Giáo trình Mô đun 14: Khai triển ống, phụ kiện cấp, thoát nước - Trường Cao đẳng Cơ giới Ninh Bình

m với các công 
việc của mình 
- Thực hiện an toàn lao động và vệ sinh công nghiệp đúng quy định; 
II. Nội dung chính 
1.Khai triển khuỷu 90 0 hai mảnh 
1.1.Các hước khai triển bao gốm (Hình 12-3): 
1.1.2. Vẽ hình chiếu đứng và nứa mặt cắt cùa miệng ống, đường kính d 
 (H.l) và chiều cao h, chia 2 làm 6 phần băng nhau, đánh sô lân lượt 1, 2, 3, 4, 5, 
6, 7. Qua các điếm 2. 3, 4, 5, 6, 7, dựng các đường chiếu, các đường này cắt 
giao tuyến 1" , 7", lần lượt ở các điểm 2', 3', 4\ 5 ,6'. , 
1.1.2. Khai triển ống A ( H.2 ) 
Chiều dài khai triển bằng 7t d, chia chiều dài nảy làm 12 phần băng nhau và 
đánh sở- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Vẽ phân nửa khai triển trước, nửa còn 
lại sẽ đối xứng qua đường tâm 7, T. Qua các điểm này dựng các dường song 
song 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Trên H.l từ các dièm 1*. 2'. 3'. 4'. 5'. .6' .7', 
dựng các dường chiếu kéo dài sang H.2, các dường này cắt các đường .1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7. lần lượt ớ các diểm 1'. 2'. 3'. 4'. 5". 6' .7'. Nối các điểm này theo đường 
cong, kết quá là nửa hình khai triển cùa ỏng A. 
2.Khai triển khuỷu 90 0 ba mảnh 
1.1.Các hước khai triển bao gốm (Hình 12-3): 
1.1.2. Vẽ hình chiếu đứng và nứa mặt cắt cùa miệng ống, đường kính d 
 (H.l) và chiều cao h, chia 2 làm 6 phần băng nhau, đánh sô lân lượt 1, 2, 3, 4, 5, 
6, 7. Qua các điếm 2. 3, 4, 5, 6, 7, dựng các đường chiếu, các đường này cắt 
giao tuyến 1" , 7", lần lượt ở các điểm 2', 3', 4\ 5 ,6'. , 
1.1.2. Khai triển ống A ( H.2 ) 
8 
Chiều dài khai triển bằng 7t d, chia chiều dài nảy làm 12 phần băng nhau và 
đánh sở- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Vẽ phân nửa khai triển trước, nửa còn 
lại sẽ đối xứng qua đường tâm 7, T. Qua các điểm này dựng các dường song 
song 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Trên H.l từ các dièm 1*. 2'. 3'. 4'. 5'. .6' .7', 
dựng các dường chiếu kéo dài sang H.2, các dường này cắt các đường .1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7. lần lượt ớ các diểm 1'. 2'. 3'. 4'. 5". 6' .7'. Nối các điểm này theo đường 
cong, kết quá là nửa hình khai triển cùa ỏng A. 
1.1.3. Khai triển ống (B): 
Chiều dài khai triển bằng 7t d, chia chiều dài nảy làm 12 phần băng nhau và 
đánh sở- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Vẽ phân nửa khai triển trước, nửa còn 
lại sẽ đối xứng qua đường tâm 7, T. Qua các điểm này dựng các dường song 
song 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Trên H.l từ các dièm 1*. 2'. 3'. 4'. 5'. .6' .7', 
dựng các dường chiếu kéo dài sang H.2, các dường này cắt các đường .1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7. lần lượt ớ các diểm 1'. 2'. 3'. 4'. 5". 6' .7'. Nối các điểm này theo đường 
cong, kết quá là nửa hình khai triển cùa ỏng B. 
9 
BÀI 3: KHAI TRIỂN TÊ 
I. Mục tiêu của bài: 
- Trình bày được phương pháp khai triển tê; 
- Tính được kích thước khai triển tê; 
- Khai triển được tê nhanh, chuẩn xác; 
- Tổ chức, thực hiện được các nhiệm vụ và chịu trách nhiệm với các công 
việc của mình 
- Thực hiện an toàn lao động và vệ sinh công nghiệp đúng quy định; 
II. Nội dung chính 
1. Khai triển tê cùng đường kính lắp vuông góc 
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng của ống chữ T. 
Bước 2: Tìm giao tuyến. 
Chiếu 1/2 ống (A) và (B) và chia π.d/2 thành 6 phần bằng nhau, đánh số thứ tự 
như hình vẽ (H.1); từ các điểm chia kẻ song song với đường sinh của ống ta 
được giao điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’. Nối các điểm lại ta được giao tuyến của 
ống (A) và ống (B). 
Bước 3: khai triển ống (A) 
Ở H.2 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π.d và chia thành 12 phần bằng 
nhau, kẻ song song với đường sinh của ống. 
Xuất phát từ các điểm 10, 20, 30, 40; trên hình (H.1) gióng kéo dài cắt các đường 
song song trên hình (H.2) có các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’. Nối các điểm chia 
lại ta được hình khai triển của giao tuyến. 
Bước 4: khai triển ống (B); tương tư như khai triển ống (A). 
Ở H.3 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π. d và chia thành 12 phần 
bằng nhau kẻ song song với đường sinh. 
Xuất phát từ các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; trên hình (H.1) gióng kéo dài cắt các 
đường song song trên hình (H.3) có các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’. Nối các điểm 
chia lại ta được hình khai triển của giao tuyến. 
10 
2.Khai triển tê khác đường kính lắp vuông góc 
2.1.Vẽ hình chiếu đứng và nửa mật cát của ống nhỏ ( H.l) . Chia của 
ống nhỏ làm 6 phần bằng nhau đánh số 3, 2 ,1 ,0,1, 2, 3. Qua các điểm này dựng 
các đường chiếu vào ống lớn là các đường 3, 2 ,1 ,0,1, 2, 3. 
2.2. Vẽ hình chiêu băng và vẽ nửa mật cắt của ống nhỏ ( H.2). Chia ½ đường 
kính của ống nhỏ làm 6 phần bằng nhau đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, . Qua các 
điểm này, dưng các đường chiếu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cẩt đường tròn D của Ống 
lớn lần lượt ở các điểm 2' 3', 4',5',6' . Từ các giao điếm 0' và 0',1\ và 1', 2', và 2', 
3' và 3' , 4' và 4' , 5' và 5' , 6' va'6' dựng các đường chiếu kéo dài lẽn H.l, các 
đường 0', 1', 2' 3', 4',5',6' này cắt các đường 0 ,1 và 1, 2 và 2 ,3 và 3, 2 và 2, 1 và 
1, 0 lần lượt ớ các điếm 0', 1', và 1', 2', và 2g, 3' và 3' , 4' và 4' , 5' và 5', 6' và 6'. 
Nối các điếm 0' ,1'. 2' 3', 4',5',6" ,5',4 ,3',2', 1' trên H.l theo đường cong, kết quá 
là giao tuyến giữa ống nhỏ và ống lớn 
2.3.Khai triển ống nhỏ (H.3), vẽ nứa hình khai triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua 
đường tâm AA. Chiều dài nửa hình khai triển là: 
Hình 1.3 
d
654321 1234567
,
6
7
5
H.1
1
1
2
3
4
5
6
7
6
5
4
3
2
1
2
3
4
5
67
4
3
2
1
,
,
,
,,
,
,
1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
4
,
,
3
,
2
,
1
,
5 ,
6 ,
7 ,
6,
5
,
4
,
3 ,
2
,
1
A

d
d
A
BB
d/2
d/4
H.3
H.2AA
4°
3°
2°
1°
11 
Chia chiều dài này làm 6 phần bằng nhau, đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Qua các 
điếm này dựng các đường song song. Trên H.2 từ các điếm 0' ,1', 2' 3', 4',5',6', 
dựng các đường chiếu kéo dài xuống H.3, cắt các đường song song 0, 1, 2, 3, 4, 
5, 6 lần lượt ở các điểm 0' ,1', 2' 3', 4',5',6'. Nối các giao điêm này theo đường 
cong, kết quá là nứa hình khai triên cùa ống nhỏ cắt lỗ trước khi uốn ống lớn 
(H.4), vẽ nửa hình khai triển cũa lồ, nửa còn lại sẽ dối xứng qua đường tâm A'A' 
, chiều dài lỗ bằng a + b +c +d. n d+ e + g, đo trèn H.2, hay bằng một nửa chiều 
rộng của lo: B'B'/2 bằng BB/2 đo ỡ H.l . 
Ở H.4 dựng các đường song song 00,11. 22, 3'3', 44, 55, 66. Trên H.1, từ các 
điếm 0', r, 2 3', 4',5',6' dựng các đường chiếu kéo dài sang H.4, cắt các đường 
00,11, 22, 3'3', 44, 55, 66 lần lượt ớ các điểm 0' ,lắ, 2' 3', 4',5',6'. Nối các giao 
điếm này theo dường cong, kết quẩ lã nửa hình khai triển của lỗ. 
12 
3. Khai triển tê cùng đường kính lắp xiên góc 
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng của ống (A) và ống (B) như hình vẽ (H.1). 
Bước 2: Tìm giao tuyến. 
- Chiếu 1/2 ống (A) và (B) trên hình vẽ (H.1) và chia π.d/2 thành 6 phần bằng 
nhau, đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4.5, 6, 7, Từ các điểm chia kẻ song song với đường 
sinh của ống được các giao điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’. 
- Nối các điểm bằng đường cong ta được giao tuyến của ống (A) và (B) như 
hình vẽ (H.1). 
Bước 3: Khai triển ống (B) 
- Ở H.3 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π. d và chia thành 12 phần 
bằng nhau dánh số thứ tự, kẻ song song với đường sinh. 
- Xuất phát từ các điểm 1’, 2’, 3’; 4’, 5’, 6’, 7’ trên hình (H.1) gióng vuông góc 
với đường sinh ống (B) kéo dài cắt các điểm chia trên hình (H.3) có các điểm 
13 
1
’
, 2
’
, 3
’
; 4
’
, 5
’
, 6
’
, 7
’. Nối các điểm chia lại bằng đường cong ta được hình khai 
triển của giao tuyến. 
Bước 4: Khai triển ống (A).tương tư như khai triển ống (B). 
- Ở H.2 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π. d và chia thành 12 phần 
bằng nhau dánh số thứ tự, kẻ song song với đường sinh. 
- Xuất phát từ các điểm 1’, 2’, 3’; 4’, 5’, 6’, 7’ trên hình (H.1) gióng vuông góc 
với đường sinh ống (B) kéo dài cắt các điểm chia trên hình (H.3) có các điểm 
1
’
, 2
’
, 3
’
; 4
’
, 5
’
, 6
’
, 7
’. Nối các điểm chia lại bằng đường cong ta được hình khai 
triển của giao tuyến. 
Hình 1.4 
d
d
1
2
4
5
6
7
6
5 4
3
2
1
1
1
2
3
4
1
2
3
456
7
3
2
3
4
5
6
7
6
5
4
3
2
11
2
6
3
2
4
5
5
7
6
4
3
1
7
,6
,
4
,
3
,
2
,
1
,
5
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
1
,
2
,
3
,
4
,5
,
6
,
7
,
0
0
0
0
B
B
A
A

d
d
H.2
H.1
H.3
60°
HF
H°F°
F
F
,
14 
BÀI 4: KHAI TRIỂN CÔN 
I. Mục tiêu của bài: 
- Trình bày được phương pháp khai triển côn; 
- Tính toán được kích thước khai triển côn; 
- Khai triển côn nhanh, chuẩn xác; 
- Tổ chức, thực hiện được các nhiệm vụ và chịu trách nhiệm với các công 
việc của mình 
- Thực hiện an toàn lao động và vệ sinh công nghiệp đúng quy định; 
II. Nội dung chính 
1.Khai triển hình côn 
1.1 .Ví dụ: Khai triển hình nón có đường kính đáy d = 340, chiều cao h = 270. 
Các bước thực hiện bao gồm (Hình 12-8) : 
1.2. Vẽ hình chiếu dứng H.l, R = 320, giá trị này có thể xác định trên bán vẽ. Để 
bào đảm chính xác, có thế dùng công thức 
1.3. Khai triển (H.2), tính góc a theo công thức 
 α= 180/320.340 = 191°15' 
Bằng compa, ]ấy điểm o ]àm tâm và R = 320 quay cung ABC bằng thước đo độ, 
đo và vẽ góc a - 191ư15' . Cung tròn R = 320 và a = 191u15' . là khai triến hình 
côn (hình nón). 
2.Khai triển côn đồng tâm 
2.1.Ví dụ: Khai triến hình nón cụt đều ABCD có đường kính đáy 
d, - 350, đường kính mặt đỉnh dz - 170; chiểu cao h = 250 . 
2.2. Vẽ hình chiếu đứng (H.l) A B c D, kéo dài cạnh DA và cạnh CB, được hình 
chiếu của hình nón. Đo trên bản vẽ, R = 517, phương pháp đo thực tê này sẽ có 
15 
180 180 
517 
Oo X 350 = 122 a = 
R 
X D Thay số sẽ có : a = 
sai số. Khi cần chính xác, phải dùng phương pháp tính toán để tìm R theo công 
thức sau: 
Khai triển ( H.2 ), tinh góc a (heo cõnBằng compa, lấy điểm o làm tâm và R = 
517 quay cung lớn CEC và cung nhò CEC, bằng thước đo góc, đo và vẽ góc a - 
122" 
Hình B FB' c E c chinh là hình khai triến của hình nón cut đều 
3.Khai triển côn lệch tâm 
3.1.Đây là hình nón cụt với hai đáy song song nhưng đường nối hai đáy tạo 
thành một góc so với đường cao của hình. Các bước khai triển bao gồm (Hình 
12-13): Vẽ hình chiếu đứng (H.l), gồm hai phần. 
 Vẽ hình chiếu bằng (H.2), chia 7ĩD, và chia Ttd thành 12 phần bằng nhau, các 
điểm ký hiệu tương ứng là : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 và a, b, c, d, e, f, 
g,h, I, k, 1, m. 
16 
3.2.Dựng các dường sinh Oa, lb, 2c, 3d, 4e, 5f, 6g, 7h, 8i, 9k, 101, llm, và 
các đường chéo, Ob, lc, 2d, 3e, 4f, 5g, 6h, 7i, 8k, 9i, 10m, lla. Trên H.2, có 
24 mật tương tự hình tam giác, đó là các mặt aob, obl, blc, lc2, c2d, 2d3, d3e, 
3e4, e4f, ... 
3.3.Dựng chiều thực cùa các đường sinh (H.3), dựng góc vuông có chiều cao 
h, các cạnh kia có các đoạn lần lượt bằng ; b-1, c-2, d-3, e-4, f-5, g-6. Đo 
17 
trên H.2, từ H.3 sè nhận được chiều dài thực cùa các đường sinh : Oa, lb, 2c, 
3d, 4e, 5f, 6g, 7h, 8i, 9k, 101, lim, 
3.4.Dựng chiéu dài thực cùa các đường chéo (H.4), dựng góc vuông cố chiều 
cao h, các cạnh kia có các đoạn lần lượt bằng, c-1, d-2, b-O, , e- 3, f-4, g-õ. 
Đo trèn H.2, từ lí.4 sẽ nhận được chiều dài thực của các đường chéo : Ob, , 
lc, 2d, 3e, 4f, 5g, 6h, Ví, 8k, 9i, 10m, lla . 
3.5.Khai triển hình (H.5), dựng cạnh g-6 bằng chiều dài thực của đường sinh g6 
đo trên H.3. Lấy 6 làm tâm và lấy dây cung lớn đo ớ H.2 làm bán kính quay một 
cung, lấy g làm tâm và lấy chiều dài thực của đường chéo g-7 đo ớ H.4 làm bán 
kính quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở 7, nhận được tam giác 6g7. Sau đó 
lấy g làm tâm và lấy dây cung nhó đo ở H.2 làm bán kính quay một cung, sau 
lấy 7 làm tâm và ỉấy chiều dài thực của đường sinh 7h đo ở H.4 làm bán kính 
quay một cung . Hai cung này cắt nhau ớ h, nhận được tam giác g7h. Băng 
phương pháp tương tự, đựng 10 tam giác còn lại : 7h8, h8I, 8i9, i9k, 9kl0, kioi, 
10111, ìllm, llmO,và raOa, kết quả là nửa hình khai triển . Sau đó lấy 6g làm 
tâm, dựng nứa hình khai triển đối xứng, kết quá ]à hình nón xiên có hai đáy tròn 
dã khai triển 
4. Khai triển côn xiên 
Hình nón xiên là hình nón có chán dường cao không trùng với tâm hình tròn 
đáy. Các bước thực hiện bao gồm (Hình 12-10* : 
4.1.Vẽ hình chiếu đứng và nứa mặt cắt của đáy có đường kính d hình 
(H.l) . Chia -1) làm 6 phần băng nhau đánh sô 1,2,3,4,5,6,7. Chiêu dinh A xuống 
đường đáy 17, dược diêm A' . Dựng các dường sinh A' 1. A' 2, A' 3. A' 4, A' 5, 
A' 6, A' 7, dược 6 mặt hình tam giác cong, 1A' 2 - 2A' 3 • 3A' 4 - 4A' 5 - 5A' 6 - 
6A- 7. Dựng các hình chiếu thực cùa các đường sinh, lây A lãm tâm, từ các điếm 
1, 2, 3, 4, 5, 6, dưng các cung cẩt dương A' 7 lần lượt ớ các điếm :1’ ,2’ ,3', 4', 
5', 6' . Trên H.l, chiều dãi thực cua các dường sinh A'l, A" 2, A' 3, A" 4, A' 5, A" 
6, lẳn lượt lã AI", A2'. A3', A4', A5', A6" 
4.2.Khai triến hình nón xiên (H.2), vẽ nửa hình khai triển, nửa còn lại đối xứng 
qua dường tàm A7. Trên 11.1 lấy A làm Lâm, từ r quay một cung kéo dài lên 
H.2 , (lựng dường sinh AI Lấy A làm tâm, từ 2' quay một cung kéo dài lên II-2, 
lav 1 làm tâm và lâv dãy cung do ớ H.l làm bán kính, quay mỏt cung; hai cung 
này cắt nhau ở 2, tạo thành tam giác 1A2. Láv A H2 làm tâm, từ 3', quay cung 
18 
kéo dài lên H.2, lấy 2 làm tâm và lấv dây cung đo ớ H.l lảm bán kính, quay một 
cung, hai cung nãy cắt nhau à 3, tạo thành tam giác A23. 
Tương tư, dụng 4 tam giác còn lại: 3A4, 4A5, 5A6, 6A7 kết qua là nửa hình 
khai1/2 Dáy cung triền cua hình nõn xiên 
Hình 12-10 Khai triển hlnh nón xiên 
19 
BÀI 5: KHAI TRIỂN CHÓP LÕ 
I. Mục tiêu của bài: 
- Trình bày được phương pháp khai triển chóp lò; 
- Tính toán được kích thước khai triển chóp lò; 
- Khai triển được chóp lò nhanh, chuẩn xác; 
- Tổ chức, thực hiện được các nhiệm vụ và chịu trách nhiệm với các công 
việc của mình 
- Thực hiện an toàn lao động và vệ sinh công nghiệp đúng quy định; 
II. Nội dung chính 
1. Khai triển chóp lò có hai đáy vuông/ chữ nhật 
Bước1: Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có chiều cao h. 
Bước2: Vẽ hình chiếu bằng (H.2). 
 Dựng 4 đường chéo, nối các cạnh ta có 8 mặt tam giác là các mặt cdD, cCD, 
cCb AdD. 
Bước3: Tìm chiều dài thực của các cạnh góc. 
Dựng một góc vuông có cạnh dO = h, còn cạnh dD = dD đo ở (H.2) 
Ta có DO trên hình (H.3) là chiều dài thực của cạnh Dd = Cc = Bb = Aa. 
Bước4: Tìm chiều dài thực của các đường chéo. 
 - Đường chéo ngắn: 
Dựng một góc vuông có bO = h, còn cạnh bC = bC đo ở (H.2), ta có CO là 
chiều dài thực của đường chéo ngắn Cc = Ad. 
- Đường chéo dài. 
Dựng góc vuông có cạnh CO = cD đo ở (H.2) ta có OD là chiều dài thực của 
đường chéo dài aB = cD. 
Bước5: Khai triển (H.6): 
- Trước tiên ta dựng cạnh dD = DO đo ở (H.3). 
- Lấy D làm tâm quay cung có bán kính Dc = DO đo ở (H.4) và lấy d làm tâm 
quay cung bán kính dc = dc đo ở (H.2). Hai cung này cắt nhau ở điểm c. Ta 
được tam giác cdD. 
- Lấy c làm tâm quay cung có bán kính cC = OD đo ở (H.3) sau đó lấy D làm 
tâm quay cung bán kính DC = DC đo ở (H.2). Hai cung này cắt nhau tại C và ta 
được tam giác cCD. 
20 
A B
CD
a
d c
b
D d D C
OO
O
Cb
d c
b
a
d
D C
B
A
D
2
1
h
H. 2
5H.
1H. H. 3 4H.
6H.
h
- Lấy C làm tâm quay cung có bán kính Cb = bO2 đo ở (H.5) sau đó lấy c làm 
tâm quay cung có bán kính cb = cb đo ở (H.2). Hai cung này cắt nhau tại b ta 
được tam giác cCb. 
- Lấy C làm tâm quay cung có bán kính Cb = CO đo ở (H.4) sau đó lấy c làm 
tâm quay cung có bán kính cb = cb đo ở (H.2). Hai cung này cắt nhau tại b ta 
được tam giác cCb. 
- Tương tự ta dựng được 4 tam giác con lại là: bBc; BaD; aAd; AdD. 
2. Khai triển chóp lò có đáy trên tròn đáy dưới vuông/ chữ nhật 
Các bước khai triến hao gồm (Hình 12-17) 
2.1.Vẽ hình chiếu đứng (H.l) chiều cao h 
21 
2.2.Hình chiếu bằng (H.2), chia 7T d làm 12 phần bằng nhau và đánh số 0, 1, 2. 
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Nối 12 điếm này ra 4 góc A, B . c, D, nhặn dược 12 
đường sinh, trên II.2 có 4 mặt tam giác lớn bằng nhau là : AOB. B3C, C6D, 
D9A, và có 12 mặt tương tự tam giác là : OBI, 1B2, 2B3, 3C4, 4C5, 5C6. 
2.3.Dựng chiều dài thực cúa các đường sinh ở góc B (H.3), bằng cách dựng góc 
vuông cạnh HO -h , cạnh kia có các đoạn. H.3 - HO' = BO đo trên H.2, và các 
22 
các đoạn Hl= Hl = BI = B2 đo trèn H.2 . Trôn H.3, chiều dài thực cua các đường 
sinh BO, Bl, B2, B3, lần lượt băng 00', 01, 02, 03. 
Chú ý: Các đường sinh ở ba góc c, D, A, đều giống các đường sinh của qóc D 
2.4.Khai triến hình (H.4), chì cần vẽ nửa hình khai trién, nứa hình còn lại dối 
xứng qua đường tâm F6. 
Dựng cạnh EO = D9 đo trên H.l, lấy E làm tâm và lấy EB - EB đo trên H.2 là 
bán kính, quay một cung; lấy o làm tầm và lấy BO - 00' đo trẽn 
íl.3 làm bán kính, quay một cung, hai cang riày cắt nhau tại B, nhận được nửa 
tam giác AOB là tam giác EOB. Lấy o làm tâm và lấy 01 bàng dây cung đo trẽn 
H.2 làm bán kính, quay một cung; lấy B làm tâm và lây BI = 01 đo trên H.3 làm 
bán kính, quay một cung . Hai cung này cắt nhau tại 
1, nhận dược tam giác 0B1. Tương tự, lấy 1 làm tâm và lấy 1-2 bằng dây cung 
đo trên H.2 làm bán kính, quay một cung; lấy B làm tâm và lấy B2 = 01 đo trên 
H.3 làm bán kinh quay một cung . Hai cưng này cắt nhau tại 
nhận được tam giác 1B2. Băng cách đó, tiếp tục dựng các tam giác 2B3, 3BC. 
3C4. 4C5, 5C6, và C6F, kết quả là hình khai triến của hình chóp đáy lớn chữ 
nhật, đáy nhó hình tròn 
3.Khai triển chóp lò hai đáy chữ nhật lệch tâm 
Các bước thực hiện bao gồm (Hình 12-16): 
3.1.Vẽ hình chiếu đứng (H.l), chiều cao h ' 
3.2.Vẽ hình chiếu bằng (H.2), dựng 4 đường chéo, nối các cạnh trèn H.2, nhận 
được 8 mặt tam giác : CdD, c Cd... ađD. 
3.3.Dựng chiều dài thực của các cạnh trên H.3, bằng cách dựng góc vuông cạnh 
HO =h, cạnh kia có các đoạn HD,HC,HB,HA lần lượt bằng dD,c c ,bB, aA đo 
trên H.2, từ đó, chiều dài thực cua các cạnh dD,cC,bB,aA lần lượt bàng OD 
,OC,OA,OB- 
3.4.Dựng chiều dài thực cùa các đường chéo trên H.4, bằng cách đựng góc 
vuông cạnh H,0, = h , cạnh kia có các đoạn H,c, H,B, H,A, H, D lần lượt bằng 
dC, cB , bA, aB, lần lượt bằng OịC, 0,B, OịA.C^D . 
3.5.Khai triển hình (H.5), đựng cạnh dD = OD đo trên H.3, lấy D làm tâm và 
lấy DC =CD đo trên H.2 là bán kính, quay một cung; Hlấy d làm tâm và lấy 
dC - 0,c đo trên H.4 làm bán kính, quay một cung. Hai cung này cát nhau tại c, 
nhận được tam giác CdD. Lấy d làm tâm và lấy dc = dc đo trên H.2 làm bán 
23 
kính, quay một cung; lấy c làm tâm và lấy c c = oc đo trên H.3 làm bán kính, 
quay một cung . Hai cung này cẩt nhau tại c, nhận được tam giác cCd. Lấy c 
làm tâm và lấy CB = CB đo trên H.2 là bán kính quay một cung; lấy c làm tâm 
và lấy c B = OjB đo trên H.4 làm bán kính, quay một 
Hình 1.6 
0 
Hình 12-16 Khai triển hình chóp hai đáy chữ nhật lệch tâm cung. Hai cung nàv cắt 
nhau tại B, nhận được tam giác cCB. Bằng cách tương tự, dựng 5 tam giác còn lại 
bBC, bBA, ...adD, kết quá là hình khai triến cùa hình chóp hai đáv lệch tâm. 
 Bước1: Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có chiều cao h. 
Bước2: Vẽ hình chiếu bằng (H.2). 
 Dựng 4 đường chéo, nối các cạnh ta có 8 mặt tam giác là các mặt DdC; dCc; cCB; 
cBb....adD. 
Bước3: Tìm chiều dài thực của các cạnh góc. 
- Dựng một góc vuông có cạnh O2H = h đo ở (H.1). 
- Tại chân đường vuông lấy đoạn HD = Dd trên hình (H.2) ta có đoạn O2D là chiều 
dài thực của cạnh Dd.Tương tự ta tìm đựơc chiều dài thực của các cạnh còn lại là 
Cc; Bb; Aa. 
Bước4: Tìm chiều dài thực của các đường chéo. 
 - Dựng một góc vuông có cạnh O1H = h đo ở (H.1). 
- Tại chân đường vuông lấy đoạn HC = Cc trên hình (H.2) ta có đoạn O1D là chiều 
dài thực của cạnh đường chéo Cd.Tương tự ta tìm đựơc chiều dài thực của các cạnh 
đường chéo còn lại là Bc; Ab; Da. 
Bước5: Vẽ hình khai triển (H.5): 
- Trước tiên ta dựng cạnh dD = O2D đo ở (H.3). 
- Lấy D làm tâm quay cung có bán kính Dc = O2D đo ở (H.3) và lấy d làm tâm 
quay cung bán kính dc = O2C đo ở (H.4). Hai cung này cắt nhau ở điểm c. Ta được 
tam giác cdD. 
- Tương tự ta dựng được 6 tam giác con lại là: CcB; cbB; BbA; bAa; aAD; aDd.