Mô phỏng mật mã lượng tử theo giao thức BB84

Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội, Khoa học Tự nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 
238 
Mơ phỏng mật mã lượng tử theo giao thức BB84 
Lê Minh Thanh* 
Học viện Cơng nghệ Bưu chính Viễn thơng 
122 Hồng Quốc Việt, Hà Nội, Việt Nam 
Nhận ngày 28 tháng 3 năm 2008 
Tĩm tắt. Mơ phỏng mật mã lượng tử theo giao thức BB84 là hệ mơ phỏng cách làm việc thực tế 
của hệ phân phối khĩa lượng tử. Hệ thực hiện theo giao thức BB84 cho mật mã lượng tử bao gồm 
việc sử dụng xung phân cực ánh sáng để truyền thơng tin trên kênh lượng tử và điều chỉnh quá 
trình phân bố thơng tin đĩ bằng cách trao đổi một cách cơng khai trong một mơi trường hồn tồn 
mở. Phần mềm này cho phép người sử dụng thử nghiệm giao thức và kết quả nghiên cứu này 
nhằm chứng minh mật mã lượng tử cĩ tính ưu việt hơn mật mã hiện nay [1]. 
1. ∗Mục đích mơ phỏng mật mã lượng tử 
Mật mã lượng tử là loại mật mã dựa vào các 
tính chất của vật lý lượng tử, do đĩ đây là loại 
mật mã khơng thể tấn cơng bằng các sức mạnh 
tính tốn.Vì vậy mật mã lượng tử cĩ thể sẽ trở 
thành loại mật mã được sử dụng nhiều trong 
tương lai. Việc kết hợp phương pháp phân tích 
lí thuyết và cơng cụ lập trình Java để thiết kế 
chương trình mơ phỏng nhằm kiểm chứng lại lý 
thuyết, làm cơ sở cho các thí nghiệm đánh giá 
tính an tồn của giao thức là minh chứng cho 
khả năng tạo ra sản phẩm mật mã lượng tử [2]. 
2. Giao thức truyền khĩa lượng tử [3] 
Trong mật mã lượng tử, các trạng thái phân 
cực khác nhau của photon được sử dụng để mã 
hố và giải mã. Nếu chúng ta đo phân cực của 
một photon thơng qua hệ đo phân cực theo 
_______ 
∗
 ðT: 84-4-8583186. 
 E-mail: minhthanh69@yahoo.com 
đường thẳng thì các kết quả đo sẽ chỉ ra rằng 
photon đĩ phân cực thẳng đứng hay nằm ngang. 
Hồn tồn tương tự như vậy cho hệ phân cực 
chéo. 
Ta quy ước các ký hiệu như sau: 
⊕ : thiết bị đo phân cực thẳng. 
վ : phân cực thẳng đứng. 
↔ : phân cực thẳng ngang. 
⊗ : thiết bị đo phân cực chéo. 
 : phân cực chéo hướng trái. 
 : phân cực chéo hướng phải. 
Mã hố và giải mã lượng tử thực hiện dựa 
trên trạng thái phân cực của photon. Trạng thái 
các photon khi đi qua các hệ đo phân cực khác 
nhau như sau : 
- Một photon trong hệ phân cực thẳng thì cĩ 
thể là phân cực thẳng đứng hoặc ngang 
Photon 1 ↔ ⊕ ↔ 
Photon 2 վ ⊕վ 
L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 
239 
- Nếu một photon được gửi liên tiếp qua các 
hệ đo phân cực giống nhau thì cho kết quả 
khơng đổi. 
Photon 1: ↔ ⊕ ↔ . ⊕ ↔ ⊕ ↔ 
Photon 2 : վ ⊕վ ⊕վ ⊕վ 
Một photon phân cực thẳng hoặc ngang nếu 
truyền qua hệ đo phân cực chéo sẽ cho kết quả 
là phân cực chéo trái hoặc phải (վ⊗ hoặc 
վ⊗ ). 
Kết quả hồn tồn tương tự như vậy khi ta 
truyền một photon phân cực chéo qua một thiết 
bị phân cực thẳng. 
Giao thức BB84 (do Bennett và Brassard 
giới thiệu năm 1984) dựa trên tính chất bất định 
và khơng thể sao chép được các trạng thái 
lượng tử. Kẻ nghe trộm trên đường truyền (Eve) 
khơng thể đọc thơng tin mà khơng làm thay đổi 
các trạng thái lượng tử, vì vậy nếu Eve cố tình 
đọc thơng tin thì sẽ để lại dấu vết và bị phát 
hiện. Sau khi truyền khố xong, nếu phát hiện 
cĩ kẻ nghe trộm thì cĩ thể huỷ bỏ khố đĩ và 
thực hiện truyền thơng tin với một khố khác, 
khơng làm ảnh hưởng đến thơng tin cần bảo 
mật. 
Quy ước Alice là người gửi thơng tin, Bob 
là người nhận thơng tin, cịn Eve là người nghe 
trộm thơng tin. Các bước của giao thức BB84 
(bảng 1) để xác định khĩa chung giữa người gửi 
và người nhận như sau: 
Bước 1: Alice sẽ chọn ngẫu nhiên các 
photon theo cả hệ đo phân cực thẳng và hệ đo 
phân cực chéo. 
Bảng 1. Minh hoạ giao thức BB84 
TT Mơ tả 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
1 Hệ đo mà Alice sử 
dụng để đo các photon 
⊕ ⊕ ⊗ ⊕ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ 
2 Kết quả các phép đo 
của Alice gửi đến 
վ ↔

↔
 

վ վ վ 
 
3a Các hệ đo Bob sử 
dụng ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ 
3b Kết quả phép đo của 
Bob վ 
↔
↔
↔
 


↔


↔ 
4 Bob thơng báo cho 
Alice các hệ đo Bob 
đã sử dụng 
⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ 
5 Alice thơng báo cho 
Bob biết hệ đo đúng đúng đúng sai đúng đúng đúng đúng sai đúng sai đúng sai 
6 Alice và Bob ghi lại dữ 
liệu từ các phép đo đúng 1 0 X 0 1 0 1 X 0 X 1 X 
Bước 2: Alice ghi lại các trạng thái của các 
photon rồi gửi cho Bob. 
Bước 3 : Bob nhận các photon và đo trạng 
thái phân cực một cách ngẫu nhiên theo hệ đo 
phân cực thẳng hoặc hệ đo phân cực chéo. Bob 
ghi lại hệ đo sử dụng để đo phân cực và kết quả 
các phép đo phân cực. Chú ý là kết quả này cĩ 
thể khác kết quả của Alice nếu như hai người 
khơng sử dụng hệ đo giống nhau. 
Bước 4: Bob thơng báo cho Alice biết các 
hệ đo phân cực mà mình đã sử dụng, nhưng 
khơng thơng báo kết quả các phép đo. 
L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 
240 
Bước 5: Alice thơng báo cho Bob biết hệ đo 
nào là đúng. (Hệ đo đúng là hệ đo mà Alice và 
Bob cùng sử dụng để đo phân cực). 
Bước 6: Alice và Bob sẽ loại bỏ các dữ liệu 
từ các phép đo khơng đúng. Các dữ liệu từ phép 
đo đúng sẽ được chuyển thành chuỗi các bít, 
theo các quy ước sau: 
- Chéo trái  : 1 , chéo phải  : 0. 
- Thẳng ngang ↔ : 1, thẳng đứngվ : 0. 
Bảng 1 là một ví dụ minh hoạ giao thức 
BB84. Giả thiết Alice gửi đi 12 photon và Bob 
nhận được đầy đủ. Cuối cùng, Alice và Bob đã 
cĩ một chuỗi các bit là: 1 0 0 1 0 1 0 1. 
3. Các thành phần chính của phần mềm mơ 
phỏng [4] 
Phần mềm gồm 3 phần mơ phỏng chính: 
- Mơ phỏng người gửi và người nhận. 
- Mơ phỏng người muốn lấy cắp thơng tin. 
- Mơ phỏng kênh lượng tử. 
Người gửi và người nhận sẽ trao đổi thơng 
tin với nhau đúng theo các giao thức mà người 
gửi và người nhận thơng tin trong thực tế sử 
dụng. Hiển thị trên màn hình sẽ là các cửa sổ 
với các thơng số tương ứng của từng nhân vật. 
Họ sẽ truyền thơng cho nhau một cách trực tiếp 
trên một kênh lượng tử và với một mơi trường 
hồn tồn mở. Người sử dụng phần mềm cĩ thể 
thay đổi các thơng số cho từng nhân vật để tiến 
hành thí nghiệm bằng các dịng thơng tin cĩ độ 
dài khác nhau và các khố cĩ độ dài khác nhau. 
Khi chạy sẽ xuất hiện các cửa sổ như sau: 
Hình 1. Các cửa sổ thu được khi bắt đầu chạy chương trình. 
Người nghe trộm thơng tin là Eve cĩ cửa sổ 
giao diện tương tự như giao diện người gửi 
(Alice) và người nhận (Bob). Khi sử dụng phần 
mềm này, cĩ thể thay đổi các thơng số tấn cơng 
L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 
241 
Hình 2. Cửa sổ cài đặt các thơng số của Alice. 
của Eve vào kênh lượng tử. Do đĩ ta dễ dàng 
thấy được những phản ứng khác nhau của kênh 
lượng tử nhằm bảo đảm an tồn cho thơng tin 
truyền trên kênh này trước sự tấn cơng của Eve. 
Kênh lượng tử được sử dụng để xử lí trong quá 
trình mã hĩa nhằm hiển thị trạng thái của kênh 
lượng tử. Ngồi ra nĩ cịn cho phép người sử 
dụng cĩ thể thí nghiệm trên phần mềm bằng 
cách cài đặt các thơng số khác nhau cho kênh 
lượng tử. Qua đĩ chúng ta sẽ biết các mức tấn 
cơng khác nhau của Eve cùng mức độ mất dữ 
liệu và nhiễu của hệ thống. 
4. Phân tích các chức năng cơ bản trong 
phần mềm 
Cửa sổ CAI DAT CAC THONG SO (Hình 2) 
ðộ dài bản tin truyền: Thơng số nhập vào 
phần này phải lớn hơn 10000 và nhỏ hơn 
1000000. 
Vai trị của Alice chỉ rõ số lượng bít thơng 
tin sẽ được truyền qua kênh lượng tử. Số lượng 
bít này được giới hạn bởi 1000000 bít. 
Cường độ chùm photon: Thơng số này 
phải là 1 số thực lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1. Nĩ là 
tỉ lệ giữa số photon mà Bob và Eve đã nhận 
được trên tổng số photon trong 1 xung. 
Các khối dùng để kiểm tra lỗi: ðây chính 
là số bít mà Alice sẽ sử dụng trong quá trình 
kiểm tra lỗi của chuỗi thơng tin. Với mỗi số k 
này Alice sẽ kiểm tra từng cụm k bit của chuỗi 
thơng tin cho đến hết, sau đĩ đem kết quả đĩ để 
so sánh tính chẵn lẻ với Bob. 
Cỡ của khối ngẫu nhiên để kiểm tra lỗi: 
Trường này phải là một số nguyên lớn hơn 0. 
ðể tăng khả năng giám sát và sửa lỗi thì sau 
mỗi lần Alice thực hiện kiểm tra lỗi thơng 
thường xong sẽ thực hiện kiểm tra lỗi một lần 
nữa với một khối cĩ độ lớn được chọn ngẫu 
nhiên. Cĩ thể khơng tìm thấy bất cứ lỗi nào 
trong khối này sau khi hồn tất quá trình kiểm 
tra. 
Cửa sổ KET QUA của Alice (Hình 3) 
L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 
242 
Hình 3. Hiển thị các kết quả của Alice. 
Khĩa ban đầu :ðây chính là tĩm tắt về các 
thơng tin lượng tử mà Alice gửi trên kênh lượng 
tử mà Bob đọc thành cơng. Nếu như hệ thống 
cĩ thể đảm bảo Eve khơng nghe trộm được 
thơng tin thì cĩ thể đây sẽ là khố cuối cùng 
(Final Key). 
Khĩa đã chính xác lỗi: ðây là bản tĩm tắt 
của khố sau khi đã sửa các lỗi, đây là khố 
được sự đồng ý giữa Alice và Bob. Nĩ cho kết 
quả giống với kết quả của trường này trong cửa 
sổ của Bob. 
Khĩa cuối cùng: ðây là bản tĩm tắt của 
khố riêng chia sẻ giữa Alice và Bob. Nĩ phải 
cho kết quả giống như trường này trong cửa sổ 
của Bob. 
Số lỗi tìm thấy trong quá trình truyền: 
ðây là số lỗi mà Alice cĩ thể phát hiện trong 
quá trình truyền. 
Tỉ lệ lỗi: Là tỉ lệ của phần thơng tin lượng 
tử ban đầu bị lỗi. ðây là lỗi gây ra do kênh 
lượng tử chứ khơng phải do Bob. 
Tỉ lệ lỗi bít do sự tấn cơng của Eve: Là tỉ 
số bít lỗi do Eve tấn cơng vào kênh lượng tử 
trên tổng số bít truyền qua kênh lượng tử. 
Cỡ khĩa mà Eve mong muốn cĩ được: Là 
số bít thơng tin chính xác mà Eve mong muốn 
được sở hữu. ðĩ là số bít tối thiểu mà dựa vào 
đĩ Eve cĩ thể thu được các thơng tin mà Alice 
gửi cho Bob. 
Cửa sổ của Bob (Hình 4) 
Là cửa sổ hiển thị các kết quả mà Bob thu 
được. Trong thực tế các trường khĩa ban đầu, 
khĩa đã chính xác lỗi, khĩa cuối cùng của Bob 
sẽ cho các kết quả giống như các trường này 
trong cửa sổ của Alice. Các trường độ dài khĩa 
ban đầu, độ dài khĩa đã chính xác lỗi, độ dài 
khĩa cuối cùng đơn giản chỉ là các thơng số thể 
hiện độ dài của các khố tương ứng. 
L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 
243 
Hình 4. Cửa sổ hiển thị các kết quả của Bob. 
Cửa sổ của Eve (Hình 5) Hệ số tách luồng: Trường này phải cĩ giá 
trị nằm trong khoảng từ 0 đến 1. 
Hình 5. Cửa sổ ban đầu của Eve – người nghe trộm thơng tin. 
Nếu cài đặt giá trị này thấp, ví dụ như bằng 
0.1 thì cĩ nghĩa là khả năng phân tách các xung 
là rất thấp. Ngược lại nếu cài đặt giá trị này là 
một số lớn, ví dụ như 0,9 thì hầu hết các xung 
đều sẽ bị phân tách. 
Trường Kết quả (Hình 6) 
L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 
244 
Hình 6. Cửa sổ hiển thị các kết quả mà Eve thu được. 
Cửa sổ kết quả của Eve cũng giống như cửa 
sổ kết quả của Bob, ba trường khĩa ban đầu, 
khĩa đã chính xác lỗi và khĩa cuối cùng đơn 
giản chỉ là thể hiện các bit mà Eve thu được 
trong các khố tương ứng. Trong đĩ Eve sẽ thể 
hiện các bít khố mà mình khơng thu được 
thơng qua một đường gạch ngang. 
Các thơng số: các bít khĩa ban đầu, các bít 
khĩa sau khi đã chính xác lỗi, các bít khĩa cuối 
cùng đơn giản chỉ thể hiện số lượng các bít mà 
Eve biết được của các khố tương ứng. 
Kênh cơng khai (Hình 7) 
Cửa sổ ‘kênh cơng khai’ là cửa sổ đơn giản 
nhất trong các cửa sổ của chương trình. Tất cả 
những gì hiển thị trong cửa sổ này là một hộp 
thể hiện tổng số tín hiệu được truyền qua kênh. 
Mỗi một dấu hiệu truyền qua kênh được thể 
hiện bằng một đơn vị và do đĩ kết quả thu được 
chính là số tín hiệu mà Alice và Bob truyền cho 
nhau trong quá trình đàm phán để thiết lập 
khĩa. 
Hình 7. Cửa sổ hiển thị các kết quả thu được trên kênh cơng khai (cơng cộng). 
Kênh lượng tử (Hình 8) 
Cửa sổ cài đặt các thơng số: 
Hiệu suất hấp thụ: Trường này cĩ giá trị 
lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 1. 
L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 
245 
Hình 8. Cửa sổ ban đầu của kênh lượng tử. 
Nếu như giá trị này đặt bằng 1 thì cĩ nghĩa 
là nĩ sẽ khơng hấp thụ xung nào, ngược lại nếu 
như giá trị này đặt bằng 0 thì cĩ nghĩa là nĩ sẽ 
hấp thụ tất cả các xung. 
Hiệu suất kênh lượng tử: Trường này phải 
cĩ giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn 
hoặc bằng 1. Trường này chỉ thị khả năng 1 
chùm tia qua kênh lượng tử trong điều kiện 
khơng cĩ nhiễu. Nếu như giá trị này được 
cài đặt bằng 1 thì cĩ nghĩa là sẽ khơng cĩ 
bất cứ bít nào bị đảo giá trị. Nếu như giá trị 
này bằng 0 thì cĩ nghĩa là lỗi tồn kênh 
lượng tử, khi đĩ tất cả các bít đều bị đảo 
giá trị. 
Trường kết quả (Hình 9) 
.
Hình 9. Các kết quả thu được của kênh lượng tử khi chạy chương trình. 
Tổng số bít truyền qua kênh: Trường này 
hiển thị tổng số các bít được truyền qua 
kênh lượng tử. Giá trị này phải giống giá trị 
của trường Transmission Size trong cửa sổ 
của Alice. 
Tổng số lỗi: Thể hiện tổng số lỗi trên kênh 
lượng tử, nhưng khơng bao gồm lỗi do Eve 
lập kế hoạch tấn cơng tạo nên. 
5. Thử nghiệm và đánh giá kết quả của 
chương trình mơ phỏng (Hình10)
L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 
246 
Hình 10. Số liệu tương thích giữa 2 màn hình. 
Thống nhất các thơng số kỹ thuật giữa 
các màn hình 
Trên màn hình (hình 10), cửa số Alice và 
Bob được sánh đơi nhau, dễ dàng cho thấy sự 
thống nhất về các thơng số quan trọng giữa 
Alice và Bob như khĩa cuối cùng, độ dài khĩa. . . 
Khảo sát sự thay đổi của các thơng số kỹ 
thuật so với lý thuyết 
Giữa lý thuyết và thực tế hồn tồn tương 
thích nhau. 
Thử nghiệm 1: nếu cường độ chùm photon 
là 0,5 thì độ dài từ mã là 264, nếu chọn cường 
độ chùm photon là 0,05 thì độ dài từ mã là 41. 
L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 
247 
Thử nghiệm 2: nếu độ dài bản tin là 
100.000 thì độ dài từ mã là 1215, nếu chọn độ 
dài bản tin là 10.000 thì độ dài từ mã là 58. 
Thử nghiệm 3: nếu hiệu suất lượng tử là 0 
tức là nhiễu hồn tồn thì độ dài từ mã là 0. 
6. Kết luận 
Từ việc phân tích các giao thức truyền khĩa 
lượng tử, bằng cơng cụ lập trình Java phiên bản 
1.3.1, chúng tơi đã xây dựng phần mềm mơ 
phỏng mật mã lượng tử theo đúng giao thức 
BB84 [5]. Kết quả của chương trình phần mềm 
đã thiết kế được các giao diện chính, cho phép 
người dùng cĩ thể cài đặt các thơng số của 
Alice như : độ dài thơng tin truyền đi, độ lớn 
các khối kiểm tra, các thơng số của Eve như: 
khả năng tấn cơng kênh lượng tử,... Hệ thống sẽ 
đưa ra các khố ban đầu và các khố cuối cùng 
mà Alice và Bob thống nhất với nhau, nhưng 
quan trọng hơn là hệ thống đưa ra các khố mà 
Eve thu được. Kết quả nghiên cứu này cĩ thể 
được dùng cho việc nghiên cứu thử nghiệm về 
khả năng bảo mật vơ điều kiện của mật mã 
lượng tử [6]. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Nguyễn Bình, Giáo trình mật mã học, Học viện 
Cơng nghệ BCVT, 2005. 
[2] Vũ ðình Cự, Máy điện tốn lượng tử, xu thế 
phát triển trong vài thập kỷ tới, Kỷ yếu hội thảo 
ICT.rda’, 2/2003. 
[3] ðỗ Quang Hưng, Mật mã lượng tử, một hướng 
mới trong bảo mật, Tạp chí Bưu chính Viễn 
thơng, 9/2005. 
[4] David Cuthbertson, A Quantum Cryptography 
Simulation, School of Computer Science 
University of St Andrews, 23rd April 2000. 
[5] Matthias Scholz, Quantum key Distribution via 
BB84 An Advanced Lab Experiment. 
[6] Kyo Inoue - Kaoru Shimizu, Quantum 
Crytography – Quantum Mechanics Open up a 
New Trend In Communication Security, 2003. 
Quantum Cryptography Simulation For BB84 Protocol 
Le Minh Thanh 
Post and Telecommunications Institute of Technology 
122 Hoang Quoc Viet, Hanoi, Vietnam 
Quantum Cryptography Simulation For BB84 Protocol (QCS84) is a system to simulate a practical 
working model of a quantum key distribution system. It implements the BB84 protocol for quantum 
cryptography involving distribution of information over a quantum channel using pulses of polarised 
light and reconciliation of that information by public discussion over an open channel.The software 
allows the user to experiment the protocol and the results show that quantum cryptography has better 
current Cryptography.