Luận văn Phương trình diophante: lý thuyết và các phương pháp

Tóm tắt Luận văn Phương trình diophante: lý thuyết và các phương pháp: ...m > Nếu hai số nguyờn a và b cú cựng số dư khi chia cho m thỡ ta núi a ủồng dư với b theo modun ,m kớ hiệu (mod ).a b m≡ 1.5.1.2. Định lý 1.57: (mod )a b m≡ .a b m⇔ − M 1.5.1.3. Cỏc phộp toỏn về ủồng dư thức: a) Phộp cộng: Nếu (mod ) (1 )i ia b m i n≡ ≤ ≤ thỡ 1 1 (mod ). n n i i i...a x c a x a x⇔ + = − − − Giải phương trỡnh theo hai ẩn 1 2 .,x x 2.2. Phương trỡnh Diophante bậc hai (hai ẩn số) 2.2.1. Định nghĩa 2.14: Dạng chung của phương trỡnh Diophante bậc hai, hai ẩn số x và y là: 2 22 2 2 0ax bxy cy dx ey f+ + + + + = (2.14) Trong ủú , , , , ,a b c d e f là những ...ng ( )mod n khi và chỉ khi ( ) 1 2 1 mod . p a p − ≡ − 3.1.2.3. Hai tớnh chất ủặc trưng a) Tớnh chất 3.6: Với mọi số nguyờn a , số 2 1a + khụng cú ước nguyờn tố dạng 4 3.k + b) Tớnh chất 3.9: Cho p là số nguyờn tố dạng 4 3;k + ,a b là số nguyờn. Nếu 2 2a b p+ M thỡ a pM và b pM 3...