Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

huù yù: Nghieäm cuûa ña thöùc phuï A0(s) cuõng chính laø nghieäm cuûa
phöông trình ñaëc tröng.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh 
Thí du 5
 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:
 ï 
047884 2345  sssss
 Giaûi: Baûng Routh
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh 
Thí du 5 (tt)
 Ña thöùc phuï:
 ï 
44)( 20  ssA 08)(0  sd
sdA
 Nghieäm cuûa ña thöùc phuï (cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình
ñaëc tröng):
s
 Keát luaän:
044)( 20  ssA js 
 Caùc heä soá coät 1 baûng Routh khoâng ñoåi daáu neân phöông trình ñaëc 
tröng khoâng coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.
 Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo.
 Soá nghieäm naèm beân traùi maët phaúng phöùc laø 5 – 2 = 3.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz 
Qui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz
 Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:
01
1
10  nn asasasa  nn
 Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz,
tröôùc tieân ta thaønh laäp ma traän Hurwitz theo qui taéc:
Ma traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp nn.
 Ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz laø caùc heä soá töø a1 ñeán an .
Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá leû theo
thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû
beân traùi ñöôøng cheùo.
Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún
theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo.
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz
Dang ma traän Hurwitzï 

aaaa  07531




aaa
aaaa


00
0
531
6420

aaa

 00 420
 na0
Phaùt bieåu tieâu chuaån
 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc ñònh thöùc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
con chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz ñeàu döông
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz
Thí du 1 ï 
 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:
0234 23  sss

















240
031
024
0
0
0
20
31
aa
aa Giaûi:
Ma traän Hurwitz
31 aa
411  aCaùc ñònh thöùc:
102134
31
24
20
31
2  aa
aa
0aa
20102
31
24
2
0
0
20
31
3
31
20
31
3  aa
aa
a
aa
aa
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
 Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do caùc ñònh thöùc ñeàu döông
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz
Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz 
 Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:
200 ia , , i
 Heä baäc 3 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:




0
3,0 ,0
3021 aaaa
iai
 Heä baäc 4 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:


 

0
4,0,0
22
3021 aaaa
iai 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
  04130321 aaaaaaa
áPhöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm so
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Ñònh nghóa 
 Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông
trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä
thay ñoåi töø 0.
 Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT 042  Kss
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS 
 Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân ta
phaûi bieán ñoåi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng veà dang:ï
0
)(
)(1 
sD
sNK (1)
)(
)()(0 sD
sNKsG Ñaët:
0)(1 sG
Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s) , m laø soá zero cuûa G0(s)
(1)
  ñoä bieân kieänÑieàu 1)(0 sG
0  

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
  pha kieänÑieàu )12()(0 lsG
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS 
 Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông
trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s) = n.
 Qui taéc 2:
 Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc
cöïc cuûa G0(s).
 Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán
û G ( ) h ù h ø l i ti á ñ á th ù ti äm zero cua 0 s , nm n an con aï en en  eo cac em
caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.
 Qui taéc 3: Quyõ ñao nghieäm soá ñoái xöùng qua truc thöcï ï ï .
 Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá
á å á á
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
neu tong so cöïc vaø zero cuûa G0(s) beân phaûi noù laø moät so leû.
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS (tt) 
 Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm
soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :
 Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truc thöc laø ñieåm A
mn
l

  )12( ),2,1,0( l
ï ï
coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:
zp
mn  (pi vaø zi laø caùc cöc
Q i é 7 Ñi å ù h h ä ( á ù) û õ ñ hi ä á è
mnmn
OA i
i
i
i



   11zerocöïc
ï
vaø caùc zero cuûa G0(s) )
 u tac : : em tac n ap neu co cua quy aïo ng em so nam
treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:
0dK
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33

ds
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS (tt) 
 Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theå
xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz hoaëc thay
s=j vaøo phöông trình ñaëc tröng.
Q i t é 9 G ù á h ù û õ ñ hi ä á i h ù u ac : oc xuat p at cua quy aïo ng em so taï cöïc p öc pj
ñöôïc xaùc ñònh bôûi:
 nm0 )()(180


ji
i
ij
i
ijj ppzp
11
argarg
Dang hình hoc cuûa coâng thöùc treân laø:ï ï
j= 1800 + (goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j ) 
 (goùc töø caùc cöc coøn lai ñeán cöc p j )
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
 ï ï ï 
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 1 ï 
 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.
)3)(2(
)(  sss
KsG
R(s) Y(s)
 Giaûi:
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
0)(1  sG 01  K (1)
 Caùc cöïc: 01 p 22 p 33 p
)3)(2(  sss 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
 Caùc zero: khoâng coù
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 1 (tt) ï 
 Tieäm caän: 0)( 
31
 l
1)(
)1( 
3
03
)12()12(
3
2




l
-ll
mn
l


3
5
03
0)]3()2(0[zero 

 
mn
OA
cöïc
 Ñieåm taùch nhaäp:
(1)  )65()3)(2( 23 ssssssK 
d )6103( 2  ss
ds
K
0dKD ñ ù   )( 549.21s loaïi
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36

ds
o o 
  785.02s
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 1 (tt) ï 
 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:
Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Hurwitz
Ñieàu kieän oån ñònh:
(1)  065 23  Ksss (2) 




0
0
3021 aaaa
K 




0165
0
K
K 300  K  30ghK
Thay giaù trò Kgh = 30 vaøo phöông trình (2), giaûi phöông trình ta
ñöôïc giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo

03065 23  sss

 

6
5
2
1
js
s

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
  63 js
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 1 (tt) ï 
 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:
Caùch 2:
(1)  065 23  Ksss (2) 
Thay s=j vaøo phöông trình (2):
      065 23  Kjjj   065 23  Kjj 
  0
  062
3 jj  
  0K
  6  05 K
 

30K

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 1 (tt)
Im s
 ï 
6j
Re s
03 2 
6j
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 2 ï 
 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.
)208(
)( 2  sss
KsG
R(s) Y(s)
 Giaûi:
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
0)(1  sG  (1)01  K 
)208( 2  sss
 Caùc cöïc: 01 p 243,2 jp 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
 Caùc zero: khoâng coù
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 2 (tt) ï 
 Tieäm caän: 0)( 
31
 l
1)(
)1( 
3
03
)12()12(
3
2




l
-ll
mn
l


3
8
03
)0()]24()24(0[zero 

  jj
mn
OA
cöïc
 Ñieåm taùch nhaäp:
(1)  )208( 23 sssK 
01  K
 )20163( 2  ss
ds
dK
0dKD ñ ù   33.31s h i ñi å h h
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
)208( 2  sssdso o    00.22s ( a em taùc n aäp) 
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 2 (tt) ï 
 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:
(1) 0208 23  Ksss (2)  
Thay s=j vaøo phöông trình (2):
23 0)(20)(8)(  Kjjj 
 0208 23  Kjj 
  08
2 K 
 

0
0
K

  0203 




160
20
K


01  K
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
)208( 2  sss
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 2 (tt) ï 
 Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:
)]()[ (1800 argarg 32122 pppp 
 )]24()24arg[(]0)24arg[(1800 jjj 



 



 90
4
2180 10 tg
 905.1531800 
0563
  n ijm ijj ppzp0 )arg()arg(180
2 .
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
 jiii 11
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 2 (tt) ï 
Im s
20j
63 50
+j2
.
0
Re s
4 2
j2
20j
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 3 ï 
 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.
)208)(3(
)1()( 2 

ssss
sKsG
R(s) Y(s)
 Giaûi:
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
0)(1  sG  (1)0)1(1  sK 
)208)(3( 2  ssss
 Caùc cöïc: 32 p 244,3 jp 01 p
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
 Caùc zero: 11 z
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 3 (tt) ï 
 Tieäm caän: 0)( 
3
)12()12(
1 

l
ll

1)( 
)1( 
3
14
3
2


l
-l
mn 

3
10
14
)1()]24()24()3(0[zero 

  jj
mn
OA cöïc
 Ñieåm taùch nhaäp:
(1) 
)1(
)208)(3( 2  ssssK  2
234
)1(
608877263  ssss
d
dK
0)1(1  sK
s ss
0
d
dKDo ñoù (khoâng coù 
ñi å ù h h ä )



970660
05,167,32,1
j
js
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
)208)(3( 2  sssss em tac n ap   .,4,3s
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 3 (tt) ï 
 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:
(1) (2)0)60(4411 234  KsKsss 
Thay s=j vaøo phöông trình (2):
0)60(4411 234  KjKj 




0
0
K






0)60(11
044
3
24


K
K 




322
893,5
K

0)1(1  sK



7,61
314,1
K
j
(loaïi) 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
)208)(3( 2  ssssVaäy giao ñieåm caàn tìm laø: HSKÑ giôùi haïn laø: 893,5js  322ghK
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 3 (tt) ï 
 Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p3:
)(180 43213  
)906,1164,153(3,146180 
0
3 7.33
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 3 (tt) Im s ï 
+j5,893
33.70 +j2
1 23
0
Re s
3 14
4
j2
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
j5,893
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 4 ï 
 Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö sau:
)39(
10)( 2  sssGR(s) Y(s)
s
KKsG IPC )(
 Cho KI = 2.7, haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi KP =0+,
bieát raèng dK / ds=0 coù 3 nghieäm laø 3  3 1 5P , , . .
 Khi KP =270, KI = 2.7 heä thoáng coù oån ñònh hay khoâng?
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 4 (tt) ï 
 Giaûi:
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
0)()(1  sGsGC
 0
39
107.21 2    sssKP
(1) 0
)3)(9(
101 2  ss
sKP
 Caùc zero: 0z
 Caùc cöïc: 91 p 32 jp  33 jp 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
1 
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 4 (tt) ï 
 Tieäm caän:
0)(l2/)12()12(   ll
1)(l 2/
13   mn
9)0()]3()3(9[ jj
213
zero 


mn
OA cöïc
 Ñieåm taùch nhaäp:
0dKP 



3
3
2
1
s
s

ds (loaïi)   5.13s
QÑNS coù hai ñieåm taùch nhaäp truøng nhau tai 3
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
 ï 
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 4 (tt) ï 
 Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:
)]()[ ()(1800 argargarg 3212122 ppppzp 
))]3(3arg())9(3[arg()03arg(1800 jjjj 



 




 90
9
390180 10 tg
0
2 169
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí d 4 (tt) uï 
 Khi KI =2.7, QÑNS cuûa
heä thoáng naèm hoaøn
toaøn beân traùi maët phaúng
phöùc khi KP =0+,
do ñoù heä thoáng oån ñònh
khi KI =2.7, KP =270.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
å å à áTieâu chuan on ñònh tan so
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55
Nhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá
 T à á ét bi â ( ) l ø t à á ø t i ñ ù bi â ñ ä û ñ ë tí h t àan so ca en c : a an so ma aï o en o cua ac n an
soá baèng 1 (hay baèng 0 dB).
1)( M  0)( L c c
 Taàn soá caét pha (): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soá
baèng 1800 (hay baèng  radian).
0180)(  rad )(   
 Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin):
)(
1
M
GM  )(  LGM [dB] 

 Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin):
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56
)(1800 cM 
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá
Bieåu ñoà Bode Bieåu ñoà Nyquist 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist
 Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû
G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).
R(s) Y(s)
å á å á Tieâu chuan Nyquist: Heä thong kín Gk(s) on ñònh neu ñöôøng cong
Nyquist cuûa heä hôû G(s) bao ñieåm (1, j0) l/2 voøng theo chieàu
döông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) khi  thay ñoåi töø 0 ñeán +,
trong ñoù l laø soá cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc cuûa heä hôû G(s)
.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 1
 Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò trong ñoù heä hôû G(s) coù ñöôøng,
cong Nyquist nhö hình veõ. Bieát raèng G(s) oån ñònh. Xeùt tính oån
ñònh cuûa heä thoáng kín.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 1 (tt)
 Giaûi:
Vì G(s) oån ñònh neân G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng
phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng
cong Nyquist G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)
 Tröôøng hôïp: G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0) heä kín oån ñònh.
 å û å Tröôøng hôïp : G(j) qua ñiem (1, j0) heä kín ô bieân giôùi on
ñònh;
 Tröôøng hôp: G(j) bao ñieåm (1 j0) heä kín khoâng oån ñònhï , .
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 60
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 2
 H õ ñ ù h i ù tí h å ñò h û h ä th á h ài ti á â ñô ò bi átay an g a n on n cua e ong o ep am n v , e
raèng haøm truyeàn heä hôû G(s) laø:
)1)(1)(1(
)(
321 

sTsTsTs
KsG
 Giaûi:
 Bieåu ñoà Nyquist:
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 61
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 2 (tt)
Vì G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo
tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist
G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)
 Tröôøng hôïp: G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0) heä kín oån ñònh.
 Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm (1, j0) heä kín ôû bieân giôùi oån
ñònh;
 Tröôøng hôp: G(j) bao ñieåm ( 1 j0) heä kín khoâng oån ñònhï  , .
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 62
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3
Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình
veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 63
OÅn ñònh Khoâng oån ñònh
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3 (tt)
Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình
veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 64
Khoâng oån ñònh
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3 (tt)
Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình
veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 65
OÅn ñònh Khoâng oån ñònh
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4
h h h á h û ù h ø à ñ l ø C o eä t ong ô co am truyen aït a:
(K>0, T>0, n>2)nT
KsG
)(
)(
1 s
Tìm ñieàu kieän cuûa K vaø T ñeå heä thoáng kín (hoài tieáp aâm ñôn vò) oån
ñònh.
 Giaûi:
 Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø: nTj
KjG
)1(
)(  
K Bieân ñoä:  nTM 1)( 22  
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 66
 Pha: )()(  Tntg 1
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4 (tt)
å à Bieu ño Nyquist:
 Ñieàu kieän oån ñònh: ñöôøng cong Nyquist khoâng bao ñieåm (1 j0), .
Theo bieåu ñoà Nyquist, ñieàu naøy xaûy ra khi:
1)( M
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 67
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4 (tt)
1 Ta coù:     )()( Tntg
Ttg    )(1 

 tgT   )(n n


 tg  1  nT
K Do ñoù: 1)( M  1
11
2
2

  
n
tgT     nT
n
tgK 


 

 12 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 68
n 
Tieâu chuaån oån ñònh Bode
 Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû
G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).
R(s) Y(s)
 Ti â h å B d H ä th á kí G ( ) å ñò h á h ä th á hôûeu c uan o e: e ong n k s on n neu e ong
G(s) coù ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha döông:
0 GM ñònhoånthoángHeä 
0
 M
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 69
Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï
 Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò bieát raèng heä hôû coù bieåu ñoà Bode,
nhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng
hôû. Hoûi heä kín coù oån ñònh khoâng?
5c
Theo bieåu ñoà Bode:
GM
L( ) 2
dBL 35 )( 
0270)(
dBGM 35
c
000 90270180 )(M
M

(C)
180


Do GM<0 vaø M<0
neân heä thoáng kín khoâng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 70
 C oån ñònh.
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá
Chuù yù 
 Tröôøng hôïp heä thoáng hoài tieáp aâm nhö hình veõ, vaãn coù theå aùp duïng
tieâu chuaån oån ñònh Nyquist hoaëc Bode, trong tröôøng hôïp naøy haøm
àtruyen hôû laø G(s)H(s) .
R(s) Y(s)
Yht(s)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 71