Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 6: Tính kết cấu theo phương pháp chuyển vị
Tóm tắt Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 6: Tính kết cấu theo phương pháp chuyển vị: ... các thanh mẫu do tải trọng gây ra 12 ql2 24 ql2 q q 8 ql2 16 ql2 P 8 Pl 8 Pl 8 Pl P 16 Pl3 32 Pl5 a b 2 2 l Pab l Pab 2 2 l bPa a bP P ( ) 2l2 l2Pab a- l Pab a ( ) l lPa a- l Pa2 P a a ( ) l2 lPa3 a- pa P a P P pa l l l l Z=1 4i 2i 6i/l 6i/...P các nguyên nhân gây ra phản lực Rk Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có thể viết : R11+R12+R1n+R1P = 0 R21+R22+R2n+R2P = 0 .. Rn1+Rn2+Rnn+RnP = 0 0RZZZZ 0RZZZZ 0RZZZZ nPn321 P2n321 P1n321 =+++++ =+++++ =+++++ nnn3n2n1 2n232221 1n131211 r...rrr ....................... r...rrr... 12 l EJ r = Mp 1 2 o R2p R1p Q1A=0 2 R2p R2p=0 8 2ql 8 2ql 8 2 1 qlR P −= 1 Ví dụ 2 q= 3k N /m P=24kN 2EJ EJ EJ 4m 4m q= 3k N /m P=24kN 2EJ EJ EJ 4m 4m Z1 Z2 “HCB” Z1=1 2EJ EJ EJ EJ/2 1M 1 2 11r EJ 2EJ 1 21r EJ EJr EJEJr 3 02 11 11 =⇒ =...
Chương 6 TÍNH KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI ------------------- BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU ThS. VÕ XUÂN THẠNH I/. Khái niệm: 1/. Các giả thiết khi tính theo phương pháp chuyển vị •Nút của khung là tuyệt đối cứng •Khoảng cách giữa các nút trước và sau biến dạng theo phương ban đầu là khơng đổi •Coi biến dạng của hệ là nhỏ •Bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc và lực cắt khi tính chuyển vị l l 2/. Số ẩn số trong phương pháp chuyển vị n1: số chuyển vị xoay của nút (số nút cĩ thể xoay được) n2 : số chuyển vị thẳng độc lập Số ẩn số n của hệ n=n1+n2 Cách xác định n2: thay các nút khung và liên kết ngàm(nối đất) bằng các khớp . Xét khung mới , số liên kết thanh cần thêm vào để hệ bất biến hình chính là n2 n2=3D-(2K+Co) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Tìm n1. các nút cĩ thể xoay được là nút 1,2,3 n1 = 3 Tìm n2 . n2=3D-(2k+Co)=3x5-(2x4+6)=1 n=3+1 = 4 (Cĩ 4 ẩn số ) Ví dụ : Xét số ẩn số n cho trên hình vẽ II/. Nội dung phương pháp chuyển vị 1/. Hệ cơ bản: Z1 Z2 Z3 1 2 1 2 1 2 A B A B A B Trên hệ siêu tĩnh đã cho , đặt thêm các liên kết phụ vào các nút khung để ngăn cản chuyển vị của các nút đĩ Nhận xét : •Hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị cĩ bậc siêu tĩnh cao hơn hệ thực •Với mỗi hệ siêu tĩnh, ta chỉ cĩ một hệ cơ bản duy nhất •Trong hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị, chỉ cĩ 3 loai thanh cơ bản -Loại thanh cĩ hai đầu ngàm -Loại thanh cĩ một đầu ngàm, một đầu khớp - Loại thanh cĩ một đầu ngàm, một đầu ngàm trượt Với ba loai thanh cơ bản nầy, người lập sẳn các bảng mẫu biểu đồ mơ men do tải trọng và do chuyển vị gối tựa gây ra Biểu đồ mơmen của các thanh mẫu do tải trọng gây ra 12 ql2 24 ql2 q q 8 ql2 16 ql2 P 8 Pl 8 Pl 8 Pl P 16 Pl3 32 Pl5 a b 2 2 l Pab l Pab 2 2 l bPa a bP P ( ) 2l2 l2Pab a- l Pab a ( ) l lPa a- l Pa2 P a a ( ) l2 lPa3 a- pa P a P P pa l l l l Z=1 4i 2i 6i/l 6i/l l Z=1 3i 3i/l Z=1 i l EJ i = Biểu đồ mơ men của các thanh do chuyển vị đơn vị của gối tựa gây nên 2/. Phương trình điều kiện - Về mặt động học, trên hệ thực cĩ các chuyển vị của các nút . Cịn trên hệ cơ bản các chuyển vị ấy bằng khơng Vì vậy để hệ cơ bản tương đương với hệ thực, tại những liên kết phụ thêm vào, ta phải cho chúng các chuyển vị cưởng bức Zk ( đĩng vai trị ẩn số )( chuyển vị xoay, chuyển vị thẳng ) - Về mặt tĩnh học: trong hệ thực các nút cân bằng. Cịn trong hệ cơ bản tại các liên kết phụ thêm vào cĩ các phản lực liên kết ( do chuyển vị cưởng bức gây ra ) * ðể hệ cơ bản tương đương hệ thực ( về mặt tĩnh học), điều kiện đặt ra là phản lực tại các liên kết phụ thêm vào bằng khơng , nghĩa là Rk(Z1,Z2,Z3,,P)=0 Rk : phản lực liên kết phụ k Z1, Z2, Zn,P các nguyên nhân gây ra phản lực Rk Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta cĩ thể viết : R11+R12+R1n+R1P = 0 R21+R22+R2n+R2P = 0 .. Rn1+Rn2+Rnn+RnP = 0 0RZZZZ 0RZZZZ 0RZZZZ nPn321 P2n321 P1n321 =+++++ =+++++ =+++++ nnn3n2n1 2n232221 1n131211 r...rrr ....................... r...rrr r...rrr 3/. Cách tính hệ số rkm và số hạng tự do Rkp •Trước hết phải vẽ biểu đồ mơmen Mk( do chuyển vị cưởng bức Zk=1 gây ra trong hệ cơ bản), và vẽ Mp ( do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản). ðể vẽ Mk , Mp dựa vào biểu đồ mẫu trong bảng . • ðể tìm rkm : trên hệ cơ bản đã vẽ Mk , tách nút để tìm phản lực mơ men rkm( nếu rkm là phản lực tại liên kết mơmen ). Hoặc xét cân bằng khung ở một phía mặt cắt để tìm lực rkm ( nếu rkm là phản lực tại liên kết thanh ) •Chú ý rằng rkm=rmk Ví dụ 1 : EJ EJ q l l A B EJ EJ q A B A “HCB” Z=1 4i 2i 3i M1 1 2 1 1 2 4i 3i r11 2 r211 21 66 l EJ l iQ A −=−= 221 6 l EJ r −= l EJiir 73411 =+= 1 6i/l M2 6i/l 21 1 r12 6i/l 2 r22 1 Z2=1 r22 212 66 l EJ l i r −=−= 31 1212 l EJ ll iQ A = × = 322 12 l EJ r = Mp 1 2 o R2p R1p Q1A=0 2 R2p R2p=0 8 2ql 8 2ql 8 2 1 qlR P −= 1 Ví dụ 2 q= 3k N /m P=24kN 2EJ EJ EJ 4m 4m q= 3k N /m P=24kN 2EJ EJ EJ 4m 4m Z1 Z2 “HCB” Z1=1 2EJ EJ EJ EJ/2 1M 1 2 11r EJ 2EJ 1 21r EJ EJr EJEJr 3 02 11 11 =⇒ =−− EJr =21 2 Z2=1 EJ 2EJ EJ EJ/2 2M 1 2 12r EJ 22r 2EJ EJ 1 2 EJr =12 EJr 322 = o pM 1 2 12 12 12 4 4 PR1 12 PR2 1 2 4 81 −=PR 12 122 =PR 0 0 2222121 1212111 =++ =++ P P RZrZr RZrZr 0123 083 21 21 =+×+× =−×+× ZEJZEJ ZEJZEJ )radian( EJ ,Z )radian( EJ ,Z 55 54 2 1 −= = 2211 ZMZMMM o PP ×+×+= )radian( EJ ,Z )radian( EJ ,Z 55 54 2 1 −= = Ví dụ 3 6m 3m 4m q=4kN/m P1=12kN P2=3kN 2EJ EJ EJ EJ 6m 3m 4m q=4kN/m P1=12kN P2=3kN 2EJ EJ EJ EJ z1 z2 “HCB” 6m 3m 4m 2EJ EJ EJ EJ z1 1M 6m 3m 4m 2EJ EJ EJ EJ 2M z2 3EJ/8 3EJ/83EJ/16 6m 3m 4m o PM Pl 32 5 513 16 3 ,Pl = 54 8 2 , ql = r11 EJ EJ EJ 1 r11 =3EJ r12 3EJ/8 1 r12 = - 3EJ/8 R1P 1 R1P = 9 13,5 4,5 Q=3EJ/64 Q=3EJ/16 r22 R2p r22 =15EJ/64 P2=3kN R2p=-3kN 03 64 15 8 3 09 8 33 21 21 =−×+×− =+×−× ZEJZEJ ZEJZEJ )radian( EJ Z )radian( EJ ,Z 10 751 2 1 = −= 6m 3m 4m PM 11,75 6,25 12,13 1,88 5,5 4,63 III/. Phép đơn giản hố khi tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị Cũng như phương pháp lực, trong phương pháp chuyển vị, với các hệ cĩ yếu tố đối xứng, ta cĩ thể lợi dụng tính đối xứng đĩ để đơn giản trong tính tốn Với các hệ cĩ các yếu tố đối xứng ta vẫn sử dụng các sơ đồ tính tương đương như đã nghiên cứu trong phương pháp lực
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ket_cau_chuong_6_tinh_ket_cau_theo_phuong_p.pdf