Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Võ Văn Định

h đặt biến trạng thái nhƣ hình vẽ, ta có các quan hệ sau: 
)(
3
10
)( 21 sX
s
sX


)(10)(3)( 211 sXsXssX 
(2.76) )(10)(3)( 211 txtxtx  
148 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.4 Thành lập hệ phƣơng trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ 
khối 
Giải: 
C- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ 
)(
1
1
)( 32 sX
s
sX


)()()( 322 sXsXssX 
(2.77) )()()( 322 txtxtx  
149 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.4 Thành lập hệ phƣơng trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ 
khối 
Giải: 
C- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ 
 )()(1)(3 sCsR
s
sX 
)()()( 13 sXsRssX 
(2.78) )()()( 13 trtxtx  
150 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.4 Thành lập hệ phƣơng trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ 
khối 
Giải: 
C- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ 
Kết hợp (2.76), (2.77) và (2.78) ta đƣợc hệ phƣơng trình trạng 
thái: 
(2.79) )(.
1
0
0
)(
)(
)(
001
110
0103
)(
)(
)(
3
2
1
3
2
1
tr
tx
tx
tx
tx
tx
tx

















































151 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.4 Thành lập hệ phƣơng trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ 
khối 
Giải: 
C- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ 
Đáp ứng của hệ thống: 
 











)(
)(
)(
.001)()(
3
2
1
1
tx
tx
tx
txtc
152 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.4 Thành lập hệ phƣơng trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ 
khối 
C- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ 
Ví dụ 2: Hãy thành lập hệ phƣơng trình trạng thái mô tả hệ 
thống có sơ đồ khối nhƣ sau: 
R(s) C(s) 
4
3
s 5
2


s
s
6
1


s
s
E(s) X2(s) X1(s) 
X3(s) 
153 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.4 Thành lập hệ phƣơng trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ 
khối 
Giải: 
C- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ 
Với các biến trạng thái nhƣ sơ đồ khối, ta có các quan hệ sau: 
)(
5
2
)( 21 sX
s
s
sX



(2.80) )()(2)(5)( 2211 ssXsXsXssX 
154 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.4 Thành lập hệ phƣơng trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ 
khối 
Giải: 
C- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ 
 )()(
4
3
)(
4
3
)( 322 sXsR
s
sE
s
sX 




(2.81) )(3)(3)(4)( 322 sRsXsXssX 
)(
6
1
)( 13 sX
s
s
sX



(2.82) )()(6)()( 1313 ssXsXsXssX 
155 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.4 Thành lập hệ phƣơng trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ 
khối 
Giải: 
C- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ 
Thay sX2(s) ở biểu thức (2.81) vào biểu thức (2.80) ta đƣợc: 
)(3)(3)(4)(2)(5)( 32211 sRsXsXsXsXssX 
(2.83) )(3)(3)(2)(5)( 3211 sRsXsXsXssX 
156 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.4 Thành lập hệ phƣơng trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ 
khối 
Giải: 
C- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ 
Thay sX1(s) ở biểu thức (2.83) vào biểu thức (2.82) ta đƣợc: 
)(3)(3)(2)(5)(6)()( 321313 sRsXsXsXsXsXssX 
(2.84) )(3)(9)(2)(4)( 3213 sRsXsXsXssX 
157 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.4 Thành lập hệ phƣơng trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ 
khối 
Giải: 
C- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ 
Từ các biểu thức (2.81), (2.82) và (2.84) ta suy ra hệ phƣơng 
trình trạng thái: 








)(3)(9)(2)(4)(
)(3)(3)(4)(
)(3)(3)(2)(5)(
3213
322
3211
trtxtxtxtx
trtxtxtx
trtxtxtxtx



158 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.4 Thành lập hệ phƣơng trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ 
khối 
Giải: 
C- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ 
Viết lại dƣới dạng ma trận: 
)()()( tBrtAxtx 
Trong đó: 
;
924
340
325













A











3
3
3
B; 
)(
)(
)(
)(
3
2
1











tx
tx
tx
tx
Đáp ứng của hệ: )()()( 1 tCxtxtc 
 001C
159 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.5 Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái từ ở dạng chính tắc 
Để thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái dạng chính tắc, ta 
thực hiện theo các bƣớc sau: 
(2.85) 
)()(
)()()(





tCxtc
tBrtAxtx
1. Thành lập biến phƣơng trình trạng thái ở dạng thƣờng: 
2. Thực hiện phép đổi biến trạng thái: 
)()( tMytx 
160 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.5 Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái từ ở dạng chính tắc 





)()(
)()()(
tCMytc
tBrtAMytyM
Thay vào phƣơng trình (2.85) )()( tMytx 







)()(
)()()( 11
tCMytc
tBrMtAMyMty






)()(
)()()(
tyCtc
trBtyAty
161 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.5 Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái từ ở dạng chính tắc 
AMMA 1Trong đó: 
BMB 1
CMC 
Hệ phƣơng trình trạng thái (2.86) tƣơng đƣơng với hệ phƣơng 
trình (2.85). 
Để (2.86) có dạng chính tắc, phải chọn M sao cho ma trận 
M-1AM chỉ có đƣờng chéo khác 0. 
162 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.5 Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái từ ở dạng chính tắc 
Theo lý thuyết đại số tuyến tính, ma trận chuyển đổi M đƣợc 
chọn nhƣ sau: 

















 11
3
1
2
1
1
22
3
2
2
2
1
321
1111
n
n
nnn
n
n
M








Trong đó I, (i = 0  n) là các trị riêng của ma trận A, tất là 
nghiệm của phƣơng trình: det(I –A) = 0 
163 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.5 Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái từ ở dạng chính tắc 
Ví dụ: 
Cho hệ thống có hàm truyền: 
23
13
)(
)(
)(
2 


ss
s
sR
sC
sG
Hãy thành lập hệ phƣơng trình trạng thái chính tắc mô tả hệ 
thống. 
164 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.5 Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái từ ở dạng chính tắc 
Giải : 
Áp dụng phƣơng pháp tọa độ pha ta dễ dàng suy ra hệ phƣơng 
trình trạng thái mô tả hệ thống là: 
Trong đó: 





)()(
)()()(
tCxtc
tBrtAxtx








32
10
A 






1
0
B  31C
165 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.5 Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái từ ở dạng chính tắc 
Giải : 
Trị riêng của ma trận A là nghiệm của phƣơng trình: 
0)det(  AI
0
32
10
10
01
det 




















 
0
32
1
det 


















166 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.5 Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái từ ở dạng chính tắc 
Giải : 
0232  






2
1
2
1


Thực hiện phép đổi biến: x(t) = My(t) với ma trận M là: 














21
1111
21 
M












 

 
11
12
11
12
1)1()2(1
11M
167 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.5 Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái từ ở dạng chính tắc 
Giải : 
Với cách biến đổi trên, ta đƣợc hệ phƣơng trình biến trạng thái 
có dạng: 





)()(
)()()(
tyCtc
trBtyAty
168 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.5 Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái từ ở dạng chính tắc 
Giải : 
Trong đó: 

























 
20
01
21
11
32
10
11
12
1AMMA




















 
1
1
1
0
11
12
1BMB
   21
11
12
31 






 CMC
169 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.5 Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái từ ở dạng chính tắc 
Giải : 
Vậy hệ phƣơng trình biến trạng thái chính tắc mô tả hệ thống là: 
)(.
1
1
)(
)(
20
01
)(
)(
2
1
2
1
tr
ty
ty
ty
ty





























  






)(
)(
21)(
2
1
ty
ty
tc
170 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.6 Tính hàm truyền từ hệ phƣơng trình trạng thái 
Cho hệ thống mô tả bởi hpt trạng thái: 





)()(
)()()(
tCxtc
tBrtAxtx
Biến đổi Laplace hai vế phƣơng trình trên (giả sử điều kiện đầu 
bằng 0), ta đƣợc: 
(2.89) )()(
(2.88) )()()(
sCXsC
sBRsAXssX


171 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.6 Tính hàm truyền từ hệ phƣơng trình trạng thái 
Từ (2.88) suy ra: 
)()()( sBRsXAsI 
)()()( 1 sBRAsIsX 
)()()( 1 sBRAsICsCX 
Kết hợp với biểu thứ (2.88) ta đƣợc 
)()()( 1 sBRAsICsC 
(2.90) )(
)(
)(
)( 1 BAsIC
sR
sC
sG 
172 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.6 Tính hàm truyền từ hệ phƣơng trình trạng thái 
Công thức (2.90) cho phép ta tính đƣợc hàm truyền khi biết hệ 
phƣơng trình trạng thái: 
Ví dụ: cho hệ thống có hệ phƣơng trình biến trạng thái là: 
)(.
1
0
)(
)(
32
10
)(
)(
2
1
2
1
tr
tx
tx
tx
tx



























  






)(
)(
31)(
2
1
tx
tx
tc
Tính hàm truyền của hệ thống? 
173 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.6 Tính hàm truyền từ hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải: 
Hàm truyền của hệ thống là: BAsICsG 1)()( 






















32
1
32
10
10
01
)(
s
s
sAsI
Ta có: 




















s
s
sss
s
AsI
2
13
23
1
32
1
)(
2
1
1
174 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.6 Tính hàm truyền từ hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải: 
Ta có: 






















 
ssss
s
ss
BAsI
1
23
1
1
0
2
13
23
1
)(
22
1
 
23
131
31
23
1
)(
22
1









 
ss
s
sss
BAsIC
23
13
)(
2 


ss
s
sGVậy ta có hàm truyền: 
175 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Cho hệ thống có phƣơng trình trạng thái nhƣ sau: 
(2.92) )()(
(2.91) )()()(
tCxtc
tBrtAxtx


Muốn tính đƣợc đáp ứng của hệ thống khi biết tin hiệu vào r(t), 
trƣớc tiên ta phải tính đƣợc nhiệm x(t) của phƣơng trình (2.91). 
176 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Biến đổi Laplace hai vế phƣơng trình (2.91) ta đƣợc: 
(2.93) )()()x(0)()(
)()0()()(
)()()0()(
11 sBRAsIAsIsX
sBRxsXAsI
sBRsAXxssX






Đặt: , thay vào phƣơng trình (2.93) ta đƣợc: -1)()( AsIs 
(2.94) )()()0()()( sBRsxssX  
177 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Biến đổi Laplace ngƣợc hai vế biểu thức (2.94), ta đƣợc: 
(2.95) d)()()0()()(
0
 

t
Brtxttx
Trong đó: 
(2.96) ])[()]([)( 111   AsIst LL
Ma trận (t) đƣợc gọi là ma trận quá độ của hệ thống. Tính 
(t) theo (2.96) tƣơng đối khó khăn, nhất là đối với các hệ 
thống bậc ba trở lên, do trƣớc tiên phải tính ma trận nghịch 
đảo, sau đó thực hiện phép biến đổi Laplace ngƣợc. Công thức 
dẫn ra dƣới đây sẽ cho việc tính toán (t) dễ dàng hơn. 
178 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Dựa vào biểu thức (2.95) ta thấy khi r(t) = 0 thì: 
(2.97) )0()()(  xttx
Mặt khác, khi r(t) = 0 phƣơng trình (2.91) trở thành: 
(2.98) )()( tAxtx 
Nhiệm của (2.98) là: 
(2.99) )0()(  xetx At
179 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
So sánh (297) và (2.99) suy ra: 
(2.100) )( Atet 
Theo định lý Haley – Hamilton, ta có: 
(2.101) ][...][][)( 11
2
210 ACACACICet
n
n
At 

Thay A = ,  là các trị riêng của ma trận A (tất là nghiệm của 
phƣơng trình det(I –A) = 0) vào biểu thức (2.101), ta sẽ tính 
đƣợc các hệ số Ci (i = 0 (n-1)). 
180 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Tóm lại: 
• Để tính nghiệm của hệ phƣơng trình biến trạng thái ta thực 
hiện các bƣớc sau đây: 
1- Tính ma trận quá độ (t) theo công thức (2.96) hoặc (2.101). 
2- Tính nghiệm của phƣơng trình biến trạng thái theo công thức 
(2.95), nếu điều kiện đầu bằng 0 thì: 
 d)()()(
0
 
t
Brttx
181 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Tóm lại: 
• Nếu muốn tìm đáp ứng của hệ thống bằng phƣơng pháp biến 
trạng thái, trƣớc tiên tìm nghiệm của hệ phƣơng trình biến trạng 
thái, sau đó tính: 
)()( tCxtc 
182 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Ví dụ: 
Cho hệ thống có hàm truyền là: 
23
)(
2 

ss
s
sG
1- Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái mô tả hệ thống trên 
2- Tìm ma trận quá độ 
3- Tìm đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị 
(giả sử điều kiện đầu bằng 0). 
183 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
23)(
)(
2 

ss
s
sR
sC
1- Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái 
Theo đề bài ta có: 
)()()23( 2 ssRsCss 
)()(2)(3)( trtctctc  
Đặt biến trạng thái nhƣ sau: 
)()()(
)()(
12
1
trtxtx
tctx



184 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
1- Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái 
Hệ phƣơng trình trạng thái mô tả hệ thống là: 
Trong đó: 















32
1010
12 aa
A





)()(
)()()(
tCxtc
tBrtAxtx














3
1
2
1


B
185 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
1- Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái 
do 1 = b0 = 1 
 2 = b1 – a11 = 0 – 3*1 =3 
 C = [ 1 0 ] 
186 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
Cách 1: 
2- Tính ma trận quá độ 
])[()]([)( 111   AsIst LL
Ta có: 


















 
s
s
sss
s
ss
AsIs
2
13
)2)(1(
1
2
13
23
1
)()(
2
1






















32
1
32
10
10
01
)(
s
s
sAsI
187 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
2- Tính ma trận quá độ 




























 
)2)(1()2)(1(
2
)2)(1(
1
)2)(1(
3
)]([)( 11
ss
s
ss
ssss
s
st LL











































)2)(1()2)(1(
2
)2)(1(
1
)2)(1(
3
11
11
ss
s
ss
ssss
s
LL
LL
188 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
2- Tính ma trận quá độ 





















































)2(
2
)1(
1
)2(
2
)1(
2
)2(
1
)1(
1
)2(
1
)1(
2
)]([
11
11
1
ssss
ssss
s
LL
LL
L












)2()22(
)()2(
)(
22
22
tttt
tttt
eeee
eeee
t
189 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
Cách 2: 
2- Tính ma trận quá độ 
(2.102) 10 ACICeΦ(t)
At 
Các trị riêng của A là nghiệm của phƣơng trình det(sI - A) = 0 
0
32
10
10
01
det 




















 
0232  






2
1
2
1


190 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
2- Tính ma trận quá độ 
Thay A = i vào công thức (2.102), ta đƣợc: 





210
110
2
1




CCe
CCe
t
t








10
2
10
2CCe
CCe
t
t








tt
tt
eeC
eeC
2
1
2
0 2
191 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
2- Tính ma trận quá độ 
Thay C0 và C1 vào công thức (2.102), ta đƣợc: 













 
32
10
)(
10
01
)2()( 22 tttt eeeet











)2(22(
)()2(
)(
22
22
tttt
tttt
eeee
eeee
t
Ta thấy ma trận quá độ tính theo hai cách đều cho kết quả 
giống nhau 
192 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
3- Đáp ứng của hệ thống 
Trƣớc tiên ta tìm nghiệm của hệ phƣơng trình biến trạng thái. Với 
điều kiện đầu bằng 0, nghiệm của phƣơng trình trạng thái là: 
 d)()()(
0
 
t
Brttx



d
eeee
eeee
t
tttt
tttt















  

3
1
)2(22(
)()2(
0
)(2)()(2)(
)(2)()(2)(
193 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
3- Đáp ứng của hệ thống 



d
ee
ee
tx
t
tt
tt
)4(
)2(
)(
0
)(2)(
)(2)(
 





























t
tt
t
tt
dee
dee
0
)(2)(
0
)(2)(
)4(
)2(




194 
2.4 TÓM TẮT 
Chƣơng này đã trình bày hai phƣơng pháp mô tả toán học hệ 
thống tự động là phƣơng pháp hàm truyền đạt và phƣơng pháp 
không gian trạng thái. 
Tùy theo hệ thống và bài toán điều khiển cần giải quyết mà 
chúng ta chọn bài toán mô tả toán học phù hợp. 
Nếu bài toán là bài toán phân tích, nếu hệ thống có một ngõ vào, 
một ngõ ra và nếu quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra có thể biểu 
diễn bằng một phƣơng trình vi phân hệ số hằng thì có thể chọn 
phƣơng pháp hàm truyền đạt hay phƣơng pháp không gian trạng 
thái đều đƣợc. 
195 
2.4 PHƢƠNG PHÁP KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 
2.4.7 Nghiệm của hệ phƣơng trình trạng thái 
Giải : 
3- Đáp ứng của hệ thống 

















tt
tt
ee
ee
tx
tx
tx
2
2
2
1
21)(
)(
)(
  tt eetx
tx
tx
tc 21
2
1
)(
)(
)(
01)(  






Đáp ứng của hệ thống là: 
196 
2.4 TÓM TẮT 
Nếu hê ̣ thống khảo sát là hệ biến đổi theo thời gian hay hệ phi 
tuyến, hệ đa biến thì phƣơng pháp không gian trạng thái nên 
đƣợc sƣ̉ dụng. 
Nếu bài toán là bài toán thiết kế hệ thống điều khiển tối ƣu thì 
bất kể hệ thống loại gì ta phải chọn phƣơng pháp không gian 
trạng thái.