Giáo trình Mạch điện - Nguyễn Thành Nam (Phần 1)

 biÓu diÔn sè phøc: 
 * D¹ng ®¹i sè: D¹ng Z = a+ jb gäi lµ d¹ng ®¹i sè cña sè phøc, a lµ phÇn 
thùc, jb lµ phÇn ¶o. 
 * D¹ng l­îng gi¸c: Tõ c¸ch biÓu diÔn h×nh häc ta cã: 
 a = z cos  ; b = z sin  
 Suy ra: Z = z cos  + j z sin  = z(cos  +j sin ) 
 * D¹ng mò: Dïng c«ng thøc ¥le (Euler): 
 cos  + j sin  = ej . 
 Suy ra: Z = z. ej  
Trong ®ã e = 2,718 lµ c¬ sè cña logarit tù nhiªn. 
 Nh­ vËy, mçi sè phøc ®Òu cã 2 c¸ch biÓu diÔn c¬ b¶n: biÓu diÔn bëi phÇn 
thùc a vµ phÇn ¶o jb, hoÆc biÓu diÔn bëi m« ®un z vµ acgumen . Bèn l­îng ®ã 
lµ 4 thµnh phÇn cña tam gi¸c vu«ng OaM, a vµ b lµ hai c¹nh gãc vu«ng, z lµ c¹nh 
huyÒn,  lµ gãc nhän . Gi÷a bèn thµnh phÇn ®ã, cã c¸c quan hÖ chÆt chÏ (quan 
hÖ tam gi¸c l­îng). NÕu biÕt hai l­îng, sÏ t×m ®­îc hai l­îng cßn l¹i ,ch¼ng h¹n, 
nÕu biÕt phÇn thùc vµ phÇn ¶o, ta tÝnh ®­îc m« ®un vµ ¸cgumen: 
22 baz  ; tg = 
a
b
 Ng­îc l¹i, nÕu biÕt m«dun vµ acgumen ta tÝnh ®­îc phÇn thùc vµ phÇn ¶o: 
O a +1 
b 
+j 
jb 
z 
M 
 
Z= a + jb 
BiÓu diÔn sè phøc b»ng 
h×nh häc 
+1 
+j 
o -3 -2 -1 
1 
2 
3 
4 
1 2 3 
Z= 3+ j4 
Z= -3+ j2 
BiÓu diÔn c¸c sè phøc: 
 Z= 3+j4 vµ Z= -3+j2 
-1 
-2 
-3 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
84
 a = zcos; b = zsin 
 Ta suy ra r»ng hai phøc b»ng nhau th× m« ®un cña chóng b»ng nhau vµ 
acgumen cña chóng h¬n kÐm nhau k2, vµ ng­îc l¹i Z1 = Z2 khi vµ chØ khi: z1 = 
z2 vµ 1 = 2 + 2k, k = 0; -1; - 2; +1; +2... 
 VÝ dô: Cho sè phøc Z = 4 +j3, h·y t×m m«®un vµ acgumen cña phøc Z, viÕt 
phøc Z d­íi d¹ng l­îng gi¸c vµ d¹ng mò. 
 Gi¶i: 
M« ®un vµ acgumen cña phøc Z: 
 534
2222  baz 
 75,0
4
3
tg , suy ra '05036 
D¹ng l­îng gi¸c vµ d¹ng mò cña phøc Z: 
 Z = 5(cos 360 50’ + j sin 360 50’) = 
503605 je 
 Phøc liªn hîp: 
 Hai phøc gäi lµ liªn hîp, nÕu chóng cã phÇn thùc b»ng nhau vµ phÇn ¶o ®èi 
nhau. Phøc liªn hîp cña phøc Z ký hiÖu lµ 

Z ( ®äc lµ Z sao, hoÆc Z mò, Z liªn 
hîp ) 
 NÕu Z = a +jb th× 

Z = a - jb 
 NÕu Z = z(cos  +j sin ) th× 

Z = z (cos  -j sin ) 
 NÕu Z = z. ej  th× 

Z = z. e -j  
VÝ dô: T×m phøc liªn hîp cña c¸c phøc sau: 
Z1 = - 3 + j5; Z2 = 5(cos30
0 - j sin300); Z3 = 1,2 
060je 
C¸c phøc ®¸ng chó ý 
 Sè thùc Z = a lµ sè phøc cã phÇn ¶o b»ng kh«ng. 
 Sè ¶o Z = jb lµ sè phøc cã phÇn thùc b»ng kh«ng. 
 Z = jb = b 2.)
2
sin
2
(cos
 j
ebj  
Sè phøc cã m« ®un b»ng ®¬n vÞ gäi lµ to¸n tö quay hay hÖ sè quay 
  sincos jeZ j  
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
85
LÇn l­ît cho nkkkk ...2;1;0;
2


 ta cã: 
 ej0 = cos0 + j sin0 = 1 
 jje
j

2
sin
2
cos2

 jje
j


)
2
sin()
2
cos(2

 ej = cos + j sin = -1 
BiÕt j2 = -1, do ®ã: j3 = j2.j = -j ; j4 = j2. j2 = (-1).(-1) = 1; j5= j4.j = j ; j6 = j5.j = -1 
c) Nhaéc laïi moät soá pheùp tính ñoái vôùi soá phöùc. 
 - Céng c¸c sè phøc: Muèn céng c¸c sè phøc, ta céng c¸c phÇn thùc víi 
nhau, c¸c phÇn ¶o víi nhau. 
VÝ dô: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2. Tæng cña chóng sÏ lµ : 
 Z = Z1 + Z2 = (a1 + a2) + j(b1 + b2) = a + jb 
 Ví duï: (2 + j 6) + ( 3 – j 2) = (2 + 3) + j (6– 2) = 5 + j 4 
 - Trõ c¸c sè phøc: Muèn trõ c¸c sè phøc , ta trõ c¸c phÇn thùc víi nhau, 
c¸c phÇn ¶o víi nhau. 
 VÝ dô: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2. HiÖu cña chóng sÏ lµ : 
 Z = Z1 - Z2 = (a1 - a2) + j(b1 - b2) = a + jb 
 VÝ dô : ( 4 + j 5) – ( 2 +j 3) = (4 – 2) + j (5– 3) = 2 +j 2 
 Chó ý: ViÖc céng vµ trõ c¸c phøc thùc hiÖn b»ng d¹ng ®¹i sè. Muèn céng 
hoÆc trõ c¸c phøc biÓu diÔn c¸c d¹ng kh¸c, tr­íc hÕt cÇn ®æi chóng vÒ d¹ng ®¹i 
sè. Sau khi cã kÕt qu¶, nÕu cÇn ta l¹i ®æi vÒ c¸c d¹ng kh¸c. 
- Nh©n c¸c sè phøc: 
+1  
+j 
-1=ej 
-j = e-j /2 
j = ej /2 
BiÓu diÔn h×nh häc c¸c phøc 
 cã m«®un b»ng ®¬n vÞ 
1=ej0 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
86
Nh©n c¸c sè phøc d­íi d¹ng ®¹i sè: 
Z = Z1.Z2 = (a1 + jb1)(a2 + jb2) = a.1.a2 + a1.jb2 + jb1.a2 + j
2b1b2 
BiÕt j2 = -1, do ®ã: 
Z =( a1 + jb1)(a2 + jb2) = (a1a2 – b1b2) + j(a1b2 + b1a2) 
Nh©n c¸c sè phøc d­íi d¹ng mò: 
Z = Z1.Z2 = z1e
j 1. z2e
j 2 = z1.z2e
j( 1 + 2) = zej 
Trong ®ã z = z1.z2 ;  = 1 + 2 
Quy t¾c: Muèn nh©n c¸c sè phøc ta nh©n c¸c m« ®un víi nhau vµ céng c¸c 
acgumen víi nhau. 
 Nghóa laø khi nhaân soá phöùc vôùi e+j ta quay veùc tô bieåu dieãn soá phöùc aáy ñi 
moät goùc α ngöôïc chieàu chieàu kim ñoàng hoà, khi nhaân vôùi e-j ta quay veùctô ñi 
moät goùc α cuøng chieàu kim ñoàng hoà. 
 Nhaân soá phöùc vôùi ±j . 
 Theo coâng thöùc Ôle : 
 Nhö vaäy, khi nhaân moät soá phöùc vôùi j ta quay veùc tô bieåu dieãn soá phöùc ñoù 
ñi moät goùc π/2 ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà, neáu nhaân vôùi –j ta quay veùc tô cuøng 
chieàu kim ñoàng hoà moät goùc π/2. 
 - Chia c¸c sè phøc: 
 Chia sè phøc d¹ng ®¹i sè: 
 Muèn chia hai phøc Z1 = a1 +jb1 vµ Z2 = a2 + jb2. d­íi d¹ng ®¹i sè, ta nh©n c¶ 
phøc chia vµ phøc bÞ chia víi phøc liªn hîp cña phøc chia. 
 






)).((
)).((
2222
2211
22
11
2
1
jbajba
jbajba
jba
jba
Z
Z
Z 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
87
 jba
ba
babaj
ba
bbaa
ba
babajbbaa










2
2
2
2
2112
2
2
2
2
2121
2
2
2
2
21122121 )()()(
 Chia c¸c sè phøc d¹ng mò: 
 Quy t¾c: Muèn chia hai phøc d­íi d¹ng mò, ta chia c¸c m« ®un víi nhau vµ trõ 
c¸c acgumen víi nhau. 



jj
j
j
zee
z
z
ez
ez
Z
Z
Z   )21(
2
1
2
2
1
1
2
1
 Víi 
2
1
z
z
z  ;  = 1 + 2 
B. BiÓu diÔn c¸c l­îng cña m¹ch ®iÖn h×nh sin d­íi d¹ng phøc. 
a. BiÓu diÔn c¸c l­îng gi¸c h×nh sin d­íi d¹ng phøc. 
 Trong m¹ch ®iÖn h×nh sin, tÇn sè f hoÆc tÇn sè gãc  lµ chung cho c¸c l­îng 
h×nh sin , nªn mçi l­îng h×nh sin a = Am sin(t + a) = A 2 sin (t + a) ®­îc 
®Æc tr­ng bëi 2 th«ng sè: Biªn ®é Am (hoÆc trÞ hiÖu dông A) vµ gãc pha ®Çu, mçi 
sè phøc còng biÓu diÔn bëi 2 thµnh phÇn m« ®un vµ acgumen (hoÆc phÇn thùc vµ 
phÇn ¶o). Do ®ã cã thÓ dïng sè phøc ®Ó biÓu diÔn l­îng h×nh sin a. Quy t¾c biÓu 
diÔn nh­ sau: 
 Sè phøc biÓu diÔn l­îng h×nh sin 
 a = Am sin(t + a) = A 2 sin (t + a) cã m« ®un b»ng biªn ®é Am (hoÆc 
trÞ hiÖu dông A), acgumen b»ng gãc pha ®Çu a . §Ó ký hiÖu sè phøc biÓu diÔn 
l­îng h×nh sin ta dïng ký hiÖu 

mA , hoÆc A ( cã dÊu chÊm ®Çu) 
 ajmm eAA


 vµ ajAeA  
 Nh­ vËy, biÕt l­îng h×nh sin a, ta cã thÓ biÓu diÔn nã d­íi d¹ng phøc 

mA 
hoÆc A suy ra l­îng h×nh sin a: 
 a = Am sin(t + a)  
aj
mm eAA


 a = A 2 sin (t + a)  
ajAeA  
VÒ mÆt h×nh häc, l­îng h×nh sin a ®­îc biÓu diÔn bëi vÐc t¬ 

mA quay víi tèc 
®é gãc  
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
88
 NÕu a = i ta cã phøc dßng ®iÖn: 
ij
mmim eIItIi
  )sin( 
 2Ii sin (t + i )  ijIeI  
 NÕu a = u ta cã phøc ®iÖn ¸p: 
uj
mmum eUUtUu
  )sin( 
uj
u UeUtUu
  )sin(2 
NÕu a = e ta cã phøc søc ®iÖn ®éng: 
ej
mmem eEEtEe
 

)sin( 
ej
e EeEtEe
 

)sin(2 
b) §Þnh luËt ¤m d­íi d¹ng phøc. Phøc tæng trë. 
 Ta xÐt mét nh¸nh cã trë kh¸ng r, x, ®Æt vµo ®iÖn ¸p u = Um sin(t + u ) 
dßng ®iÖn trong nh¸nh i = I 2 sin (t + i ). 
 Nh¸nh xoay chiÒu cã trë kh¸ng (a). S¬ ®å phøc t­¬ng ®­¬ng (b). §å thÞ vÐc 
t¬ (c) 
 Trong ®ã : 
22 xr
U
z
U
I

 
+ 1 

mA  
+ j 
 
U 
I 
Z 

U 

I Z= r +jx 
+ j 
+ 1 
I 
U 
 
i u 
h×nh a h×nh b h×nh c 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
89
  = u - i ;  = arctg 
r
x
  lµ gãc lÖch pha gi÷a u vµ i ( h×nh c). 
 Toång trôû phöùc. 
 Ta cã: ujUeU  , ijIeI  
 Chia hai phøc cho nhau 
 BiÕt z
I
U
 lµ tæng trë nh¸nh, u - i =  lµ gãc lÖch pha gi÷a u vµ i. 
 Tõ ®ã cã: Zze
I
U j  


 ë ®©y Z gäi lµ phøc tæng trë nh¸nh. BiÓu thøc trªn cã d¹ng ®Þnh luËt ¤m víi 
c¸c ®¹i l­îng lµ sè phøc , nªn gäi lµ ®Þnh luËt ¤m d¹ng phøc, ph¸t biÓu nh­ sau: 
 Trong nh¸nh xoay chiÒu, phøc dßng ®iÖn nh¸nh b»ng phøc ®iÖn ¸p nh¸nh 
chia cho phøc tæng trë nh¸nh. 
Z
U
I


 
 Ta cã: 
 Z = zej  = z ( cos + j sin) = z cos + j zsin 
 Töø tam giaùc toång trôû ta coù: 
 z cos = r laø ñieän trôû hoaït ñoäng cuûa maïch 
 zsin = x laø ñieän khaùng cuûa maïch. 
 Tõ ñoù: 
 Z = zej  = r + jx = r + j (L - 
C.
1

) 
 NghÜa lµ phøc tæng trë m¹ch cã phÇn thùc b»ng ®iÖn trë , vµ phÇn ¶o b»ng 
®iÖn kh¸ng m¹ch. 
 §èi víi nh¸nh thuÇn ®iÖn trë: Z = r = rej 0 
 §èi víi nh¸nh thuÇn ®iÖn c¶m: x = xL nªn cã: 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
90
 Z = jx = jxL = xL. 
2

j
e 
 §èi víi nh¸nh thuÇn ®iÖn dung: x = -xC nªn cã: 
 Z = jx = - jxC = xC. 
2

j
e

c) Phøc toång daãn nh¸nh. 
 §Þnh nghÜa: NghÞch ®¶o cña phøc tæng trë nh¸nh gäi lµ phøc tæng dÉn 
nh¸nh, ký hiÖu lµ Y: 
Z
Y
1
 
Thay gi¸ trÞ cña Z = r + jx vµ thùc hiÖn phÐp chia: 
 Phøc tæng dÉn nh¸nh cã phÇn thùc lµ ®iÖn dÉn t¸c dông cña nh¸nh, phÇn ¶o 
lµ ®iÖn dÉn ph¶n kh¸ng cña nh¸nh nh­ng ng­îc dÊu. 
 Thay gi¸ trÞ Z = zej vµo ta cã: 


j
j
j
j
e
zze
e
ze
Y 
1.11 0
 BiÕt y
z

1
 lµ tæng dÉn nh¸nh. Do ®ã: 
 Y = y.e-j 
Nªn ta cã: 
 UY
Z
U
I 

 . 
§ã lµ ®Þnh luËt ¤m d­íi d¹ng phøc tæng dÉn. 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
91
d) Coâng suaát phöùc. 
Ñònh nghóa: Tích cuûa phöùc ñieän aùp nhaùnh vôùi löôïng lieân hôïp cuûa phöùc doøng 
ñieän nhaùnh goïi laø phöùc coâng suaát, kyù hieäu S
~
: 

 IUS .
~  
 Thay gi¸ trÞ ujUeU 

; ijIeI 

 vµo, ta cã: 
  jjiujijuj SeIeUIeUIUeS   ...
~ )( 
 Phøc c«ng suÊt nh¸nh cã m« ®un b»ng c«ng suÊt toµn phÇn cña nh¸nh, 
acgumen b»ng gãc lÖch pha gi÷a dßng vµ ¸p nh¸nh. 
 Ñoåi veà daïng ñaïi soá: 
 Coâng suaát phöùc coù phaàn thöïc laø coâng suaát taùc duïng P, phaàn aûo laø coâng 
suaát phaûn khaùng Q cuûa maïch. 
e) BiÓu diÔn phÐp tÝnh ®¹o hµm vµ tÝch ph©n l­îng h×nh sin d¹ng phøc 
 Laáy ñaïo haøm: 
 `Nhö vaäy, ñaïo haøm theo thôøi gian cuûa doøng ñieän töông öùng vôùi pheùp nhaân 
daïng phöùc vôùi thöøa soá jω. 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
92
 Nhö vaäy, Tích phaân theo thôøi gian cuûa doøng ñieän töông öùng vôùi vôùi pheùp 
chia daïng phöùc cho jω. 
C. Gi¶i m¹ch ®iÖn xoay chiÒu d­íi d¹ng phøc. 
a. Kh¸i niÖm më ®Çu. 
 Víi viÖc biÓu diÔn c¸c l­îng cña m¹ch ®iÖn xoay chiÒu d­íi d¹ng phøc vµ 
viÖc thµnh lËp s¬ ®å phøc cña m¹ch nh­ trªn. Ba luËt c¬ b¶n cña m¹ch ®iÖn lµ 
luËt ¤m vµ hai luËt Kirchooff ®Òu b¶o toµn d¹ng khi chuyÓn sang s¬ ®å phøc. 
§iÒu ®ã cho phÐp ta ¸p dông c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch m¹ch ®iÖn 1 chiÒu sang 
m¹ch ®iÖn xoay chiÒu, b»ng c¸ch thay thÕ c¸c s¬ ®å thùc b»ng s¬ ®å phøc vµ 
thµnh lËp hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng luËt ¤m vµ hai luËt Kirchooff d¹ng phøc. Nh­ 
vËy cã thÓ gi¶i m¹ch xoay chiÒu b»ng c¸c ph­¬ng ph¸p biÕn ®æi trë kh¸ng...dßng 
nh¸nh, dßng vßng...vv 
 §Ó tiÖn cho viÖc tÝnh to¸n ®èi víi sè phøc d­íi d¹ng mò, ta sÏ biÓu diÔn 
d­íi d¹ng v¾n t¾t b»ng c¸ch chØ viÕt m« ®un kÌm theo acgumen, cô thÓ lµ: 
 Sè phøc jAeA  ®­îc viÕt lµ  AA ( ®äc lµ A gãc  ) vµ ta hiÓu lµ 
phøc A cã m« ®un A , acgumen . 
b) TÝnh m¹ch xoay chiÒu cã trë kh¸ng ®Êu nèi tiÕp. 
 Ta xÐt m¹ch ®iÖn kh«ng ph©n nh¸nh gåm n trë kh¸ng ®Êu nèi tiÕp, ®Æt v¸o 
®iÖn ¸p xoay chiÒu U. Phøc tæng trë cña c¸c phÇn tö: 
 Z1 = r1 + jx1 ; Z2 = r2 + jx2 ; ..., Zn = rn + jxn ; 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
93
 tdnn ZIZZZIZIZIZIU
  )...(... 2121 
 ë ®©y Ztd lµ phøc tæng trë t­¬ng ®­¬ng cña toµn m¹ch: 
 Ztd = Z1 + Z2 + ... + Zn = 
1i
iZ 
 Phøc tæng trë t­¬ng ®­¬ng cña c¸c tæng trë ®Êu nèi tiÕp b»ng tæng c¸c phøc 
tæng trë cña tõng phÇn tö. 
 Dßng ®iÖn trong m¹ch: 
tdZ
U
I

  
 Phøc ®iÖn ¸p trªn tõng phÇn tö: 
 11 ZIU   ; 22 ZIU   ;....; nn ZIU   
Bµi tËp vÝ dô1: 
 Mét cuén d©y cã r1 = 3  ; xL1 = 4  ; nèi tiÕp víi mét tô ®iÖn cã r2 = 5  ; 
xC2 = 12  . §Æt vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu U = 113 V. TÝnh dßng ®iÖn trong m¹ch, 
®iÖn ¸p ®Æt vµo cuén d©y vµ tô ®iÖn, c«ng suÊt m¹ch tiªu thô, c«ng suÊt trªn cuén 
d©y vµ tô ®iÖn. VÏ ®å thÞ vÐc t¬. 
Bµi gi¶i : 
 Phøc tæng trë cña cuén d©y 
 Z1 = r1 + jxL1 = 3 + j4 = 553
010’  
Z1 Z2 Z.... Z n 
r1, x1 
x
r2, x2 
x
r..., x... 
x
rn, xn 
x
1U 

2U 

nU 
U 

I 
U1 U2 
xL1 r1 xC2 r1 I 
U 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
94
 Phøc tæng trë cña cuén d©y 
 Z2 = r2 - jxC2 = 5 - j12 = 13-67
020’  
 Phøc tæng trë t­¬ng ®­¬ng 
 Z = Z1 + Z2 = (3 + j4) + (5 - j12) = 8 -j8 =11,3- 45
0  
 Cßn gãc pha ®Çu cña ®iÖn ¸p u = 0, do U = 113 V. Phøc dßng ®iÖn trong 
nh¸nh: 
 A
Z
U
I 0
0
4510
453,11
113




 
 VËy dßng ®iÖn trong m¹ch cã trÞ hiÖu dông I = 10 A, v­ît pha tr­íc ®iÖn ¸p 
450. 
 §iÖn ¸p trªn cuén d©y: 
 11 ZIU   = 10+45
0 . 553010’ = 5098010’ (V). 
 §iÖn ¸p nµy cã trÞ sè 50 V, gãc pha ®Çu 98010’ 
 §iÖn ¸p trªn m¹ch tô ®iÖn: 
 22 ZIU   = 10+45
0 . 13-67020’ = 130-22020’ (V) 
 §iÖn ¸p nµy cã trÞ sè 130 V, gãc pha ®Çu -22020’ 
 C«ng suÊt toµn m¹ch: 
+1 
+j 
U1 
U2 

U

I
-22020’ 
45
0 
980 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
95
 )800800(4511304510.113. 00
~
jIUS 

 VA 
 VËy P = 800 W ; Q = 800 VAr ; S = 1130 VA. 
C«ng suÊt ë cuén d©y: 
)400300(10535004510.109850 '00'01
~
1 jIUS 

 VA. 
 VËy P1 = 300 W ; Q1 = 400 VAr ; S1 = 500 VA. 
 C«ng suÊt ë m¹ch tô ®iÖn: 
 )1200500(206713004510.2022130 '00'02
~
2 jIUS 

 VA. 
 VËy P2 = 500 W ; Q2 = -1200 VAr ; S2 = 1300 VA. 
 KiÓm tra l¹i c©n b»ng c«ng suÊt: 
 P = P1 + P2 = 300 + 500 = 800 
 Q = Q1 + Q2 = 400 - 1200 = -800 
 ( CÇn chó ý r»ng nãi chung S ≠ S1 + S2 ) 
Bµi tËp vÝ dô 2: 
 Cho mét nh¸nh gåm ba phÇn tö R,L,C nèi tiÕp nh­ h×nh vÏ. 
 Cã c¸c th«ng sè : 
a, TÝnh tæng trë phøc cña nh¸nh. 
b, §iÖn ¸p trªn c¸c phÇn tö ®Ó ë d¹ng tøc thêi. 
c, C«ng suÊt P, Q nh¸nh tiªu thô. 
R L C 
U 
Ur UL UC 
I 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
96
Bµi gi¶i: 
a.TÝnh tæng trë phøc cña nh¸nh. 
 + §iÖn kh¸ng ®iÖn c¶m: 
 + §iÖn kh¸ng ®iÖn dung: 
 + Tæng trë phøc: 
b. §iÖn ¸p trªn c¸c phÇn tö ®Ó ë d¹ng tøc thêi. 
c. C«ng suÊt P, Q nh¸nh tiªu thô. 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
97
6. Ph­¬ng ph¸p naâng cao heä soá coâng suaát. 
a. ý nghÜa cña hÖ sè c«ng suÊt. 
 Trong bieåu thöùc coâng suaát taùc duïng P = UI cosϕ , cosϕ ñöôïc goïi laø heä soá 
coâng suaát cña m¹ch xoay chiÒu. Giaù trò cuûa cosϕ phuï thuoäc vaøo caùc thoâng soá 
cuûa maïch ñieän. Trong maïch RLC maéc noái tieáp ta coù: 
 Trong m¹ch thuÇn t¸c dông ( x = 0 ), th× cos = 1. Trong m¹ch thuÇn c¶m 
kh¸ng (r = 0) th× cos = 0. Nãi chung trong thùc tÕ 0  cos  1. Trong m¹ch cã 
phô t¶i ®Ìn hoÆc lß ®iÖn trë, th× hÖ sè c«ng suÊt gÇn b»ng 1, cßn phô t¶i lµ ®éng 
c¬, m¸y biÕn ¸p... th× cos nhá h¬n 1. 
 Heä soá coâng suaát laø chæ tieâu raát quan troïng, coù yù nghóa raát lôùn veà kinh teá 
nhö sau: 
 – Naâng cao heä soá coâng suaát seõ taêng ñöôïc khaû naêng söû duïng coâng suaát cuûa 
nguoàn (maùy phaùt ñieän, maùy bieán aùp ) cung caáp cho phuï taûi. Chaúng haïn, moät 
maùy phaùt ñieän coù coâng suaát ñònh möùc laø Sñm = 10000 kVA, neáu heä soá coâng 
suaát cuûa taûi cosϕ = 0,5 thì coâng suaát taùc duïng cuûa maùy phaùt cho taûi 
P = Sñm cosϕ = 10000.0,5 = 5000 kW. Neáu cosϕ = 0,9 thì coâng suaát taùc duïng 
P = 10000.0,9 = 9000 kW. Nhö vaäy khi cosϕ caøng cao, coâng suaát phaùt ra 
caøng nhieàu hôn. 
 – Khi caàn truyeàn taûi moät coâng suaát P nhaát ñònh treân ñöôøng daây, doøng ñieän 
chaïy treân daây laø: 
cosU
P
I  
 NÕu cos cµng nhá th× dßng ®iÖn cµng lín. §iÒu ®ã dÉn ®Õn c¸c t¸c h¹i: 
Dßng ®iÖn lín ph¶i dïng d©y dÉn lín , lµm tèn kim lo¹i mµu vµ t¨ng vèn ®Çu t­ 
x©y dùng ®­êng d©y. 
Tæn thÊt ®iÖn n¨ng trªn ®­êng d©y tû lÖ víi b×nh ph­¬ng dßng ®iÖn. 
  A = I2r t 
Gäi r lµ ®iÖn trë cña nguån ®iÖn vµ d©y dÉn th× tæn thÊt c«ng suÊt sÏ lµ: 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
98
 P = I2r 
 NÕu dßng ®iÖn lín th× tæn thÊt n¨ng l­îng nhiÒu , kh«ng cã lîi vÒ mÆt kinh 
tÕ. Nh­ vËy viÖc n©ng cao hÖ sè c«ng suÊt cã ý nghÜa rÊt lín vÒ hiÖu qu¶ kinh tÕ. 
V× thÕ trong kü thuËt kü thuËt s¶n xuÊt truyÒn t¶i vµ cung cÊp ®iÖn ng­êi ta lu«n 
t×m c¸ch n©ng cao cos , gäi lµ n©ng cao hay c¶i thiÖn cos. 
b. Mét sè biÖn ph¸p c¶i thiÖn hÖ sè c«ng suÊt. 
 Tõ tam gi¸c c«ng suÊt ta cã: 
22
cos
QP
P
S
P

 
 Nh­ vËy, vÒ nguyªn t¾c, muèn n©ng cao cos cña mét phÇn tö nµo ®ã ph¶i 
gi¶m c«ng suÊt ph¶n kh¸ng Q qua nã. 
 C¸c hé tiªu thô ®iÖn, v× nhiÒu nguyªn nh©n, lu«n cã xu h­íng tiªu thô nhiÒu 
c«ng suÊt ph¶n kh¸ng, do ®ã viÖc n©ng cao cos cuèi cïng ®Òu quy vÒ 2 h­íng: 
 * H­íng thø nhÊt lµ gi¶m c«ng suÊt ph¶n kh¸ng cña t¶i( BiÖn ph¸p chñ ®éng) 
tøc lµ t×m c¸ch n©ng cao cos cña tõng thiÕt bÞ dïng ®iÖn, vÝ dô ®éng c¬ kh«ng 
®Ó ch¹y non t¶i qu¸, m¸y biÕn ¸p kh«ng nªn ®Ó kh«ng t¶i...vv. Gi¶i quyÕt theo 
h­íng nµy ph¶i qu¸n triÖt c¶ 3 kh©u: Khi l¾p ®Æt thiÕt bÞ ®iÖn cÇn chän c«ng suÊt 
®éng c¬ vµ m¸y biÕn ¸p phï hîp, khi vËn hµnh cÇn h¹n chÕ viÖc tiªu thô Q qu¸ 
nhiÒu lµm xÊu cos chung, khi söa ch÷a cÇn ®¶m b¶o c¸c th«ng sè cña m¹ch tõ. 
 * H­íng thø hai lµ s¶n suÊt c«ng suÊt ph¶n kh¸ng t¹i n¬i tiªu thô hay gÇn n¬i 
tiªu thô, gäi lµ ph­¬ng ph¸p bï cos (biÖn ph¸p thô ®éng). Cã thÓ dïng ®éng c¬ 
®ång bé, m¸y bï ®ång bé, hoÆc tô ®iÖn ®Ó s¶n xuÊt ra Q cÇn thiÕt bï cho phô t¶i. 
 Ph­¬ng ph¸p bï ®¬n gi¶n nhÊt lµ dïng tô ®iÖn C m¾c song song víi phô t¶i Z 
( gäi lµ bï tÜnh) 
U 
IC 
IL Itx 
Ix 
IR 
IC 
It 
I 
 
t 
b) 
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
99
 Khi chöa maéc tuï ñieän buø, doøng chaïy treân ñöôøng daây laø It heä soá coâng suaát 
cuûa maïch laø cost. Khi maéc theâm tuï ñieän buø song song vôùi taûi, doøng chaïy treân 
ñöôøng daây laø I, heä soá coâng suaát cuûa maïch laø cosϕ 

 Ct III 
 Töø ñoà thò ta thaáy doøng ñieän I giaûm cos taêng leân: 
I < It ;   t vaø cos  cost 
Giaù trò ñieän dung cuûa tuï buø ñöôïc tính nhö sau: 
Vì coâng suaát taùc duïng cuûa taûi laø khoâng ñoåi neân coâng suaát phaûn khaùng cuûa 
maïch laø: 
 – Khi chöa buø: Qt = P tgt 
 – Khi maéc tuï buø: Q = Qt + QC = P tg ϕt + QC = P tg 
Töø ñoù: QC = - P (tgt – tg ) . 
Maët khaùc, coâng suaát QC cuûa tuï ñieän ñöôïc tính: 
 QC = - UC IC = -U.U.ωC = - U
2 C 
Ta cã: )(
.
12


tgtg
U
P
C  
 B»ng c¸ch tÝnh tô C thÝch hîp , ta cã thÓ n©ng cos ®Õn trÞ sè tïy ý, tèi ®a 
cã thÓ b»ng 1. 
Bµi tËp vÝ dô: 
§éng c¬ lµm viÖc víi ®iÖn ¸p xoay chiÒu U = 220 V, f = 50 Hz, cost = 0,6, tiªu 
thô c«ng suÊt P = 20 kw. X¸c ®Þnh trÞ sè tô ®iÖn m¾c song song víi ®éng c¬, ®Ó 
n©ng cos lªn 0,9. 
Gi¶i: 
Dßng ®iÖn qua ®éng c¬. 
 )(152
6,0.220
20000
cos
A
U
P
I
t
t  
øng víi cost = 0,6 tra b¶ng l­îng gi¸c, ta cã t = 53
010’, vµ sint = 0,8. øng víi 
cos = 0,9 ta cã  = 26050’ vµ sin = 0.436. 
Dßng ®iÖn ph¶n kh¸ng cña ®éng c¬: 
 Itx = It sint = 152. 0,8 = 121,6 A 
Khi cos = 0,9 dßng ®iÖn t­¬ng øng lµ: 
 )(101
9,0.220
20000
cos
A
U
P
I 

Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 
 Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 
100
Dßng ®iÖn ph¶n kh¸ng lóc ®ã lµ: Ix= I sin = 101. 0,436 = 44 A. 
Nh­ vËy, dßng ®iÖn ®iÖn dung ph¶i cã t¸c dông gi¶m dßng ®iÖn ph¶n kh¸ng tõ Itx 
xuèng Ix. 
 Ic = Itx - It = 121,6 - 44 = 77,6 A 
BiÕt dßng ®iÖn dung: 
 fUCCU
X
U
I
C
C  2 
Suy ra: FF
Uf
I
C C 

113000113,0
220.50.14,3.2
6,77
.2
 
C¸ch 2