Nghiên cứu sự làm việc của cọc đơn thông qua hiệu chỉnh đường cong T-Z ứng với số liệu nén tĩnh cọc

ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 65 
NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA CỌC ĐƠN THÔNG QUA 
HIỆU CHỈNH ĐƯỜNG CONG T-Z ỨNG VỚI SỐ LIỆU NÉN TĨNH CỌC 
ThS. NCS. PHẠM TUẤN ANH 
Trường Đại học Công nghệ GTVT 
PGS.TS. NGUYỄN TƯƠNG LAI 
Học Viện kỹ thuật quân sự 
TS. TRỊNH VIỆT CƯỜNG 
Viện KHCN Xây dựng 
Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu 
sự làm việc của cọc đơn thông qua việc sử dụng 
đường cong T-Z. Hiện nay, các thiết bị thí nghiệm 
hiện đại cho phép đo đạc chính xác biến dạng dọc 
thân cọc trong các thí nghiệm nén tĩnh cọc. Như 
vậy, ngoài kết quả chuyển vị đỉnh cọc, ta hoàn toàn 
xác định được sự phân bố tải trọng nén dọc theo 
thân cọc, từ đó hiệu chỉnh được đường cong T-Z 
cho gần đúng với sự làm việc của cọc thật. Việc 
hiệu chỉnh này giúp cho người thiết kế có được mô 
hình tính cọc theo đường cong T-Z dạng đơn giản 
mà vẫn đảm bảo độ chính xác và tin cậy của kết 
quả tính. 
Từ khóa: Cọc đơn, tương tác cọc – đất, hiệu 
chỉnh đường cong T-Z. 
1. Đặt vấn đề 
Trong bài toán tương tác giữa cọc với đất nền, 
ta có thể sử dụng mô hình Winkler với lò xo phi 
tuyến, tuân theo quy luật đường cong T-Z để phân 
tích cọc chịu tải trọng đứng, đường cong này thể 
hiện mối quan hệ giữa ma sát bên/chuyển vị thân 
cọc cũng như phản lực mũi/chuyển vị mũi cọc. 
Mô hình đường cong T-Z đã được chấp nhận 
trong một số tiêu chuẩn như AASHTO (1998) LRFD 
Bridge Design Specifications [7], được hiệp hội dầu 
khí Mỹ API khuyến cáo để xác định độ lún cọc đơn 
dưới tải trọng làm việc. 
Lý thuyết và các dạng đường cong T-Z được 
nhiều nhà khoa học công bố như Coyle và Reese 
(1966)[3], Duncan và Chang (1970)[5], Randolph và 
Wroth (1978)[6]. 
Các dạng đường cong này thường được cho 
dưới dạng phương trình và sử dụng các chỉ tiêu cơ 
lý của đất để xác định tham số. Tuy nhiên khi áp 
dụng các đường cong này vào tính toán trong điều 
kiện cụ thể các khu vực của Việt Nam thường cho 
sai số lớn so với kết quả quan trắc. 
Xuất phát từ vấn đề này, bài báo trình bày 
phương pháp xây dựng và hiệu chỉnh đường cong 
T-Z dựa vào kết quả nén tĩnh đến phá hoại một số 
cọc khoan nhồi. Kết quả của bài báo cho phép các 
kỹ sư thiết kế nền móng ứng dụng các mô hình 
đường cong T-Z hiệu chỉnh này vào trong thiết kế 
công trình ở các công trình có điều kiện địa chất và 
công nghệ thi công cọc tương tự. 
2. Cơ sở lý thuyết 
2.1 Mô hình đường cong T-Z 
Có rất nhiều dạng mô hình đường cong T-Z 
khác nhau ứng với loại đất và trạng thái của đất. 
Trong phạm vi nghiên cứu, bài báo sử dụng dạng 
phương trình đường cong T-Z do Reese (1966)[3] 
đề xuất để minh họa. 
Với d là cạnh cọc vuông hoặc đường kính cọc 
tròn. 
Mô hình đường cong này gồm 2 đoạn, đàn hồi 
tuyến tính và chảy dẻo. Giá trị tải trọng giới hạn của 
giai đoạn đàn hồi là Tmax, ứng với nó là chuyển vị 
giới hạn đàn hồi Zcr. Khi tải trọng tác dụng lớn hơn 
Tmax, giữa đất và cọc xảy ra hiện tượng trượt cục 
bộ, khi đó tải trọng không tăng nhưng biến dạng 
tăng dần. Độ cứng lò xo sẽ giảm dần đến giới hạn 
bền của đất. 
a – Sức kháng bên b-Sức kháng mũi 
Hình 1. Mô hình đường cong T-Z 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
66 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 
Như vậy, việc xây dựng mô hình đường cong 
này là phải xác định chính xác 2 tham số Tmax và Zcr. 
Theo Reese, chuyển vị giới hạn đàn hồi của 
đất rời lấy gần đúng Zcr= 2,5mm. 
Theo API (1986), ma sát bên cực đại fs được 
xác định từ sức kháng cắt hữu hiệu của đất 'uS : 
'( ) (z).S (z)s uf z  (1) 
trong đó: (z) là hệ số hiệu chỉnh lấy theo thực 
nghiệm. 
Theo mô hình đàn dẻo Mohr-Coulomb, giá trị fs 
xác định theo định luật Mohr-Coulomb như sau: 
'( ) (z).s hf z tg  (2) 
trong đó: ' ( )h z - ứng suất hữu hiệu theo phương 
ngang ở bề mặt cọc tại độ sâu z;  - góc ma sát 
giữa đất và cọc. 
Tải trọng giới hạn của giai đoạn đàn hồi : 
 max (z) ( )s iT f z dL (3) 
trong đó: d - đường kính cọc, Li - chiều dài đoạn cọc 
được chia ra. 
Như vậy, giới hạn chuyển vị đàn hồi được xác 
định theo công thức: 
max
0
( )
w ( )
( )
T z
z
k z
 (4) 
trong đó: k(z) - độ cứng gối lò xo đất trong giai đoạn 
đàn hồi tuyến tính. 
Để tham khảo, k(z) được quy đổi từ mô đun biến 
dạng E và đường kính cọc theo kết quả [2]. 
2.2 Bài toán tính lún cọc đơn 
Để giải bài toán tương tác cọc – đất, tác giả sử 
dụng phương pháp tính lún cọc đơn có xét đến biến 
dạng bản thân vật liệu làm cọc dựa trên nguyên lý 
truyền tải trọng. 
Xét một cọc đơn có chiều dài L, diện tích tiết 
diện ngang A chịu tải trọng nén dọc trục P đặt ở 
đỉnh cọc. Mô đun đàn hồi của vật liệu làm cọc là E. 
Cọc được chia làm n đoạn và mỗi đoạn gắn các lò 
xo đứng kiểu Winkler thay cho tương tác giữa đất 
và cọc như hình 2. 
Việc tính toán được bắt đầu ở phần mũi cọc và 
tính ngược lên đỉnh cọc. Ẩn số chưa biết là các 
phản lực mũi cọc, ký hiệu là Rm. Giả thiết Rm bắt 
đầu bằng 0 (không huy động sức chống mũi) và 
tăng dần lên. 
Bước 1: Tính lún đoạn cọc mũi (đoạn n) 
Vì chưa biết giá trị Rm nên ta giả thiết trước Rm 
Biến dạng tổng cộng của đoạn n: 
.m m n
n
m
R R h
S
K EA
  (5) 
Ứng suất pháp ở đỉnh đoạn n: 
m
n
R
A
  (6) 
Bước 2: Tính lún đoạn thứ (n-1) 
Ta có: 
Phản lực lò xo đoạn (n-1): 
1 1.n n nR S k  (7) 
Biến dạng của đoạn (n-1) : 
1 1 1
1
1
.n n n
n
n
R R h
S
K EA
  


  (8) 
Ứng suất pháp ở đỉnh đoạn (n-1): 
1
1
n
n n
R
A
     (9) 
Bước 3: Tiếp tục lặp lại bước 2 lên đến đỉnh 
cọc, tại đó sẽ xác định được chuyển vị đỉnh 1S và 
ứng suất pháp ở đỉnh 1 . 
Hình 2. Sơ đồ tính lún cọc đơn 
P
k 1
k 2
k 3
k 4
k i
k i+1
k n-1
k mRm
Sn
Si
1
2
3
4
i
n-1
n






h1
h2
h3
hi
hn
S1
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 67 
So sánh giá trị lực tác dụng P ban đầu với lực 
dọc ' 1.P A , nếu chưa bằng nhau thì tăng Rm 
và lặp lại từ bước 1. 
Với bài toán lò xo phi tuyến theo đường cong T-
Z, phản lực Rm được chia làm nhiều cấp nhỏ và tiến 
hành lặp, độ cứng lò xo sẽ thay đổi ứng với trạng 
thái ứng suất biến dạng của đường cong T-Z lựa 
chọn. Khi chuyển vị nhỏ hơn Zcr, lò xo làm việc 
trong giai đoạn tuyến tính và khi chuyển vị vượt qua 
Zcr, giữa đất và cọc xảy ra hiện tượng trượt cục bộ, 
lò xo chuyển sang giai đoạn làm việc phi tuyến. 
2.3 Thiết bị đo biến dạng và xử lý kết quả 
Chuyển vị đỉnh và biến dạng dọc thân cọc được 
đo bằng thiết bị Retrievable Extensometer Model A-
9 do hãng GeoKon (USA) sản xuất. 
Thiết bị này được lắp đặt trong các ống sonic 
(siêu âm) để đo biến dạng của bê tông trước khi thí 
nghiệm nén tĩnh. Các đầu đo được đặt ở 2 mặt cắt 
khác nhau trong thân cọc. 
Biến dạng giữa 2 mặt cắt này được xác định từ 
công thức: 
1 0( ).C.FD R R  (mm) (10) 
trong đó: R1 - chỉ số đọc hiện tại; R0 - chỉ số đọc ban 
đầu; C - hệ số hiệu chỉnh; F - hệ số chuyển đổi đơn 
vị đo. 
Từ biến dạng của đoạn cọc thứ i, ta có biến 
dạng tương đối i : 
i
i
iD
L
  (11) 
trong đó: Li là chiều dài đoạn cọc i. 
Mô đun đàn hồi của cọc tại cấp tải trọng thứ k 
ký hiệu là Ek được xác định như sau: 
2
1
4.
.d .
k
k
P
E
 
 (12) 
trong đó: Pk là tải trọng tác dụng lên đỉnh cọc, 1 là 
biến dạng tương đối tại đoạn đỉnh cọc. 
Như vậy, trong quá trình thí nghiệm, Ek thay đổi 
phụ thuộc từng cấp tải trọng và biến dạng tương 
đối. 
Lực dọc ở đoạn i bất kỳ ở cấp tải trọng k được 
xác định như sau: 
i i
2d
. .
4
k k
kN E

 (13) 
trong đó: d là đường kính cọc. 
Từ các giá trị 
i
kN ta dựng được biểu đồ phân bố 
lực dọc trong cọc theo chiều sâu, với các cấp tải 
khác nhau. 
2.4 Xác định các thông số của đường cong T-Z 
qua kết quả nén tĩnh cọc 
Giả thiết ta đã đo được các thông số của đoạn 
cọc i bất kỳ. 
Tại cấp tải k, ta có kiN là lực dọc trong đoạn i; 
Sk là chuyển vị đỉnh cọc; Di là biến dạng tuyệt đối 
giữa điểm đầu và cuối đoạn i. 
* Với đường cong T-Z ở thân cọc: 
Ma sát bên đơn vị huy động tại cấp thứ k như sau: 
1
.
k k
k i i
si
i
N N
f
d L
  (14) 
Chuyển vị tuyệt đối của đoạn cọc thứ i: 
1
i
k k
i i
j
S S D

  (15) 
* Với đường cong T - Z ở mũi cọc: 
Lực dọc mũi cọc ở cấp tải thứ k đã xác định được là 
k
mN . 
Chuyển vị mũi cọc: 
1
n
k k
m i
j
S S D

  (16) 
với n là tổng số đoạn cọc chia ra. 
Tại thời điểm cọc phá hoại, từ các giá trị lực dọc 
cực hạn ta xác định được giá trị fs max và Nm max. Từ 
đó có thể dựng được các đường cong T-Z ứng với 
từng đoạn thân cọc và mũi cọc 
3. Ví dụ minh họa 
Hình 3. Thiết bị Exetensometer A-9 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
68 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 
Công trình khu dân cư Phước Nguyên Hưng, thành phố Hồ Chí Minh, địa tầng khu vực thí nghiệm như sau: 
Bảng 1. Số liệu địa chất khu vực 
TT Tên đất Chiều dày (m)  (kN/m3) E (kPa) 
1 Sét dẻo 15,0 15.1 1120 
2a Sét cứng 6,0 19.7 6450 
3 Sét pha 10,0 20.3 9740 
4b Sét cứng 6,0 20.6 6640 
5 Sét pha 4 20.7 9890 
6 Cát lẫn sét 9 21.1 8110 
7 Sét pha dẻo 11 20.4 9150 
8a Cát pha 2 20.5 8550 
9 Cát pha 17 20.6 9460 
Cọc khoan nhồi thí nghiệm UTP1 và UTP2, 
đường kính 1200mm và 1000mm dài 60m. Cọc 
UTP1 được nén tới tải trọng phá hoại, sử dụng kết 
quả chu kỳ 2. Cọc UTP2 được nén tới tải trọng làm 
việc, sử dụng kết quả chu kỳ 1. 
Có 8 đầu đo được lắp dọc theo thân cọc ứng 
với các phân đoạn cọc: (0-5), (5-20), (20-35), (35-
40), (40-45), (45-50), (50-55), (55-60)m. 
Quá trình xử lý theo các phân tích như ở phần 2.3. 
Kết quả tính toán như sau: 
Hình 4. Mô đun đàn hồi cọc UTP1 
Hình 5. Biểu đồ phân bố lực dọc cọc UTP1 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 69 
Hình 6. Đường cong T-Z mũi cọc UTP1 
Hình 7. Đường cong T-Z thân cọc UTP1 
Ứng với đoạn mũi cọc, Tmax=590,29 kN và 
Zcr=5,36mm. 
Với các đoạn thân cọc, kết quả trong bảng như sau: 
Bảng 2. Thông số đường cong T-Z 
Đoạn cọc fs(Kpa) Zcr(mm) 
1 191.6605 0.4663 
2 68.2615 0.3043 
3 11.0901 0.3013 
4 57.3553 0.2862 
5 26.4881 0.2792 
6 18.4776 0.2743 
7 9.3456 0.2719 
Căn cứ vào các đường cong T-Z vừa hiệu chỉnh 
được, tác giả lập chương trình tính StaticTZ bằng 
MATLAB để xác định độ lún cọc dưới các cấp tải: 
Hình 8. Quan hệ tải trong- độ lún cọc bằng StaticTZ và thí 
nghiệm nén tĩnh cọc UTP1 
Với cọc UTP2, do không có kết quả nén phá hoại 
nên ta sử dụng lại kết quả trong bảng 2 để tính toán 
và xác định sơ bộ sức chịu tải cực hạn của cọc.
Hình 9. Biểu đồ phân bố lực dọc cọc UTP2 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
70 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 
Biểu đồ quan hệ tải trọng- độ lún cọc UTP2 
không hoàn toàn tuyến tính mà có 1 đoạn gãy khúc 
khá rõ rệt dẫn đến sai số của StaticTZ, tác giả tiến 
hành hiệu chỉnh đường cong bằng hệ số hiệu chỉnh 
0,75. Hệ số này nhân trực tiếp với độ dốc của 
đường cong T-Z trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính. 
Hình 10. Mô đun đàn hồi cọc UTP2 
Đường quan hệ lý thuyết - thí nghiệm đã hội tụ 
và tải trọng nén phá hoại được dự báo là 17400 kN, 
ứng với độ lún 4,3mm. 
Hình 11. Quan hệ tải trong- độ lún cọc bằng StaticTZ và 
thí nghiệm nén tĩnh cọc UTP2 
Nhận xét: Trên cơ sở hiệu chỉnh đường cong T-Z 
kết quả đường cong tải trọng – độ lún tính được từ 
StaticTZ gần trùng với kết quả thí nghiệm, sai số là 
có thể chấp nhận được. 
Sai số xuất hiện là do đường cong T-Z thực ở 
giai đoạn đàn hồi không phải là đường thẳng, do đó 
trong một số trường hợp cần phải hiệu chỉnh theo 
thực nghiệm. 
4. Kết luận 
- Kết quả đo biến dạng các đoạn thân cọc cho 
thấy rằng, mô đun đàn hồi cọc giảm ứng với sự gia 
tăng tải trọng đỉnh cọc. 
- Mô hình đường cong T-Z có thể sử dụng ở 
dạng đơn giản gồm 2 đoạn đàn hồi và chảy dẻo, kết 
quả tính toán cho thấy khi thay bằng đường cong 
hiệu chỉnh, quan hệ tải trọng – độ lún cọc sát với 
thực tế quan trắc được. Tuy nhiên, khi địa chất 
phức tạp cần phải hiệu chỉnh để kết quả hội tụ. 
- Đường cong T-Z hiệu chỉnh ở trên có thể được 
sử dụng để tính toán các cọc còn lại trong công 
trình. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Phạm Tuấn Anh (2016), “Nghiên cứu hiệu ứng nhóm 
của móng cọc chịu tải trọng thẳng đứng bằng lời giải 
Mindlin”, Tạp chí Cầu đường Việt nam (8/2016). 
[2]. Viện KHCN GTVT (2006), “Phân tích và lựa chọn các 
phương pháp tính hệ số nền”, Tạp chí Cầu đường 
Việt Nam, tháng 11. 
[3]. Coyle and Reese (1966), “Load transfer for axially 
loaded piles in clay”, ASCI Vol 92, No.SM2. 
[4]. J.E. Bowles (1997), “Foundation Analysis and 
Design”, McGraw-Gill Companies, Inc. 
[5]. DUNCAN, J. M. and CHANG, C. Y (1970). "Nonlinear 
Analysis of Stress and Strain in Soils". Journal of the 
Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol 
96, pp 1629-1653. 
[6] RANDOLPH M.F and WROTH,C.P (1978). “Analysis 
of Deformation of Vertically Loaded Piles”. Journal 
of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol 
104, pp 1465-1488. 
[7]. AASHTO (1998), the American Association of State 
Highway and Transportation Officials, LRFD Bridge 
Design Specification. 
Ngày nhận bài:22/11/2016. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối:04/01/2017.