Xác định thời gian bán rã, độ rộng mức và hàm lực dịch chuyển E1 của 49ti bằng phản ứng 48ti(n, 2)49ti

Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 51 năm 2013 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 130
XÁC ĐỊNH THỜI GIAN BÁN RÃ, ĐỘ RỘNG MỨC VÀ HÀM LỰC 
DỊCH CHUYỂN E1 CỦA 49Ti BẰNG PHẢN ỨNG 48Ti(n, 2)49Ti 
NGUYỄN AN SƠN*, PHẠM ĐÌNH KHANG**, NGUYỄN ĐỨC HÒA*** 
TÓM TẮT 
Thực nghiệm này nghiên cứu phản ứng AX(n, 2)A+1X với hạt nhân bia 48Ti trên chùm 
nơtron nhiệt tại kênh số 3 của Lò phản ứng Đà Lạt. Hệ phổ kế thực nghiệm là hệ trùng 
phùng gamma-gamma ghi đo theo phương pháp “sự kiện-sự kiện”. Bài báo trình bày một 
số kết quả nghiên cứu của 49Ti với các chuyển dời nối tầng thu được từ thực nghiệm. Thời 
gian bán rã, độ rộng mức và hàm lực dịch chuyển E1 được tính toán dựa trên mẫu đơn 
hạt. 
Từ khóa: phản ứng AX(nth, 2)A+1X, thời gian bán rã, độ rộng phóng xạ riêng phần, 
hàm lực E1. 
ABSTRACT 
Determinating the level of half-life, the gamma width level and the E1 transition 
strength of 52V by 51V(nth, 2)52V reaction 
In this experiment, we studied AX(n, 2)A+1X reaction on 48Ti which is activated by 
thermal neutron of 3rd channel in Da Lat nuclear power station. The experimental system 
is gamma-gamma coincidence recorded with the “event-event” method. This report 
presents some results of 49Ti from the gamma two-step cascade energies experiment. The 
level of half-life, the gamma width level and E1 transition strength are calculated single 
particle model. 
Keywords: AX(nth, 2)A+1X reaction, the level half-life, gamma width level, E1 
transition strength. 
1. Mở đầu 
Hạt nhân 49Ti là hạt nhân nhẹ, có cấu trúc đơn giản, không suy biến. Các nghiên 
cứu trước đây như của P. Carlos và các cộng sự [3] đã xác định được spin ở mức 8,1 
MeV là 1/2+. Sau đó, bằng phản ứng (d, p), P. Fettweis và M. Saidane [4] đã nghiên 
cứu và đo đạc được một số mức trung gian, có sự khác biệt so với công trình [3] đã 
công bố. Báo cáo tiếp theo của J.F.A. Ruyl và các cộng sự [1] đã tính được một số hàm 
lực dịch chuyển M2 của một số năng lượng gamma. 
* NCS, Trường Đại học Đà Lạt 
** TS, Trung tâm đào tạo Hạt nhân Hà Nội 
*** PGS TS, Trường Đại học Đà Lạt 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn An Sơn và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 131 
Trong thực nghiệm này, sử dụng bia mẫu 48Ti, được kích hoạt bằng nơtron nhiệt 
tại kênh ngang số 3 của Lò phản ứng Đà Lạt với phản ứng hạt nhân 48Ti(nth, 2)49Ti. Hệ 
thực nghiệm là hệ trùng phùng gamma – gamma ghi đo theo phương pháp sự kiện – sự 
kiện. Hệ được xây dựng thành công vào cuối năm 2005, mục đích chính của các nghiên 
cứu trước đây trên hệ thực nghiệm này là nghiên cứu cấu trúc hạt nhân [5]. 
Trên kết quả thu được của chuyển dời nối tầng, chúng tôi tính toán một số giá trị 
đặc trưng của hạt nhân 49Ti như thời gian bán rã, độ rộng mức và tính toán hàm lực 
chuyển dời lưỡng cực điện E1 của các chuyển dời từ trạng thái kích thích Bn về trạng 
thái cơ bản. 
2. Cơ sở lí thuyết 
Độ rộng mức toàn phần của chuyển dời gamma (Гγ) của một trạng thái kích thích 
phụ thuộc vào thời gian sống trung bình của mức (τm) [2]: 
γ
m
Γ =
τ
h (1) 
trong đó, ħ là hằng số Dirac. Thời gian sống trung bình liên hệ với thời gian bán rã theo 
công thức: 
1/2 mt =τ ln2 (2) 
Áp dụng với mẫu đơn hạt, thời gian bán rã của mức được xác định theo dịch 
chuyển điện từ với [2, 6]: 
2L+122
1/2 2 2L
γ
2L+122
1/2 2 2L-2
N γ
ln2 L[(2L+1)!!] 3+L ct (EL)=
2 (L+1)e R 3 E
ln2 L[(2L+1)!!] 3+L ct (ML)=
80 (L+1)μ R 3 E
  
       
  
       
h h
h h
 (3) 
trong đó: L là bậc đa cực của bức xạ gamma, E là năng lượng của bức xạ gamma 
(keV), R là bán kính hạt nhân, 2 -10 2 -23 3Ne =1.440×10 keV.cm, μ =1.5922×10 keV.cm . 
Nếu ở cùng một trạng thái kích thích có nhiều bức xạ gamma phát ra thì độ rộng 
mức riêng phần của bức xạ gamma thứ i (Гγi) được cho bởi: 
Гγi = Гγ B.Rγi (4) 
trong đó, B.R(γi) là hệ số rẽ nhánh của bức xạ gamma thứ i. Hệ số rẽ nhánh được xác 
định: 
γi
γi
tot
I
B.R = ×100%
I
 (5) 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 51 năm 2013 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 132
với Iγi là cường độ chuyển dời của bức xạ gamma thứ i, Itot là cường độ tổng cộng của 
một mức năng lượng. 
Hàm lực chuyển dời điện, từ của bức xạ gamma 2M(EL,ML) được xác định từ độ 
rộng bức xạ theo công thức [2]: 
2 γ
γwu
Γ (EL,ML)
M(EL,ML) =
Γ (EL,ML)
 (đơn vị W.u.) (6) 
γwuΓ (EL,ML) là độ rộng phóng xạ riêng phần của dịch chuyển điện từ theo đơn vị 
Weisskopf (W.u). 
Trường hợp dịch chuyển hỗn hợp tứ cực điện và lưỡng cực từ (E2 + M1) thì độ 
rộng mức riêng phần của chuyển dời tứ cực điện Гγ(E2) và lưỡng cực từ Гγ(M1) sẽ là: 
Гγ(M1) + Гγ(E2) = Гγ (7) 
Cường độ chuyển dời gamma nối tầng được xác định tỉ lệ với diện tích của đỉnh 
năng lượng chuyển dời: 
γ-γ
γ-γ
γ-γ i
i n
i
1
SI =
S
 (8) 
trong đó, γ-γiS là diện tích đã chuẩn hiệu suất của đỉnh thứ i trong chuyển dời nối tầng. 
3. Thực nghiệm 
Đo đạc thực nghiệm trên bia mẫu Titan tự nhiên. Độ phổ biến và tiết diện bắt 
nơtron của các đồng vị Titan trong bia mẫu tương ứng là: 46Ti 8,25%,  = 0,6 barn; 47Ti 
7,44%,  = 1,6 barn; 48Ti 73,72%,  = 7,9 barn; 49Ti 5,41%,  = 1,9 barn; 50Ti 5,18%,  
= 0,179 barn. [7] 
Thời gian đo thực nghiệm là 300 giờ. Góc đo bố trí giữa chùm nơtron, bia mẫu và 
đetectơ được đặt sao cho xác suất ghi bức xạ gamm phát ra từ bia mẫu là lớn nhất. 
Trong thực nghiệm này, bia mẫu đặt lệch 450 so với chùm nơtron, hai đetectơ được đặt 
đối xứng nhau 1800. Thông lượng nơtron nhiệt tại vị trí đặt mẫu ~106n/cm2/s, hệ số 
cadmi là 900 (đo với hộp cadmi dày 1 mm). 
Quá trình hoạt động của hệ thực nghiệm có thể mô tả tóm tắt như sau: tín hiệu 
năng lượng từ hai đetectơ được khuếch đại và tạo dạng bởi khối khuếch đại (Amp. 
572A). ADC 7072 biến đổi tín hiệu lối ra của khối khuếch đại thành tín hiệu dạng số. 
Tín hiệu thời gian từ hai đetectơ được khối khuếch đại nhanh (TFA 474) khuếch đại và 
tạo dạng. Tín hiệu lối ra từ TFA 474 đi vào khối gạt ngưỡng hằng (CFD 584). Lối ra 
của hai CFD đi vào ngõ start và stop của TAC, trong đó có một đường tín hiệu của lối 
ra CFD được đánh trễ một khoảng tỉ lệ với thời gian của cửa sổ trùng phùng. Lối ra 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn An Sơn và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 133 
valid convert của TAC mang tín hiệu điều khiển, dùng điều khiển ADC 7072 cho phép 
hay không cho phép biến đổi. Tín hiệu lối ra của TAC là tín hiệu tương tự được biến 
đổi sang tín hiệu dạng số bởi ADC 8713, mang thông tin về mặt thời gian. 
Hình 1. Sơ đồ hệ thực nghiệm [5] 
4. Kết quả và thảo luận 
4.1. Năng lượng, cường độ tương đối, spin, mức trung gian của cặp chuyển dời nối 
tầng 
49Ti là hạt nhân chẵn – lẻ, gồm 22 prôton và 27 nơtron. Ở mức cơ bản spin và độ 
chẵn lẻ của 49Ti là 7/2-. Theo l í thuyết khi bắt nơtron sóng s, hạt nhân ở dạng hợp phần, 
có spin và độ chẵn lẻ khả dĩ là Jπ ± 1/2. Kết quả của những nghiên cứu trước đây cho 
thấy 49Ti ở trạng thái hợp phần khi bắt nơtron có spin và độ chẵn lẻ là 1/2+ . [1,3,4,8] 
Bảng 1. Một số kết quả thực nghiệm thu được từ phản ứng 48Ti(n, 2)49Ti 
E1(keV) E2(keV) EL(keV) 
Spin thực 
nghiệm 
Spin Ref. 
[1,3,4] 
I(%) 
Thực nghiệm 
I(%) 
Ref. [8] 
E1 + E2 = 8142,50 keV, Ef = 0 keV 
6761,08 1381,42 1381,42 3/2- 3/2- 46,300(269) 46,300 
6556,06 1585,44 1585,44 3/2- 3/2- 5,919(312) 5,090 
E1 + E2 = 6761,08 keV, Ef = 1381,42 keV 
6419,04 341,29 1722,96 1/2- 1/2- 4,145(437) 24,280 
4966,86 1793,47 3175,14 1/2- 1/2- 2,703(213) 2,570 
4713,83 2046,50 3428,17 1/2+ 3/2- 0,494(104) 0,260 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 51 năm 2013 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 134
4353,78 2405,54 3788,22 1/2+ 3/2- 0,468(231) 0,211 
3920,73 2839,60 4221,27 1/2-, 3/2- 1/2- 1,561(311) 0,299 
3026,62 3733,71 5115,38 3/2-, 1/2- 1/2- 2,626(367) 1,310 
E1 + E2 = 6419,04 keV, Ef = 1722,96 keV 
3920,73 2498,55 4221,27 1/2-, 3/2- 1/2- 0,999(102) 0,299 
3475,68 2943,61 4666,32 3/2- 1/2- 2,175(078) 0,940 
3026,62 3389,66 5115,38 3/2-, 1/2- 1/2- 1,045(095 0,020 
E1 + E2 = 3260,38 keV, Ef = 4882,12 keV 
1498,43 1761,46 1761,57 3/2- 5/2- 10,203(167) 4,890 
1674,45 1585,44 1585,55 3/2- 3/2- 2,292(134) 0,397 
E1 + E2 = 3175,14 keV, Ef = 4966,86 keV 
1793,47 1381,42 1381,53 3/2- 3/2- 7,324(209) 2,570 
Ghi chú: E1 (keV) là năng lượng của tia gamma sơ cấp, E2 (keV) là năng lượng 
của tia gamma thứ cấp, EL (keV) là năng lượng mức trung gian, I (%) là cường độ 
chuyển dời nối tầng. Sai số năng lượng 1 keV. 
Kết quả thực nghiệm đo được 14 cặp chuyển dời nối tầng bậc hai với năng lượng 
và cường độ chuyển dời được xác định. Kết quả cường độ chuyển dời có một số khác 
biệt so với đã công bố [8]. Điều này có thể là do một số mức trong xác định cường độ 
bằng việc lấy tổng cường độ theo phương pháp (n, ). 
Với quy tắc xác định spin và bậc đa cực của chuyển dời, chúng tôi đã tính toán và 
sắp xếp được các spin và độ chẵn lẻ khả dĩ của các mức mà thực nghiệm đo được. 
4.2. Thời gian bán rã, độ rộng mức và hàm lực dịch chuyển E1 
Kết quả thực nghiệm được trình bày ở Bảng 2. Trong bài báo này, chúng tôi sử 
dụng công thức (2) để xác định thời gian sống của mức. Độ rộng mức được tính theo 
công thức (1) và (4). Hệ số rẽ nhánh được tính từ kết quả đo đạc thực nghiệm về cường 
độ chuyển dời ở Bảng 1 kết hợp với cách tính từ công thức (5). Hình 2 trình bày sự phụ 
thuộc của lực chuyển dời E1 theo các vùng năng lượng từ khoảng 2,5 MeV đến 7,5 
MeV. 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn An Sơn và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 135 
Bảng 2. Thời gian sống của mức, độ rộng mức và hàm lực dịch chuyển E1 
của 49Ti đo đạc thực nghiệm từ phản ứng 48Ti(n, 2)49Ti 
Năng 
lượng 
mức đầu 
Ei (keV) 
Năng 
lượng 
(keV) 
Loại 
dịch 
chuyển 
Hệ số 
rẽ nhánh 
(%) 
T1/2 
(s) 
Độ rộng mức 
i (eV) 
2( 1)M E 
6761,08 E1 67,66(39) 1,634E-18 188,909(998) 0,6763(0039) 
6556,06 E1 8,65(46) 1,792E-18 22,021(861) 0,0865(0046) 
6419,04 E1 6,06(64) 1,909E-18 14,474(826) 0,0606(0064) 
4966,86 E1 3,95(31) 4,121E-18 4,373(345) 0,0395(0031) 
3920,73 E1 2,28(45) 8,379E-18 1,242(247) 0,0228(0045) 
3026,62 E1 3,84(55) 1,821E-17 0,961(138) 0,0384(0055) 
3920,73 E1 1,46(15) 8,379E-18 0,795(081) 0,0146(0015) 
3475,68 E1 3,18(11) 1,203E-17 1,205(043) 0,0318(0011) 
8142,50 
3026,62 E1 1,53(14) 1,821E-17 0,382(034) 0,0153(0014) 
1381,42 1381,42 E2 100,00(58) 1,056E-11 0,000043 
1585,44 1585,44 E2 100,00(527) 5,302E-12 0,000086 
1381,42 1381,42 M1 100,00(58) 8,352E-15 0,055(003) 
1585,44 1585,44 M1 100,00(527) 5,525E-15 0,083(004) 
1722,96 341,29 M1 100,00(865) 5,538E-13 0,001(000) 
1761,46 1761,46 M1 100,00(164) 4,028E-15 0,113(002) 
3175,14 1793,47 M1 100,00(788) 3,817E-15 0,120(009) 
1498,43 M1 81,65(134) 6,544E-15 0,057(001) 
3260,08 
1674,45 M1 18,35(107) 4,690E-15 0,018(001) 
3428,17 2046,50 M1 100,00(871) 2,569E-15 0,178(037) 
3788,22 2405,54 M1 100,00(994) 1,582E-15 0,288(142) 
2839,60 M1 60,96(985) 9,616E-16 0,289(058) 
4221,27 
2498,55 M1 39,04(398) 1,412E-15 0,126(013) 
4666,32 2943,61 M1 100,00(359) 8,632E-16 0,529(019) 
3733,71 M1 71,54(924) 4,230E-16 0,772(110) 
5115,38 
3389,66 M1 28,46(256) 5,653E-16 0,230(021) 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 51 năm 2013 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 136
2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
St
re
ng
ht
 E
1
Energy (keV) 
Hình 2. Hàm lực chuyển dời E1 theo năng lượng 
Kết quả tính toán cho thấy thời gian bán rã nằm trong khoảng 10-18s đến 10-11s, độ 
rộng các mức <190 eV, độ rộng mức giảm dần theo dạng dịch chuyển điện từ và bậc đa 
cực theo quy luật: lưỡng cực điện, lưỡng cực từ và nhỏ nhất là tứ cực điện. Hàm lực 
chuyển dời E1 mạnh nhất ở vùng Bn dịch chuyển năng lượng khoảng 6.3 MeV đến 6.7 
MeV về trạng thái có mức năng lượng thấp gần cơ bản. 
5. Kết luận 
Bằng thực nghiệm nghiên cứu, đo đạc phản ứng 48Ti(n, 2)49Ti trên dòng nơtron 
nhiệt tại kênh ngang số 3 của Lò phản ứng Đà Lạt, chúng tôi đã ghi nhận được 14 cặp 
chuyển dời nối tầng. Trên cơ sở sử dụng lí thuyết mẫu đơn hạt, tính toán được thời gian 
bán rã, độ rộng mức và hàm lực chuyển dời E1. Kết quả tính toán một số mức chuyển 
dời nối tầng cho thấy hạt nhân 49Ti phù hợp với lí thuyết của mẫu đơn hạt. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. J.F.A. Ruyl and P.M. Endt (1983), Invertigation of the 48Ti(n, )49Ti reaction, 
Nuclear physics A7. 
2. J. M. Blatt and V. F. Weisskopf (1952), Theoretical Nuclear Physics, John Wiley 
and Sons, Newyork. 
3. P.Carlos, J. Matszek, A. Audias, B. P. Maier, H. ifenecker (1968), Capture radiative 
de neutron thrmiques dans 48Ti, Nuclear physics A107. 
4. P. Fettweis and M. Saidane (1969), The level scheme of 48Ti and 49Ti as strudies by 
the neutron capture  ray spectra, Nuclear physics A139. 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn An Sơn và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 137 
5. Pham Dinh Khang, V.H. Tan, N.X. Hai, N.N. Dien (2011), Gamma-gamma 
coincidence spectrometer setup for neutron activation analysis and nuclear structure 
studies, Nucl. Instr. and Meth. A631. 
6. Skerka S.J., Hertal J. and Retzschaidt (1966), Nucl., Data A2. 
7. (2006) Chart of the nuclides, 7th edition. 
8.  
(Ngày Tòa soạn nhận được bài: 02-7-2013; ngày phản biện đánh giá: 11-10-2013; 
ngày chấp nhận đăng: 24-10-2013)