Khái niệm diện tích trong sách toán tiểu học Việt Nam và Pháp

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
107 
KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH 
TRONG SÁCH TOÁN TIỂU HỌC VIỆT NAM VÀ PHÁP 
TRẦN ĐỨC THUẬN* 
TÓM TẮT 
Diện tích là một khái niệm thường dùng trong cuộc sống. Bài viết này tập trung 
nghiên cứu các kiến thức liên quan đến diện tích trong sách Toán tiểu học của Việt Nam và 
Pháp. Bằng cách phân tích sách giáo khoa Toán được lựa chọn, chúng tôi cố gắng chỉ ra, 
so sánh mối quan hệ giữa khái niệm diện tích với thể chế dạy học ở Việt Nam và Pháp. 
Từ khóa: diện tích, Toán tiểu học, thể chế dạy học, Việt Nam, Pháp. 
ABSTRACT 
The notion of area in mathematics textbooks for elementary students 
in Vietnam and France 
Area is a notion commonly used in daily life. This article concentrates on studying 
knowledge of area in Vietnamese and French mathematics textbooks at elementary 
schools. By analyzing selected mathematics textbooks, the author attempts to identify and 
compare the relationship between the notion of area with teaching and learning 
institutions in Vietnam and France. 
Từ khóa: area, elementary mathematics, teaching and learning institution, Vietnam, 
France. 
* ThS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM; Email: thuantd@hcmup.edu.vn 
1. Sơ nét về thuyết Nhân học 
Thuyết Nhân học là một trong 
những công cụ lí thuyết thường được các 
nhà nghiên cứu theo trường phái didactic 
của Pháp sử dụng. Họ tin rằng các tri 
thức khi được đưa vào dạy học luôn tuân 
theo những ràng buộc nào đấy trong thể 
chế I xác định. Điều này có nghĩa khi 
nghiên cứu việc dạy học một đối tượng 
tri thức O nào đó, nhà nghiên cứu cần xác 
định rõ: 
- Quan hệ cá nhân R(X,O) của một 
cá nhân X với đối tượng O: là tập hợp 
những tác động qua lại mà X có thể có 
với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, 
nghĩ về nó Quan hệ cá nhân với một 
đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết 
O. Việc học tập là sự điều chỉnh (thiết 
lập, biến đổi) mối quan hệ của cá nhân X 
với đối tượng tri thức O. 
- Quan hệ thể chế I với đối tượng O, 
kí hiệu RI(O), là một ràng buộc (thể chế) 
đối với quan hệ của một cá nhân với cùng 
đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể 
của thể chế I. 
Để mô tả mối quan hệ thể chế với 
một tri thức, Chevallard (1998) đề xuất 
phân tích các tổ chức praxéologie. Đó là 
bộ bốn thành phần [T, , , ], gồm khối 
kĩ năng [T, ] và khối kiến thức [, ], 
trong đó: 
- Kiểu nhiệm vụ T: chỉ chung cho 
các nhiệm vụ cụ thể t nào đó có thể áp 
dụng cùng một quy trình, kĩ thuật. Ví dụ: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
108 
“tính diện tích hình tam giác có chiều cao 
4 cm và độ dài cạnh đáy 5 cm” là một 
nhiệm vụ trong kiểu nhiệm vụ “tính diện 
tích hình tam giác”. 
- Kĩ thuật : quy trình thực hiện 
nhiệm vụ. Ví dụ: để tính diện tích hình 
tam giác, ta cần thay số vào công thức 
tính diện tích hình tam giác và tìm kết 
quả. 
- Công nghệ : là các kiến thức, yếu 
tố giải thích, làm cơ sở cho kĩ thuật  
được hình thành. Ví dụ: công thức tính 
diện tích hình tam giác là một yếu tố 
công nghệ; nhờ có công thức tính diện 
tích hình tam giác đã được thiết lập, học 
sinh mới có thể thay số để tính. 
- Lí thuyết : các kiến thức, yếu tố 
giải thích cho công nghệ . Ví dụ: công 
thức tính diện tích hình tam giác được 
hình thành từ công thức tính diện tích 
hình chữ nhật. Như vậy, công thức tính 
diện tích hình chữ nhật là yếu tố lí thuyết, 
góp phần giải thích yếu tố công nghệ là 
công thức tính diện tích hình tam giác. 
2. Diện tích trong sách Toán bậc 
tiểu học của Việt Nam và Pháp 
Để so sánh việc dạy học khái niệm 
diện tích ở cấp tiểu học giữa Việt Nam và 
Pháp, nghiên cứu này chọn nghiên cứu 
các bộ sách của Việt Nam và Pháp. Hiện 
nay, Việt Nam chỉ có một bộ sách giáo 
khoa Toán tiểu học do Đỗ Đình Hoan chủ 
biên. Do đó, sách giáo khoa và sách giáo 
viên do Đỗ Đình Hoan chủ biên được 
chọn phân tích. Trong khi đó, Pháp có 
nhiều bộ sách khác nhau. Bộ sách Cap 
Maths của nhóm Ronald Charnay được 
lựa chọn vì các tác giả là những nhà 
didactic Toán. Bộ sách Cap Maths có 3 
phiên bản: sách học sinh gồm các bài tập 
thực hành; tập các phiếu bài tập, hình vẽ 
để cắt rời, phát cho học sinh thực hiện; 
sách hướng dẫn dành cho giáo viên có 
trích dẫn lại các trang sách học sinh, phân 
tích rõ ý tưởng, đáp án, kế hoạch dạy 
học. Do sách hướng dẫn dành cho giáo 
viên có trích dẫn lại các trang sách học 
sinh nên phần trích dẫn tài liệu tham khảo 
của Pháp chủ yếu được thực hiện trên 
sách hướng dẫn dành cho giáo viên. 
2.1. Hình thành biểu tượng về diện 
tích 
Ở Việt Nam, diện tích được đưa 
vào giảng dạy từ lớp 3, bài “Diện tích 
của một hình” [2, tr.150]. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
109 
Không có một định nghĩa chính thức nào về diện tích, nhưng học sinh được “làm 
quen với khái niệm diện tích, có biểu tượng về khái niệm diện tích qua hoạt động so 
sánh diện tích các hình” [3, tr.234]. Tính chất cộng tính của diện tích cũng được giới 
thiệu thông qua trực quan, đóng vai trò yếu tố công nghệ - lí thuyết, cho phép học sinh 
sử dụng để giải các bài toán về diện tích [2, tr.150]. 
Ở Pháp, diện tích xuất hiện trong bộ 
sách Cap Maths từ lớp 4 như một “khái 
niệm mà học sinh có thể hiểu, tham chiếu 
từ xã hội”i. Diện tích được hiểu như là bề 
mặt hay sự chiếm chỗ của hình trong mặt 
phẳng [7, tr.18]: 
Si le mot “aire” n’est pas compris, 
le reformuler comme “étendue” ou 
“place occupée sur la feuille”; si le mot 
“surface” n’est pas compris, le 
reformuler comme “partie intérieure des 
figures”, mais ne pas en dire plus pour le 
moment. 
Chúng ta có thể ghi nhận ở đây, cả 
sách giáo khoa của Việt Nam và Pháp 
đều không đưa ra định nghĩa khái niệm 
diện tích. 
2.2. Hình thành các đơn vị đo diện tích 
Ở Việt Nam, 1 cm2 được định nghĩa 
là hình vuông cạnh 1cm (Toán 3). Học 
sinh được tiếp tục học các đơn vị đo diện 
tích khác ở lớp 4 (dm2, m2, km2), lớp 5 
(dam2, hm2, mm2). Cap Maths chỉ đưa 
vào các đơn vị đo diện tích thông dụng 
(giới thiệu ở lớp 5, CM2): cm2, mm2, 
dm2, m2, km2. 
Chúng ta có thể ghi nhận ở đây, 
sách giáo khoa Pháp chỉ đưa ra các đơn 
vị đo diện tích thường dùng. Trong khi 
đó, sách giáo khoa Việt Nam cố gắng 
hình thành đầy đủ bảng đơn vị đo diện 
tích, bao gồm cả dam2, hm2. 
2.3. Hình thành các công thức tính 
diện tích 
Ở Việt Nam, các tác giả đưa vào 
quy tắc, công thức tính diện tích hình chữ 
nhật, hình vuông (lớp 3), hình bình hành, 
hình thoi (lớp 4), hình tam giác, hình 
thang, hình tròn (lớp 5). 
- Quy tắc tính diện tích hình chữ 
nhật, hình vuông (lớp 3): hình thành từ 
việc sử dụng phép nhân thay vì đếm “số 
ô vuông đơn vị cần để lấp đầy hình đó”. 
- Công thức tính diện tích hình bình 
hành, hình thoi (lớp 4): hình thành bằng 
kĩ thuật cắt-ghép, đưa về hình chữ nhật. 
- Công thức tính diện tích tam giác 
(lớp 5): hình thành bằng cách mượn thêm 
một tam giác bằng nó, cắt theo đường cao 
để ghép lại thành một hình chữ nhật. 
- Công thức tính diện tích hình thang 
(lớp 5): hình thành nhờ kĩ thuật cắt hình 
thang, ghép thành hình tam giác. 
- Công thức tính diện tích hình tròn 
(lớp 5): chỉ giới thiệu, không chứng 
minh. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
110 
Bộ Cap Maths chỉ đưa vào các công 
thức tính diện tích hình chữ nhật, hình 
vuông, hình tam giác vuông, hình tam 
giác thường (lớp 5). 
- Quy tắc tính diện tích hình chữ 
nhật, hình vuông (lớp 5): hình thành từ 
việc sử dụng phép nhân để xác định 
nhanh số ô vuông đơn vị cần để lấp đầy 
hình đó. 
- Công thức tính diện tích hình tam 
giác vuông (lớp 5) được thiết lập nhờ 
hình tam giác là một nửa hình chữ nhật. 
- Công thức tính diện tích hình tam 
giác thường (lớp 5): kẻ đường cao để tạo 
hai tam giác vuông, sau đó áp dụng tính 
chất cộng tính để lấy tổng số đo diện tích 
hai hình tam giác vuông. 
Chúng ta có thể nhận ra bộ Cap 
Maths không đưa vào công thức tính diện 
tích hình tròn và chỉ giới thiệu công thức 
tính diện tích một số hình đa giác đơn 
giản. Các công thức tính diện tích giữ 
một vai trò quan trọng, như yếu tố công 
nghệ trong các tổ chức praxéologie được 
trình bày dưới đây. 
2.4. Một số tổ chức praxéologie liên 
quan khái niệm diện tích 
2.4.1. Tổ chức praxéologie gắn với bài 
toán tính diện tích một hình Tsđ 
Để xác định số đo diện tích một 
hình, các kĩ thuật được giới thiệu ở cả hai 
bộ sách Việt Nam và Cap Maths là: 
- Kĩ thuật đếm: đếm số ô vuông đơn 
vị. 
- Kĩ thuật sđ1: xác định các số đo các 
đoạn thẳng cần thiết rồi thay vào công 
thức tính diện tích (yếu tố công nghệ 
CT). 
- Kĩ thuật sđ2: chia hình thành các 
hình đã có công thức tính diện tích; tính 
diện tích từng hình nhỏ và lấy tổng (hiệu) 
các số đo diện tích. Yếu tố công nghệ: 
các công thức tính diện tích, tính chất 
cộng tính. 
2.4.2. Tổ chức praxéologie gắn với bài 
toán so sánh diện tích hai hình Tss 
Kiểu nhiệm vụ này xuất hiện trong 
cả sách giáo khoa Việt Nam và sách Pháp 
với các bài tập xác định hình nào to hơn, 
có diện tích lớn hơn. Cả hai kĩ thuật trong 
phạm vi hình học và số học đều xuất 
hiện: 
Kĩ thuật ss-h: chồng hình lên nhau 
để xác định hình nào bé hơn. Tuy nhiên 
sách giáo khoa Việt Nam không có thao 
tác cắt nhỏ hình trước khi chồng hình như 
trong bộ sách Cap Maths. Yếu tố công 
nghệ: 
“Hình này nằm trọn trong hình kia 
thì diện tích hình này bé hơn diện tích 
hình kia” [2, tr.234]. 
“Hai mặt có cùng diện tích nếu: 
+ Mặt này chồng khít lên mặt kia 
+ Sau phép biến đổi một mặt (bằng 
việc cắt nhỏ), ta có thể phủ vừa khít mặt 
kia bằng các mảnh của mặt đầu.” [6, 
tr.90]. 
Kĩ thuật ss-s: xác định các số đo 
diện tích và so sánh các số. Yếu tố công 
nghệ: các công thức tính diện tích, kiến 
thức số học. 
2.4.3. Tổ chức praxéologie gắn với bài 
toán xác định tỉ số diện tích giữa hai hình 
Tts 
Về cơ bản, bài toán xác định tỉ số 
diện tích có thể gộp vào bài toán so sánh 
diện tích hai hình. Sự khác biệt giữa 
chúng là bài toán so sánh chỉ cần kết luận 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
111 
hình nào lớn hơn mà không cần xác định 
rõ số lần lớn hơn. 
Kĩ thuật chuyển sang phạm vi số 
học được chú trọng trong sách giáo khoa 
Việt Nam: áp dụng công thức tính diện 
tích đã thiết lập để tìm số đo diện tích 
mỗi hình, sau đó lập tỉ số. Yếu tố công 
nghệ: các công thức tính diện tích. 
Kĩ thuật hình học được chú trọng 
trong bộ Cap Maths: chia hình thành các 
phần bằng nhau, sau đó đếm hình để xác 
định tỉ số. Yếu tố công nghệ để kiểm tra 
hai hình bằng nhau là chúng cần chồng 
khít lên nhau. 
2.4.4. Tổ chức praxéologie gắn với các 
bài toán vẽ hình biết trước diện tích của 
nó Tvẽ 
Sách giáo khoa Việt Nam chỉ có 
kiểu nhiệm vụ vẽ hình chữ nhật khi biết 
diện tích và số đo một cạnh. Kĩ thuật: 
thay số vào công thức, tìm số đo cạnh 
còn lại để vẽ hình. Yếu tố công nghệ: 
công thức tính diện tích. 
Bộ sách Cap Maths có những 
nhiệm vụ vẽ hình có diện tích bằng 1, ½, 
¼ hoặc gấp đôi, gấp ba một hình cho 
trước. Kĩ thuật chủ yếu trong phạm vi 
hình học: chia nhỏ hình, giữ lại các mảnh 
cần thiết và ghép lại theo cách khác. Yếu 
tố công nghệ: gấp hình vuông theo đường 
chéo hoặc đường trung bình sẽ thu được 
hai hình bằng nhau. 
[6, tr.93] 
2.4.5. Tổ chức praxéologie gắn với bài 
toán đổi đơn vị đo diện tích Tđổi 
Nhiệm vụ đổi đơn vị đo xuất hiện 
khi có từ hai đơn vị đo trở lên. 
Kĩ thuật chủ yếu là thêm/bớt các 
chữ số 0 vào phần số, hay đem phần số 
nhân/chia cho 100n và viết với đơn vị đo 
thích hợp. 
Yếu tố công nghệ: thang quy đổi 
được cung cấp ở phần lí thuyết. 
3. Kết luận 
Kết quả tìm hiểu cho thấy đối với 
việc dạy học diện tích ở tiểu học, Việt 
Nam và Cap Maths có những điểm tương 
đồng nhưng không ít sự khác biệt: 
- Cả hai bộ sách đều không đưa ra 
định nghĩa chính xác cho khái niệm diện 
tích mà dạy học dựa vào việc khai thác 
vốn kinh nghiệm sống của học sinh. 
- Các bài toán mở đầu đều là bài toán 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
112 
so sánh diện tích hai hình, với kĩ thuật 
giải trong phạm vi hình học. 
- Sách Việt Nam giới thiệu 7 đơn vị 
đo diện tích, bao gồm: cm2 (Toán 3), 
dm2, m2, km2 (Toán 4), dam2, hm2, mm2 
(Toán 5). Sách Cap Maths chỉ giới thiệu 
5 đơn vị đo diện tích (ở lớp 5): cm2, mm2, 
dm2, m2, km2. 
- Sách Việt Nam trình bày: công thức 
tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông 
(lớp 3), công thức tính diện tích hình bình 
hành, hình thoi (lớp 4), công thức tính 
diện tích hình tam giác, hình thang; hình 
tròn (lớp 5). Sách của Pháp không có sự 
xuất hiện của công thức tính diện tích 
hình bình hành, hình thoi, hình thang, 
hình tròn. Cap Maths chỉ trình bày quy 
tắc tính diện tích hình chữ nhật, hình 
vuông, tam giác vuông, tam giác thường 
ở lớp 5. Để tính diện tích các hình đa 
giác, học sinh kẻ đường phụ, đưa về kiểu 
nhiệm vụ tính diện tích hình chữ nhật, 
hình tam giác. 
- Sách Việt Nam ít chú ý kĩ thuật so 
sánh diện tích trong phạm vi hình học. 
Những nhiệm vụ được đưa ra thường có 
hai hình hoặc đã bằng nhau, hoặc có một 
hình nằm hoàn toàn trong hình còn lại 
nên việc chia nhỏ hình là không cần thiết. 
Sách Pháp có những bài tập đòi hỏi học 
sinh phải chia nhỏ hình mới nhận biết 
được sự bằng nhau trong phạm vi hình 
học, thậm chí, kĩ thuật đưa về so sánh số 
không thể thực hiện. 
- Sách Pháp có những bài tập tạo hình cùng diện tích với một hình khác bằng cách 
cắt - ghép, thực hiện trong phạm vi hình học. 
- Chương trình Toán tiểu học của Pháp liên quan đến khái niệm diện tích có ít nội 
dung cần ghi nhớ hơn, nhưng đã cung cấp khá đầy đủ các công thức, công cụ cần thiết. 
Đặc biệt, sách Pháp đưa ra nhiều bài tập đòi hỏi học sinh phải chú ý đến đặc trưng hình 
học của diện tích một hình, không chỉ tập trung vào đặc trưng số như sách giáo khoa 
Toán Việt Nam. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
113 
i La notion d’aire n’est peut être pas encore installée pour tous les élèves. Elle n’est pas indispensable ici, les 
élèves pouvant se référer à une connaissance sociale) [6, tr.134]. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Lê Thị Hoài Châu & tgk (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, Nxb Đại 
học Quốc gia TPHCM. 
2. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Toán 3, Nxb Giáo dục. 
3. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Toán 3, Sách giáo viên, Nxb Giáo dục. 
4. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), Toán 4, Nxb Giáo dục. 
5. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2008), Toán 5, Nxb Giáo dục. 
6. Charnay Ronald & tgk (2010), Cap Maths CM1: Guide d’enseignant, Hatier. 
7. Charnay Ronald & tgk (2010), Cap Maths CM2: Guide d’enseignant, Hatier. 
(Ngày Tòa soạn nhận được bài: 06-5-2015; ngày phản biện đánh giá: 18-5-2015; 
ngày chấp nhận đăng: 05-6-2015)