Luận văn Nhóm lie tuyến tính và ánh xạ exponent

Tóm tắt Luận văn Nhóm lie tuyến tính và ánh xạ exponent: ...iên tục, do đó ánh xạ det là một đồng cấu nhóm Lie, và ta có det−1(1) = ker(det) = {A ∈ GL(n,R)| detA = 1} = SL(n,R). Nên SL(n,R) là nhóm con đóng của GL(n,R), do đó SL(n,R) là một nhóm Lie tuyến tính và được gọi là nhóm tuyến tính đặc biệt. 2) Nhóm trực giao O(n): Xét tập con O(n) := {X ∈ GL(...z β trên Rn+1 là ánh xạ β : Rn+1 × Rn+1 → R (x, y) 7→ β(x, y), trong đó β(x, y) = n∑ i=1 xiyi − xn+1yn+1 với mọi x = (x1, x2, ..., xn+1), y = (y1, y2, ..., yn+1) ∈ Rn+1. Nhóm Lorentz được định nghĩa là nhóm H := SO(n, 1) gồm các ma trận g của nhómGL(n+1,R) giữ bất biến dạng song tuyến tính ... , đây chính là khối Ei. Do đóE = eD và eA = ePDP −1 = PeDP−1 = PEP−1 = PEP t = R. Vậy ánh xạ exponent trong trường hợp tổng quát là toàn ánh. 3.2.3. Nhận xét [6] 3.2.4. Hệ quả Nhóm Lie SO(n) liên thông. Chứng minh. Thật vậy, ta có ánh xạ exp : so(n) −→ SO(n) là toàn ánh, nên với mọi x ∈ ...