Bài giảng Công cụ thu nhập cố định - Chương 5: Lợi suất trái phiếu và cấu trúc thời hạn của lãi suất (Phần 2)

Trái phiếu có thể mua lạiChương 5Những nội dung chínhPhân tích cách biệt lãi suất truyền thống và phân tích cách biệt tĩnh.Đặc tính đầu tư của trái phiếu có thể mua lạiMô hình định giá trái phiếu có thể mua lạiKhác biệt giá và khác biệt lợi suấtTrước khi quyết định đầu tư, cần biết một chứng khoán trị giá (thực) bao nhiêu.Một mô hình định giá cung cấp mức giá hợp lý đó của tài sản → so sánh với giá thị trường → trả lời câu hỏi: Chứng khoán này bị đánh giá thấp bao nhiêu?NĐT có thể hỏi “Tôi sẽ nhận được bao nhiêu cho việc chấp nhận những rủi ro này”.Mô hình định giá có thể chuyển đổi khoản khác biệt giá thành một thước đo khác biệt lợi suất.Xác định lợi suất chuẩnĐo lường khác biệt lợi suất đòi hỏi phải có một lợi suất được chọn làm chuẩn. Lợi suất chuẩn có thể là:Đường cong lợi suất Kho bạc được ước tính: quan hệ lợi suất - thời hạn của trái phiếu có trả lãi định kỳ.Đường cong spot rate ước tính: quan hệ lợi suất - thời hạn của các trái phiếu không trả lãi định kỳ.Khác biệt lợi suất kiểu truyền thốngXem xét khoản lợi nhuận bù đắp trên một trái phiếu phi Kho bạc, sử dụng chênh lệch giữa YTM (hoặc YTC) của một trái phiếu so với YTM của trái phiếu Kho bạc có thời hạn tương đương.→ Các trái phiếu phi Kho bạc có dòng tiền khác nhau nhưng cùng thời hạn đều được so sánh với trái phiếu Kho bạc với thời hạn đó.Ví dụ : khác biệt lợi suất giữa hai trái phiếu dưới đây, theo cách tính truyền thống, là 109 bps (10,24% - 9,15%).Trái phiếuGiáYTMKho bạc96,6133$9,15%Công ty87,0798$10,24%Nhược điểm của cách truyền thống:Lợi suất trên cả hai trái phiếu đều không xem xét tới cấu trúc thời hạn của lãi suất.Với các trái phiếu có thể mua lại hoặc bán lại, tính biến động của lãi suất được dự tính có thể thay đổi dòng tiền của trái phiếu, → YTM sẽ thay đổi.Cách thích hợp: So sánh trái phiếu phi Kho bạc với một DM chứng khoán Kho bạc có cùng dòng tiền.Giả sử các dòng tiền là phi rủi ro, giá trị (thực) của trái phiếu bằng PV của danh mục các chứng khoán Kho bạc mô phỏng nó, chiết khấu theo spot rate Kho bạc.So sánh giá trị này với giá thị trường của trái phiếu để biết trái phiếu đang được bù đắp rủi ro ở mức nào.Khác biệt lợi suất “tĩnh”Là khoản chênh lệch lợi suất mà nhà đầu tư nhận được trên toàn bộ đường spot rate Kho bạc, nếu giữ TP tới khi đáo hạn.Là khoản chênh lệch mà nếu cộng vào spot rate Kho bạc (spot rate Kho bạc + spread), để làm tỷ lệ chiết khấu cho các dòng tiền từ trái phiếu, thì PV nhận được sẽ bằng giá thị trường của trái phiếu.Cách tính: Áp dụng thử-sai .Minh họa tính khác biệt tĩnhBiểu 18-1: tính giá trị lý thuyết (hợp lý) của TP CT 25 năm, 8,8%, sử dụng spot rate Kho bạc.Biểu 18-2: tính khoản khác biệt tĩnh (không đổi qua thời gian), dùng thử-sai với ba giá trị của khác biệt. Khoản khác biệt 120 bps đem lại PV của các dòng tiền bằng giá thị trường của TP công ty (so với 109 bps theo cách truyền thống)Biểu 18-3: so sánh khác biệt lợi suất theo cách tính truyền thống với khác biệt tĩnh.Đặc điểm của TP có thể mua lạiNgười nắm giữ đã trao cho bên phát hành quyền mua lại đợt phát hành trước ngày đáo hạn.Hai điều bất lợi đối với người nắm giữ:Rủi ro tái đầu tưTiềm năng tăng giá của trái phiếu (khi lãi suất thị trường giảm sút) bị hạn chế.Do những bất lợi trên → TP thường có một “thời kỳ bảo vệ”; đồng thời có lợi suất tiềm năng cao hơn, bù đắp cho rủi ro mua lại (giá của TP mua lại thấp hơn TP tương đương không kèm quyền mua lại).Định giá theo cách truyền thống“Yield to worst”, min (YTM; YTC) cho tất cả những thời điểm có thể mua lại.YTC giả định:Lãi được tái đầu tư theo YTCTP được giữ tới thời điểm mua lại giả địnhCông ty phát hành mua lại TP vào thời điểm đóNhững giả định trên thường là không thực tế, không xem xét tới việc tái đầu tư số tiền nhận được.Xem xét 2 trái phiếuM: không mua lại; thời hạn 5 năm; YTM = 10%N: sẽ bị mua lại sau 3 năm; YTC = 10,5%Nếu nhà đầu tư có thời hạn 5 năm, trái phiếu nào tốt hơn?Không thể có câu trả lời.Giáa’aLợi suấtPNCBbPCBY*Trái phiếu không bị mua lại: a – a’Trái phiếu có thể mua lại : a - bQuan hệ Giá-lợi suấtGiải thích hình vẽHai trái phiếu (a-a’); và (a-b).Khi lợi suất thị trường > lãi suất cuống phiếu, (không mua lại trái phiếu), hai trái phiếu có cùng một đường cong giá-lợi suất.Khi lợi suất thị trường giảm, xuất hiện khả năng bên phát hành sẽ có lợi nếu mua lại trái phiếu. Giá của TP có thể mua lại không thể ngang bằng với giá TP không mua lại.Khoảng lợi suất < Y* sẽ có độ nén giá, hai đường cong tách rời: độ lồi dương và độ lồi âmBiến động giá với các giá trị âm và dương của độ lồiThay đổi lãi suấtGiá trị tuyệt đối của % thay đổi giáĐộ lồi dươngĐộ lồi âm- 100 điểm cơ bảnX%< Y%+ 100 điểm cơ bản< X%Y%Ví dụMột trái phiếu có giá mua lại là 104$. Nếu lợi suất thị trường đặt giá 109$ cho một trái phiếu tương tự, nhưng không bị mua lại → nhà đầu tư sẽ không trả 109$ để mua trái phiếu này (vì họ chỉ nhận được 104$ nếu nó bị mua lại).Nếu TP 10 năm, 13% có lợi suất thị trường 6%, và sẽ bị mua lại sau đây 1 năm với giá 104$; trong khi lợi suất của TP 1 năm là 5%, nhà đầu tư sẽ đặt giá bán theo lợi suất của TP 1 năm: 	(6,5$/1,125) + 110,5$/(1,025)2 = 111,52$	Nhà đầu tư sẽ sẵn sàng trả mức giá cao hơn giá mua lại để mua trái phiếu này.Cấu trúc của giao dịchVí dụ 1	Trái phiếu A, 8%; 20 năm, thời hạn bảo vệ là 5 năm, giá mua lại 104. Người sở hữu nó đã đồng thời:Mua một trái phiếu không mua lại 5 nămBán một quyền chọn mua, cho nhà phát hành quyền thu hồi các dòng tiền của 15 năm sau đây 5 năm, với giá 104$.	Ví dụ 2Trái phiếu B 9%; 10 năm, có thể mua lại ngay, tại mệnh giá. Người sở hữu trái phiếu này đã đồng thời:Mua một trái phiếu không mua lại 10 nămBán một quyền chọn mua cho phép người phát hành quyền mua lại ngay toàn bộ các dòng tiền theo hợp đồng 10 năm, với giá 100$.Các bộ phận hợp thành của giáVề thực chất, người sở hữu một trái phiếu có thể mua lại đang tham gia đồng thời vào hai giao dịch tách rời nhau:Mua một trái phiếu không bị mua lại, với một mức giá xác định.Bán cho nhà phát hành một quyền chọn mua, nhận được giá của quyền chọn.→ Giá của Callable bond bằng	PCB = PNCB – PCall.OptionTrái phiếu có thể bán lạiLập luận tương tựGiá của trái phiếu có thể bán lạiPPB = PNPB + PPut.OptionGiáa’aLợi suấtPNCBbPCBY*Y**PCB = PNCB – Pcall optionPNCB – PCB = Pcall optionMô hình định giáNguyên tắc tổng quát: Tỷ lệ chiết khấu chính xác cho mỗi dòng tiền là spot rate lý thuyết; tương đương với chiết khấu theo một chuỗi các lãi suất kỳ hạn.Bổ sung: tính biến động của lãi suất thông qua tác động của nó lên các quyền chọn.Mô hình được sử dụng: trái phiếu chỉ được thực hiện quyền mua lại một lần, tại một thời điểm cụ thể.Định giá trái phiếu không kèm quyền chọnBài toán: hãy định giá một TP 3 năm; 5,25% (trả lãi mỗi năm 1 lần), không bị mua lại (không kèm quyền chọn).Sử dụng đường cong lợi suất lý thuyết.Sử dụng phương pháp bootstrapping để tính spot rate và lãi suất kỳ hạn 1 năm.Giả sử ta có đường cong lợi suất sauThời gian đáo hạnYTM = lãi suất cuống phiếuGiá thị trường = mệnh giá13,5010024,0010034,50100Đường cong lợi suất lý thuyết của chứng khoán chuẩn, phát hành gần đây nhất, lscp = ls đòi hỏi. Sử dụng bootstraping, tính spot rate và forward rate 1 nămLưu ý: Lãi suất kỳ hạn là spot rate trong tương lai.NămLãi suất zero(Spot rate)Lãi suất kỳ hạn 1 năm(Forward rate)13,503,50024,014,52334,5415,580Hai cách định giá cho cùng một kết quả: chiết khấu các dòng tiền theo spot rate và theo forward rate.Bổ sung: Biến động của lãi suấtVới các quyền chọn đính kèm: Quy trình định giá phải phản ánh tính biến động của lãi suất (tác động tới giá trị của trái phiếu).Mô hình lãi suất: mô tả cách thức lãi suất thay đổi trên suốt thời hạn của công cụ được định giá. Một mô hình lãi suất giả định mối quan hệ giữa : Các mức lãi suất ngắn hạn Tính biến động của lãi suất (độ lệch chuẩn)Cây lãi suất nhị phânGiả định lãi suất trong tương lai sẽ nhận một trong hai mức có thể (nhị phân).Cây lãi suất tạo ra phải thỏa mãn:Phù hợp với giả định về tính biến động của lãi suất và với mô hình lãi suấtLàm cho giá trị của các chứng khoán chuẩn phát hành gần nhất bằng với giá trị thị trường quan sát được của chúng.Sử dụng cây lãi suất để định giá một trái phiếu thông thường và TP kèm quyền chọn.r0Nr1LNLr1HNHr2HLNHLr2HHNHHr3HHHNHHHr2LLNLLr3HLLNHLLr3HHLNHHLr3LLLNLLLHiện tại 1 năm 2 năm 3 nămCÂY LÃI SUẤT NHỊ PHÂN BA NĂMMô tảXuất phát điểm: N (gốc cây); r0 là lãi suất của chứng khoán chuẩn mới nhất (hiện tại).Tại mỗi ( ) - một “node”, cách nhau 1 năm - sẽ diễn ra Một sự kiện ngẫu nhiên (thay đổi lãi suất, khi xây dựng cây lãi suất) hoặc một quyết định (có mua lại không, khi định giá trái phiếu kèm quyền chọn).Mô hình nhị phân: lãi suất có thể có hai giá trị, cao hoặc thấp, với xác suất 0,5-0,5.Trong năm thứ nhất : có hai giá trị của lãi suất một năm, thấp hoặc cao.σ = tính biến động của lãi suất kỳ hạn một năm (giả định)r1,L = ls một năm mức thấp, sau 1 năm;r1,H = ls một năm mức cao, sau 1 nămTrong đó, r1,H = r1,L(e2σ) (với e = 2,71828) (Các chỉ số dưới L, H chỉ đường đi của lãi suất). Giả định r1,L= 4,074% và σ = 10% r1,H = 4,074%(e2x0,1) = 4,976%Trong năm thứ hai : có ba giá trị có thể của lãi suất một năm: r2LL; r2HH ; r2HL = r2LHTrong đó có các mối quan hệ sau:r2HH = r2LL(e4σ)r2HL = r2LL(e2σ)Với e = 2,71828 Nếu r2LL = 4,53%, giả định σ = 10%r2HL = 4,53%(e2x0,10) = 5,532%Tính biến động và độ lệch chuẩnTính biến động: so với mức lãi suất hiện thời, r0.Với lãi suất 1 năm hiện tại là r0, thì độ lệch chuẩn của lãi suất kỳ hạn một năm bằng r0σ.r0Nr1NLr1e2σ NHr2e2σ NHLr2e4σ NHHr3e6σ NHHHr2NLLr3e2σ NHLLr3e4σ NHHLr3NLLLHiện tại 1 năm 2 năm 3 nămCây lãi suất nhị phân ba năm, với lãi suất kỳ hạn một nămTính giá trị trái phiếu tại một “node”Giá trị của trái phiếu tại một node phụ thuộc vào các dòng tiền trong tương lai.Dòng tiền trong tương lai phụ thuộc:GT trái phiếu sau đây 1 nămLãi định kỳ sau đây 1 năm.Vr*Dòng tiền với lãi suất mức thấpVL + CVH + CDòng tiền với lãi suất mức caoGiá trị của trái phiếu với lãi suất kỳ hạn một năm ở mức caoGiá trị của trái phiếu với lãi suất kỳ hạn một năm ở mức thấpLãi suất 1 năm tại thời điểm định giá trái phiếuTỷ lệ chiết khấu: lãi suất kỳ hạn một năm tại thời điểm định giá (r*).VH = giá trị trái phiếu ứng với lãi suất một năm mức caoVL = giá trị trái phiếu ứng với lãi suất một năm mức thấpC = Lãi định kỳ (cuống phiếu)Dòng tiền tại một node:VH + C, hoặcVL + CNếu xác suất của mỗi mức lãi suất là như nhau, giá trị của trái phiếu tại một “node” (điểm định giá) là:Giá trị tại 1 node = Ví dụ về xây dựng cây lãi suất nhị phânĐịnh giá một trái phiếu có thể mua lại thời hạn 2 năm: cây lãi suất nhị phân 2 năm.Cần có 2 mức lãi suất kỳ hạn 1 năm cho năm 1; dựa vào 3 thông tin sau;Hệ số biến động (giả định); σ = 10% Lscp của TP chuẩn 2 năm mới nhất, 4%.Tại gốc cây: r0 là lãi suất một năm hiện thời, 3,5%.NămSpot rate (%)Lãi suất kỳ hạn một năm13,5003,50024,0104,52334,5415,580NNLNHNHHNHLNLLV=99,582C = 4,00r1,H = 5,496%V=99,567C = 0r0 = 3,500%V=99,522C = 4,00r1,L = 4,500%V=100C = 4,00r2,HL = ?%V=100C = 4,00r2,HL = ?%V=100C = 4,00r2,LL = ?%Tính lãi suất kỳ hạn một năm cho năm 1, dùng trái phiếu 2 năm, 4% “on-the-run”Với năm đầu tiên: mức lãi suất một năm có hai giá trị có thể.Điều kiện: tìm được hai mức lãi suất kỳ hạn phù hợp với giả định về độ biến động.Phương pháp: thử - saiBước 1: Chọn 1 giá trị cho r1 – lãi suất kỳ hạn một năm, sau đây 1 năm, mức thấp. (Chọn 4,5%).Bước 2: Xác định giá trị tương ứng của lãi suất kỳ hạn một năm, mức cao. 	Công thức:r1H = r1Le2σ = 4,5%e2x10% = 5,496%(Chú ý: e = 2,71828 = cơ số của log tự nhiên).Buớc 3: Tính giá trị của trái phiếu sau đây 1 năm.Tính V sau đây hai năm (với M = 2 năm; F = 100$; C = 4$): V2 = 104$Tính PV tại năm 1 của giá trị V2, với mức lãi suất kỳ hạn một năm cao, 5,496%.	PV = VH = 104/1,05496 = 98,582$Tính PV tại năm 1 của V2, với lãi suất kỳ hạn thấp	PV = VL = 104/1,045 = 99.522$.Cộng lãi cuống phiếu vào VH và VL để có dòng tiền tại NH = 102,582$ và NL = 103,522$.Tính PV tại t0 của hai giá trị này, với lãi suất kỳ hạn một năm, r* = r0 = 3,5%.	99,113$ và 100,021$Bước 4: Tính PV bình quân của hai dòng tiền ở bước 3:Giá trị tại một node = ½ (99,113$ + 100,021$ = 99,567$.Bước 5: So sánh giá trị ở bước 4 với giá trị thị trường của trái phiếu:Nếu hai giá trị bằng nhau: r1 được thử là mức lãi suất kỳ hạn một năm dùng làm mức thấp trong cây lãi suất nhị phân, ứng với mức lãi suất cao.Nếu không bằng nhau: phải chọn lại r1 và lặp lại toàn bộ quy trình.Trong trường hợp này: 99,567$ < 100$, như vậy r1 = 4,5% là quá cao.“Trồng cây” thêm một nămGiả sử ta muốn tìm r2: sử dụng phát hành 3 năm, mới nhất, lãi suất cuống phiếu 4,5%.Lặp lại 5 bước như trên, với mục tiêu: tìm r2 sao cho PV bình quân tại NH bằng giá trị trái phiếu tại đó (98,074), và PV bình quân tại NL cũng bằng giá trị trái phiếu tại NL (99,926).Với r2 thỏa mãn điều kiện đó, giá trị của trái phiếu tại N sẽ bằng 100$ (giá thị trường có thể quan sát).NNLNHNHHNHLNLLV=98,074C = 4,50r1,H = 4,976%V=100C = 0r0 = 3,500%V=99,926C = 4,50r1,L = 4,074%V=97,886C = 4,50r2,HH = 6,757%V=99,022C = 4,50r2,HL = 5,532%V =99,972C = 4,50r2,LL = 4,530%Tính lãi suất kỳ hạn một năm cho năm 2, dùng trái phiếu 3 năm, 4,5% “on-the-run”Định giá trái phiếu không kèm quyền chọnSử dụng cây lãi suất vừa tạo ra để định giá trái phiếu 3 năm, 5,25%, không có lựa chọn mua lại.Kết quả định giá: giống như sử dụng quy trình chiết khấu, sử dụng spot rate và forward rate.NNLNHNHHNHLNLLV=99,461C = 5,25r1,H = 4,976%V=102,075C = 0r0 = 3,500%V=101,333C = 5,25r1,L = 4,074%V=98,588C = 5,25r2,HL = 6,757%V=99,732C = 5,25r2,HL = 5,532%V= 100, 689C = 5,25r2,LL = 4,530%Định giá trái phiếu 3 năm, 5,25%, không kèm quyền chọnĐịnh giá Trái phiếu 3 năm, 5,25%, có thể mua lại sau 1 năm, với giá 100$: tại NL và NLLNNLNHNHHNHLNLLV=99,461C = 5,25r1,H = 4,976%V=101,432C = 0r0 = 3,500%V=100 (100,001)C = 5,25r1,L = 4,074%V= 98,588C = 5,25r2,HL = 6,757%V= 99,732C = 5,25r2,HL = 5,532%V= 100 (100,689)C = 5,25r2,LL = 4,530%r0Nr1LNLr1HNHr2HLNHLr2HHNHHr3HHHNHHHr2LLNLLr3HLLNHLLr3HHLNHHLr3LLLNLLLHiện tại 1 năm 2 năm 3 nămGiá trị quyền chọn muaVC.OP = VNCB – VCBGiá trị quyền chọn mua 	= 102 075$ - 101, 432$ = 0,643$