Tài liệu Đồ họa máy tính

biên vùng chỉ định.
Ta có thể mô tả đặc điểm của các quan hệ này theo các cách sau (xem hình 7-17):
Mặt bao quanh (surrounding surface) là mặt hoàn toàn bao quanh một vùng.
Mặt nằm chồng (overlapping surface) là mặt có một phần nằm trong và một
phần nằm ngoài vùng.
Mặt bên trong (inside surface) là mặt hoàn toàn nằm bên trong vùng.
Mặt bên ngoài (outside surface) là mặt hoàn toàn nằm bên ngoài vùng.
Hình 7-17
Các quan hệ
có thể xảy ra
giữa các mặt
đa giác và một
vùng chữ
nhật.
Mặt bao quanh Mặt nằm chồng Mặt bên trong Mặt bên ngoài
Các phép kiểm tra để xác định tính nhìn thấy được của mặt trong phạm vị một
vùng có thể được đề cập giới hạn trong bốn loại này. Không có sự phân chia nào thêm
nữa cho một vùng nếu một trong các điều kiện sau là đúng (true):
1. Tất cả các mặt nằm bên ngoài vùng.
2. Chỉ một mặt bên trong, mặt nằm chồng hoặc mặt bao quanh ở trong
vùng.
3. Một mặt bao quanh che khuất tất cả các mặt khác trong phạm vi các biên
của vùng.
Kiểm tra 1 có thể được thực hiện bằng cách kiểm tra các biên chữ nhật bao quanh
các mặt với biên của vùng. Kiểm tra 2 cũng có thể dùng các biên chữ nhật trong mặt
Trang 148 Chương 7: Khử các mặt kuất và đường khuất
xy để xác định mặt nằm trong. Với những kiểu mặt khác, các biên chữ nhật có thể
được dùng như một bước kiểm tra ban đầu. Nếu một biên chữ nhật cắt vùng theo cách
nào đó, các kiểm tra tiếp theo mới được thực hiện để xác định xem mặt là: mặt bao
quanh, mặt nằm chồng, hay mặt bên ngoài. Nếu được xác định là mặt bên trong, mặt
nằm chồng, hay mặt bao quanh, các giá trị độ sáng pixel của nó được chuyển đến vùng
thích hợp trong vùng đệm khung.
Một phương pháp để thực hiện bước 3 là sắp xếp các mặt dựa theo độ sâu nhỏ
nhất của chúng. Sau đó, với mỗi mặt bao quanh, ta đi tính giá trị z lớn nhất trong vùng
được xem xét. Nếu giá trị lớn nhất z của một mặt nào (trong số các mặt mặt bao
quanh) nhỏ hơn giá trị z nhỏ nhất của các mặt còn lại trong vùng, kiểm tra 3 thỏa. Hình
7-18 trình bày một ví dụ chứa các điều kiện của phương pháp này.
Hình 7-18
Một mặt bao quanh với độ sâu lớn nhất của zmax (xét tron
vùng quan sát) che khuất tất cả các mặt mà độ sâu nhỏ nh
xmin của chúng lớn hơn zmax.
g
ất
xv
zv
Vùng được xem xét
z’’min
z’min
zmax
Một phương pháp khác để thực hiện kiểm tra 3 mà không cần đến sắp xếp độ sâu
là dùng các phương trình mặt phẳng để tính các giá trị z ở bốn đỉnh của vùng cho tất cả
các mặt bao quanh, mặt nằm chồng, hay mặt bên trong. Nếu các giá trị z của một trong
số các mặt bao quanh mà nhỏ hơn các giá trị z của các mặt còn lại, kiểm tra 3 đúng.
Sau đó vùng có thể được tô với các giá trị độ sáng của mặt bao quanh.
Trong vài trường hợp, cả hai phương pháp cho kiểm tra 3 trên sẽ thất bại để xác
định đúng một mặt bao quanh che khuất tất cả các mặt còn lại khác. Việc kiểm tra
thêm nữa sẽ được thực hiện để xác định mặt đơn che phủ vùng, tuy nhiên, thuật toán sẽ
Trang 149 Chương 7: Khử các mặt kuất và đường khuất
nhanh hơn nếu ta phân chia vùng hơn là tiếp tục làm các kiểm tra phức tạp. Khi các
mặt bên ngoài và mặt bao quanh vừa được xác định cho một vùng, chúng nó sẽ còn lại
các mặt bên ngoài và bao quanh cho tất cả các phần phân chia của vùng. Hơn nữa, vài
mặt bên trong và mặt nằm chồng có thể đang chờ để bị loại bỏ khi quá trình phân chia
tiếp tục, để các vùng trở nên dễ dàng hơn cho phân tích. Trong trường hợp đã đi đến
giới hạn, kích thước vùng chia chỉ còn là 1 pixel, ta đơn giản đi tính độ sâu của mỗi
mặt có liên quan ở điểm đó và chuyển giá trị độ sáng của mặt gần nhất vào vùng đệm
khung.
Hình 7-19
Vùng A được phân c
thành A1 và A2 bằn
hia
g
cách
t S trên dùng biên của mặ
mặt phẳng chiếu.
zv
xv
Vùng A
A2
yv
S
A1
•
•
•
Như một thay đổi lên quá trình phân chia cơ bản, ta có thể phân chia các vùng
dọc theo biên của mặt thay vì chia chúng làm 2. Nếu các mặt vừa được sắp theo độ
sâu nhỏ nhất, ta có thể dùng mặt có giá trị z nhỏ nhất để phân chia một vùng được cho.
Hình 7-19 minh họa phương pháp này để phân chia các vùng. Hình chiếu của biên mặt
S được dùng để phân chia vùng ban đầu thành các phần A1 và A2. Mặt S sau đó trở
thành mặt bao quanh của A1 và các phép kiểm tra 2 và 3 có thể được áp dụng để xác
định xem việc phân chia thêm nữa có cần thiết không. Trong trường hợp tổng quát, sự
phân chia ít hơn được cần dùng tiếp cận này, tuy nhiên nhiều xử lý thêm nữa sẽ được
cần để chia vùng và phân tích mối liên hệ giữa các mặt với các biên vùng chia.
7.7. Các phương pháp Octree (Octree Methods)
Khi biểu diễn octree được dùng cho các không gian quan sát, việc khử các mặt
khuất được thực hiện bằng cách chiếu các nút octree lên mặt quan sát theo thứ tự từ
trước ra sau. Trong hình 7-20, mặt phía trước của vùng không gian (mặt hướng về phía
Trang 150 Chương 7: Khử các mặt kuất và đường khuất
người quan sát) được hình thành với các phần tám (octant) 0, 1, 2, 3. Mặt trước của
các octant này được nhìn thấy bởi người quan sát. Bất kỳ mặt nào hướng về phía sau
của các octant phía trước này hoặc các octant ở đằng sau (4, 5, 6, và 7) có thể bị che
khuất bởi các mặt phía trước.
Các mặt phía sau bị loại bỏ, với
hướng quan sát như trong hình 7-20,
bằng cách xử lý các phần tử dữ liệu tại
các nút octree theo thứ tự 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7. Điều này tạo ra kết quả du hành
theo độ sâu của octree, để các octant 0,
1, 2, và 3 của toàn vùng được viếng
thăm trước các octant 4, 5, 6, và 7.
Tương tự, bốn octant con trước của
octant 0 sẽ được viếng thăm trước bốn
octant con phía sau. Cuộc du hành của
octree sẽ tiếp tục theo thứ tự này cho mỗi phần
chia octant.
0
1
2
3
4
5
7
6
Các Octant được đánh số
của một vùng
Hướng qua
Hình 7-20
Các đối tượng trong các octant 0, 1, 2, và 3 che
khuất các octant phía sau (4, 5, 6, 7) khi hướ
quan sát như trong hình.
n sát
ng
Khi giá trị màu được gặp tại một nút của
octree, vùng pixel trong vùng đệm khung tương
ứng với nút này được gán giá trị màu đó chỉ nếu
không giá trị nào được lưu trước đó trong vùng
này. Không gì được nạp nếu một vùng trống rỗng.
Bất kỳ nút nào được phát hiện là bị che khuất
hoàn toàn thì sẽ bị loại bỏ khỏi các xử lý trong
tương lai, để các các cây con của nó không được
truy cập vào.
1
2
3
4
5
7
6
0
Các octant trong không gian
Hình 7-21
Sự phân chia octant cho một vùng
không gian và mặt các phần tư tương
ứng.
1
2 3
Các quang cảnh khác nhau của đối tượng
được biểu diễn như octree có thể đạt được bằng
cách áp dụng các phép biến đổi đến sự biểu diễn octree để làm thay đổi đối tượng theo
hướng quan sát. Ta giả sử rằng biểu diễn octree luôn được xây dựng sao cho các octant
0, 1, 2, và 3 của một vùng hình thành nên mặt phía trước (xem hình 7-20).
0
Các quadrant (góc 1/4) trong
mặt phẳng quan sát
Trang 151 Chương 7: Khử các mặt kuất và đường khuất
Một phương pháp để hiển thị một octree từ trước ra sau là đầu tiên ánh xạ octree
vào một quadtree của các vùng nhìn thấy được bằng cách duyệt qua các nút của octree
từ trước ra sau trong một quá trình đệ quy. Sau đó biểu diễn quadtree của các mặt nhìn
thấy được được nạp vào trong vùng đệm khung. Hình 7-21 mô tả các octant trong một
vùng không gian và các quadtree tương ứng trên mặt phẳng quan sát. Các phần tạo
thành quadtree 0 lấy từ octant 0 và 4. Các giá trị màu trong góc phần tư 1 (quadrant 1)
có được từ các mặt trong octant 1 và 5, và các giá trị trong mỗi của hai quadrant còn
lại được sinh ra từ cặp octant thẳng hàng với mỗi quadrant này.
Việc xử lý đệ quy của các nút octree được trình bày trong thủ tục
convert_oct_to_quad, nơi nhận vào một mô tả octree và tạo ra các biểu diễn quadtree
cho các mặt nhìn thấy được trong vùng. Trong hầu hết các trường hợp, cả octant phía
trước và phía sau phải được xem xét để xác định màu đúng cho một quadrant. Tuy
nhiên, ta có thể bỏ qua quá trình xử lý octant phía sau nếu octant phía trước được tô
đồng nhất với vài màu. Đối với các vùng không đồng nhất, thủ tục được gọi đệ quy,
với các đối số mới – con của octant không đồng nhất và nút quadtree được tạo mới.
Nếu octant phía trước rỗng, chỉ cần xử lý con của octant phía sau. Ngược lại, hai lời
gọi đệ quy được làm, một cho octant phía sau và một cho octant phía trước.
type
oct_node_ptr =^ oct_node;
oct_entry = record
case homogeneous: boolean of
true : (color : integer);
false : (child : oct_node_ptr)
end; {record}
oct_node = array [0..7] of oct_entry;
quad_node_ptr = ^ quad_node;
quad_entry = record
case homogeneous: boolean of
true : (color : integer);
false : (child : oct_node_ptr)
end; {record}
Trang 152 Chương 7: Khử các mặt kuất và đường khuất
quad_node = array[0..3] of quad_entry;
var
newquadtree : quad_node_ptr;
backcolor: integer;
{Giả sử quang cảnh phía trước của một octree (với các octant 0, 1, 2,
3 ở phía trước) và, khi biểu diễn này được hiển thị, biến đổi nó thành
một quatree. Nhận một octree như input, nơi mà mỗi phần tử của
octree là một giá trị màu (homogeneous = true và octant được tô với
màu này) hoặc là con trỏ đến một nút octant con (homogeneous =
false).}
procedure convert_oct_to_quad(octree: oct_node;
var quadtree: quad_node);
var k: integer;
begin
for k:=0 to 3 do begin
quadtree[k].homogeneous:=true;
if (octree[k].color>-1) then {octant trước đầy}
quadtree[k].color:= octree[k].color
else {octant trước rỗng}
if octree[k+4].homogeneous then
if (octree[k+4].color > -1) then {trước rỗng, sau đầy}
quadtree[k].color:=octree[k+4].color
else {trước và sau rỗng}
quadtree[k].color:=backcolor
else begin {trước rỗng, sau không đồng
nhất}
quadtree[k].homogeneous:=flase;
new(newquadtree);
quadtree[k].child: = newquadtree;
convert_oct_to_quad(octree[k+4].child^, newquadtree^);
Trang 153 Chương 7: Khử các mặt kuất và đường khuất
end
else begin {trước không đồng nhất, sau không được
biết}
quadtree[k].homogeneous:=false;
new(newquadtree);
quadtree[k].child:= newquadtree;
convert_oct_to_quad(octree[k+4].child^, newquadtree^);
convert_oct_to_quad(octree[k].child^, newquadtree^);
end;
end; {for}
end;
7.8. Loại bỏ các đường bị che khuất
Khi chỉ các phác họa của một đối tượng được hiển thị, các phương pháp khử
đường khuất được dùng đến để loại bỏ các viền của đối tượng, cái bị che khuất bởi các
mặt ở gần mặt phẳng quan sát hơn. Các phương pháp để loại bỏ các đường khuất có
thể được phát triển bằng cách xem xét các viền của đối tượng một cách trực tiếp hay
bằng cách chỉnh sửa lại các phương pháp khử mặt khuất.
Một tiếp cận trực tiếp để loại bỏ các đường khuất là so sánh mỗi đường với mỗi
mặt trong ảnh. Quá trình này tương tự như clipping các đường bởi một cửa sổ có hình
dạng bất kỳ, chỉ khác ở chổ là bây giờ chúng ta muốn cắt bỏ các phần bị che khuất bởi
các mặt. Đối với mỗi đường, các giá trị độ sâu được so sánh với các mặt để xác định
xem phần đoạn thẳng nào không nhìn thấy được. Chúng ta có thể dùng các phương
pháp cố kết để xác định các phần bị che khuất mà không cần kiểm tra toàn bộ các vị trí
tọa độ. Nếu cả hai giao điểm của đường thẳng với hình chiếu của một biên bề mặt có
độ sâu lớn hơn độ sâu của mặt ở các điểm này, đoạn thẳng giữa các giao điểm sẽ hoàn
Hình 7-22
Phần đoạn thẳng bị che
khuất (nét đứt) của các
đường thẳng: (a) đi qua phía
sau một mặt và (b) đâm
xuyên qua một mặt.
Trang 154 Chương 7: Khử các mặt kuất và đường khuất
toàn bị che khuất, như hình 7-22 (a). Khi đường thẳng có độ sâu lớn hơn độ sâu ở một
giao điểm với biên và có độ sâu nhỏ hơn độ sâu của mặt ở các giao điểm với biên còn
lại, đường thẳng phải đi xuyên qua mặt như hình 7-22 (b). Trong trường hợp này,
chúng ta tính tọa độ giao điểm của đường với mặt bằng cách dùng phương trình mặt và
chỉ hiển thị các phần được nhìn thấy của đường thẳng.
Vài phương pháp khử mặt khuất dễ dàng được áp dụng để khử các đường khuất.
Dùng phương pháp mặt sau (back-face), chúng ta có thể nhận biết được các mặt sau
của một đối tượng và chỉ hiển thị các biên của các mặt nhìn thấy được. Với phương
pháp sắp xếp theo độ sâu, các mặt được vẽ vào trong vùng đệm làm tươi để phần bên
trong của mặt có độ sáng nền, trong khi đó các biên có độ sáng là độ sáng vẽ. Bằng
cách xử lý các mặt từ sau đến trước, các đường khuất bị xóa bởi các mặt ở gần hơn.
Phương pháp chia vùng có thể được áp dụng để khử các đường khuất bằng cách chỉ
hiển thị các biên của các mặt nhìn thấy được. Các phương pháp scan-line có thể được
dùng để hiển thị các đường nhìn thấy được bằng cách bố trí các điểm dọc theo các
đường quét, các điểm này trùng với các biên của các mặt nhìn thấy được. Bất kỳ
phương pháp khử mặt khuất nào dùng các đường quét đều có thể được thay đổi thành
phương pháp khử đường khuất theo cách tương tự (xem hình 7-23).
V1
V2
V3
V4
•
•
•
S1
•
• V5
S2
E1
E2
E2
E6
E6
VERTEX TABLE
V1: x1, y1, z1
V2: x2, y2, z2
V3: x3, y3, z3
V4: x4, y4, z4
V5: x5, y5, z5
EDGE TABLE
E1: V1, V2, S1
E2: V2, V3, S1,
S2
E3: V3, V1, S1
E4: V3, V4, S2
E5: V4, V5, S2
E6: V5, V2, S2
POLYGON TABLE
S1: E1, E2, E3
S2: E2, E4, E5, E6
Hình 7-23
Các bảng dữ liệu hình học cho
một đối tượng ba chiều được
biểu diễn bởi hai mặt phẳng,
được hình thành với sáu cạnh
và năm đỉnh.
Trang 155 Chương 7: Khử các mặt kuất và đường khuất
7.9. Tổng kết chương 7
So sánh các phương pháp khử mặt khuất
Hiệu quả của các phương pháp khử mặt khuất phụ thuộc vào đặc tính của từng
ứng dụng cụ thể. Nếu một mặt trong ảnh nằm trải ra trên hướng z để có rất ít sự nằm
chồng theo độ sâu, phương pháp sắp xếp theo độ sâu có thể tốt nhất. Với các ảnh có
những mặt nằm tách biệt theo chiều ngang, phương pháp scan-line hoặc phân chia
vùng có thể là một lựa chọn tốt. Trong các phương pháp được chọn này, kỹ thuật sắp
xếp và cố kết đem đến những thuận lợi do các thuộc tính tự nhiên của ảnh.
Vì sắp xếp và cố kết là quan trọng đến hiệu quả toàn diện của một phương pháp
khử mặt khuất, các kỹ thuật để thực hiện các thao tác này cần được chọn lựa cẩn thận.
Khi nào các đối tượng được biết theo thứ tự chính xác, như danh sách động chứa các
cạnh trong bảng các cạnh được dùng trong phương pháp scan-line, một sắp xếp bubble
sort sẽ hiệu quả để thực hiện việc đổi chỗ. Tương tự, kỹ thuật cố kết được áp dụng để
quét đường, vùng, hay các khung (frame) có thể là công cụ hữu hiệu làm tăng hiệu quả
các phương pháp khử mặt khuất.
Như một quy tắc tổng quát, phương pháp sắp xếp theo độ sâu là một tiếp cận có
hiệu quả cao cho các ảnh chỉ có vài mặt. Điều này do các ảnh này thường có vài mặt
nằm chồng theo độ sâu. Phương pháp scan-line cũng thực hiện tốt khi ảnh chứa ít mặt.
Dù vậy phương pháp scan-line hay sắp xếp theo độ sâu có thể được dùng hiệu quả cho
các ảnh có đến vài ngàn mặt. Với các ảnh có hơn vài ngàn mặt, tiếp cận vùng đệm độ
sâu hoặc octree thực hiện tốt nhất. Phương pháp vùng đệm độ sâu có một thời gian xử
lý hằng, độc lập với số lượng mặt trong ảnh. Điều này bởi vì kích thước của các vùng
mặt giảm khi số lượng mặt trong ảnh tăng. Do đó, một cách tương đối, phương pháp
sắp xếp theo độ sâu thể hiện sự thực hiện kém khi ảnh đơn giản và thực hiện hiệu quả
khi ảnh phức tạp. Tiếp cận này thì đơn giản để cài đặt, tuy nhiên, nó cần nhiều bộ nhớ
hơn tất cả các phương pháp khác. Vì lý do này, một phương pháp khác, như octree
hoặc phân chia vùng có thể được dùng cho các ảnh có nhiều mặt.
Khi phương pháp octree được dùng trong hệ thống, việc xử lý loại bỏ các mặt
khuất sẽ nhanh và đơn giản. Chỉ cần dùng các phép cộng và trừ, không cần sắp xếp
hoặc tìm các giao điểm. Một thuận lợi khác của octree là chúng lưu nhiều mặt hơn.
Trang 156 Chương 7: Khử các mặt kuất và đường khuất
Toàn bộ hình thể ba chiều của đối tượng có thể được hiển thị, điều này làm cho
phương pháp octree hữu ích để thu được các lát cắt của các hình thể ba chiều.
Ta có thể kết hợp và cài đặt các phương pháp khử mặt khuất khác nhau theo các
cách khác nhau. Hơn nữa, các thuật toán được cài đặt trong phần cứng, và các hệ thống
xử lý song song đặc biệt được tận dụng để làm tăng hiệu quả của các phương pháp
này. Các hệ thống phần cứng đặt biệt thường được dùng khi tốc độ xử lý được xem là
quan trọng, ví dụ, trong việc tạo ra các hình ảnh động của các mô phỏng bay.
7.10. Bài tập chương 7
1. Phát triển một thủ tục, dựa trên kỹ thuật khử mặt sau, để xác định tất cả các mặt
trước của một khối đa diện lồi với các mặt có màu khác nhau liên hệ đến mặt
quan sát. Giả sử rằng đối tượng được định nghĩa trong hệ quan sát bàn tay trái
với mặt xy dùng làm mặt quan sát.
2. Cài đặt thủ tục trong bài 1 vào một chương trình để chiếu trực giao các mặt
nhìn thấy được của đối tượng lên một cửa sổ trong mặt phẳng quan sát. Để đơn
giản, giả sử rằng tất cả các phần của đối tượng nằm ở phía trước mặt phẳng
quan sát. Ánh xạ cửa sổ lên một vùng quan sát màn hình để hiển thị.
3. Cài đặt thủ tục trong bài 1 vào một chương trình để tạo ra một hình chiếu phối
cảnh của các mặt nhìn thấy được của đối tượng lên một cửa sổ trong mặt phẳng
quan sát. Để đơn giản, giả sử rằng đối tượng nằm phía trước mặt phẳng quan
sát. Ánh xạ cửa sổ lên một vùng quan sát màn hình để hiển thị.
4. Viết một chương trình để cài đặt thủ tục của bài 1 cho một ứng dụng động, quay
đối tượng một cách tăng dần xung quanh một trục, cái đâm xuyên qua đối
tượng và song song với với mặt phẳng quan sát. Giả sử rằng đối tượng nằm
hoàn toàn phía trước mặt phẳng quan sát. Dùng một phép chiếu song song trực
giao để ánh xạ thành công các ảnh lên màn hình.
5. Dùng phương pháp vùng đệm độ sâu để hiển thị các mặt nhìn thấy được của
một đối tượng bất kỳ, cái được định nghĩa trong hệ tọa độ chuẩn ở phía trước
vùng quan sát. Các phương trình (7-4) và (7-5) sẽ được dùng để thu được các
giá trị độ sâu cho tất cả các điểm trên mặt mỗi khi một độ sâu khởi tạo vừa
Trang 157 Chương 7: Khử các mặt kuất và đường khuất
được xác định. Sự đòi hỏi không gian lưu trữ cho vùng đệm độ sâu có thể được
xác định như thế nào từ định nghĩa các đối tượng để được hiển thị?
6. Phát triển một chương trình cài đặt thuật toán scan-line để hiển thị các mặt nhìn
thấy được của một đối tượng được định nghĩa bất kỳ nằm trước vùng quan sát.
Dùng các bảng đa giác và bảng cạnh (polygon table, edge table) để lưu trữ sự
định nghĩa của đối tượng, và dùng kỹ thuật cố kết để tính các điểm dọc theo và
giữa các đường quét.
7. Cài đặt một chương trình để hiển thị các mặt nhìn thấy được của một khối đa
diện lồi, dùng các thuật toán của họa sĩ (painter’s algorithm). Tức là, các bề
mặt phải được sắp theo độ sâu và được vẽ lên màn hình từ sau đến trước.
8. Mở rộng chương trình của bài 7 để hiện thị một đối tượng được định nghĩa bất
kỳ với các mặt phẳng, dùng các kiểm tra sắp xếp độ sâu (depth-sorting checks)
để có các mặt theo thứ tự sắp hợp lý.
9. Cho các ví dụ về các trường hợp mà tại đó hai phương pháp đã được thảo luận
về kiểm tra 3 trong các thuật toán phân chia vùng sẽ thất bại để từ đó chỉ ra một
cách đúng đắn một mặt bao quanh có thể che khuất tất cả các mặt.
10. Phát triển một thuật toán có thể kiểm tra một mặt được cho tương tác với một
vùng chữ nhật để quyết định xem nó là một mặt bao quanh, nằm chồng, bên
trong, hay nằm ngoài.
11. Mở rộng các phương pháp trong bài tập 10 thành một thuật toán để sinh ra một
biểu diễn quadtree cho các mặt nhìn thấy được của đối tượng bằng cách áp
dụng các kiểm tra vùng con (area-subdivision tests) để xác định các giá trị của
các phần tử quadtree.
12. Cài đặt một thuật toán để nạp biểu diễn quadtree của bài tập 11 thành đường
quét (raster) để hiển thị.
13. Viết một chương trình lên hệ thống của bạn để hiển thị một biểu diễn octree cho
một đối tượng để các mặt khuất bị loại bỏ.
14. Phát triển một thuật toán để loại bỏ các đường khuất bằng cách so sánh mỗi
đường trong ảnh với mỗi mặt.
Trang 158 Chương 7: Khử các mặt kuất và đường khuất
15. Thảo luận làm thế nào việc tháo bỏ các đường khuất có thể được thực hiện với
các phương pháp khử mặt khuất khác nhau.
16. Cài đặt một thủ tục để hiển thị các cạnh bị che khuất của một đối tượng chứa
các mặt phẳng thành những đường nét đứt.
HẾT
Trang 159