Sự làm việc của khung thép siêu tĩnh có liên kết nửa cứng chịu tải trọng ngang thay đổi lặp

 207 
SỰ LÀM VIỆC CỦA KHUNG THÉP SIÊU TĨNH CÓ LIÊN KẾT 
NỬA CỨNG CHỊU TẢI TRỌNG NGANG THAY ĐỔI LẶP 
PGS. TS. Nguyễn Tiến Chương 
ThS. Nguyễn Quốc Hùng 
Tóm tắt: Kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng khi chịu tải trọng thay đổi luôn tích lũy cả 
biến dạng dư và ứng suất dư. Cứ sau mỗi lần chịu tải, trong kết cấu lại tích lũy một lượng biến 
dạng dư và ứng suất dư. Độ dư biến dạng và ứng suất này đóng vai trò là điều kiện ban đầu 
của trạng thái biến dạng và ứng suất của kết cấu khi chịu tải lần tiếp theo. Khi tính toán kết cấu 
cần xem xét vấn đề này. 
Bài báo giới thiệu một số kết quả nghiên cứu về tính kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng 
chịu tải trọng ngang thay đổi có xét đến sự tích lũy biến dạng dư và ứng suất dư trên cơ sở mô 
hình đàn hồi - dẻo của các liên kết. 
Keywords: nửa cứng, đàn-dẻo, lặp chu kỳ, biến dạng dư, ứng suất dư. 
I. Mở đầu: 
 Các liên kết trong kết cấu khung thép 
thường được lý tưởng hóa dạng ngàm hoặc 
khớp. Điều này trong hầu hết các trường hợp 
không được thỏa mãn. Thông thường trong 
thực tế, các liên kết có dạng nửa cứng. Dựa 
vào mối quan hệ giữa mômen và góc xoay tại 
tiết diện liên kết người ta thường phân loại 
liên kết thành các mức : ngàm lý tưởng, cứng, 
nửa cứng, mềm và khớp lý tưởng (hình 1). 
Ngoài các trường hợp ngàm lý tưởng và khớp 
lý tưởng, các trường hợp còn lại ứng xử của 
liên kết đều có tính phi tuyến. Các liên kết 
kiểu này thường được gọi chung là liên kết 
nửa cứng. Đặc điểm ứng xử phi tuyến của liên 
kết phụ thuộc vào sự làm việc của những bộ 
phận cấu thành liên kết. 
Hình 1: Phân loại liên kết dầm – cột trong 
khung thép 
Mô hình hóa sự làm việc của liên kết 
thường được chấp nhận dưới dạng đường 
cong trễ có dạng như trên hình 2. Về các hệ số 
và phương trình toán học của dạng đường 
cong trễ hiện tồn tại một số mô hình như mô 
hình hai đoạn thẳng, mô hình 3 đoạn thẳng, 
mô hình Kishi – Chen, mô hình Frye - Morris 
... Đặc điểm chung về sự làm của liên kết nửa 
cứng là liên kết làm việc trong trạng thái đàn – 
dẻo. Nếu mômen uốn tại liên kết tăng một 
cách đơn điệu thì góc xoay tăng dần theo quy 
luật phi tuyến, nhưng nếu mômen uốn tăng 
đến giá trị nào đó rồi giảm xuống thì quan hệ 
giữa mômen và góc xoay không đi theo đường 
cong ban đầu mà theo quy luật khác (hình 2). 
Sau khi mômen triệt tiêu thì tại liên kết vẫn 
tồn tại góc xoay – gọi là biến dạng dư. Như 
vậy, sau mỗi lần gia tải rồi dỡ tải, trong liên 
kết tồn tại biến dạng dư. Nghiên cứu sự làm 
việc của liên kết khi gia tải lần tiếp theo rõ 
ràng là phải xét đến biến dạng dư sau lần gia 
tải trước đó. 
 208 
Hình 2: Mô hình liên kết 
Căn cứ vào các mô hình đường cong trễ ta 
có thể xác định được biến dạng dư tại liên kết. 
Vấn đề được đặt ra để xem xét trong bài báo 
này là sự làm việc của kết cấu khung có các 
liên kết nửa cứng chịu tải trọng ngang thay 
đổi; nghĩa là khung sẽ làm việc như thế nào 
khi có các liên kết nửa cứng; sự tích lũy biến 
dạng dư tại liên kết nửa cứng có khác với liên 
kết nửa cứng độc lập không? 
Cũng cần nói thêm rằng tính toán khung 
thép có liên kết nửa cứng đã được nhiều tác 
giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu 
từ lâu và hiện nay đã được đưa vào áp dụng 
thực tế cũng như trong tiêu chuẩn thiết kế của 
một số nước. Tổng quan các nghiên cứu trong 
và ngoài nước về kết cấu khung thép có liên 
kết nửa cứng đã được tác giả trình bày trong 
[7]. Các kết quả nghiên cứu chủ yếu tập trung 
vào nghiên cứu đặc điểm làm việc của các liên 
kết và đưa ra các mô hình về ứng xử của liên 
kết. Việc nghiên cứu tính toán kết cấu có liên 
kết nửa cứng cho đến nay chủ yếu tập trung 
vào các mô hình đàn hồi tuyến tính hoặc đàn 
hồi phi tuyến. Gần đây, tính toán khung thép 
có liên kết nửa cứng theo mô hình đàn - dẻo 
đã được xem xét [2-7]. 
 II. Đặc điểm làm việc của dầm có liên kết nửa cứng chịu tải trọng thay đổi 
Hình 3: Dầm côngxơn có liên kết nủa cứng chịu tải thay đổi 
Xét dầm côngxơn có liên kết nửa cứng chịu 
tải trọng tập trung (hình 3a). Giả sử tiết diện liên 
kết làm việc trong trạng thái đàn – dẻo theo quy 
luật như trên hình 2, còn các tiết diện khác của 
dầm làm việc trong trạng thái đàn hồi. 
Khi tải trọng tăng từ giá trị P=0 đến giá trị P 
= Pmax, dầm bị biến dạng và đạt độ võng nhất 
định (hình 3b). Tại thời điểm P = Pmax, mômen 
nội lực trong dầm có dạng như trên hình 3e. 
Khi tải trọng giảm từ P = Pmax đến P = 0, độ 
võng của dầm thay đổi về vị trị như trên hình 
3c, còn mômen nội lực bị triệt tiêu hoàn toàn 
(hình 3f). 
Trong cả quá trình gia tải và dỡ tải mômen 
và biến dạng tại tiết diện liên kết thay đổi theo 
quy luật như được thể hiện trên hình hình 3e. 
Như vậy, trong dầm tĩnh định, sau khi dỡ tải 
vẫn tồn tại biến dạng dư, nhưng không còn ứng 
suất dư. 
 209 
Hình 4: Dầm siêu tĩnh có liên kết nủa cứng chịu tải thay đổi 
Bây giờ, ta xét trường hợp dầm có thêm 
liên kết gối tựa tại đầu bên phải và trở thành 
hệ siêu tĩnh (hình 4). 
Khi tải trọng tăng từ giá trị P=0 đến giá trị 
P = Pmax, dầm bị biến dạng và đạt độ võng 
nhất định (hình 4b). Tại thời điểm P = Pmax, 
mômen nội lực trong dầm có dạng như trên 
hình 4e. 
Khi tải trọng giảm từ P = Pmax đến P = 0, 
độ võng của dầm thay đổi về vị trị như trên 
hình 4c, còn mômen nội lực không bị triệt tiêu 
mà có dạng như trên hình 4f. 
Trong cả quá trình gia tải và dỡ tải, mômen 
và biến dạng tại tiết diện liên kết thay đổi 
theo quy luật như được thể hiện trên hình hình 
4e. Sau khi dỡ tải vẫn tồn tại mômen tại tiết 
diện này. 
Như vậy, sự làm việc của dầm siêu tĩnh có 
những đặc điểm khác với dầm côngxơn (tĩnh 
định). Sau khi dỡ tải trong dầm vẫn tốn tại cả 
biến dạng dư và ứng suất dư. 
Từ ví dụ trên đây chúng ta thấy rằng, khi hệ 
siêu tĩnh chịu tải trọng thay đổi làm việc ngoài 
giới hạn đàn hồi thì sau khi dỡ tải trong kết 
cấu vẫn tồn tại biến dạng dư và ứng suất dư, 
trong khi trong hệ tĩnh định chỉ tồn tại biến 
dạng dư. 
III. Phân tích khung thép siêu tĩnh có 
liên kết nửa cứng chịu tải trọng ngang thay 
đổi lặp 
Phương pháp tính toán: 
Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để 
khảo sát khung thép phẳng có liên kết nửa 
cứng. Các phần tử cột nối với nhau thông qua 
các nút cứng, các phần tử dầm nối vào phần tử 
cột thông qua liên kết nửa cứng ở hai đầu dầm 
(hình 5). Ma trận độ cứng của phần tử cột 
trong trường hợp này không có gì đặc biệt. 
Riêng ma trận độ cứng của phần tử dầm, do 
có các bộ phận liên kết ở hai đầu nên phải 
được thiết lập theo cách như sau. 
Hình 5: Phần tử dầm có liên kết nửa cứng 
Tổng góc xoay tại các nút đầu dầm được ký 
hiệu là A và B là góc xoay tương đối giữa 
các phần tử được nối bởi liên kết, các thành 
phần góc xoay do biến dạng của liên kết nửa 
cứng được kí hiệu là Avà B. Hai thành phần 
A
b = (A- A) và Bb =(B- B) là các trị số 
 210 
góc xoay đầu dầm. 
A = Ab + A  Ab= A - A ; 
B = Bb + B  Bb= B - B (1) 
Các giá trị MA và MB là trị số mômen tại 
đầu dầm có thể được viết dưới dạng: 
)( AA
kA
A
A MfR
M
 ;
 )( BB
kB
B
B MfR
M
 (2) 




































L
EIB
L
BBEI
L
EIB
L
BBEI
L
BBBEI
L
BBEI
L
BBBEI
L
EA
L
EA
L
EIB
L
BBEI
doixung
L
BBBEI
L
EA
K
22
2
221212
2
2212
3
221211
2
1211
3
221211
11
2
1211
3
221211
4)2(2
0
2)2(2
0
)(4
0
)2(2)(4
0
00
4)2(2
0
)(4
0
(3) 
Trong đó: 
21
1
11 4
3
PP
PB

 ; 
21
21
12 4
3
PP
PPB

 ; 
kA
kA
R
RP


31
; 
kB
kB
R
RP


32
R1 = LRkA/EI = 1/ W1 ; 
R2 = LRkB/EI = 1/ W2 
 Xét trường hợp liên kết có đặc trưng đối 
xứng, tức là trong (2) ta có 
)()( MfMf AA  và )()( MfMf BB  . 
Thuật toán tính toán được giới thiệu trong [2-
7]. Nội dung của thuật toán này là chia các 
bước gia tải hay giảm tải thành các bước nhỏ. 
Căn cứ vào sự tăng hoặc giảm góc xoay tại 
các liên kết để xác định trạng thái làm việc 
tiếp theo của kết cấu (xem hình 6). Lúc đầu, 
khi mômen tăng thì trạng thái làm việc của 
liên kết thay đổi theo đường O-A-B. Nếu góc 
xoay tăng thì trạng thái làm việc tiếp tục theo 
đường B-C. Nếu góc xoay giảm thì trạng thái 
làm việc đi theo đường B-D-E. Bây giờ nếu 
góc xoay tiếp tục giảm thì trạng thái làm việc 
của liên kết tuân theo đường E-G, còn nếu góc 
xoay tăng trở lại thì trạng thái quay lại với 
đường E-F. 
Hình 6: Các trạng thái làm việc của liên 
kết sau các bước gia tải hoặc giảm tải 
Khảo sát khung thép có liên kết nửa 
cứng chịu tải trọng ngang thay đổi: 
Kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng 
chịu tải trọng ngang thay đổi được thể hiện 
trên hình 7. Các trường hợp tải trọng sẽ được 
khảo sát bao gồm: tải thay đổi lặp chu kỳ đối 
xứng, tải lặp chu kỳ không đối xứng, tải lặp 
tăng dần, tải lặp giảm dần và tải lặp nhiều chu 
trình.
 211 
Hình 7: Sơ đồ tính kết cấu 
Số liệu kết cấu: Cột, dầm có tiết diện chữ I 
- 400x200x13x8; Liên kết dầm – cột theo mô 
hình Frye – Morris với độ cứng ban đầu 
K=74600kNm/rad; Môđun đàn hồi của thép 
E=2.1x105MPa; Kích thước khung h= 4m, 
L=6m. 
a) Trường hợp tải ngang thay đổi lặp 
chu kỳ đối xứng 
Sơ đồ tính kết cấu khung thép có liên kết 
nửa cứng chịu tải ngang H (hình 5). Tải trọng 
ngang có qui luật như trên hình 6 với 
H=200kN và n=80. Kết quả tính toán về quan 
hệ mômen – góc xoay tại nút 3 được thể hiện 
trên hình 9. Trên hình 10 là chuyển vị của 
khung sau khi dỡ tải. Sau khi dỡ tải trong 
khung tồn tại nội lực (nội lực dư). Trên hình 
11 là biểu đồ mômen trong khung sau khi dỡ 
tải.
Hình 8: Tải ngang thay đổi lặp có chu kỳ 
Hình 9 : Mômen-góc xoay nút 3 
Hình 10 : Chuyển vị khung sau khi dỡ tải 
Hình 11 : Biểu đồ mômen sau khi dỡ tải 
b) Trường hợp tải ngang thay đổi lặp 
không đổi dấu 
Trường hợp tải trọng ngang có qui luật như 
trên hình 12, kết quả tính toán về quan hệ 
mômen – góc xoay tại nút 3 được thể hiện trên 
hình 13; trên hình 14 là biểu đồ mômen trong 
khung sau khi dỡ tải. Hình 11 cho thấy đặc 
điểm nổi bật ở trường hợp này là hệ có một 
giai đoạn chuyển tiếp để biểu đồ quan hệ 
M chuyển đến trạng thái đều đặn giống 
như trường hợp tải ngang thay đổi lặp chu kỳ 
đối xứng. Về hình dạng, biểu đồ mô men dư 
trong trường hợp này giống như trường hợp 
tải ngang thay đổi lặp chu kỳ đối xứng. Trên 
hình 14 biểu đồ mô men dư có dấu ngược với 
biểu đồ trên hình 11 là do tại thời điểm cất tải, 
tải trọng của hai trường hợp có hướng ngược 
nhau. 
 212 
Hình 12: Tải ngang thay đổi có H=150kN và n=80 
Hình 13 : Mômen-góc xoay nút 3 
Hình 14 : Biểu đồ mômen sau khi dỡ tải 
c) Trường hợp tải ngang thay đổi lặp có chu kỳ tăng dần 
Trường hợp tải trọng ngang có qui luật như trên hình 15, kết quả tính toán về quan hệ 
mômen – góc xoay tại nút 3 được thể hiện trên hình 16; trên hình 17 là biểu đồ mômen trong 
khung sau khi dỡ tải. 
Hình 15: Tải ngang thay đổi lặp có chu kỳ tăng dần 
(Tải ngang có H = 10kN, =2.5kN, N=140; tải đứng P=0kN) 
Hình 16: Mômen-góc xoay nút 3 
Hình 17: Biểu đồ mômen dư sau khi cất tải 
d) Trường hợp tải ngang thay đổi lặp 
có chu kỳ giảm dần 
Trường hợp tải trọng ngang có qui luật như 
trên hình 18, kết quả tính toán về quan hệ 
mômen – góc xoay tại nút 3 được thể hiện trên 
hình 19; trên hình 20 là biểu đồ mômen trong 
khung sau khi dỡ tải. 
 213 
Hình 18: Tải ngang thay đổi lặp có chu kỳ giảm dần 
(tải ngang có H = 185kN, =-2.5kN, N=140; tải đứng P=0kN) 
Hình 19: Mômen-góc xoay nút 3 
Hình 20: Biểu đồ mômen sau khi dỡ tải 
e) Trường hợp tải ngang thay đổi lặp 
có chu kỳ giảm dần lặp lại nhiều lần: 
Trường hợp này tải trọng ngang có qui luật 
như trên hình 21. Kết quả tính toán quan hệ 
mômen – góc xoay tại nút 3 của kết cấu cho 
trường hợp chịu tải trọng tác dụng hai lần 
được thể được thể hiện trên hình 22; trên hình 
23 là biểu đồ mômen dư sau khi dỡ tải. 
Hình 21: Tải ngang thay đổi lặp có chu kỳ giảm dần lặp lại nhiều lần 
(tải ngang có N=80, m=2, H=-185kN, =2.5kN; tải đứng P=0kN) 
Hình 22 : Mômen - góc xoay nút 3 
Hình 23: Biểu đồ mômen sau khi dỡ tải 
 214 
IV. Kết luận 
 Đặc điểm nổi bật của kết cấu khung thép 
có liên kết nửa cứng là sự tích lũy biến dạng 
và ứng suất dư sau khi dỡ tải. Hay nói cách 
khác, trong kết cấu khung có các liên kết nửa 
cứng, sau khi dỡ tải tồn tại cả biến dạng dư và 
cả ứng suất dư. Trạng thái ứng suất – biến 
dạng của kết cấu sau mỗi lần chịu tải cần được 
xét đến khi tính toán cho lần chịu tải tiếp theo. 
 Trên cơ sở thuật toán và phần mềm được 
lập, đã tiến hành khảo sát kết cấu khung thép 
phẳng có liên kết nửa cứng chịu tải ngang 
thay đổi. Kết quả nghiên cứu cho thấy bức 
tranh làm việc của kết cấu khi chịu tải ngang 
thay đổi phức tạp hơn nhiều so với trường hợp 
gia tải đơn giản. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Nguyễn Quốc Hùng, Nguyễn Tiến Chương. ”Tính toán khung thép có liên kết nửa cứng 
phi tuyến”. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng 3/2007 
[2] Nguyễn Quốc Hùng, Nguyễn Tiến Chương. ”Tính toán khung thép có liên kết nửa theo 
mô hình đàn dẻo”. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng 1/2008 
[3] Nguyễn Quốc Hùng, Nguyễn Tiến Chương. ”Tính toán khung thép có liên kết nửa phi 
tuyến chịu tải trọng đứng và tải ngang thay đổi”. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng 
04/2008 
[4] Nguyễn Quốc Hùng, Nguyễn Tiến Chương. "Analyzing plane steel frame with Nonlinear 
semi-rigid connection withstanded by Cyclic load”. International Conference Solid and 
Mechanical Computer, 12/2008 
 [5] Nguyễn Tiến Chương, Nguyễn Quốc Hùng. "Tính toán khung thép chịu tải ngang lặp 
chu kỳ với chân cột liên kết nửa cứng theo mô hình đàn hồi-dẻo”. Tuyển tập công trình khoa 
học, Đại học Kiến trúc Hà Nội - 2009. 
[6] Nguyễn Tiến Chương, Nguyễn Quốc Hùng. “Phân tích khung thép phẳng có liên kết nửa 
cứng theo mô hình đàn – dẻo chịu đồng thời tải trọng lặp theo phương ngang và tải trọng đứng 
không đổi”. Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học VRBD lần thứ X, Thái 
Nguyên, 12 – 13/11/2010, NXB Đại học Thái Nguyên, 2011. 
[7] N. Kishi and W.F.Chen (1987). Moment-rotation relations of semi-rigid connections. 
CE-STR-87-29, School of Civil Engineering Purdue Universitym West lafayette, In 47907. 
[8] Chan, S.L. and Chui, P.P.T.(2000). Non-linear Static and Cyclic Analysis of Steel 
Frames with Semi-Rigid Connections. 1st ed. Oxford, United Kingdom: Elsevier Science Ltd, 
336p. 
[9] C. Faella, V. Piluso, G. Rizzano.Structural Steel Semirigid Connections. Theory, Design 
and Software. CRC Press 2000, Boca Raton - London - New York - Wasington, D.C. 
Abstract 
BEHAVIOUR OF STEEL FRAME WITH NON-LINER SEMI-RIGID 
CONNECTION WITHSTANDED BY HORIZONTAL CYCLIC LOAD 
Nguyễn Tiến Chương, Nguyễn Quốc Hùng 
The working state of steel frame with non linear semi-rigid connection withstanded by varied 
loads is a complicated problem. Analysis results show that when connections overworked elastic 
limits, accumution residual strain and stress in structure. Calculations of the residual strain and 
stress in structure must be taken into acaunt. 
In this paper is presented some results of analysis of steel frame with non linear semi-rigid 
connection withstaded by horizontal cyclic load. 
Keywords: semi-rigid, elatic-plastic, cyclic load, residual strain, residual stress