Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2: Mô hình toán học hệ thống điều khiển liên tục - Huỳnh Thái Hoàng

ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):
dt
tdJtBtM )()()(  
trong ñoù: )()( tiKtM 
(3)
(4)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77
 ö
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi
Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt) ï 
 (1) & (2)  )(1)()()( tU
L
t
L
Kti
L
R
dt
tdi
ö
öö
ö
ö
öö   (5)
 (3) & (4)  )()()( t
J
Bti
J
K
dt
td   ö (6)
 Ñaët:




)()(
)()(
2
1
ttx
titx

ö

  )(1)()()( 211 tULtxL
Ktx
L
Rtx öö
 (5) & (6) 


 )()()( 212 txJ
Btx
J
Ktx
ööö
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi
Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt) ï 
)(
1)()( 11 tUL
txL
K
L
R
tx
öö
ö


 


 )(
 0
)()( 22 tx
J
B
J
Ktx öö 

 
 
   )(10)( 2
1
tx
tx
t




)()(
)()()(
tt
tUtt
Cx
BAxx

u








BK
L
K
L
R
öö
ö
A  10C




0
1
öLBtrong ñoù:
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79
  JJ
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Tröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo ï ï 
1
 Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP
)()()()()( 01110 tubtyadt
tdya
dt
tyda
dt
tyda nnn
n
n
n
 


)()(1 tytx 
 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:
)()(
)()(
23
12
txtx
txtx



 Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm 
cuûa bieán thöù i1:
)()( 1 txtx nn  

9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Tröôøng hôp 1 (tt) ï 
 Phöông trình traïng thaùi: 



)()(
)()()(
tty
tutt
Cx
BAxx
trong ñoù:
 )(tx 
0010 

0





)(
)(
2
1
tx
t x 




0100


A 




0
B






)(
)(1
tx
tx
n
n





 
0
1
0
2
0
1
0
1000
a
a
a
a
a
a
a
a nnn 






0
0
a
b
0
 0001 C
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 81
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Thí du tröôøng hôp 1 ï ï 
 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:
)()(10)(6)(5)(2 tutytytyty  





)()(
)()(
12
1
txtx
tytx
 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:
  )()( 23 txtx 
 Phöông trình traïng thaùi:

 
)()(
)()()( trtt
C
BAxx
 






 0
0
0
0
B
 tty x
trong ñoù:










5235
100
010
100
010
123 aaa
A 


5.0
0
0
a
b
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 82

 .
000 aaa  001C
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Tröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo ï ï 
 Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:

)()()()(
1 tdytydtyd nn   1110 tyadtadtadta nnnn 
)()()()( 12
2
1
1
0 tub
tdubtudbtudb
nn 
 11 dtdtdt nnnn 
Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc
 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:
 Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng ñao haøm )()()(
)()(
112
1
trtxtx
tytx


 .. ï 
cuûa bieán thöù i1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi 
tín hieäu vaøo:
)()()( 223 trtxtx  


9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 83
)()()( 11 trtxtx nnn   
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Tröôøng hôp 2 (tt)




)()(
)()()(
tty
trtt
Cx
BAxx
 ï 
 Phöông trình traïng thaùi:
trong ñoù:
 0010



 )(
)(
2
1
tx
tx
 

 0100






 

2
1







)(
)(
)(
1
t
tx
t
n
x






 121
1000
aaaa nnn

A






n

 1
B
xn  0000 aaaa

 C
n
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 84
0001 
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Tröôøng hôp 2 (tt) ï 
Caùc heä soá  trong vector B xaùc ñònh nhö sau:
b
111
0
0
1
ab
a




12212
0
2
aab
a




0
3 a


0
1122111
a
aaab nnnn
n
   
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 85
Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Thí du tröôøng hôp 2 ï ï 
 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:
)(20)(10)(10)(6)(5)(2 tututytytyty  
 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:





)()()(
)()()(
)()(
112
1
trtxtx
tytx




 Phöông trình traïng thaùi:

 
)()(
)()()( trtt
C
BAxx
 223 trtxtx
 tty x

trong ñoù:
 1











5235
100
010
100
010
123 aaa
A 



3
2

B
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 86
 001C  .000 aaa
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Thí du tröôøng hôp 2 (tt) ï ï 
 Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:




0510
0
2
0
0
0
1
b
a
b






150610520
5
2
12212
0
111
2
aab
a
a


 203 a
 0






15
5B
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 87
Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha 
 Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân
 

)()()()( 11
1
10 tyadt
tdya
dt
tyda
dt
tyda nnn
n
n
n

 Ñaët bieán trang thaùi theo qui taéc:
)()()()( 11
1
10 tubdt
tdub
dt
tudb
dt
tudb mmm
m
m
m
 


 ï 
 Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:
)()()()()( 1111
1
11 tutxatdxatxdatxd nn
nn
 


00
1
0 adtadtadt
nn 
)()( 12 txtx   Bieán thöù i (i=2..n) ñaët ñaïo haøm 
á
)()(
)()( 23
tt
txtx 


bien i1
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 88
1xx nn 
Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha
 )()()( ttt BA
 

)()( tty
r
Cx
xx Phöông trình traïng thaùi:
trong ñoù:

0010 

0 )(t





0100


A 



0
B




 )()( 2
1
tx
x
t x





 
0
1
0
2
0
1
0
1000
a
a
a
a
a
a
a
a nnn 



1
0 )(txn
  0001 bbb mmC
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 89
 000

aaa
Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha
 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: 
)(3)()(4)(5)()(2 tututytytyty  
 Ñaët bieán trang thaùi theo phöông phaùp toa ñoä pha ta ñöôc phöông ï ï , ï 
trình traïng thaùi:

 
)()(
)()()( trtt
C
BAxx

trong ñoù:
 tty x













50522
100
010
100
010
123 aaa
A









1
0
0
B

 ..
000 aaa
 50051012  bbbC
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 90
..
000



aaa
Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái
Thí du ï
 Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà 
khoái nhö sau: 
R(s)
+
Y(s)
)3)(1(
10
 sss
à Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ño khoái:
R(s) Y(s)1011 X1(s)X2(s)X3(s)+ )3( s)1( ss
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 91
Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái
Thí du (tt) ï 
 Theo sô ñoà khoái, ta coù:
10 )(
3
)( 21 sXs
sX  )(10)(3)( 211 sXsXssX 
)(10)(3)( 211 txtxtx   (1)
)(
1
1)( 32 sXsX  )()()( 322 sXsXssX s 
)()()( 322 txtxtx   (2)
 )()(1)(3 sYsRssX  )()()( 13 sXsRssX 
)()()( (3)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 92
13 trtxtx  
Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái
Thí du (tt) ï 
 Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:
)(0
0
)(
)(
110
0103
)(
)(
2
1
2
1
trtx
tx
tx
tx











 





 

1
)(
)(001
)(
)( 33
t
tx
t
tx
BxAx
 


 )(tx
 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:
 






)(
)(001)()(
3
2
1
1
tx
txtxty 
C
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 93
Tính haøm truyeàn töø PTTT
Ch h ä h á â û b ûi PTTT o e t ong mo ta ô :

 
)()(
)()()(
tt
tutt
C
BAxx
y x
 Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
  BAIC 1
)(
)()(  s
sU
sYsG
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 94
Tính haøm truyeàn töø PTTT
Thí du
 Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:
  )()()( tutt BAxx
 ï
  )()( tty Cx
trong ñoù



 32
10
A 


1
3
B  01C
 Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
  BAIC 1
)(
)()(  s
sU
sYsG
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 95
Tính haøm truyeàn töø PTTT
Thí du (tt) ï 
  








32
1
32
10
10
01
s
s
ss AI 
    

 sss
1311
1
1AI    ssss 2)1.(2)3(32
     131130111    sss AIC 23223 22   sssss
    1)3(331311   sss BAIC 23123 22  ssss
103)( ssG
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 96
232  ss
Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi
 Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi ?)()()( tutt BAxx 
   t duttt )()()0()()(  Bxx
0
)]([)( 1 st  LTrong ñoù: ma traän quaù ñoä
1)()(  AIss
á à å
 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng?
Chöùng minh: xem Lyù thuyet Ñieu khien töï ñoäng
)()( tty Cx
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 97
Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng
Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc
PT vi phaân
L L -1 Ñaët x
Haøm truyeàn PT traïng thaùi
  BAIC 1)(  ssG
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 98
á áMoâ hình tuyen tính hoùa heä phi tuyen
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 99
 H ä hi t á l ø h ä th á t ñ ù h ä ø kh â th å â
Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán
e p uyen a e ong rong o quan e vao – ra ong e mo
taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính.
 Phaàn lôùn caùc ñoái töông trong tö nhieân mang tính phi tuyeánï ï .
 Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,),
 Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,),
á Heä thong cô khí (TD: caùnh tay maùy,.),
 Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,)
 Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôp,ï
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 100
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân
 Q h ä ø û h ä hi t á li â t ù th å bi å di ã döôùiuan e vao – ra cua e p uyen en uïc co e eu en
daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:
  )()()()()( 1 tdtdtdtdtd mnn



  )(,,,),(,,,1 tudt
u
dt
uty
dt
y
dt
yg
dt
y
mnn 
trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
g(.) laø haøm phi tuyeán
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 101
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 1
ti át di ä ûa: e en van xa
A: tieát dieän ngang cuûa boàn
g: gia toác troïng tröôøng
( )
u(t)
qin
k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm
CD: heä soá xaû
y t qout
 Phöông trình caân baèng: )()()( tqtqtyA outin 
)()( tkutqi trong ñoù: n
)(2)( tgyaCtq Dout 
 (heä phi tuyeán baäc 1) )(2)(1)( tgyaCtkuty D
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 102
A
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 2
J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùy 
M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy
m: khoái löôïng vaät naëng
l hi à d øi ù h ùl : c eu a can tay may
lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay 
B: heä soá ma saùt nhôùt 
m
u 
g: gia toác troïng tröôøng
u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy 
(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy 
 Theo ñònh luaät Newton
)(cos)()()()( 2 tugMlmltBtmlJ C   
 )(
)(
1cos
)(
)()(
)(
)( 222 tumlJ
g
mlJ
Mlmlt
mlJ
Bt C 
  
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 103
(heä phi tuyeán baäc 2)
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 3
: goùc baùnh laùi
: höôùng chuyeån ñoäng
cuûa taøu
k: heä soá
i: heä soá(t)
(t)
Höôùng chuyeån ñoäng 
û á Phöông trình vi phaân moâ ta ñaëc tính ñoäng hoïc heä thong laùi taøu
   )()()()(1)(11)( 33 ttktttt    
(heä phi tuyeán baäc 3)
212121  
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 104
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi
 Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:
  ))()(()( tutt xfx
  ))(),(()(
,
tuthty x
trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
x(t) laø vector traïng thaùi,
x(t) = [x1(t), x2(t),,xn(t)]T
f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 105
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 1
 PTVP:
( )
u(t)
qin  )(2)(1)( tgyaCtku
A
ty D
 Ñaët bieán traïng thaùi: )()(1 tytx 
y t qout
 PTTT:




))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
)(
)(2
)( 1 tuk
tgxaC
u D xf
trong ñoù:
,
AA
)())(),(( 1 txtuth x
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 106
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 2
 PTVP:
m
l )(
)(
1cos
)(
)()(
)(
)( 222 tumlJ
g
mlJ
Mlmlt
mlJ
Bt C 
  
 Ñaët bieán traïng thaùi:




)()(
)()(
2
1
ttx
ttx



u 
 PTTT:

 
))()(()(
))(),(()(
h
tutt xfx
 , tutty x

)(2 tx
trong ñoù:
 

 )(
)(
1)(
)(
)(cos
)(
)(),(
22212 tumlJ
tx
mlJ
Btx
mlJ
gMlmlu Cxf
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 107
)())(),(( 1 txtuth x
Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán
 ))()(()( ttt f
 

))(),(()(
,
tuthty
u
x
xx Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:
 Ñieåm traïng thaùi ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáu
nhö heä ñang ôû traïng thaùi vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieån coá ñònh,
kh â ñ åi h ù hì h ä õ è â i h ùi ñ ù
x
x u
 Neáu laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì:),( ux
ong o c o tröôc t e se nam nguyen taï traïng t a o.
0))(),(( ,  uutut xxxf
 Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 108
Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán – Thí dụ 1
  )()()( ttt   )(2)(
.
)( 21
21
2
1
txtx
uxx
tx
x

 Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:
å áXaùc ñònh ñiem döøng cuûa heä thong khi 1)(  utu
 Giaûi:
å û
0))(),(( ,  uutut xxxf
Ñiem döøng laø nghieäm cua phöông trình:




02
01.
21
21
xx
xx





2
2
2
1
x
x





2
2
2
1
x
x
 hoaëc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 109
2 2
Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán – Thí duï 2
 Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:
  uxxx
2
3
2
21 1
 


 ux
xxx
x
x
2
3
313
3
2 )sin(


Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi 0)(  utu
1xy 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 110
Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh
 Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:




))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
 Khai trieån Taylor f(x,u) vaø h(x,u) xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh
ta coù theå moâ taû heä thoáng baèng PTTT tuyeán tính:
  )(
~)(~)(~ tutt BxAx (*)
),( ux
ñ ù tt )()(~ xxx
  )(~)(~)(~ tutty DxC
trong o:
ytyty
ututu



)()(~
)()(~
))(( uhy x
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 111
,
Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh
 Caùc ma traän traïng thaùi cuûa heä tuyeán tính quanh ñieåm laøm vieäc
tónh ñöôïc tính nhö sau:
1
2
1
1
1
n
fff
x
f
x
f
x
f










  1
f
u
f






2
2
2
1
2
nxxxA



 

 2
nf
uB







)(21 un
nnn
x
f
x
f
x
f
,x
 




  )( uu ,x 
x
h
x
h
x
hC 







 
u
hD 




9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 112
)(21 un ,x )( u,x
Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 1
Thoâng soá heä boàn chöùa :
u(t)
qin
3
22
80/150
100 ,1
CVk
cmAcma 
y(t) qout 2sec/981
. ,.sec
cmg
cm D


 PTTT:




))()(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
,
)(94650)(35440)(
)(2
)( 1 k
tgxaCDf
trong ñoù:
.., 1 tutxtuAA
u x
)())(),(( 1 txtuth x
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 113
Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 1 (tt)
Tuyeán tính hoùa heä boàn chöùa quanh ñieåm y = 20cm:
 Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:
201 x
05.13544.0),( 1  uxuxf 9465.0u
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 114
Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 1 (tt)
 X ù ñò h ù t ä t th ùi t i ñi å l ø i ä tó h
0396.0
2
21 
 D
xA
gaC
x
fA 5.11 

A
k
u
fB
ac n cac ma ran raïng a aï em am v ec n :
)(1)(1 uu ,x,x )()( uu ,x,x
1 hC 0
 hD
)(1 ux ,x )( uu ,x
 V ä PTTT â t û h ä b à höù h ñi å l ø i ä 20 l øay mo a e on c a quan em am v ec y= cm a:

 
)(~)(~
)(~5.1)(~0396.0)(~
tt
tutt xx
)(
)(2
),( 1 tu
A
k
A
tgxaC
u D xfy x
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 115
)())(),(( 1 txtuth x
Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 2
Thoâng soá caùnh tay maùy :
2
C
02050
1.0,2.0 ,5.0
mkgJkgM
kgmmlml 
m
l
2sec/81.9 ,005.0
..,.
mgB 
u 
 PTTT:




))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx

)(2 tx
trong ñoù:
 

 )(
)(
1)(
)(
)(cos
)(
)(),(
22212 tumlJ
tx
mlJ
Btx
mlJ
gMlmlu Cxf
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 116
)())(),(( 1 txtuth x
Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 2 (tt)
Tuyeán tính hoùa heä tay maùy quanh ñieåm laøm vieäc y = /6 (rad):
 Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:
6/1 x
01)()(
2   BgMlml
x
uxf    02x
)()(
cos
)(
,
22212
 

 u
mlJ
x
mlJ
x
mlJ
C   2744.1u
Do ñoù ñieåm laøm vieäc tónh caàn xaùc ñònh laø:

6/1 xx  02x
2744.1u
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 117
Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 2 (tt)
 X ù ñò h ù t ä t th ùi t i ñi å l ø i ä tó hac n cac ma ran raïng a aï em am v ec n :



2221
1211
aa
aa
A
0
)(1
1
11 

ux
fa
,x
1
)(2
1
12 

ux
fa
,x
)(
12
)(1
2
21 )(sin)(
)(
u
C
u
tx
mlJ
Mlml
x
fa
xx 


,,
)(
2
)(2
2
22 )( mlJ
B
x
fa 





 )(1)()()(
)(
)(
2
BgMlml
tx
u Cxf
uu ,x,x
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 118
 
 )()(cos)(
,
22212 tumlJ
tx
mlJ
tx
mlJ
Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 2 (tt)
 X ù ñò h ù t ä t th ùi t i ñi å l ø i ä tó hac n cac ma ran raïng a aï em am v ec n :


 1
b
b
B
01fb
2
)(
1  uu ,x
1f
2
)(
2
2 mlJu
b
u 
 ,x




 )(1)()()(
)(
)(
2
BgMlml
tx
u Cxf
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 119
 
 )()(cos)(
,
22212 tumlJ
tx
mlJ
tx
mlJ
Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 2 (tt)
 X ù ñò h ù t ä t th ùi t i ñi å l ø i ä tó hac n cac ma ran raïng a aï em am v ec n :
1
1
1 

x
hc 21 ccC 0
)(2
2 

x
hc
)( u,x u,x
1dD 0
)(
1 

u
hd
u,x
 Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø:

 
)(~)(~)(~
)(~)(~)(~
ttt
tutt
DC
BxAx
 uy x

10
A 
0
B  01C 0D 2221 aa  2b
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 120
)(),( 1 txuh x
Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh
 Ñöa heä phi tuyeán veà mieàn xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh (ñôn
giaûn nhaát coù theå duøng boä ñieàu khieån ON-OFF)
 Xung quanh ñieåm laøm vieäc, duøng boä ñieàu khieån tuyeán tính
ÑK
r(t) Ñoái töôïng 
phi tuyeán
+
y(t)
tuyeán tính u(t)e(t)
ON-OFF
Choïn
boä ÑK
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 121