Nghiên cứu ảnh hưởng của bộ ổn định công suất đối với ổn định các tín hiệu nhỏ trong hệ thống điện đơn giản bằng phương pháp phân tích giá trị riêng của ma trận hệ thống

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  | 14 
NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA BỘ ỔN ĐỊNH CÔNG SUẤT ĐỐI VỚI ỔN ĐỊNH 
CÁC TÍN HIỆU NHỎ TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN ĐƠN GIẢN BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
PHÂN TÍCH GIÁ TRỊ RIÊNG CỦA MA TRẬN HỆ THỐNG 
Nguyễn Hiền Trung* 
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên 
TÓM TẮT 
Bài báo này trình bày cách tiếp cận về thiết kế và điều khiển bộ ổn định công suất - PSS dùng 
trong các nhà máy điện. Đồng thời tóm tắt lại phương pháp dùng giá trị riêng và các thành phần 
liên quan để phân tích và điều khiển trong hệ thống điện có dao động. Các đặc tính giá trị riêng 
của ma trận trạng thái đối với hệ thống điện dao động sẽ được thảo luận chi tiết. Trên cơ sở đó tiến 
hành so sánh phân tích ảnh hưởng của PSS đối với ổn định các tín hiệu nhỏ trong hệ thống điện so 
với trường hợp không có thiết bị trên. Kết quả phân tích và mô phỏng cho thấy khi có thêm PSS hệ 
thống điện trở nên rất ổn định. 
Từ khóa: Ổn định hệ thống điện, hệ thống kích từ; bộ tự động điều chỉnh điện áp; bộ ổn định 
công suất, dao động, sự tắt dần, giá trị riêng. 

 MỞ ĐẦU 
Ổn định tín hiệu nhỏ là khả năng của hệ thống 
điện duy trì ổn định khi xuất hiện các nhiễu 
loạn nhỏ trong hệ thống. Các nhiễu loạn nhỏ 
này có thể là sự thay đổi nhỏ của phụ tải hay 
máy phát trong quá trình làm việc. Để nâng 
cao tính ổn định cho hệ có thể thêm vào hệ 
thống các đường truyền song song để giảm 
điện kháng giữa các máy phát và trung tâm 
phụ tải. Tuy nhiên giải pháp này thường khó 
chấp nhận vì chi phí quá cao. Một giải pháp 
thay thế đó là thêm vào bộ ổn định công suất - 
PSS hoạt động thông qua các bộ tự động điều 
chỉnh điện áp - AVR. 
Thông thường việc phân tích ổn định các tín 
hiệu nhỏ của hệ thống điện người ta hay dùng 
phương pháp phân tích giá trị riêng với các 
bước cơ bản là: (i) xây dựng mô hình toán 
học đã tuyến tính của hệ thống; (ii) sau đó tìm 
các giá trị riêng và vector riêng; (iii) cuối 
cùng là xác định kiểu dao động, tính toán các 
hệ số liên quan dựa trên thông tin về các giá 
trị riêng và vector riêng. Phương pháp này từ 
lâu đã trở thành phương pháp tiêu chuẩn, tuy 
nhiên cũng có một vài trở ngại cả về lý thuyết 
 Tel: 0912 386547, Email: nguyenhientrung@tnut.edu.vn 
và thực tế (rất khó để có được tất cả các giá trị 
riêng của hệ thống điện lớn). Trong phạm 
vi nghiên cứu của bài báo này, tác giả chỉ dừng 
lại phân tích ổn định với mô hình hệ thống 
điện đơn giản, còn với hệ thống điện lớn, phức 
tạp sẽ được đề cập ở các bài báo sau. 
Mô hình kinh điển của máy phát điện đồng bộ 
Hệ thống điện đơn giản (SMIB) là hệ thống có 
cấu trúc như hình 1 [8]. Phương trình của hệ 
thống đã tuyến tính trong hệ đơn vị tương đối: 
Hình 1. Sơ đồ hệ thống điện đơn giản 
0
1/ 2
2 2
0
0
SD
r r
m
KK
H
TH H
 

 


  
                         
(1) 
trong đó: 
∆r - độ lệch tốc độ: ∆r=(r-0)/ 0 
∆δ - độ lệch góc rôto 
H - hằng số quán tính [MWs/MVA] 
∆Tm - độ lệch mô men cơ đầu vào 
0 - tốc độ định mức = 02 f rad/s 
KD - hệ số mô men hãm 
Nguyễn Hiền Trung Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 74(12): 14 - 19 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  | 15 
KS - hệ số mô men đồng bộ: 
0os
B
S
T
E E
K c
X

 
  
 
, với 
T d TRA LX X X X   
là điện kháng giữa máy phát và hệ thống; 
0
là góc ban đầu giữa 

E và 

BE 
Hình 2. Sơ đồ SMIB với các dao động nhỏ 
Phương trình trên có dạng 

x =Ax+bu. Các 
thành phần của ma trận A có được từ các 
thông số hệ thống như KD, H, XT và từ việc 
phân tích các điều kiện đầu E’, δ0. Sơ đồ khối 
trình bày trên hình 2 có thể được sử dụng để 
mô tả hành vi dao động nhỏ. 
Từ sơ đồ khối ta có: 
2 0
0( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
D S
m
K K
s s T
H H H

          (2) 
phương trình đặc tính là: 
2
0 0
2 2
  SD
KK
s s
H H
 (3) 
phương trình này có dạng: 
2 22 0  n ns s  
các giá trị riêng là: j    (4) 
Ma trận của hệ thống đã tuyến tính có xét đến 
ảnh hưởng của quá trình điện từ: 
11 12 13 11
21
32 33 32
0
0 0 0 (5)0
0 0
r
r
m
fd
fd
fd
a a a b
T
a
E
a a b


 





 
      
                               
 
trong đó: 
1 2
11 12 13 21 0 ; ; ; 
2 2 2
DK K Ka a a a
H H H
      
0
32 1 ;
fd
ads
fd
R
a m L
L

  
0
33 21
fd ads
ads
fd fd
R L
a m L
L L
  
     
 
0
11 32
1
; 
2
fd
adu
R
b b
H L

  
ở (5) nếu mô men cơ là hằng số thì 0 mT ; 
tương tự với điện áp đầu ra kích từ là hằng số 
thì 0 fdE . Ta thấy rằng phương trình (1) 
có được từ (5) khi cho 
a d0, R 0, X'  fd qR X . 
Bộ ổn định công suất PSS 
Hình 3. Sơ đồ khối đã tuyến tính của máy phát đã 
bao gồm AVR và PSS 
Chức năng cơ bản của PSS là cải thiện sự tắt 
dần đối với các dao động cơ điện của máy 
phát. Để cải thiện sự tắt dần, PSS phải tạo ra 
thành phần mô men điện cùng pha với sai 
lệch tốc độ rotor ∆r. Hình 3 trình bày sơ đồ 
khối của hệ kích từ, AVR và PSS lấy theo tài 
liệu [2]. Hàm truyền GPSS(s) phải có mạch bù 
pha thích hợp để bù vào sự trễ pha giữa đầu 
vào kích từ và đầu ra mô men điện. Trong 
trường hợp lý tưởng, với đặc tính pha của 
GPSS(s) mà ngược hoàn toàn với đặc tính pha 
của kích từ và máy phát thì PSS sẽ có thể tạo 
Nguyễn Hiền Trung Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 74(12): 14 - 19 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  | 16 
ra được thành phần mô men tắt dần mong 
muốn ở tất cả các tần số dao động rotor. 
Hình 4 là sơ đồ khối của bộ ổn định công suất 
thông thường (CPSS) với AVR và kích từ 
thyristor loại ST1A [5]. Đầu vào CPSS là độ 
lệch tốc độ ∆r, tuy nhiên cũng có thể sử 
dụng tín hiệu khác như độ lệch công suất ∆Pa. 
Đầu ra của PSS cung cấp 1 tín hiệu đầu vào 
cho AVR. Các khâu giới hạn đầu ra của bộ ổn 
định và giới hạn đầu ra kích từ không thể hiện 
trên sơ đồ. Bộ ổn định CPSS trình bày ở trên 
gồm 3 khối: 
Hình 4. CPSS với AVR và kích từ thyristor 
(i) Khối bù pha: Cung cấp đặc tính vượt pha 
thích đáng để bù với sự chậm pha giữa tín 
hiệu đầu vào kích từ và mô men điện máy 
phát; (ii) Khối lọc thông cao: Cho phép CPSS 
chỉ phản ứng với những thay đổi trong tốc độ 
(tần số) cần dùng (0,1Hz 5Hz); (iii) Hệ số 
khuếch đại: Trong trường hợp lý tưởng hệ số 
khuếch đại KSTAB có thể được cài đặt tới giá trị 
lớn nhất. 
Từ sơ đồ khối ta có, ma trận trạng thái của 
HTĐ đã bao gồm cả CPSS (với 0mT  ): 
11 12 13
21
32 33 34 36
142 43 44
1
51 55 252 53
2
65 6661 62 63
0 0 0
0 0 0
0
0
0 0
0
r
r
fd fd
s
s
a a a
a 0 0
a a a 0 a
 (6)
va a a 0 0
v
a a va a
v a a va a a
v




 






 
 
    
          
     
     
    
     
           
 
 
trong đó: 
51 11 52 12 53 13 55
W
1
 ; ; ; STAB STAB STABa K a a K a a K a a
T
    
1 1 1 1
61 51 62 52 63 53 65 55
2 2 2 2 2
1
 ; ; ; 
T T T T
a a a a a a a a
T T T T T
    
66
2
1
a
T
  
Các hệ số để tính các thừa số của ma trận (6) 
theo tài liệu [2]. 
Cấu hình của các bộ ổn định công suất, bạn 
đọc có thể xem thêm tài liệu [6]. 
Giá trị riêng và ổn định của hệ thống 
Trong trường hợp chung để xét ổn định của 
hệ ta có thể dựa vào định lý Lyapunov [9], cụ 
thể ở đây là đánh giá ổn định tín hiệu nhỏ qua 
phân tích giá trị riêng như sau: 
 Khi giá trị riêng là 1 số thực, đây là kiểu 
không dao động: nếu là số thực âm thì là kiểu 
tắt dần, trị số của nó càng lớn thì sự tắt dần 
càng nhanh; nếu là số thực dương được cho là 
mất ổn định không theo chu kỳ. 
 Giá trị riêng là cặp số phức liên hợp, đây là 
kiểu dao động dạng sin( )te t   . Phần thực 
của giá trị riêng cho biết sự tắt dần; còn phần 
ảo cho biết tần số của dao động. Khi phần 
thực mà âm là thì đó là dao động tắt dần, còn 
phần thực mà dương đó là dao động với biên 
độ tăng dần. 
- Tần số tắt dần của dao động (Hz) : 
2
0
1
(1 )
2
d SK
H
    (7) 
- Hệ số tắt dần: 
2 2
d
rad


 



 (8) 
hệ số tắt dần  xác định độ giảm của biên độ 
dao động, hệ số này càng lớn thì hệ thống càng 
ổn định nhanh với hằng số thời bằng 
1/ 
. 
Ma trận Participation (P) 
Ma trận này được tính toán dựa trên sự kết 
hợp các vector riêng bên phải  và véc tơ 
Nguyễn Hiền Trung Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 74(12): 14 - 19 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  | 17 
riêng bên trái  của ma trận A. Các thành tố 
ki ki ikP   của ma trận P giúp ta đánh giá sự 
tham gia của các biến trạng thái ứng với các 
giá trị riêng theo mức độ như thế nào. 
Mô phỏng hệ thống 
Dữ liệu chính của hệ thống (trong đơn vị 
tương đối 2220 ; 24b bS MVA V kV  , ngoại 
trừ các số liệu khác). Điều kiện đầu: 
0 0 00,9 0,3; 1,0 36 ; 0,99 0g t BS j E E      . Máy 
phát đồng bộ: công suất 550MVA; số lượng 
4; điện áp 24kV; tần số 50Hz 
0 0 0 0
1,79;X 1,66; ' 0,355; ' 0,57;
'' 0,275; '' 0,275; 0,003; 0,16
' 7,9 ; ' 0,4 ; '' 0,03 ; '' 0,05 ;
H 3,7 Ws/MVA; 0
d q d q
d q as ls
d q d q
D
X X X
X X R X
T s T s T s T s
M K
   
   
   
 
Kích từ: Gex(s) = KA = 200; TR = 0,02 s; 
ax min1; 1Rm RV V   
Máy biến áp: XTRA= 0,15; bỏ qua điện trở. 
Đường dây tải điện: XL = 0,5; bỏ qua điện trở. 
CPSS: KSTAB = 9,5; TW = 1,4 s; T1=0,15 s; 
T2 = 0,03 s 
Thời gian mô phỏng: 30 s 
Kết quả phân tích, mô phỏng và thảo luận 
Sử dụng công thức tính các hệ số nêu trên, ta 
thu được các kết quả: Ở bảng 1 là ma trận 
trạng thái của hệ thống gồm AVR và CPSS; 
trường hợp chỉ sử dụng AVR, sẽ không có 2 
dòng, 2 cột cuối của ma trận trên. Các bảng 2, 
3 là ma trận P, tương ứng với hệ thống chỉ có 
AVR và hệ thống có AVR+CPSS, các thừa số 
trong bảng 2, 3 chỉ biểu diễn về độ lớn. Kết 
quả tính toán các giá trị riêng và các hệ số 
liên quan cho trong bảng 4. Từ bảng này, 
chúng ta có một số kết luận sau đây: 
- Chỉ với AVR hệ thống không ổn định với 
dao động ở tần số 1,15Hz, Từ ma trận P 
chúng ta thấy rằng 
r và  tham gia nhiều 
vào kiểu dao động này. Có 2 kiểu không dao 
động, chúng tắt rất nhanh, tương ứng với sự 
tham gia nhiều của mạch từ và AVR. 
- Với việc thêm vào PSS, hệ thống trở nên rất 
ổn định. Có 2 kiểu dao động: 1 là dao động 
góc rotor với tần số 1,05Hz; 2 là dao động của 
hệ thống kích từ và mạch từ với tần số 
2,04Hz. Có 2 kiểu không dao động của hệ 
thống kích từ. 
- PSS có tác dụng làm tăng hệ số mô men 
hãm KD(PSS) và giảm hệ số mô men đồng bộ 
KS(PSS). Việc giảm KS cho thấy hiệu quả của 
khâu bù vượt pha ở một tần số dao động của 
rotor. Bằng cách điều chỉnh hệ số T1 và/hoặc 
T2 việc bù pha có thể làm biến đổi thành phần 
mô men đồng bộ bằng không hoặc thậm chí là 
dương 
Bảng 1 
1
2
0 00 0 000 00 0 11 0 12 0 00
377 0 00 0 00 0 00
0 00 0 19 0 42 27 32 27 32
0 00 7 31 20 84 50 00
0 00 1 04 117 0 00 0 71 0 00
0 00 4 84 5 48 0 00 26 97 30 30
r
fd
, ,, , , ,
, , , 0,00 0,00
, , , , 0,00 ,
A 
v, , , , 0,00 0,00
v, , , , , ,
, , , , , ,



  
  
 
   
  
  
    
 
     sv
Bảng 2 
1
1 2 3 4
0 474 0 474 0 077 0 024
0 474 0 474 0 077 0 024
0 065 0 065 2 524 1 633
0 010 0 010 1 677 2 681
r
fd
, , , ,
, , , ,
, , , ,
v, , , ,



   
 
  
 
  
 
 
Bảng 3 
0 013 0 0130 004 0 528 0 525 0 035
0 004 0 528 0 528 0 035
0 188 0 073 0 073 0 002 0 984
0 908 0 025 0 025 0 000
0 012 0 160 0 160 1 072 0 094 0 094
0 300 0 052 0 052 0 001 0 417 0 417
, ,, , , ,
, , , , 0,013 0,013
, , , , 0,984 ,
, , , , 0,527 0,527
, , , , , ,
, , , , , ,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
2
1 2 3 4 5 6
r
fd
s
v
v
v



     






Để kiểm chứng lại kết quả trên ta có thể 
thực hiện mô phỏng toán học hệ thống bằng 
phần mềm Matlab [7]. Hình 5 là đáp ứng 
điện áp đầu cực và công suất đầu ra máy 
phát cũng như góc quay rotor, trong trường 
hợp này hệ thống dao động nhiều. Hình 6 
cho thấy nhờ có PSS, công suất máy phát 
Nguyễn Hiền Trung Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 74(12): 14 - 19 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  | 18 
bám công suất đặt rất nhanh, hệ thống điện 
trở nên rất ổn định. 
Hình 5. 
Hình 6. 
KẾT LUẬN 
Bài báo này đã trình bày cách tiếp cận hệ 
thống khi xây dựng mô hình hệ thống điện 
kinh điển với AVR và CPSS, các hệ số trong 
phương trình trạng thái của hệ thống điện 
cũng đã được thảo luận chi tiết. Đồng thời 
tóm tắt lại phương pháp dùng giá trị riêng và 
các thành phần liên quan để phân tích và điều 
khiển trong hệ thống điện có dao động. Kết 
quả mô phỏng mô hình toán học đã khẳng 
định khi có CPSS hệ thống điện trở nên rất ổn 
định với các nhiễu loạn nhỏ. Mặc dù mới chỉ 
dừng lại nghiên cứu với hệ thống điện đơn 
giản, nhưng phương pháp phân tích giá trị 
riêng của ma trận trạng thái hệ thống có thể 
ứng dụng cho hệ thống điện phức tạp hơn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. ABB Switzerland Ltd. UNITROL® 6080 
Functional Description. 
[2]. Kundur, P., Power System Stability and 
Control, McGraw-Hill Book Company, New 
York, 1994. 
[3]. Saadat, Hadi., Power System Analysis, 
International Edition, Singapore, 2004. 
[4]. ABB Industrie AG, “Impact of excitation 
system on power system stability”. 
[5]. IEEE committee Report, “Excitation System 
Models for Power System Stability Studies,” IEEE 
Trans., Vol. PAS-100, pp.494-509, February 1981. 
[6]. Nguyễn Hiền Trung, Nguyễn Như Hiển, 
“Nghiên cứu hiệu quả của các bộ ổn định công 
suất cho máy phát điện đồng bộ kết nối lưới điện” 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Thái 
Nguyên, tập 64, số 2, năm 2010. 
[7]. Nguyễn Phùng Quang (2008), Matlab & 
Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, Nxb 
Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội . 
[8]. Lã Văn Út (2000), Phân tích và điều khiển ổn 
định HTĐ, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội . 
[9]. A.M. Lyapunov, Stability of Motion, English 
Translation, Academic Press, Inc., 1967. 
E.V. Larsen, and D.A. Swann, "Applying power 
system stabilizers, part I; general concepts, part II; 
performance objectives and turning concepts, part 
III; practical considerations," IEEE Trans. on 
power apparatus and system, vol. PAS-100, 1981, 
pp 3017-3046. 
0 5 10 15 20 25 30
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Thoi gian (s)
D
a
p
 u
n
g
 (
p
u
)
Chua co PSS
Dien ap Vt
Cong suat Pgen
Goc Delta
Cong suat Qgen
0 5 10 15 20 25 30
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Thoi gian (s)
D
a
p
 u
n
g
 (
p
u
)
Co PSS
Dien ap Vt
Cong suat Pgen
Cong suat Qgen
Goc Delta
Nguyễn Hiền Trung Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 74(12): 14 - 19 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  | 19 
Bảng 4. 
Các trường hợp khảo sát Giá trị riêng KS KD f (Hz)  
Mô hình kinh điển (KD=0) 1 2, 0 6,39j    0,757 0 1.02 0 
AVR 
1 2
3
4
, 0,54 7, 23
20, 2
31, 2
j 


 
 
 
0,976 -7,06 1,15 -0,07 
AVR+CPSS 
1
2 3
4
5 6
30,097
, 1,005 6,607
0,739
, 19,797 12,822
j
j

 

 
 
  
 
  
0,829 
14,08 1,05
2,04
0,15
0,84
SUMMARY 
STUDIES ON THE INFLUENCE OF POWER SYSTEM STABILIZER FOR 
STABILIZING SMALL-SIGNAL IN A SINGLE-MACHINE INFINITIVE BUS SYSTEM 
BY ANALYSING EIGENVALUE OF SYSTEM STATE MATRIX 
Nguyen Hien Trung 
Thai Nguyen University of Technology 
This paper presents approach to Power System Stabilizer (PSS) design and control applied in power plants. 
This also summaries eigenvalue-based methodology and relevant components to analyze and control in the 
oscillation system. Particular value features of the state matrix for the electric oscillation system shall be 
discussed in details. Based on analyzing effects of PSS for stabilizing small signal in a power system 
compared with cases of without the electric device as above mentioned. It is shown in the results of analysis 
and emulation that the resistance shall become very stable when further PSS system is used. 
Key words: Power system stability, excitation system, automatic voltage regulator (AVR), power system 
stabilizer (PSS), oscillation, damping, eigenvalue. 
 Tel: 0912 386547, Email: nguyenhientrung@tnut.edu.vn