Ứng dụng phương pháp tối ưu hóa thành phần hạt cốt liệu trong thiết kế cấp phối bê tông

22 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA THÀNH PHẦN 
HẠT CỐT LIỆU TRONG THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TÔNG
Phạm Toàn Đức, Nguyễn Phan Anh
Khoa Xây dựng
Email: ducpt@dhhp.edu.vn
Ngày nhận bài: 23/10/2020
Ngày PB đánh giá: 10/11/2020
Ngày duyệt đăng: 19/11/2020
TÓM TẮT: Các chỉ dẫn kỹ thuật cũng như các tài liệu, giáo trình hiện nay chủ yếu đề cập đến việc thiết 
kế thành phần bê tông bằng phương pháp thể tích tuyệt đối. Những cốt liệu có thành phần hạt không 
đạt tiêu chuẩn hiện hành thì sẽ không được sử dụng cho chế tạo bê tông. Trong phạm vi bài báo này, 
tác giả giới thiệu về phương pháp tối ưu thành phần hạt và ví dụ cụ thể khi sử dụng phương pháp này 
để thiết kế tối ưu thành phần bê tông. Cốt liệu ban đầu chưa đạt tiêu chuẩn cho chế tạo bê tông, nhưng 
thông qua phương pháp tối ưu thành phần hạt, cốt liệu không những đạt tiêu chuẩn mà còn có độ rỗng 
nhỏ nhất, chế tạo bê tông có độ đặc chắc nhất.
Từ khóa: cốt liệu, thành phần hạt, tối ưu.
APPLYING THE METHOD OF OPTIMIZING THE AGGREGATE PARTICLE 
COMPOSITION IN CONCRETE MIX DESIGN
ABSTRACT: Technical guidelines, documents, and textbooks that are currently available mainly refer 
to concrete proportion mix design by the absolute volume method. Aggregates that do not conform 
the current standards will not be used in concrete production. This article introduces the particle 
composition optimization method and specific examples when using this method for optimization of 
concrete proportion mix design. Aggregates that do not conform the standards in concrete production, 
through this method will be in conformity with the standards and have the smallest porosity and can be 
used to produce the highest-density concrete.
Key words: aggregate, particle composition, optimization.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Khi thiết kế thành phần bê tông người 
ta thường sử dụng phương pháp thể tích 
tuyệt đối, nghĩa là coi như thể tích 01m3 
bê tông là tổng thể tích của cốt liệu ở trạng 
thái hoàn toàn đặc. Tuy nhiên, trên thực 
tế, trong bê tông còn tồn tại cấu trúc rỗng 
nên có độ rỗng nhất định. Mặt khác, do 
có nhiều thông số đầu vào cho quá trình 
thiết kế cấp phối bê tông nên khi sử dụng 
phương pháp này nhiều thông số được 
lấy bằng kinh nghiệm, tra bảng, có những 
thông số, hệ số được lựa chọn trong một 
khoảng giá trị nên sau thí nghiệm, thành 
phần cấp phối phải điều chỉnh nhiều. 
Phương pháp thể tích tuyệt đối cũng chưa 
xét đến việc lựa chọn thành phần hạt cốt 
liệu như thế nào để hỗn hợp cốt liệu được 
lèn chặt nhất, độ rỗng nhỏ nhất, từ đó thiết 
kế được thành phần bê tông có độ đặc 
chắc nhất.
Trong phạm vi bài báo này, tác giả 
giới thiệu về phương pháp tối ưu thành 
phần hạt và ví dụ cụ thể khi sử dụng 
23TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 44, tháng 01 năm 2021
phương pháp này để thiết kế tối ưu thành 
phần bê tông. Cốt liệu ban đầu chưa đạt 
tiêu chuẩn cho chế tạo bê tông, nhưng 
thông qua phương pháp tối ưu thành phần 
hạt, cốt liệu không những đạt tiêu chuẩn 
mà còn có độ rỗng nhỏ nhất, chế tạo bê 
tông có độ đặc chắc nhất. Phương pháp 
này được tác giả sử dụng trong nghiên cứu 
đề tài cấp thành phố: “Nghiên cứu sử dụng 
tro bay nguyên khai nhà máy nhiệt điện 
Hải Phòng làm phụ gia khoáng cải thiện 
tính chất bê tông khối lớn” [1].
2. PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA 
THÀNH PHẦN HẠT CỐT LIỆU SỬ 
DỤNG TRONG THIẾT KẾ BÊ TÔNG
Khi chọn tỷ lệ giữa các hạt cốt liệu 
lớn và nhỏ cần đạt được hai mục đích là 
hỗn hợp cốt liệu có độ rỗng nhỏ tối thiểu 
và đáp ứng yêu cầu về tính công tác của 
hỗn hợp bê tông. Hỗn hợp cốt liệu có độ 
rỗng càng nhỏ thì lượng hồ xi măng cần 
thiết để lấp đầy khoảng trống giữa các hạt 
cốt liệu và bao bọc quanh chúng càng nhỏ. 
Mặt khác, hỗn hợp cốt liệu phải có tỷ lệ 
cốt liệu nhỏ/cốt liệu lớn càng nhỏ thì tỷ 
diện bề mặt của hỗn hợp càng nhỏ. Như 
vậy với độ lưu động cho trước thì hỗn hợp 
bê tông có tỷ lệ cốt liệu nhỏ/cốt liệu lớn 
thấp sẽ cần ít nước nhào trộn hơn và do đó 
cường độ sẽ cao hơn. Tuy nhiên khi tỷ lệ 
này quá nhỏ thì độ giãn cách giữa các hạt 
cốt liệu lớn sẽ nhỏ nên nội ma sát trong 
hỗn hợp tăng nên làm giảm tính công tác 
của hỗn hợp. Hơn nữa, với cốt liệu có mức 
ngậm cát quá nhỏ nếu hỗn hợp bê tông 
có độ sụt cao thì rất dễ xảy ra hiện tượng 
phân tầng. Do đó khi lựa chọn cốt liệu 
phải hợp lý giữa hai yêu cầu về độ rỗng và 
mức ngậm cát.
Phương pháp tối ưu thành phần hạt 
cốt liệu được sử dụng là phương pháp 
Kirienko. Đây là một phương pháp thực 
nghiệm đơn giản, cho phép nhanh chóng 
xác định được tỷ lệ giữa cốt liệu lớn và 
cốt liệu nhỏ để đạt được hỗn hợp cốt liệu 
có độ rỗng nhỏ nhất. Nội dung cơ bản của 
phương pháp Kirienko như sau: 
Xác định khối lượng thể tích (KLTT) 
ở trạng thái lèn chặt và khối lượng riêng 
của cốt liệu lớn. Từ đó xác định độ rỗng 
của cốt liệu lớn. Trên cơ sở đó tính sơ bộ 
lượng dùng cốt liệu nhỏ để lấp đầy thể tích 
rỗng của cốt liệu lớn, với giả thiết các hạt 
cốt liệu nhỏ sẽ điền đầy khoảng trống giữa 
các hạt cốt liệu lớn hơn. Sau đó xác định 
khối lượng thể tích ở trạng thái lèn chặt 
của hỗn hợp cốt liệu và độ rỗng của hỗn 
hợp. Trong trường hợp lý tưởng thì hệ số 
điền đầy của các hạt nhỏ vào khoảng trống 
giữa các hạt to (µ) phải bằng 1, nghĩa là 
thể tích của phần hạt nhỏ đúng bằng thể 
tích rỗng của phần hạt lớn hơn. Tuy nhiên, 
do trong quá trình lèn chặt hạt sắp xếp một 
cách ngẫu nhiên và do hình dạng các hạt 
không phải hình cầu, giữa chúng thường 
có một sự giãn cách nhất định, nên hệ số 
điền đầy thường khác 1. Tiến hành thí 
nghiệm với hệ số điền đầy khác nhau sẽ 
được tỉ lệ hợp lý giữa các cấp hạt của cốt 
liệu lớn và tỷ lệ giữa cát và hỗn hợp cốt 
liệu lớn.
Lèn chặt cốt liệu được thực hiện trên 
bàn rung chấn động, sử dụng thùng đong 
hình trụ có dung tích 10 lít. Quy trình thí 
nghiệm được tiến hành như sau:
- Xác định khối lượng thể tích ở trạng 
thái lèn chặt của đá dăm cỡ hạt 10-20mm. 
Đá dăm được cho vào thùng đong làm ba 
lớp, mỗi lớp rung 1phút.
- Độ rỗng của cấp hạt 10-20mm được 
tính theo công thức sau:
(%),100).1( 0
a
r
γ
γ
−=
24 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG
Trong đó g
0
, g
a 
là khối lượng thể tích 
ở trạng thái lèn chặt và khối lượng riêng 
của cấp hạt 10-20 mm (kg/m3).
- Tính khối lượng đá cấp hạt 5-10mm 
để lấp đầy thể tích lỗ rỗng bằng cách nhân 
thể tích rỗng cấp hạt 10-20mm với khối 
lượng thể tích lèn chặt cỡ hạt 5-10mm.
- Xác định khối lượng thể tích lèn chặt 
của hai cấp hạt đá 10-20mm và 5-10mm.
- Tăng hệ số điền đầy µ lên 10, 20, 30, 
40%, v.v Nghĩa là tăng thể tích lỗ rỗng 
lên các giá trị tương ứng và xác định khối 
lượng thể tích của hỗn hợp đó.
Sau khi tìm được tỷ lệ tối ưu hai cấp 
hạt đá, ta cố định tỷ lệ đó rồi tiến hành thí 
nghiệm tương tự để lèn chặt thể tích rỗng 
của hỗn hợp cốt liệu, đá với cát, trong đó 
cát là vật liệu điền đầy thể tích rỗng của đá.
3. VẬT LIỆU SỬ DỤNG TRONG 
NGHIÊN CỨU
Cát được lựa chọn sử dụng tuân theo 
quy định của tiêu chuẩn TCVN7570:2006 
- Cốt liệu cho bê tông và vữa - Yêu cầu kỹ 
thuật [3]. Cát sử dụng trong nghiên cứu là 
cát sông Lô, gồm 05 mẫu thí nghiệm lấy tại 
bãi, kết quả phân tích thành phần hạt thể 
hiện trong bảng 1.
Bảng 1. Kết quả phân tích thành phần hạt của cát sông Lô
STT
Đường kính 
sàng (mm)
Lượng sót 
riêng biệt (g)
Lượng sót tích lũy (g)
Lượng sót tích 
lũy (%)
1 5
2 2,5 103 103 10
3 1,25 165 268 27
4 0,63 243 511 51
5 0,315 249 760 76
6 0,14 152 913 91
7 <0,14 87 1000 100
Đá dăm được khai thác từ Phủ Lý- Hà Nam đã được phân thành 2 cấp hạt 5-10 mm và 
10-20 mm.
Bảng 2. Thành phần hạt của đá 5-10 và 10-20
Kích thước lỗ 
sàng, mm
Lượng sót tích lũy trên sàng, % khối lượng ứng với kích thước 
hạt cốt liệu nhỏ nhất và lớn nhất, mm
Kết quả thí nghiệm Theo TCVN 7570:2006
5-10 10-20 5-10 10-20
40 0 0 0 0
20 0 8,62 0 0-10
10 12,02 81,5 0-10 40-70
5 97,55 99,38 90-100 90-100
Nhận xét: Thành phần hạt của đá cỡ 
hạt 5-10 và 10-20 chưa đáp ứng được theo 
yêu cầu tiêu chuẩn TCVN 7570: 2006, 
trong khi thiết kế cấp phối bê tông cần 
phối trộn tỷ lệ đá 5-10 và 10-20 để có hỗn 
hợp nằm trong quy phạm. 
Kết quả thí nghiệm một số tính chất 
cơ lý của đá dăm trình bày trong bảng 3.
25TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 44, tháng 01 năm 2021
Bảng 3. Tổng hợp một số tính chất cơ lý của đá dăm Phủ Lý - Hà Nam
Tên chỉ tiêu
Cỡ hạt 
5-10
Cỡ hạt 
10-20
Tiêu chuẩn thử
Khối lượng thể tích ở trạng thái lèn chặt, kg/m3 1582 1579,5
TCVN
7572-5:2006
Khối lượng riêng ở trạng thái khô, g/cm3 2,73 2,74
TCVN
7572-5:2006
Độ rỗng ở trạng thái lèn chặt, % 42,1 42,4
TCVN
7572-6:2006
Khối lượng thể tích xốp, g/cm3 1,410 1,405
TCVN
7572-6:2006
Hàm lượng hạt thoi dẹt, % 11,2 12,0
TCVN
7572-13:2006
Hàm lượng bùn, bụi, sét,% 0,12 0,14
TCVN
7572-8:2006
Độ nén dập trạng thái khô,% 12,6 11,0
TCVN
7572-11:2006
Độ nén dập trạng thái ướt,% 11,7 11,3
TCVN
7572-11:2006
4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM XÁC 
ĐỊNH TỶ LỆ TỐI ƯU THÀNH PHẦN 
HẠT CỐT LIỆU CHO THIẾT KẾ 
THÀNH PHẦN BÊ TÔNG
Hỗn hợp cốt liệu có khối lượng thể 
tích lớn nhất, độ rỗng nhỏ nhất sẽ là hỗn 
hợp có thành phần hạt tối ưu. Gọi X
1
 là 
cấp hạt của cát (0¸5mm), đá răm được 
phân làm hai cấp hạt là X
2
 (5 ÷ 10mm) và 
X3 (10 ÷ 20mm).
4.1. Xác định tỷ lệ trộn tối ưu giữa X2 và X3
Bằng cách trộn hai thành phần cỡ hạt 
X
2
 (5¸10mm) và X3 (10¸20mm) kết quả thí 
nghiệm và tính toán cho ta số liệu bảng 4, 
hình 1 và hình 2.
Bảng 4. Kết quả phối hợp cấp hạt X2 (5¸10mm) và cấp hạt X3 (10¸20mm)
Số
TT
Hệ số điền 
đầy khoảng 
trống giữa các 
hạt (m)
Hàm lượng trong hỗn hợp 
( % )
Khối lượng thể 
tích lèn chặt của 
hỗn hợp,
γ
ohh 
(kg/m3)
Độ rỗng 
của hỗn 
hợp, r
hh
(%)
Cỡ hạt
5-10 mm
Cỡ hạt
10-20 mm
1 1 29,79 70,21 1631,5 40,5
2 1,1 31,82 68,18 1647,0 39,9
3 1,2 33,73 66,27 1651,8 39,7
4 1,3 35,55 64,45 1636,6 40,3
5 1,4 37,26 62,74 1616,9 41,0
26 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG
Hình 1. Đồ thị biểu diễn ảnh hưởng hệ số điền đầy đến độ rỗng hỗn hợp hai cấp hạt đá
Hình 2. Đồ thị biểu diễn ảnh hưởng của hệ số điền đầy đến KLTT hỗn hợp hai cấp hạt đá
Kết quả thí nghiệm cho thấy tại giá 
trị m=1,2 hỗn hợp hai cấp hạt đá có khối 
lượng thể tích lèn chặt lớn nhất và độ rỗng 
nhỏ nhất. Kết quả sau khi phối trộn hai cấp 
hạt đá 5-10 và 10-20 được đưa ra trong 
bảng 5.
Bảng 5. Thành phần hạt hỗn hợp đá 5-10 và 10-20 sau khi phối trộn
Kích thước lỗ sàng, mm
Lượng sót tích lũy trên sàng, % khối lượng ứng với kích thước 
hạt cốt liệu nhỏ nhất và lớn nhất, mm
Kết quả Theo TCVN 7570:2006
40 0 0
20 5,7 0-10
10 58,1 40-70
5 98,8 90-100
Nhận xét: Thành phần hạt của hỗn 
hợp đá 5-10 và 10-20 sau khi phối trộn đã 
nằm trong miền quy phạm theo tiêu chuẩn 
TCVN 7570:2006. 
4.2. Xác định tỷ lệ trộn tối ưu giữa X1 và 
hỗn hợp X2 và X3
Tính khối lượng cấp hạt X
1
 (0¸5mm) 
để lấp đầy thể tích lỗ rỗng của hỗn hợp hai 
cấp hạt X
2
 (5¸10mm) và X3 (10¸20mm) đã 
tính toán phối hợp ở trên. Thực hiện phép 
tính nhân thể tích rỗng của hỗn hợp hai 
cấp hạt X
2
 (5¸10mm) và X3 (10¸20mm) 
với khối lượng thể tích lèn chặt của cỡ hạt 
X
1
 (0¸5mm) ta có kết quả tính toán như 
bảng 6.
27TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 44, tháng 01 năm 2021
Bảng 6. Kết quả phối hợp cấp hạt X1 (0¸5mm) và cấp hạt X2 và X3
STT
Hệ số điền 
đầy khoảng 
trống giữa 
các hạt (m)
Hàm lượng trong 
hỗn hợp ( % )
Khối lượng thể 
tích lèn chặt của 
hỗn hợp cốt liệu
γ
ohh
,(kg/m3)
Khối lượng 
riêng của hỗn 
hợp cốt liệu
γ
ahh
,(g/cm3)
Độ rỗng 
của hỗn 
hợp
r
hh
, (%)
Cát Đá
1 1 31,1 68,9 1891,8 2,711 30,9
2 1,1 33,2 66,8 1946,8 2,710 28,9
3 1,2 35,1 64,9 1996,8 2,709 27,0
4 1,3 37,0 63,0 2011,8 2,715 26,4
5 1,4 38,7 61,3 1996,8 2,713 26,9
6 1,5 40,4 59,6 1896,8 2,706 30,5
Ta có thể đánh giá mối tương quan bằng đồ thị giữa hệ số điền đầy với độ rỗng và 
khối lượng thể tích của hỗn hợp phối trộn 3 cấp cỡ hạt X
1
; X
2
 và X3 trên hình 3 và hình 4.
Hình 3. Đồ thị biểu diễn ảnh hưởng của hệ số điền đầy 
đến độ rỗng hỗn hợp cốt liệu
Hình 4. Đồ thị biểu diễn ảnh hưởng của hệ số điền đầy 
đến khối lượng thể tích hỗn hợp cốt liệu
28 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG
Kết quả thí nghiệm ở trên cho thấy 
với m=1,3 thì hỗn hợp cốt liệu có độ rỗng 
nhỏ nhất và khối lượng thể tích lèn chặt 
lớn nhất nên chọn hỗn hợp cốt liệu có 
thành phần hạt tối ưu có m = 1,3. 
Như vậy ta xác định được tỷ lệ thành 
phần hạt cốt liệu như sau:
Cát : X
1
 (0 ¸ 5mm) = 37,00 %
 Đá 1 : X
2
 (5 ¸ 10mm) = 21,25 % 
 Đá 2 : X3 (10 ¸ 20mm) = 41,75 %
4.3. Thiết kế thành phần bê tông
- Yêu cầu bài toán: Sử dụng kết quả 
tối ưu thành phần hạt cốt liệu ở trên cho 
việc thiết kết tối ưu thành phần một cấp 
phối bê tông cụ thể. Tác giả lựa chọn 
thiết kế thành phần bê tông mác 300, độ 
sụt 14±2 cm, phụ gia siêu dẻo Sikement 
R4 có đặc tính giảm nước 34,5%. 
Hỗn hợp cốt liệu có thể tích đầm chặt 
( / )kg mhh0 3c : 2012; lượng riêng của hỗn 
hợp ( / )g cmahh 3c : 2,72.
- Trình tự tính toán
Cường độ thiết kế = 300 × 1,2=360 
(1,2 là hệ số an toàn).
Lượng nước cần để đảm bảo tính 
công tác SN=14±2cm khi không dùng phụ 
gia SD là N
0
= 230.
Lượng dùng nước khi có phụ gia:
⇒ (
,
)N 1 100
34 5
230 1501 #= - =
Từ công thức Bolomey-Skramtaev 
[2] ta có:
, , , , ,N
X
AR
R 0 5 0 6 425
360 0 5 1 91 2 5<
x
b
1 #
= + = + =
,X
N 0 521& =
X= 1,91x150 = 287 kg/m3
⇒ PGSD = 1%.X = 2,87 (kg/m3)
Thể tích hỗn hợp cốt liệu:
V
c
= 1000 -(m
m
/ρ
aXM
)-V
n
 = 1000 - (287/3,08) - 150 = 757 lít
Khối lượng của hỗn hợp cốt liệu: V
CL
x 2,72 = 757 x 2,72 = 2059 kg
Từ kết quả nghiên cứu tối ưu thành 
phần hạt cốt liệu ở trên ta có :
Khối lượng cát: 2059 x 37,00% = 762 kg
Khối lượng đá cỡ hạt 5-10: 2059 x 
21,25% = 438 kg
Khối lượng đá cỡ hạt 10-20: 2059 x 
41,75% = 859 kg
Cấp phối là: X:C:Đ:N=1:2,66:4,52:0,52
Sau khi trộn thử nhận thấy hỗn hợp 
bê tông đạt tính công tác. 
Từ đây ta xác định được cấp phối tối 
ưu bê tông mác M300 như bảng 7.
Bảng 7. Cấp phối bê tông mác M300
Xi măng (kg) Cát (kg) Đá 5-10 (kg) Đá 10-20 (kg) Nước (lít) Siêu dẻo (lít)
287 762 438 859 150 2,87
5. KẾT LUẬN
Kết quả nghiên cứu trên đã chỉ ra 
rằng, đá dăm ban đầu có thành phần hạt 
không đạt tiêu chuẩn để sử dụng cho bê 
tông, sau khi sử dụng phương pháp tối 
ưu thành phần hạt, đá dăm đã có thành 
phần hạt đạt tiêu chuẩn hiện hành TCVN 
7570:2006 – Cốt liệu cho bê tông và vữa 
- yêu cầu kỹ thuật. Việc sử dụng phương 
pháp này còn cho hỗn hợp cốt liệu có độ 
rỗng nhỏ nhất, bê tông đặc chắc nhất.
Trong công bố của kết quả nghiên cứu, 
tác giả chỉ đề cập đến một ví dụ minh họa 
đã được triển khai thực tế. Vật liệu sử dụng 
29TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 44, tháng 01 năm 2021
trong nghiên cứu được lấy từ nguồn cụ thể 
như: cát Sông Lô và đá dăm Phủ Lý, Hà 
Nam. Đối với nguồn cát và đá răm từ các 
địa phương khác cũng cần được thực hiện 
các bước tương tự theo phương pháp này để 
chế tạo được bê tông có phẩm chất tốt nhất.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phạm Toàn Đức, ‘Nghiên cứu sử dụng tro 
bay nguyên khai nhà máy nhiệt điện hải phòng làm 
phụ gia cải thiện tính chất bê tông khối lớn’, Đề tài 
nghiên cứu khoa học và công nghệ cấp thành phố 
2019, Hải phòng.
2. Phùng Văn Lự, Phạm Duy Hữu, Phan Khắc 
Trí (2009), Vật liệu xây dựng, Hà nội.
3. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 7572:2006 - 
Cốt liệu cho bê tông và vữa - Phương pháp thử.