y y = + + (2.1) Trụ: 0 00 d 1 d dgrad r z dr r d dz ® ® ®y y y y = + × j + j (2.2) Cầu: 0 0 0 d 1 d 1 dgrad R dR R d R sin d ® ® ®y y y y = + × q + × j q × q j (2.3) 2.3.2. Divergence Descartes: yx z dAdA dAdiv A dx dy dz ® = + + (2.4) Trụ: r z dA1 d(rA ) 1 Adiv A r dr r d dz ® j ¶= × + × + j (2.5) Cầu: 2 R 2 dAd(sin A )1 d(R A ) 1 1div A R dR Rsin d Rsin d ® jqq= × + × + × q q q j (2.6) 2.3.3. Rotation Descartes: 0 00 x y z x y z d d drot A dr dy dz A A A ® ® ® ® = (2.7) Trụ: 0 00 r z 1 1r z r r d d drot A dr d dz A rA A ® ® ® ® j × j × = j (2.8) Cầu: 0 0 02 R z 1 1 1R R sin R sin R d d drot A dR d d A RA R sin A ® ® ® ® q × × q ×j q q = q j q (2.9) Chương 2 - Trang 10 Như vậy: · Khi tác động toán tử grad lên một đại lượng vô hướng, ta có kết quả là một đại lượng véctơ. · Khi tác động toán tử div lên một đại lượng véctơ, ta có kết quả là một đại lượng vô hướng. · Khi tác động toán tử rot lên một đại lượng véctơ, ta có kết quả cũng là một đại lượng véctơ. 2.3.4. Nabla 1 1 3 1 1 1 1 3 3 1 d 1 d 1 dq q q h dq h dq h dq ® ® ® Ñ = × × + × × + × × (2.10) grady = Ñy (2.11) div A ® = Ñ.A ® (tích vô hướng) (2.12) rot A ® = ÑÙ A ® (tích hữu hướng) (2.13) 2.3.5. Laplace Dy = div(grady) = Ñ.Ñy = Ñ2y (2.14) Descartes: 2 2 2 2 2 2 d d d dx dy dz y y y Dy = + + (2.15) Trụ: 2 2 2 2 2 dd(r )1 1 d ddr r dr r d dz y y y Dy = × + × + j (2.16) Cầu: 2 2 2 2 2 2 2 dd(sin )1 d (R ) 1 1 dd R dR R sin d R sin d YqY yqDy = × + × + × q q q j (2.17) 2.3.6. Các hằng đẳng thức grad(y×F) = y×gradF + F×grady (2.18) div(y×A ® ) = A ® ×grady + y×div A ® (2.19) Chương 2 - Trang 11 div(A ® Ù B ® ) = B ® ×rot A ® – A ® ×rot B ® (2.20) rot(y× A ® ) = y×rotA ® + grady Ù A ® (2.21) rot(rotA ® ) = grad(div A ® ) – D A ® (2.22) rot(grady) = 0 (2.23) div(rot A ® ) = 0 (2.24) 2.4. Các định lý biểu diễn các quan hệ tích phân thường gặp 2.4.1. Định lý Green-Stock Lưu số của véctơ A ® dọc theo một vòng kín L bằng thông lượng của véctơ rotA ® qua mặt S giới hạn bởi vòng kín L đó: L S A dl rot A dS ® ® ® ® × = ×ò òÑ (2.25) 2.4.2. Định lý Ostrogradsky-Gauss Thông lượng của véctơ A ® qua một mặt S kín bằng tích phân của véctơ div A ® theo thể tích V chứa trong mặt S đó: S V A dS div A dV ® ® ® × = ×ò òÑ (2.26) Chương 3 - Trang 12 Chương 3: Hệ phương trình Maxwell 3.1. Khái quát Chương 1 đã nêu rõ các biến trạng thái đặc trưng cho trường điện từ, cho hệ trường-môi trường và các thông số hành vi của môi trường. Chương này trình bày hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các biến trạng thái đó, chính là hệ phương trình Maxwell. Hệ phương trình Maxwell là hệ phương trình cơ bản, phản ánh những quy luật của trường điện từ. Hệ phương trình này giữ một vị trí cơ bản đối với lý luận trường điện từ, giống như các định luật Kirchhoff đối với Lý thuyết Mạch. Mọi hiện tượng trong các thiết bị điện đều thể hiện sự vận động của trường điện từ, cho nên về nguyên tắc, việc phân tích, tính toán các hiện tượng đó đều có thể dựa trên hệ phương trình Maxwell. Hệ phương trình Maxwell là hệ phương trình đạo hàm riêng theo không gian và thời gian cho nên bài toán trường điện từ là một bài toán bờ có sơ kiện. Việc xác định nghiệm của bài toán (tức xác định sự phân bố của trường điện từ) tùy thuộc vào những giá trị của nghiệm ở trên bờ của miền xác định của bài toán và ở gốc thời gian. 3.2. Hệ phương trình Maxwell 3.2.1. Phương trình Maxwell 1 Phương trình này được dẫn từ định luật dòng điện toàn phần (hay còn gọi là định luật toàn dòng điện) kèm theo việc Maxwell đưa ra khái niệm về dòng điện dịch. 3.2.1.1. Định luật dòng điện toàn phần (hay định luật toàn dòng điện) Lưu số của véctơ cường độ từ trường H ® dọc theo một vòng kín L bằng tổng đại số các dòng điện dẫn đi xuyên qua diện tích S giới hạn bởi vòng kín đó, trong đó chiều dương của dòng điện được xác định từ chiều của véctơ cường độ từ trường H ® theo quy tắc vặn nút chai thuận: Chương 3 - Trang 13 ® ® × = åò L H dl iÑ (3.1) Nếu đi xuyên qua diện tích S là dòng điện dẫn có mật độ dòng điện là J ® thì điện luật toàn dòng điện được viết như sau: ® ® ® ® × = ×ò ò L S H dl J dSÑ (3.2) Theo định lý Green-Stock, ta có: ® ® ® ® × = ×ò ò L S H dl rot H dSÑ (3.3) Suy ra: ® ® =rot H J (3.4) 3.2.1.2. Dòng điện chuyển dịch Dưới tác dụng của điện trường ngoài E ® , các điện tử tự do chuyển động trong vật dẫn và sinh ra dòng điện dẫn. Tuy nhiên, nếu đó là điện môi (môi trường trong đó chỉ có những hạt mạng điện ràng buộc) thì xảy ra hiện tượng phân cực và trạng thái phân cực này được đo bằng véctơ dịch chuyển điện D ® . Nếu điện trường E ® là một trường biến thiên theo thời gian thì trạng thái phân cực của điện môi cũng sẽ biến thiên, các điện tích phân cực dịch chuyển chung quanh vị trí cân bằng của chúng với một vận tốc nào đó. Tương ứng với hiện tượng dịch chuyển đó của các điện tích ràng buộc của các lưỡng cực, Maxwell đã đưa ra khái niệm dòng điện chuyển dịch xuất hiện trong môi trường điện môi khi trường biến thiên và dòng điện này có mật độ là: ® ® ¶ = ¶cd DJ t (3.5) 3.2.1.3. Phương trình Maxwell 1 Phương trình (3.4) chỉ đúng cho trường điện từ không biến thiên. Maxwell đã hiệu chỉnh lại để nó nghiệm đúng với cả trường hợp trường biến thiên bằng cách bổ sung vào đó mật độ dòng điện chuyển dịch và hình thành nên phương trình Maxwell 1: ® ® ® ® ® ¶ = + = + ¶cd Drot H J J J t (3.6) Phương trình này cho thấy: điện trường biến thiên sẽ sinh ra từ trường xoáy. Chương 3 - Trang 14 3.2.2. Phương trình Maxwell 2 Phương trình này được dẫn từ định luật cảm ứng điện từ Lenx-Faraday. Khi từ thông F xuyên qua một vòng kín L (đứng yên trong không gian) biến thiên theo thời gian, trong vòng dây sẽ xuất hiện một sđđ cảm ứng e: ® ® ® ® ® ® æ ö¶ ×ç ÷¶ ¶è ø= × = - = - = - × ¶ ¶ ¶ ò ò òS L S B dS Be E dl dS t t t FÑ (3.7) trong đó E ® là cường độ điện trường cảm ứng và từ thông F bằng thông lượng của véctơ cường độ từ cảm B ® chảy qua diện tích S giới hạn bởi vòng kín L. Theo định lý Green-Stock, ta có: ® ® ® ® × = ×ò ò L S E dl rot E dSÑ (3.8) Suy ra phương trình Maxwell 2: ® ® ¶ = - ¶ Brot E t (3.9) Phương trình này cho thấy: từ trường biến thiên sẽ sinh ra điện trường xoáy. Như vậy hai phương trình Maxwell 1 và 2 mô tả mối quan hệ giữa hai mặt điện và từ của trường điện từ biến thiên. Trong trường hợp trường điện từ không biến thiên, hai phương trình này cho thấy hai mặt điện và từ hoàn toàn không phụ thuộc vào nhau, điện trường và từ trường đều không có tính chất xoáy. Lúc đó điện trường E ® chắc chắn có tính chất thế, còn từ trường B ® có tính chất thế hay không là phụ thuộc vào mật độ dòng điện dẫn J ® . 3.2.3. Phương trình Maxwell 3 Các đường sức từ luôn khép kín cho dù nguồn sinh ra từ trường là nam châm hay cuộn dây có dòng điện chạy qua. Do vậy thông lượng của véctơ cường độ từ cảm B ® qua một mặt S kín, được gọi là từ thông F, sẽ bằng không: ® ® = × =ò S B dS 0F Ñ (3.10) Chương 3 - Trang 15 Gọi V là thể tích được chứa bên trong mặt S. Theo định lý Ostrogradsky-Gauss, ta có: ® ® ® × = ×ò ò S V B dS div B dVÑ (3.11) Suy ra phương trình Maxwell 3: ® =div B 0 (3.12) 3.2.4. Phương trình Maxwell 4 Phương trình này được dẫn từ định luật Gauss. Theo định luật này, thông lượng của véctơ dịch chuyển D ® qua một mặt S kín bằng lượng điện tích tự do q tồn tại bên trong thể tích V được mặt S bao quanh (một cách tổng quát, q là tổng đại số các điện tích qi tồn tại bên trong thể tích V): ® ® × =ò S D dS qÑ (3.13) Nếu lượng điện tích tự do q đó được phân bố trong thể tích V với mật độ khối là r thì ta có: ® ® × = = ×ò ò S V D dS q dVrÑ (3.14) Theo định lý Ostrogradsky-Gauss thì: ® ® ® × = ×ò ò S V D dS div D dVÑ (3.14) và từ đó quy ra phương trình Maxwell 4: ® =div D r (3.15) Tùy theo r bằng không hay khác không mà trường véctơ là trường chảy liên tục hay không liện tục, khép kín hay không khép kín. 3.2.5. Phương trình Maxwell 5 Phương trình này được dẫn từ định luật bảo toàn điện tích. Điện tích không tự nhiên sinh ra, không tự nhiên mất đi và khi chúng di chuyển từ vùng này sang vùng Chương 3 - Trang 16 khác thì sẽ sinh ra dòng điện. Theo định luật bảo toàn điện tích, lượng điện tích di chuyển ra khỏi một mặt S kín trong một khoảng thời gian nào đó bằng đúng lượng điện tích suy giảm bên trong thể tích V chứa trong mặt S cũng trong khoảng thời gian đó. Giả sử lượng điện tích q phân bố bên trong thể tích V với mật độ điện tích khối là r: = ×ò V q dVr (3.16) Gọi q¶ là lượng điện tích suy giảm bên trong thể tích V trong khoảng thời gian t¶ do điện tích di chuyển ra khỏi mặt S và tạo thành dòng điện i. Ta có: ¶ × ¶ ¶ = - = - = - × ¶ ¶ ¶ ò òV V ( dV ) qi dV t t t r r (3.17) (dấu trừ thể hiện chiều biến thiên ngược nhau giữa dòng điện i và sự suy giảm của lượng điện tích bên trong thể tích V; nếu điện tích di chuyển ra khỏi mặt S càng nhiều thì dòng điện i càng tăng và do vậy mà lượng điện tích bên trong thể tích V càng suy giảm). Gọi J ® là mật độ của dòng điện i chảy qua mặt S và lưu ý đến định lý Ostrogradsky-Gauss, ta có: ® ® ® = × = ×ò ò S V i J dS div J dVÑ (3.18) Suy ra phương trình Maxwell 5: ® ¶ = - ¶ div J t r (3.19) Phương trình này cho thấy: nếu các điện tích bên trong thể tích V tồn tại ở trạng thái tĩnh, không di chuyển qua mặt S thì mật độ điện tích khối r trong thể tích V sẽ bất biến theo thời gian và do vậy J 0 ® = , tức không có dòng điện i chảy qua mặt S. 3.2.6. Các phương trình trạng thái mô tả hành vi của môi trường Như đã thấy ở chương 1, để đặc trưng cho hệ trường-môi trường, người ta định nghĩa ra các biến trạng thái E ® , D ® , B ® , H ® và J ® . Chúng liên hệ với nhau qua các Chương 3 - Trang 17 phương trình trạng thái mô tả hành vi của môi trường mà ta đã từng nghiên cứu ở chương 1: · Trong môi trường điện môi có hệ số điện môi tuyệt đối là e: ® ® =D Ee · Trong môi trường từ môi có hệ số từ thẩm tuyệt đối là m: ® ® =B Hm · Trong môi trường dẫn điện có điện dẫn suất là s: ® ® =J Es
File đính kèm:
- giao_trinh_ly_thuyet_truong_dien_tu.pdf