Giáo trình Trí tuệ nhân tạo - Phạm Thọ Hoàng (Phần 2)

 sản phẩm đều cung 
cấp bộ soạn thảo chương trình (cơ sở tri thức). 
Trong Chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu ngôn ngữ Prolog, Phần mềm SWI Prolog, và lập 
trình Prolog. 
1. Lập trình logic, môi trường lập trình SWI Prolog 
Lập trình logic: 
Khác với các lập trình thủ tục (lập trình C, Pasal, Fortran, v.v.) là chỉ ra thứ tự các câu 
lệnh xử lý trên tập các cấu trúc dữ liệu để giải quyết bài toán sinh ra output từ input; lập 
trình logic là khai báo các sự kiện, tri thức (luật) đã biết (hoặc đã đúng) và sử dụng máy 
tính (có trang bị thuật giải suy diễn) để truy vấn một sự kiện mới hoặc tri thức mới từ các 
sự kiện và tri thức đã cho (xem sơ đồ bên dưới). Các loại tri thức truy vấn có thể kiểm tra 
một sự kiện hoặc tri thức nào đó có đúng hay không, hoặc liệt kê các bộ giá trị của các 
biến sao cho thỏa mãn điều kiện logic nào đó (tức là làm cho một biểu thức logic nào đó 
nhận giá trị true). 
Để trả lời các câu truy vấn, chúng ta cần thủ tục suy diễn (lập luận) như đã trình bày 
trong các chương trước. Chúng ta đã biết, khi cơ sở tri thức biểu diễn được thành hội các 
câu Horn thì thuật toán suy diễn sẽ rất hiệu quả (có độ phức tạp thời gian là tuyến tính đối 
với số câu Horn trong cơ sở tri thức). Vì thế mà hầu hết các sản phẩm cài đặt trên máy 
tính đều hạn chế ngôn ngữ biểu diễn tri thức dạng các câu Horn. Trong tài liệu này, 
chúng ta sẽ tìm hiểu một cài đặt miễn phí, SWI Prolog. 
Lập trình logic = Khai báo Cơ sở tri thức + Truy vấn 
Cơ sở tri thức 
(KB)
Tri thức truy vấn? 
Thủ tục suy diễn 
(SWI Prolog) 
Môi trường lập trình SWI Prolog: 
SWI Prolog là một cài đặt thủ tục suy diễn hỗ trợ các câu Horn có bổ sung thêm một số 
thành phần phi logic (các phép toán input/output, các phép toán tăng sức mạnh biểu diễn 
hoặc tăng tính hiệu quả của thuật toán suy diễn). Bộ suy diễn của SWI Prolog sử dụng 
giải thuật phân giải SLD (Selective Linear Definite clause resolution), ý tưởng chính là 
biểu diễn các câu Horn dạng các câu tuyển (clause) có một literal dương, rồi áp dụng giải 
thuật phân giải lùi. Giải thuật phân giải SLD này sẽ được mô tả chi tiết trong phần cuối 
của Chương này. SWI Prolog có thể download miễn phí tại địa chỉ sau: 
Sauk khi cài đặt và chạy chương trình SW Prolog, Hệ thống hiển thị dấu nhắc yêu cầu 
nhập vào câu truy vấn như sau: 
1?- | 
Tất nhiên, trước khi nhập câu truy vấn, chúng ta phải cho Hệ thống biết chúng ta sẽ truy 
vấn trên cơ sở tri thức nào. Một cơ sở tri thức là một khai báo các sự kiện và các luật về 
một lĩnh vực nào đó, và được lưu trong một file. Để load một file cơ sở tri thức, ta sử 
dụng menu File Æ Consult Æ Chọn file. Các mô tả các sự kiện và luật (các câu Horn) 
trong các file cơ sở tri thức được gọi là chương trình prolog. Nhiệm vụ của người lập 
trình logic là viết các chương trình prolog này và các câu truy vấn. 
Ví dụ, ta soạn thảo một file chương trình prolog (cơ sở tri thức) có tên file là giapha.pl 
(có thể sử dụng bất cứ bộ soạn thảo văn bản nào, hoặc sử chính bộ soạn thảo do SWI 
Prolog cung cấp bằng cách sử dụng menu Æ File Æ New/Edit Æ Nhập tên file), nội 
dung của file như sau: 
cha( hoan, nam ). % cha cua hoan la nam 
cha( duong, hoan ). 
me( duong, hoa ). 
chame( X, Y ) :- cha( X, Y ). 
chame( X, Y ) :- me( X, Y ). 
ongba( X, Y ) :- chame( X, Z ), chame( Z, Y ). 
Trong môi trường SWI, chúng ta load file chương trình này (File Æ Consult Æ 
giapha.pl), sau đó chúng ta nhập các câu truy vấn từ dấu nhắc của SWI Prolog. Ví dụ các 
câu truy vấn và trả lời truy vấn như sau: 
1?-chame(duong,hoa). 
 true 
2?-ongba(X,nam). 
 X=duong 
Trong các phần tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu các câu khai báo trong file chương trình và 
các loại câu truy vấn. 
2. Ngôn ngữ Prolog cơ bản, chương trình Prolog 
Qui ước đặt tên biến và tên hằng: 
Prolog là ngôn ngữ cho máy tính, vì vậy nó cần một qui ước rất quan trọng trong việc đặt 
tên biến và tên hằng, theo đó, tên một biến phải bắt đầu bằng ký tự in hoa (chẳng hạn X, 
Sinhvien, v.v.), còn tên hằng phải bắt đầu bằng ký tự in thường (ví dụ: an, binh, 
lasinhvien, v.v.). Vì Prolog là ngôn ngữ các câu Horn trong logic vị từ cấp một nên các 
biến chỉ xuất hiện trong các hạng thức là tham số của các vị từ. 
Chương trình Prolog, các câu Horn dương: 
Chương trình prolog về cơ bản là dãy (hội) các câu Horn dương (câu tuyển có đúng 1 
literal dương). Các câu này có dạng Horn dương trong prolog có dạng tổng quát như sau: 
 head:- p1, p2, , pn. 
 {nghĩa là: if (p1 and p2 and  and pn) then head} 
Ở đây head, P1, p2, , pn là các vị từ (có thể có các tham số); vị từ head gọi là phần 
đầu của luật, còn P1, p2, , pn gọi phần thân (phần điều kiện) của luật. Nếu n>0 thì câu 
Horn dương trên là câu dạng luật; còn nếu n=0 thì câu không có phần điều kiện, khi này 
ta có câu mô tả sự kiện và có thể viết đơn giản là: 
 head. 
Chú ý: các câu trong chương trình prolog đều kết thúc bởi dấu chấm (“.”). Tất cả các câu 
đều là câu đóng, nếu có ký hiệu biến xuất hiện trong câu thì ta ngầm hiểu rằng biến đó là 
biến buộc, đặt dưới lượng từ ∀ , trừ các biến chỉ xuất hiện trong phần điều kiện của câu 
thì biến đó được hiểu là đặt dưới lượng từ ∃ (thực chất thì nếu chuyển dạng câu tuyển thì 
∃ sẽ chuyển sang ∀ do chuyển vế và lấy phủ định) 
Vị từ, hạng thức: 
Như đã giới thiệu ở trên, chương trình prolog bao gồm hai loại câu: câu sự kiện (câu đơn) 
và câu luật (câu phức). Các câu này được xây dựng từ các vị từ (head, P1, p2, , pn), 
mỗi vị từ có cú pháp như sau: 
 tên _vi_tu(hang_thuc1, hang_thuc2, , hang_thucn) 
trong đó tên_vị_từ tuân theo qui tắc đặt tên hằng; các hạng_thứci có thể là: 
9 Giá trị: 
o tên hằng ký hiệu, ví dụ như an, x, mauxanh, v.v. 
o hằng xâu, ví dụ ‘Xin chao’ 
o hằng số nguyên hoặc số thực, ví dụ như 5, 3.1416, v.v. 
9 tên biến, ví dụ như X, Sinhvien, v.v. (chú ý: tên biến bắt đầu bằng ký tự viết hoa; 
các biến đều không có kiểu biến, nó có thể nhận bất cứ một giá trị nào; tất cả các 
biến đều là biến địa phương trong câu nó xuất hiện) 
9 cấu trúc (nhóm các hạng thức lại thành cấu trúc), ví dụ như: mau[red, green, blue], 
[march, 17, 2011], v.v. Hai trường hợp đặc biệt của cấu trúc là list và string sẽ 
được tìm hiểu sâu hơn ở các phần sau của Chương này. 
Ví dụ về chương trình Prolog: chương trình lưu trong file giapha.pl của ví dụ trước bao 
gồm ba câu đầu là các câu sự kiện và 2 câu cuối là câu luật; có 4 ký hiệu vị từ là: cha, me, 
chame, ongba; có 4 tên hằng: nam, hoan, hoa, duong; có 3 biến: X,Y,Z. 
3. Câu truy vấn 
Câu truy vấn tổng quát có dạng tổng quát như sau: 
 p1, p2, , pn. 
Chúng ta chia câu truy vấn thành hai loại: 
9 Câu truy vấn không chứa biến: khi đó câu truy vấn có nghĩa là “biểu thức logic (p1 
and p2 and and pn) có là đúng (có giá trị true) trong cơ sở tri thức (chương trình 
prolog) đã cho hay không?”. Chẳng hạn, câu truy vấn chame(duong, hoa) trong ví 
dụ ở Phần 1 là hỏi: “có phải hoa là chame của duong không?”. Trong trường hợp 
này, SWI Prolog sẽ trả lời là true hoặc false. 
9 Câu truy vấn có chứa tập các biến (ví dụ X,Y, ): khác với các câu trong cơ sở tri 
thức (chương trình prolog) mà ở đó mặc định hiểu rằng các biến là đi với lượng từ 
∀ , các biến trong câu truy vấn lại ngầm định đi với lượng từ ∃ , khi đó câu truy 
vấn có nghĩa là: “có ∃X, Y,  sao cho biểu thức logic (p1 and p2 and and pn) có 
là đúng (có giá trị true) không?”. Chẳng hạn, câu truy vấn ongba(X,nam) trong ví 
dụ ở Phần 1 là hỏi: “có tồn tại X mà có nam là ongba của X không?”. Trong trường 
hợp này SWI Prolog sẽ tìm một giá trị X sao cho ongba(X,nam) có giá trị là true. 
Nếu chúng ta muốn SWI Prolog tìm tất cả các giá trị X thỏa mãn ongba(X,nam), 
sau mỗi trả lời của Hệ thống, chúng ta ấn phím “;” thay vì ấn phím “enter”. 
Chú ý: câu truy vấn q trong Prolog có dạng như trên sẽ tương đương ¬q là câu dạng 
Horn âm ∀ x,y, (¬p1∨ ¬p2 ∨∨ ¬pn). (câu tuyển không có literal dương nào). 
4. Vị từ phi logic (câu phi logic) 
Chương trình là dãy (thứ tự là quan trọng!) các câu sự kiện và câu luật có cú pháp 
như định nghĩa như ở trên. Ngoài các câu chuẩn Horn trong logic vị từ cấp một này 
(các câu khai báo tri thức), Prolog còn có các vị từ phi logic để điều khiển việc thực 
hiện suy diễn hoặc để vào/ra dữ liệu như trong các ngôn ngữ thủ tục. Ví dụ về các 
câu phi logic là (mặc dù là các câu phi logic, nhưng Prolog vẫn gán giá trị hằng đúng 
cho chúng): 
write(hang_thuc). % lệnh này in hang_thuc ra màn hình 
nl. % đưa con trỏ màn hình xuống dòng mới 
read(ten_bien). % nhập giá trị từ bàn phím vào biến 
X is bieu-thuc. % gán giá trị bieu-thuc cho biến X 
 Ví dụ, chương trình Hello.pl có nội dung như sau: 
xinchao:-write('What is your name?'), nl, read(X), write('Hello '), 
write(X). 
Sau khi load chương trình Hello.pl và chạy chương trình (câu truy vấn) thì được kết 
quả sau: 
 1 ?- xinchao. 
 What is your name? 
 |: hoan. % chú ý: kết thúc nhập dữ liệu bằng dấu chấm (“.”) 
 Hello hoan 
 true. 
 Trong các phần sau của Chương này, chúng ta sẽ gặp thêm một số câu phi logic khác 
nữa như câu lệnh cắt (!). 
5. Trả lời truy vấn, quay lui, cắt, phủ định 
Trả lời truy vấn – quay lui: 
Để tìm hiểu các chương trình Prolog đuợc thực thi như thế nào (trình biên dịch 
Prolog trả lời các câu truy vấn thế nào), chúng ta tìm hiểu ví dụ sau: 
Bài toán là viết chương trình Prolog tìm số lớn nhất trong hai số. Chúng ta soạn thảo 
file chương trình timsolonnhat.pl với vị từ bigger(N,M) để in ra số lớn nhất như sau: 
bigger(N,M):- N < M, write(‘The bigger number is ‘), write(M). 
bigger(N,M):- N > M, write(‘The bigger number is ‘), write(N). 
bigger(N,M):- N =:= M, write(‘Numbers are the same‘). 
Sau khi load chương trình, chúng ta nhập các câu truy vấn sau (câu trả lời truy vấn 
xuất hiện sau mỗi truy vấn): 
 1 ?- bigger(3,5). 
 The bigger is 5 
 true.b 
 2 ?- bigger(8,7). 
 The bigger is 8 
 true. 
 3 ?- bigger(10,10). 
 Numbers are the same 
 true. 
Để trả lời các câu truy vấn ở trên, SWI Prolog sẽ thực hiện đồng nhất câu truy vấn 
với các vị từ là phần đầu các luật theo thứ tự từ trên xuống dưới. Khi gặp luật có thể 
đồng nhất được, SWI Prolog sẽ thực hiện đồng nhất câu truy vấn với phần đầu của 
luật và thực hiện các lệnh trong phần thân của luật. Nếu tất cả các biến trong luật (sau 
khi đồng nhất) đều đã xác định được giá trị thì SWI Prolog sẽ trả về cho người dùng 
kết quả true và đợi tương tác với người dùng. Khi người dung muốn tìm kết quả tiếp 
theo, nhấn phím “;”, SWI Prolog sẽ chuyển sang tìm, đồng nhất và thực hiện các luật 
tiếp theo. 
Khi câu truy vấn đồng nhất được với một luật mà có một biến nào đó vẫn còn chưa 
xác định được giá trị, SWI Prolog sẽ hình thành các câu truy vấn mới là các vị từ còn 
chứa biến; sau đó thực hiện đệ qui việc tìm, đồng nhất và thực hiện các luật trong cơ 
sở tri thức theo thứ tự từ trên đối với các câu truy vấn trung gian này (đích trung 
gian). Việc thực hiện suy diễn lùi như thế này còn gọi là quay lui. 
Một điểm lưu ý nữa, sau khi tìm được luật đồng nhất với câu truy vấn, SWI Prolog sẽ 
thực hiện phần thân của luật theo thứ tự từ trái qua phải. Vì phần thân của luật có 
dạng hội các vị từ, nên khi thực hiện, nếu gặp một vị từ mà có giá trị chân lý là false 
thì SWI Prolog sẽ không thực hiện các vị từ sau đó. 
Vị từ Cắt (!): 
Khi thực hiện chương trình, SWI Prolog thực hiện từ trên xuống, từ trái qua phải, và 
chứng minh câu truy vấn bằng quay lui (lùi). Khi tìm được một lời giải của câu truy 
vấn, SWI Prolog sẽ thực hiện quay lui vét cạn để tìm lời giải tiếp theo. Trong trường 
hợp chúng ta chỉ cần tìm 1 lời giải, hoặc trong trường hợp chúng ta biết chắc chắn 
không có lời giải khi thực hiện quay lui, ta có thể đặt vị từ cắt (!) ở sau danh sách các 
vị từ mong muốn. Khi có vị từ cắt xuất hiện trong một câu thì SWI Prolog sẽ không 
thực hiện quay lui đối với các vị từ đặt trước nó. Để hiểu cơ chế ngắt quay lui của vị 
từ cắt (!), ta lấy ví dụ sau: 
a(X, Y) :- b(X), c(Y). 
a(4,4). 
b(1). 
b(2). 
b(3). 
c(1). 
c(2). 
c(3). 
Khi thực hiện truy vấn: 
1 ?- a(X,Y). 
a(X, Y) :- b(X), c(Y). 
a(4,4). 
a(X,Y) 
b(X) c(Y) a(4,4) 
b(3) b(1) b(2) 
c(2) c(1) c(3) {X|1
 thì được kết quả như sau: 
1 ?- a(X,Y). 
X = 1, 
Y = 1 ; 
X = 1, 
Y = 2 ; 
X = 1, 
Y = 3 ; 
X = 2, 
Y = 1 ; 
X = 2, 
Y = 2 ; 
X = 2, 
Y = 3 ; 
X = 3, 
Y = 1 ; 
X = 3, 
Y = 2 ; 
X = 3, 
Y = 3. 
Bây giờ chúng ta sẽ thay thế câu lệnh đầu tiên trong chương trình 
a(X, Y) :- b(X), c(Y). 
bằng một trong các câu lệnh dưới đây (chèn vị từ ngắt ! vào các vị trí khác nhau): 
a(X, Y) :- !, b(X), c(Y). % không quay lui đối với vị từ a 
a(X, Y) :- b(X),!, c(Y). % không quay lui đối với vị từ a,b 
a(X, Y) :- b(X), c(Y),!. % không quay lui đối với vị từ a,b,c 
Và thực hiện lại câu truy vấn thì ta sẽ được các kết quả khác nhau như trong các 
hình vẽ sau. 
a(X, Y) :- !, b(X), c(Y). 
a(4,4). 
a(X,Y) 
b(X) c(Y) a(4,4) 
b(3) b(1) b(2) 
c(2) c(1) c(3) {X|1
a(X, Y) :- b(X),!, c(Y). 
a(4,4). 
a(X,Y) 
b(X) c(Y) a(4,4) 
b(3) b(1) b(2) 
c(2) c(1) c(3) {X|1
Vị từ phủ định: 
Trong SWI Prolog, vị từ not(X) có giá trị true khi SWI không chứng minh được X. 
Hay nói cách khác, những sự kiện mà SWI không chứng minh được là true thì SWI 
sẽ cho là sự kiện đó là false (giả thuyết đóng). Ví dụ, cho chương trình logic như 
sau: 
lacontrai( binh). % binh la con trai 
lacontrai( an). 
khonglacontrai( X) :- not (lacontrai(X)). 
 Nếu ta thực hiện các câu truy vấn: 
1 ? - khonglacontrai(X). 
a(X, Y) :- b(X), c(Y), !. 
a(4,4). 
a(X,Y) 
b(X) c(Y) a(4,4) 
b(3) b(1) b(2) 
c(2) c(1) c(3) {X|1
false 
vì SWI không tìm được đối tượng nào làm cho vị từ khonglacontrai(X) là đúng. 
Nhưng khi chúng ta thực hiện truy vấn sau: 
2 ? - khonglacontrai(thanh). 
 true 
kết quả cho là true vì SWI không chứng minh được lacontrai( thanh). 
Vị từ not có tác dụng trong một số trường hợp, chẳng hạn bài toán kiểm tra xem một 
số có là số nguyên tố không, tức là số mà không chia hết cho các số nhỏ hơn nó (trừ 
số 1 và chính nó). Bài toán này độc giả có thể xem ở phần cuối chương này. 
6. Vị từ đệ qui 
Vị từ đệ quy là vị từ xuất hiện trong cả phần đầu và phần than của luật, hay nói cách 
khác, vị từ gọi chính nó. Định nghĩa vị từ đệ qui bao giờ cũng có 2 phần, phần sự 
kiện và phần đệ qui. Ví dụ, chương trình sau định nghĩa vị từ fibonaci(N,X) để tính 
phần từ thứ N trong dãy fibonaci, kết quả đưa vào biến X (dãy Fibonaci là dãy có 
phần tử thứ nhất bằng 0, phần tử thứ hai bằng 1, phần tử thứ ba trở đi sẽ là tổng của 
hai phần tử liền ngay trước). 
fibonaci( 1,0). % phần tử đầu tiên là 0 
fibonaci( 2,1). % phần tử thứ đầu tiên là 1 
fibonaci( N,F) :- N>2, N1 is N-1, N2 is N-2, fibonaci(N1,F1), fibonaci(N2,F2), F 
is F1+F2. 
Truy vấn chương trình logic này với các tham số N khác nhau ta sẽ được kết quả lưu 
trên biến F là phần tử thứ N của dãy. Ví dụ: 
1 ? - fibonaci(3,F). 
F=1 
2 ? - fibonaci(4,F). 
F=2 
3 ? - fibonaci(10,F). 
F=34 
Chú ý: Vị từ fibonaci(N,F) ở trên là để định nghĩa phần tử thứ N của dãy Fibonaci và 
kết quả lưu trong F, vì vậy mà SWI chỉ có thể thực hiện các câu truy vấn mà ở đó 
tham số thứ nhất là hằng số, ví dụ câu truy vấn như fibonaci(10,F) để tìm phần tử thứ 
10 của dãy; câu truy vấn như fibonaci(10,34) để kiểm tra xem phần tử thứ 10 của dãy 
có là 34 không; câu truy vấn fibonaci(N,34) sẽ không thực hiện được trên SWI! 
7. Cấu trúc dữ liệu trong Prolog 
Danh sách: 
Danh sách là một cấu trúc dữ liệu được tạo dựng sẵn trong SWI Prolog và cũng đã có 
sẵn các phép toán để lấy phần tử đầu và phần đuôi danh sách. Danh sách là nhóm bất 
kỳ các hạng thức với nhau bằng dấu “[“ và “]” và phân cách bởi dấu “,”. Ví dụ 
[a,b,c,d] là danh sách gồm 4 phần tử. Thao tác cơ bản để thao tác với danh sách là 
tách phần tử đầu của danh sách. Ví dụ: 
1 ? – [X|Y]=[a,b,c,d]. 
X=a, 
Y=[b,c,d] 
2 ? – [X,Y|Z]=[a,b,c,d]. 
X=a, 
Y=b, 
Z=[c,d] 
3 ? – [X,[Y|Z]]=[a,b,c,d]. 
X=a, 
Y=b, 
Z=[c,d] 
Ngoài thao tác cơ bản ở trên, SWI cũng đã xây dựng một số thao tác khác, ví dụ: 
4 ? – member(b,[a,b,c,d]). % b có phải là phần tử của danh sách [a,b,c,d] 
không? 
true 
5 ? – append([a,b,c],[d,e,f],X). % nối hai danh sách 
X = [a, b, c, d, e, f] 
Để hiểu rõ thêm về danh sách, chúng ta xét ví dụ sau: hãy viết chương trình đảo 
ngược danh sách. 
my_reverse([],[]). 
 my_reverse([H|T],L):- my_reverse(T,R),append(R,[H],L). 
Câu truy vấn có thể là: 
1 ? – my_reverse([a,b,c,d],Y). 
Y=[d,c,b,a] 
Ví dụ tiếp theo là sắp xếp danh sách theo thứ tự tăng dần. Để giải bài toán này, chúng 
ta sẽ xây dựng vị từ có hai tham số sapxep(X,Y), với X là danh sách cần sắp xếp, Y 
là kết quả danh sách đã sắp xếp. Trong ví dụ dưới đây, ta sử dụng giải thuật sắp xếp 
theo kiểu chèn, sử dụng biến trung gian 
sapxep (X,Y):-i_sort(X,[],Y). 
i_sort([],Y,Y). 
i_sort([H|T],Z,Y):-insert(H,Z,Y1),i_sort(T,Y1,Y). 
insert(X,[Y|T],[Y|NT]):-X>Y,insert(X,T,NT). 
insert(X,[Y|T],[X,Y|T]):-X=<Y. 
insert(X,[],[X]). 
8. Thuật toán suy diễn trong Prolog 
Chương 9 – Lập luận với tri thức không chắc chắn 
Trong các chương trước, chúng ta đã tìm hiểu logic mệnh đề, logic vị từ cấp một, và 
prolog. Ngôn ngữ và ngữ nghĩa của các logic này chỉ giới hạn cho các câu đúng/sai. 
Trong thực tế, nhiều thông tin/tri thức chúng ta không hoàn toàn biết được nó là đúng hay 
sai và chúng ta vẫn có thể rút ra (lập luận ra) các thông tin/tri thức từ những điều ta 
không chắc chắn đó mặc dù các thông tin/tri thức rút ra cũng là những cái không chắc 
chắn. 
Một ví dụ về việc lập luận với các thông tin không chắc đúng và với kết luận cũng không 
chắc đúng như sau. Giả sử chúng ta đã biết (qua quan sát 100 ngày gần đây) về các hoạt 
động của anh A với các điều kiện thời tiết khác nhau. Trong số 100 ngày, có 70 ngày trời 
nắng và không có gió. Anh ấy không đi chơi golf vào các ngày có gió hoặc không nắng. 
Trong 70 ngày nắng và không có gió thì anh ấy chỉ đi chơi golf trong 50 ngày. Việc đi 
chơi golf hay không phụ thuộc vào thời tiết, đôi khi đơn giản cũng chỉ vì hôm đó anh có 
thích hay không. Bây giờ dựa vào nhiều điều đã biết này, chúng ta phải trả lời các câu hỏi 
như: “ngày mai anh ấy có đi chơi golf không nếu biết rằng dự báo thời thiết ngày mai trời 
có thể có mưa?”, hoặc “khả năng ngày mai anh ấy đi chơi golf là bao nhiêu?”, hoặc là 
nếu biết anh ấy không đi chơi golf thì thời tiết hôm đó thế nào?”, v.v. Rõ rang các thông 
tin/tri thức đã biết là không chắc chắn và câu truy vấn thì trả lời cũng có thể không phải 
là dạng chắc chắc. 
Vậy làm thế nào mà máy tính có thể biểu diễn được các thông tin/tri thức không chắc 
chắn và lập luận để trả lời các câu truy vấn như trên. Có ba cách tiếp cận để giải quyết 
vấn đề biểu diễn và suy diễn các thông tin và tri thức không chắc chắn: logic mờ, lý 
thuyết khả năng và lý thuyết xác suất. Trong chương này, chúng ta chỉ tìm hiểu về lý 
thuyết xác suất, một ngôn ngữ để biểu diễn các thông tin, tri thức không chắc chắn và lý 
thuyết xác suất cho phép chúng ta lập luận để rút ra các thông tin và tri thức mới. 
Chương 10 – Học mạng nơron nhân tạo 
Hệ thống được gọi là có khả năng học (có dáng vẻ học như con người) là hệ thống có 
khả năng tìm ra một sự khái quát hoặc mô hình cho các dữ liệu huấn luyện (dữ liệu có 
gán nhãn nhận diện hoặc phân loại). Đặc trưng khái quát hoặc mô hình đó có thể được sử 
dụng để nhận diện hoặc phân loại dữ liệu mới. Hệ thống học thông minh là hệ thống có 
dáng vẻ ứng xử (hoặc kết quả nhận diện hoặc kết quả dự đoán) như đứa trẻ con học; 
chúng quan sát các hình ảnh của các ký tự đã được phân loại (thông qua việc nói với 
chúng đấy là ký tự gì - dữ liệu huấn luyện), và khái quát các đặc trưng của các loại ký tự; 
khi đưa hình ảnh của ký tự mới (dữ liệu kiểm tra) vào thì chúng nhận diện hoặc phân loại 
được ký tự đó thuộc loại nào. Hệ thống thông minh là hệ thống nhận diện đúng hoặc phân 
loại đúng dữ liệu kiểm tra, và khi đó hệ thống được gọi là có khả năng học (hay có dáng 
vẻ học).