Bài giảng Bê tông cốt thép - Chương 5: Cấu kiện chịu nén - Trường Đại học Kiến trúc TP.HCM

103
104
NỘI DUNG
5.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN 
5.2. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.3. SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
5.4. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CĨ 
TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
5.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN 
5.1.1 Nén đúng tâm và nén lệch tâm
Cấu kiện chịu nội lực chủ yếu là lực nén N, ngồi ra cĩ thể cĩ 
thêm mơmen uốn.
Phân biệt hai trường hợp Nén đúng tâm
Nén lệch tâm
Hình 5.1. Cấu kiện chịu nén
N
M
N
eob) c)a) N N
My
d)
x y
Mx
105
5.1.2. Cấu tạo
a. Tiết diện
 Nén đúng tâm: vuơng, chữ nhật, trịn, đa giác đều
 Nén lệch tâm: chữ nhật chữ T, chữ I, trịn, vành khuyên, rỗng 2 
nhánh
Với tiết diện chữ nhật (hoặc vuơng) cần phân biệt chiều cao và chiều 
rộng. Chiều cao h là cạnh trong phương mặt phẳng uốn, chiều rộng b là 
cạnh vuơng gĩc với mặt phẳng uốn. Thơng thường nên chọn 
(h/b=1.5÷3)
Sơ bộ kích thước tiết diện
trong đĩ:
Rb – cường độ tính tốn về nén của bê tơng;
k – hệ số, với trường hợp nén lệnh tâm lấy k = 1.1 ÷1.5.
b
kNA
R

106
Hạn chế độ mảnh
Độ mảnh của cấu kiện  được xác định và hạn chế như sau
trong đĩ:
i – bán kính quán tính của tiết diện , với tiết diện chữ nhật cạnh b
(hoặc h) thì i = 0.288b (0.288h), với tiết diện trịn đường kính D 
thì i = 0.25D; 
l0 – chiều dài tính tốn;
gh – độ mảnh giới hạn, với cột nhà gh = 120, với các cấu kiện khác gh = 
200
gh
o
i
l  
107
CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN
Chiều dài tính tốn
Chiều dài tính tốn lo được 
xác định:
 - hệ số phụ thuộc vào liên
kết ở hai đầu cột
Với các liên kết thực tế cần 
phân tích khả năng ngăn cản 
chuyển vị của nĩ để đưa về 
các trường hợp gần với liên 
kết lý tưởng. 
ol l
Hình 5.2. Hệ số  ứng với 
các liên kết lý tưởng
l
   
Đối với cột khung nhà nhiều tầng 
cĩ từ 3 nhịp trở lên, cĩ liên kết cứng 
giữa dầm và cột
- Sàn đổ tồn khối:  = 0.7
- Sàn lắp ghép:  = 1.0
108
CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN
b. Cốt thép
Cốt thép dọc
- Cốt thép dọc chịu lực
 Đường kính cốt thép:  = 12÷40 mm,  ≥ 16 mm khi b ≥ 250 mm
 Khoảng hở các thanh cốt thép: to = 50 ÷ 400 mm  Lớp bê tơng bảo vệ co: lớn hơn  và 20 mm khi h ≥ 250 mm
Hình 5.3. Các cách đặt cốt thép dọc chịu lực
st 
s s'
b
ho
h
a) b) c)
st
co
t
o
109
Đặt tỉ lệ cốt thép như sau:
trong đĩ:
As, As’ – diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén;
Ast – diện tích tồn bộ cốt thép chịu lực;
Ab – diện tích tiết diện bê tơng. Với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép 
tập trung theo cạnh b lấy Ab=bho;
Điều kiện hạn chế tỉ lê cốt thép là:
min ≤  ≤max
min – tỷ lệ cốt thép tối thiểu;max – tỷ lệ cốt thép tối đa, cĩ thể lấy max = 3% - 6%;
Khi đặt thép theo chu vi thì t ≥ 2min
 % 100stt
b
A
A
    % 100s
b
A
A
     '' % 100s
b
A
A
   't   
110
CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN
- Cốt thép dọc cấu tạo 
Đường kính:  = 12÷16
Khi đặt cốt thép chịu lực theo 
cạnh b mà h > 500 mm thì phải 
đặt cốt thép dọc cấu tạo để cho 
khoảng cách giữa các thanh cốt 
thép khơng vượt quá 500mm. 
i
lo ≤ 17 17 ÷ 35 35 ÷ 83 ≥ 83 
min(%) 0.0005(0.05 %) 0.001(0.1%) 0.00(0.2 %) 0.0025(0.25%) 
Hình 5.4. Cốt thép dọc cấu tạo
Bảng 5.1: Giá trị min của cấu kiện chịu nén
s s'
b
Thép cấu tạo
 
h 
s s'
b
Thép cấu tạo
 
h 

i
lo
111
Cốt đai
Nhiệm vụ của cốt đai:
• Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén; 
• Tạo thành khung thép, cố định vị trí các cốt dọc khi đổ bê tơng;
• Chống lại sự nở ngang, hạn chế co ngĩt của bê tơng;
• Chịu lực cắt.
Cấu tạo cốt đai
Đường kính cốt thép đai: đ ≥ max và 5mm
Khoảng cách cốt đai: ađ ≤ kmin và a*
trong đĩ:
max , min - đường kính cốt thép dọc lớn nhất và bé nhất;
Khi Rsc ≤ 400MPa lấy k = 15 và a* = 500mm
Khi Rsc > 400MPa lấy k = 12 và a* = 400mm
Rsc là cường độ cốt thép về nén.
1
4
112
Nếu tỉ lệ cốt thép dọc chịu nén ’ > 1.5% (t > 3%) thì k=10 và 
a* =300mm (khơng phụ thuộc vào Rsc)
Hình 5.5. Một số hình thức của cốt thép đai










113
28o
l
i
  
5.2. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.2.1. Tính tốn cấu kiện chịu nén đúng tâm
a. Điều kiện và cơng thức
Tính tốn theo điều kiện: N ≤ Ngh
với: Ngh = (bRbAb + RscAst)
Khi bỏ qua uốn dọc, lấy  = 1;
Khi 28 <  ≤ 120 xác định  theo cơng thức thực nghiệm 
 = 1.028 – 0.00002882 – 0.0016
's
Rsc's
N
Rb
b – hệ số điều kiện làm việc 
 Khi đổ bê tơng theo phương đứng, h < 300 
mm thì hệ số điều kiện làm việc b = 0.85
 Khi đổ bê tơng theo phưong đứng, mỗi lớp 
dày trên 1.5m, b = 0.85
114
b. Tính tốn cốt thép
Biết: lực nén N, cấp độ bền chịu nén của bê tơng, nhĩm cốt thép, 
kích thươc tiết diện, sơ đồ liên kết.
 Xác định cốt thép chịu nén Ast
Thực hiện
- Số liệu: + Kích thước tiết diện  A;
+ Cấp độ bền bê tơng (hệ số điều kiện làm việc b)  b Rb; 
+ Nhĩm cốt thép  Rsc.
- Xét uốn dọc .Tính imin  max (phải thỏa max ≤ gh), tính 
- Tính tốn cốt thép
- Kiểm tra hàm lượng cốt thép
+ Nếu t < 2min, giảm bớt tiết diện hoặc chọn đặt cốt thép 
theo yêu cầu tối thiểu bằng 2minA.
+ Nếu t > max tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ 
bền của bê tơng
- Chọn thép và bố trí
b b
st
sc b b
N R A
A
R R



 
115
Thí dụ 1
Cho cột cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Cột chịu 
lực nén chịu lực nén N=1350 kN, được đổ 
bê tơng theo phương đứng, kích thước tiết 
diện cột 300x400 mm. Sử dụng bê tơng cấp 
độ bền B20, cốt theo nhĩm AII. Yêu cầu 
tính tốn bố trí cốt thép dọc và cốt đai
l
=
4
m
N
400
300
Thí dụ 2
Cột tiết diện chữ nhật 200x250mm được đổ bê tơng theo phương 
đứng. Bê tơng cấp độ bền B20. Cốt thép 418 nhĩm CII. Chiều dài 
tính tốn lo= 3.4m. Xác định khả năng chịu lực 
116
5.3. SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
5.3.1. Độ lệch tâm e0
N
M
N N
e1 e0
Hình 5.6. Cấu kiện chịu nén lệch tâm
- Với kết cấu siêu tĩnh: e0 = max(e1, ea)
- Với kết cấu tĩnh định e0 = e1 + ea
e1 – độ lệch tâm tĩnh học 
ea – độ lệch tâm ngẫu nhiên 
1
Me
N

a
1
e
600
l 1
30
hvà
5.3.2. Ảnh hưởng của uốn dọc
Khi bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy  = 1
Khi cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc
0 28u
u
l
r
  
0 28u
u
l
r
  
117
Tính tốn  theo cơng thức 1
1
cr
N
N
 

Ncr – lực dọc tới hạn 2
6,4
cr b s s
o l
SN E I E I
l 
    
0.11
0.1
0.1 e
p
S 

 

0
e minax ,
em
h
     
min 0.5 0.01 0.01
o
b
l R
h
   
Với cốt thép thường lấy φb =1
1 l ll
M N y
M Ny
    
β – hệ số phục thuộc vào loại bê tơng,
với bê tơng nặng β = 1
trong đĩ:
2
0
2,5 b
cr
E IN
l

Giáo sư Nguyễn Đình Cống đề xuất 
0
0
0 ,2 1,05
1,5
e h
e h
  với
118
5.3.3. Hai trường hợp nén lệch tâm
Điều kiện để phân biệt 
x  ξRh0  lệch tâm lớn 
x > ξRh0  lệch tâm bé
Khi chưa biết x, thì phải so sánh
eo  e0gh  lệch tâm lớn 
e0 < e0gh  lệch tâm bé
trong đĩ: e0gh = 0,4(1,25h – ξRh0)
119
5.4. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CĨ 
TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
Rsc's
Rb
Ne eo
e'
ss
0.5h 0.5h
s s'
za
x
h0
h
a a'
b
Điều kiện tính tốn theo khả năng chịu lực là (x ≥ 2a’ )
  '0Ne 2b sc s agh
xNe R bx h R A Z      
Điều kiện cân bằng lực (x ≥ 2a’ )
N = Ngh = Rbbx + RsA’s - sAs
Khi x ≤ ξRh0 lấy s = Rs
Khi x > ξRh0 cần xác định s theo cơng thức
0
1
2 1
1s sR
x
h R 
       
với Rs ≤ 400 MPa 
120
với Rs > 400 MPa 
. 1
1
1.1
sc u
si
i
   
    
i
oi
x
h
 
sc.u ≤ 400MPa ( ở các bảng tra R thì sc.u = 400 MPa)
5.4.2. Tính tốn cốt thép đối xứng 
Biết: Kích thước tiết diện b x h; chiều dài tính tốn lo, vật liệu sử dụng, 
nội lực M, N;
 Yêu cầu tính tốn cốt thép đối xứng As = A's
Bước 1: Chuẩn bị số liệu
Từ cấp độ bền của bê tơng PL3  Rb 
PL4  b
PL1  Eb
Nhĩm cốt thép PL5  Rs, Rsc, 
PL7  Es
Nhĩm cốt thép chịu kéo PL8  R
Giả thiết a, a’ để tính h0, Za  Tính e0
121
Bước 2: Xét ảnh hưởng của uốn dọc
- Khi bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy  = 1
- Khi cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc
Tính tốn  theo cơng thức 1
1
cr
N
N
 

Tính tốn e theo cơng thức
2o
he e a  
0 8u
l
h
  
0 8u
l
h
  
Cần giả thiết trước hàm lượng cốt thép t để tính Is
Is = tbh0(0.5h - a)2
2
6,4
cr b s s
o l
SN E I E I
l 
    
trong đĩ:
2
0
2,5 b
cr
E IN
l
hoặc
122
Bước 3: Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x1
Trường hợp 1. Khi dùng cốt thép cĩ Rs = Rsc
1
b
Nx
R b

Trường hợp 2. Khi dùng cốt thép cĩ Rs ≠ Rsc.
với   21 0 1 22 0s s
b
Nx h t x e t
R b
     sc as
s sc
R Zt
R R
 
Bước 4: Các trường hợp tính tốn
Trường hợp 1. Trường hợp nén lệch tâm lớn x1 ≤ Rh0
0
' 2
b
s
sc a
xNe R bx h
A
R Z
    
x1 ≥ 2a’ x1 < 2a’
 ' a
s
s a s a
N e ZNeA
R Z R Z
 
123
Trường hợp 2. Trường hợp nén lệch tâm bé x1 > Rh0
a. Lập phương trình để tính lại x , dùng các cơng thức cơ bản rút gọn lại 
thành phương trình bậc ba của x 
3 2
2 1 0 0x a x a x a   
b. Tính x bằng các cơng thức thựcnghiệm
*
0
*
0
1
2 1
1
2
1
s s
R
s s
b
R
N R A h
x
R AR bh


       
 
1
0
* 2
s
sc a
xN e h
A
R Z
    
 
   
0(1 ) 2 0.48
1 2 0.48
R a R
R a
n n h
x
n
   
  
       
0b
Nn
R bh

0
e
h
 
0
a
a
z
h
 ; ;
Tính A’s theo cơng thức 
0
' 2
b
s
sc a
xNe R bx h
A
R Z
    
124
Bước 5: Xử lí kết quả tính tốn
- Nếu t > max tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bê 
tơng tăng nhĩm hoặc loại cốt thép;
- Nếu t < min kích thước tiết diện hơi lớn, nếu khơng thay đổi kích 
thước tiết diện chọn cốt thép theo yêu cầu tối thiểu ;
'
min 100
o
s s
bhA A  
Tính tỉ số cốt thép 
 '100
2
s s
t
o
A A
bh
   100%t gt
gt
  
  
- Bố trí cốt thép trên tiết diện ;
- Kiểm tra các giá trị và các giá trị thực tế a, a’, Za, ho;
- Tính tốn và bố trí thép đai.
125
Sơ đồ tính tốn cốt thép đối xứng
126
Biết: Kích thước tiết diện b x h; chiều dài tính tốn lo, vật liệu sử dụng, 
nội lực M, N;
 Yêu cầu tính tốn cốt thép đối xứng As = A's
Bước 1: Chuẩn bị số liệu
Giả thiết a, a’ để tính h0, Za  Tính e0
5.4.3. Tính tốn cốt thép khơng đối xứng As A’s
Bước 2. Tính hệ số uốn dọc  ( cần giả thiết   Ia  Ncr)
2
6,4
cr b s s
o l
SN E I E I
l 
     20
2,5 b
cr
E IN
l
hoặc
Bước 3. Xác định trường hợp lệch tâm
o pe e 
o pe e 
tính theo nén lệch tâm lớn
tính theo nén lệch tâm bé
 0,4 1,25p R oe h h trong đĩ:
127
Bước 4a. Tính thép khơng đối xứng, trường hợp lệch tâm lớn
Bài tốn 1. Cho trước x trong khoảng 2 ' R oa x h 
'
b sc s
s
s
R bx R A NA
R
 
0
' 2
b
s
sc a
xNe R bx h
A
R Z
    
A’s > 0 A’s < 0
 ' a
s
s a s a
N e ZNeA
R Z R Z
 
Bài tốn 2. Cho trước A's. Để tránh việc giải phương trình bậc 2
Đặt
o
x
h
   1 0,5m   ;
'
2
sc s a
m
b o
Ne R A Z
R bh
  1 1 2 m   ;
Tính  ox h , điều kiện của x là 2 ' R oa x h 
128
Tính As
'
b sc s
s
s
R bx R A NA
R
 
R ox h 2 'x a
0
' 2
b
s
sc a
xNe R bx h
A
R Z
    
 ' a
s
s a s a
N e ZNeA
R Z R Z
 
theo cơng thức
4b. Tính thép khơng đối xứng, trường hợp nén lệch tâm bé
- Khi thỏa mãn điều kiện  2b b oN N R b h e   đặt cốt thép theo cấu tạo 
- Khi khơng thỏa tính cốt thép với điều kiện của x là R o oh x h  
Bài tốn 1. Chọn As theo yêu cầu về cấu tạo
Xác định x theo cơng thức 
 
   
0(1 ) 2 0.48
1 2 0.48
R a R
R a
n n h
x
n
   
  
       
Tính A's
0
' 2
b
s
sc a
xNe R bx h
A
R Z
    
129
Tính lại x 
'
sc s s s
b
o
N C R A R Ax CR b
h
  

với 2
1
s s
R
R AC  
Tính lại A's kiểm tra theo cơng thức khi
 
 '
5,0'
ah
axbxRNeA
os
b
s 
 
oo he 15,0
Bài tốn 2. Cĩ thể chọn trước As theo cấu tạo hoặc theo một cách nào đĩ
Phương trình bậc 2 của x, điều kiện
   assbassb ZAtRdNexbdaRZARbdxR  ''25,0 2
trong đĩ: oRhhd  oRhht ; ; eZe a '
R o oh x h  
Trường hợp đặc biệt là chọn As theo cấu tạo mà khơng kể vào trong 
tính tốn cho As = 0.
sc
b
s R
bxRNA '
Tính A's theo điều kiện cân bằng lực
130
Bước 5: Xử lí kết quả tính tốn
Thực hiện như đối với trường hợp cốt thép đối xứng
5.4.4 Kiểm tra khả năng chịu lực
Biết: bxh, lo, Cấu tạo cốt thép, loại vật liệuYêu cầu kiểm tra tiết diện cĩ đủ khả năng chịu cặp nội lực M, N
a. Chuẩn bị số liệu
Tìm Rb, Rs, E, . Dựa vào chiều tác dụng của M để xác đinh cốt thép A’s, As. 
b. Tính tốn
Tính a’, a, ho, Za, e1, eo  xét uốn dọc, tính , e
c. Phân biệt các trường hợp tính tốn
Giả thiết cĩ trường hợp nén lệch tâm lớn thơng thường 2 ' R oa x h 
tính được x và đăt là x2
'
2
s s sc s
b
N R A R Ax
R b
 
131
Dựa vào x2 để biện luận các trường hợp
Trường hợp 1. Khi 2 ' R oa x h  Lấy x = x2
  '0Ne 2b sc s agh
xNe R bx h R A Z      
Trường hợp 2. Khi x2 < 2a’, khơng phù hợp với giả thiết, xảy ra nén 
lệch tâm bé cần tính lại x    
 
' 1 1
1 2
sc s R o s s R o
b R o s s
N R A h R A h
x
R b h R A
 

     
Điều kiện của x là ooR hxh 
Nếu tính được x > ho thì phải tính lại x, lúc này lấy s scR   'sc s s
b
N R A A
x
R b
 
Khi tính được x thay vào cơng thức và tính [Ne]gh để kiểm tra 
132
5.4.5 Xác định khả năng chịu lực
Biết kích thước tiết diện, lo, bố trí cốt thép. Yêu cầu xác định khả
năng chịu lực. Tiến hành giải bài tốn theo 2 dạng sau
Bài tốn 2. Cho eo tìm N. Cho eo cĩ nghĩa là vị trí điểm đặt lực. Giả 
thiết trước 1 giá trị  ≥ 1 để tính e và e’. Giả thiết điều kiện x ≥ 2a’ 
được thỏa mãn
Bài tốn 1. Cho N tìm M với N < Ngh tiến hành tính tốn như bài
tốn kiểm tra khả năng chịu lực , tìm được  và [Ne]td hoặc
[Ne’]td (khi x < 2a’). Từ điều kiện Ne = [Ne]td hoặc Ne’ =
[Ne’]td tìm ra e hoặc e’, từ đĩ tính được eo; M = Neo
   '2 2 '2 0sc s s so
b
R A e A e
x e h x
R b
   
133
Nghiệm của phương trình x3 với giả thiết là
     '23 2 's s sc so o
b
R A e R A e
x h e h e
R b
    
R ox h
32 ' R oa x h Trường hợp 1. Khi N = Ngh = Rbbx + RsA’s - sAs
x3 < 2a’  ' ' s s aghNe Ne R A Z 
Trường hợp 3. Khi 3 R ox h xảy nén lêch tâm bé
dùng 2 phương trình để tính lại x, điều kiện của x là
Trường hợp 2. Khi
R o oh x h  
;
2b o sc s a
xR bx h R A Z
N
e
    
134