Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 2: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

Chương 2
XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG 
TĨNH ðỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ðỘNG
BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO
TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI
-------------------
BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU
ThS. VÕ XUÂN THẠNH
I/. Nội lực 
1/. Khái niệm: nội lực là ñộ biến thiên lực liên kết 
của các phần tử bên trong cấu kiện khi cấu kiện 
chịu tác dụng của ngoại lực và các nguyên nhân 
khác 
2/. Các thành phần nội lực: 
- Mô men uốn ký hiệu M
- Lực cắt ký hiệu Q
- Lực dọc ký hiệu N
3/. Qui ước dấu các thành phần nội lực:
Mô men uốn qui ước là dương khi nó làm căng 
thớ dưới và ngược lại 
Lực cắt qui ước xem là dương khi nó làm cho 
phần hệ xoay thuận kim ñồng hồ và ngược lại 
Lực dọc qui ước là dương khi nó gây kéo và 
ngược lại 
4/. Các xác ñịnh nội lực:
Chia dầm ra nhiều ñoạn, trong mỗi ñoạn phải 
ñảm bảo nội lực không thay ñổi ñột ngột. Muốn 
vậy ta phải dựa vào những mặt cắt có ñặt lực 
hay mô men tập trung, hoặc có sự thay ñổi ñột 
ngột của lực phân bố ñể phân ñoạn 
Sau ñó bằng phương pháp mặt cắt lập biểu 
thức nội lực Q và M cho một mặt cắt bất kỳ 
trong ñoạn 
5/. Vẽ biểu ñồ nội lực: 
Dùng các biểu thức Q và M ñã lập ở trên ñể vẽ
biểu ñồ của chúng. Ta qui ước: 
Các tung ñộ dương của biểu ñồ Q ñặt phía trên 
trục chuẩn, tung ñộ âm ñặt phía dưới
Tung ñộ dương của biểu ñồ M ñặt phía dưới trục 
chuẩn, ngược lại ñặt phía trên 
* Trục chuẩn thường chọn là trục của thanh 
6/. Vẽ biểu ñồ Q và M bằng phương pháp nhận xét: 
a. Khi vẽ biểu ñồ lực Q:
•Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu ñồ Q có bước 
nhảy. Trị số tuyệt ñối của bước nhảy bằng trị số
lực tập trung, hướng của bước trùng với hướng 
lực tập trung 
•Tại mặt cắt có mô men tập trung thì biểu ñồ Q 
không có gì thay ñổi 
•Nếu trên ñoạn dầm không có lực phân bố (q=0) 
thì biểu ñồ Q là một ñường thẳng song song với 
trục chuẩn 
Nếu trên ñoạn dầm có lực phân bố (q=hằng số) thì
biểu ñồ Q là ñường thẳng xiên theo hướng tải trọng 
q trong ñoạn ñó.
Trị số lực cắt trong ñoạn ñó sẽ biến ñổi , lượng biến 
ñổi của lực cắt giữa hai mặt cắt bất kỳ bằng hợp lực 
của tải trọng phân bố trong ñoạn dầm giới hạn bởi 
hai mặt cắt ñó
b. Khi vẽ biểu ñồ mô men: 
•Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu ñồ M gẫy khúc 
•Trong ñoạn dầm q=0, biểu ñồ M là ñường thẳng 
nằm ngang ( nếu Q=0) hoặc ñường thẳng xiên (nếu 
Q khác 0)
•Trong ñoạn dầm có lực phân bố ñều (q= hằng số ) 
biểu ñồ M là ñường parabol bậc 2. ðường cong nầy 
sẽ lòi về phía dưới nếu q hướng từ trên xuống và 
ngược lại. ðiểm cực trị của parabol ứng với ñiểm có
Q=0
7/. Công thức tính lực cắt Q theo mô men uốn M
trM phM
trQ phQ
2
2
ql
l
MMQ
ql
l
MMQ
trph
ph
trph
tr
−
−
=
+
−
=
q
l
Riêng với lực dọc N, ta có thể dựa trên cơ sở
tách và xét cân bằng các nút khung ñược tách ra, 
khi ñã tính ñược trị số lực cắt tại các ñầu thanh .
Viết phương trình cân bằng cho hệ lực ñồng qui 
tác dụng tại nút khung ñược tách , từ ñó tính 
ñược Nik
i
ikQijQ
ikN
ijN
ikij
ijik
QN
QN
−=
=
II/. Cách tính hệ ba khớp chịu tải trọng bất ñộng 
A/.theo phương pháp giải tích 
β
h
ZA
A
A
B
C
VA
HA dAB VM ⇒=∑ 0
A
tr
CAC ZMhZbêntráiM ⇒=+=∑ 0)(
β
β
sin
cos
A
d
AA
AA
ZVV
ZH
+=
=
tr
CM :Tổng mo men các lực ñặt bên trái trừ ZA
1. Xác ñịnh phản lực
d
AV
βZA
A
A
B
d
AV
2. Xác ñịnh nội lực- trường hợp lực thẳng ñứng 
C
yk
k
a1
a2p1 p2
p1 p2
kA
d
Ak yZaPaPzVzM ˆ...)( 2211 −−−=
βcos.ˆ kk yy =
kA
d
kk yHzMzM −= )()(
βcosAA ZH =
Biểu thức mô men uốn 
kyˆβ
z
HA
VA
β
ZA
A
A
B
d
AV
Ck
a1
a2p1 p2
p1 p2
Biểu thức lực cắt 
kα
kAkAkkk
d
Ak ZZPPVzQ αβαβααα sin)cos(cos)sin(coscoscos)( 21 −+−−=
βcos
A
A
HZ =
Thay 
Và ñặt : 
21)( PPVzQ dAdk −−=
)cos(sincos)( kkAkdkk tgHQzQ αβαα −−=
Ta có : 
Qk
Biểu thức lực dọc (qui ước +N khi gây nén) 
)sin(cossin)()( kkAkdkk tgHzQzN αβαα ++=
k
d
kk yHzMzM −= )()(
Trường hợp ñặc biệt hai gối cố ñịnh A, B cùng cao ñộ
)(sincos)( kkdkk HQzQ αα −=
)(cossin)()( kkdkk HzQzN αα +=
B/. theo phương pháp ñồ hoạ
1/.xác ñịnh hợp lực bên trái, (bên phải )
1
2
3
1
2
3
Rtr
Rtr
P1
P2
P1
P2
Rtr
Rtr
Atr
BtrRph
BphAph
A B
2/. xác ñịnh phản lực 
Hệ lực cân bằng 
A B
P2
P1
Rph
P1
P2
Rph
A 1
2
3/. Xác ñịnh ñường hợp lực 
4/. Xác ñịnh ñường áp lực 
ðư
ờn
g h
ợp 
lực Trục vòm
a
1
2 b
c
ðường áp lực là ñường a12bc
ðường áp lực là quỹ tích các ñiểm ñặt (ñiểm áp 
lực) của hợp lực các lực bên trái (hoặc bên phải ) 
tiết diện 
5/. Xác ñịnh mô men uốn Mk
ðư
ờn
g h
ợp
lực
Trục ngang 
k
tr
kR
tr
kH
θ
θ
η
ρ
ρ= .RM trkk θ= cos.RH trktrk
θη=ρ cos. ( ) η=θηθ= .Hcos..cos/HM trktrkk
Khi chỉ có tải thẳng ñứng 
η= .HM k
III/. Cách tính hệ ghép chịu tải trọng bất ñộng :
1/. Hệ ghép: là hệ gồm nhiều hệ ñơn giản nối với 
nhau bằng các liên kết khớp hoặc thanh và nối với 
ñất bằng bằng các liên kết tựa sao cho hệ BBH và 
ñủ liên kết 
Hệ chính là hệ BBH nếu loại bỏ các các hệ lân 
cận 
Hệ phụ là hệ sẽ biến hình nếu loại bỏ các hệ lân 
cận 
Tải trọng tác dụng lên hệ chính chỉ gây ra nội 
lực trong hệ chính mà không gây ra nội lực 
trong hệ phụ
Tải trọng tác dụng lên hệ phụ thì cả hệ phụ lẫn 
hệ chính cùng phát sinh nội lực. Tải trọng 
truyền áp lực từ hệ phụ vào hệ chính qua liên 
kết nối giữa hệ phụ và hệ chính 
2/. Trình tự tính : 
a. Phân tích sự cấu tạo của hệ ghép, tức là
phân biệt hệ chính và hệ phụ
b. Căn cứ vào tính chất của hệ chính và hệ phụ 
ñưa hệ ghép về sơ ñồ tính tách biệt từng hệ 
ñơn giản 
c. Tính hệ phụ trước rồi chuyển sang tính hệ
chính 
Ví dụ : 
3m 3m 2m 8m
P=40KN q=10KN/m
2m 8m
q=10KN/m
3m 3m
P=40KN
VA=20KN VB=20KN
20KN
Vc VD
2m 8m
q=10KN/m
3m 3m
P=40KN
VA=20KN VB=20KN
20KN
Vc=65 VD=35
A B
C D
08 =×+×××=∑ DV4810-220CM
)kN(35=VD
035810-- =+×+= CVY 20‡”
)kN(65=
C
V
P=40KN
VA=20KN VB=20KN
A B
Z
M(z)=20z
Q(y)=20M(z)
Q(y)
Xét ñoạn Ac
3m 3m
c
+
-
2m 8m
q=10KN/m20KN
Vc=65
C
D
z
A
Xét ñoạn AC 
M(z)=-20z
Q(y)=-20
Xét ñoạn DC
VD =35
z
2
10z
-
2
z35=)z(M
Q(y)=-35+10z
40
61,5
20
45
35
M(z)
Q(y)
-
+
-
40
61,5
20
45
35
M(z)
Q(y)
3m 3m 2m 8m
P=40KN q=10KN/m
20
20
+
-
+
-
IV/. Các tính hệ có hệ thống truyền lực chịu tải 
trọng bất ñộng 
P q m
P q m
V/. Dàn phẳng tĩnh ñịnh 
1/. ðịnh nghĩa: dàn phẳng là một hệ thanh thẳng 
có ñường trục cùng nằm trên một mặt phẳng ,liên 
kết với nhau bởi các khớp ở ñầu thanh
Dàn phẳng tĩnh ñịnh là kết cấu BBH ñủ liên kết 
Khoảng cách giữa các gối tựa gọi là nhịp dàn (l)
Khoảng cách giữa hai mắt dàn gọi là ñốt dàn (d) 
Mắt dàn chính là giao ñiểm của các thanh dàn 
2/. Các giả thiết tính toán:
-Trục các thanh dàn ñồng qui tại mắt dàn, mắt dàn 
là khớp lý tưởng 
-Tải trọng tác dụng tại mắt dàn 
-Bỏ qua trọng lượng bản thân dàn 
-Từ các giả thiết trên, ta rút ra kết luận: Các thanh 
trong dàn chỉ chịu kéo hoặc nén ñúng tâm 
•Cấu tạo dàn: 
-Bố trí các thanh sao cho ñường trục của chúng 
ñồng qui tại mắt dàn 
-Bố trí sao cho tải trọng chỉ truyền vào dàn qua 
các mắt 
Các bước tiến hành 
• Xác ñịnh thành phần phản lực (nếu cần)
• Lần lượt tách các mắt ra khỏi dàn bằng các mặt 
cắt quanh mắt 
• Thay thế tác dụng của thanh dàn bị cắt bằng các 
lực dọc trong thanh ñó ,lúc ñầu các lực dọc chưa 
biết giả thiết có chiều hướng ra ngoài mặt cắt 
(kéo)
3/. Tính toán nội lực trong các thanh dàn 
a. Phương pháp giải tích :
*. Phương pháp tách mắt 
•Khảo sát sự cân bằng của từng mắt. Lực tác dụng 
lên mắt gồm lực tập trung ( nếu có) và lực dọc 
trong thanh dàn.
 ðây là hệ lực ñồng qui nên thường dùng hai 
phương trình hình chiếu theo hai phương không 
song song
Khảo sát cân bằng cho các mắt sẽ ñược hệ
thống phương trình. 
Giải phương trình sẽ có các lực dọc cần tìm. 
Nếu kết quả ra dấu dương là ñúng giả thiết ( lực 
kéo) nếu dấu (-) là lực nén 
Ví dụ
Y
Hệ quả: 
Hệ quả 1: nếu một mắt chỉ có hai thanh không 
thẳng hàng và không chịu tải trọng tác dụng thì lực 
dọc trong hai thanh ñó bằng không 
Hệ quả 2: nếu một mắt có ba thanh trong ñó có hai 
thanh thẳng hàng và không có lực tác dụng thì nội 
lực trong thanh không thẳng hàng bằng không, còn 
trong hai thanh thẳng hàng thì bằng nhau về giá trị
và cùng gây kéo hay gây nén 
Ví dụ
Nút 6
N6-5 = N6-10 = 0
Nút 10 
N10-5 = N10-9 = 0
Nút 9
N9-8 = N9-5 = 0
Nút 5 
N5-2 = N5-4 = 0
Ví dụ :
Dùng mặt cắt 1-1
ðể xác ñịnh 
N13 ; N45
Chú ý: 
Thanh N23=0
0=aN-a.P+a.-1,5P=M 45
tr
3‡” -0,5P=N
Ë 45
0=2a.N+P.2a=M 13
tr
4‡” 2-P=2
2P
-=N
Ë 13
*. Phương pháp mặt cắt 
Dùng mặt cắt 2-2
ñể tính 
N56 ; N36
Xét bên trái 
Mặt cắt 2-2
0=45cosN+P-P5,1=Y 036tr‡”
2
P
-=N36
5T
1T
1T
3T
2Tb
a
a a
Bước 1 : xác ñịnh phản lực gối tựa 
b. Phương pháp ñồ hoạ :
Trình tự vẽ lực ñồ Crêmôna Bước 2: phân miền trong và ngoài dàn 
ðặt tên miền ngoài chu vi dàn bằng chữ cái a, 
b,c Mỗi miền ñược giới hạn bởi hai ngoại lực . 
ðọc thuận theo kim ñồng hồ
Miền trong ñược ký hiệu bằng các số tự nhiên 
1,2,3 mỗi thanh nằm giữa hai miền .
5T
1T
1T
3T
2T
1
2 3
4
ab
c
d
e
a
a a
5T
1T
1T
3T
2T
1
2 3
4
ab
c
d
e
a
b c
de
a
a a
Bước 3: vẽ ña giác lực của ngoại lực theo tỉ lệ
xích ñã chọn. ða giác lực phải tự ñộng ñóng kín 
5T
1T
1T
3T
2T
1
2 3
4
ab
c
d
e
a
b c
de
1
2
3
4
a
a a
Giá trị nội lực ño theo tỉ lệ trên giản ñồ
Bước 4: vẽ ña giác lực cho từng mắt theo thứ tự
sao cho mỗi mắt chỉ có hai nội lực chưa biết 
Về dấu của nội lực qui ước như sau: 
ðứng tại mắt có thanh cần xác ñịnh dấu của nội 
lực. ðọc tên nội lực theo chiều kim ñồng hồ
nếu trên giản ñồ hướng vào mắt là lực nén, 
hướng ra khỏi mắt là lực kéo 
5T
1T
1T
3T
2T
1
2 3
4
ab
c
d
e
a
b c
de
1
2
3
4
Nc1 : nén 
N1a : nén 
Nc2 : nén 
N21 : kéo 
Nd3 : nén
N32 : nén 
N34 : kéo 
N4a = 0
N4e : nén