Nghiên cứu khả năng ứng dụng GPS để kiểm tra độ thẳng đứng công trình trong quá trình thi công

 53 
Hình 1. Hệ toạ độ địa diện chân trời P0-xyz 
G 
X 
L 
B Y 
Z 
XÍCH ĐẠO 
x 
y 
z 
P 
P0 
M 
O 
Mặt phẳng 
chân trời 
T¹p chÝ KHKT Má - §Þa chÊt, sè 38, 4/2012, tr.53-58 
NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG GPS ĐỂ KIỂM TRA 
ĐỘ THẲNG ĐỨNG CÔNG TRÌNH TRONG QUÁ TRÌNH THI CÔNG 
NGUYỄN QUANG PHÚC, HOÀNG THI MINH HƯƠNG, TRẦN THUỲ LINH, 
Trường Đại học Mỏ - Địa chất 
Tóm tắt: Trong thi công xây dựng, thường sử dụng các phương pháp và phương tiện truyền 
thống để kiểm tra độ thẳng đứng của công trình. Tuy nhiên, với các công trình có chiều cao 
lớn, các giải pháp truyền thống tỏ ra kém hiệu quả, trong nhiều trường hợp không đáp ứng 
được yêu cầu của thi công. Nội dung bài báo nghiên cứu biện pháp kiểm tra độ thẳng đứng 
của các công trình xây dựng có chiều cao lớn bằng công nghệ GPS với việc sử dụng hệ toạ 
độ vuông góc không gian địa diện chân trời. Trên cơ sở đó, đánh giá khả năng ứng dụng 
GPS để kiểm tra độ thẳng đứng của công trình trong quá trình thi công. 
1. Đặt vấn đề 
 Khi thi công các công trình xây dựng có 
chiều cao lớn như nhà cao tầng, tháp truyền 
hình, ống khói nhà máy, silo, bồn chứa nhiên 
liệu v.v, cần phải tuân thủ chặt chẽ yêu cầu 
về độ chính xác và các kích thước hình học của 
công trình. Yêu cầu này nhằm bảo đảm tính bền 
vững và ổn định của các kết cấu, đồng thời cũng 
là để bảo đảm trắc địa cho việc lắp đặt các cấu 
kiện và thiết bị kỹ thuật trong quá trình thi công 
cũng như trong vận hành, khai thác sử dụng 
công trình. 
Yêu cầu chủ yếu về dạng hình học đối với 
các công trình có chiều cao lớn là phải đảm bảo 
được độ thẳng đứng - một thông số đặc trưng 
quan trọng cho độ bền vững và tính thẩm mỹ 
của công trình. Khi công trình không còn thẳng 
đứng, có nghĩa là nó đã bị nghiêng. Theo [2], 
đối với các công trình có trục đứng duy nhất và 
rõ ràng như ống khói nhà máy, tháp truyền 
hình, silo, bồn chứa nhiên liệu... thì độ nghiêng 
của công trình là sự sai lệch của trục đứng thực 
tế của nó tại điểm đang xét so với phương thẳng 
đứng được xác định bằng đường dây dọi. Đối 
với các công trình không có trục đứng duy nhất 
và rõ ràng như các toà nhà cao tầng thì độ 
nghiêng của nó được đánh giá qua độ nghiêng 
của các bức tường và của các cột chịu lực 
chính. Độ nghiêng được biểu diễn bằng đơn vị 
độ dài - hình chiếu của độ lệch tâm trên và tâm 
dưới công trình trên mặt phẳng chân đế hoặc 
góc nghiêng - góc hợp bởi trục đứng thực tế của 
công trình với trục đứng lý tưởng tức là phương 
của dây dọi. 
Như vậy, để xác định được độ thẳng đứng 
của công trình, cần phải xác lập một hệ quy 
chiếu cục bộ với gốc toạ độ và hệ trục toạ độ 
một cách hợp lý cho công trình. Theo chúng tôi, 
hệ toạ độ vuông góc không gian địa diện chân 
trời đáp ứng được yêu cầu xác định độ thẳng 
đứng của công trình theo nghĩa nói trên khi 
kiểm tra độ thẳng đứng của các công trình có 
chiều cao lớn bằng công nghệ GPS. Trước hết, 
chúng ta xem xét hệ toạ độ vuông góc không 
gian địa diện chân trời địa phương (gọi tắt là hệ 
toạ độ địa diện chân trời) trong mối quan hệ với 
hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm quốc tế 
WGS-84, là hệ toạ độ thường được sử dụng 
trong đo đạc vệ tinh. 
 54 
2. Hệ toạ độ địa diện chân trời 
Trên Hình 1, O là tâm của ellipsoid Trái 
đất. O-XYZ là hệ toạ độ vuông góc không gian 
địa tâm quốc tế. P0 là điểm trên Mặt đất hoặc 
cũng có thể là một điểm của lưới khống chế. 
Lấy điểm P0 làm gốc, pháp tuyến với mặt 
ellipsoid đi qua điểm P0 làm trục z, hướng thiên 
đỉnh là hướng dương; lấy hướng kinh tuyến làm 
trục x, hướng Bắc là hướng dương; trục y 
vuông góc với trục x và z, hướng Đông là 
hướng dương. P0-xyz được gọi là hệ toạ độ 
vuông góc không gian địa diện chân trời. 
Quan hệ giữa toạ độ vuông góc không gian 
địa tâm và toạ độ địa diện chân trời được biểu 
diễn theo công thức [1]: 




































0i
0i
0i
00000
00
00000
i
i
i
ZZ
YY
XX
. 
.
BsinLsinBcosLcosBcos
0LcosLsin
BcosLsinBsinLcosBsin
z
y
x
 (1) 
trong đó: Xi,Yi, Zi và xi, yi, zi - là tọa độ không 
gian và toạ độ địa diện của điểm i. 
 X0, Y0, Z0 và B0, L0 - là tọa độ không 
gian và toạ độ trắc địa của điểm P0. 
Một số kết quả nghiên cứu cho thấy, độ 
chính xác xác định các thành phần toạ độ địa 
diện chân trời sau tính chuyển chỉ phụ thuộc 
vào sai số trung phương xác định toạ độ vuông 
góc không gian của các điểm [3]. Bên cạnh đó, 
các máy thu tín hiệu vệ tinh hiện nay có thể 
đảm bảo xác định toạ độ với sai số trung 
phương cỡ ~3mm [4]. 
Xem xét hệ toạ độ vuông góc không gian 
địa diện chân trời, có thể rút ra một số nhận xét 
sau: 
- Phương của trục z là phương của pháp 
tuyến với mặt ellipsoid đi qua gốc của hệ toạ 
độ, rất gần với phương của dây dọi. Đây là điều 
kiện rất thuận lợi để nghiên cứu độ thẳng đứng 
của công trình. Một số kết quả nghiên cứu cũng 
đã cho thấy rằng, trên phần lớn lãnh thổ của 
Cộng hoà liên bang Nga, độ lệch dây dọi không 
quá 4”[3]. Ở Việt Nam, giá trị này là khoảng 
10” ở khu vực Hà Nội và khoảng 20” ở vùng 
núi phía Bắc tính theo ellipsoid WGS-84 quốc 
tế. 
- Các công trình thường được xây dựng trên 
bề mặt đất tự nhiên. Nếu sử dụng các giá trị toạ 
độ phẳng trong phép chiếu hình trụ ngang đồng 
góc để nghiên cứu độ thẳng đứng của công trình 
sẽ không thuận lợi, vì mặt chiếu toạ độ phẳng 
trong trường hợp này là mặt của ellipsoid quy 
chiếu toạ độ. Trong khi đó, độ cao của điểm gốc 
P0 của hệ toạ độ địa diện có thể được lựa chọn. 
Và nếu chọn độ cao của điểm gốc P0 là độ cao 
của bề mặt móng công trình thì khi đó, mặt 
phẳng toạ độ xP0y chính là mặt phẳng chân trời 
tại P0 (Hình 1), tức là bề mặt đất thực, rất thuận 
lợi cho việc nghiên cứu độ thẳng đứng cũng 
như các biến cố của công trình trong quá trình 
thi công và khai thác sử dụng chúng. 
Theo [2], sai số giới hạn xác định độ 
nghiêng một số loại công trình cho như ở cột 2 
của Bảng 1, với H là chiều cao của công trình. 
Nếu coi sai số giới hạn lớn gấp 2 lần sai số 
trung phương thì độ chính xác xác định độ 
nghiêng của các đối tượng trên sẽ là (xem cột 3 
và 4 của bảng 1): 
Bảng 1. Độ chính xác xác định độ nghiêng một số loại công trình 
Loại công trình 
Sai số 
giới hạn [2] 
Sai số trung phương 
Theo độ dài Theo góc 
(1) (2) (3) (4) 
Nhà ở cao tầng 0,0001H 0,00005H 10,3” 
Ông khói nhà máy 0,0005H 0,00025H 51,5” 
Các silô chứa vật liệu rời, bồn chứa dầu, 
khí hoá lỏng 
0,001H 0,0005H 1’ 43,0” 
Tháp truyền hình, ăng ten vô tuyến 0,0001H 0,00005H 10,3” 
 55 
Kết quả ở cột 4 (bảng 1) cho thấy: trong 
phần lớn trường hợp, độ lệch dây dọi không 
vượt quá độ chính xác cần thiết xác định độ 
nghiêng. Vì vậy, hoàn toàn có thể sử dụng hệ 
toạ độ địa diện chân trời để nghiên cứu, xác 
định độ nghiêng công trình. 
3. Nguyên lý xác định độ thẳng đứng công 
trình bằng công nghệ GPS 
Trên hình 2, 0 là điểm của lưới khống chế, 
đã có toạ độ trong hệ toạ độ không gian địa tâm 
là X0, Y0 và Z0. Để tìm giao điểm của phương 
pháp tuyến với mặt ellipsoid đi qua điểm 1 ở 
các mức 1, 2, 3,, n trên các sàn thi công, cần 
đặt một máy thu tín hiệu vệ tinh tại điểm 0, máy 
thu thứ 2 lần lượt đặt tại điểm 1, sau đó tại lân 
cận các điểm 2, 3,, n theo tiến độ thi công. 
Kết quả xử lý số liệu cho phép xác định các số 
gia toạ độ i0i0i0 Z,Y,X  của vector iO

(i=1, 
2,, n), từ đó xác định được toạ độ của điểm 
thứ i trong hệ toạ độ không gian địa tâm theo 
công thức: 
i00i
i00i
i00i
ZZZ
YYY
XXX



 . (2) 
Chọn điểm 1 làm gốc của hệ toạ độ địa diện chân trời. Theo (1), sẽ tính được toạ độ địa diện 
chân trời của các điểm như sau (viết dưới dạng đầy đủ): 
11i111i111ii
11i11ii
11i111i111ii
Bsin)ZZ(LsinBcos)YY(LcosBcos)XX(z
Lcos)YY(Lsin)XX(y
Bcos)ZZ(LsinBsin)YY(LcosBsin)XX(x



 , (3) 
với i=2, 3,, n. 
Nếu lưu ý đến (2) thì (3) còn có thể viết lại như sau: 
101i01101i01101i0i
101i0101i0i
101i01101i01101i0i
Bsin)ZZ(LsinBcos)YY(LcosBcos)XX(z
Lcos)YY(Lsin)XX(y
Bcos)ZZ(LsinBsin)YY(LcosBsin)XX(x



 , (4) 
tức là chỉ phải tính thông qua các số gia toạ độ không gian của các vector đường đáy iO

, mà không 
liên quan gì đến toạ độ của điểm khống chế 0. Tuy nhiên, nếu vị trí của điểm 0 không ổn định trong 
quá trình thi công thì cũng sẽ gây ra sự thay đổi chiều dài của các vector đường đáy. Đây là điểm 
cần lưu ý khi lựa chọn vị trí cũng như bố trí các điểm khống chế, sao cho chúng có độ ổn định cao 
trong suốt quá trình thi công. Trong các công thức trên, B1 và L1 là toạ độ trắc địa của điểm 1. 
Nếu các điểm 2, 3,..., n cùng nằm trên phương pháp tuyến sẽ phải thoả mãn điều kiện: 
xi=yi=0. (5) 
0 
1 
2 
n 
Hình 2- Xác định độ thẳng đứng công trình 
 56 
Khi điểm 0 không quá xa công trình 
(<200m), có thể xem phương pháp tuyến với 
ellipsoid đi qua điểm 0 và điểm 1 là song song 
với nhau. Khi đó, có thể chọn điểm 0 làm gốc 
của hệ toạ độ địa diện và công thức (4) được 
viết lại là: 
0i000i000i0i
0i00i0i
0i000i000i0i
BsinZLsinBcosYLcosBcosXz
LcosYLsinXy
BcosZLsinBsinYLcosBsinXx



 , 
 (6) 
với i=1, 2,, n; B0, L0 là toạ độ trắc địa đã biết 
của điểm 0. 
Trong trường hợp này, nếu các điểm 2, 
3,, n cùng nằm trên phương pháp tuyến đi 
qua điểm 1 thì sẽ phải thoả mãn điều kiện: 
1n32
1n32
yy...yy
xx...xx


 . (7) 
Điều kiện (5) hoặc (7) cho phép kiểm tra độ 
thẳng đứng của công trình trong hệ toạ độ 
vuông góc không gian địa diện chân trời khi sử 
dụng công nghệ định vị vệ tinh GPS. 
4. Thực nghiệm xác định độ thẳng đứng công 
trình cao tầng bằng GPS 
Chúng tôi đã thực nghiệm xác định độ thẳng 
đứng của công trình tháp A thuộc tổ hợp toà 
tháp Keangnam Hà Nội trong quá trình thi công 
tại các chu kỳ 13, 14 và 15, tương ứng với các 
tầng 40, 43 và 46. Để xác định độ thẳng đứng 
của công trình này bằng công nghệ GPS, đơn vị 
thi công đã xây dựng hệ thống lưới khống chế 
mặt đất bao gồm 4 điểm từ M1 đến M4 (hình 3). 
Các điểm X3Y18, X3Y21 và X5Y21- giao điểm 
của các trục cùng tên của công trình- là các điểm 
được chiếu lên từ sàn tầng 1 bằng máy chiếu 
đứng lazer và cũng là điểm dùng cho việc kiểm 
tra. Trong từng chu kỳ, sử dụng 4 máy thu tín 
hiệu Trimble R3 tiến hành đo tại các điểm của 
lưới khống chế và tại các điểm kiểm tra, tạo 
thành đồ hình lưới như ở Hình 3. Sau khi đo 
từng chu kỳ, lưới được xử lý bằng phần mềm 
GPSurvey 2.35. Để phục vụ cho việc xác định 
độ thẳng đứng công trình theo các thuật toán nêu 
trên, chúng tôi liệt kê dưới đây kết quả toạ độ 
vuông góc không gian của các điểm kiểm tra 
theo từng chu kỳ (bảng 2) [5]. 
Bảng 2. Toạ độ vuông góc không gian của các điểm kiểm tra 
 =================================================================== 
 | TT. | TEN DIEM | X (m) | Y (m) | Z (m) | 
 |-----|----------|---------------|----------------|---------------| 
 | | X3Y18 | -1620192.8789 | 5731855.5127 | 2273345.8485 | 
 | CK1 | X3Y21 | -1620210.7024 | 5731844.8009 | 2273360.0831 | 
 | | X5Y21 | -1620224.5473 | 5731847.0963 | 2273344.4577 | 
 |-----|----------|---------------|----------------|---------------| 
 | | X3Y18 | -1620227.1281 | 5731976.7115 | 2273394.2322 | 
 | CK13| X3Y21 | -1620244.9573 | 5731965.9369 | 2273408.4499 | 
 | | X5Y21 | -1620258.8129 | 5731968.2988 | 2273392.8402 | 
 |-----|----------|---------------|----------------|---------------| 
 | | X3Y18 | -1620229.8591 | 5731986.3842 | 2273398.0823 | 
 | CK14| X3Y21 | -1620247.7014 | 5731975.6742 | 2273412.3157 | 
 | | X5Y21 | -1620261.5477 | 5731977.9884 | 2273396.6981 | 
 |-----|----------|---------------|----------------|---------------| 
 | | X3Y18 | -1620233.7196 | 5732000.0011 | 2273403.5334 | 
 | CK15| X3Y21 | -1620251.5474 | 5731989.2839 | 2273417.7477 | 
 | | X5Y21 | -1620265.4083 | 5731991.5982 | 2273402.1391 | 
 =================================================================== 
Để xác định độ nghiêng của công trình trong các chu kỳ, chúng tôi xác lập một hệ toạ độ địa diện 
chân trời cho công trình, nhận điểm X3Y18 làm gốc toạ độ. Thực hiện việc tính chuyển tọa độ từ hệ tọa 
độ không gian địa tâm về hệ tọa độ địa diện chân trời theo thuật toán (3), thu được kết quả như ở bảng 3. 
 X3Y18 
X3Y21 
X5Y21 
M2 
M1 
M3 
M4 
 Hình 3. Sơ đồ lưới thực nghịêm 
 57 
 Bảng 3. Thành quả tọa độ địa diện chân trời 
 =========================================================== 
 | T. | TEN | T O A D O | 
 | | |------------------------------------------| 
 | T | DIEM | x (m) | y (m) | z (m) | 
 |-----|--------|--------------|--------------|------------| 
 | | X3Y18 | .0000 | .0000 | .0000 | 
 | CK1 | X3Y21 | 15.2458 | 20.0652 | .0090 | 
 | | X5Y21 | -1.4830 | 32.7637 | -.0181 | 
 |-----|--------|--------------|--------------|------------| 
 | | X3Y18 | -.0080 | -.0091 | 134.9190 | 
 | CK13| X3Y21 | 15.2431 | 20.0787 | 134.8670 | 
 | | X5Y21 | -1.4950 | 32.7694 | 134.9079 | 
 |-----|--------|--------------|--------------|------------| 
 | | X3Y18 | -.0190 | -.0121 | 145.6820 | 
 | CK14| X3Y21 | 15.2231 | 20.0707 | 145.6970 | 
 | | X5Y21 | -1.5049 | 32.7654 | 145.6899 | 
 |-----|--------|--------------|--------------|------------| 
 | | X3Y18 | -.0071 | -.0010 | 160.8490 | 
 | CK15| X3Y21 | 15.2212 | 20.0697 | 160.8470 | 
 | | X5Y21 | -1.4999 | 32.7785 | 160.8469 | 
 =========================================================== 
Từ đây, áp dụng điều kiện (5) đối với điểm X3Y18, điều kiện (7) đối với điểm X3Y21 và 
X5Y21 để kiểm tra độ thẳng đứng công trình. Kết quả thu được như ở Bảng 4. 
 Bảng 4. Kết quả xác định độ nghiêng tại các điểm kiểm tra 
 =========================================================== 
 | T. | TEN | L E C H T O A D O | LECH | 
 | | |-----------------------------| | 
 | T | DIEM | HUONG x (m) | HUONG y (m) |TOAN PHAN(m)| 
 |-----|--------|--------------|--------------|------------| 
 | | X3Y18 | -.008 | -.009 | .012 | 
 | CK13| X3Y21 | -.003 | .014 | .014 | 
 | | X5Y21 | -.012 | .006 | .013 | 
 |-----|--------|--------------|--------------|------------| 
 | | X3Y18 | -.019 | -.012 | .023 | 
 | CK14| X3Y21 | -.023 | .005 | .023 | 
 | | X5Y21 | -.022 | .002 | .022 | 
 |-----|--------|--------------|--------------|------------| 
 | | X3Y18 | -.007 | -.001 | .007 | 
 | CK15| X3Y21 | -.025 | .005 | .025 | 
 | | X5Y21 | -.017 | .015 | .022 | 
 =========================================================== 
Các kết quả tính toán trên đây hoàn toàn phù hợp với các kết luận của [5]. 
5. Kết luận và kiến nghị 
Từ các kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực 
nghiệm trình bày trong bài báo, có thể rút ra các 
kết luận và kiến nghị sau đây: 
5.1. Hệ toạ độ vuông góc không gian địa 
diện chân trời có những đặc điểm rất thuận tiện 
cho việc nghiên cứu độ thẳng đứng công trình 
khi đo bằng công nghệ GPS. Với thủ tục tính 
chuyển đơn giản, có thể sử dụng ngay các thành 
phần toạ độ địa diện chân trời để xác định độ 
nghiêng (theo độ dài và góc) của công trình mà 
không cần tính chuyển về hệ toạ độ trắc địa và 
về hệ toạ độ phẳng của công trình. 
5.2. Với những tính năng vượt trội, công 
nghệ GPS khắc phục được các nhược điểm của 
các phương pháp truyền thống khi xác định độ 
thẳng đứng của công trình trong quá trình thi 
công, đặc biệt là đối với các công trình có chiều 
cao lớn. 
5.3. Các đơn vị và tổ chức có tiến hành các 
công tác trắc địa trong xây dựng cần áp dụng hệ 
tọa độ vuông góc không gian địa diện chân trời 
để xác định độ thẳng đứng công trình trong quá 
trình thi công khi đo bằng công nghệ GPS. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh 
Hương, Khuất Minh Hằng, 2011. Nghiên cứu 
phương pháp tính chuyển toạ độ lưới GPS về hệ 
toạ độ thi công công trình. Tạp chí KHKT Mỏ-
Địa chất, số 35, tr. 38-42. 
 58 
[2]. TCXDVN 357:2005- Nhà và công trình 
dạng tháp - Quy trình quan trắc độ nghiêng 
bằng phương pháp trắc địa. 
[3]. Ямбаев Х.К., Крылов В.И. О 
возможности исползования спутниковых 
GPS/ГЛОНАСС измерений для контроля 
вертикальности при возведении высотных 
сооружений. Изв. ВУЗов, “Геодезия и 
aэрофотосьёмка”, No. 4-2009, c. 36-40. 
[4]. Трехо Сото Мануэль. Применение 
топоцентрических прямоугольных коор-
динат при изучении деформаций крупных 
инженерных сооружений спут-никовыми 
методами. Изв. ВУЗов, “Геодезия и 
аэрофотосъёмка”, No 5-2006, с. 53-60. 
[5]. Vietnam Institute of Building Science and 
Technology- Report of tilt monitoring for block 
residence A of the Keangnam landmark tower 
project. Hanoi, April-2010. 
SUMMARY 
Applicability of GPS-technology to check the vertical of the projects during construction 
Nguyen Quang Phuc, Hoang Thi Minh Huong, Tran Thuy Linh 
University of Mining and Geology 
During construction, often using methods and traditional means to check the vertical of the 
project. However, with the big tall building, the traditional solutions proved ineffective, in many 
cases do not meet the requirements of construction. Content of the paper is to study methods of 
checking the vertical of the building is as tall in the construction process by GPS technology.