Bài giảng Bê tông cốt thép - Chương 4: Cấu kiện chịu uốn - Trường Đại học Kiến trúc TP.HCM

(TÍNH TỐN THEO CƯỜNG ĐỘ)
71
72
4.1. KHÁI NIỆM CHUNG
NỘI DUNG
4.2. SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM CHỊU UỐN
4.3. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CĨ TIẾT DIỆN ĐỐI 
XỨNG TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GĨC
4.4. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CĨ TIẾT DIỆN CHỮ 
NHẬT THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GĨC
4.1. KHÁI NIỆM CHUNG
4.1.2. Cấu kiện cơ bản
Cấu kiện chịu uốn là cấu kiện chịu tác dụng của momen M và lực cắt Q hoặc 
chỉ chịu tác dụng của M (uốn thuần túy). – Hai dạng cấu kiện thường gặp là bản 
và dầm
* CẤU TẠO CỦA BẢN
Gọi cấu kiện là bản khi 2 kích thước của cấu kiện (chiều dài, chiều rộng) 
rất lớn so với kích thước thứ 3 
73
Hình 4.1. Sơ đồ bố trí cốt thép trong bản
74
• Trong nhà dân dụng thơng thường chiều dày bản hb = 6 – 14 cm
• Trong nhà cao tầng chiều dày bản sàn được gia tăng hơn.
• Trong cầu thang dạng bản chịu lực (phẳng hoặc xoắn), bản thang 
thường cĩ chiều dày hb  10 cm. 
• Đối với bản mĩng bè, bản sàn khơng sườn (sàn nấm), sàn bê tơng 
ứng lực trước thì chiều dày bản cịn lớn hơn các giá trị nêu ở trên.
75
Cốt thép trong bản bao gồm:
• Cốt thép chịu lực: đặt trong vùng chịu kéo do momen gây ra
thường dùng 6,  12, 
Khoảng cách: 70 ÷ 200 khi hb < 150
1,5h khi hb ≥ 150
• Cốt thép phân bố: đặt vuơng gĩc với cốt thép chịu lực, với các vai trị 
như sau:
76
 Giữ chặt cốt thép chịu lực;
 Phân bố lực cho các cốt thép lân cận;
 Chịu ứng suất do co ngĩt và thay đổi nhiệt độ gây ra;
 Cản trở sự mở rộng vết nứt;
 Chịu ứng suất tập trung.
Bố trí: Dùng 6 – 8, bước a/@/s = 250 – 300 và phải theo yêu cầu
Yêu cầu:  3cây/mdài, As.pb  10% As.cl 
(As.cl : cốt thép tại giữa nhịp chịu Mmax)
• Cốt thép phân bố/cấu tạo: đặt vuơng gĩc với cốt thép chịu lực, 
với các vai trị như sau:
77
Vai trị của cốt thép phân bố:
• Giữ chặt cốt thép chịu lực;
• Phân bố lực cho các cốt thép lân cận;
• Chịu ứng suất do co ngĩt và thay đổi nhiệt độ gây ra;
• Cản trở sự mở rộng vết nứt;
• Chịu ứng suất tập trung.
Bố trí: Dùng 6, 8, khoảng cách từ 250 ÷ 300 và phải đạt yêu cầu.
Yêu cầu:  3cây/mdài, số lượng  10% số lượng cốt chịu lực 
tại tiết diện cĩ Mmax 
78
* CẤU TẠO DẦM
Gọi cấu kiện là dầm khi cấu kiện cĩ 2 kích thước (tiết diện bxh) rất 
bé so với kích thước thứ 3 (chiều dài dầm Ln)
Các dạng mặt cắt ngang của dầm
Hình 4.2. Các dạng tiết diện của dầm
b
h
h
'
b'
f
f
b
h
h
'
b'
f
f
h
f
bfb
b'
h
b
h
79
 Kích thước dầm
• Chiều cao: hd = (1/8 – 1/20)L (L: nhịp dầm) 
• Chiều rộng: bd = (2/3 – 1/4)hd
Để định hình hĩa chọn:
hd = n.50 mm khi hd  600mm, hd = n.100 mm khi hd > 600mm
bd = 100, 120, 150, 200, 250, 300mm, bd = n.50 mm khi bd > 300mm
 Cốt thép trong dầm:
• Cốt dọc chịu kéo As (hay cốt chịu lực) đặt trong vùng bê tơng chịu kéo
• Cốt dọc chịu nén A’s: nếu đặt theo cấu tạo gọi là cốt thi cơng, nếu đặt theo 
tính tốn gọi là cốt kép, đĩng vai trị cốt thép chịu lực.
80
• Cốt xiên: cốt thép uốn từ nhịp lên gối để chịu M hay Q
• Cốt đai: chỉ chịu Q (cĩ thể dùng cốt đai kín hay hở)
• Cốt giá: chỉ đặt khi h  700mm 
với yêu cầu As  0.001bh
Hình 4.3. Các loại cốt thép trong dầm
81
 Quy định về thép trong dầm: 
• Đường kính cốt chịu lực: từ 10 ÷ 30
• Cốt xiên: gĩc  = 600 khi hd  800mm;
gĩc  = 450 khi hd < 800mm;
gĩc  = 300 đối với bản hoặc dầm thấp.
• Cốt đai: thường dùng 6, 8, 10.
• Khoảng cách cốt thép, bề dày lớp bê tơng bảo vệ:
82
CHƯƠNG 4: CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.2. SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM CHỊU UỐN
Đĩ chính là các tiết diện cần tính tốn
Quan sát sự làm việc của dầm, ta thấy dầm bị phá
hoại tại tiết diện cĩ khe nứt thẳng gĩc hoặc tại tiết
diện cĩ khe nứt nghiêng. 
Thí nghiệm dầm đơn giản với tải trọng tăng dần
83
84
Phá hoại tại tiết diện chịu moment dương và tiết diện chịu 
moment âm trong dầm liên tục 
Thí nghiệm dầm liên tục hai 
nhịp BTCT đến khi phá 
hoại 
CHƯƠNG 4: CẤU KIỆN CHỊU UỐN
Hình 4.5. Các giai đoạn của trạng thái ứng suất 
biến dạng trên tiết diẹn thẳng gĩc
85
CHƯƠNG 4: CẤU KIỆN CHỊU UỐN
Khi tính tốn hồn chỉnh một cấu kiện chịu uốn sẽ phải tính tốn theo 
TTGH1 và TTGH2:
• Xác định lượng cốt thép As, A’s (nếu cần) : để chịu momen M;
• Xác định số nhánh đai n, đường kính cốt đai, bước đai s, As,inc : để chịu 
lực cắt Q;
• Kiểm tra sự hình thành và phát triển của khe nứt;
• Kiểm tra độ võng f.
Theo kinh nghiệm, đối với cấu kiện BTCT nhịp vừa phải (L  6m) thì 
hầu như chỉ cần tính theo TTGH1, thường bỏ qua kiểm tra theo TTGH2
86
87
ĐẦU VÀO: 
‐ Kích thước tiết diện:
‐ b, h 
‐ Vật liệu:
‐ Nhĩm thép‐> R 
‐ Cấp độ bền BT‐> R
‐ Nội lực :
‐ M
‐ Q
KẾT QUẢ ĐẦU RA:
‐ Cốt dọc : Diện tích 
thép dọc  As  cần thiết 
‐> chọn thép , bố trí   
thép.
‐ Cốt đai: 
‐ Đường kính đai
‐ Khoản cách cốt 
đai
‐ Số nhánh đai
Bài tốn :
1)Tiết diện Chữ nhật 
cốt đơn
1a)Tiết diện chữ nhật 
cốt kép
1b)Tiết diện chữ T 
2) Tính cốt đai
88
ĐẦU VÀO: 
‐ Kích thước tiết diện:
‐ b, h 
‐ Vật liệu:
‐ Nhĩm thép‐> R 
‐ Cấp độ bền BT‐> R
‐ Cốt thép dọc trong 
dầm As
KẾT QUẢ ĐẦU RA:
‐ Khả năng chịu lực
Mgh của dầm.
Bài tốn :
1)Tiết diện Chữ nhật 
cốt đơn
1a)Tiết diện chữ nhật 
cốt kép
1b)Tiết diện chữ T 
2) Tính cốt đai
CHƯƠNG 4: CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.3. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CĨ TIẾT DIỆN ĐỐI 
XỨNG TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GĨC
4.3. 1. Các giả thiết tính tốn
• Xem tiết diện tính tốn làm việc ở giai đoạn III-1 của TTUS-BD
• Đạt đến TTGH thì: b  Rb, s  Rs, sc  Rsc
• Biểu đồ ứng suất trong miền bê tơng chịu nén xem như phân bố đều
• Bỏ qua sự làm việc của bê tơng vùng kéo (vì đã xuất hiện vết nứt)
Hình 4.6. Sơ đồ ứng suất của tiết diện cĩ cốt đơn
R As s
R Ab b
Rb
z
b
x
a
MAb
As
h
0
h
R As s
R bxb
R Asc sc
89
4.3. 2. Tính tốn tiết diện đặt cốt đơn (A’s = 0)
Xác định phương trình cân bằng:
/ 0 . . (1)s s b b bM R A M R A Z  
/ 0 . . (1')b b s s bM R A M R A Z  
/ 0 . . (1)s s b b bM R A M R A Z  
/ 0 . . (1')b b s s bM R A M R A Z  
0 . .s s b bxF R A R A   (2)
Điều kiện sử dụng
0
R
x
h
  
90
4.3. 3. Tiết diện đặt cốt kép (A’s  0)
Hầu hết các trường hợp tính tốn, nếu chọn kích thước hợp lý thì 
tiết diện đặt cốt đơn là đủ. Chỉ đặt cốt kép khi:
• Tính cốt đơn mà điều kiện sử dụng (3) khơng thỏa:  > R
• Tính dầm liên tục cĩ M đổi dấu  xem như bài tốn: biết 
A’s  tính As 
Hình 47. Sơ đồ ứng suất của tiết diện cĩ cốt kép
R As s
R Ab b
z
b
x
MAb
As
R A'sc s
z
a
a
h
0
h
A's
91
Xác định phương trình cân bằng:
'/ 0s s b b b sc s aM R A M R A Z R A Z   
'0x s s b b sc sF R A R A R A   
(4)
(5)
Điều kiện sử dụng
0
2 '
R
a
h
 

  
(6)
92
4.4. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CĨ TIẾT DIỆN CHỮ 
NHẬT THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GĨC
4.4. 1. Các trường hợp đặt cốt thép
Trường hợp đặt cốt đơn Trường hợp đặt cốt kép
Hình 4.6. Các trường hợp đặt cốt thép
Lấy trường hợp phá hoại thứ nhất (phá hoại dẻo làm cơ sở để 
tính tốn)
93
4.4.2 Tính tốn tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn
Hình 4.7. Sơ đồ ứng suất của tiết diện cĩ cốt đơn
94
Các dạng bài tốn thường gặp
1. Bài tốn tính cốt thép
Biết mơmen M, kích thước tiết diện bh, cấp độ bền chịu nén của 
bêtơng và nhĩm cốt thép. Yêu cầu tính diện tích cốt thép As.
─ Từ cấp độ bền của bê tơng PL3  Rb (MPa)
─ Nhĩm cốt thép PL5  Rs, Rsc (MPa)
─ Nhĩm cốt thép chịu kéo
Cấp độ bền chịu nén của bê tơng PL8  R, αR
Hệ số điều kiện làm việc của bê tơng
─ Giả thiết a, trong đĩ, a = 1,5 ÷ 2 cm đối với bản cĩ chiều dày 6 – 12 cm,
a = 3 ÷ 6 cm (hoặc lớn hơn) đối với dầm.
95
96
  )5.01(A
A211 
 A
h
xh
2115,0
5,0
5,01
0
0  
0h
x
α 
TCVN 5574 - 1991
 Cường độ chịu nén TT của BT: 
Rn
 Cường độ chịu kéo TT của thép: 
Ra
 D. tích tiết diện thép chịu kéo : 
Fa
 Chiều cao tỷ đối vùng nén : 
 - o
 Tỷ số cánh tay đòn nội ngẫu 
lực với chiều cao làm việc : 

 Chữ A - Ao
TCXD 356 -2006
96
 Cường độ chịu nén TT của BT: 
Rb
 Cường độ chịu kéo TT của thép: 
Rs
 D. tích tiết diện thép chịu kéo : 
As
 Chiều cao tỷ đối vùng nén : 
 - R
 Tỷ số cánh tay đòn nội ngẫu 
lực với chiều cao làm việc : 

 Chữ m -  R
2
0
m
b
M
R bh
 
─ Tính h0 = h – a
─ Tính:
Nếu αm ≤ αR (tức là ξ ≤ ξR) thì từ αm PL9  
─ Tính diện tích cốt thép
─ Tính
0
s
s
MA
R h
0
sA
bh
 
Điều kiện cần thỏa: min ax0.05%
b
m R
s
R
R
      
97

. 
Hàm lượng cốt thép hợp lý:
+ Đối với bản sàn: hl = (0.3 – 0.9) %
+ Đối với dầm: hl = (0.6 – 1.2) %
Lưu ý:
Phải kiểm tra lại lớp đệm bê tơng a  Điều kiện: h0.gt  h0.tt
98
2. Bài tốn chọn kích thước tiết diện
Biết M, cấp độ bền của bêtơng và nhĩm cốt thép, yêu cầu tính b, h và As.
─ Giả thiết b 
+ Đối với nhà dân dụng ít tầng: b = 150, 180, 200, 250, 300 mm
 h = (1.5 – 3)b
+ Đối với dầm vượt khẩu độ: h = (2 – 4)b
─ Giả thiết ξ trong khoảng 0,1 – 0,25 đối với bản và trong khoảng 0,25 –
0,35 đối với dầm  αm
99
0m
1
b
Mh
R b
─ Tính chiều cao tiết diện (phải được chọn cho phù hợp với các yêu cầu 
cấu tạo của dầm)
h = h0 + a
─ Tính As
0
s
s
MA
R h
─ Tính 
100
3. Bài tốn kiểm tra cường độ.
Biết kích thước tiết diện, diện tích cốt thép As, cường độ chịu nén của 
bêtơng và nhĩm cốt thép. Yêu cầu tính khả năng chịu lực Mgh
Tính 
0
s s
b
R A
R bh
 
• Nếu ξ ≤ ξR thì tra bảng ra αm và tính được
2
0 .gh m bM R bh
• Nếu ξ ≥ ξR lấy ξ = ξR hay αm = αR
2
0 .gh R bM R bh
Cách tính:
101
THÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1:
Cho dầm cĩ tiết diện chữ nhật với kích thước bxh = 25x50cm, bêtơng cĩ cường 
độ chịu nén là B20, cốt thép nhĩm AII, mơmen uốn tính tốn M = 185 kNm. 
Tính cốt thép chịu kéo As
Bài 2:
Cho dầm cĩ tiết diện chữ nhật bxh = 20x40 cm, cốt thép dọc chịu kéo là 
320, cốt thép nhĩm A-II, cấp độ bền của bêtơng là B20. Tính khả năng 
chịu lực của dầm
102