Bài giảng Địa kỹ thuật - Chương 3: Ứng suất trong đất

2/27/2018
1
CHƯƠNG V: ỨNG SUẤT TRONG 
ĐẤT
(STRESSES IN SOIL)
T1. Các loại ứng suất trong đất và các giả
thiết cơ bản để tính toán
I. Các loại ứng suất trong đất
Trọng lượng bản thân đất
Tải trọng công trình
ỨS trong đất
Để xét ổn định về cường độ & biến dạng của nền
CT, cần nghiên cứu & T” trạng thái ỨS sinh ra
trong khối đất trước, trong và sau khi XD CT
3
2/27/2018
2
Tùy nguyên nhân gây ra ƯS trong đất, chia ra:
Ứng suất bản thân: ƯS do trọng lượng bản thân của
đất gây ra
Ứng suất tăng thêm: ứs đất do áp suất đáy móng
(tải trọng CT) gây ra
❖ Áp suất đáy móng: áp suất tại mặt tiếp giáp giữa
nền & đáy móng do tải trọng CT truyền xuống
thông qua móng.
Ưs thấm: ứs do dòng thấm gây ra (ứng suất thủy
động).
I. Các loại ứng suất trong đất
4
Dùng lý thuyết đàn hồi để nc và T’’. Do đất là môi
trường rời rạc, phân tán, ko liên tục ⇒ giả thiết:
1. Coi nền đất là 1 bán ko gian biến dạng tuyến tính.
2. Đất là 1 vật thể liên tục, đồng nhất và đẳng
hướng (VD sét dẻo hoặc cát chặt thuần nhất)
3. Coi t.thái Ưs – Bd của đất là t.thái lúc cố kết đã
kết thúc.
II. Các giả thiết để tính toán
5
6
T2. Xác định ứng suất bản thân
2/27/2018
3
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
Coi nền đất là 1 bán ko gian vô hạn biến dạng
tuyến tính - khối đất có mặt GH là mặt đất nằm
ngang, chiều sâu & bên hông là vô hạn
Trên mọi MP thẳng đứng & nằm ngang, ko tồn tại
ưs cắt (𝜏 = 0), chỉ có thành phần ứng suất pháp
(σx; σy; σz).
Căn cứ vào tính đồng nhất của nền đất:
7
1. TH nền đồng chất
Xét phân tố M cách mặt nền độ sâu z với các TP ưs
như hình.
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
8
1. TH nền đồng chất
M
σx, σy, σz được tính
như sau:
𝝈𝒙đ = 𝝈𝒚đ
= 𝑲𝒐𝜸𝒛 =
𝝁𝒐
𝟏−𝝁𝒐
γz
Trong đó:
Ko: hệ số áp lực hông
𝛍o: hệ số nở hông
σzđ = γz
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
9
2/27/2018
4
1. TH nền đồng chất
Hình 1: Quy luật phân bố ứs bản thân theo chiều sâu
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
10
2. TH nền nhiều lớp
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
𝜎𝑧đ =෍
𝑖=1
𝑛
𝛾𝑖ℎ𝑖
𝜎𝑥đ = 𝜎𝑦đ = 𝐾𝑜𝜎𝑧đ
=
𝜇𝑜
1−𝜇𝑜
𝜎𝑧đ
=
𝜇𝑜
1−𝜇𝑜
σ𝑖=1
𝑛 𝛾𝑖ℎ𝑖
Trong đó: Ko: hệ số áp lực hông
𝛍o: hệ số nở hông
11
2. TH nền nhiều lớp
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
Hình 2: Biểu đồ ứs bản thân
12
2/27/2018
5
3. TH có mực nước ngầm trong nền
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
T” ƯS bản thân tương tự như TH nền có nhiều lớp với
chú ý: γ = γ’ = γsat- γw
13
5. Ứng suất bản thân trong nền công trình đất
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
Đ2: phía hông CT bị giới hạn bởi mái TL & HL. Tuy nhiên,
để đơn giản vẫn giả thiết ứs bản thân tại 1 điểm bất kỳ
trong thân đập = trọng lượng cột đất phía trên điểm đó
14
T3. Xác định áp suất đáy móng
15
2/27/2018
6
I. Khái niệm
Áp suất đáy móng (áp suất tiếp xúc) là áp lực trên một
đơn vị diện tích tại mặt nền do tải trọng CT truyền
xuống thông qua móng (đv?)
16
I. Khái niệm
Sự phân bố ASĐM phụ thuộc cả vào độ cứng của móng
& độ cứng của đất nền
Chú ý
17
II. Xác định áp suất đáy móng (móng cứng)
18
2/27/2018
7
ASĐM phân bố đều với cường
độ:
1. Tải trọng thẳng đứng tác dụng đúng tâm
𝑝 =
𝑃
𝐹
Trong đó: 
p – áp suất đáy móng
P – tổng tải trọng thẳng đứng
F – diện tích đáy móng, F = l.b
19
2.1 Tải trọng thẳng đứng lệch tâm 2 chiều
2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
𝑝𝑀 =
𝑃
𝐹
+
𝑀𝑥
𝐽𝑥
y+
𝑀𝑦
𝐽𝑦
x
Tải trọng P đặt tại N. ASĐM tại điểm M
bất kỳ ở mặt đáy móng:
x, y – Tọa độ điểm M tại đó cần XĐ ASĐM
P – Tổng tải trọng thẳng đứng
Jx, Jy– Mômen quán tính đv trục X-X & Y-Y
Mx - Mômen đối với trục X-X,
My - Mômen đối với trục Y-Y
ex, ey- Độ lệch tâm của tải trọng
20
2.1 Tải trọng thẳng đứng td lệch tâm 2 chiều
2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Chú ý: 
𝐽𝑥 =
𝑏𝑙3
12
; 𝐽𝑦 =
𝑙𝑏3
12
Mx = P*ey
My = P*ex
21
2/27/2018
8
2.2 Tải trọng thẳng đứng td lệch tâm 1 chiều
2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Tải trọng P đặt trên trục xx hoặc yy.
ASĐM tại 2 mép A, B:
𝑃𝑚𝑎𝑥
𝑚𝑖𝑛
=
𝑃
𝐹
1 ±
6𝑒𝑥
𝑏
Có thể viết gọn
𝑃𝑚𝑎𝑥
𝑚𝑖𝑛
=
𝑃
𝐹
1 ±
6𝑒
𝑏
22
2.3 TH móng băng
2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Khi l >> b (l/b >3), coi là móng
băng. Có thể tính ASĐM cho 1m
chiều dài móng:
𝑃𝑚𝑎𝑥
𝑚𝑖𝑛
=
𝑃
𝑏
1 ±
6𝑒𝑥
𝑏
Tùy độ lệch tâm e, biểu đồ ASĐM
sẽ có các dạng khác nhau
23
2.3 Trường hợp móng băng
2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Khi e < b/6: Biểu đồ có
dạng hình thang
24
2/27/2018
9
2.3 Trường hợp móng băng
2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Khi e = b/6, biểu đồ có
dạng hình tam giác
25
2.3 Trường hợp móng băng
2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Khi e < b/6, tồn tại áp
suất âm, xuất hiện lực
kéo. Một phần mặt nền
và đáy móng bị tách rời
nhau và có sự phân bố
lại ASĐM
Cần lưu ý để ASĐM không
tồn tại dạng biểu đồ tam
giác và biểu đồ âm
26
3. TH tải trọng dạng tổng quát
CT đồng thời chịu cả tải trọng đứng và tải trọng ngang. 
Để tính ASĐM TH này, phân R ra 2 thành phần: đứng
P và ngang T. 
27
2/27/2018
10
3. TH tải trọng dạng tổng quát
ASĐM do T thường giả
thiết phân bố đều, và đc
tính theo:
𝑡 =
𝑇
𝐹
Trong đó:
t - Áp suất đáy móng ngang
F - Diện tích đáy móng, 
F = l.b
28
T4. Ứng suất tăng thêm trong nền CT
I. Hai bài toán cơ bản
29
I. Hai bài toán cơ bản
Chú ý:
- ƯS tăng thêm trong nền do tải trọng CT gây ra, tải
trọng CT thông qua móng phân bố rải rác trên mặt
nền.
- Để T” ƯS tăng thêm trong nền dưới tác dụng của
tải trọng đặt trên nền, trong cơ học đất thường
dựa vào các bài toán đã giải trong lý thuyết đàn
hồi
30
2/27/2018
11
1. Bài toán Boussinesq
Bán không gian chịu tải tập trung P & ƯS tại M
Nội dung: Tính ưs & chuyển vị trong bán ko gian dưới td
của tải trọng thẳng đứng tập trung.
Nguyên lý T”: xét 1 bán ko gian chịu td của tải trọng thẳng
đứng tập trung P
31
Hình 4: Các TP ứng suất tác dụng trên phân tố M
32
1. Bài toán Boussinesq
1. Bài toán Boussinesq
a. Các thành phần ứng suất
33
(1)
2/27/2018
12
1. Bài toán Boussinesq
b. Các thành phần chuyển vị
Trong đó:
µ - hệ số poison của vật thể bán không gian
E – môdun đàn hồi của vật thể bán không gian.
34
1. Bài toán Boussinesq
Xét (1)
Theo quan hệ hình học:
Thay R vào (1), biến đổi lại
Trong đó K = F(r/Z) = Có bảng tra
(3.22)
35
r/z K r/z K r/z K r/z K 
0.00 0.4775 0.58 0.2313 1.16 0.0567 1.74 0.0147
0.02 0.4770 0.60 0.2214 1.18 0.0539 1.76 0.0141
0.04 0.4756 0.62 0.2117 1.20 0.0513 1.78 0.0135
0.06 0.4732 0.64 0.2024 1.22 0.0489 1.80 0.0129
.. ..       
0.52 0.2625 1.10 0.0658 1.68 0.0167 4.50 0.0002
0.54 0.2518 1.12 0.0626 1.70 0.0160 5.00 0.0001
0.56 0.2414 1.14 0.0595 1.72 0.0153 >5.00 0.0000
Bảng 3.1: Giá trị hệ số K
K là hệ số phân bố ƯS, phụ thuộc r/z, tra Bảng 3-1
1. Bài toán Boussinesq
36
2/27/2018
13
Chú ý:
Nếu có nhiều tải trọng Pi (i = 1,2, ... n) td trên mặt nền thì
dùng PP cộng td để tính ứs z tại điểm M bất kỳ ở độ
sâu z:
Ki – hệ số ứs của lực Pi, tra Bảng trên nhờ tỷ số ri/z
ri: K/c nằm ngang từ điểm M đến đt đứng đi qua điểm
đặt lực Pi
1. Bài toán Boussinesq
37
I. Hai bài toán cơ bản
2. Bài toán Cerruti:
Nội dung: T” ứs và chuyển vị trong bán không gian dưới
tác dụng của tải trọng nằm ngang tập trung.
Trình tự: Xét điểm M
trong bán không gian
chịu td của tải trọng
ngang tập trung T
38
I. Hai bài toán cơ bản
2. Bài toán Cerruti:
Kết quả lời giải của bài toán
(3.24)
39
2/27/2018
14
VD 1
Một lực tập trung thẳng đứng P = 100 kN td trên mặt nền.
Yêu cầu:
Tính và vẽ biểu đồ phân bố ưs tăng thêm thẳng đứng tại A
(r = 0); B (r =1), C (r = 2) trên MP ngang a-a với z = 2m.
Nếu có thêm 1 lực tập trung thẳng đứng thứ hai P = 100
kN td cách lực thứ nhất 2m, tính và vẽ biểu đồ ứng suất
tăng thêm do cả hai lực P gây ra tại các điểm trên mặt
ngang a-a
I. Hai bài toán cơ bản
40
II. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng
chất khi mặt nền chịu tải trọng phân bố
trên diện tích hình chữ nhật
41
II Mặt nền chịu tải phân bố trên diện tích hcn
1. TH tải trọng thẳng đứng phân bố đều
Xét điểm M bất kỳ trong nền
Các thành phần ứs tại M gồm có σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx. 
42
2/27/2018
15
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
1. TH tải trọng thẳng đứng phân bố đều
Dùng KQ bài toán Boussinnesq, chia đáy móng ABCD→
nhiều diện tích phân tố cạnh dx; dy. Tải trọng td lên mỗi
diện tích phân tố đc coi là 1 lực tập trung dP = p.dx.dy. ⇒
ƯS tăng thêm dσz tại M trên đường thẳng đứng qua góc
móng A:
 
pdxdy
zyx
z
2
3
d
2/5222
3
z


Lấy tích phân biểu thức trên cho toàn mặt tải trọng ABCD:
dxdy.
)zyx(
1
2
z.p3
d
b
0
2/5222
l
0F
3
zz  

43
(Góc móng A)
44
45
2/27/2018
16
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
1. TH tải trọng thẳng đứng phân bố đều
Biến đổi và đưa về biểu thức cuối cùng
𝜎𝑧 = 𝑘1𝑃
Trong đó:
k1 = f(m = l/b; n = z/b) - tra Bảng 3.2 – GT (tr 109).
k1 - hệ số ứs tăng thêm thẳng đứng σz tại M trên đt đứng
qua góc móng trong TH tải trọng phân bố đều trên dt hcn.
l, b: cạnh dài và cạnh ngắn hcn
46
47II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
Bảng 3.2 Giá trị ứs tăng thêm K1 trong công thức 3.3
(Bài toán không gian)
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều
Biến đổi tương tự ta có tổng ƯS tại M dưới góc móng A
Trong đó:
p)1( 10 
)
b
z
n,
b
l
m(f
nm1n
m
arctg
1
22
1 

 Tra bảng 3.3
48
2/27/2018
17
49
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
Bảng 3-3: Giá trị hệ số tổng ưs tăng thêm trong công thức (3.28)
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
Chú ý:
Với những điểm ko nằm trên đt đứng đi qua các điểm góc
móng (A, B, C, D), phải dùng PP điểm góc để tính các TP
ƯS tăng thêm tại điểm đó.
Qua điểm M0 chia diện tích tải trọng ABCD thành những
diện tích chữ nhật có M0 làm góc chung.
Cộng (trừ) các ứs thành phần để nhận đc ứs tổng do tải
trọng đã cho gây ra tại điểm M0.
50
51
Phương
pháp
điểm
góc
2/27/2018
18
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
2. TH tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác
Giải bài toán bằng cách chia
diện tích đáy móng ABCD
thành nhiều diện tích phân tố
cạnh dx & dy.
Tải trọng td lên mỗi diện tích
phân tố đc coi như 1 lực tập
trung dP, gây ra ƯS tăng thêm
dσz tại M nằm trên đt đứng qua
góc móng A
52
53II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
2. TH tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác
Rút gọn lại:
k2 là hệ số ưs tăng thêm thẳng
đứng σz tại M, trên đt đứng
qua góc móng A (tại A tải trọng
= 0)
σ𝑧 = 𝑘2. 𝑝𝑡 (3.29)
k2 = f(m=l/b, n=z/b) – Bảng 3.4
53
54II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
2. TH tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác
Với Tổng ƯS tăng thêm 𝜃:
𝛽2 là hệ số tổng ưs tăng thêm
thẳng đứng tại M, nằm trên đt
đứng qua góc móng A (tại A tải
trọng = 0)
𝛽2 = f(m=l/b, n=z/b) – Bảng 3.5
 = (1+0)2pT 3-30
54
2/27/2018
19
55II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
3. TH tải trọng ngang phân bố đều
Chia diện tích chịu tải ABCD thành các diện tích phân tố, coi tải
trọng ngang td lên mỗi phân tố như tải trọng tập trung. Dùng bài
toán Cerruti để xác định tp ưs tại điểm M nằm dưới điểm góc
móng A (điểm ngọn của véc tơ tải trọng ngang)
55
56II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
3. Trường hợp tải trọng ngang phân bố đều
Tính toán và đưa về công thức rút gọn. ƯS σz tại A và B:
z =  k3.t (3.31)
 =  (1 + 0)3.t (3.32)
Trong đó
Dấu (+) khi M nằm dưới A (góc ở ngọn của véc tơ tải ngang)
Dấu (-) khi M nằm dưới B (góc ở gốc của vectơ tải ngang
56
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
4. Trường hợp tổng quát
Móng chịu cả tải trọng đứng & ngang. Khi đó, phân tích các
lực tác dụng về các dạng cơ bản đã đưa ra ở trên, tính
toán cho từng biểu đồ riêng lẻ, rồi cộng lại được giá trị tổng
quát.
57
2/27/2018
20
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
VD2
Đáy móng CT có L = 10m; b = 5m,
chịu tải trọng thẳng đứng phân bố
hình thang và tải trọng ngang phân
bố đều như hình.
Yêu cầu:
Tính và vẽ biểu đồ ư s tăng thêm
z và tổng ưs tăng thêm θ trên
đường thẳng đứng qua góc móng
A, góc móng B và tâm móng O cho
đến độ sâu 5m ( = 0.35)
58
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
VD2
a. Tính cho đường qua góc móng A
59
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
VD2
b. Tinh cho đường qua góc móng B
60
2/27/2018
21
VD2
c. Tinh cho đường qua điểm tâm móng 0
61
62
III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng
chất khi mặt nền chịu tải trọng hình băng
III ƯS tăng thêm trong nền đồng chất _bt phẳng
Móng băng: Móng tường nhà, tường chắn đất, đập dâng
63
2/27/2018
22
III ƯS tăng thêm trong nền đồng chất _bt phẳng
✓ Móng thường có l >> b (l/b ≥ 3)
✓ Tải trọng CT phân bố dọc theo b với quy luật
nhất định, ko đổi dọc theo chiều dài L
Đặc điểm:
Chú ý
Do chiều dài của móng băng (theo phương y) vô cùng
lớn, b.dạng của đất theo phương đó ≈ 0 (ey = 0)
⇒ Trạng thái ưs trên mọi MP thẳng đứng bất kỳ xOz
đều như nhau ⇒ BT b.dạng phẳng, chỉ cần tính ưs σx,
σz, 𝜏xy trên MP xOz.
64
III ƯS tăng thêm trong nền đồng chất _bt phẳng
65
66II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
3.1. Bài toán Flament
Tính ưs trong nền do 1 đường tải trọng thẳng đứng phân
bố đều dài vô hạn.
M
66
2/27/2018
23
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
3.1. Bài toán Flament
Nguyên lý tính toán:
Trên đường tải trọng lấy 1 vi
phân chiều rộng dy, coi tải trọng
qdy như 1 tải trọng tập trung dP
và áp dụng ct Boussinesq để
tính ưs tăng thêm dσz tại điểm
M bất kỳ trong nền
67
II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
3.1. Bài toán Flament
Kết quả tính toán




 2
1
4
1
2
x sincos
R
q2
R
zxq2




 sincos
R
q2
R
xzq2 2
1
4
1
2
xz
1R
x
sin 
1R
z
cos 
Với
68
69II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
3.2. Ứs tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố đều
Nội dung:
Xét bài toán mặt nền chịu tải trọng hình băng phân bố đều p
2/27/2018
24
70II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
3.2. Ứs tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố đều
PP tính toán
Dùng lời giải của Flament, dọc theo b lấy 1 vi phân bề
rộng dx, q = pdx coi như cường độ của 1 đường tải trọng
dài vô hạn dọc theo băng tải trọng
Lấy tích phân cho toàn bộ chiều rộng băng tải trọng (-b/2;
b/2) và viết gọn lại:
z = k1p
' = 1p
Trong đó:
K1 = f (n = z/b); 𝛽 = f(n = z/b) tra Bảng 3.8
70
71II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
3.3. Ứs tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố▲
Nội dung:
Tính ứs tăng thêm σz và 𝛳 tại điểm M nằm trên đt đứng
qua mép móng A của tải trọng (tại A, tải trọng = 0)
z = k2pT
' = 2.pT
Trong đó:
K2 = f(n = z/b); 𝛽2 –
f(n = z/b) là hệ số
ứng suất tăng thêm
71
72II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
3.4. Ứs tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố nằm
ngang
Ứs tăng thêm σz & 𝛳 tại M trên đt đứng qua 2 mép A &
B của móng băng đc xđ theo: z =  k3t; 
' =  3t
K3 = f(n = z/b); 𝛽3 = f(n =
z/b) tra bảng 3-10.
Dấu (+) khi M nằm dưới A
(A là góc móng ở ngọn của
vec tơ tải trọng ngang)
Dấu (-) khi M nằm dưới B
(B là góc móng ở gốc của
vectơ tải trọng ngang)
72
2/27/2018
25
IV. Một số phương pháp khác xác định
ứng suất tăng thêm (self-study)
73