Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 3: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động

 Chương 3
XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG 
TĨNH ðỊNH CHỊI TẢI TRỌNG DI ðỘNG
BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO
TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI
-------------------
BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU
ThS. VÕ XUÂN THẠNH
1
I/. Các khái niệm : 
Ví dụ: z
A Bl
pzB =
l
zlpA )( -=
P
l
0)( =−+×−=∑ zlPlAMB
Khi z thay ñổi thì phản lực tại A cũng thay ñổi 
Nhận xét : 
Khi P=1 thì
l
)zl(A -=
1Gọi là : ð.a.h.A
+
Ta có ñồ thị của A theo z
A
z
0=−×=∑ PzlBM A l
2
1/.Tải trọng di ñộng: là tải trọng có vị trí thay ñổi 
tác dụng lên công trình 
2/.ðường ảnh hưởng của ñại lượng nghiên cứu S 
là ñồ thị biểu diễn qui luật biến thiên của ñại lượng 
S tại một vị trí xác ñịnh trên công trình theo vị trí
của một lực tập trung bằng ñơn vị không thứ
nguyên, có phương và chiều không ñổi di ñộng trên 
công trình gây ra.
Ký hiệu ñ.a.h.S
3
3/.Các qui ước vẽ ñường ảnh hưởng: 
-ðường chuẩn thường chọn có phương vuông 
góc với lực P=1 di ñộng ( hoặc trục cấu kiện )
-Các tung ñộ dựng vuông góc với ñường chuẩn
-Các tung ñộ dương dựng theo chiều của tải 
trọng di ñộng và ngược lại 
-Ghi các ký hiệu + , - vào các miền dương, âm 
của ñ.a.h.S
4
4/. Nguyên tắc vẽ ñường ảnh hưởng 
- bước 1: cho lực P=1 di ñộng trên công trình vị
trí cách gốc toạ ñộ một ñoạn z. Xác ñịnh phản 
lực các gối tựa 
-Bước 2: xác ñịnh biểu thức ñại lượng nghiên 
cứu S tương ứng với vị trí của lực P có toạ ñộ z
-Bước 3: Vẽ ñồ thị của hàm số S(z) ta ñược 
ñ.a.h.S
5
5/. Ý nghĩa tung ñộ ñ.a.h của ñại lượng S:
Tung ñộ ñ.a.h.S tại một vị trí nào ñó biểu thị giá trị
của ñại lượng S do lực P=1 ñặt tại vị trí ñó gây ra 
Thứ nguyên của tung ñộ ñ.a.h.S=
Thứ nguyên của ñại lượng S
Thứ nguyên của lực P
__________________
6
II/. ðường ảnh hưởng trong hệ dầm khung ñơn giản 
1/. Dầm conson 
*Khi ñầu conson bên phải 
k
z
P=1
Khi p=1 di ñộng bên trái K
0=Mk
0=Qk
Khi p=1 di ñộng bên phải K
b
z)--(bz)-- =b(p=Mk
1=Qk
ð.a.h.Mk
ð.a.h.Qk
b
1
k
zb-z
+
-
7
*Khi ñầu conson bên trái
k
z
P=1
Khi p=1 di ñộng bên phải K
0=Mk
0=Qk
Khi p=1 di ñộng bên trái K
b
z)--(bz)-- =b(p=Mk
1=Qk -
ð.a.h.Mk
ð.a.h.Qk
b
1
k
z b-z
-
-
8
2/. ðường ảnh hưởng trong dầm ñơn giản 
a
k
A B
l
pzB =
l
zlpA )( -=
P
l
zlA )( -=ñ.a.h.
ñ.a.h.
l
zB =
1
1
ð.a.h.A
ð.a.h.B
+
+
z0=−×=∑ PzlBM A
( ) 0=−+×−=∑ zlPlAMB
* Gối tựa 
9
a
k
l
pzB =
l
zlpA )( -=
P
Khi p =1 ở bên trái 
a)-
l
z
a)- llBMk (.( ==
l
l-a
l
z
-=kQ
ð.a.h.Mk
ð.a.h.Qk
-
+
z
1
ðường trái
ðường trái
* Momen và lực cắt tại vị trí k
10
a
k
l
pzB =
l
zlpA )( -=
PKhi p =1 ở bên phải 
l
l-a
a
1
ð.a.h.Mk
ð.a.h.Qk -
+
+
z
1
ðường trái ðường phải
( )
a
l
zlP
aAMk
−
=×=
( )
l
zlQk
−
=
11
a
k
P
l
ð.a.h.Mk
ð.a.h.Qk
3/. Dầm ñơn giản 
có ñầu thừa 
1
zl1 l2
A B
1
ð.a.h A
ð.a.h B
a l-a
+
+
+
1
1
+ 12
4/. ðường ảnh hưởng trong hệ có hệ thống truyền lực
Trình tự tiến hành như sau : 
Ka
Ví dụ vẽ ñ.a.h .Mk
13
a/. Vẽ ñ.a.h .S với giả thiết hệ không có hệ thống 
truyền lực tức là coi tải trọng P=1 di ñộng trược 
tiếp trên kết cấu chính 
Ka
a ð.a.h.Mkl-a
14
c/. Lần lượt nối các tung ñộ vừa giữ lại ở trên 
với nhau trong từng ñốt 
b/. Giữ lại các tung ñộ ñ.a.h.S ứng với các mắt 
truyền lực , các tung ñộ nầy chính là các tung ñộ 
ñ.a.h.S khi có hệ thống truyền lực 
Ka
a ð.a.h.Mk
15
Ka
a ð.a.h.Mk
16
Ví dụ
Ka
a ð.a.h.Mk
1
ð.a.h.A
A
l-a
17
5/.ñường ảnh hưởng trong hệ ghép tĩnh ñịnh 
G
B
1 ð.a.h.G
1D
a
a ð.a.h.M1
3
d
d ð.a.h.M3
A C 2
1
ð.a.h.Q218
GB
ð.a.h.K
D
ð.a.h.Q5
A C
ð.a.h.Q4
H I K
1
5
1
1
E F4
1
19
6/.ðường ảnh hưởng trong hệ ba khớp 
a/. ð.a.h phản lực 
d
AV
d
BV
z P=1
1l 2l
1
d
AVð.a.h
1
ð.a.h dBV
Az
Az
d
AVð.a.h
ð.a.h dBV
20
( ) ( )
0=−=
−=
c
d
cc
k
d
kk
HyMM
HyzMzM
Vì yc=f , nên : 
f
MH
d
c
=
f
M.h.a.dhH.a.d
d
c
=
β= cos
H.h.a.dZ.h.a.d
ð.a.h.H
ð.a.h.Z
d
AV
d
BV
z P=1
1l 2l
ð.a.h.H
Az
Az
f
f
l1
f
l2
C
21
β+=
β+=β+=
tg)H.h.a.d(V.h.a.dV.h.a.d
HtgVsinzVV
d
AA
d
AA
d
AA
ð.a.h.VA
d
AV
d
BV
z
P=1
1l 2l
ð.a.h.
Az
Az
f
f
l1
d
AV1
lf
ll 21 ð.a.h.H
βtg
lf
ll 21ð.a.h. AV
22
β−=
β−=β−=
tg)H.h.a.d(V.h.a.dV.h.a.d
HtgVsinzVV
d
B
d
B
d
BB
d
BB
ð.a.h.VB
d
AV
d
BV
z
P=1
1l 2l
Az
Az
f
f
l1
1ð.a.h. dBV
lf
ll 21 ð.a.h.H
βtg
lf
ll 21
ð.a.h. BV
23
b/. ð.a.h của nội lực P=1
1l 2l
ð.a.h.
f
d
kM
k
A
Akyk
d
kk y)H.h.a.d(M.h.a.dM.h.a.d −=
zk
kylf
ll 21
zk
kM.h.a.d
ky)hH.a.d(
zk + -
+
-
zk
kM.h.a.d
λ
ul−u
f
z
yl
lf
u
k
k +





×
=
2
Vị trí u ñược xác ñịnh:
* ñ.a.h mô men uốn tại k
ðường
 trái
ðườ
ng ph
ải
ðường
 nối
24
( )kk
k
d
kk
costgsin)H.h.a.d(
cos)Q.h.a.d(Q.h.a.d
αβ−α
−α=
* ñ.a.h lực cắt Q tại k
Vị trí t ñược xác ñịnh
( )β−α=λ tgtgt k
( )
2l
f
tl −=λ
( ) ftgtgl
lf
t
k +β−α
×
=
2
P=1
1l 2l
f
k
d
k cos).Q.h.a.d( α
k
A
B
kQ.h.a.d
( )kk costgsin)H.h.a.d( αβ−α
+
-
kQ.h.a.d
λ
tl−t
ðư
ờng 
phảiðường
 nối
Q
kcosα
kcosα
-kcosα
kcosα
kα β
+
+
+
25
Kα
β
K
Kα
λ
Ksinα
( )kk sintgcosf
l
αβ+α1 ( )kk sintgcosf
l
αβ+α2
Ksinα
( )kk sintgcosf
l
αβ+α1
Ksinα
k
d
k sin)Q.h.a.d( α
( )kk sintgcos)H.h.a.d( αβ+α
kN.h.a.d
( )kk sintgcosf
l
αβ+α2
kN.h.a.d
f
v 2l1l
( )
( )( )kk
k
d
kk
sintgcosH.h.a.d
sinQ.h.a.dN.h.a.d
αβ+α
+α=
d.a.h.lưc dọc tại K
( )kgcottgv α+β=λ
( )vl
l
f
+=λ
2
( ) fgcottgl
lf
v
k −α+β
×
=
2
Xác ñịnh v
26
III/. Cách xác ñịnh các ñại lượng nghiên cứu tương 
ứng với các dạng tải trọng khác nhau theo ñường 
ảnh hưởng 
1/. Tải trọng tập trung 
y1 y2 y3 yn
P1 P2 P3 Pn
ñ.a.h.S
i
n
1=i
innii2211 yP=yP+yP...+yP+yP=S ‡”
27
-
+
Pi
Chú ý : 
a/. Lực Pi hướng theo chiều lực 
P=1 dùng ñể vẽ ñ.a.h ñược xem là 
dương(+) ( hướng xuống dưới ) dấu 
của tung ñộ yi lấy theo dấu của 
ñ.a.h
b/.Nếu Pi ñặt ở bên trái tiết diện có bước nhảy thì
ph
iitr yP=S Bên phải thì
tr
iiph yP=S
28
2/. Tải phân bố dz
y
q(z)dz
ñ.a.h.S
dS=q(z)dz.y

ç 
ç
b
a
ydz)z(q=dS=S
Trường hợp tải phân bố ñều 
b
a
b
a
ωq=ydzq=dS=S 
ç 
ç
b
aω
a
b
29
Chú ý: 
Cường ñộ q ñược xem là + nếu tải trọng phân bố 
hướng theo chiều lực P=1 dùng ñể vẽ ñ.a.h .S, 
dấu của diện tích b
aω Lấy theo dấu của ñ.a.h
Trường hợp phần ñ.a.h ở phía dưới tải trọng 
gồm nhiều ñoạn có dấu khác nhau ta cần hiểu baω
Là tổng ñại số của các diện tích 
30
3/. Mô men tập trung 
M
P
P
z∆z
d.a.h.S
y(z) )z∆+z(y[ ]Py(z)-)z∆+z(Pylim=S 0
¨z∆
Nhưng z∆/M=P
)z(My=
z∆
y(z)-)z∆+z(y
limM=S '
0
¨z∆
αMtg=S
α
31
Trường hợp trên kết cấu có nhiều mô men tập 
trung M1, M2, M3 ,,Mn tác dụng, theo nguyên 
lý cộng tác dụng ta có : 
nn2211 αtgM+...+αtgM+αtgM=S
32
Chú ý:
*Công thức trên ñược thiết lập với chiều mô men 
như trên hình vẽ , nên khi sử dụng công thức nầy 
ta phải xem mô men Mi là dương nếu quay thuận 
kim ñồng hồ
αtg ðược xem là dương khi ñ.a.h ñồng biến *
33
* Nếu ñường ảnh hưởng có ñộ gãy và tại 
ñiểm ñó có ñặt M thì ñại lượng S sẽ có hai 
giá trị tương ứng với hai vị trí tương ứng 
của mômen M ñối với ñiểm gẫy ñó
- Nếu M ở bên trái ñiểm gẫy thì
ph
tr
αMtg=S
- Nếu M ở bên phải ñiểm gẫy thì
tr
ph
αMtg=S
M
phα
trα
34
3kN
2kN.m
1kN/m
4m 4m
0,5
0,5
ð.a.h Qk
+
+
-
4
ð.a.h.Mk
k
kN75,0=)
4
0,5
2(--5,0×3+)
2
4×0,5
-1(=Qtrk
m.kN11=)
4
2-
2(-2×3+)
2
4×2(1+=M trk
2
35
3kN
2kN.m
1kN/m
4m 4m
0,5
0,5
ð.a.h Qk
+
+
-
4
ð.a.h.Mk
k
kN5-2,2=)
4
0,5
2(--5,0×3-)
2
4×0,5
-1(=Qphk
m.kN9=)
4
2+
2(-2×3+)
2
4×2(1+=Mphk
2
36
IV/. Khái niệm về biểu ñồ bao nội lực 
Các công trình trong thực tế có thể ñồng thời chịu 
tải trọng bất ñộng và tải trọng di ñộng 
Do ñó cần phải xác ñịnh giá trị bất lợi nhất (lớn 
nhất, nhỏ nhất) của nội lực cho từng tiết diện ñối 
với tải di ñộng ñã cho kết hợp với tải bất ñộng 
gây ra 
37
1 2 3 4 5 6
4m
30kN70kN q=20kN/m
23
0
28
0
15
0
16
0
40
Biểu ñồ M 
(do q gây ra)
28
0
Ví dụ
3m 3m 3m 3m 2m 2m
38
23
0
28
0
15
0
16
0
40
Biểu ñồ
M
3
2,
25
6
31
,
5
1,
25
70 30
3070
ð.a.h.M1
ð.a.h.M2
Biểu ñồ
Bao M
1
2
42
5
52
5
M1max=(70.2,25+30.1,25)
M1max=195kN.m
M1maxbao=195+230=425kN.m
1
2
M1min=-70x1=-70kN
M1minbao=230-70=160kN.m
16
0
3m 3m 3m 3m 2m 2m
1
1
1
2
2
2
704m
39