Bài giảng Địa kỹ thuật - Chương 2: Tính chất cơ học của đất (Tiết 4)

Dụng cụ TN: 1 hộp cắt đc chia làm 2 nửa theo p.ngang, 1 nửa
đc giữ cố định, nửa kia có thể bị đẩy hoặc kéo theo p.ngang
14
TN với mẫu cát: chuẩn bị hộp cắt, cho cát vào hộp
2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp
15
1/25/2018
6
Gia tải đứng và gia tải ngang, chờ đến khi mẫu bị cắt
2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp
16
Mẫu TN cắt trực tiếp sau khi cắt
2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp
17
Quy trình TN:
✓ Đặt mẫu đất giữa 2 tấm đá thấm
✓ Nén mẫu bằng tải trọng thẳng đứng P
✓ Kéo nửa hộp dưới bằng lực T đủ lớn
✓ Tăng T đến khi mẫu bị phá hoại trượt, T gọi là Tgh
𝜏𝑜 = 𝜏𝑔ℎ =
𝑇𝑔ℎ
𝐴
Lực cắt, chuyển vị
ngang, chuyển vị
đứng đc đo trong
suốt quá trình TN.
2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp
18A – Diện tích mặt cắt ngang của mẫu thí nghiệm
1/25/2018
7
Tiến hành TN với ít nhất 3 mẫu đất cùng loại ứng với áp lực
pháp tuyến P1; P2; P3. Đất sẽ bị cắt với 3 giá trị ứng suất cắt
𝜏1; 𝜏2; 𝜏3; sẽ vẽ đc quan hệ (σ ~ 𝜏)
Kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp với đất cát
2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp
19
KQ này thể hiện PT đường Coulomb với đất rời
 tgf 
 - góc ma sát trong của cát
f - là cường độ chống cắt của đất cát
 - ứng suất pháp tác dụng trên mặt cắt
 tgf 
2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp
20
KQ thí nghiệm với đất dính
KQ này thể hiện PT đường Coulomb với đất dính
Đường (f ~) giao với trục tung tại điểm có tọa độ = c,
ctgf  
c - lực dính đơn vị (trọng lực/ đv diện tích)
 tan cf
2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp
21
1/25/2018
8
 & c không phải là các đặc tính cố hữu của VL mà
ngược lại tùy thuộc vào các đk khi tiến hành TN.
 & c là các thông số tạo nên cường độ chống cắt của
đất,  & c càng lớn thì giá trị 𝜏f càng lớn.
𝜏f: là ứng suất cắt max đất có thể chịu được mà không
bị phá hoại trong đ.kiện chịu ứs pháp td có cường độ σ
Chú ý
2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp
22
Ưu điểm:
Cấu tạo & thao tác đơn giản, dùng phổ biến
Nhược điểm:
- Mẫu đất chỉ có thể bị cắt theo 1 mặt trượt nhất định.
- Trong quá trình cắt, diện tích mặt cắt bé dần đi, do đó
ưs cắt ko phải là giá trị cố định mà luôn thay đổi.
- Ưs cắt ko phân bố đều trên toàn bộ diện tích MC mà
tập trung xung quanh mép nhiều hơn ở giữa mẫu đất.
2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp
23
2.2 Định luật Coulomb về cường độ chống cắt
Căn cứ vào biểu thức Coulomb:
Cường độ chống cắt của đất rời là lực ma sát, tỷ lệ bậc
nhất với ƯS pháp
Cường độ chống cắt của đất dính là hàm số bậc nhất của
ứng suất pháp, gồm 2 thành phần:
✓ Lực ma sát tỷ lệ bậc nhất với ứng suất nén σ*tan𝛷
✓ Lực dính đơn vị c, ko phụ thuộc ứng suất nén
𝜏𝑓 = 𝜎𝑡𝑔𝛷 + 𝑐 (2)
𝜏𝑓 = 𝜎𝑡𝑔𝛷 (1)
24
1/25/2018
9
Một mẫu đất có c = 15 kPa được thí nghiệm trên máy
cắt phẳng với áp lực nén p = 100 kPa, xác định được góc
ma sát trong ϕ = 150 . Hỏi cường độ chống cắt của đất
lúc này là bao nhiêu và suy ra cường độ lực cắt tối thiểu
của máy nếu hệ số an toàn Fs=1,5.
Example
25
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb
3.1 Ứng suất tại một điểm và vòng Mohr ứng suất
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
Đất là MT rỗng, rời, ⇒ để dùng lý thuyết về ứs tại 1
điểm trong vật thể liên tục thì cần phải coi ứs trong đất
là lực trên mỗi đv diện tích.
Xét 1 khối đất chịu td của
1 nhóm lực F1; F2; ; Fn. 
Tại thời điểm T” giả thiết
rằng các lực td trong 1 
MP 2 chiều
27
1/25/2018
10
3.1 Ứng suất tại một điểm và vòng Mohr ứng suất
Trên 1 MP qua O tạo với
phương ngang góc 𝛼
Quy ước dấu:
Xét lực tổng hợp đặt trên 1 phân tố (O) trong khối đất.
Phân tích hợp lực thành:
+ Ứng suất pháp gây nén là dương
+ Lực cắt gây mô men theo chiều
kim đồng hồ là dương
+ TP Lực pháp tuyến
+ TP Lực tiếp tuyến
28
3.1 Ứng suất tại một điểm và vòng Mohr ứng suất
Tổng hình chiếu các lực
theo phương ngang & 
đứng:
ቊ
Σ𝐹ℎ = 𝐻 − 𝑇𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑁𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0
Σ𝐹𝑣 = 𝑉 + 𝑇𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑁𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0
ቊ
𝜎𝑥𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜏𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝜎𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0
𝜎𝑦𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝜏𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜎𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0
29
Xét phân tố đất O dày 1đv, coi
AC = 1đv, 
3.1 Ứng suất tại một điểm và vòng Mohr ứng suất
Giải hệ PT trên thu được: 


 2cos
22
cossin 22
yxyx
yx






 2sin
2
cossin)(
yx
yx


Bình phương 2 vế rồi cộng lại:
𝜏𝛼
2 + 𝜎𝛼 −
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
2
=
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
2
Đây là PT vòng tròn BK (σx – σy)/2; tâm((σx + σy)/2; 0). Vòng tròn
vẽ trên hệ trục (𝜏 ~ σ) - vòng tròn Morh ứs, đặc trưng cho trạng
thái ứs tại 1 điểm khi CB.
30
1/25/2018
11
3.1 Ứng suất tại một điểm 7 vòng Mohr ứng suất
Nếu σx; σy là các ứng suất chính (σ1 = σx; σ3 = σy) thì
ứng suất trên mặt nghiêng:


 2cos
22
3131 




 2sin
2
31  (2)
(1)
32
3.1 Ứng suất tại một điểm & vòng Mohr ứng suất
Có thể xác định (σ1, σ3) theo σx; σy; 𝜏xy
2
2
3;1
22
xy
xyxy


 




 



Góc nghiêng 𝜃 của ứng suất σ1 so với phương đứng
(phương σy) có thể XĐ theo công thức
xy
xy
tg





2
2
33
1/25/2018
12
3.2 Các bài toán tính ứng suất thường gặp
1. Tính ƯS σ𝛼; 𝜏𝛼 trên MP nghiêng bất kỳ khi biết các t.p ứs
chính (σ1; σ3); Có 2 TH xảy ra:
Các tọa độ (, ) trên Hình
đc XĐ bằng các PT.1 & PT2.
Cũng từ các PT này, thấy
rằng tọa độ của tâm vòng
tròn Mohr là [(1 + 3)/2, 0],
bán kính (1 - 3)/2
TH1: x và y thuộc các
mặt phẳng chính
34
3.2 Các bài toán tính ứng suất thường gặp
✓PP giải tích
✓PP đồ giải
TH tổng quát: x và y ko thuộc các MP chính
35
3.2 Các bài toán tính ứng suất thường gặp
Điểm cực (pole):
Bất kỳ đt nào vẽ qua điểm cực sẽ cắt vòng Mohr tại 1
điểm, điểm này cho biết trạng thái ứs trên MP nghiêng
cùng phương trong ko gian với đt đó
“cực vòng Mohr ỨS là điểm nằm trên vòng tròn sao cho
từ điểm đó vẽ đt // với mp cần xđ ưs đt này cắt vòng
Mohr tại giá trị σ,𝜏 cần tìm”
a. P.P đồ giải:
P.P này dựa vào 1 điểm duy nhất trên vòng Mohr gọi là
điểm cực (điểm gốc của các MP)
36Đt – đường thẳng
1/25/2018
13
3.2 Các bài toán tính ứng suất thường gặp
Nghĩa là: nếu biết
trạng thái ưs σ & 𝜏
trên MP trong ko gian,
có thể vẽ 1 đt song
song với MP đó qua
điểm có tọa độ (σ, 𝜏)
trên vòng Mohr. Điểm
cực chính là giao điểm
của đt đó với vòng
Mohr.
37
VD1: TH x và y thuộc các mặt phẳng chính
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
Cho các TP ƯS trên 1 phân tố như trên hình:
Yc: XĐ ƯS pháp σ𝛼 và ƯS cắt 𝜏𝛼 trên mặt nghiêng góc 𝛼 = 35
0
so với mặt ngang.
38
Giải:
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
1. Vẽ vòng tròn Mohr với tỷ lệ thích hợp
Tâm vòng tròn
kPa32
2
1252
2
31 



Bán kính vòng tròn
kPa20
2
1252
2
31 



39
1/25/2018
14
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
2. Xác định vị trí điểm cực
Từ (σ1; 0) vẽ đt // với MP của σ1 (MP vuông góc với phương
của σ1) cắt vòng Mohr tại điểm cực P có tọa độ (σ3; 0)
40
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
3. Xác định vị trí điểm tính ứng suất
Từ điểm cực, kẻ đt
nghiêng góc 350 so
với MP nằm ngang
(// với MP trên
phân tố -là MP mà
ta cần tính ƯS pháp
& ƯS tiếp) cắt vòng
Mohr tại C
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
4. Xác định các giá trị ứng suất
Bằng cách đo theo đúng tỷ lệ các truc, có thể tính đc:
σ𝛼 = 39 kPa; 𝜏𝛼 = 18.6 kPa
Chú ý:  > 0 vì C ở phần trên trục hoành. Do đó chiều của
 trên mặt phẳng nghiêng góc 35
0 đc XĐ như trên Hình
42
1/25/2018
15
43
VD2: TH x & y không thuộc các mặt phẳng chính
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
Cho các thành phần ƯS trên 1 phân tố như Hình.
Yc: XĐ ƯS pháp σ𝛼 & ƯS cắt 𝜏𝛼 trên mặt nghiêng góc 𝛼 = 
350 so với mặt ngang.
44
Giải:
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
1. Vẽ vòng tròn Mohr với tỷ lệ thích hợp
Tâm vòng tròn
kPa32
2
1252
2
31 



Bán kính vòng tròn
kPa20
2
1252
2
31 



45
1/25/2018
16
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
2. Xác định vị trí điểm cực
Từ A(σ1,0) kẻ đt // với mặt ứ.suất chính max, mặt này nghiêng góc
20o so với mặt ngang,
giao điểm của đt
này với vòng Mohr
là vị trí điểm cực P.
46
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
3. XĐ vị trí điểm tính ứng suất & tính ƯS:
Từ điểm cực P, kẻ đt // với mặt nghiêng tính
ứng suất (tạo với PA góc 350), cắt vòng Mohr
tại C ⇒ (σ𝛼, 𝜏𝛼)
NX: Giá trị ƯS tính
đc ko đổi do chúng
giống nhau về bản
chất, chỉ khác do
hướng của phần tử
trong ko gian khác
nhau.
47
Cho biết: ỨS td lên phần từ
như trong hình.
Yêu Cầu:
1. Tính 1 ,3 và phương
của mặt phẳng ứng suất
chính lớn nhất, nhỏ nhất.
2. XĐ ƯS cắt max & phương
của MP nó tác động.
3. Tính α và  khi α = 30
0.
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
48
VD3. Phân tố trong TH tổng quát.
1/25/2018
17
1. Tính σ1; σ3: 
Cách 1: tính trực tiếp
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
2
2
3;1
22
xy
xyxy


 




 



2. Vẽ vòng tròn Mohr
1 = 6,4 MPa
3 = -4,4 MPa
49
2. Xác định điểm cực
Trên vòng Mohr, xác định: 
Điểm A (6, 2) & B (-4, -2).
A & B là 2 điểm trên đường
tròn, trong TH này AB là
đ.kính đường tròn do 2 MP 
vuông góc với nhau. Tâm
vòng tròn là trung điểm I của
AB. Do phân tố đ.xứng nên I 
nằm trên trục ngang, có tọa
độ:
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
 x y / 2,0   
50
3) XĐ 1 ,3 và phương
của MP ƯS chính max, min:
Giao của vòng Mohr với
trục hoành là các điểm biểu
diễn ƯS ở các mặt ƯS
chính. Từ hình ta có:
1 = 6,4 MPa
3 = -4,4 MPa
Các đt kẻ từ P đến điểm đó
cho ta phương của các mặt
ƯS chính max & min. Các
mặt này lần lượt tạo với
mặt ngang góc 110 & 1010.
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
σ1 = 6.4
51
1/25/2018
18
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝜎1 − 𝜎3
2
4) XĐ ứng suất cắt max và
phương MP nó td:
- Điểm biểu diễn MP có ƯS 
cắt max ( hoặc min) là điểm
M (hoặc M’). Vậy:
max = +5,4 Mpa
min = - 5,4 Mpa.
-Phương PM là phương MP 
max , hợp với phương ngang
một góc 34o ( ngược chiều
kim đồng hồ). Có thể XĐ max
& phương của nó theo CT giải
tích.
52
Kẻ đ.thẳng PC hợp
với phương ngang
góc 300 (C là giao
điểm với đường tròn). 
T.thái ưs trên MP này
đc xác định bởi các
tọa độ của điểm C 
(1.8, 5.3) Mpa.
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
σ𝛼=1.8; 𝜏𝛼=5.3
𝜏(MPa)
σ
(MPa)
53
5) Xđ T.thái ỨS trên mặt
nghiêng góc α = 300.
3.3 Tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
Năm 1900, Mohr đưa ra 1 t.chuẩn phá hoại cho các VL, ông cho
rằng: VL bị phá hoại khi ứs cắt trên mặt phẳng phá hoại đạt
đến 1 hàm duy nhất nào đó của ứs pháp trên mặt đó, nghĩa là
1. Lý thuyết phá hoại Mohr
 
ffff f  
Chỉ số f đầu tiên liên quan đến MP chịu td của ứs (trong TH
này là mặt phá hoại), chỉ số f thứ 2 nghĩa là “tại thời điểm phá
hoại”
54
1/25/2018
19
Nếu biết các t.phần ứs tại thời điểm phá hoại, có thể dựng đc 1
vòng tròn Mohr đặc trưng cho T.thái ƯS của phần tử này.
Nếu làm TN đến phá hoại với 1 số mẫu cùng loại & dựng các
vòng Mohr.  có thể tìm đc đường bao phá hoại của ƯS cắt –
QH giữa ƯS cắt & ƯS pháp tại thời điểm phá hoại.
1. Lý thuyết phá hoại Mohr
3.3 Tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb
(safe)
(Failure area)
55
2. Điều kiện cân bằng giới hạn Mohr – Coulomb.
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
Ở trên đã đề cập ĐL Coulomb về cường độ chống cắt của đất
𝜏f = σ.tg𝛷+c 
56
Ta vẽ được đường giới hạn Coulomb: Một điểm M nào đó trong nền
với các T.phần ƯS x , z , và xz và ƯS chính 1 , 3 . Vòng Mohr 
biểu diễn trạng thái ƯS tại điểm M. 
2. Điều kiện cân bằng giới hạn Mohr – Coulomb (tiếp)
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
• Điểm M ở T.thái CB đàn hồi thì vòng Mohr (A) nằm dưới
đường Coulomb.
• Nếu  tải  giá trị GH làm xuất hiện mặt trượt nào đó, thì điểm M
ở T.thái CBGH, vòng Mohr (B) tiếp xúc với đường Coulomb.
Điểm tiếp xúc (I) thể hiện ƯS trên mặt trượt là αf & αf thỏa mãn
p.trình Coulomb.
57
1/25/2018
20
X
Y Các phân tố đất ở 
các vị trí khác nhau
X
Y
X
Y
~ failure
~ stable


III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
58
Y
c
c
c

GL
Cùng với quá trình tăng tải, 
Vòng Mohr lớn dần lên
.. Cuối cùng sự phá hoại xuất
hiệt khi vòng Mohr chạm đường
bao phá hoại
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
59
Người ta chứng minh được rằng:
Y
c
c
c

GL
c+
90+

45 + /2
Phương mặt
trượt hợp với
MP ngang góc
45 + /2
45 + /2
Y
III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
60
1/25/2018
21
Vòng tròn Mohr khi xét tới KN về  & ’
X X X
v
h
v’
h’
u
u
= +
total stresses
effective stresses
vhv’h’
u
61
2. Điều kiện cân bằng giới hạn Mohr – Coulomb
Ta đã biết: góc của mặt phá hoại so với mặt ƯS chính max:
2
45

  of
ff 

 2sin
2
31 
62
ff


 2cos
22
3131 


Các ƯS pháp & tiếp trên mặt trượt
3. T.chuẩn phá hoại Mohr–Coulomb
D
R
sin




cos
2
2sin
31
31
c
ff
ff







ctg2
sin
31
31
cff
ff
















2
45tan2
2
45tan231

 cff







2
45tan2

m
T.chuẩn phá hoại Mohr-
Coulomb biểu thị qua các
t.phần ƯS chính 1f & 3f :
mcm ff 231  
Xét:
Biến đổi & đưa về dạng:
Đặt:
63
1/25/2018
22
3.4. Hệ số an toàn của đất (HSAT)
ff là cường độ kháng cắt vốn có (ƯS cắt trên mặt phá hoại
tại thời điểm phá hoại).
f là sức kháng cắt đc huy động trên mặt phá hoại tiềm năng –
MP nghiêng góc αf so với mặt ƯS chính min.
HSAT (FS) =
ff (vốn có)
f (tác dụng)
64
IV. Thí nghiệm ba trục
IV. Thí nghiệm ba trục
Năm 1930, A. Casagrande bắt đầu NC sự phát triển
của các TN nén mẫu hình trụ để khắc phục 1 số
nhược điểm cơ bản của TN cắt trực tiếp. Ngày nay,
thường đc gọi là thí nghiệm ba trục.
Mục đích:
1. Xác định c’; Φ’
2. Xác định 𝑺𝒖 = 𝑭(σ′)
66
1/25/2018
23
Sơ đồ buồng cắt của TN ba trục
porous 
stone
impervious 
membrane
piston (to apply deviatoric stress)
O-ring
pedestal
perspex
cell
cell pressure
back pressure pore pressure or
volume change
water
soil sample at 
failure 
failure plane
IV. Thí nghiệm ba trục
67
IV. Thí nghiệm ba trục
Nguyên lý của TN ba trục:
✓ Tải trọng dọc trục đc đặt vào thông qua một piston
✓ Đo biến thiên V của mẫu TN trong TN thoát nc hoặc sự
biến đổi U trong TN ko thoát nc.
✓ Có thể kiểm soát nước ngấm vào và thoát ra khỏi mẫu,
✓ Giả thiết các ƯS trên mặt biên của mẫu là các ỨS chính.
✓ Mặt phá hoại ko phải là mặt bắt buộc – mẫu TN bị phá
hoại tự do tại bất cứ mặt yếu nào, hay đôi khi xảy ra dạng
cong đơn giản.
68
Chú ý:
axial = chênh lệch giữa các ứng suất chính lớn nhất và
ứng suất chính nhỏ nhất; nó được gọi là chênh lệch
ứng suất chính (hay là ứng suất lệch).
 2 = 3 = cell ; cell = ứng suất buồng.
Và 1 = cell + axial .
IV. Thí nghiệm ba trục
69
1/25/2018
24
Các loại TN ba trục
Trước khi cắtTrong khi cắt Ký hiệu
▪ Không cố kếtKhông thoát nước
(UnconsolidatedUndrained) 
UU
▪ Cố kếtKhông thoát nước
(ConsolidatedUndrained
CU
▪ Cố kếtThoát nước
(ConsolidatedDrained) 
CD
Chú ý: hai chữ cái đặc trưng cho 2 trạng thái:
1. Chữ cái đầu: Cố kết/ không cố kết
2. Chữ cái sau – Thoát nước/ Không thoát nước
70
IV. Thí nghiệm ba trục
Thí nghiệm UD –
Unconsolidated/ Drain 
có tồn tại?
IV. Thí nghiệm ba trục
71
Drained Undrained
∆V ≠ 0; ∆U = 0
Khi tốc độ tăng tải chậm so 
với khả năng tiêu tán U dư
(đất có hệ số thấm lớn)
σ = σ’; c = c’; Φ = Φ’
∆V = 0; ∆U ≠ 0
Khi tốc độ tăng tải nhanh so 
với khả năng tiêu tán U dư
(đất có hệ số thấm nhỏ)
σ ≠ σ’; c ≠ c’; Φ ≠ Φ’
Drained & Undrained
72
IV. Thí nghiệm ba trục
1/25/2018
25
Under all-around 
cell pressure c
Shearing (loading)
Is the drainage valve open? Is the drainage valve open?
deviatoric
stress ()
yes no yes no
Consolidated
sample
Unconsolidated
sample
Drained 
loading
Undrained
loading
IV. Thí nghiệm ba trục
73
Đất rời không có
tính dính,
c = 0 & c’= 0
Với đất sét cố kết bình
thường, c’ = 0 & c = 0.
Với TN ko cố kết, 
ko thoát nước, viết
theo ưs tổng, u = 0
IV. Thí nghiệm ba trục
74
Thí nghiệm CD, CU và UU
❖ Không hình thành AL nc lỗ rỗng dư trong quá trình TN
❖ Gia tải cắt rất chậm để tránh hình thành AL nc lỗ rỗng dư
1.Thí nghiệm cố kết thoát nước (CD)
❖ Cho ta c’ và ’
Có thể đến
nhiều ngày!
Dùng c’ và ’ để phân tích các TH thoát nước
hoàn toàn (e.g., ổn định dài hạn, 
Gia tải rất chậm) 
75
1/25/2018
26
❖ Có hình thành AL nc lỗ rỗng khi cắt
❖ Nhanh hơn so với CD ( dễ dàng tìm được c’ & ’)
2. TN cố kết không thoát nước (CU)
❖ Cho ta c’ và ’
Đo ’
Thí nghiệm CD, CU và UU
76
Triaxial Test procedure
Step 1: Specimen Preparation Step 2: Consolidation
77
Triaxial Test procedure
Step 3: Shearing
78
1/25/2018
27
Triaxial Test procedure
❖ AL nc lỗ rỗng phát triển trong quá trình cắt
❖ TN rất nhanh
3. TN không cố kết, không thoát nước (UU)
❖ Phân tích theo  cho ta cu và u
Không đo
’ ko biết
Dùng cu và u phân tích các BT ko thoát nc
(VD., tính ổn định ngắn hạn, gia tải nhanh)
Thí nghiệm CD, CU và UU
80
VD3: 
Hai mẫu đất dính cùng loại có Φ = 250. Mẫu 1 cắt trên máy 3
trục với áp lực mặt bên σ3= 180kN/m
2. Mẫu 2 cắt trên máy
cắt phẳng với áp lực pháp tuyến p= 180kN/m2 có cường độ
chống cắt 𝜏0= 95kN/m
2. Hãy xác định:
1. Lực dính đơn vị của đất đó.
2. Giá trị σ1 làm mẫu đất cắt 3 trục bị phá hoại.
3. Giá trị ứng suất pháp σ và ứng suất tiếp 𝜏 trên mặt phá
hoại của mẫu đất cắt 3 trục.
IV. Thí nghiệm ba trục
81
1/25/2018
28
Bài giải
a) Xác định lực dính đơn vị (c)
Ta có: 𝜏f = σ*tg𝛷 + c 95 = 180 * tg250 + c  C = 11,065 (kN/m2)
b) XĐ giá trị σ1 làm mẫu đất cắt 3 trục bị phá hoại
Theo t.chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb
)
2
45(2).
2
45( 03
02
1



  tgCtg
)
2
25
45(065.112180)
2
25
45( 002  tgtg
= 478.241 (kN/m2).
IV. Thí nghiệm ba trục
82
c) XĐ giá trị ứng suất pháp và Ư S tiếp trên mặt phá hoại
Góc của mặt phá hoại so với mặt ƯS chính nhỏ nhất
f = 45
0+ 𝛷/2 = 450+ 25/2 = 57.50
Vậy giá trị ứng suất pháp trên mặt phá hoại
fCosf  2)(2
1
)(
2
1
3131 
= 266,098(kN/m2)
ff
 2sin).(
2
1
31 
= 135.149 (kN/m2)
IV. Thí nghiệm ba trục
83
VD4: 
Làm TN cắt 2 mẫu đất sét bằng máy nén 3 trục nhận được
các ƯS khi mẫu đất bị cắt như sau:
Mẫu 1: σ1 = 200 kN/m
2; σ3 = 50 kN/m2
Mẫu 2: σ1 = 260 kN/m
2; σ3 = 80 kN/m2
Yc: XĐ góc ma sát trong 𝛷, lực dính đv c, góc nghiêng của
mặt trượt làm với phương ƯS chính nhỏ nhất σ3
IV. Thí nghiệm ba trục
84
1/25/2018
29
Giải
1, XĐ 𝛷; c
các mẫu đất đều bị cắt, do đó chúng đều ở trạng thái giới hạn
và các ứs gây cắt đều thỏa mãn đk cân bằng giới hạn Mohr –
Coulomb
Do vậy, từ số liệu TN của 2 mẫu đất, có thể lập hệ PT sau để
giải tìm 𝛷 & c.
C = 35 kN/m2; 
𝛷= 19028’
IV. Thí nghiệm ba trục
85
Giải
2. Tính góc nghiêng của mặt trượt làm với phương ƯS
chính nhỏ nhất σ3
𝛼tr = (45
0 + 𝛷/2) = (450 + 19028’/2) = 54044’
IV. Thí nghiệm ba trục
86
VD5: 
Một phân tố đất như hình dưới, cho σx = 120 kN/m
2; 𝜏 = 40
kN/m2; σy = 300 kN/m
2, và 𝛳 = 200.
a.XĐ giá trị của các ứng suất chính
b.XĐ ứs pháp & ứs tiếp trên mặt AB
IV. Thí nghiệm ba trục
87
1/25/2018
30
VD6: 
Một phân tố cát chặt ko dính có trạng thái ưs như hình. Trong
đó, các thành phần ưs có giá trị như sau: ƯS pháp trên mặt
ngang = 370 kPa; ứs pháp trên mặt đứng = 200 kPa; ưs cắt trên
mặt ngang và đứng = 80 kPa. Gián tiếp dùng vòng tròn Mohr,
xác định độ lớn và phương của các ứs chính.
88
VD7: 
Tiến hành thí nghiệm 3 trục theo phương pháp cố kết -
thoát nước (CD) cho một mẫu cát với áp lực buồng là
100 kPa. Ứng suất trục tương ứng với lúc mẫu bị phá
hoại là 180 kPa.
Yêu cầu:
- Vẽ vòng Mohr ứng suất khi mẫu bị phá hoại.
- Xác định ϕ
89
Tổng hợp công thức cần nhớ
1. Cường độ chống cắt của đất
𝜏𝑓 = 𝜎𝑡𝑔𝛷 + 𝑐
2. Ứng suất chính theo σx và σy; 
2
2
3;1
22
xy
xyxy 

 




 



3. Góc của mặt phá hoại so với ƯS chính min
2
45

  of
4. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
)
2
45(2).
2
45( 03
02
1



  tgCtg
90