Phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện và vấn đề xử lý số liệu lưới chuyên dùng trong trắc địa công trình

90 
T¹p chÝ KHKT Má - §Þa chÊt, sè 51, 7/2015, tr.90-95 
TRẮC ĐỊA - ĐỊA CHÍNH - BẢN ĐỒ (trang 90÷100) 
PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP KÈM ĐIỀU KIỆN 
VÀ VẤN ĐỀ XỬ LÝ SỐ LIỆU LƯỚI CHUYÊN DÙNG 
TRONG TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH 
NGUYỄN QUANG PHÚC, HOÀNG THI MINH HƯƠNG 
Trường Đại học Mỏ - Địa chất 
Tóm tắt: Lưới khống chế thi công và lưới quan trắc biến dạng công trình là những lưới 
chuyên dùng của Trắc địa công trình, có độ chính xác cao hơn hẳn so với lưới đo vẽ bản đồ. 
Việc xử lý số liệu các mạng lưới này đòi hỏi phải bảo đảm được hai yêu cầu cơ bản: Một là, 
lưới phải được định vị trong cùng một hệ thống tọa độ (hoặc độ cao) đã chọn trong giai 
đoạn trước đó (chẳng hạn, lưới thi công phải được định vị trong hệ thống tọa độ đã chọn 
khi khảo sát-thiết kế công trình; lưới quan trắc biến dạng phải được định vị trong hệ thống 
tọa độ đã chọn ngay từ chu kỳ quan trắc đầu tiên). Hai là, không được để cho sai số của các 
số liệu gốc hoặc chuyển dịch (nếu có) của các điểm gốc tồn tại trong các kết quả bình sai. 
Để đảm bảo được hai yêu cầu đó, giải pháp tốt nhất là áp dụng phương pháp bình sai gián 
tiếp kèm điều kiện để tính toán bình sai mạng lưới. Nghiên cứu lý thuyết và các tính toán 
thực nghiệm trong bài báo sẽ làm sáng tỏ vấn đề này. 
1. Đặt vấn đề 
Tùy thuộc vào số lượng số liệu gốc, người 
ta chia lưới trắc địa ra thành lưới phụ thuộc và 
lưới tự do. Theo đó, lưới có thừa số liệu gốc 
khởi tính được gọi là lưới phụ thuộc, lưới có 
vừa đủ số liệu gốc khởi tính được gọi là lưới tự 
do có số khuyết d=0 và lưới thiếu một phần 
hoặc toàn bộ số liệu gốc khởi tính được gọi là 
lưới tự do có số khuyết d>0. Số khuyết d là số 
yếu tố khởi tính cần thiết tối thiểu còn thiếu của 
mạng lưới [3]. 
Trong lý thuyết bình sai lưới trắc địa, có hai 
phương pháp bình sai chủ yếu là bình sai điều 
kiện và bình sai gián tiếp [4]. Bình sai điều kiện 
là bình sai trị đo. Sau bình sai, các số hiệu chỉnh 
nhận được thỏa mãn điều kiện [pvv]=min, bảo 
đảm các sai số khép trong các phương trình điều 
kiện hình học của lưới đều được “san phẳng” 
(tức bằng 0). Các phương trình điều kiện hình 
học của lưới có thể là hàm của các trị đo, hoặc 
là hàm của các trị đo và các số liệu gốc. Trong 
bình sai điều kiện không đặt vấn đề định vị 
lưới. Bình sai gián tiếp là bình sai tham số. Sau 
bình sai, các số hiệu chỉnh nhận được thỏa mãn 
điều kiện [pvv]=min, đồng thời lưới được định 
vị trong hệ thống tọa độ (hoặc độ cao) của các 
số liệu gốc. Bình sai điều kiện hay bình sai gián 
tiếp được áp dụng để bình sai các mạng lưới 
phụ thuộc hoặc lưới tự do có số khuyết d=0 [4]. 
Trong khi đó, việc xử lý số liệu các mạng 
lưới chuyên dùng của trắc địa công trình lại đòi 
hỏi phải bảo đảm hai yêu cầu chủ yếu [2]: 
- Một là, lưới phải được định vị trong cùng 
một hệ thống tọa độ (hoặc độ cao) đã chọn 
trong giai đoạn trước đó. 
- Hai là, không được để cho sai số của các 
số liệu gốc hoặc chuyển dịch (nếu có) của các 
điểm gốc tồn tại trong các kết quả bình sai. 
Các yêu cầu này cho thấy: Không thể áp 
dụng phương pháp bình sai điều kiện để bình 
sai lưới chuyên dùng vì không định vị được 
lưới. Cũng không thể áp dụng bình sai gián tiếp 
để bình sai lưới chuyên dùng vì không loại bỏ 
được sai số số liệu gốc trong kết quả bình sai. 
Vì thế, cần phải xem lưới chuyên dùng của trắc 
địa công trình như một lưới tự do có số khuyết 
d>0 và bình sai lưới theo phương pháp bình sai 
gián tiếp kèm điều kiện. 
2. Phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều 
kiện 
Giả sử một mạng lưới trắc địa được bình sai 
theo phương pháp gián tiếp. Hệ phương trình số 
hiệu chỉnh được viết dưới dạng ma trận: 
V=AX+L . (1) 
91 
Theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, 
sẽ lập được hệ phương trình chuẩn ẩn số: 
RX+b=0 , (2) 
trong đó đã ký hiệu R=ATPA và b=ATPL, với 
P=diag(p1 p2  pn). 
Đối với lưới có đủ hoặc thừa số liệu gốc, 
nghiệm của hệ phương trình chuẩn (2) được giải 
một cách bình thường theo công thức: 
X=-R-1.b . (3) 
Tuy nhiên, đối với lưới tự do có số khuyết 
d>0, hệ phương trình chuẩn (2) không giải được 
do có det(R)=0. Vì vậy, cần đưa vào hệ (2) một 
hệ điều kiện bổ sung: 
CTX=0 . (4) 
Số phương trình điều kiện bổ sung của (4) 
phải độc lập và bằng số khuyết d của lưới. 
Giải kết hợp (2) và (4) sẽ tìm được nghiệm 
theo công thức: 
X=-R~.b , (5) 
với R~=(R+CCT)-1-TTT và được gọi là ma trận 
giả nghịch đảo [3]. 
Trong phương pháp bình sai gián tiếp kèm 
điều kiện, ý nghĩa “gián tiếp” được thể hiện ở 
hệ (2), còn ý nghĩa “điều kiện” được thể hiện ở 
hệ (4). 
Các kết quả nghiên cứu [1,2] đã cho thấy 
trong phương pháp bình sai này, vector số hiệu 
chỉnh của các trị đo là duy nhất, không phụ 
thuộc vào sự lựa chọn hệ điều kiện bổ sung (4); 
mặt khác, tập hợp số liệu gốc chỉ tham gia vào 
quá trình định vị mà không tham gia vào quá 
trình bình sai, vì thế kết quả bình sai không chịu 
ảnh hưởng của sai số số liệu gốc. Có đủ cơ sở 
để bảo đảm rằng, bình sai gián tiếp kèm điều 
kiện là giải pháp tốt nhất để xử lý số liệu các 
mạng lưới chuyên dùng của trắc địa công trình. 
Vấn đề còn lại là điều kiện bổ sung CTX=0 
trong bài toán bình sai gián tiếp kèm điều kiện 
cần phải lựa chọn như thế nào để phù hợp với 
từng mục đích cụ thể. 
3. Vấn đề xử lý số liệu lưới chuyên dùng 
trong trắc địa công trình 
3.1. Xử lý số liệu lưới thi công 
Khi thành lập lưới thi công, nhất thiết phải 
thực hiện đo nối tới các điểm khống chế đã có 
tọa độ (hoặc độ cao) trên khu vực xây dựng 
công trình. Hiển nhiên trong lưới có 2 loại 
điểm: điểm loại 1 là những điểm cũ, đã có tọa 
độ (hoặc độ cao); điểm loại 2 là những điểm 
mới thành lập, cần xác định tọa độ (hoặc độ 
cao). Để đảm bảo cho lưới thi công có yêu cầu 
độ chính xác cao không bị biến dạng bởi ảnh 
hưởng của các số liệu gốc và có thể được tính 
toán toạ độ (hoặc độ cao) trong hệ tọa độ của 
công trình thì các điểm của lưới cũ (đã có toạ độ 
hoặc độ cao) trên khu vực xây dựng chỉ được sử 
dụng như các điểm định vị tạm thời cho lưới 
khống chế thi công mà không được sử dụng như 
các số liệu gốc. Nói cách khác, không được 
bình sai lưới thi công như một lưới phụ thuộc 
theo phương pháp gián tiếp mà phải bình sai nó 
như một lưới tự do có số khuyết d>0 theo 
phương pháp gián tiếp kèm điều kiện. Khi đó, 
hệ điều kiện bổ sung (4) được chọn cần bảo 
đảm nguyên tắc “tổng bình phương độ lệch tọa 
độ (hoặc độ cao) tại các điểm cũ là nhỏ nhất”. 
Bảo đảm nguyên tắc này, việc xử lý số liệu lưới 
khống chế thi công cần phải được thực hiện 
theo lưu đồ như trên hình 1. 
3.2. Xử lý số liệu lưới quan trắc biến dạng 
Theo truyền thống, để quan trắc biến dạng 
thường lập lưới khống chế 2 cấp độc lập, trong 
đó cấp lưới cơ sở dùng làm khởi tính toạ độ 
(hoặc độ cao) trong các chu kỳ, có yêu cầu độ 
chính xác và độ ổn định cao. Một trong những 
nhiệm vụ quan trọng khi xử lý số liệu quan trắc 
biến dạng là phải phân tích, đánh giá độ ổn định 
các mốc lưới khống chế cơ sở. Công việc này 
thực chất là đi tìm gốc chuẩn của phân tích biến 
dạng. Gốc chuẩn trong phân tích biến dạng có 
thể là [2]: 
Lập hệ V=AX+L 
Lập hệ RX+b=0 
Chọn điều kiện CTX=0 
Tính R~=(R+CCT)-1-TTT 
Tính nghiệm X=-R~.b 
Bình sai, đánh giá đcx. 
Hình 1. Quy trình xử lý lưới 
 khống chế thi công 
92 
- Gốc chuẩn cố định (hệ tham khảo cố định 
ứng với trường hợp bình sai lưới tự do có số 
khuyết d=0). 
- Gốc chuẩn trọng tâm (hệ tham khảo trọng 
tâm với ma trận giả nghịch đảo chính R+). 
- Gốc chuẩn tham khảo (hệ tham khảo giả 
định với ma trận giả nghịch đảo Rg hoặc R~). 
Việc tìm kiếm điểm khống chế cơ sở ổn 
định và chọn gốc chuẩn để phân tích biến dạng 
là một quá trình lặp: dùng gốc chuẩn để phân 
tích độ ổn định các điểm và chỉ khi biết mức độ 
ổn định các điểm mới có thể quyết định gốc 
chuẩn hợp lý. Để giải quyết vấn đề này rõ ràng 
là không thể bình sai hệ thống lưới quan trắc 
biến dạng như một lưới phụ thuộc theo phương 
pháp gián tiếp mà phải bình sai nó như một lưới 
tự do có số khuyết d>0 theo phương pháp gián 
tiếp kèm điều kiện và với một quy trình tính lặp 
hợp lý. Theo đó, trong lần tính lặp đầu tiên, 
dùng gốc chuẩn trọng tâm để phân tích độ ổn 
định các điểm. Nếu kết quả phân tích cho thấy 
các điểm cơ sở đều ổn định thì sẽ sử dụng gốc 
chuẩn trọng tâm cho các tính toán tiếp theo. 
Ngược lại, nếu thấy có điểm cơ sở không ổn 
định sẽ sử dụng gốc chuẩn tham khảo. Quá 
trình tính lặp sẽ kết thúc cho đến khi gốc chuẩn 
tham khảo được chọn chỉ bao gồm các điểm cơ 
sở ổn định. Bảo đảm nguyên tắc này, việc xử lý 
số liệu lưới quan trắc biến dạng cần phải được 
thực hiện theo lưu đồ như trên hình 2. 
4. Các tính toán thực nghiệm 
Để minh chứng cho các vấn đề lý thuyết 
nêu trên, trong phần này sẽ tiến hành một số 
tính toán thực nghiệm. 
4.1. Thực nghiệm xử lý số liệu lưới khống chế 
thi công 
Mạng lưới lấy làm thực nghiệm là mạng 
lưới khống chế thi công một công trình thủy 
điện có trong thực tế sản xuất (hình 3). 
Trong lưới có 5 điểm loại 1 (bảng 1) và 10 
điểm loại 2 với 58 góc và 34 cạnh được đo bằng 
máy toàn đạc điện tử TC-1700. 
Thực hiện xử lý lưới theo 2 phương án là bình 
sai gián tiếp phụ thuộc và bình sai gián tiếp kèm 
điều kiện, trong đó các điểm loại 1 được chọn 
làm điểm định vị. Do khuôn khổ của một bài 
báo có hạn, xin được trích dẫn một số thông tin 
chính của kết quả bình sai như sau: 
Bảng 1. Tọa độ các điểm loại 1 
TT 
Tên 
điểm 
Tọa độ 
X Y 
1 TD1A 2140321,570 445327,245 
2 TD2A 2140228,386 445959,779 
3 TD-03 2139752,253 445578,987 
4 TD4 2139270,864 446191,410 
5 TG-04 2138675,031 446572,693 
TC-06
TD1A
TD2A
TD-03
TC-05
TC-08
TC-12
TC-04
TC-03
TC-01
TC-02
TD4
TG-04
TC-10
TC-09
Hình 3. Lưới thực nghiệm 1 
Lập hệ V=AX + L 
Lập hệ RX+b=0 
Chọn điều kiện CTX=0 
Tính nghiệm X=-R~b 
Kết luận về độ ổn định các mốc 
Loại điểm có (Qi)max 
Qi ≤ Δ ? 
Sai 
Đúng 
Bình sai, đánh giá đcx. lưới 
Hình 2- Quy trình xử lý lưới quan trắc biến dạng 
93 
Bảng 2. Góc đo và độ lệch số hiệu chỉnh trị đo góc theo 2 phương án 
TT 
Ký hiệu góc Số h.c (’’) Độ 
lệch 
TT 
Ký hiệu góc Số h.c (’’) Độ 
lệch T G P Vgt Vgtđk T G P Vgt Vgtđk 
1 TC-06 TC-01 TC-12 1,58 0,50 1,08 30 TC-10 TC-12 TC-09 0,00 0,05 -0,05 
2 TC-12 TC-01 TC-08 -0,26 -0,55 0,29 31 TC-09 TC-12 TC-08 0,49 0,38 0,11 
3 TC-08 TC-01 TC-05 0,94 1,36 -0,42 32 TC-08 TC-12 TC-01 -0,76 0,44 -1,20 
4 TC-05 TC-01 TC-04 1,73 0,74 0,99 33 TC-05 TC-08 TC-01 0,64 0,93 -0,29 
5 TC-04 TC-01 TC-03 -2,18 -1,72 -0,46 34 TC-01 TC-08 TC-12 1,92 1,03 0,89 
6 TC-03 TC-01 TC-02 -0,34 0,03 -0,37 35 TC-12 TG-04 TD4 0,22 -1,37 1,59 
7 TC-01 TC-02 TC-04 0,25 0,03 0,22 36 TD4 TG-04 TC-10 -4,61 0,44 -5,05 
8 TC-04 TC-02 TC-03 2,45 1,93 0,52 37 TG-04 TC-10 TD4 -4,68 -0,25 -4,43 
22 TC-06 TC-05 TC-10 1,30 0,31 0,99 51 TD-04 TC-10 TC-06 -2,30 0,37 -2,67 
23 TC-10 TC-05 TC-08 0,39 0,70 -0,31 52 TC-06 TD4 TC-10 5,20 1,08 4,12 
24 TC-10 TC-06 TC-09 -0,16 0,61 -0,77 53 TC-10 TC-06 TD4 -2,40 -0,97 -1,43 
25 TC-09 TC-06 TC-12 -0,70 -0,26 -0,44 54 TD-03 TC-06 TC-01 -1,50 -0,28 -1,22 
26 TC-04 TC-06 TC-03 -0,70 0,37 -1,07 55 TD2A TD-03 TC-01 0,78 -0,15 0,93 
27 TC-03 TC-06 TC-01 -1,53 -0,70 -0,83 56 TC-01 TD-03 TC-06 -0,94 -0,10 -0,84 
28 TC-01 TC-12 TC-06 -0,02 -0,56 0,54 57 TD2A TD1A TC-04 0,97 -0,01 0,98 
29 TC-06 TC-12 TC-10 0,28 -0,31 0,59 58 TD1A TC-04 TD2A -5,20 -0,01 -5,19 
Bảng 3. Cạnh đo và độ lệch số hiệu chỉnh trị đo cạnh theo 2 phương án 
T 
T. 
Ký hiệu cạnh Số h.c (cm) Lệch 
S 
(cm) 
T 
T. 
Ký hiệu cạnh Số h.c (cm) Lệch 
S 
(cm) Sau Trước Vgt Vgtđk Sau Trước Vgt Vgtđk 
1 TC-01 TC-06 0,2 0,3 -0,1 18 TD1A TC-04 0,4 0,0 0,4 
2 TC-01 TC-12 0,2 0,0 0,2 19 TC-03 TD2A -0,6 -0,4 -0,2 
3 TC-02 TC-03 0,1 0,2 -0,1 20 TG-04 TC-12 0,7 0,2 0,5 
4 TC-02 TC-04 0,0 0,3 -0,3 21 TD2A TC-04 -0,3 0,0 -0,3 
13 TC-04 TC-06 0,0 -0,2 0,2 30 TD-03 TC-01 0,4 0,2 0,2 
14 TC-04 TC-10 0,2 -0,2 0,4 31 TD-03 TC-06 0,3 -0,2 0,5 
15 TC-05 TC-06 0,1 -0,2 0,3 32 TC-06 TD4 -0,7 -0,2 -0,5 
16 TC-06 TC-09 0,2 -0,2 0,4 33 TD4 TC-10 -0,5 0,1 -0,6 
17 TC-06 TC-10 0,3 0,0 0,3 34 TC-10 TG-04 2,1 0,0 2,1 
94 
Bảng 4. Tọa độ và độ lệch vị trí điểm theo 2 phương án 
T
T 
Tên 
điểm 
P.án 
tính 
Tọa độ X 
(m) 
Tọa độ Y 
(m) 
Lệch 
D 
(m) 
T
T 
Tên 
điểm 
P.án 
tính 
Tọa độ X 
(m) 
Tọa độ Y 
(m) 
Lệch 
D 
(m) 
1 TC-01 
1 2140216,545 446041,490 
0,009 6 TC-06 
1 2139863,372 446135,908 
0,008 
2 2140216,54 446041,498 2 2139863,364 446135,907 
2 TC-02 
1 2140469,675 445462,927 
0,016 7 TC-12 
1 2139278,642 446174,008 
0,015 
2 2140469,683 445462,941 2 2139278,636 446173,994 
3 TC-03 
1 2140143,642 445322,918 
0,013 8 TC-08 
1 2138735,855 445962,159 
0,024 
2 2140143,653 445322,925 2 2138735,852 445962,135 
4 TC-04 
1 2139669,435 445519,038 
0,005 9 TC-09 
1 2138866,257 446553,082 
0,024 
2 2139669,439 445519,035 2 2138866,246 446553,061 
5 TC-05 
1 2139378,333 445833,192 
0,011 10 TC-10 
1 2139543,559 446453,755 
0,013 
2 2139378,335 445833,181 2 2139543,549 446453,746 
Từ các kết quả thực nghiệm nêu trong các 
bảng 2, 3 và 4 có thể thấy: Nếu xem lưới thi 
công như một lưới phụ thuộc và xử lý số liệu 
lưới theo phương pháp gián tiếp thì các kết quả 
bình sai bị sai lệch rất đáng kể. Nói cách khác, 
lưới thi công có độ chính xác cao đã bị biến 
dạng do ảnh hưởng sai số của các số liệu gốc. 
4.2. Thực nghiệm xử lý số liệu lưới quan trắc 
biến dạng 
Trong sơ đồ lưới như trên hình 4, đã tạo ra 
chuyển dịch thực của mốc KC-1 là -5mm và -
4mm tương ứng theo trục X và trục Y trên nền 
đồ họa AutoCAD. Tương tự, của mốc KC-3 là 
+3mm và +6mm. Sau đó, đo lại tất cả 16 góc và 
11 cạnh trên nền đồ họa AutoCAD và xem đó là 
những “trị đo” để đưa vào bình sai. Áp dụng 
phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện 
và với một quy trình tính lặp như trên hình 2 để 
phát hiện chuyển dịch của các mốc. Tọa độ ban 
đầu của các mốc như trong bảng 5. Tiêu chuẩn 
ổn định các mốc lấy là Δ=3mm. Việc định vị 
lưới được thực hiện theo nguyên tắc tính lặp 
theo một quy trình như đã mô tả trên hình 2. 
Sau 3 lần tính lặp, đã phát hiện được chính xác 
chuyển dịch thực của các mốc như trong bảng 
6. 
Bảng 5. Tọa độ ban đầu của các mốc 
TT Tên điểm 
Tọa độ (m) 
TT Tên điểm 
Tọa độ (m) 
X Y X Y 
1 KC-01 591,9303 2190,9134 4 KC-04 1581,4882 2759,1491 
2 KC-02 747,4145 2823,5134 5 KC-05 1435,6873 2369,7526 
3 KC-03 1103,988 3112,3871 6 KC-06 1168,8206 2004,9230 
Bảng 6. Kết quả phân tích độ ổn định của các mốc (đơn vị: mm) 
TT Tên điểm 
Lệch tọa độ Lệch 
vị trí 
Kết luận TT Tên điểm 
Lệch tọa độ Lệch 
vị trí 
Kết luận 
X Y X Y 
1 KC-01 -5,0 -4,0 6,4 Không OĐ 4 KC-04 0,0 0,0 0,0 Ổn định 
2 KC-03 +3,0 +6,0 6,7 Không OĐ 5 KC-05 0,0 0,0 0,0 Ổn định 
3 KC-02 0,0 0,0 0,0 Ổn định 6 KC-06 0,0 0,0 0,0 Ổn định 
Hình 4- Lưới thực nghiệm 2 
KC-2
KC-3
KC-4
KC-5
KC-6
KC-1
95 
Hiển nhiên là các đại lượng bình sai và 
đánh giá độ chính xác đều bằng 0, vì các “trị 
đo” được đưa vào bình sai đều là những trị 
thực, không có sai số. 
5. Kết luận và kiến nghị 
Từ các kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực 
nghiệm trình bày trong bài báo, có thể rút ra các 
kết luận và kiến nghị sau đây: 
5.1- Khi xử lý lưới khống chế thi công, để 
tránh ảnh hưởng sai số của các số liệu gốc, cần 
phải xem lưới như một lưới tự do có số khuyết 
d>0 và áp dụng phương pháp bình sai gián tiếp 
kèm điều kiện để tính toán bình sai lưới. Đồng 
thời, cũng cần phải lựa chọn điều kiện bổ sung 
CTX=0 một cách hợp lý, sao cho lưới thi công 
được định vị tốt nhất bảo đảm nguyên tắc “tổng 
bình phương độ lệch tọa độ (hoặc độ cao) tại 
các điểm cũ là nhỏ nhất”. 
5.2- Khi xử lý lưới quan trắc biến dạng, cần 
phải xem lưới như một lưới tự do có số khuyết 
d>0 và áp dụng phương pháp bình sai gián tiếp 
kèm điều kiện với một quy trình tính lặp hợp lý 
như đã nói ở mục 3.2 để tính toán bình sai lưới. 
Phương pháp và quy trình tính lặp này cho phép 
loại bỏ được ảnh hưởng sai số của các số liệu 
gốc, đồng thời phát hiện được chính xác chuyển 
dịch của các mốc tại thời điểm xử lý lưới. 
5.3- Các kết quả nghiên cứu trong bài báo 
cũng cho thấy rằng, các thuật ngữ đã sử dụng 
trước đây như “phương pháp bình sai tự do” 
hay “phương pháp bình sai lưới tự do” đều 
không chặt chẽ. Trong thuật ngữ thứ nhất, “tự 
do” không giải thích cho phương pháp bình sai. 
Trong thuật ngữ thứ hai, “lưới tự do” không 
được chỉ rõ là tự do bậc nào (d=0 hay d>0 ?). 
Vì vậy, cần phải sử dụng thuật ngữ “phương 
pháp bình sai lưới tự do d>0” trong xử lý lưới 
trắc địa chuyên dùng mà thực chất là phương 
pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Nguyễn Quang Phúc, 2007. Bàn thêm về 
vấn đề định vị lưới tự do trắc địa công trình. 
Tạp chí Khoa học kỹ thuật Mỏ-Địa chất số 19, 
tr. 98-102, Hà Nội. 
[2]. Nguyễn Quang Phúc, 2010. “Nghiên cứu 
hoàn thiện phương pháp thành lập và xử lý số 
liệu lưới khống chế thi công các công trình xây 
dựng trong điều kiện Việt Nam”. Báo cáo tổng 
kết đề tài KHCN cấp Bộ (Bộ Giáo dục và Đào 
tạo), mã số B2008-02-52. 
[3]. Большаков В. Д., Маркузе Ю. И., 
Голубев В. В. Уравнивание геодезических 
построений. Справочное пособие - М: 
Недра, 1989.-413 с. 
[4]. Маркузе Ю. И. Основы метода 
наименьших квадратов и уравнительных 
вычислений. Учебное пособие. М: 
МИИГАиК, 2005. 280 с. 
ABSTRACT 
The indirect adjustment method with conditions and the issue of processing specialized 
geodetic network data in engineering surveying 
Nguyen Quang Phuc, Hoang Thi Minh Huong, Hanoi University of Mining and Geology 
The processing of specialized geodetic network data in engineering surveying requires 
ensuring two basic requirements: First, the network must be positioned within the same coordinate 
(or height) system that was selected in the previous stage. Second, the errors of the original data or 
movement (if any) of the original points are not allowed to exist in the adjustment results. To ensure 
the two this requirements, the most effective solution is to apply the indirect adjustment method 
with conditions to calculate network processing. Theoretical research and experimental calculations 
in this paper will clarify this issue.