Ảnh hưởng của các tham số hình học đến ứng xử ổn định phi tuyến của cột thép tiết diện thay đổi

này theo [1] đã 
đưa ra một số khuyến cáo đáng chú ý. 
 Nghiên cứu ổn định cột tiết diện thay đổi đã có 
một số tác giả trên thế giới thực hiện. Năm 1961, 
Timoshenko và Gere đã đề xuất một giải pháp số ở 
dạng tương tự của giải pháp Euler, với hệ số điều 
chỉnh có các giá trị được lập bảng tùy theo tỷ lệ 
giữa mômen quán tính cực đại và cực tiểu của cột 
[2]. Lee và cộng sự [3] đề xuất tính toán tải trọng 
của cột tiết diện thay đổi thông qua cột tiết diện 
không đổi bằng cách sử dụng hệ số sửa đổi. Ý 
tưởng tương tự đã được Hirt và Crisinel nghiên cứu 
trong [4]. Trong khi đó, Marques và cộng sự trong 
[5] đề xuất một giải pháp phân tích tải trọng của cột 
tiết diện thay đổi. Ngoài ra có thể điểm qua một số 
nghiên cứu liên quan đến ổn định cột thép tiết diện 
thay đổi thông qua các hệ số điều chỉnh có thể điểm 
qua trong [6-11]. Tuy nhiên, theo hiểu biết cả nhóm 
tác giả các nghiên cứu trên chỉ dùng cho bài toán ổn 
định cột khi xét điều kiện ổn định tuyến tính. 
 Nghiên cứu thực nghiệm để xác định lực tới hạn 
của cột tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định phi 
tuyến đã được tác giả T. Tankova và cộng sự [12] 
tiến hành nghiên cứu. Từ kết quả thực nghiệm thu 
được các tác giả đã kiểm chứng sự chính xác thông 
qua mô hình PTHH dựa trên phần mềm mô phỏng 
PTHH Abaqus. Tuy nhiên, nghiên cứu chưa quan 
tâm đến ứng xử của cột khi có sự thay đổi các 
thông số hình học. 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 11 
 Bài báo này hướng đến xây dựng mô hình 3D 
của cột thép tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định 
phi tuyến. Dựa vào các thông số đầu vào của T. 
Tankova và cộng sự nhóm tác giả tiến hành kiểm 
chứng kết quả thực nghiệm với mô hình được xây 
dựng mang lại giá trị chính xác. Từ mô hình này, 
tiến hành khảo sát sự ảnh hưởng tỷ lệ độ dốc của 
cấu kiện, sự thay đổi bề rộng bản cánh đến sự ứng 
xử của cột tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định 
phi tuyến. Sau đó tiến hành phân tích hồi quy bậc 
cao nhằm xây dựng biểu thức xác định lực tới hạn 
của cột tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định phi 
tuyến phục vụ cho người thiết kế và thi công trong 
việc xác định sức chịu tải của cột thép tiết diện thay 
đổi. 
2. Mô hình thí nghiệm ổn định cột thép tiết diện 
thay đổi 
2.1 Một số mô hình giải tích xác định giá trị lực 
tới hạn 
Nghiên cứu ổn định cột thép tiết diện thay đổi là 
chủ đề được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan 
tâm từ nhiều năm trước. Ban đầu các nghiên cứu 
chỉ tập trung các dạng mất ổn định tuyến tính đàn 
hồi [2, 3, 13-15]. Trong mục này chúng tôi điểm lại 
những phương pháp thường được áp dụng trong 
thực tế. 
Tính toán ổn định cột tiết diện thay đổi tuyến 
tính đã được Timoshenko và cộng sự đề xuất trong 
[2]. Giá trị lực tới hạn được xác định như biểu thức 
sau. 
max
2cr
EI
P m
L
 (1) 
trong đó: m - hệ số phụ thuộc vào tỉ lệ giữa mô 
men quán tính của tiết diện nhỏ và tiết diện lớn với 
chiều dài của đoạn cột. Tương tự cách tiếp cận này 
J.C. Ermopoulos đã sử dụng để xác định lực tới hạn 
cho cột tiết diện thay đổi tuyến tính [13]. 
Nghiên cứu về ổn định cột thay đổi tiết diện dạng 
thon trong nghiên cứu của Lee và cộng sự [3] đã đề 
xuất biểu thức xác định lực tới hạn như trong (2). 
  
2
min
2cr
EI
P
gL

 (2) 
trong đó:  21 0,375 0,08 1 0,0775g       , 
hi - chiều cao tại tiết diện bất kỳ được xác định một 
khoảng cách x kể từ đầu nhỏ được xác định theo 
biểu thức (3). 
min 1i
x
h h
L

 
  
 
 (3) 
Nghiên cứu về ổn định cột tiết diện thay đổi 
bằng cách đề xuất một biểu thức xác định mô men 
quán tính tương đương đã được Hirt & Crisinel [15] 
đề xuất và được thể hiện như trong biểu thức sau. 
  
2
2
eq
cr
EI
P
L

 (4)
trong đó, 
,min
,max
,max
 0,08 0,92 ;
y
eq y
y
I
I CI C r r
I
    
2.2 Mô hình thí nghiệm 
Ứng xử của cột thép tiết diện thay đổi được thiết 
kế và thí nghiệm bởi T. Tankova và cộng sự [12]. 
Các thông số hình học bao gồm kích thước danh 
nghĩa và kích thước đo được (trong dấu ngoặc) của 
mô hình thí nghiệm được trình bày trong bảng 1 và 
hình 1. Sơ đồ bố trí thiết bị, lắp đặt thí nghiệm được 
thể hiện trên hình 2. 
Bảng 1. Số liệu đầu vào của mô hình thí nghiệm 
Cột 
hmin hmax btop bbot tw tf,top tf,bot L 
mm mm mm mm mm mm mm m 
C1 
120 
(121) 
480 
(482) 
100 
(102) 
100 
(102) 
12 (12.5) 12 (12.4) 12 (12.7) 6 
Hình 1. Sơ đồ hình học của cột tiết diện thay đổi [12] 
h
m
a
x
h
m
in
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
12 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 
Hình 2. Sơ đồ bố trí thí nghiệm [12] 
Mô hình thí nghiệm cột tiết diện thay đổi chịu tải 
trọng dọc trục có hai đầu là khớp cho phép xoay tự 
do trong mặt phẳng uốn và được cấu tạo trong thí 
nghiệm như hình 3a, tại vị trí đặt tải được gia cố 
như hình 3b, liên kết ngăn cản sự mất ổn định tổng 
thể ngoài mặt phẳng uốn được gia cường bởi cột 
thép ở mỗi bên đủ độ cứng đảm bảo cho kết cấu 
không bị dịch chuyển theo phương ngoài mặt phẳng 
uốn theo suốt chiều dài của cột tại 5 điểm như hình 
3c.
(a) Liên kết khớp (b) Hỗ trợ gia tải (c) Hạn chế ngoài mặt phẳng uốn 
Hình 3. Thiết bị hỗ trợ thí nghiệm [12] 
3. Mô phỏng phần tử hữu hạn của cột thép tiết 
diện thay đổi 
Trong mục này nhóm tác giả tiến hành mô 
phỏng lại quá trình thí nghiệm của T. Tankova và 
cộng sự trong [12] bằng phần mềm ANSYS 
Workbench R18.1. Các tham số tiết diện, tham số 
hình học được lấy ở bảng 1 và thông số đầu vào 
của vật liệu được cho ở bảng 2. 
3.1 Mô hình vật liệu 
Đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng khi 
vật liệu thép chịu nén được dùng trong mô hình 
PTHH của bài báo này được lấy đúng với đường 
cong quan hệ ứng suất - biến dạng của vật liệu thép 
làm thí nghiệm trong nghiên cứu của T. Tankova và 
cộng sự [12] và thể hiện như hình 4. 
Hình 4. Đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng của vật liệu thép 
Khung gia tải 
Cột thí nghiệm 
Kích thủy lực 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 13 
Bảng 2. Đặc trưng cơ học của vật liệu trong mô hình [12] 
Tham số Ký hiệu Giá trị Đơn vị 
Mô đun đàn hồi E 208,1 Gpa 
Giới hạn chảy fy 376,7 MPa 
Giới hạn bền fu 570,3 MPa 
Hình 4 thể hiện mô hình vật liệu biến dạng 2 
đường thẳng (bilinear isotropic harding) với giới hạn 
chảy fy = 376.7 MPa và giá trị biến dạng dư có giá 
trị bằng 4160 MPa. 
3.2 Thiết lập mô hình mô phỏng 
Mô hình được lập với sự hỗ trợ của phần mềm 
Design Modeler thu được kết quả như hình 5. 
Hình 5. Mô hình mô phỏng xác định lực tới hạn cột thép tiết diện thay đổi trong ANSYS Workbench R18.1 
Mô phỏng được thực hiện đúng quy trình thí 
nghiệm của T. Tankova và cộng sự. Khi thực hiện 
phân tích mô hình các liên kết bản lề xoay tương 
ứng với các nút. Chuyển vị tại các vị trí tương ứng 
với chuyển vị trong [12] và được thể hiện trên hình 
6.
Hình 6. Các vị trí liên kết 2 đầu cột (A và B) 
3.3 Liên kết và điều kiện ràng buộc 
Hình 6 thể hiện rằng đầu B của mô hình theo 
các phương X, Y, Z được gắn với giá trị bằng 
không. Đầu A của mô hình được gắn với chuyển vị 
dọc trục theo phương Z. Các vị trí tiếp xúc của các 
bộ phận gia cường được xem như không ma sát và 
dùng chế độ Frictionless trong mô hình. Mô hình hai 
bản mã ở hai đầu cột dùng chế độ Bonded. Việc 
xác định lực tới hạn theo điều kiện ổn định phi tuyến 
được thực hiện bằng phương pháp kết hợp phân 
tích tĩnh với phân tích ổn định Eigenvalue Buckling. 
3.4 Quá trình chọn và chia phần tử 
Nghiên cứu này sử dụng mô hình phần tử Solid 
65 của ANSYS Workbench R18.1. phần tử với kích 
thước cạnh lớn nhất là 50 mm. 
3.5 Quá trình phân tích 
Phân tích ổn định phi tuyến của cột thép tiết 
diện thay đổi trong nghiên cứu này bằng phần mềm 
ANSYS Workbench R18.1. Quá trình phân tích theo 
trình tự hai bước và được biểu diễn trên hình 7. 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
14 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 
Hình 7. Quy trình hai bước phân tích ổn định trên phần mềm ANSYS Workbench 
Quá trình 1: Sử dụng lý thuyết Eigenvalue với 
tải trọng đơn vị dưới dạng áp lực được đặt lên đầu 
A như trên hình 6. Quá trình 1 cho phép các tác giả 
xác định giá trị sơ bộ lực tới hạn tuyến tính dùng để 
phân tích cho quá trình 2. 
Quá trình 2: Từ giá trị lực tới hạn tính được ở 
quá trình 1 tiếp tục sử dụng lý thuyết Eigenvalue 
xác định lực tới hạn theo điều kiện ổn định phi 
tuyến. Kết quả của quá trình 2 là mối quan hệ giữa 
tải trọng và chuyển vị của bài toán ổn định phi 
tuyến. 
4. Kiểm chứng mô hình PTHH và mô hình thí 
nghiệm 
Để kiểm chứng sự chính xác của mô hình 
PTHH đã được xây dựng ở mục trên, mục này 
nghiên cứu tiến hành phân tích kết quả từ mô hình 
PTHH và so sánh với kết quả thu được từ thí 
nghiệm của T. Tankova và cộng sự [12]. Thông số 
đầu vào của mô hình kiểm chứng được trình bày 
trong bảng 1. Kết quả kiểm chứng giữa mô hình 
PTHH và kết quả thu được từ thí nghiệm bao gồm 
giá trị lực tới hạn và chuyển vị lớn nhất của mô hình 
tương ứng với giá trị lực tới hạn được trình bày 
trong bảng 3 và hình 8. 
Bảng 3. Khả năng chịu lực của cột theo các mô hình 
Cột 
Thí nghiệm Pcr,EXP PTHH Pcr,FEM 
cr,FEM
cr,EXPP
P
 kN kN 
C1 1397,6 1380,0 0,9874 
(a) Vị trí đo chuyển vị [12] (b) Biểu đồ quan hệ giữa tải trọng-chuyển vị 
Hình 8. Quan hệ tải trọng - chuyển vị của cột 
Hình 8b cho ta thấy rằng đường cong quan hệ 
tải trọng – chuyển vị thu được từ mô hình PTHH là 
phù hợp với đường cong thu được từ thí nghiệm. 
Giá trị tải trọng giới hạn trong bảng 3 có tỷ lệ chính 
xác là 98,74%, tương ứng với giá trị sai lệch là 
1,26% tỷ lệ này tương đối nhỏ và có thể chấp nhận 
là chính xác. Như vậy, có thể kết luận rằng mô hình 
PTHH được xây dựng bằng phần mềm ANSYS 
Workbench R18.1 với mô hình ổn định phi tuyến 
trong nghiên cứu này là đáng tin cậy. Dựa trên mô 
hình này một số kết quả phân tích ứng xử của cột 
thép tiết diện thay đổi ở các mục sau. 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 15 
5. Khảo sát số 
Trong mục này của bài báo, nghiên cứu tiến 
hành khảo sát ảnh hưởng của các tham số hình học 
bao gồm độ thon của cột và sự thay đổi bề rộng của 
bản cánh đến ứng xử ổn định phi tuyến của cột tiết 
diện thay đổi. 
5.1 Ảnh hưởng độ thon của cột 
Độ thon của cột được đặc trưng bởi tỷ số chiều 
cao tiết diện đầu nhỏ và tiết diện đầu lớn hmin/hmax. 
Để đánh giá ảnh hưởng của tỷ số hmin/hmax đến ứng 
xử ổn định phi tuyến của cột tiết diện thay đổi 
nghiên cứu tiến hành xây dựng mô hình phần tử 
hữu hạn và phân tích với từng số liệu đầu vào cho 
ở bảng 4. Kết quả phân tích của mô hình PTHH 
được trình bày trong bảng 5 và hình 9. 
Bảng 4. Số liệu khảo sát độ thon của tiết diện cột 
Cột 
hmin hmax btop bbot tw tf,top tf,bot L 
min
max
h
h mm mm mm mm mm mm mm m 
CAT-1 120 480 100 100 12 12 12 6.0 0.250 
CAT-2 120 474 100 100 12 12 12 6.0 0.253 
CAT-3 120 468 100 100 12 12 12 6.0 0.256 
CAT-4 120 462 100 100 12 12 12 6.0 0.260 
CAT-5 120 452 100 100 12 12 12 6.0 0.265 
CAT-6 120 442 100 100 12 12 12 6.0 0.271 
CAT-7 120 432 100 100 12 12 12 6.0 0.278 
Bảng 5. Ảnh hưởng của độ thon đến giá trị lực tới hạn của cột 
Cột min
max
h
h 
fy fu E Pcr,FEM Độ giảm 
MPa MPa GPa kN (%) 
CAT-1 4.00 376.7 570.3 208.1 1440.0 0.00 
CAT-2 3.95 376.7 570.3 208,1 1382.1 3.88 
CAT-3 3.90 376.7 570.3 208,1 1380.6 4.13 
CAT-4 3.85 376.7 570.3 208,1 1356.8 4.39 
CAT-5 3.77 376.7 570.3 208,1 1344.7 6.62 
CAT-6 3.68 376.7 570.3 208,1 1332.4 7.47 
CAT-7 3.60 376.7 570.3 208,1 1322.3 8.17 
Bảng 5 cho ta thấy rằng khi tỷ số hmin/hmax của 
tiết diện cột thay đổi từ mẫu CAT-1 bằng 0.250 đến 
mẫu CAT-7 bằng 0.287. Kết quả mô phỏng phân 
tích ổn định phi tuyến thu được khi thay đổi tỷ số 
hmin/hmax có giá trị lực tới hạn của ổn định phi tuyến 
thu được giảm dần từ 1440.00 kN đến 1322.30 kN 
tương ứng với giá trị giảm dần là 3.38%, 4.13%, 
4.39%, 6.62%, 7.47% và 8,17%. Kết quả này là phù 
hợp với quan niệm định tính về sự ổn định phi tuyến 
của cột khi thay đổi độ dốc của tiết diện. 
Hình 9. Quan hệ lực - chuyển vị tương ứng với tỷ số hmin/hmax 
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1000.00
1200.00
1400.00
1600.00
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
P
cr
,F
E
M
 (
k
N
) 
Chuyển vị (mm) 
CAT-1
CAT-2
CAT-3
CAT-4
CAT-5
CAT-6
CAT-7
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
16 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 
Hình 10. Quan hệ giữa giá trị lực tới hạn của cột tương ứng với tỷ số hmin/hmax 
Hình 10 thể hiện sự giảm giá trị của lực tương 
ứng với tỷ số hmin/hmax theo hàm đa thức bậc 3 với 
R = 0.999 trong phạm vi khảo sát. Biểu thức hồi quy 
được thực hiện dựa trên công cụ Trenline 
options/Polynomial của phần mềm Microsoft Excel 
2010. Từ biểu thức hồi quy của hàm khảo sát chúng 
ta có thể dự đoán được sự suy giảm của giá trị lực 
tới hạn khi thay đổi tỷ số hmin/hmax giúp cho người 
thiết kế và thi công dự đoán được khả năng chịu lực 
của cấu kiện cột tiết diện thay đổi. 
5.2 Sự thay đổi bề rộng của bản cánh 
Sự thay đổi bề rộng bản cánh cột được đặc 
trưng bởi tỷ số bề rộng bản cánh trước và sau khi 
thay đổi của bản cánh trên và bản cánh dưới bi/btop 
(bi/bbot) (trong bài báo này bề rộng bản cánh trên và 
cánh dưới được lấy bằng nhau 
top botb b ). Để 
đánh giá ảnh hưởng tỷ số bi/btop (bi/bbot) đến ứng xử 
ổn định phi tuyến của cột tiết diện thay đổi, nghiên 
cứu tiến hành xây dựng mô hình phần tử hữu hạn 
và phân tích với từng số liệu đầu vào cho ở bảng 6. 
Kết quả phân tích của mô hình PTHH được trình 
bày trong bảng 7 và hình 11. 
Bảng 7 cho ta thấy rằng khi tỷ số bi/btop (bi/bbot) 
của tiết diện cột thay đổi từ mẫu CAT-8 bằng 1.00 
đến mẫu CAT-14 bằng 1.60. Kết quả mô phỏng 
phân tích ổn định phi tuyến thu được khi thay đổi tỷ 
số bi/btop (bi/bbot) có giá trị lực tới hạn ổn định phi 
tuyến thu được giảm dần từ 1440.00 kN đến 
1912.32 kN tương ứng với giá trị tăng dần từ 0.00% 
đến 32.80%, kết quả này là phù hợp với quan niệm 
định tính khi tăng bề rộng bản cánh thì sự ổn định 
phi tuyến của cột tăng dần theo tỷ số của độ tăng. 
Bảng 6. Số liệu khảo sát sự thay đổi bản cánh của tiết diện cột 
Cột 
hmin hmax btop bbot tw tf,top tf,bot L 
,
i
top bot
b
b mm mm mm mm mm mm mm m 
CAT-8 120 480 100 100 12 12 12 6,0 1,00 
CAT-9 120 480 110 110 12 12 12 6,0 1.10 
CAT-10 120 480 120 120 12 12 12 6,0 1.20 
CAT-11 120 480 130 130 12 12 12 6,0 1.30 
CAT-12 120 480 140 140 12 12 12 6,0 1.40 
CAT-13 120 480 150 150 12 12 12 6,0 1.50 
CAT-14 120 480 160 160 12 12 12 6,0 1.60 
Bảng 7. Ảnh hưởng của sự thay đổi bề rộng bản cánh đến giá trị lực tới hạn của cột 
Cột 
,
i
top bot
b
b 
fy fu E Pcr,FEM Độ tăng 
MPa MPa GPa kN (%) 
CAT-8 1,00 376,7 570,3 208,1 1440.00 0.0 
CAT-9 1.10 376,7 570,3 208,1 1599.31 6.3 
CAT-10 1.20 376,7 570,3 208,1 1617.41 12.3 
CAT-11 1.30 376,7 570,3 208,1 1684.80 17.0 
CAT-12 1.40 376,7 570,3 208,1 1769.00 22.8 
CAT-13 1.50 376,7 570,3 208,1 1837.44 27.6 
CAT-14 1.60 376,7 570,3 208,1 1912.32 32.8 
y = -0,0000003x3 + 2E+06x2 - 657693x + 61120 
R² = 0.999 
1310
1320
1330
1340
1350
1360
1370
1380
1390
1400
1410
0.25 0.25 0.26 0.26 0.27 0.27 0.28 0.28
P
cr
,F
E
M
 (
k
N
) 
Tỷ số hmin/hmax 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 17 
Hình 11. Quan hệ lực - chuyển vị tương ứng với tỷ số bi/btop (bi/bbot) 
Hình 12. Quan hệ giữa giá trị lực tới hạn của cột tương ứng với tỷ số bi/btop (bi/bbot) 
Hình 12 thể hiện sự gia tăng của lực tương ứng 
với tỷ số bi/btop (bi/bbot) theo hàm đa thức bậc 2 (với 
R = 0.996) trong phạm vi khảo sát. Biểu thức hồi 
quy được thực hiện dựa trên công cụ Trenline 
options/Polynomial của phần mềm Microsoft Excel 
2010. Từ biểu thức của hàm hồi quy người thiết kế 
và thi công có thể xác định được giá trị lực tới hạn 
theo điều kiện ổn định phi tuyến cột thép tiết diện 
thay đổi khi điều chỉnh tỷ số bản cánh trên và bản 
cánh dưới. 
6. Kết luận 
Trong bài báo này, nhóm tác giả đã sử dụng 
phần mềm phần tử hữu hạn ANSYS Workbench 
R18.1 để mô phỏng lại thí nghiệm cột thép tiết diện 
thay đổi theo điều kiện ổn định phi tuyến. Kết quả 
kiểm chứng cho thấy mô hình PTHH đã xây dựng 
cho kết quả chính xác về sự làm việc so với kết quả 
thí nghiệm. Từ mô hình này, nghiên cứu tiến hành 
khảo sát sự ảnh hưởng tỷ lệ độ dốc của cấu kiện, 
sự thay đổi bề rộng bản cánh đến sự ứng xử của 
cột tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định phi 
tuyến. Kết quả này sau đó được nhóm tác giả sử 
dụng phương pháp hồi quy bậc cao dựa trên công 
cụ Trenline options/Polynomial của phần mềm 
Microsoft Excel 2010 để xây dựng hàm số xác định 
giá trị của lực tới hạn giúp người thiết kế và thi công 
có thể xác định được giá trị lực tới hạn theo điều 
kiện ổn định phi tuyến cột thép tiết diện thay đổi. 
Lời cám ơn: 
Nghiên cứu này được hỗ trợ bởi đề tài có mã số 
B2020-TDV-05 cấp Bộ Giáo dục và Đào tạo. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. N. Q. Viên (2007), "Báo cáo kết quả nghiên cứu đề tài 
khoa học cấp Bộ", Trường Đại học Xây dựng. 
2. S. P. Timoshenko and J. M. Gere (2009), Theory of 
elastic stability. Courier Corporation. 
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
P
cr
,F
E
M
 (
k
N
) 
Chuyển vị (mm) 
CAT-8
CAT-9
CAT-10
CAT-11
CAT-12
CAT-13
CAT-14
y = -418.84x2 + 1914.6x - 86.097 
R² = 0.9961 
0
500
1000
1500
2000
2500
0.9 1.1 1.3 1.5 1.7
P
cr
,F
E
M
 (
k
N
) 
Tỷ số hmin/hmax 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
18 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 
3. G. Lee, M. Morrell and R. Ketter (1972), "Design of 
tapered members, WRC bulletin, no. 173", New York 
(NY): Welding Research Council. 
4. M. Crisinel and M. A. Hirt (2001), Charpentes 
métalliques: conception et dimensionnement des 
halles et bâtiments. Presses politechnique et 
universitaires romandes. 
5. L. Marques, A. Taras, L. S. da Silva, R. Greiner, and C. 
Rebelo (2012), "Development of a consistent buckling 
design procedure for tapered columns", Journal of 
Constructional Steel Research, vol. 72, pp. 61-74. 
6. A. Baptista and J. Muzeau (1998), "Design of tapered 
compression members according to Eurocode 3", Journal 
of Constructional Steel Research, vol. 46, pp. 146-148. 
7. I. G. Raftoyiannis and J. C. Ermopoulos (2005), 
"Stability of tapered and stepped steel columns with 
initial imperfections", Engineering Structures, vol. 27, 
no. 8, pp. 1248-1257. 
8. J. C. Naumes (2009), Biegeknicken und 
Biegedrillknicken von Stäben und Stabsystemen auf 
einheitlicher Grundlage. Shaker. 
9. Y. D. Kim (2010), "Behavior and design of metal 
building frames using general prismatic and web-
tapered steel I-section members", Georgia Institute of 
Technology. 
10. L. Muir and C. J. Duncan (2011), "The AISC 2010 
Specification and the 14th Edition Steel Construction 
Manual", in Structures Congress 2011, pp. 661-675. 
11. N. T. H. Đặng Xuân Hùng (2018), "Reliability 
assessment of buckling strength for tapered columns 
of steel portal frames with flexible joint of beam - 
column", Vietnam institute for building science and 
technology, pp. 292-298. 
12. T. Tankova, J. P. Martins, L. S. da Silva, R. Simões, and 
H. D. Craveiro (2018), "Experimental buckling behaviour 
of web tapered I-section steel columns", Journal of 
Constructional Steel Research, vol. 147, pp. 293-312. 
13. J. C. Ermopoulos (1986), "Buckling of tapered bars 
under stepped axial loads", Journal of structural 
engineering, vol. 112, no. 6, pp. 1346-1354. 
14. J. C. Ermopoulos (1997), "Equivalent buckling length 
of non-uniform members", Journal of Constructional 
Steel Research, vol. 42, no. 2, pp. 141-158. 
15. M. A. Hirt and M. Crisinel (2001), "Traité de Génie 
Civil Volume 11, Charpentes métalliques", ed: 
Presses Polytechniques et Universitaires Romandes. 
Ngày nhận bài: 20/9/2021. 
Ngày nhận bài sửa: 22/10/2021. 
Ngày chấp nhận đăng: 22/10/2021.