Luận văn Các cấu trúc tập hợp

Tóm tắt Luận văn Các cấu trúc tập hợp: ... 2) Nếu {En} ∈ S với mọi n ∈ Z+ thì ⋃ n∈Z+ En ∈ S. Định nghĩa 2.7. Cho một lớp bất kỳ các tập hợp E, σ-vành nhỏ nhất chứa lớp E được gọi là σ-vành sinh bởi lớp E và được ký hiệu là σ(E). Định lý 2.4. Nếu E là một lớp bất kỳ các tập hợp và E là một tập hợp bất kỳ trong σ(E) thì tồn tại một lớp...ợp trong S với ∞⋃ i=1 En = E thì: µ∗(A ⋂ E) = ∞∑ i=1 µ∗(A ⋂ En). Định lý 2.16. Nếu µ∗ là độ đo ngoài trên σ-vành di truyền H và nếu S là lớp tất cả các tập hợp µ∗ đo được thì mỗi tập hợp có độ đo ngoài bằng 0 thuộc vào S và hàm tập µ xác định trên S được cho bởi công thức: µ(E) = µ∗(...trên một σ - đại số M và A ∈ M thì họ MA tất cả các tập hợp E ∈ M chứa trong A là một σ - đại số những tập hợp con của tập hợp A và µA = µ |MA là một độ đo trên MA. Định lý 2.38. Giả sử µ là một độ đo xác định trên một σ - đại số M. Khi đó: 1) µ là cộng tính hữu hạn (gọi tắt là cộng tính), tức...