Giáo trình Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy - Mai Văn Công

h toán xác định được điểm 
thiết kế và xác suất xảy ra sự cố 
Tọa độ Điểm thiết kế được xác định: 
1 aa
2 bb
3 cc
8 0 20 2 39 2 7 04a
3 0 94 2 39 1 0 75b
4 0 27 2 39 2 5 29c
= + α βσ = − ⋅ ⋅ =μ
= + α β σ = − ⋅ ⋅ =μ
= + α β σ = + ⋅ ⋅ =μ
*
*
*
. . .
 . . .
 . . .
Và xác suất xảy ra sự cố: 
 fP 2 39 0 0084= Φ −β = Φ − =( ) ( . ) . 
Bảng 4.2 
 Các bước lặp 
Giá trị ban đầu 
1 2 3 4 5 6 
β 1.96 2.51 2.49 2.42 2.39 2.39 2.39 
α1 -0.58 -0.52 -0.32 -0.23 -0.21 -0.20 -0.20 
α2 -0.58 -0.80 -0.89 -0.93 -0.94 -0.94 -0.94 
α3 0.58 0.28 0.33 0.29 0.27 0.27 0.27 
Phương pháp thứ hai về thực chất bắt nguồn từ phương pháp thứ nhất (phương pháp 
nêu trên) nhưng với ưu điểm là không cần chuyển đổi hàm tin cậy thành hàm của các 
biến phân bố chuẩn. Khi đó giá trị β được tính theo biểu thức 4.22 với hàm tin cậy 
được tuyến tính hóa tại một điểm. Sau đó giá trị này dùng để xác định điểm mới mà tại 
đó hàm tin cậy là tuyến tính. 
Trong trường hợp này, giá trị αi được tính theo công thức: 
i i
j
X X
i i
i 2
n Z
X
j 1 j
g g
X X
g
X=
∂ ∂σ σ∂ ∂α = − = − σ⎛ ⎞∂ σ⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠∑
uuv uuv
uuv
X X
X
* *
*
( ) ( )
( )
 (4.28) 
Với giá trị của β và iα được tính lại, tọa độ điểm thiết kế mới là: 
iXiii
X βααμ +=* (4.29) 
Phương pháp này được minh họa bằng ví dụ 4.3 sau đây: 
Ví dụ 4.3 
 HWRU/CE Project - TU Delft 38
Để tiện việc minh họa sự khác nhau giữa hai phương pháp, vấn đề tương tự như như ví 
dụ 4.2 được xem xét. 
Hàm tin cậy là: Z = g(a, b, c) = a b - c. 
Các biến a, b, c là các biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn, độc lập: 
 μa = 8 σa = 2 
 μb = 3 σb = 1 
 μc = 4 σc = 2 
Xác định điểm thiết kế và chỉ số tin cậy tương ứng. 
Phương trình vi phân đạo hàm riêng theo các chỉ số a, b, c như sau: 
( ) ( ) ( ) 1,,;,,;,, *********** −=∂∂=∂∂=∂∂ cbacgacbabgbcbaag 
Suy ra: 
( ) ( ) ( )222 cbaZ ab σσσσ ++= ( ) ( ) ( ) ( )******** 438 cbaabcbaZ −−−+−+−=μ 
Z
c
Z
b
Z
a
Z
Z ab
σ
σασ
σασ
σασ
μβ
*
3
*
2
*
1
1
;;; −=−=−== 
Với các công thức trên đây việc ước lượng tính toán Điểm thiết kế có thể thực hiện 
được cho hàm tin cậy tuyến tính hóa tại một điểm. Bảng 4.3 đưa ra kết quả sau 6 bước 
lặp. 
So sánh kết quả tại bảng 4.3 với bảng 4.2 ta thấy cả 2 phương pháp đều hội tụ về điểm 
thiết kế sau 6 bước lặp. Tuy nhiên khối lượng tính toán trong mỗi vòng lặp của phương 
pháp thứ hai lớn hơn nhiều so với phương pháp thứ nhất. Mặt khác, hàm tin cậy 
không cần phải chuyển đổi như đối với phương pháp thứ nhất. Do đó phương pháp thứ 
hai được áp dụng dễ dàng hơn trong các chương trình máy tính. 
Bảng 4.3 
 Các bước lặp 
Giá trị ban đầu 
1 2 3 4 5 6 
σz 10.20 6.70 6.46 7.12 7.35 7.43 
μz 20.00 16.45 15.54 17.02 17.56 17.75 
β 1.96 2.45 2.41 2.39 2.39 2.39 
α1 -0.59 -0.44 -0.28 -0.23 -0.21 -0.20 
α2 -0.78 -0.85 -0.91 -0.93 -0.94 -0.94 
α3 0.20 0.30 0.31 0.28 0.27 0.27 
a* 8 5.69 5.86 6.63 6.90 7.00 7.03 
b* 3 1.46 0.92 0.82 0.77 0.76 0.75 
c* 4 4.77 5.46 5.49 5.34 5.30 5.29 
 HWRU/CE Project - TU Delft 39
4.2.3 Các biến cơ sở không tuân theo luật phân bố chuẩn 
Nếu bài toán liên quan đến các biến cơ sở ngẫu nhiên không phân bố chuẩn thì hàm tin 
cậy cũng không phân bố chuẩn. Để có thể áp dụng được phương pháp gần đúng cấp độ 
II thì cần phải biến đổi các biến cơ sở này thành các biến cơ sở phân bố chuẩn. 
Cách biến đổi đơn giản nhất là chuyển các biến không phân bố chuẩn về dạng phân bố 
chuẩn tiêu chuẩn. Để biến đổi một biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn bất kỳ sang phân bố 
chuẩn tiêu chuẩn thì biểu thức sau phải thỏa mãn tại điểm thiết kế: 
 ( ) ( )XF UX ** = Φ (4.30) 
hay: 
( )( )
( )( )
1
X
1
X
 U F X
F UX
* - *
**
 −
= Φ
= Φ (4.31) 
trong đó 
 1−Φ là hàm ngược của phân bố chuẩn tiêu chuẩn; 
 1−XF là hàm ngược của hàm phân bố xác suất của biến X 
Phương pháp biến đổi này có thể làm phức tạp hóa hàm độ tin cậy đơn giản ban đầu. 
RACKWITZ và FIESSLER [4.6] đưa ra phương pháp chuyển đổi một biến ngẫu nhiên có 
luật phân bố tùy ý sang phân bố chuẩn. Giả thiết rằng giá trị thực và giá trị xấp xỉ của 
hàm mật độ xác suất cũng như hàm phân bố xác suất là tương đương nhau tại điểm 
thiết kế, ta có: 
( )
( )
X
X
X
X
X
X X
X
F X
X1f X
'*
*
'
'*
*
' '
⎛ ⎞− μ= Φ ⎜ ⎟σ⎝ ⎠
⎛ ⎞− μ= ϕ⎜ ⎟σ σ⎝ ⎠
 (4.32) 
trong đó 
 ϕ là hàm mật độ xác suất phân bố chuẩn tiêu chuẩn. 
Giải hệ phương trình trên thu được: 
( )( )( )
( )
( )( )
1
X
X
X
1
X XX
F X
f X
FX X
*
'
*
' '* * 
−
−
ϕ Φσ =
= − σμ Φ
 (4.33) 
Từ hệ phương trình (4.33) cho thấy, độ lệch chuẩn và trung bình giá trị xấp xỉ của hàm 
phân bố chuẩn phụ thuộc vào giá trị của X tại điểm thiết kế. Do đó, trong quá trình tính 
toán lặp điểm thiết kế và chỉ số độ tin cậy cần phải tính luôn giá trị mới của 'xσ và 'xμ 
tại mỗi bước. 
Ví dụ 4.4 
Trở lại vấn đề tương tự như trong ví dụ 4.2. Tuy nhiên trong ví dụ này, biến cơ sở c là 
biến phân bố đều trong khoảng (-20, 28). Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn cũng như 
trong ví dụ 4.2. Khi đó hàm mật độ xác suất và hàm phân bố xác suất của c là: 
 HWRU/CE Project - TU Delft 40
( )
( )
c
c
1f c
48
20 c 28
c 20F c
48
=
− ≤ ≤
+=
Trong trường hợp này hàm tin cậy biển đổi có dạng: 
 1 1 2 2 c 3cZ 6U 2U U 8U 24 U' ' = + + + − − σμ 
Thay Ui = αi*β tại điểm thiết kế ta có: 
 21 1 2 2 c 3c6 2 8 24 0' ' α β + α α + α β + − − σ α β =β μ 
Tiếp đến, các phương trình trong vòng lặp được mô tả như trong ví dụ 4.2 
Hệ phương trình cần giải của bài toán này là: 
'
c
'
1 1 2 2 c 3
1
2 22 2 '
2 1 c
2
1 22 2 '
2 1 c
'
c
3 22 2 '
2 1 c
* 1
c 3 3
' 3
c *
c
24 + = 
6 + 2 + 8
8 + 2=
(6 + 2 + (8 + 2 + ) )
6 + 2= 
(6 + 2 + (8 + 2 +) )
= 
(6 + 2 + (8 + 2 +) )
c = F ( ( )) = 48 ( ) 20
( )
= =
f (c )
−
− μβ α α α β α − σ α
α βα −
α β α β σ
α βα −
α β α β σ
σα
α β α β σ
Φ α β ⋅Φ α β −
ϕ α βσ ( ) ( )' * '3 c 3 c48 = c ϕ α β ⋅ μ − α β σ
Bảng 4.4 trình bày kết quả của các bước vòng lặp. So với ví dụ 4.2, chỉ số tin cậy trong 
bảng có giá trị nhỏ hơn. Hình 4.8 mô tả xấp xỉ phân bố xác suất thực tại điểm thiết kế 
đối với biến ngẫu nhiên c. 
Bảng 4.4. 
 Các bước lặp 
Giá trị ban đầu
1 2 3 
β 1.96 1.07 1.03 1.03 
α1 -0.58 -0.31 -0.32 -0.31 
α2 -0.58 -0.47 -0.47 -0.46 
α3 0.58 0.83 0.82 0.83 
c* 21.87 19.00 18.50 18.60 
σ 10.04 12.92 13.36 13.27 
μ 10.46 7.54 7.16 7.23 
 HWRU/CE Project - TU Delft 41
Hình 4.8 Xấp xỉ phân bố xác suất thực với phân bố chuẩn. 
4.2.4 Các biến ngẫu nhiên cơ sở phụ thuộc 
Nếu các biến ngẫu nhiên cơ sở là phụ thuộc thì chúng phải được biến đổi sang dạng 
biến độc lập. Nếu tồn tại một hàm liên hệ thể hiện sự phụ thuộc giữa các biến thì có 
thể rút gọn các biến trong hàm tin cậy. Trong nhiều trường hợp không xác định được 
chính xác mối liên hệ giữa các biến, khi đó cần thiết phải biểu diễn bằng các mối 
tương quan thống kê. Trong những trường hợp như vậy, các biến cơ sở có thể biến đổi 
được. Phương pháp biến đổi tổng quát được sử dụng rộng rãi là Rosenblatt-
Tranformation. 
Phương pháp biến đổi Rosenblatt dựa trên hàm mật độ xác suất kết hợp của một vector 
thống kê với các biến phụ thuộc. Bắt đầu bằng hàm mật độ xác suất của một vector có 
n biến ngẫu nhiên, ta có thể xác định các hàm mật độ xác suất của n vector thành phần 
bằng tích phân. Chi tiết về phương pháp biến đổi có thể xem thêm từ các tài liệu tham 
khảo được trính dẫn kèm theo giáo trình này. Trong môn học này chỉ giới hạn bằng 
việc giới thiệu khái niệm cơ bản nhất về xử lý hàm tin cậy khi có sự tham gia của các 
biến ngẫu nhiên phụ thuộc. 
4.3 Tính toán cấp độ I 
4.3.1 Nguyên lý tính toán cấp độ I 
Mục 4.2 xác định chi tiết xác suất xảy ra hư hỏng của một thành phần và từ đó xác 
định độ tin cậy với thông số độ bền và tải trọng cho trước. Trong thực tế bài toán xảy 
ra ngược lại, ta phải đi xác định độ bền tương ứng với một độ tin cậy cho trước. Có thể 
áp dụng phương pháp cấp độ II và III trong tính toán thông số độ bền yêu cầu thông 
qua quá trình lặp để điều chỉnh giá trị độ bền cho đến khi tìm được xác suất xảy ra sự 
cố đủ nhỏ. 
 HWRU/CE Project - TU Delft 42
Cách chung nhất hiện nay trong việc lập đồ án thiết kế là dựa vào các tiêu chuẩn và 
hướng dẫn thiết kế. Theo đó, các thông số độ bền được gia giảm bằng các hệ số đặc 
trưng, trong khi đó các thông số tải trọng được gia tăng với các tham số đặc trưng tải 
trọng. Thể hiện theo biểu thức: 
 rep S rep
R
R
S> γγ (4.41) 
γR và γS là các hệ số an toàn thành phần. Các giá trị đặc trưng của thông số độ bền và tải 
trọng được tính toán theo: 
 rep R RR
rep S SS
k
k
R
S
= + σμ
= + σμ (4.42) 
Trong đó kR có thể mang giá trị âm và kS có thể có giá trị dương hoặc âm. 
4.3.2 Liên kết phương thức cấp độ I trong tính toán xác suất xảy ra sự cố 
Các tiêu chuẩn thường đưa ra giá trị cho các hệ số an toàn thành phần cho các thông số 
độ bền và tải trọng phổ biến nhất. Các sách hướng dẫn thiết kế gần đây nhất đã cố 
gắng liên kết việc xác định các thông số này với phương pháp thiết kế theo lý thuyết 
độ tin cậy thông qua việc tính toán xác suất xảy ra sự cố theo cấp độ II. Sự kết hợp này 
được thể hiện trong định nghĩa điểm thiết kế. Điểm thiết kế là điểm nằm trong miền sự 
cố với mật độ xác suất kết hợp của độ bền và tải trọng là lớn nhất. Vì vậy mà giá trị độ 
bền và tải trọng tại điểm sự cố gần với giá trị tại điểm thiết kế: 
 ( )( )
R R R RR R
S S S SS S
1 V
1 V
R
S
*
* 
= + α βσ = + α βμ μ
= + α βσ = + α βμ μ (4.43) 
Tiêu chuẩn thiết kế là bất đẳng thức sau phải thỏa mãn: 
 R S* *> (4.44) 
Thế hai phương trình (4.43) và (4.41) ta được hệ phương trình của các hệ số an toàn 
thành phần: 
rep R R
R
R R
S S
S
rep S S
R 1 k V
1 VR
1 VS
S 1 k V
*
*
+γ = = + α β
+ α β= =γ +
 (4.45) 
Nhìn chung, hệ số an toàn thành phần γi lớn hơn khi: 
a. Giá trị tuyệt đối của hệ số ảnh hưởng αi lớn hơn 
b. Chỉ số tin cậy mong muốn β cao hơn 
c. Hệ số biến đổi Vi lớn hơn 
Do hệ số ảnh hưởng đóng vai trò quan trọng trong định nghĩa Rγ nên hệ số an toàn 
thành phần của độ bền phụ thuộc vào độ lệch của cả độ bền và tải trọng: 
 R RR 2 2
Z R S
σ σα = − = −σ σ + σ (4.46) 
Áp dụng tương tự cho hệ số an toàn thành phần của tải trọng. Chi tiết đựợc minh họa 
bằng các ví dụ sau: 
 HWRU/CE Project - TU Delft 43
Ví dụ 4.5 
Giả sử cả độ bền và tải trọng đều tuân theo luật phân phối chuẩn với: 
 10: =SS μ và 5.0=SV do đó 5=Sα 
 2.0: =RVR 
Xác định hệ số an toàn thành phần của độ bền với hệ số độ tin cậy β = 3.6 và kR = -
1.64 (Không vượt quá 5%) 
Hệ số ảnh hưởng của tải trọng và độ bền xác định theo: 
 RR S2 2
R R
0 2 5and
0 04 25 0 04 25
. 
. .
μα = − α =
+ +μ μ
Điểm thiết kế có giá trị: 
2
R **
R 2 2
R R
0.04 25 = - 3.6 and = 10 + 3.6SR
0.04 + 25 0.04 + 25
μμ μ μ
Từ biểu thức R* - S* = 0 ta có 
 06.3*2504.010 2 =+−− RR μμ 
Giải phương trình này ta được: μR = 51. 
Tại điểm thiết kế giá trị của độ bền là R* = 18.0 và giá trị đặc trưng là Rrep = 34.2. 
Hệ số an toàn thành phần của độ bền khi đó là 9.10.18/2.34 ==Rγ 
Nếu khoảng biến thiên của tải trọng lớn hơn, đòi hỏi phải thay đổi độ bền. Cho σS = 2 
rồi áp dụng công thức sau: 
 0.3906.3*4*04.010 2 =→=+−− RRR μμμ 
Trong trường hợp này, hệ số an toàn thành phần của độ bền có giá trị: 
 R
26.2 = = 2.2
11.8
γ 
Như vậy, với sự trợ giúp của các phương pháp tính toán cấp độ II và III trong việc xác 
định điểm thiết kế ta có thể tìm được hệ số an toàn thành phần của tất cả các biến cơ 
bản. 
Ví dụ 4.6 
Giả sử trong ví dụ 4.2, chỉ số tin cậy mong muốn là β = 2.39; và giả sử rằng giá trị đặc 
trưng của các biến bằng chính giá trị kỳ vọng. Khi đó hệ số an toàn thành phần được 
xác định: 
a
a *
b
b *
*
c
c
8 = = = 1.14
7.04a
3 = = = 4.00
0.75b
5.29c = = = 1.32
4
μγ
μγ
γ μ
 HWRU/CE Project - TU Delft 44
Khi áp dụng trong thực tế thiết kế ta thường gặp một loạt các vấn đề phức tạp. Do đó 
một số quy tắc chấp nhận chung đã được xây dựng, tạo thành thuyết chuẩn. Hai trong 
số những vấn đề phức tạp là: 
1. Nếu phải xác định hệ số an toàn thành phần cho tất cả các biến ngẫu nhiên thì số 
lượng hệ số sẽ rất lớn. Tổng số các hệ số phải được hạn chế bằng cách gộp các biến lại 
và tính toán một hệ số an toàn thành phần cho chúng. 
2. Độ lớn của các hệ số an toàn thành phần phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của tất cả các 
biến cơ sở có mặt trong hàm tin cậy. Do đó không thể xác định được một hệ số an toàn 
cho một biến độc lập với hàm tin cậy. Vì vậy mà theo quy định, các hệ số này được 
xác định là giá trị trung bình của số lượng lớn các trường hợp liên quan (reference 
cases). 
4.3.3 Chuẩn hóa các giá trị α 
Theo lý thuyết, nên xác định giá trị α bằng tính toán xác suất xảy ra sự cố. Phương 
pháp thích hợp nhất để tìm α là phương pháp cấp độ II. Tuy nhiên vẫn có thể dùng 
phương pháp cấp độ III để giải quyết vấn đề này (xem phụ lục G). 
Theo phương pháp thiết kế cấp độ I trong tiêu chuẩn châu Âu, giá trị α được chuẩn hóa 
và được coi là độc lập cho từng trường hợp cụ thể bất kỳ. Trong một số trường hợp, 
bằng cách tính toán xác suất xảy ra sự cố có thể xác định được giá trị α chuẩn hóa. Sau 
đó, xác định giá trị trung bình trọng số của α vừa tính, cần đảm bảo rằng sai số của kết 
quả xác định xác suất xảy ra sự cố là nhỏ nhất. Giá trịα sử dụng trong công trình xây 
dựng được trình bày trong bảng 4.5. 
Bảng 4.5 Giá trị α chuẩn hóa đối với công trình xây dựng. 
Thông số biến α 
Thông số độ bền chính 
Thông số độ bền còn lại 
Thông số tải trọng chính 
Thông số tải trọng còn lại 
0.80 
0.32 
0.70 
0.28 
Trong số các thông số tải trọng cho trước, thường rất khó xác định thông số tải trọng 
chủ yếu. Do đó, lần lượt từng thông số sẽ được coi là thông số tải trọng chủ yếu. Từ 
đó có thể xác định một loạt các phương án tải trọng giả định, với thông số tải trọng 
chính khác nhau. Các phương án tải trọng khác nhau loại trừ lẫn nhau. Điểm thiết kế 
sẽ được xác định từ phương án tải trọng tiêu chuẩn. 
Trong hình 4.9, tỉ lệ thành phần giữa thông số chủ yếu và thông số còn lại đối với 
trường hợp hai biến ngẫu nhiên là 40%. Trong đó nếu hàm độ tin cậy là tuyến tính và 
chỉ số tin cậy lớn hơn tích số α*β, thì tập hợp tất cả các thông số kết hợp nằm bên 
ngoài đường tròn tâm (0,0) và bán kính α*β. Kiểm tra điểm A và B ta xác định được 
đường biên của đường tròn này. 
 HWRU/CE Project - TU Delft 45
Theo Tiêu chuẩn châu Âu, lý thuyết chuẩn hóa giá trị α là cơ sở để xác định các hệ số 
an toàn thành phần. 
Hình 4.9 Các điểm kiểm nghiệm trong trường hợp tổ hợp hai thông số. 
4.3.4 Tổ hợp tải trọng trong tính toán độ bền theo cấp độ I 
Như đã đề cập trong mục 4.3.3, theo Tiêu chuẩn châu Âu, việc sử dụng các giá trị  
chuẩn hóa có thể dẫn đến một số phương án tải trọng giả định. Cấn phải xem xét từng 
phương án tải trọng tương ứng với mỗi thông số tải trọng chủ yếu, trong đó các tải 
trọng còn lại được coi là tải trọng thứ yếu. 
Ngoài ra, cần phải xem xét thêm các tổ hợp tải trọng khác khi các tải trọng tính toán 
phụ thuộc thời gian. 
Có nhiều mô hình tổ hợp tải trọng khác nhau. Tuy nhiên, đối với phương pháp tính 
toán cấp độ I, không cần thiết phải quan tâm đến các dạng phân phối khác nhau của 
một thông số. Thông thường, một phân phối các giá trị cực hạn sẽ được giả thiết cho 
một thời đoạn thiết kế cụ thể. 
Có thể chia giai đoạn thiết kế thành m thời đoạn ΔT = maxτi. Giả sử các tải trọng độc 
lập trong các thời đoạn ΔT thì trong mỗi khoảng ΔT xác suất xảy ra sự cố được xác 
định qua công thức: 
 ff
PP
m
' = (4.47) 
trong đó: 
 P’f là xác suất xảy ra sự cố trong khoảng ΔT 
 Pf là xác suất xảy ra sự cố trong thời đoạn thiết kế; 
 m = T/ΔT; 
 T là thời đoạn thiết kế 
Chỉ số độ tin cậy có trọng số của tải trọng trong khoảng thời gian ΔT là: 
 ( )S1S m' −
⎛ Φ α β ⎞α = −β Φ ⎜ ⎟⎝ ⎠
 (4.48) 
Điểm thiết kế áp cần thỏa mãn điều kiện sau: 
 Tải trọng chủ yếu: ( ) ( ) ( )
m
SSP SS
βαβα −Φ=−Φ=> '*11 (4.49a) 
 HWRU/CE Project - TU Delft 46
 Tải trọng khác: ( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ΦΦ+Φ=−Φ=> −
m
SSP SSii
βαβα 1* 4.0'4.0 (4.49b) 
Giả thiết một giai đoạn thiết kế, các điều kiện sau cần tuân theo: 
 Tải trọng chủ yếu: ( ) ( ) ( )βαβα SSmSSP −Φ=−Φ=> '*11 (4.50a) 
 Tải trọng khác: ( ) ( )'4.0* βα Sii mSSP −Φ=> (4.50b) 
Hàm phân bố chuẩn được tính toán gần đúng theo: 
 ( ) xx 10 for 3 x 4 −Φ − = < < (4.51) 
Thay phương trình (4.50) vào phương trình (4.51), sau vài biến đổi ta được giá trị của 
các lực tại điểm thiết kế: 
 Tải trọng chủ yếu: 11*1 βσαμ SS += 
 Tải trọng khác: ( ) iSii mS σβαμ log6.04.0* −+= (4.52) 
trong đó: 
 μi là giá trị kỳ vọng của Si cực hạn trong thời đoạn thiết kế; 
 σi là độ lệch chuẩn của Si cực hạn trong thời đoạn thiết kế. 
Hệ số tải trọng thành phần được xác định: 
 Tải trọng chủ yếu: S 111
1 repS
+ α βσμ=γ
,
 Tải trọng khác: ( )S iii
i rep
0 4 0 6 log m
S
+ α β − σμ=γ
,
. . 
 (4.53) 
trong đó: 
 Si, rep là giá trị đặc trưng của Si , Si,rep = μi + kσi. 
Hội đồng cơ sở kỹ thuật xây dựng Hà Lan (TGB) không sử dụng giá trị α chuẩn hóa. 
Các hệ số an toàn thành phần được xác định dựa vào một khối lượng lớn các tính toán 
theo cấp độ II cho một loạt các phương án tải trọng khác nhau. Các dạng tổ hợp tải 
trọng của TGB dựa trên nguyên tắc của Turkstra . Theo TGB, công thức tổng quát 
dành cho tổ hợp tải trọng của các lực biến đổi theo thời gian là: 
n
1 rep i rep1 i
i 2
 S S S, , 
=
= +γ γ∑ (4.54) 
trong đó: 
 S1,rep là giá trị cực hạn đại diện của tải trọng S1; 
 Si,rep là giá trị tức thời đại diện của tải trọng Si 
 n là số lượng các thông số tải trọng hoặc số các trường hợp tải trọng giả định 
Trong biểu thức (4.54), tất cả các thông số phải được thay bằng các giá trị cực hạn một 
lần dẫn đến n tổ hợp tải trọng. Tổ hợp tải trọng chuẩn được xem xét. 
Tài liệu tham khảo 
Joint Committee on Structural Safety, General principles on reliability for structural 
design. International Association for Bridge and Structural Engineering, 1981. 
 HWRU/CE Project - TU Delft 47
GENZ en MALIK, 1980. 
OUYPORNPRASERT, W., Adaptive numerical integration for reliability analysis. 
Universität Innsbruck, Institut für Mechanik, Innsbruck, 1987. 
BUCHER, C.G., Adaptive sampling - An iterative fast Monte-Carlo procedure. 
Universität Innsbruck, Institut für Mechanik, Innsbruck, 1987. 
HASOFER, A.M. en N. LIND, An exact and invariant first order reliability format. 
Proceedings of the ASCE, Journal of Engineering Mechanics Division, 1974. 
RACKWITZ, R. en B. FIESSLER, An algorithm for calculation of structural reliability 
under combined loading. Berichter zur Sicherheitstheorie der Bauwerke, Lab. für 
Konstr. Ingb., München, 1977. 
KUIJPER, H.K.T., Maintenance in hydraulic engineering, economically sound planning 
of maintenance (in Dutch: “Onderhoud in de waterbouw, economisch verantwoord 
plannen van onderhoud”). Delft University of Technology, Delft, 1992. 
TURKSTRA, C.J. en H.O. MADSEN, Load combinations in codified structural design. 
Journal of Engineering Structural Division., ASCE, Volume 106, nr. St. 12, December 
1980. 
FERRY BORGES, J. en M. CASTANHETA, Structural safety - 2nd edition. Laboratorio 
Nacional de Engenharia Civil, Lissabon, 1972. 
Tài liệu tra cứu 
CORNELL, C.A., A probability-based structural code. ACI-Journal, Volume 66, 1969. 
DITLEVSEN, 0., Fundamentals of second moment structural reliability theory. 
International Research Seminar on Safety of Structures, Trondheim, 1977. 
THOFT-CHRISTENSEN, P. en M.J. BAKER, Structural reliability theory and its 
applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, March 1982. 
TURKSTRA, C.J., Application of Bayesian decision theory. Study nr. 3: Structural 
reliability and codified design. Solid Mechanics Division, University of Waterloo, 
Waterloo, 1970. 
VROUWENVELDER, A.C.W.M. en J.K. VRIJLING, Probabilistic Design (in 
Dutch:”Probabilistisch ontwerpen”). Delft University of Technology, Faculty of Civil 
Engineering, Delft, September 1987. 
 HWRU/CE Project - TU Delft 48