Tài liệu Nhập môn lý thuyết xác suất thống kê - Phan Trọng Tiến

 nghĩa α = 0, 02 hãy kiểm định xem
nhóm nghiên cứu có đúng không?
4.5. Một phương pháp ăn kiêng được quảng cáo rằng sẽ giảm trọng lượng ít nhất là 20kg
trong vòng 6 tháng. Một mẫu gồm 28 người theo chế độ ăn kiêng này giảm trọng lượng trung
bình là 16kg với độ lệch tiêu chuẩn s = 9kg. Với mức ý nghĩa α = 0, 01, hãy nhận định xem
phương pháp ăn kiêng trên có nói đúng không.
4.6. Theo hợp đồng, khi bán mỗi bao gạo được đóng 50kg. Kiểm tra 16 bao thu được kết
quả sau
Trọng lượng tần số Trọng lượng tần số
47 1 51 3
48 4 53 2
49 3 54 3
Với mức ý nghĩa α = 0, 05 hỏi hợp đồng có được bên bán thực hiện nghiêm chỉnh hay không?
4.7. Một công ty A sản xuất bánh kẹo tuyên bố rằng 2/3 số trẻ em thích ăn bánh của công
ty. Trong một mẫu gồm 100 trẻ em được hỏi, có 55 em tỏ ra thích ăn bánh của công ty A.
Với mức ý nghĩa α = 0, 05 số liệu nói trên có chứng tỏ là tuyên bố của công ty A có đúng
không?
4.8. Một trại chăn nuôi A xuất chuồng 200 con lợn, trọng lượng của chúng được tổng hợp
như sau
Trọng lượng (kg) 45-55 55-65 65-75 75-85 85-95 95-100
Số lợn 10 30 45 80 30 5
a) Ước lượng trọng lượng trung bình của trại chăn nuôi A với độ tin cậy 95%.
45
b) Nếu chủ trại chăn nuôi A thông báo trọng lượng trung bình của trại là 80kg thì có chấp
nhận được không với mức ý nghĩa 10%?
c) Lợn có trọng lượng 85kg trở lên được coi là lợn chóng lớn, hãy ước lượng tỷ lệ lợn chóng
lớn của trại chăn nuôi trên với mức ý nghĩa 90%.
PHỤ LỤC
A) Một số bài tập làm thêm:
4 Xác suất
4.9. Trong 30 đề thi, trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:
a. Một học sinh bốc 1 đề, gặp đề trung bình.
b. Một học sinh bốc 2 đề, gặp ít nhất một đề trung bình.
4.10. Một lớp có 60 sinh viên, trong đó có 20 nam và 40 nữ. Chọn ngẫu nhiên một nhóm
gồm 8 sinh viên. Tính xác suất để:
a. Có 4 nam trong số 8 sinh viên được chọn?
b. Có nhiều nhất 3 sinh viên nam trong 8 sinh viên được chọn?
c. Có ít nhất 1 sinh viên nam trong 8 sinh viên được chọn?
d. Không có sinh viên nam trong 8 sinh viên được chọn?.
4.11. Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên
6 quả cầu. Tính xác suất để thu được 3 quả trắng, 2 quả đỏ và 1 quả đen?
4.12. Một lớp có 25 sinh viên trong đó có 5 giỏi, 10 khá và 10 trung bình. Chọn ngẫu nhiên
3 người, tìm xác suất để:
a) Cả 3 đều là SV yếu?
b) Có ít nhất 1 SV giỏi?
4.13. Một đoàn tàu có 4 toa. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với
nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để
a) 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và hai toa còn lại không có ai?
b) Toa nào cũng có khách?
c) Cũng hỏi như câu b) nhưng số toa tàu là 3?
4.14. Một công ty có 60 nhân viên, trong đó có 20 nam và 40 nữ. Tỷ lệ nhân viên nữ có thể
nói tiếng Anh lưu loát là 15% và tỷ lệ này đối với nam là 20%
a. Gặp ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Tìm xác suất để gặp được nhân viên nói tiếng
Anh lưu loát?
b.) Biết người gặp được nói tiếng Anh lưu loát, tính xs để người đó là nữ?
c. Gặp ngẫu nhiên hai nhân viên của công ty. Tìm xác suất để có ít nhất một người nói tiếng
Anh lưu loát trong số 2 người gặp?
46
4.15. Một công ty cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nạp đơn trong đó có 4 nữ và 2 nam.
Khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau.
a) Tính xác suất để cả hai nữ được chọn biết rằng ít nhất một nữ đã được chọn?
b) Giả sử Hoa là một trong 4 nữ. Tính xác suất để Hoa được chọn?
c) Tính xác suất để Hoa được chọn nếu biết rằng ít nhất một nữ đã được chọn?
4.16. Xét một lô sản phẩm trong đó số sản phẩm do nhà máy I sản xuất chiếm 20%, nhà
máy II sản xuất chiếm 30%, nhà máy III sản xuất chiếm 50%. Xác suất phế phẩm của các
nhà máy I, II, III tương ứng là 0,001; 0,005; 0,006. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên được
đúng 1 phế phẩm?
4.17. Có 4 hộp như nhau đựng cùng một chi tiết máy. Trong đó hộp 1 có 3 chi tiết xấu, 5
chi tiết tốt do máy I sản xuất. Ba hộp còn lại mỗi hộp đựng 4 chi tiết xấu, 6 chi tiết tốt do
máy II sản xuất. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ đó lấy ra 1 chi tiết máy
a) Tính xác suất để chi tiết máy lấy ra là tốt?
b) Biết chi tiết lấy ra là tốt. Tính xác suất để chi tiết đó của lô I?
4.18. Một hộp có 4 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từ hộp ra 2
sản phẩm. Biết sản phẩm lấy ra lần 2 là sản phẩm tốt. Tính xác suất để sản phẩm lấy lần
thứ 1 cũng tốt?
4.19. Có 3 chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 3 thỏ trắng và 2 thỏ đen, chuồng thứ hai có 4
thỏ trắng và 3 thỏ đen, chuồng thứ ba có 3 thỏ trắng và 3 thỏ đen. Chọn ngẫu nhiên một
chuồng và từ chuồng đó bắt ngẫu nhiên một con thỏ.
a) Tìm xác suất để bắt được thỏ trắng?
b) Biết thỏ bắt ra là thỏ trắng. Tìm xác suất để thỏ đó thuộc chuồng thứ nhất?
4.20. Có 3 chuồng thỏ: chuồng thứ nhất có 3 con thỏ trắng và 2 con thỏ nâu, chuồng thứ
hai có 4 con thỏ trắng và 3 con thỏ nâu, chuồng thứ ba có 3 con thỏ trắng và 3 con thỏ nâu.
Chọn ngẫu nhiên một chuồng và từ đó bắt ngẫu nhiên một con thỏ.
a. Tìm xác suất để bắt được con thỏ trắng?
b. Biết con thỏ bắt được là thỏ trắng. Tìm xác suất để con thỏ đó thuộc chuồng thứ nhất.
4.21. Có 20 xạ thủ trong đó có 7 người bắn trúng đích với xác suất 0,8 (giỏi), 5 người bắn
trúng với xác suất 0,7 (khá) số còn lại bắn trúng với xác suất 0,5 (trung bình). Chọn ngẫu
nhiên một người vào bắn.
a) Tìm xác suất để người đó bắn trượt?
b) Biết rằng người đó bắn trượt, có nhiều khả năng người đó xếp loại nào?
47
4.22. Có hai hộp đựng cam. Hộp I đựng 10 quả tốt và 3 quả hỏng, hộp II đựng 7 quả tốt
và 2 quả hỏng. Lấy ngẫu nhiên một quả từ hộp I bỏ sang hộp II sau đó từ hộp II lấy ngẫu
nhiên ra hai quả.
a) Tính xác suất để cả hai quả đều hỏng?
b) Tính xác suất để cả hai quả đều tốt?
c) Tính xác suất để có một quả tốt và một quả hỏng?
4.23. Có hai hộp đựng cam. Hộp I đựng 10 quả tốt và 3 quả hỏng, hộp II đựng 7 quả tốt
và 2 quả hỏng. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp I bỏ sang hộp II sau đó từ hộp II lấy ngẫu
nhiên ra hai quả.
a) Tính xác suất để cả hai quả đều hỏng?
b) Tính xác suất để cả hai quả đều tốt?
c) Tính xác suất để có một quả tốt và một quả hỏng?
4.24. Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất 2/3 và ở vị trí B với xác
suất 1/3. Có 3 phương án bố trí 4 khẩu pháo bắn máy bay như sau:
Phương án 1: 3 khẩu tại A, 1 khẩu tại B.
Phương án 2: 2 khẩu tại A, 2 khẩu tại B.
Phương án 3: 1 khẩu tại A, 3 khẩu tại B.
Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động
độc lập với nhau. Hãy chọn phương án tốt nhất
4.25. Có hai kiện hàng:
Kiện thứ nhất: có 5 sản phẩm loại A, 1 sản phẩm loại B.
Kiện thứ hai : có 2 sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B.
Từ mỗi kiện hàng chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm đem giao cho khách hàng. Sau đó các sản
phẩm còn lại được dồn vào kiện thứ ba (trống).
a. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ kiện hàng thứ ba. Tính xác suất để lấy được là sản
phẩm loại B?. b. Nếu ta chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện ba. Tính xác suất để có ít
nhất một sản phẩm loại B từ 2 sản phẩm đã chọn.
4.26. Có hai tổ. Tổ I có 6 nam và 4 nữ, tổ 2 có 3 nam và 7 nữ. Cần lập một nhóm 3 người
từ tổ này. Để khách quan từ mỗi tổ ta chọn ngẫu nhiên ra 1 người, sau đó trong số còn lại
của hai tổ ta chọn ngẫu nhiên ra một người.
a) Tính xác suất để người thứ 3 được chọn là nam?
b) Tính xác suất để người thứ 3 được chọn thuộc tổ II?
48
4.27. Một hộp đựng 15 quả bóng bàn trong đó có 9 quả còn mới. Lần đầu người ta lấy ngẫu
nhiên ba quả để thi đấu, sau đó lại trả vào hộp. Lần 2 lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất
để ba quả lần sau đều mới.
HD. Gọi Bi, i = 0, 3 là biến cố trong 3 quả lấy ra có i quả mới
4.28. Có hai hộp, hộp 1 đựng 8 bi trắng và 2 bi đen; hộp 2 đựng 9 bi trắng và 1 bi đen,
các viên bi cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên hai bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2. Sau đó lấy ngẫu
nhiên 3 bi từ hộp 2. Tính xác suất để trong 3 bi lấy ra sau có hai bi trắng.
HD. Bi, i = 0, 2 trong hai bi bỏ sang hộp hai có i bi trắng
5 Biến ngẫu nhiên
4.29. Bán ba viên đạn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất trúng của mỗi viên tương ứng
là 0,6; 0,4; 0,5.
Gọi X là số viên đạn không trúng mục tiêu. Tìm phân phối xác suất của X.
Trong các bài tập sau, mỗi câu đều được hỏi bốn ý
a) Lập bảng phân phối xác suất của Biến ngẫu nhiên được gọi?
b) Xác định hàm phân phối?
c) Tính kỳ vọng (M(X),M(X + 3),M(X− 6)...? (Có thể thay bằng câu hỏi trung bình của
biến ngẫu nhiên đó)
d) Tính phương sai?
4.30. Một chiếc hộp gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập nhau, xác suất trong khoảng thời
gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng bằng 0,2; 0,3; 0,5. Gọi X là số bộ phận bị hỏng.
4.31. Một hộp có 7 viên bi trong đó có 4 bi trắng và 3 bi dỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Gọi X
là số bi trắng lấy ra.
4.32. Bắn 5 viên đạn độc lập với nhau vào một mục tiêu (trong cùng một điều kiện như
nhau). Xác suất trúng đích của mỗi lần bắn bằng 0,2. Gọi X là số đạn trúng mục tiêu.
Hỏi thêm: Tính xác suất để có đúng 3 viên trúng đích.
4.33. Một xạ thủ đem 5 viên đạn đi bắn, xạ thủ bắn từng viên vào bia với xác suất trúng
vòng 10 là 0,85. Nếu bắn được ba viên liên tiếp trúng vòng 10 thì thôi không bắn nữa. Gọi
X là số viên đạn đã bắn.
4.34. Một xạ thủ dùng 5 viên đạn để thử súng. Anh ta bắn từng viên vào tâm với xác suất
trúng tâm là 0,95. Nếu có 2 viên liên tiếp trúng tâm thì thôi không bắn nữa. Gọi Y là số
viên đạn còn thừa.
4.35. Một cơ quan mua về 15 chiếc máy trong đó có 4 chiếc bị khuyết tật. Phòng A nhận
về 6 chiếc một cách ngẫu nhiên. Gọi X là số chiếc máy khuyết tật mà phòng A nhận được.
49
4.36. Một hộp có 3 bi trắng và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp từng viên cho đến khi lấy
được bi trắng. Gọi X là số bi trắng lấy được.
4.37. Có hai lô sản phẩm. Lô 1: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm
Lô 2: Có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm
Từ lô thứ nhất lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm bỏ sang lô thứ hai, sau đó từ lô thứ hai lấy ra 2
sản phẩm Gọi X là số chính phẩm được lấy ra.
4.38. Có 3 kiện hàng, mỗi kiện chứa 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại B trong mỗi kiện tưng
ứng là 1,2,3.
a. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện ra một sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 3
sản phẩm lấy ra?.
b. Chọn ngẫu nhiên một kiện rồi từ kiện đã chọn lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm (lấy đồng thời).
Gọi X là số sản phẩm loại B có trong 3 sản phẩm lấy ra?
6 Bài toán ước lượng, kiểm định
4.39. Đo áp lực X(kg/cm2) của 18 thùng chứa được kết quả:
Xi 19,6 19,5 19,9 20,0 19,8 20,5 21,0 18,5 19,7
ni 1 2 2 4 2 3 2 1 1
Biết rằng áp lực là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn. Với độ tin cậy p = 0, 99,
hãy tìm khoảng ước lượng của áp lực trung bình µ?
4.40. Để xác định trọng lượng trung bình của 15 bao bột mì được đóng bằng máy tự động,
người ta chọn ngẫu nhiên 15 bao và tính được x = 39, 8kg và s2 = 0, 144. Tìm khoảng tin
cậy 99% của trọng lượng trung bình µ của các bao bột mì?
4.41. Để khảo sát chiều cao trung bình µ của thanh niên trong một vùng A nào đó, một
mẫu gồm 16 thanh niên được chọn, chiều cao của các thanh niên này đo được như sau:
Chiều cao (cm) tần số Chiều cao (cm) tần số
163 1 170 3
164 4 172 2
166 3 174 3
Tìm khoảng tin cậy 95% cho µ.
4.42. Để khảo sát chiều cao trung bình µ của thanh niên trong một vùng A nào đó, một
mẫu gồm 36 thanh niên được chọn, chiều cao của các thanh niên này đo được như sau:
Chiều cao (cm) tần số Chiều cao (cm) tần số
163 7 170 4
164 2 172 6
166 3 174 5
168 5 175 4
50
Tìm khoảng tin cậy 95% cho µ.
4.43. Trong một cuộc khảo sát thị trường của công ty sản xuất thuốc lá, 150 người nghiện
thuốc lá được chọn ngẫu nhiên, số điếu thuốc hút trung bình trong 1 tuần của nhóm người
này là với độ lệch tiêu chuẩn là 36. Tìm khoảng tin cậy 99% cho số điếu thuốc hút trung
bình trong 1 tuần của tất cả những người nghiện thuốc lá?
4.44. Trong một cuộc thăm dò ý kiến 100 khánh hàng, người ta thấy 55 người nói yêu thích
mặt hàng A. Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ người tiêu dùng ưa thích mặt hàng A?
4.45. Một cơ quan Cảnh sát Giao thông kiểm tra hệ thống phanh của 40 chiếc xe tải trên
đường Quốc lộ, họ phát hiện 14 chiếc có phanh chưa đảm bảo an toàn.
a) Hãy tìm khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ xe tải có phanh chưa an toàn?
b) Hãy tìm khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ xe tải có phanh tốt?
4.46. Trước ngày bầu cử, để biết tỷ lệ phần trăm các cử tri còn do dự chưa biết bỏ phiếu
cho ai, người ta hỏi n cử tri được chọn một cách ngẫu nhiên. Hỏi số n tối thiểu là bao nhiêu
để khoảng tin cậy 95% có độ dài không vượt quá 0,04?
4.47. Ta muốn xây dụng một khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của các gói
đường đóng bằng máy tự động. Một mẫu điều tra sơ bộ cho ta x = 11, 8kg với độ lệch tiêu
chuẩn s = 0, 7kg. Hỏi cần phải lấy kích thước mẫu tối thiểu bao nhiêu để đạt được sai số
không vượt quá 0, 2kg.
4.48. Người ta muốn tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ những gia đình có máy giặt với độ
chính xác 0,04. Hỏi kích thước mẫu cần lấy là bao nhiêu? Giả sử rằng mẫu điều tra sơ bộ
cho ta tần suất f = 0, 72.
4.49. Một khách sạn lớn tiến hành một nghiên cứu để xác định tỷ lệ phần trăm các khách
ở trọ với thời gian nhiều hơn 1 ngày. Người chủ khách sạn muốn đạt được độ tin cậy 95%
và sai số không vượt quá 0,05. Anh ta ước lượng so bộ tỷ lệ này khoảng 30%. Hỏi cần lấy
mẫu với kích thước bao nhiêu?
4.50. Tương tự như bài 4.49 nhưng ở đây người chủ khách sạn không có trước một thông
tin gì về tỷ lệ cần ước lượng?
4.51. Để điều tra số cá trong một hồ, người ta đánh bắt 1000 con cá đánh dấu rồi thả xuống
hồ. Lần sau bắt lại 200 con thì được 40 con đánh dấu. Với độ tin cậy 95% hãy
1. Ước lượng tỷ lệ cá được đánh dấu trong hồ?
2. Ước lượng số cá trong hồ?
4.52. Trọng lượng bao gạo là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung
bình là 50 kg. Sau một khong thời gian người ta nghi ngờ trọng lượng của bao gạo có thay
đổi. Cân 25 bao gạo người ta thu được kết quả sau:
51
Khối lượng (kg) 48 - 48,5 48,5 - 49 49 - 49,5 49,5 - 50 50 - 50,5
số bao gạo 2 5 10 6 2
4.53. Một công ty sản xuất hạt giống tuyên bố rằng một loại giống mới của họ có năng suất
trung bình là 21,5 tạ/ha. Gieo thử hạt giống mới này tại 16 vườn thí nghiệm và thu được
kết quả
19,2; 18,7; 22,4; 20,3; 16,8; 25,1; 17,0; 15,8; 21,0; 18,6; 23,7; 24,1; 23,4; 19,8; 21,7;
18,9.
Dựa vào kết quả này hãy xác nhận xem quảng cáo của công ty có đúng không với mức ý
nghĩa α = 0, 05. Biết rằng năng suất giống cây trồng là một biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn N(µ;σ2).
4.54. Ở một nhà máy dệt, kiểm tra ngẫu nhiên 100 tấm vải (dài 30m) thấy số khuyết tật
trung bình là 2,5 với phương sai σ2 = 4.
a) Hãy ước lượng số khuyết tật trung bình của mỗi tấm vải với độ tin cậy 95%.
b) Nếu độ chính xác của ước lượng là 0,14 (khuyết tật) thì độ tin cậy của ước lượng là bao
nhiêu?
c) Với độ chính xác của ước lượng bé hơn 0,14, độ tin cậy 95% thì phải kiểm tra thêm ít
nhất bao nhiêu sản phẩm nữa?
4.55. Công ty xe buýt nói rằng cứ trung bình 5 phút lại có một chuyến xư. Chọn ngẫu nhiên
8 thời điểm và ghi lại thời gian giữa hai chuyến xe buýt ta thu được số liệu sau:
5,3; 4,5; 4,8; 5,1; 4,3; 4,8; 4,9 4,7.
Với mức ý nghĩa 5%, nhận định xem công ty xe buýt nói có đúng không.
4.56. Một trại chăn nuôi A xuất chuồng 200 con lợn, trọng lượng hơi tính bằng (Kg), ta có
bảng số liệu sau:
Trọng lượng (xi) 45-55 55-65 65-75 75-85 85-95 95-105
Số lợn 10 30 45 80 30 5
a) Ước lượng trọng lượng lợn (hơi) trung bình của trại chăn nuôi A với độ tin cậy 95%.
b) Nếu chủ trại chăn nuôi A thông báo trọng lượng (hơi) trung bình của trại chăn nuôi là
trên 80 kg thì có chấp nhận được không với mức ý nghĩa 10%
c) Lợn có trọng lượng từ 85 kg trở lên được gọi là lợn chóng lớn, hãy ước lượng tỷ lệ lợn
chóng lớn của trại chăn nuôi trên với mức ý nghĩa 99%.
4.57. Tại một khu vườn trồng xoài, để điều tra trọng lượng của các trái xoài, một người đã
cân thử một 100 trái xoài và kết quả được cho ở bảng sau:
Trọng lượng (g) Số trái Trọng lượng (g) Số trái
450 - 500 2 600 - 650 10
500 - 550 30 650 - 700 25
550 - 600 20 700 - 750 13
52
a) Nếu người đó cho biết trọng lượng trung bình của các trái xoài là 610g với độ tin cậy 95%
thì có thể chấp nhận được không?
b) Những trái xoài có trọng lượng từ 650g trở lên được xem là loại I. Người đó cho biết tỉ lệ
loại I là 25% với độ tin cậy 99% thì có đúng hay không?
c) Những trái xoài không phải là loại I thì là loại II. Với độ tin cậy 95% có thể khẳng định
trọng lượng trung bình của các trái xoài loại II là 580g được không.
B) Một số đề kiểm tra tham khảo
Đề 1:
Câu 1. Đề cương ôn tập môn Toán có 20 câu. Lớp A có 40 sinh viên được chia thành ba
nhóm gồm: nhóm chuẩn bị tốt có 15 sinh viên, nhóm chuẩn bị khá có 20 sinh viên và nhóm
chuẩn bị trung bình có 5 sinh viên. Sinh viên chuẩn bị tốt học 18 câu, sinh viên chuẩn bị
khá học 15 câu, sinh viên chuẩn bị trung bình học 10 câu. Gọi ngẫu nhiên một sinh viên của
lớp và hỏi một câu trong đề cương.
a) Tìm xác suất để sinh viên được gọi trả lời được câu hỏi.
b) Biết rằng sinh viên đó trả lời được câu hỏi, tìm xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm
chuẩn bị khá.
Câu 2. Có hai xạ thủ A và B mỗi người cầm 3 viên đạn đi thử súng. Họ bắn liên tiếp vào
một bia, nếu còn đạn và bia chưa bị bắn thì họ vẫn còn bắn. Xác suất bắn trúng bia của
hai người A và B lần lượt là 0,8 và 0,9. Biết rằng người A bắn trước. Gọi X là số đạn người
A đã bắn.
a) Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X.
b) Xác định hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X.
c) Tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên X.
Câu 3. Để khảo sát chiều cao sinh viên của trường Đại học A một mẫu gồm 36 sinh viên
được chọn, chiều cao của các sinh viên này đo được như sau
chiều cao (cm) tần số chiều cao (cm) tần số
163 6 170 4
165 3 172 6
166 2 174 5
168 6 175 4
Biết rằng chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn N(µ, 16).
a) Ở mức tin cậy P = 95% hãy ước lượng kỳ vọng µ.
b) Để đạt được độ chính xác ε = 1 ở mức tin cậy 99% thì phải điều tra ít nhất bao nhiêu
sinh viên?
c) Kiểm định giả thiết H0 : µ = 180cm; đối thiết H1 : µ 6= 180cm ở mức tin cậy 99%.
Cho biết: với Φ(t) =
t∫
−∞
e−x
2/2dx thì Φ(1, 96) = 0, 975; Φ(2, 58) = 0, 995.
Ghi chú: Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
53
Đề 2
Câu 1. Có ba hộp đựng cam. Hộp I đựng 10 quả tốt và 4 quả hỏng, hộp II đựng 15 quả tốt
và 3 quả hỏng, hộp III đựng 12 quả tốt và 3 quả hỏng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp
đó lấy ra 2 quả cam.
a) Tìm xác suất để hai quả lấy ra có 1 quả tốt và 1 quả hỏng.
b) Biết rằng trong 2 quả lấy ra có đúng 1 quả hỏng, tìm xác suất để hai quả này thuộc hộp
I.
Câu 2. Một xạ thủ cầm 5 viên đạn đi bắn, xác suất bắn trúng vòng mười của anh ta là 0,8.
Nếu bắn được ba viên liên tiếp trúng vòng mười hoặc hết đạn thì thôi không bắn nữa. Gọi
X là số đạn còn thừa.
a) Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X.
b) Xác định hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X.
c) Tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên X.
Câu 3. Để khảo sát chiều cao trung bình µ của thanh niên trong một vùng A nào đó, một
mẫu gồm 16 thanh niên được chọn, chiều cao của các thanh niên này đo được như sau:
Chiều cao (cm) tần số Chiều cao (cm) tần số
163 1 170 3
164 4 172 2
166 3 174 3
Biết rằng chiều cao của thanh niên tuân theo phân phối chuẩn.
a) Hãy ước lượng khoảng cho kỳ vọng µ với độ tin cậy 95%.
b) Một kết luận nói rằng chiều cao thanh niên của vùng A là 170cm. Ta nghi ngờ kết luận
trên và muốn kiểm định nó.
Hãy phát biểu giả thiết và đối thiết của bài toán kiểm định. Với mức tin cậy P = 99% có
chấp nhận kết luận chiều cao trung bình thanh niên của vùng A là 170cm hay không?
Cho biết, kí hiệu t(α
2
, n − 1) là giá trị tới hạn trong phân phối Student mức α
2
; n − 1
bậc tự do; Φ(t) =
t∫
−∞
e−x
2/2dx; t(0, 025; 15) = 2, 131; t(0, 005; 15) = 2, 947. Φ(1, 96) =
0, 975; Φ(2, 58) = 0, 995.
Ghi chú: Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
54
Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Đình Hiền, Giáo trình xác suất thống kê, NXB Đại học Sư phạm, 2004.
[2] Phạm Văn Kiều, Xác suất thống kê, NXB Đại học Sư phạm, 2005.
[3] Đặng Hùng Thắng, Thống kê và ứng dụng, NXBGD, 1999.
[4] Đặng Hùng Thắng, Bài tập thống kê, NXBGD, 1999.
55