Hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện chân trời và ứng dụng trong trắc địa công trình

 34 
T¹p chÝ KHKT Má - §Þa chÊt, sè 44, 10-2013, tr.34-38 
HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC KHÔNG GIAN ĐỊA DIỆN CHÂN TRỜI 
VÀ ỨNG DỤNG TRONG TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH 
NGUYỄN QUANG PHÚC, Trường Đại học Mỏ - Địa chất 
Tóm tắt: Hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện chân trời (sau đây gọi tắt là Hệ tọa độ 
địa diện chân trời) có nhiều đặc điểm rất thuận lợi trong việc thành lập các mạng lưới Trắc 
địa công trình (TĐCT) cũng như trong nghiên cứu các biến cố của công trình khi đo bằng 
công nghệ GPS. Nội dung bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu về hệ tọa độ địa diện 
chân trời và khả năng ứng dụng nó trong một số dạng công tác TĐCT ở nước ta khi đo bằng 
công nghệ GPS. Trên cơ sở đó, rút ra những kết luận và kiến nghị cần thiết. 
1. Đặt vấn đề 
Công nghệ GPS có mặt ở nước ta từ những 
năm 80 của thế kỷ trước. Đến nay, công nghệ 
GPS đã có những bước tiến dài và được ứng 
dụng trong nhiều lĩnh vực của Trắc địa-Bản đồ. 
Trong TĐCT, GPS được ứng dụng chủ yếu nhờ 
kỹ thuật đo tương đối-tĩnh để thành lập các 
mạng lưới khống chế tọa độ có độ chính xác 
cao, phục vụ cho cả 3 giai đoạn: khảo sát, thi 
công xây dựng và khai thác sử dụng công trình. 
Kỹ thuật đo tương đối-tĩnh cho phép xác 
định các thành phần số gia tọa độ vuông góc 
không gian ∆X, ∆Y, ∆Z và ma trận tương quan 
tương ứng của các vector baseline trong hệ tọa 
độ vuông góc không gian địa tâm quốc tế WGS-
84. Chúng được xem là các dữ liệu đầu vào và 
được xử lý để tính ra giá trị tọa độ phẳng phục 
vụ cho các mục đích của Trắc địa-Bản đồ nhờ 
các phần mềm bán kèm theo máy (như 
GPSurvey 2.35 hay TBC). Kết quả sẽ thu được 
tọa độ phẳng của các điểm đo GPS trong hệ tọa 
độ người dùng, phép chiếu hình trụ ngang đồng 
góc và mặc định trên bề mặt của elipsoid quy 
chiếu. 
Hệ tọa độ công trình-bao gồm gốc tọa độ và 
độ cao mặt chiếu hệ tọa độ-là một dạng của hệ 
tọa độ độc lập, được lựa chọn phù hợp với đặc 
điểm và vị trí địa lý của từng công trình, sao 
cho bảo đảm điều kiện lưới ít bị biến dạng nhất, 
hay nói cách khác, lưới chỉ bị biến dạng trong 
giới hạn cho phép so với kích thước thật của nó 
trên bề mặt đất. 
Hệ tọa độ địa diện chân trời có nhiều ưu 
điểm hơn hẳn so với hệ tọa độ phẳng trong phép 
chiếu hình trụ ngang, đáp ứng được các yêu cầu 
nói trên của hệ tọa độ công trình, lại có liên hệ 
toán học đơn giản nhưng chặt chẽ với hệ tọa độ 
vuông góc không gian địa tâm-là hệ tọa độ được 
sử dụng trong đo đạc vệ tinh. Vì vậy, nghiên cứu 
sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời trong TĐCT 
khi đo bằng công nghệ GPS là rất cần thiết, góp 
phần nâng cao độ chính xác và hiệu quả ứng 
dụng của công nghệ GPS trong TĐCT. 
Trước hết, hãy xem xét một số đặc điểm 
của hệ tọa độ địa diện chân trời. 
2. Hệ tọa độ địa diện chân trời 
Trên hình 1, P0 là điểm trạm đo, O là tâm 
của elipsoid. O-XYZ là hệ tọa độ vuông góc 
không gian địa tâm. Thành lập hệ tọa độ địa 
diện chân trời theo quy tắc bàn tay phải, lấy 
điểm P0 tâm trạm đo làm điểm gốc, pháp tuyến 
với mặt elipsoid qua điểm P0 làm trục z (hướng 
thiên đỉnh là hướng dương), lấy hướng kinh 
tuyến làm trục x (hướng Bắc là hướng dương), 
trục y vuông góc với trục x và z (hướng Đông là 
hướng dương). P0-xyz được gọi là hệ toạ độ địa 
diện chân trời [4]. 
 Hình 1. Hệ toạ độ địa diện chân trời 
G 
X 
L0 
B0 Y 
Z 
XÍCH ĐẠO 
x 
y 
z 
P0 
M 
O 
Mặt phẳng chân trời 
chân trời 
 35 
Quan hệ giữa tọa độ vuông góc không gian 
và tọa độ địa diện chân trời được biểu diễn theo 
công thức [4]: 
0 0 0 0 0 i 0i
i 0 0 i 0
i 0 0 0 0 0 i 0
sin B cosL sin B sin L cosB X Xx
y sin L cosL 0 . Y Y
z cosB cosL cosB sin L sin B Z Z
      
    
      
          
,(1) 
trong đó: 
Xi,Yi,Zi và xi,yi,zi – là tọa độ không gian và 
toạ độ địa diện của điểm cần tính chuyển; 
X0,Y0,Z0 và B0,L0 – là tọa độ không gian và 
tọa độ trắc địa của điểm gốc hệ tọa độ địa diện. 
Xem xét hệ tọa độ địa diện chân trời có thể 
rút ra một số nhận xét sau đây: 
1- Trong công thức (1) không có sự tham gia 
của thành phần độ cao trắc địa Hi. Vì thế, tọa độ 
phẳng x,y của các điểm trên mặt phẳng địa diện 
chân trời không phụ thuộc vào độ cao trắc địa 
của chúng. 
2- Điểm gốc P0 của hệ tọa độ địa diện chân trời 
có thể chọn là điểm trọng tâm hoặc một điểm cụ 
thể nào đó gần với trọng tâm của mạng lưới. Vì 
vậy, tùy theo vị trí tương đối của các điểm trạm 
đo so với điểm gốc mà tọa độ phẳng trên bề mặt 
địa diện chân trời của các điểm có dấu khác 
nhau (hình 2). 
Hình 3. Xét ảnh hưởng của độ cong Trái đất 
3- Hướng trục x của hệ tọa độ địa diện chân trời 
là hướng Bắc của kinh tuyến đi qua điểm gốc 
P0, trong khi đó hướng trục x của hệ tọa độ 
phẳng trong phép chiếu trụ ngang UTM (hay 
Gauss-Kruger) là hướng Bắc của kinh tuyến 
trục. Như vậy, định hướng của 2 hệ thống tọa 
độ này hoàn toàn khác hẳn nhau. Chỉ có duy 
nhất một trường hợp, khi điểm gốc của hệ tọa 
độ địa diện được chọn nằm trên kinh tuyến trục 
thì định hướng của 2 hệ thống này trùng khít lên 
nhau. Đây là điểm rất đáng lưu ý để người dùng 
có phương án bảo đảm trùng hợp tốt nhất giữa 
hệ tọa độ địa diện chân trời và hệ tọa độ của 
công trình hay hệ tọa độ của Nhà nước. 
4- Việc lấy mặt phẳng địa diện chân trời thay 
cho mặt cong của elipsoid đã gây ra những biến 
dạng nhất định về khoảng cách và độ cao của 
các điểm. Trên hình 3, M là một điểm trên mặt 
đất. Trên một phạm vi hẹp, có thể thay mặt 
elipsoid bằng một mặt cầu bán kính R. H và A 
là độ cao của điểm M so với mặt cầu và mặt 
phẳng địa diện. P0M0=S là khoảng cách trên 
mặt cong từ điểm gốc địa diện đến điểm xét. 
dMP '00  là khoảng cách tương ứng trên mặt 
phẳng địa diện. hMM '00  và d – S = ∆S là 
những đại lượng đặc trưng cho sai lệch độ cao 
và khoảng cách khi thay mặt cong bằng mặt 
phẳng địa diện. Các giá trị này được xác định 
theo công thức [6]: 
2
3
3R
d
S  và 
R
d
h
2
2
 (2) 
P0 
z 
y 
x 
Hình 2. Xét dấu tọa độ 
 trên mặt phẳng địa diện chân trời 
x˃0 
y˃0 
x˂0 
y˃0 
x˂0 
y˂0 
x˃0 
y˂0 
P0 d 
 36 
Dễ nhận thấy rằng, khi khoảng cách d càng 
lớn thì các sai lệch này càng lớn. Vì vậy, cần 
phải căn cứ vào yêu cầu độ chính xác đối với 
khoảng cách và chênh cao để xác định phạm vi 
sử dụng mặt địa diện (giới hạn bởi vòng tròn 
tâm P0, bán kính d) một cách hợp lý. Khi đó, 
phép chiếu xuyên tâm có thể được xem là phép 
chiếu trực giao bề mặt elipsoid lên mặt phẳng 
[6]. 
3. Sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời trong 
trắc địa công trình 
Không như phép chiếu hình trụ ngang đồng 
góc, phép chiếu lên mặt địa diện chân trời cho 
phép tính chuyển tọa độ lưới GPS về mặt phẳng 
công trình khá đơn giản, giúp hạn chế đáng kể 
suy giảm độ chính xác của lưới do các bước 
tính chuyển gây ra. Những năm vừa qua, chúng 
tôi đã nghiên cứu sử dụng hệ tọa độ địa diện 
chân trời trong một số dạng công tác TĐCT khi 
đo bằng công nghệ GPS như: thành lập lưới 
khống chế thi công, quan trắc chuyển dịch 
ngang công trình, kiểm tra độ thẳng đứng công 
trình 
3.1. Sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời trong 
thành lập lưới khống chế thi công 
Mạng lưới được lấy làm nghiên cứu là lưới 
thi công thủy điện Nước Nát nằm trên sông 
Nước Nát, thuộc địa phận xã Trà Bui, huyện 
Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam [1]. Mạng lưới 
gồm 08 điểm (hình 4) được đo bằng công nghệ 
GPS, trong đó các điểm 13443, GPS-1, GPS-2 
là các điểm đo nối, đã có toạ độ mặt đất. Sau 
khi đo đạc, lưới được bình sai theo hệ quy chiếu 
không gian với Ellipsoid chọn là WGS-84 quốc 
tế. 
Các điểm đo nối 13443, GPS-1 và GPS-2 đã có 
tọa độ công trình, được xác định trong hệ toạ độ 
VN-2000, múi chiếu 30, kinh tuyến trung ương 
1070 30’ 00”, độ cao mặt công trình 260m. 
Trước hết, tính chuyển toạ độ GPS của các 
điểm về hệ toạ độ địa diện chân trời, với điểm 
gốc của hệ địa diện chọn là điểm trọng tâm của 
mạng lưới. Sau đó, sử dụng các điểm song trùng 
là 13443, GPS-1 và GPS-2 để tính chuyển toạ 
độ địa diện chân trời của các điểm về toạ độ 
công trình nhờ phép chuyển đổi Helmert. 
Sử dụng máy toàn đạc điện tử TC-805L với độ 
chính xác đo cạnh mS=2mm+2ppm để đo kiểm 
tra một số cạnh. So sánh chiều dài cạnh đo bằng 
máy TC-805L với chiều dài cạnh của lưới sau 
tính chuyển, kết quả thống kê trong Bảng 2. 
Các kết quả ở Bảng 2 cho thấy, chiều dài cạnh 
sau tính chuyển rất phù hợp với chiều dài thực 
của chúng trên mặt đất. Sự sai khác này nằm 
trong giới hạn sai số đo, đảm bảo được tính chất 
quan trọng là lưới ít bị biến dạng (trung bình 
vào khoảng 1:150.000), đồng thời lưới được xác 
định tọa độ trong hệ tọa độ phù hợp với công 
trình. 
Bảng 2. So sánh chiều dài cạnh sau khi tính chuyển 
Tên cạnh 
Cạnh đo bằng 
máy TC-805L 
Cạnh sau tính 
chuyển 
Sai khác (∆S) 
(mm) 
IV-02 - IV-01 862.898 862.904 -6 1:143.800 
IV-02 - IV-03 1070.871 1070.864 +7 1:153.000 
IV-03 – IV-04 655.516 655.520 -4 1:163.700 
IV-03 – IV-05 998.415 998.411 +4 1:249.600 
13443 GPS-2 
GPS-1 
IV-05 
IV-04 
IV-02 
IV-03 
IV-01 
Hình 4. Sơ đồ lưới khống chế 
thi công thủy điện Nước Nát 
S 
s 
 
 37 
3.2. Sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời trong 
quan trắc chuyển dịch ngang công trình 
Để đánh giá khả năng sử dụng hệ tọa độ địa 
diện chân trời trong quan trắc chuyển ngang 
công trình bằng công nghệ GPS, đã thực 
nghiệm quan trắc trên mô hình chuyển dịch 
thực mạng lưới thực nghiệm 4 điểm như hình 5 
trên địa bàn huyện Từ Liêm, thành phố Hà Nội. 
Đã tiến hành 2 thực nghiệm. Thực nghiệm 1 tạo 
ra chuyển dịch thực của điểm C theo trục x là 
10mm, theo trục y là -10mm. Thực nghiệm 2 
tạo ra chuyển dịch thực của điểm C theo trục x 
là 4mm, theo trục y là -4mm. Chuyển dịch tổng 
hợp của điểm C trong 2 thực nghiệm tương ứng 
là 14,2mm và 5,7mm [3]. 
Sau khi đo đạc, bình sai lưới như một lưới 
GPS tự do trong hệ tọa độ không gian WGS-84. 
Thực hiện tính chuyển tọa độ các điểm GPS về 
hệ tọa độ địa diện chân trời nhận điểm A làm 
gốc. Từ đó xác định các thông số chuyển dịch 
các điểm trong mặt phẳng địa diện chân trời. 
Kết quả thu được như ở bảng 3 [3]. 
Từ các kết quả tính toán và tổng hợp ở bảng 
3 có thể thấy, bằng công nghệ GPS và thuật 
toán xử lý số liệu hợp lý, kết hợp với việc áp 
dụng hệ tọa độ địa diện chân trời đã cho phép 
xác định đúng giá trị chuyển dịch của các điểm. 
Tuy nhiên, hướng chuyển dịch chưa đạt được 
kết quả mỹ mãn mà theo chúng tôi, nguyên 
nhân chính là do la bàn có độ chính xác thấp. 
3.3 Sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời xác 
định độ thẳng đứng công trình 
Áp dụng hệ tọa độ địa diện chân trời, chúng 
tôi đã thực nghiệm xác định độ thẳng đứng của 
công trình tháp A thuộc tổ hợp toà tháp 
Keangnam Hà Nội trong quá trình thi công tại 
các chu kỳ 13 và 14, tương ứng với các tầng 40 
và 43. Để xác định độ thẳng đứng của công 
trình này, đơn vị thi công đã xây dựng hệ thống 
lưới khống chế GPS bao gồm 4 điểm từ M1 đến 
M4 (Hình 6). Các điểm X3Y18, X3Y21 và 
X5Y21- giao điểm của các trục cùng tên của 
công trình- là các điểm được chiếu lên từ sàn 
tầng 1 bằng máy chiếu đứng lazer và cũng là 
điểm dùng cho việc kiểm tra. Trong từng chu 
kỳ, sử dụng 4 máy thu tín hiệu Trimble R3 tiến 
hành đo tại các điểm của lưới khống chế và tại 
các điểm kiểm tra, tạo thành đồ hình lưới như ở 
hình 6. 
Để xác định độ nghiêng của công trình 
trong các chu kỳ, đã xác lập một hệ toạ độ địa 
diện chân trời cho công trình, nhận điểm 
X3Y18 làm gốc toạ độ [2]. Sau khi tính chuyển 
tọa độ bình sai các điểm GPS về tọa độ địa diện 
chân trời theo thuật toán (1), đã xác định các 
thông số chuyển dịch của các điểm kiểm tra 
ngay trên mặt phẳng địa diện chân trời quy 
chiếu tại điểm X3Y18. Kết quả thu được như ở 
bảng 4. 
 X3Y18 
X3Y21 
X5Y21 
M2 
M1 
M3 
M4 
Hình 6. Sơ đồ lưới thực nghiệm 
Bảng 3. Tổng hợp kết quả thực nghiệm 
Thực 
nghiệm 
Tên 
điểm 
Chuyển dịch thực 
Chuyển dịch xác định được trên 
bề mặt địa diện Sai lệch (mm) 
(5) - (3) Trị số 
(mm) 
Hướng 
chuyển dịch 
Trị số (mm) 
Hướng chuyển 
dịch 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 
1 C 14.2 Tây- Bắc 14.2 335022’58” 0.0 
2 C 5.7 Tây-Bắc 6.5 357013’57” 0.8 
A 
B 
C 
D 
Hình 5. Sơ đồ lưới 
 38 
Bảng 4. Kết quả xác định độ nghiêng tại các điểm kiểm tra 
============================================================= 
 | T. | TEN | L E C H T O A D O | LECH | 
| | |-------------------------------| | 
 | T | DIEM | HUONG x (m) | HUONG y (m) |TOAN PHAN(m) | 
|-----|--------|---------------|---------------|-------------| 
| | X3Y18 | -0.008 | -0.009 | 0.012 | 
| CK13| X3Y21 | -0.003 | 0.014 | 0.014 | 
| | X5Y21 | -0.012 | 0.006 | 0.013 | 
|-----|--------|---------------|---------------|-------------| 
| | X3Y18 | -0.019 | -0.012 | 0.023 | 
| CK14| X3Y21 | -0.023 | 0.005 | 0.023 | 
| | X5Y21 | -0.022 | 0.002 | 0.022 | 
============================================================= 
Các kết quả tính toán trên đây hoàn toàn 
phù hợp với các kết luận của [5]. 
4. Kết luận và kiến nghị 
Từ các kết quả nghiên cứu nêu trên, có thể 
rút ra một số kết luận và kiến nghị sau đây: 
4.1. Hệ tọa độ địa diện chân trời có nhiều ưu 
điểm hơn hẳn so với hệ tọa độ phẳng trong phép 
chiếu hình trụ ngang, đáp ứng được yêu cầu lựa 
chọn hệ tọa độ độc lập cho công trình, lại có liên 
hệ toán học đơn giản nhưng chặt chẽ với hệ tọa 
độ vuông góc không gian địa tâm. Đây là điều 
kiện thuận lợi để triển khai ứng dụng nó trong 
TĐCT khi đo bằng công nghệ GPS. 
4.2. Trục x của hệ tọa độ phẳng trong phép 
chiếu trụ ngang là hướng của kinh tuyến trục, 
còn trục x của hệ tọa độ phẳng trong phép chiếu 
mặt địa diện là hướng của kinh tuyến thực. Vì 
vậy, khi cần có sự liên hệ tọa độ địa diện chân 
trời với tọa độ công trình hay tọa độ Nhà nước, 
nhất thiết phải sử dụng phép biến đổi xoay. 
Công cụ hữu hiệu nhất trong trường hợp này là 
phép biến đổi đồng dạng hệ tọa độ của Helmert 
với số điểm song trùng không ít hơn 2. 
4.3. Công nghệ GPS nói riêng và công nghệ 
định vị vệ tinh GNSS (Global Navigation 
Satellite System) đang ngày càng được ứng 
dụng rộng rãi trong TĐCT. Vì vậy, cần phải 
triển khai áp dụng và tiếp tục nghiên cứu ứng 
dụng hệ tọa độ này trong các công tác TĐCT 
khi đo bằng công nghệ GPS. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Khuất Minh Hằng, 2012. Luận văn Thạc sĩ 
kỹ thuật: Nghiên cứu lựa chọn hệ quy chiếu hợp 
lý cho lưới khống chế Trắc địa công trình. Thư 
viện Đại học Mỏ-Địa chất, Hà Nội, tr.83-87. 
[2]. Trần Thùy Linh, 2012. Luận văn Thạc sĩ kỹ 
thuật: Nghiên cứu ứng dụng công nghệ GPS 
trong thi công xây dựng công trình nhà cao tầng 
ở Việt Nam, Thư viện Đại học Mỏ-Địa chất, Hà 
Nội, tr.80-83. 
[3]. Hoàng Anh Thế, 2010. Luận văn Thạc sĩ kỹ 
thuật: Nghiên cứu phương pháp thành lập và xử lý 
số liệu hệ thống lưới quan trắc chuyển dịch ngang 
công trình đo bằng công nghệ GPS, Thư viện Đại 
học Mỏ-Địa chất, Hà Nội, 2010, tr.82-90. 
[4]. Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh 
Hương và nnk, 2010. Ứng dụng công nghệ GPS 
xác định chuyển dịch và biến dạng công trình 
do ảnh hưởng của quá trình khai thác mỏ. Báo 
cáo tại Hội nghị Quốc tế KHKT Mỏ, tổ chức tại 
Hạ Long-Việt Nam, 2010, tr.576-581. 
[5]. Vietnam Institute of Building Science and 
Technology. Report of tilt monitoring for block 
residence A of the Keangnam landmark tower 
project. Hanoi, April-2010. 
[6]. В.Е. Новак и др. Курс инженерной 
геодезии. Изд. “Недра”, Москва, 1989, с. 28-29. 
SUMMARY 
Using local topocentric coordinate system in engineering surveying 
Nguyen Quang Phuc, Hanoi University of Mining and Geology 
Local topocentric coordinate system has many advantages in creating engineering surveying 
networks as measured by the Global Positioning System (GPS). The report presents several results 
of applying this coordinate system in some tasks of engineering surveying. On this basis, important 
conclusions and necessary recommendations are drawn.