Ứng dụng phương pháp Pelzer kiểm nghiệm độ ổn định điểm lưới cơ sở trong quan trắc biến dạng công trình

 49 
T¹p chÝ KHKT Má - §Þa chÊt, sè 38, 4/2012, tr.49-52 
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PELZER 
KIỂM NGHIỆM ĐỘ ỔN ĐỊNH ĐIỂM LƯỚI CƠ SỞ 
TRONG QUAN TRẮC BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH 
PHẠM QUỐC KHÁNH1,2, ZHANG ZHENGLU2 
1 Đại học Mỏ-Địa chất, 
2 Học viện Trắc Hội-Đại học Vũ Hán-Trung Quốc 
Tóm tắt: Phương pháp Pelzer (còn gọi là phương pháp Hannover hoặc phương pháp chênh lệch 
trung bình) có độ tin cậy cao trong kiểm nghiệm độ ổn định điểm lưới cơ sở quan trắc biến dạng 
công trình. Phương pháp này bao gồm 2 bước cơ bản là “kiểm nghiệm tổng thể” và “kiểm nghiệm 
cục bộ” mạng lưới. Bài báo giới thiệu nguyên lý cơ bản của phương pháp chênh lệch trung bình, 
thông qua ví dụ thực tế trong quan trắc biến dạng để phân tích, chứng minh ứng dụng của phương 
pháp. 
1. Mở đầu 
Một trong những mục đích chủ yếu của 
công tác quan trắc biến dạng công trình là xác 
định biến dạng hình học của đối tượng quan 
trắc. Do đó, mấu chốt của xử lý số liệu quan 
trắc biến dạng là phải tính được lượng chuyển 
dịch thực của điểm quan trắc. Vì lượng chuyển 
dịch của điểm quan trắc được tính dựa vào điểm 
lưới cơ sở nên nếu điểm cơ sở bị chuyển dịch 
sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán của 
điểm quan trắc. Ngoài ra, hệ tham khảo khác 
nhau, phương pháp bình sai cũng khác nhau. 
Hiện nay thường sử dụng 3 phương pháp bình 
sai là bình sai gián tiếp, bình sai lưới tự do và 
bình sai lưới tự do dựa trên các điểm lưới ổn 
định [1], còn gọi là phương pháp bình sai gián 
tiếp kèm điều kiện, để xử lý số liệu quan trắc; 
tương ứng với việc chọn gốc cố định, gốc trọng 
tâm và gốc là trọng tâm của các điểm lưới ổn 
định. Vì vậy việc chọn phương pháp bình sai 
nào để tính toán lượng chuyển dịch của điểm 
lưới quan trắc phụ thuộc vào việc phân tích độ 
ổn định của lưới cơ sở có chính xác hay không? 
Để giải quyết vấn đề trên, nhà trắc địa 
người Đức Pelzer thuộc trường đại học 
Hannover năm 1971 đã đề xuất phương pháp 
chênh lệch trung bình (hay còn gọi là phương 
pháp Hannover hoặc phương pháp Pelzer), 
phương pháp này ứng dụng lý thuyết kiểm 
nghiệm thống kê phân tích độ ổn định điểm lưới 
cơ sở, đang được ứng dụng rất rộng rãi trên thế 
giới. 
2. Nguyên lý của phương pháp chênh lệch 
trung bình 
Nguyên lý cơ bản của phương pháp này là 
trước tiên kiểm định tính thống nhất đồ hình 
của hai chu kỳ cần phân tích (xem số lượng 
điểm cơ sở của 2 chu kỳ và độ chính xác đo đạc 
có giống nhau không). Sau đó sẽ kiểm nghiệm 
tổng thể. Nếu kiểm nghiệm được chấp nhận thì 
xác nhận tất cả các điểm lưới cơ sở đều ổn định. 
Ngược lại, cần phải tìm điểm không ổn định 
thông qua “kiểm nghiệm cục bộ”. Bước này 
được tiến hành kiểm tra từ điểm lưới có độ 
chuyển dịch lớn nhất, sau khi loại trừ điểm 
không ổn định, lặp lại quá trình nói trên cho đến 
khi kiểm nghiệm thông qua thì dừng [2,3]. 
2.1. Kiểm nghiệm tổng thể 
Giả thiết 1, j là hai chu kỳ quan trắc ở thời 
điểm khác nhau, tiến hành kiểm nghiệm tổng 
thể mang lưới 2 chu kỳ, dựa vào kết quả bình 
sai lưới hoàn toàn tự do của mỗi chu kỳ, thông 
qua số cải chính và ma trận trọng số của các trị 
đo tính được phương sai trọng số đơn vị lần 
lượt là: 









j
jT
2
j
1
1T
2
1
f
)PVV(
f
)PVV(
 , (1) 
trong đó, 1f và jf là số trị đo thừa của chu kỳ 1 
và chu kỳ j. Thông thường, cố gắng sao cho độ 
chính xác quan trắc của 2 chu kỳ khác nhau là 
tương đương nhau, nhưng do ảnh hưởng của sai 
 50 
số nên phương sai ước lượng không thể như 
nhau, khi đó, trước khi áp dụng phương pháp 
chênh lệch trung bình, cần kiểm nghiệm độ 
chính xác tương đồng của 2 chu kỳ, phương sai 
trọng số đơn vị liên hợp được tính như sau[1,5]: 
f
)PVV()PVV( jT1T2  , (2) 
trong đó, j1 fff  . Dựa vào kết quả sau bình 
sai của 2 chu kỳ quan trắc tính được véc tơ hiệu 
tọa độ giữa 2 chu kỳ (hay gọi là khoảng chênh 
lệch) là 
1j XˆXˆd  . (3) 
Ma trận hệ số trọng số của khoảng chênh 
lệch d là j1d QQQ  . (4) 
Phương sai của khoảng chênh lệch d 
d
d
T
2
d
f
dQd 
 hoặc 
d
d
T
2
d
f
dPd
 , (5) 
trong đó,  dd QP , với 

dQ là ma trận nghịch 
đảo tổng quát của dQ , df là số lượng số hiệu 
chỉnh tọa độ độc lập d . 
Dùng phép kiểm định F, lập lượng thống kê 
2
2
dT


 . (6) 
Tại giả thiết gốc 0H , vị trí các điểm giữa 2 
chu kỳ quan trắc đều ổn định, lượng thống kê T 
tuân theo luật phân phối F với bậc tự do là 
)f,f( d , mức tin cậy  thường lấy 0,05 hoặc 
0,01. Từ đó tra bảng để có được giá trị tương 
ứng. Nếu )f,f;(FT d thì chấp nhận giả thiết 
gốc, tức là các điểm của lưới cơ sở đều ổn định; 
ngược lại, bác bỏ giả thiết gốc, kiểm nghiệm 
tổng thể không thông qua, tức trong lưới có 
điểm không ổn định, cần tìm và loại trừ điểm 
không ổn định. Kiểm nghiệm cục bộ trong 
phương pháp chênh lệch trung bình cho phép 
tìm ra các điểm không ổn định. 
2.2. Kiểm nghiệm cục bộ 
Giả thiết điểm lưới cơ sở phân thành 2 
nhóm là nhóm ổn định mang chỉ số F, nhóm 
chuyển dịch mang chỉ số M, tương ứng có: 







M
F
d
d
d , 






MMMF
FMFF
d
PP
PP
Q . (7) 
Thực hiện biến đổi sau: 




 
MF
1
MMFMFFFF
FMF
1
MMMM
PPPPP
dPPdd
 . (8) 
Thu được: 
MMM
T
MFFF
T
Fd
T dPddPddQd  . (9) 
Tính iMMM
T
M ）dPd（ với t,,2,1i  (t là số 
điểm lưới). Điểm nào có iMMM
T
M )dPd( đạt giá trị 
cức đại được nghi ngờ là điểm bị chuyển dịch, 
loại bỏ điểm này, tiến hành lặp lại quá trình trên 
với các điểm còn lại, khi đó: 
2
2
df
1
1T


 , (10) 
trong đó, 
1
1
df
FFF
T
F2
df
f
dPd
 , 1ff ddf1  đối với 
lưới cơ sở quan trắc lún; 2ff ddf1  đối với 
lưới cơ sở quan trắc chuyển dịch ngang. Khi 
)f,f;(FT df1  nghĩa là các điểm còn lại trong 
lưới đều ổn định, quá trình phân tích độ ổn định 
kết thúc, ngược lại sẽ loại bỏ điểm bị chuyển 
dịch, tiếp tục kiểm nghiệm. Quá trình này lặp đi 
lặp lại cho đến khi không còn điểm nào trong 
lưới bị chuyển dịch dừng lại. 
3. Ví dụ ứng dụng 
Hình 1 là lưới thủy công thủy điện sông 
Hinh, năm 1996 được đo kiểm tra nhằm đánh 
giá độ ổn định của hệ thống điểm lưới cơ sở để 
chuẩn bị cho công tác quan trắc biến dạng tuyến 
đập đang được thi công của nhà máy thủy 
điện[4]. Lưới được đo với độ chính xác đo góc 
là "5.1m  , độ chính xác đo cạnh là 
mm)D.25(ms  . Bảng 1 và bảng 2 là số liệu 
đo đạc của 2 chu kỳ quan trắc. 
Hình 1. Sơ đồ lưới quan trắc biến dạng 
thủy điện sông Hinh 
1 
 2 
3 
4 
5 
6 
7 
1 
2 
3 4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 11 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 21 
22 
23 
24 
25 
12 
8 
 51 
3.1. Kiểm nghiệm tổng thể mạng lưới 
Dựa vào tọa độ các điểm đã có và số liệu đo đạc, tiến hành bình sai gián tiếp phụ thuộc mạng 
lưới, tọa độ sau bình sai của các điểm lưới được lấy là tọa độ gần đúng để bình sai lưới tự do cho cả 
chu kỳ 1 và chu kỳ 2. Bảng 3 là tọa độ gần đúng, bảng 4 là kết quả bình sai lưới tự do, lượng 
chuyển dịch của các điểm lưới chu kỳ 1 và chu kỳ 2. Dựa vào tọa độ bình sai các điểm lưới của 2 
chu kỳ tính được lượng chuyển dịch của điểm lưới cơ sở là: 
T)8.36.22.116.116.25.49.51.127.74.34.77.06.54.11.11.1(d  
Từ đó tính được phương sai của khoảng chênh lệch d 
74.7
16
78.123
f
dQd
d
d
T
2
d 

Phương sai trọng số đơn vị liên hợp của 2 chu kỳ là: 
27.2
f
)PVV()PVV( 2T1T2 

 
Thành lập lượng thống kê 
41.3
27.2
.747
T
2
2
d 


 
Do 0.2)48,16050(41.3  ；，FT nên nghi ngờ đểm lưới cơ sở bị chuyển dịch. 
Bảng 1. Số liệu đo góc 
TT 
Tên góc Giá trị góc（o ’ ”） 
Trái Giữa Phải 
Chu kỳ 1 
(5/1992) 
Chu kỳ 2 
(6/1996) 
1 2 1 3 51 52 07.17 51 52 09.54 
2 3 1 4 78 40 41.46 78 40 37.16 
3 4 1 5 75 18 33.47 75 18 35.20 
4 5 1 6 58 47 20.38 58 47 21.65 
5 6 1 7 56 04 19.10 56 04 16.77 
6 7 1 2 39 16 58.42 39 16 57.69 
7 3 2 1 56 18 17.73 56 18 18.23 
8 1 2 6 40 19 00.10 40 19 01.42 
9 6 2 7 76 03 59.47 76 04 02.69 
10 4 3 5 41 36 41.72 41 36 43.56 
11 5 3 1 14 55 41.61 14 55 41.00 
12 1 3 2 71 49 35.75 71 49 29.60 
13 8 4 5 48 46 30.22 48 46 25.35 
14 5 4 1 56 54 56.40 56 54 56.31 
15 1 4 3 44 46 55.00 44 46 53.75 
16 6 5 1 48 46 56.00 48 46 52.13 
17 1 5 3 11 05 01.33 11 05 01.42 
18 3 5 4 36 41 27.02 36 41 27.16 
19 4 5 8 29 15 09.10 29 15 01.87 
20 7 6 2 54 43 45.32 54 43 43.68 
21 2 6 1 44 19 41.30 44 19 45.45 
22 1 6 5 72 25 44.11 72 25 47.20 
23 2 7 1 24 20 00.85 24 19 57.31 
24 1 7 6 24 52 15.38 24 52 13.76 
25 5 8 4 101 58 20.19 101 58 24.96 
Bảng 2. Số liệu đo cạnh 
TT 
Tên cạnh Giá trị cạnh（m） 
Đ_đầu Đ_Cuối Chu kỳ 1 Chu kỳ 2 
1 1 2 630.578 630.589 
2 1 3 552.205 552.073 
3 1 4 654.026 654.023 
4 1 5 739.995 740.025 
5 1 6 583.878 583.878 
6 1 7 1370.978 1370.990 
7 2 3 522.061 522.073 
8 2 7 968.958 968.974 
9 5 4 854.338 854.348 
10 5 6 663.873 663.880 
11 8 4 426.762 426.757 
12 8 5 656.858 656.858 
Bảng 3. Danh sách tọa độ gần đúng 
TT 
Tọa độ gần đúng (m) 
X Y 
1 29644.546 7440.123 
2 30267.820 7344.168 
3 30047.671 7817.577 
4 29299.920 7995.994 
5 28937.206 7222.414 
6 29502.235 6873.817 
7 30561.250 6420.727 
8 28889.881 7877.607 
Bảng 4. Tọa độ sau bình sai và lượng chuyển dịch của các điểm lưới 
TT 
Tọa độ sau bình 
sai chu kỳ 1 (m) 
Tọa độ sau bình sai 
chu kỳ 2 (m) 
Lượng chuyển dịch 
(mm) 
X Y X Y X Y P 
1 29644.5268 7440.1109 29644.5257 7440.1120 -1.1 1.1 1.6 
2 30267.7758 7344.1727 30267.7744 7344.1671 -1.4 -5.6 5.78 
3 30047.6084 7817.5385 30047.6077 7817.5459 -0.7 7.4 7.5 
4 29299.9338 7995.9813 29299.9304 7995.9890 -3.4 7.7 8.4 
5 28937.2550 7222.4554 28937.2429 7222.4496 -12.1 -5.8 13.4 
6 29502.2264 6873.8355 29502.2309 6873.8381 4.5 2.6 5.2 
7 30561.2815 6420.7313 30561.2931 6420.7201 11.6 -11.2 16.1 
8 28889.9214 7877.6014 28889.9240 7877.6052 2.6 3.8 4.6 
 52 
3.2. Kiểm nghiệm cục bộ mạng lưới 
Để xác định trong lưới điểm nào là điểm bị 
chuyển dịch, đầu tiên lấy điểm có độ chuyển 
dịch lớn nhất - điểm 7 - đem kiểm nghiệm, theo 
công thức (7) đến (9) tính được lượng thống kê 
0.2)48,14;05，0(F13.9T
2
2
df
1
1 


 
chứng tỏ điểm 7 bị chuyển dịch. Loại bỏ điểm 7, 
với các điểm còn lại, điểm 5 là điểm có lượng 
chuyển dịch lớn nhất, lặp lại cách tính trên thu 
được lượng thống kê: 
0.2)48,12;05，0(F67.6T
2
2
df
2
2 


 
Kết quả cho thấy điểm 5 cũng là điểm bị 
chuyển dịch. Tiếp tục phép lặp với điểm 4, 
lượng thống kê là: 
18.2)48,10;05，0(F27.1T
2
2
df
3
3 


 
Kết quả lần lặp thứ 3 minh chứng điểm 4 
là điểm ổn định, từ đó đi đến kết luận, các điểm 
1, 2, 3, 6, 8 đều ổn định. 
Như vậy, thông qua phương pháp chênh 
lệch trung bình phân tích độ ổn định điểm lưới 
cơ sở thủy điện sông Hinh đã phát hiện 2 điểm 
không ổn định là điểm 5 và điểm 7, các điểm cơ 
sở còn lại đều ổn định, có thể dùng làm gốc cho 
mạng lưới quan trắc. Tiến hành bình sai lưới tự 
do dựa trên các điểm cơ sở ổn định, tọa độ sau 
bình sai và lượng chuyển dịch của các điểm 
lưới cơ sở sau khi loại bỏ điểm không ổn định 
được trình bày trong bảng 5. Kết quả tính toán 
trong bài báo được so sánh với kết quả tính toán 
trong [4] cho thấy phương pháp này hoàn toàn 
có thể ứng dụng trong thực tế sản xuất. 
Bảng 5 Tọa độ điểm lưới sau bình sai chu kỳ 2 và lượng chuyển dịch 
TT 
Tọa độ sau bình sai 
chu kỳ 2 (m) 
Lượng chuyển 
dịch (mm) 
Ghi chú 
X Y X Y P 
1 29644.5257 7440.1092 -1.1 -1.7 2.0 
2 30267.7746 7344.1650 -1.2 -7.8 7.9 
3 30047.6074 7817.5436 -1.0 5.1 5.2 
4 29299.9299 7995.9858 -4.0 4.5 6.0 
5 28937.2431 7222.4461 -11.9 -9.3 15.1 Điểm không ổn định 
6 29502.2315 6873.8351 5.1 -0.4 5.1 
7 30561.2942 6420.7182 12.7 -13.1 18.3 Điểm không ổn định 
8 28889.9236 7877.6016 2.2 0.2 2.2 
4. Kết luận 
 1) Phương pháp chênh lệch trung bình có lý 
luận chặt chẽ, độ tin cậy cao nên được ứng dụng 
rộng rãi để phân tích độ ổn định điểm lưới cơ sở 
trong quan trắc chuyển dịch biến dạng công 
trình. 
 2) Mặc dù lý thuyết và công thức tính toán 
của phương pháp này tương đối phức tạp nhưng 
hoàn toàn có thể khắc phục trong quá trình lập 
trình trên máy tính. 
3) Nhược điểm của phương pháp Pelzer là 
khi đồ hình lưới cơ sở không thống nhất, có 1 
hoặc một số điểm bị mất, 1 hoặc một số hướng 
bị che khuấtsẽ không thể áp dụng phương 
pháp này, vì các công thức trên không tính được, 
cần lựa chọn phương pháp khác phù hợp hơn 
với điều kiện thực tế. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Tao Benzao, 2001. Bình sai lưới tự do và 
phân tích biến dạng (tiếng Trung Quốc), NXB 
đại học khoa học Trắc hội Vũ Hán. 
[2]. Huang Shengxiang, Yin Hui, Jiang Zheng, 
2003. Xử lý số liệu quan trắc biến dạng (tiếng 
Trung Quốc), NXB Đại học Vũ Hán. 
[3] Hou Jianguo, Wang Tengjun, 2008. Lý 
thuyết và ứng dụng quan trắc biến dạng (tiếng 
Trung Quốc), NXB Trắc hội Bắc Kinh. 
[4]. Trần Khánh, 1996. Nghiên cứu ứng dụng 
bình sai tự do trong lĩnh vực xử lý số liệu trắc 
địa công trình, Luận án tiến sĩ, ĐH Mỏ-Địa chất. 
[5]. Chen Yongqi, Wu Zi’an, Wu Zhongru, 
1998. Phân tích và dự báo quan trắc biến dạng 
(tiếng Trung Quốc), NXB Trắc Hội Bắc Kinh. 
 53 
SUMMARY 
Applying Pelzer method in controlling experiment of datum point stability in deformation 
monitoring projects 
Pham Quoc Khanh1,2 Zhang Zhenglu2 
1 University of Mining and Geology 
2 School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, China 
Pelzer method (known as Hannover method or method of average difference) which have high fail 
safety in controlling experiment of datum point stability in deformation monitoring projects. This method 
include two basic steps of “whole test” and “local test” web. This article will introduce the fundamental 
principle of Pelzer method and through actual examples of deformation monitoring projects we will analyse 
and demonstrate applicability of this method.