Nghiên cứu xây dựng mô hình dự báo trường nhiệt độ áo đường bê tông nhựa trên đường ô tô khu vực Đồng bằng Bắc Bộ bằng phương pháp giải tích

ộ ban đầu 
trong các lớp mặt đường được xác 
định theo nhiệt độ không khí thấp 
nhất trong ngày và theo chiều sâu 
mặt đường x, m: 
 F(x, 0) = (0,89.kk,min + 5,2) + 37.x – 62,9.x2 (2.1h) 
trong đó, theo [12] và [15], nhiệt độ không khí thấp nhất trong ngày trong khu vực đồng 
bằng Bắc Bộ vào tháng 7 là 27 oC ứng với lúc 5 giờ sáng. Thời điểm 5 giờ sáng cũng là 
thời điểm đầu tiên của bài toán truyền nhiệt không ổn định đang được xét ở đây. 
Biểu diễn F(x,0) trên đồ thị như hình 2.2 và thấy rằng, có thể biến đổi (2.1h) về 
dạng tuyến tính để việc giải bài toán được thuận lợi hơn. Kết quả thu được: 
 F(x,0) = m.x + n với m = 0,0238 và n = 29,714, R2 = 0,9819 (2.1i) 
2.2.3. Vùng khí hậu và xác định điều kiện biên 
Vùng khí hậu ở đây đã được xác định ngay trong đối tượng và phạm vi nghiên 
cứu của bài báo, đó là khu vực Đồng bằng Bắc Bộ. Theo [12], với trục tọa độ x hướng 
xuống dưới mặt đường, ĐKB tại bề mặt trên của áo đường chính là phương trình 
(2.1c) nêu trên với 1 = 11,11 W/(m2.K). 
- Trong [12] cũng đã thiết lập các giá trị hệ số hàm f1() ứng với các giá trị của 
hệ số hấp thụ (HSHT)  bề mặt đường từ 0,5 đến 0,9. 
- 2.3. Tìm nghiệm của mô hình bằng phương pháp giải tích 
Trong số các phương pháp giải tích được dùng cho bài toán truyền nhiệt gồm 
phương pháp sử dụng hàm Green, trực giao, biến đổi Laplace ... [16] thì phương pháp 
biến đổi Laplace được lựa chọn vì nó hỗ trợ đắc lực cho bài toán qua vật nửa vô hạn. 
Sử dụng phép biến đổi Laplace [16], [17] với hệ (2.1), thu được hệ (2.2) với biến 
số phức s: 
Hình 2.2. Sự thay đổi nhiệt độ ban đầu trong 
các lớp mặt đường theo chiều sâu. 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-640- 
2
1 1
2
1
s. F(x,0)
x a
   −
=

 , 0 < x  L (2.2a) ; 
2
2 2
2
2
s. F(x,0)
x a
   −
=

, L  x < + (2.2b) 
 11 1 1 1 1f (s)
x

− +   = 

 tại x = 0 (2.2c); 1 21 2
x x
 
 = 
 
 tại x = L (2.2d) 
1 2(x,s) (x,s) =  tại x = L (2.2e); 
2 0
x

→

 khi x →  (2.2f) 
Trong các phương trình kể trên, ký hiệu 
1 và 2 tương đương với 1(x,s) và 
2(x,s) là biến đổi Laplace của 1(x, ) và 2(x, ). Giải hệ (2.2) đồng thời sử dụng 
phép biến đổi Laplace ngược [16], [17] thu được hàm toán học mô tả phân bố nhiệt độ 
trong lớp bê tông nhựa như sau: 
 1 1,1 1,2 1,3(x, ) (x, ) (x, ) (x, )  =   +   +   (2.3a) 
với: 1,1 1,1,1 1,1,2 1,1,3(x, ) (x, ) (x, ) (x, )  =   +   +   (2.3b) 
1,1,1 1 1,1,1,c
0
(x, ) f ( *). (x, *)d *

  =    −   ; 1,1,1,c 1,1,1,c,1 1,1,1,c,2(x, ) (x, ) (x, )  =   +   
2
1 1
2
1i 1
1,1,1,c,1
i 0 1
1
a1 (2iL x) 2iL x a
exp .exp . .
4a H H Ha
(x, ) . .
H a2iL x
.erfc
H2 a

=
  + + 
− − +     
    
  =   
 + 
+     
 
2
1 1
2
1i 1 1
1,1,1,c,2
i 0 1
1
a1 (2(i 1)L x) 2(i 1)L x a
exp .exp . .
4a H H Ha
(x, ) . .
H a2(i 1)L x
.erfc
H2 a

+
=
  + − + − 
− − +     
    
  = −   
 + − 
+     
 
 1,1,2 1,1,2,1 1,1,2,2(x, ) (x, ) (x, )  =   +   (2.3c) 
( )
1
2
1i
1,1,2,1
i 0
1
1
2iL x 2iL x a
erfc exp . .
H H2 a
(x, ) mH n . .
a2iL x
.erfc
H2 a

=
  + + 
− +          
  = −   
 + 
+     
 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-641- 
( )
1
2
1i 1
1,1,2,2
i 0
1
1
2(i 1)L x 2(i 1)L x a
erfc exp . .
H H2 a
(x, ) mH n . .
a2(i 1)L x
.erfc
H2 a

+
=
  + − + − 
− +          
  = − −   
 + − 
+     
 
 1,1,3 1,1,3,1 1,1,3,2 1,1,3,3 1,1,3,4(x, ) (x, ) (x, ) (x, ) (x, )  =   +   +   +   (2.3d) 
2
2 2
1
1,1,3,1
1 11 1
2
i1
i 1 1 1 1
m* a x L L x (L x) (L x)
(x, ) . 1 erf 2 .exp .exp
2 4a 4aa 2 a
m* a [(2i 1)L x] (2i 1)L x (2i 1)L x
. 2 .exp .e rfc
2 4a a 2 a

=
     − −  − − 
  = + − − +               
   − + − + − + 
+  − −  
     

2
i1
1,1,3,2
i 0 1 1 1
. a .m* [(2i 1)L x] (2i 1)L x (2i 1)L x
(x, ) . 2 .exp erfc
2 4a a 2 a

=
     + + + + + + 
  = −  − −            
 
2
i 11
1,1,3,3
i 0 1 1 1
a .m* [(2i 1)L x] (2i 1)L x (2i 1)L x
(x, ) . 2 .exp erfc
2 4a a 2 a

+
=
    + − + − + − 
  = −  − −            
 
2
i 11
1,1,3,4
i 0 1 1 1
a . .m* [(2i 3)L x] (2i 3)L x (2i 3)L x
(x, ) . 2 .exp erfc
2 4a a 2 a

+
=
     + − + − + − 
  =  − −            
 
 1,2
1 1
m*(L x) L x L x
(x, ) . 1+erf +erfc
2 2a 2a
  − − −
  = −        
 (2.3e) 
 1,3(x, ) m.x n  = + (2.3f) 
trong đó: 1
2
a
a
 = ; 1
2
1
k . 0

= 
 
; 1
1
H

=

; 2
1
m* m. 1
 
= − 
 
; 
1 k
1 k
−
 =
+
. 
Ngoài ra, nghiệm giải tích thể hiện phân bố nhiệt độ trong lớp móng cũng được 
xác định nhưng do khuôn khổ của bài báo nên không trình bày ở đây. 
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 
 3.1. Trường nhiệt độ lớp bê tông nhựa 
Sử dụng phần mềm Mathcad và nghiệm giải tích tìm được ở trên, thu được 
trường nhiệt độ trong các lớp mặt đường. 
Hình 3.1 là kết quả trường nhiệt độ lớp BTN dày 18 cm có hệ số hấp thụ (HSHT) 
0,9 tại bề mặt tức ứng với x = 0, tại vị trí có độ sâu 2 cm, 9 cm – điểm giữa và mặt 
dưới (độ sâu 18 cm). Phân bố nhiệt độ tại các điểm theo thời gian có dạng hình sin. 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-642- 
Nhiệt độ các điểm trong lớp BTN tăng nhanh chóng theo thời gian trong ngày sau khi 
có ánh nắng mặt trời vào lúc sau 6 giờ sáng. Nhiệt độ bề mặt trên đạt cực đại (60,08 
oC) vào 13 giờ 45 phút. Nhiệt độ điểm có độ sâu 20 mm đạt cực đại (56,51 oC) vào 14 
giờ 20 phút). Nhiệt độ điểm dưới của lớp BTN (ứng với bề dày L = 0,18 m) đạt cực đại 
41,88 oC vào lúc 18 giờ 33 phút. Vị trí và hình dáng của các đường phân bố này tuân 
theo quy luật truyền nhiệt cơ bản trong các lớp vật liệu theo thời gian. 
Hình 3.1. Sự thay đổi nhiệt độ tại 4 điểm điển hình lớp BTN trong một ngày 
khi HSHT = 0,9 với 1(0.0,) là nhiệt độ bề mặt trên, 1(0.02,) – nhiệt độ 
điểm cách bề mặt 20 mm, 1(0.09,) – nhiệt độ điểm giữa 
và 1(0.18,) – nhiệt độ mặt dưới lớp BTN có bề dày 18 cm. 
Hình 3.2. Sự thay đổi nhiệt độ tại 4 điểm điển hình lớp BTN trong một ngày 
khi HSHT = 0,9 với 1(0.0,) là nhiệt độ bề mặt trên, 1(0.02,) – nhiệt độ 
điểm cách bề mặt 20 mm, 1(0.06,) – nhiệt độ điểm giữa 
và 1(0.12,) – nhiệt độ mặt dưới lớp BTN có bề dày 12 cm. 
Hình 3.2 là kết quả trường nhiệt độ lớp BTN dày 12 cm có HSHT 0,9 tại bề mặt 
trên tức ứng với x = 0, tại vị trí có độ sâu 2 cm, 9 cm và mặt dưới (độ sâu 12 cm). 
Đường phân bố nhiệt độ tại các điểm theo thời gian có dạng hình sin, tương tự như với 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-643- 
trường hợp 18 cm. Nhiệt độ bề mặt trên đạt cực đại (60,08 oC) vào 13 giờ 45 phút cũng 
giống như trường hợp dày 18 cm. Điều này thể hiện sự ảnh hưởng mạnh của bức xạ mặt 
trời đến nhiệt độ lớp bề mặt. Nhiệt độ điểm có độ sâu 20 mm đạt cực đại (57,77 oC) vào 
14 giờ 21 phút. Nhiệt độ điểm dưới của lớp BTN (ứng với bề dày L = 0,12 m) đạt cực 
đại 46,78 oC vào lúc 16 giờ 57 phút, sớm hơn so với trường hợp 18 cm. 
3.2. Ảnh hưởng của hệ số dẫn nhiệt lớp BTN đến trường nhiệt độ 
Theo các tài liệu [18] đến [21], hệ số dẫn nhiệt của các loại BTN thay đổi trong 
khoảng từ 1,2 đến 2,2 W/(m.K). Trong mục này, ảnh hưởng của hệ số dẫn nhiệt lớp 
BTN đến trường nhiệt độ sẽ được đưa vào nghiên cứu. 
Hình 3.3 thể hiện sự thay đổi nhiệt độ bề mặt trên lớp BTN dày 18 cm trong một 
ngày điển hình với HSHT bằng 0,9, hệ số dẫn nhiệt thay đổi từ 1,2 đến 2,0 W/(m.K). 
Khi hệ số dẫn nhiệt là 1,2 W/(m.K) thì nhiệt độ lớn nhất cũng là nhiệt độ bề mặt trên 
lớp BTN là 64,89 oC vào lúc 13 giờ 39 phút. Tương tự với hệ số dẫn nhiệt 1,6 và 2,0 
W/(m.K) là 60,08 oC tại 13 giờ 45 phút và 56,40 oC tại 13 giờ 54 phút. Từ đó thấy 
rằng, khi hệ số dẫn nhiệt lớp BTN tăng thì trường nhiệt độ thay đổi theo hướng giá trị 
nhiệt độ lớn nhất trong lớp BTN giảm xuống Đây cũng là một gợi ý cho việc giải 
quyết các vấn đề về bền nhiệt lớp BTN. 
Hình 3.3. Sự thay đổi nhiệt độ bề mặt trên lớp BTN trong một ngày khi HSHT = 0,9 với 
hệ số dẫn nhiệt thay đổi từ 1,2 đến 2,0 W/(m.K) đối với lớp BTN dày 18 cm. 
3.3. Mô hình dự báo trường nhiệt độ chung cho cả khu vực đồng bằng Bắc Bộ 
Dựa trên việc đánh giá giá trị các số hạng trong các hàm số cấu thành phương trình 
xác định trường nhiệt độ (2.3) trong thời gian một ngày điển hình, nhận thấy rằng có thể 
chỉ sử dụng các số hạng 1,1,1,a (x, )  và 1,3(x, )  là đủ. Do đó, mô hình dự báo trường 
nhiệt độ cho cả khu vực đồng bằng Bắc Bộ được đề xuất ở đây là: 
2
1 1
2
1i 1
1 1
i 00 1
1
a1 (2iL x) 2iL x a
exp .exp . .
4a H H Ha
(x, ) f ( *). . . d * (m.x n)
H a2iL x
.erfc
H2 a
 
=
  + + 
− − +     
    
  =  −    + + 
 + 
+     
 (3.1) 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-644- 
3.4. Đánh giá độ tin cậy của mô hình 
Để đánh giá độ tin cậy của mô hình, việc thực nghiệm xác định nhiệt độ lớp BTN 
được thực hiện như sau: đo nhiệt độ mặt trên lớp BTN vào ngày 06.7.2018 tại Ninh 
Bình; thiết bị đo là súng bắn nhiệt độ model VIT-300, có sai số đo là 0,5 oC. 
- Bảng 3.1. Kết quả thực nghiệm tại Ninh Bình và sai lệch so với mô hình dự báo. 
TT Giờ đo Điểm đo 
Bề dày 
lớp 
BTN, 
cm 
Giá trị trung 
bình thực 
nghiệm, oC 
Giá trị từ 
mô hình 
dự báo, 
oC 
Sai lệch (TN-
MH)/TN, % 
1 10g15 Lê Văn Thăng 12 55.3 53.30 -3.62 
2 12h20 Lê Văn Thăng 12 58.8 63.13 7.36 
3 10g05 QL10 (Nội thị) 18 58.3 52.26 -10.36 
4 12g30 QL10 (Nội thị) 18 69.6 63.58 -8.65 
5 14g05 QL10 (Nội thị) 18 65.8 64.59 -1.84 
6 10g10 Trần Hưng Đạo 12 56.9 52.77 -7.26 
7 12g30 Trần Hưng Đạo 12 65.5 63.57 -2.95 
8 14g00 Trần Hưng Đạo 12 67.4 64.68 -4.04 
9 9g15 QL10 18 50.9 46.46 -8.72 
10 9g30 QL10 18 54.2 48.25 -10.98 
11 12g10 QL10 18 65.3 62.65 -4.06 
12 14g35 QL10 (có mây) 18 59.0 63.72 8.00 
Bảng 3.1 là kết quả đối sánh giữa thực nghiệm và mô hình. Sai lệch tương đối 
giữa mô hình và thực nghiệm lớn nhất là 10,98%, thấp nhất là 1,84%. 
Tiếp đó, kết quả của thu được từ mô hình sẽ được sử dụng để đối sánh với kết 
quả của nhóm tác giả khác đã thực hiện tại Hà nội năm 2015 và được công bố trong tài 
liệu [11]. Trong [11], các tác giả đã tiến hành thực nghiệm đo nhiệt độ các điểm trên 
bề mặt và theo chiều sâu lớp BTN. Điểm thử nghiệm trên phố Cầu Giấy hướng đi từ 
Cầu Giấy đi Kim Mã, trước trường Đại học Giao thông vận tải (đường vào bến xe buýt 
cũ). Đường đang khai thác, mặt đường BTN có bề dày 12 cm. Các điểm đo bao gồm 
một điểm sát mặt đường (M0), một điểm dưới mặt đường 20 mm (M1), một điểm – 50 
mm (M2), 01 điểm – 90 mm (M3), 01 điểm – 115 mm (M4). Việc thực nghiệm được 
tiến hành trong 6 ngày 30/5, 01/6, 03/6, 04/6, 09/6 và 10/6/2015. Đo tự động liên tục 
trong ngày từ 8h00 đến 17h00, cứ 5 phút lấy số liệu 1 lần. 
Theo [11], thời điểm nhiệt độ cao nhất của lớp BTN nằm trong khoảng từ 13 đến 
14 giờ. Biến thiên nhiệt độ trong ngày của lớp BTN cũng giống như các kết quả thu 
được từ mô hình, được thể hiện trong các hình từ 3.1 đến 3.3. Cũng theo [11] giá trị 
lớn nhất của nhiệt độ đo được tại điểm M0 là 66,8 oC; điểm M1 là 62,7 oC; điểm M2 là 
59,8 oC, điểm M3 là 57,0 oC; điểm M4 là 54,4 oC. Bảng 3.2 thể hiện kết quả đối sánh 
giữa mô hình dự báo ở đây và kết quả vừa nêu trong [11]. Với sai lệch thu được, tiếp 
tục thấy rằng mô hình đảm bảo độ tin cậy để sử dụng cho các nghiên cứu tiếp theo. Về 
mức độ sai lệch của trường hợp tại điểm M4 có độ sâu 115 mm gần với bề mặt phân 
cách giữa lớp bê tông nhựa và lớp móng có thể được lý giải bởi giả thiết tiếp xúc lý 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-645- 
tưởng giữa các lớp vật liệu. 
- Bảng 3.2. Đối sánh mô hình và kết quả của Nguyễn Quang Phúc và đồng nghiệp 
[11] về giá trị thực nghiệm lớn nhất thu được 
TT Điểm đo 
Bề dày lớp 
BTN, cm 
Giá trị max 
thực nghiệm, 
oC 
Giá trị max từ mô 
hình dự báo, oC 
Sai lệch, % 
1 0 mm 
12 
66.8 64.87 -2.89 
2 20 mm 62.7 60.77 -3.08 
3 50 mm 59.8 55.66 -6.92 
4 90 mm 57.0 50.42 -11.54 
5 115 mm 54.4 47.82 -12.10 
Hình 3.4. Nhiệt độ tại sân bay Nội bài trong tháng 5 và tháng 6/2015 [22]. 
Để tiếp tục đánh giá độ tin cậy mô hình, số liệu thực nghiệm chi tiết của Nguyễn 
Quang Phúc trong [11] được đưa vào sử dụng. Trong số 6 ngày tiến hành thực nghiệm 
thì ngày 30/5/2015 là ngày nóng nhất theo số liệu từ website weather-online.co.uk [22] 
với thông tin tham khảo là nhiệt độ tại trạm đo sân bay Nội bài (hình 3.4). Do đó ở đây 
chỉ sử dụng kết quả đo chi tiết trong ngày 30/5/2015 để đối sánh. 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-646- 
- Bảng 3.3. Đối sánh mô hình và kết quả thực nghiệm của Nguyễn Quang Phúc và 
đồng nghiệp [11] theo thời gian trong ngày 30/5/2015 
TT Thời gian 
Điểm M0 Điểm M1 Điểm M2 Điểm M3 
Thực 
nghiệm, 
oC 
Mô 
hình, 
oC 
Sai 
lệch, % 
Thực 
nghiệm, 
oC 
Mô 
hình, 
oC 
Sai 
lệch, % 
Thực 
nghiệm, 
oC 
Mô 
hình, 
oC 
Sai 
lệch, % 
Thực 
nghiệm, 
oC 
Mô 
hình, 
oC 
Sai 
lệch, % 
1 9:28:32 51.3 48.10 -6.24 47.8 43.22 -9.58 45.8 37.86 -17.34 43.7 33.53 -23.27 
2 9:58:32 54.4 51.55 -5.24 51.1 46.27 -9.45 48.0 40.27 -16.10 46.0 35.16 -23.57 
3 10:28:32 57.0 54.73 -3.98 53.4 49.19 -7.88 49.6 42.70 -13.91 46.7 36.90 -20.99 
4 10:58:32 59.4 57.58 -3.06 54.6 51.91 -4.93 50.7 45.07 -11.10 48.5 38.70 -20.21 
5 11:28:32 60.5 60.04 -0.76 56.9 51.91 -8.77 53.3 45.07 -15.44 49.5 38.70 -21.82 
6 11:58:32 61.9 62.03 0.21 57.6 54.35 -5.64 54.0 47.31 -12.39 52.5 40.51 -22.84 
7 12:28:32 63.7 63.53 -0.27 59.9 58.20 -2.84 56.0 51.22 -8.54 51.5 43.97 -14.62 
8 12:58:32 64.6 64.49 -0.17 62.7 59.52 -5.07 52.8 52.79 -0.02 54.2 45.53 -16.00 
9 13:28:32 64.4 64.89 0.76 61.9 60.37 -2.47 59.7 54.05 -9.46 55.8 46.93 -15.90 
10 13:58:32 61.2 64.70 5.72 60.1 60.75 1.08 57.7 54.96 -4.75 54.8 48.14 -12.15 
11 14:28:32 61.8 63.94 3.46 59.5 60.64 1.92 57.6 55.50 -3.65 55.4 49.11 -11.35 
12 14:58:32 61.6 62.61 1.64 59.8 60.03 0.38 57.9 55.66 -3.87 55.7 49.83 -10.54 
13 15:28:32 61.4 60.72 -1.11 59.9 58.93 -1.62 58.5 55.42 -5.26 55.3 50.27 -9.10 
14 15:58:32 58.0 58.30 0.52 57.7 57.34 -0.62 57.1 54.78 -4.06 55.4 50.42 -8.99 
15 16:28:32 56.5 55.38 -1.98 56.3 55.29 -1.79 56.0 53.75 -4.02 54.8 50.36 -8.10 
16 16:58:32 53.9 52.03 -3.47 54.5 52.82 -3.08 54.9 52.34 -4.66 54.4 49.83 -8.40 
17 17:28:32 51.0 48.28 -5.33 52.0 49.95 -3.94 52.8 50.56 -4.24 52.8 49.09 -7.03 
Theo kết quả thu được từ bảng 3.3, ngoại trừ 9 thời điểm đầu đối với điểm M3 là 
điểm gần với bề mặt phân cách giữa hai lớp thì sai lệch giữa thực nghiệm và mô hình 
tại các điểm đo như đã nêu trên đều nằm trong phạm vi cho phép với lĩnh vực nhiệt. 
Theo đó, với điểm trên bề mặt (M0), sai lệch giữa thực nghiệm và kết quả mô hình dự 
báo dao động từ 0,17% đến 6,24%. Với điểm có độ sâu 20 mm (điểm M1) là từ 0,38% 
đến 9,58%. Với điểm có độ sâu 50 mm (M2) là chủ yếu nằm trong phạm vi từ 0,02% 
đến 17,34%. 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-647- 
4. KẾT LUẬN 
Bằng phương pháp biến đổi Laplace áp dụng cho mô hình toán học của bài toán 
truyền nhiệt qua các lớp mặt đường dạng nửa vô hạn cùng với một số giả thiết nhất 
định, nghiệm giải tích của bài toán đã được xác định. Trên cơ sở biến thiên giá trị của 
các số hạng thành phần trong nghiệm giải tích, mô hình dự báo trường nhiệt độ cho 
khu vực đồng bằng Bắc bộ đã được xây dựng. Mô hình dự báo được kiểm chứng bằng 
kết quả thực nghiệm và có thể được sử dụng cho các nghiên cứu tiếp theo. 
LỜI CẢM ƠN 
Cảm ơn Trường Đại học Giao thông vận tải đã tài trợ cho cho nghiên cứu này trong 
khuôn khổ đề tài mã số T2019-CK-010. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. C. Yavuzturk; K. Ksaibati, A. D. Chiasson, Assessment of Temperature 
Fluctuations in Asphalt Pavements Due to Thermal Environmental Conditions Using a 
Two-Dimensional, Transient Finite-Difference Approach, Journal of Materials in Civil 
Engineering, Volume 17, Issue 4 (August 2005). 
[2]. Q. L. You, N. X. Zheng, G. L. Shi, Study on Temperature Distribution 
Characteristic of Asphalt Mixtures of Bridge Deck, Advanced Materials Research, 
Vols. 163-167, pp. 1829-1832, 2011. 
[3]. Wang, D, Simplified Analytical Approach to Predicting Asphalt Pavement 
Temperature, J. Mater. Civ. Eng., 10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0000826, 
04015043, 2015. 
[4]. Qin, Y, Pavement surface maximum temperature increases linearly with solar 
absorption and reciprocal thermal inertial, International Journal of Heat and Mass 
Transfer, 2016, 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.02.032, 391-399. 
[5]. Vũ Duy Trường, Xác định sự phân bố nhiệt độ trong lớp bê tông nhựa mặt đường 
khi nhiệt độ bề mặt thay đổi, Tạp chí Khoa học và Công nghệ nhiệt, tháng 5/2001. 
[6]. Trần Văn Bẩy, Khảo sát trạng thái nhiệt lớp bê tông nhựa mặt cầu dưới tác động 
của thay đổi thời tiết bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Tạp chí cầu đường Việt 
Nam, 2013. 
[7]. Nguyễn Quang Phúc, Phạm Thanh Hà, Lương Xuân Chiểu, Phân tích nhiệt độ 
trong các lớp mặt đường bê tông nhựa ở Hà nội, Tạp chí KH GTVT số đặc biệt, tháng 
10/2015. 
[8]. Trần Thị Kim Đăng, Trần Văn Thiện, Diễn biến nhiệt độ hỗn hợp asphalt trong 
quá trình thi công và một số khuyến cáo trong thi công lớp hỗn hợp asphalt rải nóng, 
Tạp chí KH GTVT số đặc biệt, tháng 10/2015. 
[9]. Nguyễn Thống Nhất, Trần Văn Thiện, Phân bố nhiệt trong bê tông nhựa khu vực 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-648- 
Nam bộ, Tạp chí Giao thông Vận tải, số tháng 12/2015. 
[10]. Nguyễn Xuân Trưởng, Nghiên cứu đề xuất phân vùng nhiệt độ lựa chọn mác 
nhựa theo hệ thống Superpave ở Việt Nam. Luận văn Thạc sỹ, Đại học GTVT, 2015. 
[11]. Trần Văn Thiện, Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ không khí khu vực Nam bộ 
đến thiết kế và khai thác kết cấu áo đường bê tông nhựa, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Đại 
học GTVT, 2017 
[12]. Nguyễn Mạnh Hùng, Nghiên cứu xác định điều kiện biên cho bài toán truyền 
nhiệt qua các lớp mặt đường nhựa khu vực đồng bằng Bắc Bộ, Tạp chí Khoa học Giao 
thông Vận tải, số 70, tập 1, tháng 8/2019. 
[13]. Lijun Sun, Structural Behavior of Asphalt Pavements, Elsevier Inc, 2016. 
[14]. Viljoen, A.W, Estimating asphalt temperatures from air tempe-ratures and basic 
sky parameters, Brummeria Pretoria, South Africa: Transportek, CSIR, 2001. 
[15]. QCXDVN 02:2008/BXD: Quy chuẩn xây dựng Việt Nam – Số liệu điều kiện tự 
nhiên dùng trong xây dựng (phần 1), Hà nội, 2008. 
[16]. M. Ozisik, Heat conduction, John Wiley & Sons Inc, 1993. 
[17]. Harry Bateman, Tables of intergral transforms, Volume 1. McGraw-Hill Book 
Company, Inc, 1954. 
[18]. Manuel J. C. Minhoto, Jorge C. Pais, Paulo A. A. Pereira, Asphalt Pavement 
Temperature Prediction, Road Materials and Pavements Design, Volume X – No 
X/2005. 
[19]. Piotr Aliawdin, Jakub Marcinowski, Piotr Wilk, Theoretical and experimental 
analysis of heat transfer in the layers of road pavement, Civil and Environmental 
Engineering Reports, No1, 2005. 
[20]. Jiangang Qiao, Weizheng Liu, Research on the characteristics of temperature 
field of asphalt pavement in seasonal frozen region, 2014, Global Conference on 
Polymer and Composite Materials (PCM 2014), IOP Conf. Series: Materials Science 
and Engineering 62 (2014) 012012 doi:10.1088/1757-899X/62/1/012012. 
[21]. Tiêu chuẩn thiết kế cầu, 22TCN 272-05. 
[22]. Website weatheronline.co.uk.