Quá trình ion hóa hai điện tử của nguyên tử heli bằng laser cường độ cao xung cực ngắn

Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Đức Thanh Tuyền và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
5 
QUÁ TRÌNH ION HĨA HAI ĐIỆN TỬ CỦA NGUYÊN TỬ HELI 
BẰNG LASER CƯỜNG ĐỘ CAO XUNG CỰC NGẮN 
NGUYỄN ĐỨC THANH TUYỀN*, NGUYỄN NGỌC TY** 
TĨM TẮT 
Chúng tơi khảo sát quá trình ion hĩa hai điện tử bằng phương pháp giải số phương 
trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian của nguyên tử heli trong trường laser. Kết quả cho 
thấy khi tăng dần độ dài xung, xác suất ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli tăng dần và 
tiến tới giá trị bão hịa. Hơn nữa, khi cường độ của laser càng lớn thì xác suất ion hĩa và 
tốc độ tăng của xác suất ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli càng nhanh, điểm bão hịa 
của quá trình ion hĩa càng lùi dần về các chu kì cuối của xung. 
Từ khĩa: nguyên tử heli, ion hĩa hai điện tử, laser xung cực ngắn. 
ABSTRACT 
Double ionization of helium in ultrashort intense laser fields 
We investigate the double ionization by numerical solution of the time-dependent 
Schrưdinger equation of helium in laser fields. Results show that when the laser duration 
increases, the double ionization probability goes up and reaches a saturation value. In 
addition, with more intense laser fields, this probability becomes higher and the saturation 
value occurs latter in the last cycles. 
Keywords: helium, double ionization, ultrashort intense laser. 
1. Giới thiệu 
Ngày nay vật lí nguyên tử - phân tử là một trong những ngành được nghiên cứu 
rất sơi động vì đây là nguồn cung cấp thơng tin về cấu trúc của nguyên tử, phân tử. Đặc 
biệt, các quá trình tương tác giữa nguyên tử, phân tử với trường bên ngồi là một trong 
những đề tài nĩng bỏng và thu hút sự quan tâm rất lớn của nhiều nhà khoa học. 
[3,4,12]. 
Khi nguyên tử, phân tử tương tác với laser cường độ cao và xung cực ngắn, cĩ 
nhiều hiệu ứng phi tuyến xảy ra. Một trong những hiệu ứng đĩ là quá trình ion hĩa của 
các nguyên tử, phân tử. Đối với nguyên tử chỉ cĩ một điện tử như hiđro, quá trình ion 
hĩa xảy khi điện tử bị kéo ra và mất liên kết với hạt nhân. Đối với các nguyên tử cĩ 
nhiều điện tử, thì sự đĩng gĩp của các điện tử cịn lại vào quá trình này phải được kể 
đến. Do đĩ việc khảo sát quá trình ion hĩa hai điện tử (double ionization) của các 
nguyên tử cĩ nhiều hơn một điện tử cũng là một vấn đề được quan tâm [5-8]. Heli là 
nguyên tử cĩ hai điện tử, được các nhà khoa học lựa chọn để bắt đầu cho quá trình 
nghiên cứu các quá trình ion hĩa hai điện tử. 
Trong cơng trình [6], Panfili đã sử dụng hướng tiếp cận cổ điển để khảo sát quá 
trình ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli khi nguyên tử này tương tác với laser 
* GV, Trường Trung học Thực hành, Trường Đại học Sư phạm TPHCM 
** TS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 61 năm 2014 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
6 
cường độ cao, xung cực ngắn. Trong cơng trình [7], các tác giả đã sử dụng các phương 
pháp gần đúng TDHF, TDDFT để khảo sát các quá trình ion hĩa một và hai điện tử của 
heli và đã đánh giá vai trị của tương quan của các điện tử trong các quá trình ion hĩa 
này. Năm 2000 [5], Lein và các cộng sự đã sử dụng phép biến đổi Wigner, phân tích 
chuyển động khối tâm của hai điện tử để xác định cơ chế của quá trình ion hĩa hai điện 
tử của nguyên tử heli. Tiếp theo, đến năm 2010, cơng trình [8] đã cơng bố các kết quả 
nghiên cứu về quá trình ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli bởi các tia hồng ngoại 
và xung laser cực tím chân khơng (vacuum ultraviolet - VUV). Các tác giả sử dụng 
phương pháp Crank-Nicolson để tính xác suất ion hĩa một điện tử và ion hĩa hai điện 
tử của nguyên tử heli, đưa ra các so sánh xác suất ion hĩa trong hai trường hợp dùng tia 
hồng ngoại và laser cực tím chân khơng ứng với các độ dài xung và các cường độ đỉnh 
khác nhau. Trong các cơng trình trên, các tác giả chỉ tính tốn xác suất ion hĩa một 
điện tử và ion hĩa hai điện tử cho từng trường hợp cường độ và độ dài xung của laser 
một cách riêng biệt, sự khảo sát quá trình ion hĩa hai điện tử ứng với các thơng số laser 
khác nhau là cần thiết. Trong bài báo này, chúng tơi sẽ phân tích ảnh hưởng cụ thể của 
từng thơng số lên quá trình ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli. 
Nhằm mục đích trên, để tính xác suất ion hĩa hai điện tử, chúng tơi giải số 
phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian (phương pháp TDSE). Hiện nay, cĩ 
nhiều nhĩm nghiên cứu theo hướng này và đã thu được các kết quả đáng chú ý [9-11]. 
Tuy nhiên, do nguyên tử, phân tử là hệ nhiều hạt phức tạp và tương tác với trường laser 
nên việc giải chính xác phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian địi hỏi rất nhiều 
tài nguyên máy tính và thời gian tính tốn, và như vậy, với cách tiếp cận này, hầu như 
các nhĩm chỉ tập trung nghiên cứu cho các nguyên tử, phân tử đơn giản như H2, He [9-
11]. Cũng trong khuơn khổ đĩ, chúng tơi sẽ giới hạn khảo sát cho bài tốn heli một 
chiều. 
Bằng cách thay đổi các thơng số khác nhau của chùm laser như cường độ, độ dài 
xung và bước sĩng, chúng tơi khảo sát sự phụ thuộc của xác suất ion hĩa hai điện tử 
của heli vào từng thơng số. 
Bố cục bài báo được chia làm bốn phần chính. Sau phần giới thiệu, trong phần 
tiếp theo, chúng tơi giới thiệu về phương pháp TDSE cho nguyên tử heli và từ đĩ tính 
xác suất ion hĩa hai điện tử. Sau đĩ, trong phần ba, chúng tơi trình bày các kết quả thu 
được về sự phụ thuộc của xác suất ion hĩa hai điện tử với các trường laser khác nhau. 
Cuối cùng là phần kết luận nơi chúng tơi tĩm tắt lại các kết quả đã đạt được. 
2. Phương pháp TDSE cho nguyên tử heli 
Chúng tơi xét bài tốn nguyên tử heli một chiều, với các tọa độ của hai điện tử 
đối với gốc tọa độ ở hạt nhân là 1 2x , x . Tốn tử Hamilton của nguyên tử heli trong hệ 
đơn vị nguyên tử ( ee m 1   ) được viết 
2 2
0 2 2
1 2 1 2 1 2
1 1 Z Z 1Hˆ
2 x 2 x x x x x
 
     
  
 (1) 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Đức Thanh Tuyền và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
7 
trong đĩ Z 2 là điện tích hạt nhân. 
Từ đĩ ta cĩ phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian cho nguyên tử heli khi 
tương tác với trường laser 
   
2 2
1 2
C L 1 22 2
1 2
x ,x ,t 1 1i V V x ,x ,t
t 2 x 2 x


   
        
 (2) 
Để tránh điểm kì dị trong thế các Coulomb mơ tả tương tác điện tử với hạt nhân 
và giữa các điện tử với nhau, các hằng số sẽ được thêm vào, lúc này thế được gọi là thế 
soft-Coulomb. Hằng số thêm vào sao cho năng lượng của hệ ứng với thế soft-Coulomb 
gần bằng với năng lượng của hệ thực. Đối với nguyên tử heli, chúng tơi lần lượt thêm 
các hằng số 0.565 và 0.650 vào các thế mơ tả tương tác elctron-hạt nhân và điện tử-
điện tử. Khi đĩ thế tương tác Coulomb được viết lại như sau 
C 2 2 2
1 1 1 2
Z Z 1V
x 0.565 x 0.565 x x 0.650
   
   
 (3) 
Khi thế năng tương tác LV giữa các điện tử với trường laser được biểu thị bởi 
     L 1 2 0 0V x x E f t cos t ,  (4) 
với 0E là cường độ ở đỉnh của điện trường (cường độ điện trường cực đại) của trường 
laser,  f t là hàm bao, 0 là tần số của xung laser và pha ban đầu của laser bằng 
khơng thì nghiệm của (2) được viết dưới dạng 
   
t 2 2
1 2 C L 1 22 2
1 20
1 1x ,x ,t exp i V V dt x ,x ,t 0 ,
2 2x x
 
   
        
    
 (5) 
trong đĩ  1 2x ,x ,t 0  là hàm sĩng ban đầu của nguyên tử heli khi chưa tương tác 
với trường laser được chúng tơi giải phương trình Schrưdinger dừng bằng phương pháp 
thời gian ảo [2]. 
Từ hàm sĩng phụ thuộc thời gian cĩ được, chúng tơi tính các xác suất ion hĩa 
một điện tử và ion hĩa hai điện tử. Các miền khơng gian ứng với nguyên tử trung hịa, 
các quá trình ion hĩa một, hai điện tử được định nghĩa: 
- Miền A 1 2x , x a , ứng với nguyên tử trung hịa; 
- Miền B  1 2x a, x a ,  hoặc  1 2x a, x a  ứng với sự ion hĩa một điện tử; 
- Miền C  1 2x , x a , ứng với sự ion hĩa hai điện tử. 
trong đĩ a là khoảng cách từ hạt nhân của nguyên tử đến vị trí cĩ thể được xem là bắt 
đầu xảy ra sự ion hĩa, giá trị của a được chọn là a 20a.u. Để cĩ được giá trị 
a 20a.u. chúng tơi đã tiến hành tính tốn với các giá trị a khác nhau và nhận thấy 
rằng khi a lớn hơn 20 a.u.thì giá trị xác suất ion hĩa thay đổi khơng đáng kể. Xác suất 
ion hĩa một và hai điện tử được tính bởi các cơng thức sau 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 61 năm 2014 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
8 
    21 1 2 1 2
B
P t x ,x ,t dx dx .  (6) 
    22 1 2 1 2
C
P t x ,x ,t dx dx .  (7)
3. Kết quả 
Trong phần này, chúng tơi sẽ trình bày kết quả về sự phụ thuộc của xác suất ion 
hĩa hai điện tử của nguyên tử heli vào các thơng số: cường độ, độ dài xung và bước 
sĩng của laser. 
Sử dụng các cơng thức tính tốn xác suất ion hĩa như đã nĩi ở trên, chúng tơi tính 
xác suất ion hĩa một điện tử và ion hĩa hai điện tử của nguyên heli khi tương tác với 
laser với ba thơng số cố định: cường độ 14 26 10 W cm , độ dài xung chứa 15 chu kì 
(tương đương 40fs), bước sĩng 800nm. 
Hình 1. Xác suất ion hĩa của nguyên tử heli khi tương tác với laser cường độ 
14 26 10 W cm , độ dài xung 40fs và bước sĩng 800nm với hai trường hợp: ion hĩa một 
điện tử và ion hĩa hai điện tử 
Trong hình 1, ta thấy xác suất ion hĩa một điện tử cĩ giá trị khơng đáng kể từ chu 
kì 1-5, nhưng bắt đầu từ chu kì thứ 5, xác suất ion hĩa một điện tử tăng gần như tuyến 
tính với tốc độ nhanh. Khi đạt giá trị cực đại, từ chu kì 10 đến 15, xác suất ion hĩa một 
điện tử gần như khơng thay đổi, cĩ biểu hiện giống như một quá trình bão hịa. Quá 
trình ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli trong trường hợp đang xét cĩ đường biểu 
diễn giống quá trình ion hĩa một điện tử nhưng xác suất ion hĩa nhỏ hơn khoảng 4 lần, 
điều này hồn tồn phù hợp với các kết quả mà một số tác giả đã cơng bố [1, 7]. Chúng 
ta cĩ thể giải thích kết quả trên như sau: do laser bắn vào làm lệch rào thế Coulomb nên 
nguyên tử bị ion hĩa, trước tiên là ion hĩa một điện tử. Khi trường laser đạt cường độ 
đỉnh, xác suất điện tử rời khỏi nguyên tử đạt cực đại, điện tử được gia tốc trong trường 
laser và thu được vận tốc lớn. Sau nửa chu kì quang học, khi trường laser đổi chiều, 
điện tử cĩ động năng lớn bị kéo ngược trở về với hạt nhân. Khi điện tử quay trở về với 
hạt nhân mẹ, cĩ thể xảy ra sự tán xạ khơng đàn hồi, trong đĩ điện tử trở lại va chạm 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Đức Thanh Tuyền và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
9 
thêm vào một điện tử từ nguyên tử làm nguyên tử mất bớt thêm một điện tử đĩ là sự 
ion hĩa hai điện tử. Quá trình này gọi là sự ion hĩa liên tiếp. Khi quá trình điện tử bị 
bứt ra khỏi nguyên tử cân bằng với quá trình điện tử bị kéo ngược trở về với hạt nhân 
thì xác suất ion hĩa đạt giá trị bão hịa. 
Tiếp theo, chúng tơi sẽ khảo sát sự phụ thuộc của xác suất ion hĩa hai điện tử vào 
cường độ của laser ứng với bước sĩng 800 nm và độ dài xung 15 chu kì. Hình 2 thể 
hiện kết quả cho các cường độ 14 2 14 22 10 W cm 4 10 W cm,  và 14 26 10 W cm . 
Chúng ta thấy rằng trong các chu kì đầu (từ 1 đến 5), xác suất ion hĩa khơng đáng kể. 
Từ chu kì thứ 6, giá trị này tăng dần, cường độ của laser càng lớn thì tốc độ tăng của 
xác suất ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli càng nhanh. Khi cường độ của laser 
tăng thì xác suất ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli cũng tăng dần và miền bão hịa 
của quá trình ion hĩa càng lùi dần về các chu kì cuối của xung. Cụ thể khi cường độ 
tăng từ 14 21 10 W cm lên 14 26 10 W cm ta thấy xác suất ion tăng gần 2000 lần. Điều 
này cĩ thể giải thích như sau: cường độ của laser tăng dẫn đến tốc độ ion hĩa xuyên 
hầm của điện tử tăng, làm cho xác suất điện tử được tăng tốc ra vùng liên tục lớn, và 
quá trình tái kết hợp với ion mẹ cũng mạnh hơn, dẫn đến xác suất ion hĩa hai điện tử 
cũng tăng. 
Hình 2. Sự phụ thuộc của xác suất ion hĩa hai điện tử của nguyên tử Heli vào 
cường độ của laser khi tương tác với laser cĩ cường độ thay đổi từ 14 21 10 W cm đến 
14 26 10 W cm , độ dài xung 40fs tương ứng 15 chu kì , bước sĩng 800nm 
Tiếp theo chúng tơi khảo sát sự phụ thuộc của xác suất ion hĩa hai điện tử vào độ 
dài xung của chùm laser khi thay đổi xung chứa từ 1 đến 15 chu kì ứng với bước sĩng 
800nm và cường độ 14 26 10 W cm . 
Chúng tơi nhận thấy trong các trường hợp độ dài xung ngắn (3fs, 5fs, 8fs tương 
ứng từ 1 đến 3 chu kì), xác xuất ion hĩa hai điện tử gần như bằng khơng trong phần đầu 
của xung, sau đĩ bắt đầu tăng dần ở phần cuối xung nhưng giá trị khơng đáng kể, xác 
suất lớn nhất cĩ thể đạt được trong trường hợp 8fs là 0,40%. Khi tăng dần độ dài xung, 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 61 năm 2014 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
10 
xác suất ion hĩa hai điện tử tăng dần và bắt đầu xuất hiện quá trình bão hịa. Hình 3 thể 
hiện xác suất ion hĩa hai điện tử với các độ dài xung 7 đến 15 chu kì. Ta thấy khi độ 
dài xung tăng từ 4 chu kì lên 15 chu kì, xác suất ion hĩa hai điện tử tăng tử 1% lên 
16%. 
Hình 3. Xác suất ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli khi tương tác với laser cường 
độ 14 26 10 W cm , bước sĩng 800nm, và các độ dài xung 4 chu kì đến 15 chu kì 
Để khảo sát sự phụ thuộc của quá trình ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli vào 
bước sĩng của laser, trước tiên chúng tơi chọn laser tương tác cĩ các thơng số: cường 
độ 14 23 10 W cm , độ dài xung 40fs (15 chu kì), và bước sĩng thay đổi từ 400nm đến 
1200nm. 
Khi thay đổi các giá trị khác nhau của bước sĩng laser từ 400nm đến 1200nm, 
chúng tơi nhận thấy dạng đồ thị của xác suất ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli 
theo thời gian vẫn khơng thay đổi. Xác suất ion hĩa hai điện tử thay đổi tăng giảm một 
cách ngẫu nhiên khi tăng dần giá trị của bước sĩng của laser. Trong trường hợp laser cĩ 
cường độ 14 23 10 W cm , độ dài xung 40fs (15 chu kì), và bước sĩng 600nm, xác suất 
ion hĩa hai điện tử đạt giá trị bão hịa lớn nhất là 1,67% và khi laser cĩ cường độ 
14 23 10 W cm , độ dài xung 40fs (15 chu kì), bước sĩng 600nm thì xác suất ion hĩa hai 
điện tử đạt giá trị bão hịa nhỏ nhất là 0,77%. 
4. Kết luận 
Chúng tơi đã sử dụng phương pháp giải số TDSE để khảo sát sự phụ thuộc của 
xác suất ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli vào các thơng số của laser cường độ 
cao, xung cực ngắn. Quá trình ion hĩa một điện tử và ion hĩa hai điện tử của nguyên tử 
heli cĩ biểu hiện giống nhau: tăng gần như tuyến tính trong các chu kì đầu của xung 
laser và cĩ sự bão hịa ở phần cuối xung. Khi cường độ của laser càng lớn, xác suất ion 
hĩa và tốc độ tăng của xác suất ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli càng lớn, miền 
bão hịa của quá trình ion hĩa càng lùi dần về các chu kì cuối của xung. Khi tăng dần 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Đức Thanh Tuyền và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
11 
độ dài xung, xác suất ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli tăng dần, tuy nhiên khơng 
phải tăng tuyến tính. Xác suất ion hĩa hai điện tử của nguyên tử heli thay đổi tăng giảm 
một cách ngẫu nhiên khi tăng dần giá trị của bước sĩng của laser. Trong các cơng trình 
tiếp theo, chúng tơi tiếp tục khảo sát quá trình ion hĩa hai điện tử của các phân tử cĩ 
cấu trúc như H2. 
Ghi chú: Cơng trình này được thực hiện trong khuơn khổ đề tài nghiên cứu khoa 
học cấp cơ sở năm 2014 của Trường Đại học Sư phạm TPHCM, mã số CS2014.19.63. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Chen S., Ruiz C., and Becker A. (2010), “Double ionization of helium by intense 
near-infrared and VUV laser pulses”, Phys. Rev. A., 82, pp. 033426. 
2. Kosloff R., Tal-Ezer H. (1986), “A direct relaxation method for calculating 
eigenfunctions and eigenvalues of the Schrưdinger equation on a grid”, Chem. Phys. 
Lett., 127, pp. 223-230. 
3. Kraus P.M., Zhang S.B., Gijsbertsen A., Lucchese R.R., Rohringer N., Wưrner H.J. 
(2013), High-Harmonic Probing of Electronic Coherence in Dynamically Aligned 
Molecules, Phys. Rev. Lett., 111, pp. 243005. 
4. Lein M. (2012), Atomic physics: Electrons get real, Nature, 485, pp. 313–314. 
5. Lein M., Gross E. K. U. and Engel V. (2000), “Intense-field double ionization of 
Helium: Identifying the mechanism”, Phys. Rev. Lett., 85, pp. 4707-4710.6 
6. Panfili R., Haan S. L., and Eberly J. H. (2002), “Slow-down collisions and 
nonsequential double ionization in classical simulations”, Phys. Rev. Lett., 89, pp. 
113001. 
7. Petersilka M. and Gross E. K. U. (1999), “Strong-Field Double Ionization of Helium: 
A Density-Functional Perspective”, Laser Physics, 9, pp. 1-10. 
8. Saugout S., Charron E., Cornaggia C. (2008), “H2 double ionization with few-cycle 
laser pulses”, Phys. Rev. A., 77, pp. 023404. 
9. Serov V. V., Ivanov I. A. and Kheifets A. S. (2012), “Single-photon double 
ionization of H2 away from equilibrium: A showcase of two-center electron 
interference”, Phys. Rev. A., 86, pp. 025401. 
10. Stefanska K., Reynal F. and Bachau H. (2012), “Two-photon double ionization of He 
(1s2) and He (1s2s 1S) by xuv short pulses”, Phys. Rev. A., 85, pp. 053405. 
11. Thriumalai A. and Heyl J. S. (2009), “Hydrogen and helium atoms in strong 
magnetic fields”, Phys. Rev. A., 79, pp. 012514. 
12. Uiberacke M., Uphues Th., Schultze M., et al. (2007), Attosecond real-time 
observation of electron tunnelling in atoms, Nature, 446, pp. 627–632. 
(Ngày Tịa soạn nhận được bài: 26-5-2014; ngày phản biện đánh giá: 12-8-2014; 
ngày chấp nhận đăng: 20-8-2014)