Phương pháp tính tổn thất điện năng trên lưới trung áp theo dòng điện trung bình bình phương

J. Sci. & Devel. 2014, Vol. 12, No. 4: 605-609 
Tạp chí Khoa học và Phát triển 2014, tập 12, số 4: 605-609 
www.hua.edu.vn 
605 
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỔN THẤT ĐIỆN NĂNG TRÊN LƯỚI 
TRUNG ÁP THEO DÒNG ĐIỆN TRUNG BÌNH BÌNH PHƯƠNG 
Nguyễn Ngọc Kính, Ngô Quang Ước 
Khoa Cơ điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam 
Email: nnkinh@vnua.edu.vn, nquoc@vnua.edu.vn 
Ngày gửi bài: 13.05.2014 Ngày chấp nhận: 18.07.2014 
TÓM TẮT 
Nội dung bài báo trình bày phương pháp tính toán tổn thất điện năng trên lưới điện trung áp theo dòng điện 
trung bình bình phương. Mặc dù tổn thất điện năng trên lưới điện đã có nhiều tác giả nghiên cứu và đề xuất các 
phương pháp tính gần đúng nhưng vận dụng các phương pháp đó vào điều kiện cụ thể của lưới điện trung áp nước 
ta vẫn còn những bất cập. Bằng cách vận dụng lý thuyết xác suất thống kê và căn cứ vào điều kiện cụ thể của lưới 
điện, dưới đây trình bày phương pháp tính toán tổn thất điện năng nhằm đáp ứng yêu cầu thuận tiện trong việc thu 
thập dữ liệu tính toán và đảm bảo độ chính xác cho phép. 
Từ khoá: Dòng trung bình bình phương (I2tbbp), dòng điện trung bình (itb), phương sai dòng điện (). 
Method Calculating Energy Losses for Medium Voltage Grid Base on R.M.S Current 
ABSTRACT 
The article presented the method of energy loss calculation for the medium voltage transmission grid based on 
root mean-square current. Although the energy loss for the medium voltage transmission grid has been studied by 
many authors and proposed approximate calculation methods, it is inadequate for the application of such methods for 
concrete condition of the medium voltage grid in our country. By using statistical probability theory and the concrete 
condition of the medium voltage grid, the energy loss calculation method prốped semed to be conveniently and 
accurate in collecting data required.. 
Keywords: Average current (itb), r.m.s current (I2tbbp), variance of electric current (). 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Khác với thiết kế lưới điện, khi tính tổn 
thất điện năng trên lưới điện vận hành người ta 
yêu cầu phải chọn được phương pháp tính sao 
cho việc thu thập dữ liệu đơn giản, độ chính xác 
cao và xét đến đầy đủ các yếu tố của lưới điện. 
Cơ sở tính toán tổn thất điện năng trên 1 
đoạn đường dây trung áp theo biểu thức: 
 
t
o
dtirA 32 10.3 
= 3rI2max.10-3 
= 3r 10-3


n
i
ii ti
1
2 = 3rI2tbbp t10-3 (kWh) 
Trong đó: 
r là điện trở của đoạn đường dây (); 
i, Imax là dòng điện và dòng điện cực đại 
truyền tải trên đường dây (A); 
 là thời gian hao tổn công suất cực đại (h); 
ti là khoảng thời gian ứng với giá trị của 
dòng điện ii không đổi (h); 
Itbbp là dòng điện trung bình bình phương 
(A). 
Từ các công thức trên, nhiều tác giả trên 
thế giới đã nghiên cứu và đề xuất các phương 
pháp tính tổn thất điện năng trên lưới điện 
nhằm đáp ứng yêu cầu thu thập dữ liệu dễ 
Phương pháp tính tổn thất điện năng trên lưới trung áp theo dòng điện trung bình bình phương 
606 
dàng, đơn giản với kết quả tính toán tin cậy và 
tương đối chính xác. Dòng điện phụ tải và 
truyền tải trên lưới điện trung áp biến đổi 
thường xuyên, liên tục theo quy luật ngẫu 
nhiên. Các phương pháp hiện áp dụng trong 
thực tế tính toán lưới điện như phương pháp 
giải tích, phương pháp tính theo chỉ số đo đếm 
của công tơ (căn cứ số đo của công tơ đặt ở đầu 
nguồn và tại các phụ tải), tính theo Pmax và , 
tính tổn thất bằng cách tra họ đường cong tổn 
thất P = f(P) hoặc lập hàm tổn thất P cho 
từng lưới điện cụ thể để tính toán, tính theo 
dòng điện cực đại đầu đường dây và điện trở 
đẳng trị, Có thể nói các phương pháp tính hiện 
nay chủ yếu dựa vào giá trị cực đại của dòng 
phụ tải, tổn thất công suất khi phụ tải cực đại 
và thời gian tổn thất công suất cực đại . Tuy 
nhiên các phương pháp trên khi áp dụng vào 
thực tế đều nảy sinh mâu thuẫn giữa việc đơn 
giản và thuận tiện trong việc thu thập dữ liệu 
để tính toán với độ chính xác của phương pháp. 
Việc xác định chính xác các giá trị Imax, Pmax, 
Pmax và  trên các đoạn đường dây và tại các 
trạm biến áp của lưới điện trung áp phân nhánh 
có nhiều nhánh, nhiều nút, nhiều trạm biến áp 
tiêu thụ là công việc khó thực hiện. Sai số của 
các phương pháp tính ngoài việc phụ thuộc vào 
các thiết bị đo có trong trạm thì còn phụ thuộc 
rất nhiều vào thời điểm thu thập dữ liệu, kích 
thước của tệp dữ liệu, sai số trong đo đếm và 
thu thập, phương pháp xử lý dữ liệu thu thập 
Phương pháp xác định tổn thất điện năng theo 
dòng trung bình bình phương chưa được nhiều 
tác giả nghiên cứu để có thể đưa ra cách tính 
toán chính xác và phù hợp với lưới điện hiện tại. 
2. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP 
Trên cơ sở lý thuyết về tính toán tổn thất 
điện năng, ta có thể xây dựng một phương pháp 
tính toán tổn thất dựa vào giá trị điện trở của 
đường dây (r) dòng điện trung bình bình phương 
(Itbbp) và thời gian vận hành (t) của lưới điện. 
Nếu ta coi dòng điện truyền tải trên đường dây 
là dòng điện trung bình bình phương (Itbbp) và 
không đổi trong suốt thời gian vận hành thì tổn 
thất năng lượng trên đoạn đường dây dễ dàng 
được tính: 
 A = 3rI2tbbp t10-3 (kWh) với 
Itbbp = 
t
dti
t 0
21 = 
t
I 2max 
Các thông số r, t hoàn toàn xác định được, 
vấn đề đặt ra là tìm cách xác định chính xác và 
thuận tiện giá trị của Itbbp. 
Theo Đặng Ngọc Dinh và cs. (1981), Trần 
Quang Khánh (2000), ta có thể coi dòng điện 
phụ tải biến đổi theo quy luật ngẫu nhiên và 
tuân theo luật phân bố chuẩn (Gauss) với hàm 
mật độ có dạng: 
f(i) =
2
2
2
)(
2
1 

tbii
e


 với - < i < + 
Trong đó 
- itb là giá trị trung bình của dòng điện 
trong thời gian t: itb = 


n
i
ii
t
ti
t
idt
t 10
11
-  là độ lệch chuẩn (phương sai) của dòng 
điện, theo lý thuyết xác suất thống kê 
D(i) = 2=  
t
tb dtiit 0
2)(1
= 
t
dti
t 0
21 - 
t
tbidtit 0
21 + 
t
tb dtit 0
21 
Có thể coi itb là một giá trị không đổi theo 
thời gian, ta có: 
2= 
t
dti
t 0
21 - 
t
tb idt
t
i
0
2
 + 
t
tb dt
t
i
0
2
= I2tbbp – 2i2tb + i2tb = I2tbbp – i2tb 
Vậy I2tbbp = 2 + i2tb 
Để tính được dòng I2tbbp ta phải tìm cách xác 
định được giá trị 2 và i2tb của lưới điện. Dựa vào 
điều kiện cụ thể của lưới điện trung áp nước ta, 
nghiên cứu của đề tài theo hướng lựa chọn 
phương pháp tính toán và xác định các thông số 
qua các thiết bị đo đếm sẵn có lắp đặt trên lưới 
trung áp. 
Nguyễn Ngọc Kính, Ngô Quang Ước 
607 
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 
3.1. Xác định giá trị của itb 
Trong mạng điện trung áp, gần đúng giả 
thiết coi điện áp các điểm lấy theo giá trị trung 
bình và gần đúng lấy bằng điện áp định mức. 
Hệ số công suất cos phụ tải cao, thay đổi trong 
giới hạn hẹp ta coi như không đổi. Gọi Ar, Ap là 
năng lượng tác dụng và phản kháng, có thể xác 
định được từ công tơ đo đếm năng lượng tiêu thụ 
lắp đặt tại các trạm biến áp. 
Ar = 
t
Pdt
0
= 3 Utbcos 
t
idt
0
= 3 Utbitb cos t 
Ap = 
t
Qdt
0
= 3 Utbsin 
t
idt
0
= 3 Utbitb sin t 
22
pr AA  = ( 3 Utbitb cos t)2 + ( 3 Utbitb 
sin t)2 = ( 3 Utbitb t)2 
Xác định dòng điện trung bình 
itb = 22
3
1
pr
tb
AA
tU

 22
3
1
pr
dm
AA
tU
 
3.2. Xác định giá trị  
Để tính xác xuất p(i1<i<i2) với i tuân theo 
luật phân bố chuẩn, i1 và i2 là các trị số cho 
trước; theo tính chất của hàm mật độ 
p(i1<i<i2) = 
2
1
)(
i
i
diif = die
tbiii
i
2
2
2
1
2
)(
2
1 



 
Đổi biến tích phân, thay x= 

tbii  ; suy ra 
i = x+itb và di = dx 
 Cận tích phân mới: i = i1 thì x1 = 
tbii 1 ; 
i = i2 thì x2 = 
tbii 2 ; 
Theo công thức Newton-Lainit: 
p(i1<i<i2) = dxe
x
x
x

2
1
2
2
2
1

= dxe
x x


2
2
2
2
1

- dxe
x x


1
2
2
2
1

 = F(x2) – F(x1) 
Hàm 2
2x
e

không có nguyên hàm dưới dạng 
các hàm sơ cấp, ta tra theo các bảng tính sẵn 
dựa trên các phương pháp đặc biệt. Ví dụ phân 
tích dạng chuỗi luỹ thừa với (t) = 
dxe
t x



2
2
2
1

Vậy p(i1<i<i2) = (x2) - (x1) = )( 2 
 tb
ii 
 - 
)( 1

 tb
ii 
 với lưu ý (-x) =1- (x) 
Khi i tuân theo luật phân bố chuẩn, ta lấy 
trị số i1 = itb - 3 và i2 = itb + 3 thì: 
p(i1<i<i2) = 


 


 tbtb
ii )3(
 - 



 


 tbtb
ii )3(
 = (3) - (-3) = 2(3) =0,9973 
Xác xuất của dòng điệu nằm ngoài khoảng 
này coi như không xảy ra. 
i1 = itb - 3  i  itb + 3 = i2 
Ta có thể coi i1 chính là giá trị dòng điện cực 
tiểu (imin), i2 là giá trị dòng điện cực đại (imax). 
Vậy imax – imin = 6 và  = 6
)( minmax ii  ;D(i) = 
2 = 
36
)( 2minmax ii  
Giá trị imax và imin có thể xác định được căn 
cứ vào đồ thị phụ tải trạm biến áp, được xây 
dựng qua đo đếm số liệu trong năm hoặc xây 
dựng từ đồ thị phụ tải điển hình ngày mùa hè 
và mùa đông. Đơn giản hơn, ta có thể xác định 
bằng cách đo đếm ở trạm biến áp tiêu thụ tại 
các thời điểm thấp điểm trong những ngày lạnh 
nhất của mùa đông và thời điểm cao điểm nhất 
trong những ngày nắng nóng nhất của mùa hè. 
Phương pháp tính tổn thất điện năng trên lưới trung áp theo dòng điện trung bình bình phương 
608 
Trong tính toán tổn thất điện năng của các lộ 
trung áp phân nhánh phức tạp, việc thu thập số 
liệu để xây dựng đồ thị tải của các trạm biến áp 
sẽ gặp khó khăn, ta có thể phân nhóm trạm biến 
áp có tính chất tải giống nhau, xây dựng đồ thị 
tải điển hình cho từng nhóm phụ tải hoặc đo 
đếm xác định giá trị imax và imin của các trạm 
điển hình làm căn cứ tính toán cho các trạm 
tương tự. Theo phương pháp tính này, giá trị 
dòng điện cực đại và cực tiểu chỉ ảnh hưởng đến 
phương sai của dòng điện. Vì vậy trong thực tế, 
quá trình thu thập các giá trị dòng cực đại và 
cực tiểu nếu có gặp sai số lớn thì cũng sẽ ảnh 
hưởng không nhiều đến độ chính xác của 
phương pháp. 
3.3. Áp dụng tính toán trên lưới điện nhiều 
phụ tải 
Xét sơ đồ lưới điện phân nhánh trung áp 
như hình vẽ. 
Phụ tải của lưới trung áp là các trạm biến áp. 
Dòng phụ tải là các dòng trung bình ij phía 
cao áp của trạm xác định được dựa vào chỉ số 
của công tơ hữu công (Ar) và công tơ vô công (Ap) 
phía hạ áp của trạm biến áp, tỷ số biến áp và 
thời gian vận hành của trạm. 
jtbj
pjrj
j tkU
AA
i
3
22 
  
jdm
pjrj
tkU
AA
3
22 
 với 
kj = 
dmh
dmc
kt
pa
U
U
U
U
 
Dòng trung bình bình phương phía cao áp 
của máy biến áp thứ j 
i2tbbpj = i2j + 2j với 2j = 2
2
minmax
36
)(
j
jj
k
ii 
* Đối với các đoạn nhánh chỉ có 1 máy biến 
áp thì dòng trung bình bình phương trên các 
nhánh chính là dòng truyền tải trên các đoạn 
nhánh đó: 
Ta có: i2tbbpj = I2tbbpi 
Dòng điện trung bình (Ii) và dòng trung 
bình bình phương (Itbbpi) truyền tải trên các đoạn 
đường dây 5 và 6: 
I5 = ie; 5 = e; I6 = ig; 6 = g; 
i2tbbpe = i2e + 2e = I2tbbp5 = I25 + 25; i2tbbpg = 
i2g + 2g = I2tbbp6 = I26 + 26; 
* Đối với các đoạn đường trục cấp điện cho 1 
số nhánh: 
Trên đoạn 4, dòng truyền tải là tổng 3 dòng 
điện (dòng truyền tải trên đoạn đường dây 6, 
đoạn đường dây 5 và dòng điện phụ tải của trạm 
biến áp d). Theo lý thuyết xác suất, phương sai 
của tổng n đại lượng ngẫu nhiên độc lập bằng 
tổng các phương sai thành phần và kỳ vọng toán 
của tổng các đại lượng ngẫu nhiên độc lập bằng 
tổng của các kỳ vọng toán thành phần. 
I4 = id + I5 +I6; và 24 = 2d + 25 + 26; I2tbbp4 
= I24 + 24; 
Tương tự: 
I2 = ib + I4 +I3; và 22 = 2b + 24 + 23; I2tbbp2 
= I22 + 22; 
I1 = ia + I2; và 21 = 2a + 22; I2tbbp1 = I21 + 21; 
Căn cứ dòng trung bình bình phương trên 
các đoạn tính được, ta tính tổn thất điện năng 
trên các đoạn mạng và tổn thất điện năng trên 
đường dây: 
Add = 3 trI i
n
i
tbbpi
1
2 10-3 (kWh) 
Tổn thất điện năng trong các máy biến 
áp:Aba = AFe + ACu 
Aba = (


m
j
jP
1
0 + 3


m
j
bjtbbpj Ri
1
32 10 ) t 
(kWh) 
e 
I6 
2 
I5 
I4 
I3 
I1 
ia 
ig 
ie 
id 
ic 
ib 
g d 
a b 
c 
A 
Nguyễn Ngọc Kính, Ngô Quang Ước 
609 
Điện trở cuộn dây của máy biến áp được xác 
địnhRbj = 
3
2
2
10

dm
dmkj
S
UP
 (); 
Trong đó: 
- n là số đoạn đường dây lưới trung áp; 
- m là số trạm biến áp tiêu thụ trên mạng 
trung áp; 
- ri là điện trở của đoạn đường dây thứ i; 
P0j, Pkj là tổn thất công suất tác dụng 
không tải và ngắn mạch của máy biến áp thứ j 
được tra trong các bảng tra cứu; 
Udm là điện áp định mức phía sơ cấp của 
máy biến áp tiêu thụ. 
Tổn thất điện năng toàn mạng: 
Add = (3 i
n
i
tbbpirI
1
2 10-3 + 


m
j
jP
1
0 + 3



m
j
bjtbbpj Ri
1
32 10 ) t (kWh) với: 
n là số các đoạn đường dây của mạng trung áp; 
m là số các trạm biến áp tiêu thụ có trên mạng; 
I2tbbpi là dòng điện trung bình bình phương 
của các đoạn đường dây; 
i2tbbpj là dòng điện trung bình bình phương 
của các máy biến áp. 
3.4. So sánh, đánh giá kết quả tính toán 
(Tác giả đề nghị phạm vi bài báo này chỉ 
giới hạn nghiên cứu ở mức độ lý thuyết và đề 
xuất phương pháp tính; phần so sánh, đánh giá 
kết quả tính toán khi áp dụng cho lưới cụ thể 
tuy đã làm nhưng nếu trình bày thì bài báo sẽ 
quá dài, đề nghị được trình bày trong nội dung 
nghiên cứu tiếp sau này. 
4. KẾT LUẬN 
Với phương pháp tính toán dựa vào dòng 
điện trung bình bình phương (xác định thông 
qua các công tơ đo đếm thu thập đặt tại trạm 
biến áp) và thời gian vận hành của lưới điện sẽ 
làm cho phương pháp tính trở nên thuận tiện, 
đơn giản. Phương pháp khắc phục được khó 
khăn khi cần xây dựng chính xác đồ thị phụ tải 
của các trạm biến áp để tính đúng trị số của thời 
gian tổn thất công suất cực đại của các đoạn 
đường dây nhánh j và các đoạn đường trục 
chính i khi tính toán tổn thất điện năng. 
Để thuận tiện và đơn giản hơn cho phương 
pháp tính trên, với một lộ trung áp cụ thể ta có 
thể xây dựng cách tính theo dòng điện trung 
bình bình phương trên thanh cái đầu lộ của 
trạm biến áp trung gian (xác định được thông 
qua công tơ tổng đặt tại thanh cái của lộ trung 
áp cần xét) và điện trở đẳng trị của toàn mạng. 
Phương pháp này dựa trên cơ sở của dòng điện 
trung bình bình phương nhưng ta coi toàn mạng 
trung áp chỉ có một trị số điện trở duy nhất gọi 
là điện trở đẳng trị tương đương với mạng thực 
về tổn thất công suất. Giá trị của điện trở đẳng 
trị toàn mạng là giá trị quy ước và được xác 
định thông qua các giá trị thu thập được từ 
đường dây và các trạm biến áp tiêu thụ tại thời 
điểm khảo sát. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Đặng Ngọc Dinh, Nguyễn Hữu Khái, Trần Bách 
(1981). Hệ thống điện, tập 1, Nhà xuất bản Đại học 
và Trung học chuyên nghiệp. 
Đặng Ngọc Dinh, Ngô Hồng Quang, Trần Bách, Trịnh 
Hùng Thám (1981). Hệ thống điện, tập 2, Nhà xuất 
bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp. 
Nguyễn Ngọc Kính (2000). Xác định phương pháp tính 
tổn thất điện năng trên lưới điện nông nghiệp, Luận 
văn thạc sỹ KHKT. 
Trần Quang Khánh (1994). Xác định hao tổn công suất trong 
mạng điện phân phối, Tạp chí Năng lượng, 9: 46-52. 
Trần Quang Khánh (2000). Phân tích và tối ưu hóa chế 
độ hệ thống điện, Bài giảng Cao học Điện nông 
nghiệp