Luận văn Bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng

Tóm tắt Luận văn Bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng: ... 1 3 √ 3 . (1.24) 1.3 Độ gần đều và thứ tự sắp được của các biểu thức dạng đối xứng trong tam giác Định nghĩa 1.1 ([1]). Với mỗi tam giác ABC cho trước, ta kí hiệu δ∆ABC = max {A,B,C} −min {A,B,C} (1.25) và gọi δ∆ABC là độ gần đều của tam giác ABC. Rõ ràng δ∆ABC > 0 và δ∆ABC = 0 khi và ... + sin (C 2 + A 3 + B 6 ) (1.37) trong tập M(∆), tức là các góc của tam giác suy rộng ABC. Bài toán 1.25 ([4]). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x 6 y 6 z. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta luôn có x sin (A 2 + B 3 + C 6 ) + y sin (B 2 + C 3 + A 6 ) .... Giả sử x > y > z > 0. Khi đó, với mọi tam giác ABC ∈M(∆), ta đều có x cos 2A+y cos 2B+z cos 2C 6 x cos 2A0 +y cos 2B0 +z cos 2C0, (2.30) trong đóA0 = min {A,B,C} , B0 = med {A,B,C} ,C0 = max {A,B,C} . Định lí 2.2 ([4]). Giả sử x > y > z > 0. Khi đó, với mọi tam giác ABC ∈M(∆...